一种电力系统振荡辨识的方法和装置

摘要

本发明实施例提供了一种电力系统振荡辨识的方法和装置，所述方法包括：将电力系统的振荡信号建模为一个频率可偏移的基波正弦分量、一对频率耦合的次同步正弦分量和超同步正弦分量；分别合成振荡分量的正频率部分和负频率部分；计算得到所述基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分；构建同步相量轨迹拟合方程组；求解所述同步相量轨迹拟合方程组，获得基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的频率，基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分，以及振荡分量的正频率部分和负频率部分；计算出基波正弦分量的幅值和相位；计算出次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值和相位。

权利要求

1.一种电力系统振荡辨识的方法，其特征在于，包括：将电力系统的振荡信号建模为一个频率可偏移的基波正弦分量、一对频率耦合的次同步正弦分量和超同步正弦分量，三个所述分量的幅值、相位和频率为待辨识的参数；

根据所述次同步正弦分量与所述超同步正弦分量的正频率部分和负频率部分，分别合成振荡分量的正频率部分和负频率部分；计算得到所述基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分；

根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，以及基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分，构建同步相量轨迹拟合方程组；

采用非线性曲线拟合数值求解方法，求解所述同步相量轨迹拟合方程组，获得基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的频率，基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分，以及振荡分量的正频率部分和负频率部分；

根据所述基波正弦分量中的正频率部分或负频率部分，计算出基波正弦分量的幅值和相位；

根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，计算出次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值和相位；

所述基波正弦分量的幅值、相位和频率、次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值、相位和频率为电力系统的振荡辨识结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将电力系统振荡信号建模为一个频率偏移可能偏移的基波正弦分量、一对频率耦合的次同步正弦分量和超同步正弦分量，三个所述分量分别具有待定的幅值、相位和频率的步骤具体包括：将电力系统振荡信号的瞬时值x(t)表示为如下公式，x(t)＝x0cos(2πf0t+φ0)+xsubcos(2πfsubt+φsub)+xsupcos(2πfsupt+φsup)其中，f0、x0、φ0分别为基波正弦分量的频率、幅值和相位；

xsub、φsub、fsub为次同步正弦分量的幅值、相位和频率；

xsup、φsup、fsup为超同步正弦分量的幅值、相位和频率；fsub+fsup＝2fN，fN为电力系统额定频率。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据所述次同步正弦分量与所述超同步正弦分量的正频率部分和负频率部分，分别合成振荡分量的正频率部分和负频率部分；

计算得到所述基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分的步骤包括：其中，振荡分量的正频率部分为 和负频率部分为 基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分分别为 和 和 分别为基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量对应的同步相量结果；

N为快速傅里叶变换同步相量计算数据窗中的数据点数，fS为同步相量数据上传频率且fS＝2fN，“*”标记表示复数共轭，由两部分组成，第一部分 对应的频率为为负频率；第二部分 对应的频率为为正频率；

由两部分组成，第一部分 对应的频率 为正频率且与 的第二部分一致；第二部分为 对应的频率为负频率且与 的第一部分一致；

由两部分组成，两部分对应的频率分别为 和 当f0＞fN时，两部分对应频率分别为正频率和负频率；当f0＜fN时，两部分对应频率分别为负频率和正频率。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，以及基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分，构建同步相量轨迹拟合方程组的步骤包括：

同步相量轨迹拟合方程组为：

同步相量轨迹拟合方程组的方程个数为2K+1，变量α和β分别为，

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述采用非线性曲线拟合数值求解方法，求解所述同步相量轨迹拟合方程组，获得基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的频率，基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分，以及振荡分量的正频率部分和负频率部分的步骤包括：

采用非线性曲线拟合数值求解方法，求解所述同步相量轨迹拟合方程组，求得变量α和β，以及振荡分量的正频率部分 负频率部分 基波正弦分量中的正频率部分负频率部分

根据求得的α和β及以下两个公式，计算出次同步正弦分量的频率 超同步正弦分量的频率fsup＝2fN‑fsub，以及假设f0＜fN条件下的基波正弦分量的频率其中，建模误差为

根据求得的基波正弦分量中的正频率部分 负频率部分 判断基波正弦分量的频率f0；具体为：

其中，

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述根据所述基波正弦分量中的正频率部分或负频率部分，计算出基波正弦分量的幅值和相位的步骤包括：根据以下公式计算得到基波正弦分量的频率f0；

*

根据以下公式，计算得到Q(f0,+1)；

进而根据以下公式，计算得到基波正弦分量的幅值x0和相位φ0；

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，计算出次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值和相位的步骤包括：根据次同步正弦分量的频率fsub和超同步正弦分量的频率fsup，以及以下公式，计算Q* *

(fsub,‑1)、Q(fsup,‑1)、Q(fsub,+1)和Q(fsup,+1)；

求解以下方程组，得到次同步正弦分量的幅值和相位为xsub和φsub，超同步正弦分量的幅值和相位xsup和φsup

8.一种电力系统振荡辨识的装置，其特征在于，包括：建模单元，用于将电力系统的振荡信号建模为一个频率可偏移的基波正弦分量、一对频率耦合的次同步正弦分量和超同步正弦分量，三个所述分量分别具有幅值、相位和频率；

第一计算单元，根据所述次同步正弦分量与所述超同步正弦分量的正频率部分和负频率部分，分别合成振荡分量的正频率部分和负频率部分；计算得到所述基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分；

构建单元，根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，以及基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分，构建同步相量轨迹拟合方程组；

第二计算单元，采用非线性曲线拟合数值求解方法，求解所述同步相量轨迹拟合方程组，获得基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的频率，基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分，以及振荡分量的正频率部分和负频率部分；

第三计算单元，根据所述基波正弦分量中的正频率部分或负频率部分，计算出基波正弦分量的幅值和相位；

第四计算单元，根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，计算出次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值和相位；

辨识结果单元，所述基波正弦分量的幅值、相位和频率、次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值、相位和频率为对所述电力系统的振荡进行辨识的结果。

说明书

一种电力系统振荡辨识的方法和装置

技术领域

[0001] 本发明涉及电力系统领域，尤其涉及一种电力系统振荡辨识的方法和装置。

背景技术

[0002] 振荡过程是电力系统中最常见的扰动过程之一。由于严重的振荡将导致系统失稳、线路过载等问题而严重威胁电网安全，因此当电力系统出现振荡过程时，需要有效监测
并辨识振荡的参数。由于电力系统是运行在额定频率下的交流电力系统，当发生振荡时，振
荡信号最主要包含偏移额定频率的基波正弦分量、频率之和为二倍额定频率的次同步正弦
分量和超同步正弦分量，除此以外还有少量的其他频率分量。对于电力系统运行管理人员
而言，基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的频率、幅值和相位是最重要的振
荡参数。

[0003] 随着监测手段的逐渐丰富，电力系统广域测量系统成为了新一代电力系统动态监测系统，成为了电力系统动态监测与控制的有效手段。广域测量系统的测量终端是相量测
量终端PMU，相量测量终端将以最高二倍额定频率上传实时测量的同步相量数据。但是同步
相量数据仅为计算出的对应额定频率的基波相量，在电力系统振荡过程中的频率偏移基波
分量、次同步分量和超同步分量将受频谱泄露影响而出现在同步相量数据的基波相量中，
因此，同步相量数据中将包含振荡信息而可用于振荡辨识，需要基于同步相量的电力系统
振荡辨识方法以有效辨识出基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的频率、幅
值和相位。

[0004] 目前已有的基于同步相量的电力系统振荡辨识方法均为基于傅里叶变换频谱分析的方法，主要存在的技术问题表现在，针对同步相量数据进行频谱分析时，为保证足够高
的频谱分辨率而不得不采用较大的数据窗以避免频谱混叠，导致振荡辨识的实时性较差；
进而，振荡辨识实时性差将导致辨识结果的变差，因为数据窗长度越大则电力系统的振荡
模式越可能变化。

发明内容

[0005] 本发明的实施例提供了一种电力系统振荡辨识的方法和装置，能够改善频谱分析方法中数据窗小而频谱混叠导致的频率分辨率差的缺点。

[0006] 一种电力系统振荡辨识的方法，包括：

[0007] 将电力系统的振荡信号建模为一个频率可偏移的基波正弦分量、一对频率耦合的次同步正弦分量和超同步正弦分量，三个所述分量分别具有幅值、相位和频率；

[0008] 根据所述次同步正弦分量与所述超同步正弦分量的正频率部分和负频率部分，分别合成振荡分量的正频率部分和负频率部分；计算得到所述基波正弦分量中的正频率部分
和负频率部分；

[0009] 根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，以及基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分，构建同步相量轨迹拟合方程组；

[0010] 采用非线性曲线拟合数值求解方法，求解所述同步相量轨迹拟合方程组，获得基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的频率，基波正弦分量中的正频率部分和
负频率部分，以及振荡分量的正频率部分和负频率部分；

[0011] 根据所述基波正弦分量中的正频率部分或负频率部分，计算出基波正弦分量的幅值和相位；

[0012] 根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，计算出次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值和相位；

[0013] 所述基波正弦分量的幅值、相位和频率、次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值、相位和频率为电力系统的振荡辨识结果。

[0014] 一种电力系统振荡辨识的装置，包括：

[0015] 建模单元，用于将电力系统的振荡信号建模为一个频率可偏移的基波正弦分量、一对频率耦合的次同步正弦分量和超同步正弦分量，三个所述分量分别具有幅值、相位和
频率；

[0016] 第一计算单元，根据所述次同步正弦分量与所述超同步正弦分量的正频率部分和负频率部分，分别合成振荡分量的正频率部分和负频率部分；计算得到所述基波正弦分量
中的正频率部分和负频率部分；

[0017] 构建单元，根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，以及基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分，构建同步相量轨迹拟合方程组；

[0018] 第二计算单元，采用非线性曲线拟合数值求解方法，求解所述同步相量轨迹拟合方程组，获得基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的频率，基波正弦分量中的
正频率部分和负频率部分，以及振荡分量的正频率部分和负频率部分；

[0019] 第三计算单元，根据所述基波正弦分量中的正频率部分或负频率部分，计算出基波正弦分量的幅值和相位；

[0020] 第四计算单元，根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，计算出次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值和相位；

[0021] 辨识结果单元，所述基波正弦分量的幅值、相位和频率、次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值、相位和频率为对所述电力系统的振荡进行辨识的结果。

[0022] 本发明提供的方法采用非线性超定方程组求解方法，克服了频谱分析方法中数据窗小而频谱混叠导致的频率分辨率差的缺点，可有效辨识出二倍额定频率以内的频率偏移
基波正弦分量、一对次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值、相位和频率。

[0023] 由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明实施例中，采用的数据窗长度更小而具有更好的实时性，采用非线性超定方程组求解方法克服了频谱分析方法中
数据窗小而频谱混叠导致的频率分辨率差的缺点，可有效辨识出二倍额定频率以内的频率
偏移基波正弦分量、一对次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值、相位和频率。

[0024] 本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

[0025] 为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本
领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他
的附图。

[0026] 图1为本发明提供的电力系统振荡辨识方法的流程图；

[0027] 图2为本发明另一实施例提供的基于同步相量轨迹拟合的电力系统振荡辨识方法的流程图；

[0028] 图3为本发明提供的基于同步相量轨迹拟合的电力系统振荡辨识方法的一种实施例的同步相量数据序列示意图；

[0029] 图4为本发明提供的电力系统振荡辨识装置的连接示意图。

具体实施方式

[0030] 下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参
考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

[0031] 为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。

[0032] 如图1所示，为本发明所述的一种电力系统振荡辨识的方法，包括：

[0033] 步骤11，将电力系统的振荡信号建模为一个频率可偏移的基波正弦分量、一对频率耦合的次同步正弦分量和超同步正弦分量，三个所述分量分别具有幅值、相位和频率；

[0034] 步骤12，根据所述次同步正弦分量与所述超同步正弦分量的正频率部分和负频率部分，分别合成振荡分量的正频率部分和负频率部分；计算得到所述基波正弦分量中的正
频率部分和负频率部分；

[0035] 步骤13，根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，以及基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分，构建同步相量轨迹拟合方程组；

[0036] 步骤14，采用非线性曲线拟合数值求解方法，求解所述同步相量轨迹拟合方程组，获得基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的频率，基波正弦分量中的正频率
部分和负频率部分，以及振荡分量的正频率部分和负频率部分；

[0037] 步骤15，根据所述基波正弦分量中的正频率部分或负频率部分，计算出基波正弦分量的幅值和相位；

[0038] 步骤16，根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，计算出次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值和相位；

[0039] 步骤17，所述基波正弦分量的幅值、相位和频率、次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值、相位和频率为电力系统的振荡辨识结果。

[0040] 其中，步骤11包括：

[0041] 将电力系统振荡信号的瞬时值x(t)表示为如下公式，

[0042] x(t)＝x0cos(2πf0t+φ0)+xsubcos(2πfsubt+φsub)+xsupcos(2πfsupt+φsup)

[0043] 其中，f0、x0、φ0分别为基波正弦分量的频率、幅值和相位；

[0044] xsub、φsub、fsub为次同步正弦分量的幅值、相位和频率；

[0045] xsup、φsup、fsup为超同步正弦分量的幅值、相位和频率；fsub+fsup＝2fN。

[0046] 其中，步骤12包括：

[0047]

[0048]

[0049]

[0050]

[0051] 其中，振荡分量的正频率部分为 和负频率部分为 基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分分别为 和 和 分别为基波正
弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量对应的同步相量结果；

[0052]

[0053]

[0054] N为快速傅里叶变换同步相量计算数据窗中的数据点数，fS为同步相量数据上传频率且fS＝2fN，“*”标记表示复数共轭，

[0055]

[0056] 由两部分组成，第一部分 对应的频率为为负频率；第二部分 对应的频率为
为正频率；

[0057] 由两部分组成，第一部分 对应的频率为正频率且与 的第二部分一致；第二部分为
对应的频率 为负频率且与 的第一部分一
致；

[0058] 由两部分组成，两部分对应的频率分别为 和 当f0＞fN时，两部分对应频率分别为正频率和负频率；当f0＜fN时，两部分对应频率分别为负频率和
正频率。

[0059] 其中，步骤13包括：

[0060] 同步相量轨迹拟合方程组为：

[0061]

[0062] 同步相量轨迹拟合方程组的方程个数为2K+1，

[0063] 变量α和β分别为，

[0064]

[0065]

[0066] 其中，步骤14包括：

[0067] 采用非线性曲线拟合数值求解方法，求解所述同步相量轨迹拟合方程组，求得变量α和β，以及振荡分量的正频率部分 负频率部分 基波正弦分量中的正频率
部分 负频率部分

[0068] 根据求得的α和β及以下两个公式，计算出次同步正弦分量的频率超同步正弦分量的频率fsup＝2fN‑fsub，以及假设f0＜fN条件下的基波正弦分量的频率

[0069]

[0070]

[0071] 其中，建模误差为

[0072] 根据求得的基波正弦分量中的正频率部分 负频率部分 判断基波正弦分量的频率f0；具体为：

[0073]

[0074] 其中，

[0075]

[0076] 步骤15包括：

[0077] 根据以下公式计算得到基波正弦分量的频率f0；

[0078]

[0079] 根据以下公式，计算得到Q*(f0,+1)；

[0080]

[0081] 进而根据以下公式，计算得到基波正弦分量的幅值x0和相位φ0；

[0082]

[0083] 其中，步骤16包括：

[0084] 根据次同步正弦分量的频率fsub和超同步正弦分量的频率fsup，以及以下公式，计* *
算Q(fsub,‑1)、Q(fsup,‑1)、Q(fsub,+1)和Q(fsup,+1)；

[0085]

[0086] 求解以下方程组，得到次同步正弦分量的幅值和相位为xsub和φsub，

[0087] 超同步正弦分量的幅值和相位xsup和φsup

[0088]

[0089] 以下描述本发明的设计思想。

[0090] 本发明提供了一种基于同步相量轨迹拟合的电力系统振荡辨识方法，将电力系统振荡信号建模为一个频率偏移可能偏移的基波正弦分量和一对频率耦合的次同步正弦分
量和超同步正弦分量；同步相量的正频率部分和负频率部分根据构建同步相量轨迹拟合方
程组；采用非线性曲线拟合数值求解方法求解同步相量轨迹拟合方程组，获得各分量的频
率；根据基波正弦分量中的正频率部分或负频率部分计算出基波正弦分量的幅值和相位，
根据振荡分量的正频率部分和负频率部分计算出次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅
值和相位；相比较现有技术中同步相量频谱分析方法，本发明提供的方法采用的数据窗长
度更小而具有更好的实时性，采用非线性超定方程组求解方法克服了频谱分析方法中数据
窗小而频谱混叠导致的频率分辨率差的缺点，可有效辨识出二倍额定频率以内的频率偏移
基波正弦分量、一对次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值、相位和频率。

[0091] 本发明中，将电力系统振荡信号建模为一个频率偏移可能偏移的基波正弦分量、一对频率耦合的次同步正弦分量和超同步正弦分量，三个分量分别具有待定的幅值、相位
和频率；

[0092] 根据次同步正弦分量与超同步正弦分量的正频率部分和负频率部分分别合成的振荡分量的正频率部分和负频率部分，以及基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分，
构建同步相量轨迹拟合方程组；

[0093] 采用非线性曲线拟合数值求解方法求解同步相量轨迹拟合方程组，获得基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的频率，基波正弦分量中的正频率部分和负频率
部分，以及次同步正弦分量与超同步正弦分量的正频率部分和负频率部分；

[0094] 根据基波正弦分量中的正频率部分或负频率部分计算出基波正弦分量的幅值和相位，根据振荡分量的正频率部分和负频率部分计算出次同步正弦分量和超同步正弦分量
的幅值和相位。

[0095] 进一步的，所述的电力系统振荡信号建模为一个频率偏移可能偏移的基波正弦分量、一对频率耦合的次同步正弦分量和超同步正弦分量，三个分量分别具有待定的幅值、相
位和频率包括，将电力系统振荡信号的瞬时值x(t)表示为如下公式，

[0096] x(t)＝x0cos(2πf0t+φ0)+xsubcos(2πfsubt+φsub)+xsupcos(2πfsupt+φsup)   (1)

[0097] 其中包含：基波正弦分量，f0、x0、φ0为基波正弦分量的频率、幅值和相位，且基波正弦分量的频率f0与电力系统额定频率fN可能不等；一对次同步正弦分量和超同步正弦分
量，xsub、φsub、fsub次同步正弦分量的幅值、相位和频率，xsup、φsup、fsup为超同步正弦分量的
幅值、相位和频率，且fsub+fsup＝2fN；基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的
幅值、相位和频率待定。

[0098] 电力系统中的同步相量通过快速傅里叶变换同步相量计算方法获得，由于快速傅里叶变换为线性变换，则有，

[0099]

[0100] 为第k个电力系统同步相量， 和 分别为基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量对应的同步相量结果。其中， 和
的具体计算结果如公式(3)、(4)和(5)所示，

[0101]

[0102]

[0103]

[0104] 其中，快速傅里叶变换同步相量计算数据窗长度为一个电力系统额定频率对应的一个周波，N为快速傅里叶变换同步相量计算数据窗中的数据点数，fS为同步相量数据上传
频率且fS＝2fN，由于fS＝2fN且快速傅里叶变换同步相量计算数据窗为一个额定频率周波，
jkπ
故存在(e )一项，“*”标记表示复数共轭，且有

[0105]

[0106] 由式(3)可见， 由两部分组成，考虑到0＜fsub＜fN，第一部分对应的频率为 为负频率；第二部分
对应的频率为 为正频率。

[0107] 相 似 地 ，由 式 由 ( 4) 可 见 ， 由 两 部 分 组 成 ，第 一 部 分对应的频率 为正频率且与 的第二部分一致；
第二部分为 对应的频率 为负频率且与 的
第一部分一致。

[0108] 进而，由式(5)可见， 由两部分组成，两部分对应的频率分别为 和考虑到可能存在f0＜fN、f0＝fN和f0＞fN的情况，两部分对应频率分别为正频率
和负频率或负频率和正频率。由于电力系统的频率不会严格存在f0＝fN的关系，因此不失一
般性的先假设f0＜fN并进行后续计算，并根据后续计算结果判断最终结果是f0＜fN或f0＞
fN。

[0109] 根据以上推导，设定次同步正弦分量与超同步正弦分量的正频率部分和负频率部分分别合成为振荡分量的正频率部分 和负频率部分 基波正弦分量中的正频
率部分和负频率部分分别为 和 得到，

[0110]

[0111]

[0112]

[0113]

[0114] 进一步的，所述根据次同步正弦分量与超同步正弦分量的正频率部分和负频率部分分别合成的振荡分量的正频率部分和负频率部分，以及基波正弦分量中的正频率部分和
负频率部分，构建同步相量轨迹拟合方程组包括，根据式(2)及式(7)至(10)得到电力系统
振荡过程中同步相量轨迹的拟合值 为

[0115]

[0116] 进而，考虑式(1)建模误差 而得到，

[0117]

[0118] 令变量α和β分别为，

[0119]

[0120]

[0121] 则根据式(7)至(10)，式(12)可改写为如下方程组形式，

[0122]

[0123] 为简化计算，将式(13)改写为式(14)所示的同步相量轨迹拟合方程组，方程个数为2K+1，

[0124]

[0125] 进一步的，所述的采用非线性曲线拟合数值求解方法求解同步相量轨迹拟合方程组，获得基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的频率，基波正弦分量中的正频
率部分和负频率部分，以及次同步正弦分量与超同步正弦分量的正频率部分和负频率部分
包括，式(14)所示的同步相量轨迹拟合方程组中，待定量为实数域的α和β，0，，α＜π，0＜β＜
π以及复数域的振荡分量的正频率部分 负频率部分 基波正弦分量中的正
频率部分 负频率部分 已知量为同步相量

[0126] 求解式(14)所示的同步相量轨迹拟合方程组，可采用通用的非线性曲线拟合数值求解方法进行求解，求解的初值可设定为

[0127]

[0128] 并根据式(14)可使用解析或数值方法求得迭代雅克比矩阵，进而求得变量α和β，以及振荡分量的正频率部分 负频率部分 基波正弦分量中的正频率部分
负频率部分 已知量为同步相量

[0129] 根据求得的α和β及式(11)和(12)，可计算出次同步正弦分量的频率超同步正弦分量的频率fsup＝2fN‑fsub，以及假设f0＜fN条件下的基波正弦
分量的频率 由于当f0＜fN时， 当f0＞fN时，
因此，根据求得的基波正弦分量中的正频率部分 负频率部分
可以最终判断基波正弦分量的频率f0，

[0130]

[0131] 以及

[0132]

[0133] 进一步的，根据基波正弦分量中的正频率部分或负频率部分计算出基波正弦分量的幅值和相位，根据振荡分量的正频率部分和负频率部分计算出次同步正弦分量和超同步
正弦分量的幅值和相位，包括，

[0134] 根据基波正弦分量中的正频率部分或负频率部分计算出基波正弦分量的幅值和*
相位，根据式(15)计算得到的基波正弦分量的频率f0以及式(6)计算Q(f0,+1)，进而根据式
(16)计算得到基波正弦分量的幅值x0和相位φ0。

[0135] 相似地，根据次同步正弦分量的频率fsub和超同步正弦分量的频率fsup，以及式(6)* *
计算Q(fsub,‑1)、Q(fsup,‑1)、Q (fsub,+1)和Q (fsup,+1)，进而根据式(7)和式(8)联立方程组，
由于设定k为参考基准点，故可令k＝0代入式(7)和式(8)，得到，

[0136]

[0137] 求解该方程组，得到次同步正弦分量的幅值和相位为xsub和φsub，超同步正弦分量的幅值和相位xsup和φsup。

[0138] 综上所述，求得式(1)中待定的基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值、相位和频率。

[0139] 本发明还提供一个实际的实施例，用于示例性地显示利用本发明提供的方法进行电力系统振荡辨识的过程，步骤如图2所示。

[0140] 设电力系统振荡中的瞬时值x(t)中包含3个分量，分别为：

[0141] 1、基波正弦分量，频率50.74Hz，幅值100，在k＝0时刻的相位为1rad；

[0142] 2、次同步正弦分量，频率10.23Hz，幅值40，在k＝0时刻的相位2rad；

[0143] 3、超同步正弦分量，频率89.77Hz，幅值60，在k＝0时刻的相位0.5rad。

[0144] 该瞬时值对应的同步相量如图3所示。

[0145] 执行所述的第一步，将电力系统振荡信号建模为一个频率偏移可能偏移的基波正弦分量、一对频率耦合的次同步正弦分量和超同步正弦分量，三个分量分别具有待定的幅
值、相位和频率包括，将电力系统振荡信号的瞬时值x(t)表示为如下公式，

[0146] x(t)＝x0cos(2πf0t+φ0)+xsubcos(2πfsubt+φsub)+xsupcos(2πfsupt+φsup)   (1)

[0147] 其中包含：基波正弦分量，f0、x0、φ0为基波正弦分量的频率、幅值和相位，且基波正弦分量的频率f0与电力系统额定频率fN可能不等；一对次同步正弦分量和超同步正弦分
量，xsub、φsub、fsub次同步正弦分量的幅值、相位和频率，xsup、φsup、fsup为超同步正弦分量的
幅值、相位和频率，且fsub+fsup＝2fN；基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的
幅值、相位和频率待定。N为同步相量计算中傅里叶变换数据窗的数据点数，N＝256；fN为电
力系统额定频率，fN＝50Hz；fS为同步相量数据的采样频率且fS＝2fN，fS＝100Hz。

[0148] 执行所述的第二步，根据次同步正弦分量与超同步正弦分量的正频率部分和负频率部分分别合成的振荡分量的正频率部分和负频率部分，以及基波正弦分量中的正频率部
分和负频率部分，构建同步相量轨迹拟合方程组。

[0149] 本实施例中，采用K＝3，即方程个数为2K+1＝7个，取k＝0。建立的构建同步相量轨迹拟合方程组为，

[0150]

[0151] 其中，

[0152] 执行所述的第三步，所述的采用非线性曲线拟合数值求解方法求解同步相量轨迹拟合方程组，获得基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的频率，基波正弦分量
中的正频率部分和负频率部分，以及次同步正弦分量与超同步正弦分量的正频率部分和负
频率部分。

[0153] 本实施例中，采用非线性牛顿‑拉夫逊迭代数值求解方法作为非线性曲线拟合数值求解方法求解上述同步相量轨迹拟合方程组。数值求解方法的初值取为，

[0154]

[0155] 求解得到的方程组的解为，α＝0.0465，β＝2.4988，以及振荡分量的正频率部分负频率部分 基波正弦分量中的
正频率部分 负频率部分

[0156] 根据求得的α和β，可计算出次同步正弦分量的频率 (Hz)，超同步正弦分量的频率fsup＝2fN‑fsub＝89.7700(Hz)，以及假设f0＜fN条件下的基波正弦分
量的频率 由于当f0＜fN时， 当f0＞fN
时， 根据求得的基波正弦分量中的正频率部分 负频率部分
可得 可以最终判断基波正弦分量的频率
以及

[0157] 执行所述的第四步，根据基波正弦分量中的正频率部分或负频率部分计算出基波正弦分量的幅值和相位，根据振荡分量的正频率部分和负频率部分计算出次同步正弦分量
和超同步正弦分量的幅值和相位，包括，

[0158] 根据基波正弦分量中的正频率部分或负频率部分计算出基波正弦分量的幅值和相位，根据式(15)计算得到的基波正弦分量的频率f0＝50.7400Hz以及式(6)计算Q(f0,‑1)
＝255.63+11.848i，进而根据式(16)的 计算得到基波正弦分量的幅
值x0和相位φ0，得到幅值x0＝100.00和相位φ0＝1.0000rad。

[0159] 相似地，根据次同步正弦分量的频率fsub和超同步正弦分量的频率fsup，以及式(6)计算

[0160] Q(fsub,‑1)＝‑48.7933‑37.2881i

[0161] Q(fsup,‑1)＝‑48.7933+37.2881i

[0162] Q*(fsub,+1)＝32.8135‑23.8238i

[0163] Q*(fsup,+1)＝‑13.6215‑10.9494i

[0164] 进而根据式(7)和式(8)联立方程组，由于设定k为参考基准点，故可令k＝0代入式(7)和式(8)，得到，

[0165]

[0166] 求解该方程组，得到次同步正弦分量的幅值和相位为xsub＝60.0000和φsub＝2.0000rad，超同步正弦分量的幅值和相位xsup＝40.0000和φsup＝0.5000rad。

[0167] 以上不求得式(1)中待定的基波正弦分量的幅值、相位和频率为x0＝100.00、φ0＝1.0000rad和f0＝50.7400(Hz)，次同步正弦分量的幅值、相位和频率为xsub＝60.0000、φsub
＝2.0000rad和fsub＝10.2300(Hz)，超同步正弦分量的幅值、相位和频率为xsup＝40.0000、
φsup＝0.5000rad和fsup＝89.7700(Hz)；与实际设定值一一对应完全吻合。

[0168] 如上，可见本发明方法的正确性和实用性。

[0169] 如图4所示，为本发明所述的一种电力系统振荡辨识的装置，包括：

[0170] 建模单元，用于将电力系统的振荡信号建模为一个频率可偏移的基波正弦分量、一对频率耦合的次同步正弦分量和超同步正弦分量，三个所述分量分别具有幅值、相位和
频率；

[0171] 第一计算单元，根据所述次同步正弦分量与所述超同步正弦分量的正频率部分和负频率部分，分别合成振荡分量的正频率部分和负频率部分；计算得到所述基波正弦分量
中的正频率部分和负频率部分；

[0172] 构建单元，根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，以及基波正弦分量中的正频率部分和负频率部分，构建同步相量轨迹拟合方程组；

[0173] 第二计算单元，采用非线性曲线拟合数值求解方法，求解所述同步相量轨迹拟合方程组，获得基波正弦分量、次同步正弦分量和超同步正弦分量的频率，基波正弦分量中的
正频率部分和负频率部分，以及振荡分量的正频率部分和负频率部分；

[0174] 第三计算单元，根据所述基波正弦分量中的正频率部分或负频率部分，计算出基波正弦分量的幅值和相位；

[0175] 第四计算单元，根据所述振荡分量的正频率部分和负频率部分，计算出次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值和相位；

[0176] 辨识结果单元，用于根据所述基波正弦分量的幅值、相位和频率、次同步正弦分量和超同步正弦分量的幅值、相位和频率，为所述电力系统的振荡辨识结果。

[0177] 通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质
上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品
可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备
(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些
部分所述的方法。

[0178] 本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或
系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法
实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为
分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或
者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根
据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术
人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。

[0179] 以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，
都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围
为准。