本发明提出一种基于异步ADMM的输配电网分解协调无功电压控制方法，属于电力系统的运行控制技术领域。该方法对包含一个输电网和多个辐射状配电网的电力系统建立输电网与配电网协同的无功电压控制模型。考虑到不同配电网的计算能力及通信条件相差较大的实际情况，本发明提出了一种电力系统中输电网与配电网之间的异步分布式迭代求解算法，实现输配协同的无功电压控制模型的分解协调计算。本发明中的无功电压控制模型的分解协调控制方法，具有良好的收敛速度，可以消除输配边界功率不匹配、电压越限等安全问题。本发明方法能够对输电网与配电网进行协调无功电压控制，消除安全风险，同时本发明对电力系统的协调效率高，利于实际应用。
1.一种基于异步ADMM的输配电网分解协调无功电压控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)设定电力系统中含有一个输电网和若干个配电网，其中所述若干个配电网成辐射状；建立输电网与配电网协同的无功电压控制模型，该无功电压控制模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
1‑1)确定无功电压控制模型的目标函数，表达式如下：G
式中，Pi为发电机组i的有功出力， 为输电网中平衡节点发电机组的编号集合；
1‑2)确定无功电压控制模型的约束条件；具体如下：
1‑2‑1)输电网无功电压控制约束条件，具体包括：
1‑2‑1‑1)输电网中极坐标潮流约束：式中，Pij为输电网中从节点i流向节点j的有功功率；τij为输电网中支路ij的变压器变比； 为输电网中支路ij的电导；Vi为输电网中节点i的电压幅值；Vj为输电网中节点j的电压幅值；θi为输电网中节点i的电压相角；θj为输电网中节点j的电压相角；φij为输电网中支路ij的变压器移相相角； 为输电网中支路ij的电纳；ij为表示从节点i到节点j的支路编号；ILT为输电网的支路集合；Pji为输电网中从节点j流向节点i的有功功率；Qij为输电网中从节点i流向节点j的无功功率； 为输电网中支路ij的充电电纳；Qji为输电网中从节点j流向节点i的无功功率；
1‑2‑1‑2)输电网中节点注入功率平衡约束：式中，IGTi为输电网中与节点i连接的发电机组的集合； 为输电网中发电机组j的有D
功出力；Pi 为输电网中节点i的有功负荷； 为输电网中节点i的并联电导；IBT为输电网的节点集合； 为输电网中发电机组j的无功出力； 为输电网中节点i的无功负荷； 为输电网中节点i的并联电纳；
1‑2‑1‑3)输电网中节点电压上下限约束：式中，Vi为输电网中节点i的电压幅值下界， 为输电网中节点i的电压幅值上界；
式中，Pi为输电网中发电机组i的发电有功功率下界； 为输电网中发电机组i的发电G
有功功率上界；Qi为输电网中发电机组i的发电无功功率下界； 为输电网中发电机组i的发电无功功率上界；IGT为输电网中发电机组的集合
1‑2‑1‑5)输电网中线路容量约束：式中， 为输电网中支路ij的视在功率容量；
1‑2‑2)辐射状配电网无功电压控制约束条件，具体包括：
1‑2‑2‑1)配电网支路潮流约束：式中， 为配电网k中从节点i流向节点j的有功功率； 为配电网k中从节点i流向节点j的无功功率； 为配电网k中节点i的电压幅值的平方； 为配电网k中支路ij的电流幅值的平方； 为配电网k的支路集合，ID为所有配电网的集合；
1‑2‑2‑2)配电网节点注入功率平衡约束：式中， 为配电网k中节点i连接的发电机组集合； 为配电网k中发电机组j的发电有功功率； 为配电网k中从节点j流向节点i的有功功率； 为配电网k中支路ji的电流幅值的平方； 为配电网k中支路ji的电阻； 为配电网k中节点i的有功负荷；
为配电网k的节点集合； 为配电网k中发电机组j的发电无功功率； 为配电网k中从节点j流向节点i的无功功率； 为配电网k中支路ji的电抗； 为配电网k中节点i的无功负荷；
1‑2‑2‑3)配电网支路电压降落约束：式中， 为配电网k中节点j的电压幅值平方； 为配电网k中支路ij的电阻；
1‑2‑2‑4)配电网节点电压上下限约束：式中， 为配电网k中节点i的电压幅值平方的下界； 为配电网k中节点i的电压幅值平方的上界；
1‑2‑2‑5)配电网发电机出力约束：式中， 为配电网k中发电机组i的发电有功功率下界； 为配电网k中发电机组i的发电有功功率上界； 为配电网k中发电机组i的发电无功功率下界； 为配电网k中发电机组i的发电无功功率上界； 为配电网k的发电机组的编号集合；
1‑2‑2‑6)配电网线路容量约束：式中， 为配电网k中支路ij的电流幅值平方的上限；
1‑2‑3)输电网与配电网边界变量匹配约束条件，具体包括：
1‑2‑3‑1)输电网与配电网边界有功功率匹配约束：式中， 为输电网在与配电网k连接的边界节点i上向配电网k传输的有功功率；
为配电网k在与输电网连接的边界节点i上从输电网吸收的有功功率； 为配电网k与输电网连接的边界节点的集合；
1‑2‑3‑2)输电网与配电网边界无功功率匹配约束：式中， 为输电网在与配电网k连接的边界节点i上向配电网k传输的无功功率；
为配电网k在与输电网连接的边界节点i上从输电网吸收的无功功率；
1‑2‑3‑3)输电网与配电网边界电压幅值匹配约束：式中， 为输电网与配电网k连接的边界节点i的节点电压的幅值； 为配电网k中与输电网连接的边界节点i的电压幅值的平方；
2)对式(13)进行二阶锥松弛处理，得到配电网中支路潮流约束的表达式为：
3)利用步骤2)的结果，对步骤1)建立的模型进行改写，得到凸松弛后的输电网与配电网协同的无功电压控制模型，表达式如下：G G
式中，xT为所有输电网的变量组成的列向量，包括Pij、Qij、Pji、Qji、Pi、Qi、Vi和θi； 为所有配电网k的变量组成的列向量，包括 和 CT(xT)为输电网在公共连接点吸收的有功功率之和，即式(2)中的 FT(xT)≤0为输电网的约束条件，包括式(3)‑(11)； 为配电网k的约束条件，包括式(13)‑(18)、(22)；
为输电网与配电网k的边界变量匹配约束条件，包括式(19)‑(21)，其中 为输电网与配电网k连接的边界节点变量组成的列向量，包括为 配电 网 k 与输电 网 连 接的 边 界 节点 变量 组 成的 列 向 量 ，包 括其中，xT包含 包含
4)对步骤3)得到的凸松弛后的输电网与配电网协同的无功电压控制模型进行求解，具体步骤如下：
4‑1)将步骤3)得到的凸松弛后的输电网与配电网协同的无功电压控制模型中的目标函数和边界变量匹配约束式(23)写成增广拉格朗日函数的形式：式中， 是由所有配电网变量组成的集合；yk是由配电网k对应的边界变量匹配约束的拉格朗日乘子组成的列向量，上标T表示向量的转置，{yk}k∈ID是由所有与配电网边界变量匹配约束相关的拉格朗日乘子组成的集合；ρ为一个正的罚因子； 表示向量2范数的平方；
4‑2)采用基于交替方向乘子法ADMM的异步分布式算法进行迭代求解得到输电网与配电网协同的无功电压控制模型的最优解，具体步骤如下：
4‑2‑1)在输电网，令初始迭代次数m＝1，初始化与配电网k对应的边界变量匹配约束的1
拉格朗日乘子变体 令用于表示残差减小的参数η＝0.999；初始化参数α＝1；初始化1
残差参数u的值；初始化用以表示配电网k遇到的连续异步次数的变量 设定罚因子ρ；设定时间裕度Tthr；设定连续异步次数上限τ；设定配电网k的边界变量变体的初值设定收敛阈值；其中，上标1代表迭代次数；
4‑2‑2)输电网在第m次迭代时，输电网调控中心对如下所示的无功电压控制模型进行求解：
式中， 是第m次迭代时与配电网k对应的拉格朗日乘子变体； 是第m次迭代时的配电网k的边界变量变体；
4‑2‑3)输电网计算得到第m次迭代时式(25)的最优解 然后输电网调控中心从0开始计时，把本次迭代得到的 中对应配电网k的 传递给配电网k，其中 表示第m次迭代时得到的
4‑2‑4)配电网在第m次迭代时，利用从输电网接收到的 每个配电网k对如下所示的无功电压控制模型进行求解：式中， 是第m次迭代时从输电网调控中心接收到的与配电网k对应的拉格朗日乘子变体，初始值
其中，如果当步骤4‑2‑3)中输电网调控中心在传递 给配电网k的过程中发生通信时延，则配电网k等待，直到接收到新的来自输电网的数据后执行步骤4‑2‑4)；
4‑2‑5)每个配电网计算得到第m次迭代时式(26)的最优解 后，该配电网k的调控中心将最优解 中包含的 传递给输电网，其中 表示第m次迭代时得到的
4‑2‑6)输电网调控中心对所有配电网的连续异步次数进行判定：
4‑2‑6‑1)若所有配电网的连续异步次数都未超过上限τ，则输电网调控中心等待接收来自各配电网的 数据直至时长到达Tthr；在时长Tthr内，记输电网调控中心接收到的来m m
自配电网数据的配电网集合为H ；对于在集合ID‑H中的配电网k，输电网调控中心用上次迭代过程中接收到的最新的来自配电网k的数据 替代式中， 是在第m‑1次迭代过程中输电网调控中心从配电网k接收到的最新的配电网k与输电网连接的边界节点变量组成的列向量；
4‑2‑6‑2)若存在任一配电网的连续异步次数已超过上限τ，则输电网调控中心等待接m
收到来自每个配电网的 此时H ＝ID；如果输电网调控中心在本次迭代过程中接收到来自配电网k的多个边界变量数据 则保留最新接收到的
4‑2‑7)更新用以表示配电网k遇到的连续异步次数的变量 为第m次迭代后配电网k的连续异步次数；表达式如下：
4‑2‑8)输电网调控中心更新与配电网k相关的拉格朗日乘子：式中， 是第m次迭代中由输电网调控中心求得的与配电网k相关的拉格朗日乘子；
4‑2‑9)输电网调控中心按下式更新第m次迭代后的原始残差p 和对偶残差d ：m+1 m 1
式中，p 为第m次迭代后输电网与配电网协同的无功电压控制模型的原始残差；d+ 为第m次迭代输电网与配电网协同的无功电压控制模型的对偶残差； 是由所有 列向量组成的集合； 是由所有 列向量组成的集合；||·||∞表示向量的∞范数；
4‑2‑10)输电网调控中心按式(32)判断收敛条件是否满足：若满足，则终止迭代，将第m迭代得到的最优解 和 作为输电网与配电网协同的无功电压控制模型的最终最优解，方法结束；若不满足，则继续执行步骤4‑2‑11)；
4‑2‑11)输电网调控中心更新u ：m+1 m+1
式中，u 是第m次迭代后的残差参数；y 是由所有配电网的拉格朗日乘子列向量组成的集合； 是由所有 组成的集合； 是由所有 组成的集合；
4‑2‑12)输电网调控中心判断u ＜ηu是否成立；
4‑2‑12‑1)若成立，则输电网调控中心按下式更新α 、 和m+1
更新完毕后，输电网调控中心将 发送给对应的配电网k，进入步骤4‑2‑13)；
4‑2‑12‑2)若不成立，则输电网调控中心按下式更新α 、 和更新完毕后，输电网调控中心将 发送给对应的配电网k，进入步骤4‑2‑13)；
4‑2‑13)令m＝m+1，然后返回步骤4‑2‑2)。
基于异步ADMM的输配电网分解协调无功电压控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种基于异步ADMM(交替方向乘子法)的输配电网分解协调无功电压控制方法，属于电力系统的运行控制技术领域。
背景技术
[0002] 随着配网侧灵活性资源的急剧增多，如可再生能源的大量接入、可调度负荷的大量增多，配电网在整个电网架构中发挥着越来越重要的作用，输电网与配电网之间呈现出
愈加紧密的耦合关系。传统的输电网和配电网无功电压控制独立开展，其缺点在于可能引
起输配边界功率不匹配、电压越限等安全问题。因此，需要协调输电网和配电网进行联合的
无功电压控制。然而，由于输电网和配电网分别由不同的调控中心独立运行，不同调控中心
之间存在信息隐私等问题导致难以采用集中式优化控制方法。因此，需要输电网和配电网
分解无功电压控制问题并协调边界变量，以达到全局最优解。
[0003] 此外，不同配电网的计算能力以及通信条件相差较大，使得同步分布式算法面临通信时延而导致的模型收敛时间过长的问题；而异步分布式算法则可有效解决该问题，其
允许不同配电网有不同的更新频率，在一定条件设定下，仍能保证算法的收敛性与最优性。
然而，目前尚缺乏高效的异步分布式算法。
发明内容
[0004] 本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于异步ADMM的输配电网分解协调无功电压控制方法。本发明将输电网的无功电压控制与配电网的无功电压控制分
解到各个电网独立求解，并通过输配电网之间边界信息的交换迭代，以获得与集中式无功
电压等同效果的控制方法，且允许不同配电网与输电网之间交换迭代的频率不一，以有效
应对实际不同配电网的计算能力和通信条件不等所带来的通信时延问题。本发明方法能够
对输电网与配电网进行协调无功电压控制，消除安全风险。
[0005] 本发明提出一种基于异步ADMM的输配电网分解协调无功电压控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0006] 1)设定电力系统中含有一个输电网和若干个配电网，其中所述若干个配电网成辐射状；建立输电网与配电网协同的无功电压控制模型，该无功电压控制模型由目标函数和
约束条件构成；具体步骤如下：
[0007] 1‑1)确定无功电压控制模型的目标函数，表达式如下：
[0008]
[0009] 式中，PiG为发电机组i的有功出力， 为输电网中平衡节点发电机组的编号集合；
[0010] 1‑2)确定无功电压控制模型的约束条件；具体如下：
[0011] 1‑2‑1)输电网无功电压控制约束条件，具体包括：
[0012] 1‑2‑1‑1)输电网中极坐标潮流约束：
[0013]
[0014]
[0015]
[0016]
[0017] 式中，Pij为输电网中从节点i流向节点j的有功功率；τij为输电网中支路ij的变压器变比； 为输电网中支路ij的电导；Vi为输电网中节点i的电压幅值；Vj为输电网中节点j
的电压幅值；θi为输电网中节点i的电压相角；θj为输电网中节点j的电压相角；φij为输电
网中支路ij的变压器移相相角； 为输电网中支路ij的电纳；ij为表示从节点i到节点j的
支路编号；ILT为输电网的支路集合；Pji为输电网中从节点j流向节点i的有功功率；Qij为输
电网中从节点i流向节点j的无功功率； 为输电网中支路ij的充电电纳；Qji为输电网中从
节点j流向节点i的无功功率；
[0018] 1‑2‑1‑2)输电网中节点注入功率平衡约束：
[0019]
[0020]
[0021] 式中，IGTi为输电网中与节点i连接的发电机组的集合； 为输电网中发电机组jD
的有功出力；Pi为输电网中节点i的有功负荷； 为输电网中节点i的并联电导；IBT为输电
网的节点集合； 为输电网中发电机组j的无功出力； 为输电网中节点i的无功负荷；
为输电网中节点i的并联电纳；
[0022] 1‑2‑1‑3)输电网中节点电压上下限约束：
[0023]
[0024] 式中，Vi为输电网中节点i的电压幅值下界，为输电网中节点i的电压幅值上界；
[0025] 1‑2‑1‑4)输电网中发电机出力约束：
[0026]
[0027] 式中，PiG为输电网中发电机组i的发电有功功率下界； 为输电网中发电机组i的发电有功功率上界； 为输电网中发电机组i的发电无功功率下界； 为输电网中发电机
组i的发电无功功率上界；IGT为输电网中发电机组的集合
[0028] 1‑2‑1‑5)输电网中线路容量约束：
[0029]
[0030] 式中， 为输电网中支路ij的视在功率容量；
[0031] 1‑2‑2)辐射状配电网无功电压控制约束条件，具体包括：
[0032] 1‑2‑2‑1)配电网支路潮流约束：
[0033]
[0034] 式中， 为配电网k中从节点i流向节点j的有功功率； 为配电网k中从节点i流向节点j的无功功率； 为配电网k中节点i的电压幅值的平方； 为配电网k中支路ij
的电流幅值的平方；ILDk为配电网k的支路集合，ID为所有配电网的集合；
[0035] 1‑2‑2‑2)配电网节点注入功率平衡约束：
[0036]
[0037]
[0038] 式中， 为配电网k中节点i连接的发电机组集合； 为配电网k中发电机组j的发电有功功率； 为配电网k中从节点j流向节点i的有功功率； 为配电网k中支路
ji的电流幅值的平方； 为配电网k中支路ji的电阻； 为配电网k中节点i的有功负
荷；IBDk为配电网k的节点集合； 为配电网k中发电机组j的发电无功功率； 为配电
网k中从节点j流向节点i的无功功率； 为配电网k中支路ji的电抗； 为配电网k中
节点i的无功负荷；
[0039] 1‑2‑2‑3)配电网支路电压降落约束：
[0040]
[0041] 式中， 为配电网k中节点j的电压幅值平方； 为配电网k中支路ij的电阻；为配电网k中支路ij的电抗；
[0042] 1‑2‑2‑4)配电网节点电压上下限约束：
[0043]
[0044] 式中， 为配电网k中节点i的电压幅值平方的下界； 为配电网k中节点i的电压幅值平方的上界；
[0045] 1‑2‑2‑5)配电网发电机出力约束：
[0046]
[0047] 式中， 为配电网k中发电机组i的发电有功功率下界； 为配电网k中发电机组i的发电有功功率上界； 为配电网k中发电机组i的发电无功功率下界； 为配电网
k中发电机组i的发电无功功率上界； 为配电网k的发电机组的编号集合；
[0048] 1‑2‑2‑6)配电网线路容量约束：
[0049]
[0050] 式中， 为配电网k中支路ij的电流幅值平方的上限；
[0051] 1‑2‑3)输电网与配电网边界变量匹配约束条件，具体包括：
[0052] 1‑2‑3‑1)输电网与配电网边界有功功率匹配约束：
[0053]
[0054] 式中， 为输电网在与配电网k连接的边界节点i上向配电网k传输的有功功率； 为配电网k在与输电网连接的边界节点i上从输电网吸收的有功功率； 为配
电网k与输电网连接的边界节点的集合；
[0055] 1‑2‑3‑2)输电网与配电网边界无功功率匹配约束：
[0056]
[0057] 式中， 为输电网在与配电网k连接的边界节点i上向配电网k传输的无功功率； 为配电网k在与输电网连接的边界节点i上从输电网吸收的无功功率；
[0058] 1‑2‑3‑3)输电网与配电网边界电压幅值匹配约束：
[0059]
[0060] 式中， 为输电网与配电网k连接的边界节点i的节点电压的幅值； 为配电网k中与输电网连接的边界节点i的电压幅值的平方；
[0061] 2)对式(13)进行二阶锥松弛处理，得到配电网中支路潮流约束的表达式为：
[0062]
[0063] 3)利用步骤2)的结果，对步骤1)建立的模型进行改写，得到凸松弛后的输电网与配电网协同的无功电压控制模型，表达式如下：
[0064]G
[0065] 式中，xT为所有输电网的变量组成的列向量，包括Pij、Qij、Pji、Qji、Pi、 Vi和θi；为所有配电网k的变量组成的列向量，包括 和 CT
(xT)为输电网在公共连接点吸收的有功功率之和，即式(2)中的 FT(xT)≤0为输电
网的约束条件，包括式(3)‑(11)； 为配电网k的约束条件，包括式(13)‑(18)、
(22)； 为输电网与配电网k的边界变量匹配约束条件，包括式(19)‑(21)，其中
为 输 电 网 与 配电 网 k连 接 的 边 界 节 点 变 量组 成 的 列 向 量 ，包 括
为配电网k与输电网连接的边界节点变量组成的列向量，
包括 其中，xT包含 包含
[0066] 4)对步骤3)得到的凸松弛后的输电网与配电网协同的无功电压控制模型进行求解，具体步骤如下：
[0067] 4‑1)将步骤3)得到的凸松弛后的输电网与配电网协同的无功电压控制模型中的目标函数和边界变量匹配约束式(23)写成增广拉格朗日函数的形式：
[0068]
[0069] 式中， 是由所有配电网变量组成的集合；yk是由配电网k对应的边界变量匹配约束的拉格朗日乘子组成的列向量，上标T表示向量的转置，{yk}k∈ID是由所有与配电
网边界变量匹配约束相关的拉格朗日乘子组成的集合；ρ为一个正的罚因子； 表示向
量2范数的平方；
[0070] 4‑2)采用基于交替方向乘子法ADMM的异步分布式算法进行迭代求解得到输电网与配电网协同的无功电压控制模型的最优解，具体步骤如下：
[0071] 4‑2‑1)在输电网，令初始迭代次数m＝1，初始化与配电网k对应的边界变量匹配约1
束的拉格朗日乘子变体 令用于表示残差减小的参数η＝0.999；初始化参数α＝1；初
1
始化残差参数u的值；初始化用以表示配电网k遇到的连续异步次数的变量 设定罚
因子ρ；设定时间裕度Tthr；设定连续异步次数上限τ；设定配电网k的边界变量变体的初值
设定收敛阈值；其中，上标1代表迭代次数；
[0072] 4‑2‑2)输电网在第m次迭代时，输电网调控中心对如下所示的无功电压控制模型进行求解：
[0073]
[0074] 式中， 是第m次迭代时与配电网k对应的拉格朗日乘子变体； 是第m次迭代时的配电网k的边界变量变体；
[0075] 4‑2‑3)输电网计算得到第m次迭代时式(25)的最优解 然后输电网调控中心从0开始计时，把本次迭代得到的 中对应配电网k的 传递给配电网k，其中 表示第m
次迭代时得到的
[0076] 4‑2‑4)配电网在第m次迭代时，利用从输电网接收到的 每个配电网k对如下所示的无功电压控制模型进行求解：
[0077]
[0078] 式中， 是第m次迭代时从输电网调控中心接收到的与配电网k对应的拉格朗日乘子变体，初始值
[0079] 其中，如果当步骤4‑2‑3)中输电网调控中心在传递 给配电网k的过程中发生通信时延，则配电网k等待，直到接收到新的来自输电网的数据后执行步骤4‑2‑4)；
[0080] 4‑2‑5)每个配电网计算得到第m次迭代时式(26)的最优解 后，该配电网k的调控中心将最优解 中包含的 传递给输电网，其中 表示第m次迭代时得到的
[0081] 4‑2‑6)输电网调控中心对所有配电网的连续异步次数进行判定：
[0082] 4‑2‑6‑1)若所有配电网的连续异步次数都未超过上限τ，则输电网调控中心等待接收来自各配电网的 数据直至时长到达Tthr；在时长Tthr内，记输电网调控中心接收到
m m
的来自配电网数据的配电网集合为H ；对于在集合ID‑H中的配电网k，输电网调控中心用上
次迭代过程中接收到的最新的来自配电网k的数据 替代
[0083]
[0084] 式中， 是在第m‑1次迭代过程中输电网调控中心从配电网k接收到的最新的配电网k与输电网连接的边界节点变量组成的列向量；
[0085] 4‑2‑6‑2)若存在任一配电网的连续异步次数已超过上限τ，则输电网调控中心等m
待接收到来自每个配电网的 此时H＝ID；如果输电网调控中心在本次迭代过程中接
收到来自配电网k的多个边界变量数据 则保留最新接收到的
[0086] 4‑2‑7)更新用以表示配电网k遇到的连续异步次数的变量 为第m次迭代后配电网k的连续异步次数；表达式如下：
[0087]
[0088] 4‑2‑8)输电网调控中心更新与配电网k相关的拉格朗日乘子：
[0089]
[0090] 式中， 是第m次迭代中由输电网调控中心求得的与配电网k相关的拉格朗日乘子；
[0091] 4‑2‑9)输电网调控中心按下式更新第m次迭代后的原始残差pm+1和对偶残差dm+1：
[0092]
[0093]
[0094] 式中，pm+1为第m次迭代后输电网与配电网协同的无功电压控制模型的原始残差；m+1
d 为第m次迭代输电网与配电网协同的无功电压控制模型的对偶残差； 是由所有
列向量组成的集合； 是由所有 列向量组成的集合；||·||∞表示向量的∞范数；
[0095] 4‑2‑10)输电网调控中心按式(32)判断收敛条件是否满足：
[0096] 若满足，则终止迭代，将第m迭代得到的最优解 和 作为输电网与配电网协同的无功电压控制模型的最终最优解，方法结束；若不满足，则继续执行步骤4‑2‑11)；
[0097]
[0098] 4‑2‑11)输电网调控中心更新um+1：
[0099]
[0100] 式中，um+1是第m次迭代后的残差参数；ym+1是由所有配电网的拉格朗日乘子列向量组成的集合； 是由所有 组成的集合； 是由所有 组成的集合；
[0101] 4‑2‑12)输电网调控中心判断um+1＜ηum是否成立；
[0102] 4‑2‑12‑1)若成立，则输电网调控中心按下式更新αm+1、 和
[0103]
[0104] 式中，αm+1是第m次迭代后的参数α；
[0105]
[0106]
[0107] 更新完毕后，输电网调控中心将 发送给对应的配电网k，进入步骤4‑2‑13)；m+1
[0108] 4‑2‑12‑2)若不成立，则输电网调控中心按下式更新α 、 和
[0109]
[0110] 更新完毕后，输电网调控中心将 发送给对应的配电网k，进入步骤4‑2‑13)；
[0111] 4‑2‑13)令m＝m+1，然后返回步骤4‑2‑2)。
[0112] 本发明提出的基于异步ADMM的输配电网分解协调无功电压控制方法，其优点是：
[0113] 本发明方法综合考虑了输电网的极坐标无功电压控制模型与配电网的支路无功电压控制模型，并结合输电网与配电网之间的边界变量匹配关系，建立了输配协同的无功
电压控制模型。此外，本发明方法还考虑到不同配电网的计算能力以及通信条件相差较大
的实际情况，并针对性的提出了一种电力系统中输电网与配电网之间的异步分布式迭代求
解算法，实现输配协同的无功电压控制模型的分解协调计算。本发明方法中的无功电压控
制模型的分解协调控制方法，具有良好的收敛速度，可以消除输配边界功率不匹配、电压越
限等安全问题。因此，本发明方法能够对输电网与配电网进行协调无功电压控制，消除安全
风险，同时本发明方法对电力系统的协调效率高，利于实际应用。
具体实施方式
[0114] 本发明提出的一种基于异步ADMM的输配电网分解协调无功电压控制方法，下面结合具体实施方式进一步说明如下。
[0115] 本发明提出的一种基于异步ADMM的输配电网分解协调无功电压控制方法，包括以下步骤：
[0116] 1)设定电力系统中含有一个输电网和多个配电网，其中所述多个配电网成辐射状，建立输电网与配电网协同的无功电压控制模型，该无功电压控制模型由目标函数和约
束条件构成；具体步骤如下：
[0117] 1‑1)确定无功电压控制模型的目标函数；
[0118] 无功电压控制模型的目标函数为输电网和配电网构成的全网总网损最小：
[0119]
[0120] 式中，PiG为全网(包括输电网和所有配电网)发电机组i的有功出力，为待求解变量； 为全网负荷j的有功需求，由电力系统中的负荷预测系统获取，G为全网中发电机组
的编号集合，D为全网中负荷的编号集合。
[0121] 无功优化中，除输电网平衡节点发电机外，其余发电机组的发电有功功率都是固定的参数；此外，负荷也都是由负荷预测系统获取的固定参数。因此，输电网平衡节点发电
机组的有功出力体现了全网的网络损耗，以输电网平衡节点发电机组的有功出力作为优化
目标与以全网网络损耗作为优化目标等价。进而，目标函数可转变为：
[0122]
[0123] 式中， 为输电网中平衡节点发电机组的编号集合。
[0124] 1‑2)确定无功电压控制模型的约束条件；具体如下：
[0125] 1‑2‑1)输电网无功电压控制约束条件，具体包括：
[0126] 1‑2‑1‑1)输电网中极坐标潮流约束：
[0127]
[0128]
[0129]
[0130]
[0131] 式中，Pij为输电网中从节点i流向节点j的有功功率，为待求解变量；τij为输电网中支路ij的变压器变比，由变压器说明书获取； 为输电网中支路ij的电导，由输电网线路
参数手册获取；Vi为输电网中节点i的电压幅值，为待求解变量；Vj为输电网中节点j的电压
幅值，为待求解变量；θi为输电网中节点i的电压相角，为待求解变量；θj为输电网中节点j的
电压相角，为待求解变量；φij为输电网中支路ij的变压器移相相角，由相应变压器说明书
获取； 为输电网中支路ij的电纳，由线路参数手册获取；ij为表示从节点i到节点j的支路
编号；ILT为输电网的支路集合；Pji为输电网中从节点j流向节点i的有功功率，为待求解变
量；Qij为输电网中从节点i流向节点j的无功功率，为待求解变量； 为输电网中支路ij的
充电电纳，由输电网线路参数手册获取；Qji为输电网中从节点j流向节点i的无功功率，为待
求解变量；
[0132] 1‑2‑1‑2)输电网中节点注入功率平衡约束：
[0133]
[0134]
[0135] 式中，IGTi为输电网中与节点i连接的发电机组的集合； 为输电网中发电机组jD
的有功出力，为待求解变量；Pi为输电网中节点i的有功负荷，由电力系统中的负荷预测系
统获取； 为输电网中节点i的并联电导，由输电网线路参数手册获取；IBT为输电网的节点
集合； 为输电网中发电机组j的无功出力，为待求解变量； 为输电网中节点i的无功负
荷，由电力系统中的负荷预测系统获取； 为输电网中节点i的并联电纳，由输电网线路参
数手册获取；
[0136] 1‑2‑1‑3)输电网中节点电压上下限约束：
[0137]
[0138] 式中，Vi为输电网中节点i的电压幅值下界，由输电网线路参数手册获取， 为输电网中节点i的电压幅值上界，由输电网线路参数手册获取；
[0139] 1‑2‑1‑4)输电网中发电机出力约束：
[0140]
[0141] 式中，PiG为输电网中发电机组i的发电有功功率下界，由相应发电机组说明书获取； 为输电网中发电机组i的发电有功功率上界，由发电机组说明书获取； 为输电网
中发电机组i的发电无功功率下界，由相应发电机组说明书获取； 为输电网中发电机组i
的发电无功功率上界，由相应发电机组说明书获取；IGT为输电网中发电机组的集合；
[0142] 1‑2‑1‑5)输电网中线路容量约束：
[0143]
[0144] 式中， 为输电网中支路ij的视在功率容量，由线路参数手册获取；
[0145] 1‑2‑2)辐射状配电网无功电压控制约束条件，具体包括：
[0146] 1‑2‑2‑1)配电网支路潮流约束：
[0147]
[0148] 式中， 为配电网k中从节点i流向节点j的有功功率，为待求解变量； 为配电网k中从节点i流向节点j的无功功率，为待求解变量； 为配电网k中节点i的电压幅值
的平方，为待求解变量； 为配电网k中支路ij的电流幅值的平方，为待求解变量； 为
配电网k的支路集合，ID为系统内所有配电网的集合；
[0149] 1‑2‑2‑2)配电网节点注入功率平衡约束：
[0150]
[0151]
[0152] 式中， 为配电网k中节点i连接的发电机组集合； 为配电网k中发电机组j的发电有功功率，为待求解变量； 为配电网k中从节点j流向节点i的有功功率，为待求
解变量； 为配电网k中支路ji的电流幅值的平方，为待求解变量； 为配电网k中支路
ji的电阻，由配电网线路参数手册获取； 为配电网k中节点i的有功负荷，由电力系统负
荷预测系统获取； 为配电网k的节点集合； 为配电网k中发电机组j的发电无功功
率，为待求解变量； 为配电网k中从节点j流向节点i的无功功率，为待求解变量；
为配电网k中支路ji的电抗，由配电网线路参数手册获取； 为配电网k中节点i的无功负
荷，由电力系统负荷预测系统获取；
[0153] 1‑2‑2‑3)配电网支路电压降落约束：
[0154]
[0155] 式中， 为配电网k中节点j的电压幅值平方，为待求解变量； 为配电网k中支路ij的电阻，由线路参数手册获取； 为配电网k中支路ij的电抗，由线路参数手册获
取。
[0156] 1‑2‑2‑4)配电网节点电压上下限约束：
[0157]
[0158] 式中， 为配电网k中节点i的电压幅值平方的下界，由配电网线路参数手册获取； 为配电网k中节点i的电压幅值平方的上界，由配电网线路参数手册获取；
[0159] 1‑2‑2‑5)配电网发电机出力约束：
[0160]
[0161] 式中， 为配电网k中发电机组i的发电有功功率下界，由发电机组说明书获取；为配电网k中发电机组i的发电有功功率上界，由发电机组说明书获取； 为配电网k
中发电机组i的发电无功功率下界，由发电机组说明书获取； 为配电网k中发电机组i的
发电无功功率上界，由发电机组说明书获取； 为配电网k的发电机组的编号集合；
[0162] 1‑2‑2‑6)配电网线路容量约束：
[0163]
[0164] 式中， 为配电网k中支路ij的电流幅值平方的上限，由配电网线路参数手册获取；
[0165] 1‑2‑3)输电网与配电网边界变量匹配约束条件，具体包括：
[0166] 1‑2‑3‑1)输电网与配电网边界有功功率匹配约束：
[0167]
[0168] 式中， 为输电网在与配电网k连接的边界节点i上向配电网k传输的有功功率，为待求解变量； 为配电网k在与输电网连接的边界节点i上从输电网吸收的有功
功率，为待求解变量； 为配电网k与输电网连接的边界节点的集合；
[0169] 1‑2‑3‑2)输电网与配电网边界无功功率匹配约束：
[0170]
[0171] 式中， 为输电网在与配电网k连接的边界节点i上向配电网k传输的无功功率，为待求解变量； 为配电网k在与输电网连接的边界节点i上从输电网吸收的无功
功率，为待求解变量；
[0172] 1‑2‑3‑3)输电网与配电网边界电压幅值匹配约束：
[0173]
[0174] 式中， 为输电网与配电网k连接的边界节点i的节点电压的幅值，为待求解变量； 为配电网k中与输电网连接的边界节点i的电压幅值的平方，为待求解变量；
[0175] 2)对步骤1‑2‑2‑1)的配电网支路潮流约束式(13)进行二阶锥松弛处理，得到辐射状配电网中支路潮流约束的表达式为：
[0176]
[0177] 3)利用步骤2)的结果，对步骤1)建立的模型进行改写，得到凸松弛后的输电网与配电网协同的无功电压控制模型，该模型用标准的数学形式表达如下：
[0178]G
[0179] 式中，xT为所有输电网的变量组成的列向量，包括Pij、Qij、Pji、Qji、Pi 、 Vi和θi；为所有配电网k的变量组成的列向量，包括 和 CT
(xT)为输电网在公共连接点吸收的有功功率之和，即步骤1)中式(2)中的项 FT(xT)
≤0为输电网的约束条件，包括式(3)‑(11)； 为配电网k的约束条件，包括式
(13)‑(18)、(22)； 为输电网与配电网k的边界变量匹配约束条件，包括式(19)‑
(21)，其中 为输电网与配电网k连接的边界节点变量组成的列向量，包括
为配电网k与输电网连接的边界节点变量组成的列向量，
包括 需要说明的是xT包含 包含
[0180] 4)对步骤3)得到的凸松弛后的输电网与配电网协同的无功电压控制模型进行求解，具体步骤如下：
[0181] 4‑1)将步骤3)的无功电压控制模型中的目标函数和边界变量匹配约束式(23)写成增广拉格朗日函数的形式：
[0182]
[0183] 式中， 是由所有配电网变量组成的集合；yk是由配电网k对应的边界变量匹配约束的对偶变量(也称为拉格朗日乘子)组成的列向量，上标T表示向量的转置，
{yk}k∈ID是由所有与配电网边界变量匹配约束相关的拉格朗日乘子组成的集合；ρ为一个正
的罚因子，其取值一般需要手动调节； 表示向量2范数的平方；
[0184] 4‑2)采用基于交替方向乘子法(ADMM)的异步分布式算法进行迭代求解得到输电网与配电网协同的无功电压控制模型的最优解，具体步骤如下：
[0185] 4‑2‑1)在输电网，令初始迭代次数m＝1，初始化与配电网k对应的边界变量匹配约束的拉格朗日乘子变体 (其中，上标1代表迭代次数)；令用于表示残差减小的参数η＝
1 1 1 1
0.999；初始化参数α＝1；初始化残差参数u的值(u为一个足够大的正数即可，本实施例u
10
＝1e ；初始化用以表示配电网k遇到的连续异步次数的变量 设定罚因子ρ(其取值
一般需要手动调节)；设定时间裕度Tthr(取值范围需根据输配网之间的通信状况来确定，一
般在[0.5,5]s范围内取值)；设定连续异步次数上限τ(取值范围一般为[3,5])；设定配电网
‑5
k的边界变量变体的初值 设定收敛阈值ε，一般设为ε＝1e ；
[0186] 4‑2‑2)输电网在第m次迭代时，输电网调控中心对以下无功电压控制模型进行求解(采用商业求解器进行求解，例如Cplex、Gurobi)：
[0187]
[0188] 式中， 是第m次迭代时与配电网k对应的拉格朗日乘子变体； 是第m次迭代时的配电网k的边界变量变体。
[0189] 4‑2‑3)输电网计算得到第m次迭代时式(25)的最优解 然后输电网调控中心从0开始计时，把本次迭代计算出的 中与配电网k相关的最优解处变量的取值 传递给对
应的配电网k，其中 表示第m次迭代时得到的
[0190] 4‑2‑4)配电网在第m次迭代时，利用从输电网接收到的 每个配电网k对以下无功电压控制模型进行求解(采用商业求解器进行求解，例如Cplex、Gurobi)：
[0191]
[0192] 式中， 是第m次迭代时从输电网调控中心接收到的与配电网k对应的拉格朗日乘子变体(初始值 )； 是第m次迭代时从输电网调控中心接收到的与配电网k对应
的由输电网求出的边界变量值；配电网k罚因子ρ的值设置与输电网相同。
[0193] 其中，如果当步骤4‑2‑3)中输电网调控中心在传递 给配电网k的过程中发生通信时延，则配电网k等待，直到接收到一个新的来自输电网的数据才开始执行步骤4‑2‑4)。
[0194] 4‑2‑5)每个配电网计算得到第m次迭代时式(26)的最优解 后，该配电网k的调控中心将最优解 中包含的 传递给输电网，其中 表示第m次迭代时得到的
[0195] 4‑2‑6)输电网调控中心对所有配电网的连续异步次数进行判定：
[0196] 4‑2‑6‑1)若所有配电网的连续异步次数都未超过上限τ，则输电网调控中心等待接收来自各配电网的 数据直至时长到达Tthr，记在时长Tthr内输电网调控中心接收到的
m m
来自配电网数据的配电网集合为H ；对于在集合ID‑H中的配电网k，输电网调控中心用上次
迭代过程中接收到的最新的来自配电网k的数据 替代
[0197]
[0198] 式中， 是在第m次迭代过程中输电网调控中心接收到的最新的来自配电网k的参数； 是在第m‑1次迭代过程中输电网调控中心从配电网k接收到的最新的参数，该参
数可能是在时间裕度Tthr内正常到达的值，也可能是第m‑1次迭代期间到达的与配电网k相
关的先前异步迭代的数据，当两者都接收到时，根据数据帧中的标志位，保留在时间裕度
Tthr内正常到达的值。
[0199] 4‑2‑6‑2)若存在任一配电网的连续异步次数已超过上限τ，则输电网调控中心等m
待接收到来自每个配电网的 此时H ＝ID；如果输电网调控中心在本次迭代过程中接
收到来自配电网k的多个边界变量数据 则保留最新接收到的
[0200] 4‑2‑7)更新用以表示配电网k遇到的连续异步次数的变量 为第m次迭代后配电网k的连续异步次数；表达式如下：
[0201]
[0202] 4‑2‑8)输电网调控中心更新与配电网k相关的拉格朗日乘子：
[0203]
[0204] 式中， 是第m次迭代中由输电网调控中心求得的与配电网k相关的拉格朗日乘子。
[0205] 4‑2‑9)输电网调控中心按下式更新第m次迭代后的原始残差pm+1和对偶残差dm+1：
[0206]
[0207]
[0208] 式中，pm+1为第m次迭代输电网与配电网协同的无功电压控制模型的原始残差；dm+1为第m次迭代输配协同的无功电压控制模型的对偶残差； 是由所有 列向量组成的集
合； 是由所有 列向量组成的集合；||·||∞表示向量的∞范数；
[0209] 4‑2‑10)输电网调控中心按式(32)判断收敛条件是否满足：若满足，则终止迭代，将第m迭代得到的最优解 和 作为输配协同无功电压控制模型的最终最优解，方法结
束；若不满足，则继续执行步骤4‑2‑11)。
[0210]
[0211] 其中，式(32)表示第m次迭代输配协同无功电压控制问题的原始残差和对偶残差列向量中的每个元素都小于收敛阈值ε。
[0212] 4‑2‑11)输电网调控中心更新um+1：
[0213]
[0214] 式中，um+1是第m次迭代后的残差参数，其体现了当前迭代原始残差和对偶残差的m+1
大小；y 是由所有配电网的拉格朗日乘子列向量 组成的集合； 是由所有配电网的拉
格朗日乘子变体列向量 组成的集合； 是由所有配电网的边界变量变体列向量 组
成的集合。
[0215] 4‑2‑12)输电网调控中心判断um+1＜ηum是否成立；
[0216] 4‑2‑12‑1)若成立，则输电网调控中心按下式更新αm+1、 和
[0217]
[0218] 式中，αm+1是第m次迭代中由输电网调控中心计算的一个参数。
[0219]
[0220] 式中， 是第m次迭代中由输电网调控中心求得的配电网k的边界变量变体。
[0221]
[0222] 上式中， 是第m次迭代中由输电网调控中心求得的与配电网k对应的拉格朗日乘子变体。
[0223] 更新完毕后，输电网调控中心将 发送给对应的配电网k，进入步骤4‑2‑13)；m+1
[0224] 4‑2‑12‑2)若不成立，则输电网调控中心按下式更新α 、 和
[0225]
[0226] 更新完毕后，输电网调控中心将 发送给对应的配电网k，进入步骤4‑2‑13)；
[0227] 4‑2‑13)令m＝m+1，然后返回步骤4‑2‑2)。
