一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法

摘要

一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法，属于航空航天中主承力薄壁构件快速设计领域。首先，计算完美薄壳结构的线性屈曲载荷值Pcr。其次，以一定比例α％的线性屈曲载荷值Pcr作为外载荷上限值，以0作为外载荷下限值，对含缺陷薄壳结构逐步施加不同幅值的外载荷Pi，并分别计算含缺陷薄壳结构的一阶负载固有频率再次，根据施加的外载荷和计算获得的一阶负载固有频率结果，求得的极小值ξ。最后，根据Pcr和ξ得到数值振动方法预测的含缺陷薄壳结构的屈曲载荷PVCT。本发明对于多种类型的薄壳结构构型、多种类型的材料属性和多种类型的缺陷形式，表现出较高的适用性，取得较高的预测精度和效率，可有效缩短航空航天薄壳结构研发周期。

权利要求

1.一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法，其特征在于，包括以下几个步骤：第一步，计算完美薄壳结构的线性屈曲载荷值Pcr，并将其作为后续计算的参考值；

第二步，以比例α％的线性屈曲载荷值Pcr作为外载荷上限值，以0作为外载荷下限值，对含缺陷薄壳结构逐步加载施加不同幅值的外载荷Pi，共分N步进行加载，i＝1,2,…,N，并分别计算含缺陷薄壳结构的一阶负载固有频率 代表外载荷幅值为0时含缺陷薄壳结构的一阶负载固有频率；其中，α％为外载荷比例值；

2

第三步，根据施加的外载荷和计算获得的一阶负载固有频率结果，对(1‑Pi/Pcr) 与间的二次关系进行拟合，确定 的待定系数A、B、C，进而求得 的极小值

第四步，根据求得的Pcr和ξ，得到数值振动方法预测的含缺陷薄壳结构的屈曲载荷PVCT＝(1‑ξ)Pcr。

2.根据权利要求1所述的一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法，其特征在于，所述的第一步中，采用特征值屈曲分析、瑞利‑里兹法方法计算线性屈曲载荷值。

3.根据权利要求1所述的一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法，其特征在于，所述的第二步中，所述外载荷比例值α％的取值范围为50％‑80％；所述逐步加载为等比例加载和非等比例加载。

4.根据权利要求1所述的一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法，其特征在于，所述的第二步中，外载荷工况包括轴压、外压、扭转、轴内压、轴外压、轴扭转。

5.根据权利要求1所述的一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法，其特征在于，所述的第二步中，含缺陷薄壳结构的缺陷形式包括实测缺陷、单点凹陷、多点凹陷、一阶模态缺陷。

6.根据权利要求1所述的一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法，其特征在于，所述的第二步中，一阶负载固有频率的计算采用精细模型的频率分析、本征正交分解法、组合逼近法或并行计算法。

7.根据权利要求1所述的一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法，其特征在于，所述的第一步中，薄壳结构构型包括柱壳、锥壳、球壳、组合壳。

说明书

一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法

技术领域

[0001] 本发明属于航空航天中主承力薄壁构件快速设计领域，提供一种快速求解 含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法。

背景技术

[0002] 薄壳结构广泛用于航空航天承力部件，如运载火箭燃料贮箱、飞机机身、 航空发动机加力筒体等。典型的薄壳结构包括柱壳、锥壳、球壳、组合壳等。 典型的服役工况包括轴压、外压、扭转、轴内压、轴外压、轴扭转等。在上述 工况下，薄壳结构的主要失效模式为屈曲失稳。在薄壳结构的加工、装配、运 输等过程中，不可避免地产生几何缺陷，其会对薄壳结构的屈曲载荷值造成较 大折减，影响薄壳结构的服役性能。

[0003] 实验技术虽然可以用来准确的评估薄壳结构屈曲载荷，但实验周期长、成 本高，无法用于结构设计阶段，更适合用于后期验证。近年来，随着计算力学 的快速发展，数值分析技术在薄壳结构屈曲载荷预测方面发挥了越来越重要的 作用。代表性的方法包括特征值屈曲分析方法、弧长法、牛顿‑拉夫森方法、显 式动力学方法等，上述方法各有优劣。例如，特征值屈曲分析方法计算效率高， 但只能分析薄壳结构的线性屈曲载荷、无法获得后屈曲极限承载载荷、且无法 考虑缺陷的影响；弧长法及牛顿‑拉夫森方法在求解含缺陷薄壳结构后屈曲极限 承载载荷时存在收敛问题，常常导致分析失败；显式动力学方法可以稳定、准 确地计算含缺陷薄壳结构后屈曲极限承载，与实验结果误差较小，但计算效率 过低，无法满足结构设计大量迭代计算需求。因此，发明适用于含缺陷薄壳结 构的准确高效的屈曲载荷预测技术，具有重要研究意义和实用价值。

发明内容

[0004] 本发明主要解决含缺陷薄壳结构屈曲载荷预测精度差、分析耗时长的问题， 提出一种基于数值振动方法的薄壳结构屈曲载荷快速求解方法。计算不同外载 荷水平下含缺陷薄壳结构的一阶负载固有频率值，并与对应的外载荷幅值进行 拟合，将拟合值与完美薄壳结构线性屈曲载荷值相乘，即可预测出含缺陷薄壳 结构的屈曲载荷值。

[0005] 为了达到上述目的，本发明的技术方案为：

[0006] 一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法，包括以下几个步 骤：

[0007] 第一步，计算完美薄壳结构的线性屈曲载荷值Pcr，并将其作为后续计算的 参考值。其中，可采用特征值屈曲分析、瑞利‑里兹法等方法计算薄壳结构线性 屈曲载荷值。所述薄壳结构的构型包括柱壳、锥壳、球壳、组合壳等；材料包 括金属、复合材料等。

[0008] 第二步，以一定比例α％的线性屈曲载荷值Pcr作为外载荷上限值，以0作 为外载荷下限值，对含缺陷薄壳结构逐步施加不同幅值的外载荷Pi(共分N步 进行加载，i＝1,2,…,N)，并分别计算含缺陷薄壳结构的一阶负载固有频率 代表外载荷幅值为0时含缺陷薄壳结构的一阶负载固有频率。

[0009] 其中，外载荷比例值α％的取值范围建议为50％‑80％，逐步加载可以为等 比例加载(例如，逐步加载0％*Pcr、10％*Pcr、20％*Pcr、30％*Pcr、40％*Pcr、 50％*Pcr、60％*Pcr)和非等比例加载(例如，逐步加载0％*Pcr、35％*Pcr、50％*Pcr、 65％*Pcr)。一阶负载固有频率的计算可以采用精细模型的频率分析，也可以采 用本征正交分解法(Proper Orthogonal Decomposition，POD)、组合逼近法 (Combined Approximation，CA)、并行计算等方法提高频率分析的效率。

[0010] 所述含缺陷薄壳结构的缺陷形式包括实测缺陷、单点凹陷、多点凹陷、一 阶模态缺陷等。所述外载荷工况包括轴压、外压、扭转、轴内压、轴外压、轴 扭转等。

[0011] 第三步，根据施加的外载荷和计算获得的一阶负载固有频率结果，对 (1‑Pi/Pcr)2与 间的二次关系进行拟合，即确定 的待定系数A、B、C，进而，求得  的极小值

[0012] 第四步，根据求得的Pcr和ξ，可以得到数值振动方法预测的含缺陷薄壳结 构的屈曲载荷PVCT＝(1‑ξ)Pcr。

[0013] 本发明的有益效果为：本发明提供一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷 的数值振动方法，区别于传统的特征值屈曲分析、显式动力学等屈曲分析方法， 突破了含缺陷薄壳结构屈曲载荷预测传统方法精度差、分析耗时长的缺点。本 发明提出的技术对于多种类型的薄壳结构构型(柱壳、锥壳、球壳、组合壳等)、 不同的载荷工况(轴压、外压、扭转、轴内压、轴外压、轴扭转等)、不同类 型的材料属性(金属、复合材料等)和不同类型的缺陷形式(实测缺陷、单点 凹陷、多点凹陷、一阶模态缺陷等)，表现出较高的适用性，取得了较高的预 测精度和效率。该技术可有效缩短航空航天薄壳结构研发周期。

附图说明

[0014] 图1为一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法的实现流程 图；

[0015] 图2为外载荷与一阶负载固有频率结果二次拟合示意图。

具体实施方式

[0016] 为使本发明解决的方法问题、采用的方法方案和达到的方法效果更加清楚， 下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所 描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说 明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。

[0017] 图1为本发明实施例提供的一种快速求解含缺陷薄壳结构屈曲载荷的数值 振动方法的实现流程图。如图1所示，本发明实施例提供的一种快速求解含缺 陷薄壳结构屈曲载荷的数值振动方法包括：

[0018] 第一步，建立含实测缺陷圆柱壳有限元模型。壳体模型直径D＝1000mm， 壳体长度L＝600mm，蒙皮厚度ts＝1.5mm。为了便于加载和固定，在圆柱壳的 两端设计T形环。T形环的厚度tring＝6.0mm，宽度Wring＝30.0mm。圆柱壳采 用各向同性的铝合金材料。两端T形环翼板采用固支边界条件。有限元模型的 网格单元类型采用具有4个节点、每个节点具有5个自由度和缩减积分的四边 形壳单元，简称为S4R5单元。经网格收敛性分析后确定网格大小的全局尺寸为 8.0mm。所使用的计算工作站性能为Intel Xeon E5‑2687w@3.10GHz的CPU和 64G的内存。

[0019] 基于瑞利‑里兹法计算完美圆柱壳结构的线性屈曲载荷值Pcr＝596kN，并将 其作为后续计算的参考值。

[0020] 第二步，以一定比例70％的线性屈曲载荷值Pcr作为外载荷上限值，以0作 为外载荷下限值，对含缺陷圆柱壳结构逐步施加不同幅值的外载荷Pi(共分8 步进行加载，i＝1,2,…,8)，并分别计算含缺陷圆柱壳结构的一阶负载固有频率 代表外载荷幅值为0时含缺陷圆柱壳结构的一阶负载固有频率。

[0021] 其中，逐步加载采用等比例加载，即逐步加载0％*Pcr、10％*Pcr、20％*Pcr、 30％*Pcr、40％*Pcr、50％*Pcr、60％*Pcr、70％*Pcr。一阶负载固有频率的计算采 用基于本征正交分解法(Proper Orthogonal Decomposition，POD)的降阶频率分 析，可以提高频率分析的效率。首先，针对外载荷为0％*Pcr和50％*Pcr的含缺 陷圆柱壳结构，开展基于精细模型的频率分析，获得其一阶负载固有频率及特 征向量。然后，通过本征正交分解法将上述特征向量进行正交分解，获得降阶 基，构建降阶频率分析方程。最后，基于降阶频率分析方程快速计算出其他幅 度外载荷下含缺陷圆柱壳结构的一阶负载固有频率，从而获得全部外载荷下含 缺陷圆柱壳结构的一阶负载固有频率

[0022] 第三步，根据施加的外载荷和计算获得的一阶负载固有频率结果，对 (1‑Pi/Pcr)2与 间的二次关系进行拟合，如图2所示。确定二次方程 中待定系数，A＝2.7449、B＝‑3.2529、 C＝
0.9971。进而，求得上式的极小值

[0023] 第四步，根据求得的Pcr和ξ，可以得到数值振动方法预测的含缺陷圆柱壳 结构的屈曲载荷PVCT＝(1‑ξ)Pcr＝487.3kN。含缺陷圆柱壳结构的屈曲实验结果为 482.2kN。对比实验结果可知，本发明的预测误差仅为1％，验证了本技术的高 预测精度。基于显式动力学方法计算的含缺陷圆柱壳结构的屈曲载荷为479.3kN， 计算耗时为40分钟。对比显式动力学分析耗时，本发明的计算耗时为1.6分钟， 节省了96％的计算耗时，验证了本技术的高预测效率。

[0024] 最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的方法方案，而非对其 限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通方法 人员应当理解：其对前述各实施例所记载的方法方案进行修改，或者对其中部 分或者全部方法特征进行等同替换，并不使相应方法方案的本质脱离本发明各 实施例方法方案的范围。