一种离轴多反自由曲面光学系统初始结构的设计方法

摘要

本发明涉及一种用于离轴多反自由曲面光学系统初始结构设计方法，该方法采取了双种子曲线扩展的方法构建系统中的每个自由曲面，使自由曲面的构建精度有了很大的提高，通过引进辅助虚像点可以设计多个自由曲面构成的成像光学系统，为验证该方法的可靠性，使用该方法设计了各种不同类型的离轴多反自由曲面成像系统的初始结构，通过追迹光线得到结果，结果表明了使用这种方法设计离轴多反自由曲面成像光学系统，设计速度快，稳定性好，效率高，成像质量好。使用这种方法也设计了一个车载抬头显示器的光学系统，取得了良好的设计效果。

权利要求

1.一种离轴多反自由曲面光学系统初始结构的设计方法，包括以下步骤：步骤1，确定采样光线：

首先在起始平面S平面上，矩阵式均匀采样m×n个数据点,每个采样点作为一条光线的起始点，出射一条光线，各采样光线之间相互平行，光线起始面上第一起始点设为S11，与S11同一行发出的光线命名为S1j，第二行发出的第一条起始点设为S21，与S21同一行发出的光线命名为S2j，依次类推；

步骤2，确定初始参考点位置P11，M11，R11，确定虚拟像点I1，I2，实像点I：根据步骤1中S11发出的第一条出射特征光线r11，在特征光线r11路径上选取一点P11，第一条光线r11入射到P11点反射后形成一路径，在此路径上取一点M11，光线到达M11点反射后形成一路径，在此路径上取一点R11，光线到达R11点反射后光线汇聚到像点记为I；

S面发出的特征光线r11经过P11后直接会形成虚拟成像点记为I1，S面发出的光线经过P11和M11反射后形成虚拟成像点记为I2；

其中S11P11为入射光线矢量，P11I1为出射光线矢量，根据反射定律的矢量形式求得P11点的法向量N11；

步骤3，计算种子曲线：

在步骤2中，当获得了过P11点的法向量N11可以计算出过P11点的切平面，将第二条特征光线r12与过点P11处切平面的交点P12作为自由曲面上的第二个采样点，同理由反射定律可求得第二个数据点的法向量N12及其切平面，用特征光线r13与该平面相交得到了第3个采样点，以此类推，因此，可以得到自由曲面P上的由P11、P12……到P1j形成的第一条曲线，称为种子曲线；

步骤4，根据种子曲线得到自由曲面上的所有采样点：由第一行特征光线r11、r12……r1j出射的光线可以得到种子曲线，根据步骤3中计算种子曲线的方法，依次通过光线r21、r22……r2j出射的光线得到由P21、P22……到P2j形成的第二条曲线，依次类推，继续重复上述过程得到自由曲面P上的所有采样点，这里将从S平面出发得到的曲面P上的采样点记为正向计算采样点；

步骤5，逆向计算第二组采样点：

对表面数据点进行逆向计算，以正向采样数据点的最后一个点Pmn为参考点作为初始点，入射到该点的光线为光源面上Smn点发射出的光线，即采样光线rmn，该光线也是正向计算中最后一条采样光线，因此rmn为入射Pmn点对应的单位方向矢量，单位出射矢量为Pmn到虚拟像点的单位方向矢量PmnI1，

在逆向计算中，所有光线起点及方向矢量与正向计算一致，只是使用光线的顺序发生了逆转，已知逆向计算的表面初始点Pmn，所有采样光线的起点及方向矢量，和虚像点I1，便可根据步骤1、2、3，先计算第一行特征数据点，即第一条种子曲线，再由此扩展得到后续所有行，此时该自由曲面上的第二组特征数据点均可全部计算出来，最终，得到自由曲面上的两组特征数据点，它们都有一个公共点Pmn，第一组点为正向计算的自由曲面采样点，第二组点为逆向计算的自由曲面采样点，然后把这两组自由曲面采样点合在一起拟合成一个自由曲面；

双种子曲线扩展法为从初始点开始计算种子曲线，然后正向扩展得到自由曲面上所有采样点称为正向采样点，以正向采样点的最后一个点作为初始点，计算种子曲线然后逆向扩展得到自由曲面上所有采样点称为逆向采样点；

步骤6、多个自由曲面所有采样点的计算：上述计算过程只是对于第一个自由曲面反射镜P上的采样点进行了计算，使用上述方法对多个自由曲面进行设计，接下来用上述方法设计次镜M和三镜R：计算M上的采样点，所有入射到次镜M采样光线就是从反射镜P反射出来的光线，因此入射光线矢量都是已知的，经过次镜M反射后入射到虚像点I1，M上的初始参考点M11是已知，利用前面的步骤可以从M11开始计算出正M上的所有采样点，然后再从正向计算的最后1个点Mmn作为初始点，逆向计算采样点，这样就得到了次镜M上逆向计算的采样点，这样正向计算的次镜M面的采样点与逆向计算的次镜M上采样点都可以获得；

同理计算R上的采样点，所有入射到三镜R采样光线就是从次镜M反射出来的光线，因此入射光线矢量都是已知的，经过三镜R反射后入射到点I，R上的初始参考点R11是已知，利用前面的步骤可以从R11开始正向计算出R上的所有采样点，然后再从正向计算的最后1个点Rmn作为初始点，逆向计算采样点，这样就得到了R上的正向和逆向2组采样点；

步骤7，自由曲面面形的多项式拟合：上面方法计算得到是离散的采样点，为了在光学设计软件对设计的系统进行追迹光线，验证结果，及进一步的优化需要将这些采样点拟合成连续的曲面，采用X‑Y多项式对自由曲面的面型进行拟合；

步骤8，离轴多反N>3自由曲面设计,离轴N反自由曲面成像光学系统设计方法与三个反射镜的自由曲面光学设计步骤一致类推，在步骤6中设置N个初始点，引入N‑1个虚拟像点即可。

2.根据权利要求1所述的一种离轴多反自由曲面光学系统初始结构的设计方法，其特征在于,系统中每个自由曲面反射镜的构建使用了双种子曲线扩展的方法。

3.根据权利要求1所述的一种离轴多反自由曲面光学系统初始结构的设计方法，其特征在于,通过使用虚拟像点，可以设计多个自由曲面反射镜，使用N个自由曲面反射镜需要N‑1个虚拟像点。

4.根据权利要求1所述的一种离轴多反自由曲面光学系统初始结构的设计方法，其特征在于，步骤7中，自由曲面面形的多项式是由正向和逆向两组采样点共同拟合所得。

说明书

一种离轴多反自由曲面光学系统初始结构的设计方法

技术领域

[0001] 本发明涉及离轴光学系统设计的技术领域，特别离轴系统中含有自由曲面的光学系统设计，具体的为一种离轴多反自由曲面光学系统初始结构的设计方法。

背景技术

[0002] 与同轴的光学系统相比，离轴光学系统可以折叠光路使系统机构紧凑。使用反射式的系统与透射式系统相比较没有不同波长光的色散，使用自由曲面可以增加设计自由
度，减少光学元件的数量，可以有效地校正这种非对称性像差。因此离轴自由曲面反射成像
光学系统具有结构紧凑、无色差、无遮拦等优点，广泛应用于望远镜，超短焦投影物镜，高光
谱成像光谱仪等。对于设计一个光学系统，设计或选取合理的初始结构是最关键的一步，这
决定了最后系统优化所能达到的性能，如果初始结构很差，后面即使优化花很长时间也无
法达到比较好的成像质量。对于共轴光学系统，已经有比较成熟的方法可以直接设计初始
结构，也有大量的初始结构数据库可以直接选取想要的初始结构，而对于离轴的光学系统
很难找到合适的初始结构，因此，发展一种针对离轴光学系统初始结构设计方法，具有非常
重要的意义。

[0003] 在专利(申请号：201911259383.3)提出了用于离轴自由曲面成像光学系统中自由曲面的设计方法，这种方法无法解决种子曲线在扩展过程中各采样点法向矢量误差逐渐增
大的问题；单种子虚线扩展的方法在设计自由曲面时候需要一个虚拟面，而虚拟面上还需
要设置采样点，处理起来比较复杂繁琐。

发明内容

[0004] 本发明的目的是克服现有技术中存在的不足，提供一种用于离轴自由曲面成像光学系统中自由曲面的设计方法，基于双种子曲线扩展的方法以及多个虚拟像点的可以设计
各种离轴成像光学系统，可以提高设计精度，设计效率及可靠性。

[0005] 按照本发明提供的技术方案，

[0006] 1.一种离轴多反自由曲面光学系统初始结构的设计方法，包括以下步骤：

[0007] 步骤1，确定采样光线：

[0008] 首先在起始平面S平面上，矩阵式均匀采样m×n个数据点,每个采样点作为一条光线的起始点，出射一条光线，各采样光线之间相互平行，光线起始面上第一起始点设为S11，
与S11同一行发出的光线命名为S1j，第二行发出的第一条起始点设为S21，与S21同一行发出的
光线命名为S2j，依次类推；

[0009] 步骤2，确定初始参考点位置P11，M11，R11，确定虚拟像点I1，I2，实像点I：

[0010] 根据步骤1中S11发出的第一条出射特征光线r11，在特征光线r11路径上选取一点P11，第一条光线r11入射到P11点反射后形成一路径，在此路径上取一点M11，光线到达M11点反
射后形成一路径，在此路径上取一点R11，光线到达R11点反射后光线汇聚到像点记为I；

[0011] S面发出的特征光线r11经过P11后直接会形成虚拟成像点记为I1，S面发出的光线经过P11和M11反射后形成虚拟成像点记为I2；

[0012] 其中S11P11为入射光线矢量，P11I1为出射光线矢量，根据反射定律的矢量形式求得P11点的法向量N11；

[0013] 步骤3，计算种子曲线：

[0014] 在步骤2中，当获得了过P11点的法向量N11可以计算出过P11点的切平面，将第二条特征光线r12与过点P11处切平面的交点P12作为自由曲面上的第二个采样点，同理由反射定
律可求得第二个数据点的法向量N12及其切平面，用特征光线r13与该平面相交得到了第3个
采样点，以此类推，因此，可以得到自由曲面P上的由P11、P12……到P1j形成的第一条曲线，称
为种子曲线；

[0015] 步骤4，根据种子曲线得到自由曲面上的所有采样点：

[0016] 由第一行特征光线r11、r12……r1j出射的光线可以得到种子曲线，根据步骤 3中计算种子曲线的方法，依次通过光线r21、r22……r2j出射的光线得到由P21、 P22……到P2j形成
的第二条曲线，依次类推，继续重复上述过程得到自由曲面P 上的所有采样点，这里将从S
平面出发得到的曲面P上的采样点记为正向计算采样点；

[0017] 步骤5，逆向计算第二组采样点：

[0018] 对表面数据点进行逆向计算，以正向采样数据点的最后一个点Pmn为参考点作为初始点，入射到该点的光线为光源面上Smn点发射出的光线，即采样光线rmn，该光线也是正向
计算中最后一条采样光线，因此rmn为入射Pmn点对应的单位方向矢量，单位出射矢量为Pmn到
虚拟像点的单位方向矢量PmnI1，

[0019] 在逆向计算中，所有光线起点及方向矢量与正向计算一致，只是使用光线的顺序发生了逆转，已知逆向计算的表面初始点Pmn，所有采样光线的起点及方向矢量，和虚像点
I1，便可根据步骤1、2、3，先计算第一行特征数据点，即第一条种子曲线，再由此扩展得到后
续所有行，此时该自由曲面上的第二组特征数据点均可全部计算出来，最终，得到自由曲面
上的两组特征数据点，它们都有一个公共点Pmn，第一组点为正向计算的自由曲面采样点，第
二组点为逆向计算的自由曲面采样点，然后把这两组自由曲面采样点合在一起拟合成一个
自由曲面；

[0020] 双种子曲线扩展法为从初始点开始计算种子曲线，然后正向扩展得到自由曲面上所有采样点称为正向采样点，以正向采样点的最后一个点作为初始点，计算种子曲线然后
逆向扩展得到自由曲面上所有采样点称为逆向采样点；

[0021] 步骤6、多个自由曲面所有采样点的计算：

[0022] 上述计算过程只是对于第一个自由曲面反射镜P上的采样点进行了计算，使用上述方法对多个自由曲面进行设计，接下来用上述方法设计次镜M和三镜R：计算M上的采样
点，所有入射到次镜M采样光线就是从反射镜P反射出来的光线，因此入射光线矢量都是已
知的，经过次镜M反射后入射到虚像点I1，M上的初始参考点M11是已知，利用前面的步骤可以
从M11开始计算出正M上的所有采样点，然后再从正向计算的最后1个点Mmn作为初始点，逆向
计算采样点，这样就得到了次镜M上逆向计算的采样点，这样正向计算的次镜M面的采样点
与逆向计算的次镜M上采样点都可以获得；

[0023] 同理计算R上的采样点，所有入射到三镜R采样光线就是从次镜M反射出来的光线，因此入射光线矢量都是已知的，经过三镜R反射后入射到点I，R 上的初始参考点R11是已知，
利用前面的步骤可以从R11开始正向计算出R上的所有采样点，然后再从正向计算的最后1个
点Rmn作为初始点，逆向计算采样点，这样就得到了R上的正向和逆向2组采样点；

[0024] 步骤7，自由曲面面形的多项式拟合：

[0025] 上面方法计算得到是离散的采样点，为了在光学设计软件对设计的系统进行追迹光线，验证结果，及进一步的优化需要将这些采样点拟合成连续的曲面，采用X‑Y多项式对
自由曲面的面型进行拟合；

[0026] 步骤8，离轴多反N>3自由曲面设计,离轴N反自由曲面成像光学系统设计方法与三个反射镜的自由曲面光学设计步骤一致类推，在步骤6中设置N 个初始点，引入N‑1个虚拟
像点即可。

[0027] 进一步地,系统中每个自由曲面反射镜的构建使用了双种子曲线扩展的方法。

[0028] 进一步地，通过使用虚拟像点，可以设计多个自由曲面反射镜，使用N 个自由曲面反射镜需要N‑1个虚拟像点。

[0029] 进一步地，步骤7中，自由曲面面形的多项式是由正向和逆向两组采样点共同拟合所得。

[0030] 本发明与已有技术相比具有以下优点：

[0031] 本发明基于双种子曲线扩展的方法以及多个虚拟像点的可以设计含有多个自由曲面的离轴成像光学系统，可以提高设计精度，设计效率及可靠性，能有效地提升该系统的
成像性能，设计过程所有自由曲面采样点都可以直接计算出来，无需要反馈修正的过程，因
此计算速度快，设计方法简单，有效，该方法可以应用的领域非常广。

附图说明

[0032] 图1为自由曲面离轴三反射系统原理图。

[0033] 图2为自由曲面上特征数据点的示意图。

[0034] 图3a种子曲线上各点的计算过程。

[0035] 图3b为正向计算自由曲面第一组特征数据点计算的示意图。

[0036] 图3c为自由曲面逆向计算第二组特征数据点的示意图。

[0037] 图3d为自由曲面上的两组特征数据点的对比示意图。

[0038] 图4为通过正向和逆向分别计算出的两组采样点。

[0039] 图5法向矢量偏差示意图。

[0040] 图6a为单自由曲面反射镜示意图。

[0041] 图6b为单种子曲线扩展法设计的单自由曲面的MTF曲线。

[0042] 图6c为双种子曲线扩展的方法设计的自由曲面的MTF曲线。

[0043] 图7a为自由曲面离轴双反射系统初始结构。

[0044] 图7b为使用单种子曲线扩展法设计的双反自由曲面MTF曲线。

[0045] 图7c为使用双种子曲线扩展的方法设计双反的自由曲面MTF曲线。

[0046] 图8“Z”形离轴三反自由曲面光学系统示意图。

[0047] 图9为紧凑型离轴三反自由曲面光学系统示意图。

具体实施方式

[0048] 下面本发明将结合附图中的实施例作进一步描述：

[0049] 下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通
技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范
围。

[0050] 一种离轴多反自由曲面光学系统初始结构的设计方法，包括以下步骤：

[0051] 步骤1，确定采样光线：

[0052] 首先在起始平面S平面上，矩阵式均匀采样m×n个数据点,其中数据点的个数根据平面的空间范围确定，一般取等分的100份，每个采样点作为一条光线的起始点，出射一条
光线，各采样光线之间相互平行，光线起始面上第一起始点设为S11，与S11同一行发出的光
线命名为S1j，第二行发出的第一条起始点设为S21，与S21同一行发出的光线命名为S2j，依次
类推；

[0053] 步骤2，确定初始参考点位置P11，M11，R11，确定虚拟像点I1，I2，实像点I：

[0054] 根据步骤1中S11发出的第一条出射特征光线r11，在特征光线r11路径上选取一点P11，第一条光线r11入射到P11点反射后形成一路径，在此路径上取一点M11，光线到达M11点反
射后形成一路径，在此路径上取一点R11，，光线到达R11点反射后光线汇聚到像点记为I；

[0055] S面发出的特征光线r11经过P11后直接会形成虚拟成像点记为I1，S面发出的光线经过P11和M11反射后形成虚拟成像点记为I2；

[0056] 其中S11P11为入射光线矢量，P11I1为出射光线矢量，根据反射定律的矢量形式求得P11点的法向量N11；

[0057] 步骤3，计算种子曲线：

[0058] 在步骤2中，当获得了过P11点的法向量N11可以计算出过P11点的切平面，将第二条特征光线r12与过点P11处切平面的交点P12作为自由曲面上的第二个采样点，同理由反射定
律可求得第二个数据点的法向量N12及其切平面，用特征光线r13与该平面相交得到了第3个
采样点，以此类推，因此，可以得到自由曲面P上的由P11、P12……到P1j形成的第一条曲线，称
为种子曲线；

[0059] 其中S11P11为入射光线矢量，P11I1为出射光线矢量，根据反射定律的矢量形式求得P11点的法向量N11，反射定律的矢量形式公式为：

[0060] Inij×Nij＝Outij×Nij                                      (1)

[0061]

[0062] 步骤4，根据种子曲线得到自由曲面上的所有采样点：

[0063] 由第一行特征光线r11、r12……r1j出射的光线可以得到种子曲线，根据步骤 3中计算种子曲线的方法，依次通过光线r21、r22……r2j出射的光线得到由P21、 P22……到P2j形成
的第二条曲线，依次类推，继续重复上述过程得到自由曲面P 上的所有采样点，这里将从S
平面出发得到的曲面P上的采样点记为正向计算采样点；

[0064] 在计算法向矢量的过程中，如图5所示，通过上述步骤计算得到通过点 Pi,j法向矢量是N，但实际通过点Pi,j的法向矢量应该为N′，实际的法向矢量 N′可以由Pi,j相邻点Pi+1,j
和Pi,j+1构成的两个矢量来决定.这两个矢量分别为 v1＝Pi+1,j‑Pi,j和v2＝Pi,j+1‑Pi,j，因此通
过点Pi,j的法向矢量N′是:

[0065]

[0066] 计算得到法向矢量和实际法向矢量这个偏差角θN:

[0067]

[0068] 上述步骤在通过种子曲线扩展计算自由曲面上所有采样点过程中，随着种子曲线不断扩展，这个角度的偏差会越来越大，从种子曲线计算第二条曲线上的采样点，这个偏差
角度比较小，当计算到最后一条曲线上的点的时候，这个误差就会比较大了。因此接下来通
过双种子曲线，分别从两端进行扩展来补偿这种法向矢量的偏差。

[0069] 步骤5，逆向计算第二组采样点：

[0070] 对表面数据点进行逆向计算，以正向采样数据点的最后一个点Pmn为参考点作为初始点，入射到该点的光线为光源面上Smn点发射出的光线，即采样光线rmn，该光线也是正向
计算中最后一条采样光线，因此rmn为入射Pmn点对应的单位方向矢量，单位出射矢量为Pmn到
虚拟像点的单位方向矢量PmnI1，

[0071] 在逆向计算中，所有光线起点及方向矢量与正向计算一致，只是使用光线的顺序发生了逆转，已知逆向计算的表面初始点Pmn，所有采样光线的起点及方向矢量，和虚像点
I1，便可根据步骤(1)、(2)，先计算第一行特征数据点，即第一条种子曲线，再由此扩展得到
后续所有行，此时该自由曲面上的第二组特征数据点均可全部计算出来。最终，得到自由曲
面上的两组特征数据点，它们都有一个公共点Pmn，，第一组点为正向计算的自由曲面采样
点，第二组点为逆向计算的自由曲面采样点，然后把这两组自由曲面采样点合在一起拟合
成一个自由曲面。在此步骤中，自由曲面的多项式是由正向和逆向两组采样点共同拟合所
得。

[0072] 步骤6，多个自由曲面所有采样点的计算：

[0073] 上述计算过程只是对于第一个自由曲面反射镜P上的采样点进行了计算，使用上述方法对多个自由曲面进行设计，接下来用上述方法设计次镜M和三镜R：计算M上的采样
点，所有入射到次镜M采样光线就是从反射镜P反射出来的光线，因此入射光线矢量都是已
知的，经过次镜M反射后入射到虚像点I1，M上的初始参考点M11是已知，利用前面的步骤可以
从M11开始计算出正M上的所有采样点，然后再从正向计算的最后1个点Mmn作为初始点，逆向
计算采样点，这样就得到了次镜M上逆向计算的采样点，这样正向计算的次镜M面的采样点
与逆向计算的次镜M上采样点都可以获得；

[0074] 同理计算R上的采样点，所有入射到三镜R采样光线就是从次镜M反射出来的光线，因此入射光线矢量都是已知的，经过三镜R反射后入射到点I，R 上的初始参考点R11是已知，
利用前面的步骤可以从R11开始正向计算出R上的所有采样点，然后再从正向计算的最后1个
点Rmn作为初始点，逆向计算采样点，这样就得到了R上的正向和逆向2组采样点；

[0075] 步骤7，自由曲面面形的多项式拟合：

[0076] 上面方法计算得到是离散的采样点，为了在光学设计软件对设计的系统进行追迹光线，验证结果，及进一步的优化需要将这些采样点拟合成连续的曲面，采用X‑Y多项式对
自由曲面的面型进行拟合，如Zernike多项式，切比雪夫多项式和XY扩展多项式，由于本文
光学系统关于YOZ平面对称，故只使用X‑Y多项式中的X偶次项，多项式采取了5阶多项式，其
表达式如下：

[0077]

[0078] 其中，c为自由曲面的曲率，k为圆锥系数，Ai为XY多项式的各项系数。

[0079] 步骤8，离轴多反(N>3)自由曲面设计,离轴N反自由曲面成像光学系统设计方法与上述三反射镜自由曲面光学设计步骤一致类推，在步骤6中设置N个初始点，引入N‑1个虚拟
像点即可。通过使用虚拟像点，可以设计多个自由曲面反射镜，使用N个自由曲面反射镜需
要N‑1个虚拟像点。

[0080] 系统中每个自由曲面反射镜的构建使用了双种子曲线扩展的方法。双种子曲线扩展算法为从初始点开始计算种子曲线，然后正向扩展得到自由曲面上所有采样点称为正向
采样点，以正向采样点的最后一个点作为初始点，计算种子曲线然后逆向扩展得到自由曲
面上所有采样点称为逆向采样点。

[0081] 本设计方法用于离轴单自由曲面光学系统设计、离轴双自由曲面光学系统设计、自由曲面离轴三镜系统的设计、紧凑型自由曲面离轴三镜系统的设计。

[0082] 本方法用于车载抬头显示器、离轴反射自由曲面超光谱成像仪、离轴反射自由曲面超短焦投影物镜、离轴反射自由曲面激光整形系统。

[0083] 如图6a‑6c所示，本法用于离轴单自由曲面光学系统设计的情形，

[0084] 使用双种子曲线扩展的算法设计了离轴单自由曲面反射镜如图6所示，评价一个光学系统成像质量好坏的一个关键标准就是调制传递函数曲线 MTF，横轴为空间频率，在
相同的空间频率，MTF越大则成像质量越好，分别使用单种子曲线扩展法与双种子曲线扩展
的方法设计的自由曲面，其对应的 MTF曲线为图6(b)和(c),可以明显看出双种子曲线的
MTF优于单种子曲线设计的自由曲面，即成像质量明显高于单种子曲线。

[0085] 如图7a‑7c为本法用于离轴双自由曲面光学系统设计

[0086] 图7(a)为离轴双反自由曲面系统，分别使用单种子曲线扩展法与双种子曲线扩展的方法设计的自由曲面，其对应的MTF曲线为图7(b)和(c),可以明显看出双种子曲线的MTF
优于单种子曲线设计的自由曲面，即成像质量明显高于单种子曲线。未经后续优化的两种
自由曲面反射系统初始结构的MTF曲线。

[0087] 从上述两个案例可以看出，通过双种子曲线扩展法构建的自由曲面离轴多反系统初始结构的成像质量明显优于单种子曲线扩展法。

[0088] 使用上述的方法可以计算更为复杂的离轴多反自由曲面光学系统的初始结构，如“Z”字型的离轴三反自由曲面三镜成像系统、紧凑型自由曲面离轴三反系统的初始结构，该
初始结构具有良好的光学性能，这再一次说明了双种子曲线扩展法对于设计具有良好初始
结构的多自由曲面离轴反射式光学系统存在优势。

[0089] 利用所述的方法对车载抬头显示器(HUD)光学设计，车载抬头显示器装在车上，可以将各种信息如导航画面直接投影到挡风玻璃上，可以改变驾驶员不用再低头看各种信息
如仪表盘的信息等，导航信息等。为了使抬头显示器的结构比较紧凑，通常设计成折叠光路
的结构，从图像源输出的信息如导航信息或仪表盘信息等经过两个自由曲面反射镜后打到
了挡风玻璃上，经过挡风玻璃反射后入射到驾驶员的眼睛，同时窗外的情况也可以通过挡
风玻璃进入驾驶员的眼睛。这两个离轴自由曲面反射镜就是通过前面介绍的双种子曲线设
计了初始结构，然后经过光学软件做了进一步的优化。

[0090] 以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其它相关的技术领
域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。