一种可重随机的公钥加解密方法

摘要

本发明公开了一种可重随机的公钥加解密方法，目的是解决现有加解密方法中存在的密文长度不固定，运行效率较低，重随机模块需要公钥等缺点。技术方案是先构建由密钥生成模块、加密模块、解密模块和重随机模块组成的加解密系统。接收者运行密钥生成模块生成公钥和私钥，并将公钥通过安全信道发送给发送者。发送者采用接收者的公钥，运行加密模块生成密文，并将密文发送给公共服务器。公共服务器运行重随机模块，对密文C进行重随机，将得到的新密文C′发送给接收者。接收者运行解密模块，采用私钥对收到的密文C′进行解密。本发明密文长度固定，运行效率高，重随机模块不需要使用公钥，公共服务器不需提前进行配置即可对密文进行重随机处理。

权利要求

1.一种可重随机的公钥加解密方法，其特征在于包括以下步骤：第一步：构建加解密系统，加解密系统由密钥生成模块、加密模块、解密模块和重随机模块组成，其中密钥生成模块和解密模块部署在接收者，加密模块部署在发送者，重随机模块部署在公共服务器；所述接收者指接收者所在的服务器，所述发送者指发送者所在的服务器；

第二步：接收者运行密钥生成模块生成公钥和私钥，并将公钥通过安全信道发送给发送者，具体步骤如下：

2.1生成第一二次剩余群 第二二次剩余群 第一整数群 和第二整数群 其中p和q为素数，p＝2q+1并且存在素数s使得q＝2s+1， 和 中的元素均为正整数， 中的元素为从0到p‑1的整数， 中的元素为从0到q‑1的整数；

2.2从 中随机选择2个元素g1,g2；从 中随机选择2个元素g3,g4；

* *

2.3构造哈希函数H(m)，其输入m为 中的元素，输出为 中的元素；

2.4从 中随机选取10个元素a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e1,e2；

2.5计算公钥第一元素 公钥第二元素 公钥第三元素公钥第四元素 公钥第五元素

2.6从 中随机选取2个元素f1,f2；

2.7计算公钥第六元素

2.8从 中随机选取2个元素z0,z1，其中z0≠z1；

2.9将a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e1,e2,f1,f2组成私钥sk，将g1,g2,g3,g4,A,B,C,D,E,F,*

z0,z1,H(m)组成公钥pk；

2.10将公钥pk通过安全信道发送给发送者；

第三步：发送者采用接收者的公钥，运行加密模块生成密文，并将密文发送给公共服务器，具体步骤如下：

3.1将需加密的明文M按照二进制转十进制的方法，转化为整数M′，计算中间明文m＝2

(M′) mod(2p+1)，m即为 中的元素；

3.2从 中随机选取2个元素w1,w2；

3.3从 中随机选取2个元素w3,w4；

3.4从 中随机选取元素u；

3.5计算明文的哈希值θ＝H(m)；

3.6计算密文第一元素 密文第二元素 密文第三元素密文第四元素 密文第五元素 密文第六元素密文第七元素 密文第八元素 密文第九元素密文第十元素 密文第十一元素 密文第十二元素 密文第十三元素 密文第十四元素 密文第十五元素 密文第十六元素

3.7将x1,x2,x3,x4,x5组成第一五元组X，将y1,y2,y3,y4,y5组成第二五元组Y，将u1,u2,u3组成第一三元组U，将v1,v2,v3组成第二三元组V；

3.8将X,Y,U,V组成密文C，将密文C发送给公共服务器；

第四步：公共服务器运行重随机模块，对密文C进行重随机，将得到的新密文C′发送给接收者，具体步骤如下：

4.1将密文C解析成(X,Y,U,V)，其中第一五元组X＝(x1,x2,x3,x4,x5)，第二五元组Y＝(y1,y2,y3,y4,y5)，第一三元组U＝(u1,u2,u3)以及第二三元组V＝(v1,v2,v3)；

4.2从 中随机选取2个元素r1,r2，从 中随机选取2个元素r3,r4；

*

4.3从 中随机选取元素r；

4.4计算新密文第一元素 新密文第二元素 新密文第三元素新密文第四元素 新密文第五元素 新密文第六元素 新密文第七元素 新密文第八元素 新密文第九元素新密文第十元素 新密文第十一元素 新密文第十二元素新密文第十三元素 新密文第十四元素 新密文第十五元素 新密文第十六元素

4.5将x′1,x′2,x′3,x′4,x′5组成第三五元组X′，将y′1,y′2,y′3,y′4,y′5组成第四五元组Y′，将u′1,u′2,u′3组成第三三元组U′，将v′1,v′2,v′3组成第四三元组V′；

4.6将X′,Y′,U′,V′组成新密文C′，将新密文C′发送给接收者；

第五步，接收者运行解密模块，采用私钥对收到的密文C′进行解密，具体步骤如下：

5.1将密文C′解析成(X′,Y′,U′,V′)，其中第三五元组X′＝(x′1,x′2,x′3,x′4,x′5)，第四五元组Y′＝(y′1,y′2,y′3,y′4,y′5)，第三三元组U′＝(u′1,u′2,u′3)以及第四三元组V′＝(v′1,v′2,v′3)；

5.2还原中间明文 和元素 计算M′使得m＝(M′)2

mod(2q+1)；将M′按照十进制转二进制，计算得到明文M；

5.3计算哈希值θ＝H(m)；

5.4计算临时第一元素

5.5判断 是否等于v′3，若不相等，则密文不合法，转第六步；若相等，转5.6；

5 .6计算临时 第二元素 临时第三元素临时第四元素 临时第五元素

临时第六元素

5.7判断第五五元组 是否等于第六五元组(x′4,x′5,y′3,y′4,y′5)，若不相等，则密文不合法，输出“密文不合法”消息，转第六步；若相等，则解密结果为M，转第六步；

第六步，加解密系统结束运行。

2.如权利要求1所述的一种可重随机的公钥加解密方法，其特征在于2.3步所述构造哈* *

希函数H(m)的方法是：将m划分成两个512比特的片段m0，m1，将m0与512比特长的全0序列进行拼接得到1024比特的片段m′0，将m1与512比特长的全1序列进行拼接得到1024比特的片段m′1，对m′0运算SHA‑512函数得到512比特长的输出 对m′1运算SHA‑512函数得到512比特长的输出 将 与 进行拼接得到1024比特长的01序列，即 中的元素。

3.如权利要求1所述的一种可重随机的公钥加解密方法，其特征在于2.3步所述p的数

1024

量级为2 。

4.如权利要求1所述的一种可重随机的公钥加解密方法，其特征在于2.3步需加密的明文M为转化为十进制数后不大于p的二进制数。

说明书

一种可重随机的公钥加解密方法

技术领域

[0001] 本发明属于信息安全技术领域，涉及一种公钥加解密方法，具体涉及一种高效的具有可重随机性的公钥加解密方法。

背景技术

[0002] 目前在密码领域具有可重随机性的公钥加解密方法主要有以下几种：

[0003] 一、Gro04方法：由Groth在2004年TCC会议中提出。具体包括以下步骤：

[0004] 第一步，接收者(即接收者所在的服务器)运行密钥生成模块生成公钥和私钥，并将其公钥通过安全信道发送给发送者(即发送者所在的服务器)。具体步骤如下：

[0005] 1.1生成元素个数为n的乘法循环群 和加法整数群 根据国际通用的美国国家1024
标准与技术研究院(NIST)标准，当n的大小为2 时，加解密方法的安全性等级为80比特，
80
即攻击者至少需要进行2 次运算才能破解该方法。 中的元素均为正整数； 中的元素为
0到n‑1之间的整数；

[0006] 1.2构造抗碰撞哈希函数h(m)，其中m为一个k维数组，k的大小等于需要加密的明文的维数，数组元素取值为‑1或者1。哈希函数的输出是长度为t的01序列；

[0007] 1.3从 中随机选取k个元素h1，h2，…，hk；

[0008] 1.4从 中随机选取2k个元素x1，x2，…，x2k‑1，x2k；

[0009] 1.5计算公钥第一元素 公钥第二元素 ......，公钥第2k‑1元素 公钥第2k元素

[0010] 1.6从 中随机选取4k个元素w1，w2，…，W2k‑1，W2k，l1，l2，…，l2k‑1，l2k；

[0011] 1.7计算公钥第2k+1元素 和公钥第2k+2元素

[0012] 1.8将g1，g2，h1，…，g2k‑1，g2k，hk，c，d，h(m)组成公钥pk，将x1，…，x2k，w1，…，W2k，l1，…，l2k组成私钥sk。

[0013] 第二步，发送者运行加密模块生成密文，并将密文发送给公共服务器。令需要加密的明文为m，具体步骤如下：

[0014] 2.1从 中随机选取元素r；

[0015] 2.2构造密文C， 将密文C发送给公共服务器。

[0016] 第三步，公共服务器运行重随机模块，对密文C进行重随机操作，将得到的新密文C′发送给接收者。具体步骤如下：

[0017] 3.1重随机模块将收到的密文C解析成3k+1元组(u1，u2，v1，…，u2k‑1，u2k，vk，α)；

[0018] 3.2从 中随机选取元素r′，其中r′≠0；

[0019] 3.3构造新密文C′， 将新密文C′发送给接收者。

[0020] 第四步，接收者运行解密模块，对收到的新密文C′进行解密。具体步骤如下：

[0021] 4.1将收到的密文C′解析成3k+1元组(u′1，u′2，v′1，…，u′2k‑1，u′2k，v′k，α′)；

[0022] 4.2对于所有i∈{1，…，k}，计算满足等式 的mi，其中mi∈{‑1，1}；

[0023] 4.3令明文m＝(m1，…，mk)；

[0024] 4.4检查α′是否等于 若相等，明文m即为解密结果，否则密文不合法，解密结果为空。

[0025] Gro04方法的缺陷在于其密文C元素个数与明文m的维数成正比关系。这一点可以从上述过程第二步中的2.2看出，当明文的维数为k时，对应的密文C元素个数为3k+1。相应
地，该加解密方法的各个模块的运行时间也会随明文的大小线性增长。

[0026] 二、PR07方法：由Prabhakaran和Rosulek在2007年Crypto会议上提出。其具体包括以下步骤：

[0027] 第一步，接收者运行密钥生成模块生成公钥和私钥，并将其公钥通过安全信道发送给发送者。具体步骤如下：

[0028] 1.1生成元素个数为p的第一乘法循环群 和第一加法整数群 生成元素个数为q的第二乘法循环群 和第二加法整数群 其中p和q均为素数，且p＝2q+1，p的大小与加
解密方法的安全性等级相关。根据国际通用的美国国家标准与技术研究院(NIST)标准，当p
1024
的数量级为2 时，加解密方法的安全性等级为80比特。 和 中的元素均为正整数， 中
的元素为0到p‑1之间的整数， 中的元素为0到q‑1之间的整数；

[0029] 1.2构造抗碰撞哈希函数h(m)，其中m为 中的元素。哈希函数的输出是 中的元素；

[0030] 1.3从 中随机选取2个元素 从 中随机选取4个元素a1，a2，b1，b2；

[0031] 1.4计算公钥第一元素 计算公钥第二元素

[0032] 1.5从 中随机选取4个元素g1，g2，g3，g4；从 中随机选取12个元素c1，c2，c3，c4，d1，d2，d3，d4，e1，e2，e3，e4；

[0033] 1.6计算公钥第三元素 公钥第四元素 和公钥第五元素

[0034] 1.7从 中随机选取4个互不相等的元素z1，z2，z3，z4；

[0035] 1.8将 A，B，g1，g2，g3，g4，C，D，E，z1，z2，z3，z4，h组成公钥pk；将a1，a2，b1，b2，c1，c2，c3，c4，d1，d2，d3，d4，e1，e2，e3，e4组成私钥sk。

[0036] 第二步，发送者运行加密模块，生成密文，并将密文发送给公共服务器。令需要加密的明文为m，具体步骤如下：

[0037] 2.1从 中随机选取2个元素x，y；从 中随机选取元素u；

[0038] 2.2计算密文第一元素 密文第二元素 密文第三元素密文第四元素 密文第五元素 密文第六元素
x
密文第七元素 密文第八元素 密文第九元素GX＝mC ，密文第十
h(m) x y h(m) y
元素PX＝(DE ) ，密文第十一元素GY＝C，密文第十二元素PY＝(DE ) ；

[0039] 2.3从 中随机选取2个元素v，w；

[0040] 2.4计算密文第十三元素 密文第十四元素 密文第十五元素v v
密文第十六元素 密文第十七元素AV＝uA ，密文第十八元素BV＝B，密文
w w
第十九元素AW＝A，密文第二十元素BW＝B；

[0041] 2.5将X1，X2，X3，X4，GX，PX，Y1，Y2，Y3，Y4，GY，PY，V1，V2，AV，BV，W1，W2，AW，BW组成密文CT。将CT发送给公共服务器。

[0042] 第三步，公共服务器运行重随机模块，对密文CT进行重随机，将得到的新密文CT′发送给接收者。具体步骤如下：

[0043] 3.1将密文CT解析成二十元组(X1，X2，X3，X4，GX，PX，Y1，Y2，Y3，Y4，GY，PY，V1，V2，AV，BV，W1，W2，AW，BW)；

[0044] 3.2从 中随机选取2个元素s，t；从 中随机选取元素u′；

[0045] 3.3计算新密文第十三元素 新密文第十四元素 新密文第十五元素 新密文第十六元素 新密文第十七元素 新密文
第十八元素 新密文第十九元素 新密文第二十元素

[0046] 3.4从 中随机选取2个元素s′，t′；

[0047] 3.5计算新密文第一元素 新密文第二元素 新密文第三元素 新密文第四元素 新密文第五元素 新
密文第六元素 新密文第七元素 新密文第八元素 新密文第
九元素 新密文第十元素 新密文第十一元素 新密文第十
二元素

[0048] 3.6将X′1，X′2，X′3，X′4，G′X，P′X，Y′1，Y′2，Y′3，Y′4，G′Y，P′Y，V′1，V′2，A′V，B′V，W′1，W′2，A′W，B′W组成新密文CT′。将新密文CT′发送给接收者。

[0049] 第四步，接收者运行解密模块，对收到的密文CT′进行解密。具体步骤如下：

[0050] 4.1将密文CT′解析成二十元组(X′1，X′2，X′3，X′4，G′X，P′X，Y′1，Y′2，Y′3，Y′4，G′Y，P′Y，V′1，V′2，A′V，B′V，W′1，W′2，A′W，B′W)；

[0051] 4.2检查第一三元组(B′V，A′W，B′W)是否等于若不相等，则密文不合法；

[0052] 4.3计算临时第一元素

[0053] 4.4计算临时第二元素 临时第三元素 临时第四元素 临时第五元素 临时第六元素 临时
第七元素 临时第八元素 临时第九元素

[0054] 4.5计算明文

[0055] 4.6检查第二三元组(G′Y，P′X，P′Y)是否等于若不相等，则密文CT′不合法；否则，得到明文m。

[0056] PR07方法克服了Gro04方法的缺陷，加密得到的密文CT′长度是固定的。但是，从上述对PR07方法的描述可以看到，该方法的加密、解密和重随机模块均有大量的指数运算，而
指数运算相比于其他运算而言需要花费较长时间。因此，PR07方法的运行效率不高。

[0057] 三、FFHR19方法：由Faonio，Fiore，Herranz和Rafols在2019年AsiaCrypt会议上提出。其具体包括以下步骤：

[0058] 第一步，接收者运行密钥生成模块生成公钥和私钥，并将其公钥通过安全信道发送给发送者。具体步骤如下：

[0059] 1.1密钥生成模块生成非对称双线性群五元组 其中q为素数。根160
据国际通用的美国国家标准与技术研究院(NIST)标准，当q的数量级为2 时，加解密方法
的安全性等级为80比特。 中的元素个数均为q， 和 中的元素均为椭圆曲线上
点的坐标，可表示为两个整数， 中的元素可表示为整数数组，e为一个可有效计算的非退
化的双线性映射，即 生成元素个数为q的加法整数群 其元素为0到q‑1的
整数；

[0060] 1.2从 中随机选取元素h1；从 中随机选取元素h2；为简洁起见，对于任意将椭圆曲线坐标元素h1与标量元素a的乘法运算表示为[a]1，椭圆曲线坐标元素
h2与标量元素b的乘法运算表示为[b]2， 上的元素e(h1，h2)与标量元素a的指数运算表示
为[a]T；对于任意k维向量 令

[0061] 1.3从 中随机选取20个元素a1，a2，f1，f2，g1，g2，F1，…，F4，G1，…，G6，D1，D2，E1，E2；令第一列向量 第二列向量 第三列向量 第四列向量
第五列向量 第一矩阵 第二矩阵 第
三矩阵

[0062] 1.4将 组成公钥pk；将 F，G组成私钥sk。

[0063] 第二步，发送者运行加密模块，采用接收者的公钥生成密文，并将密文发送给公共服务器。令需要加密的明文为m，具体步骤如下：

[0064] 2.1从 中随机选取2个元素r，s；

[0065] 2.2计算第六列向量 临时第一元素 第七列向量

[0066] 2.3计算第八列向量

[0067] 2.4计算临时第二元素 临时第三元素密文元素[π]T＝[π1]T+[π2]T；

[0068] 2.5将 组成密文C。将密文C发送给公共服务器。

[0069] 第三步，公共服务器运行重随机模块，对密文C进行重随机，将得到的新密文C′发送给接收者。具体步骤如下：

[0070] 3.1将密文C解析成三元组 将 解析成二元组

[0071] 3.2从 中随机选取2个元素

[0072] 3.3计算第九列向量 第十列向量

[0073] 3.4计算临时第四元素临时第五元素 新密文元素

[0074] 3.5将 组成新密文C′。将新密文C′发送给接收者。

[0075] 第四步，接收者运行解密模块，对收到的密文C′进行解密。具体步骤如下：

[0076] 4 .1将密文C′解析成三元组 将 解析成二元组

[0077] 4.2计算明文

[0078] 4.3计算临时第六元素 临时第七元素

[0079] 4.4检查 是否等于 若不相等，则密文不合法，否则，得到明文m。

[0080] 该方法的密文C的元素个数是现有方法中最少的，仅有6个元素( 包含3个元素，包含2个元素，[π]T包含1个元素)。但是，其加密、解密和重随机模块中均涉及到双线性
对运算。相比于循环群上的指数运算，双线性对运算耗时较长，故该方法的运算效率较低。
该方法的另一点不足在于重随机模块部分需要公钥参与其中。在实际应用中，运行重随机
模块的公共服务器需要提前知晓收到的密文所对应的公钥。如果采用将公钥附加在密文之
后的做法，那么攻击者可以追踪密文在通信信道的传播路径，从而使接收者的隐私被泄漏。

[0081] 综上所述，现有加解密方法存在各种不同的缺陷，包括密文长度不固定，运行效率较低，重随机模块需要公钥等。

发明内容

[0082] 本发明要解决的技术问题是提供一种可重随机的公钥加解密方法，解决现有加解密方法中存在的密文长度不固定，运行效率较低，重随机模块需要公钥等缺点。

[0083] 本发明技术方案是：

[0084] 第一步：构建加解密系统。该系统中有三个角色，分别为发送者、接收者和公共服务器。加解密系统由四个模块组成，分别为密钥生成模块、加密模块、解密模块和重随机模
块。其中密钥生成模块和解密模块部署在接收者，加密模块部署在发送者，重随机模块部署
在公共服务器。

[0085] 第二步：接收者运行密钥生成模块生成公钥和私钥，并将公钥通过安全信道发送给发送者。具体步骤如下：

[0086] 2.1生成第一二次剩余群 第二二次剩余群 第一整数群 和第二整数群 其中p和q为素数，p＝2q+1并且存在素数s使得q＝2s+1，p的大小与加解密方法
的安全性等级相关，根据国际通用的美国国家标准与技术研究院(NIST)标准，当p的数量级
1024
为2 时，加解密方法的安全性等级为80比特。因此， 和 中的元素均为正整
1024
数， 中的元素为从0到p‑1的整数， 中的元素为从0到q‑1的整数；且p的数量级为2 。

[0087] 2.2从 中随机选择2个元素g1，g2；从 中随机选择2个元素g3，g4；

[0088] 2.3构造哈希函数H(m*)，其输入m*为 中的元素，输出为 中的元素。H(m*)*
具体为：将m 划分成两个512比特的片段m0，m1，将m0与512比特长的全0序列进行拼接得到
1024比特的片段m′0，将m1与512比特长的全1序列进行拼接得到1024比特的片段m′1，对m′0
运算美国国家标准与技术研究院发布的SHA‑512函数得到512比特长的输出 对m′1运算
SHA‑512函数得到512比特长的输出 将 与 进行拼接得到1024比特长的01序列，即
中的元素；

[0089] 2.4从 中随机选取10个元素a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，e1，e2；

[0090] 2.5计算公钥第一元素 公钥第二元素 公钥第三元素公钥第四元素 公钥第五元素

[0091] 2.6从 中随机选取2个元素f1，f2；

[0092] 2.7计算公钥第六元素

[0093] 2.8从 中随机选取2个元素z0，z1，其中z0≠z1；

[0094] 2.9将a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，e1，e2，f1，f2组成私钥sk，将g1，g2，g3，g4，A，B，C，D，*
E，F，z0，z1，H(m)组成公钥pk；

[0095] 2.10将公钥pk通过安全信道发送给发送者。

[0096] 第三步：发送者采用接收者的公钥，运行加密模块生成密文，并将密文发送给公共服务器。具体步骤如下：

[0097] 3.1将需加密的明文M(是转化为十进制数后不大于p的二进制数)按照二进制转十2
进制的方法，转化为整数M′。计算中间明文m＝(M′) mod(2p+1)，m即为 中的元素；

[0098] 3.2从 中随机选取2个元素w1，w2；

[0099] 3.3从 中随机选取2个元素w3，w4；

[0100] 3.4从 中随机选取元素u；

[0101] 3.5计算明文的哈希值θ＝H(m)；

[0102] 3.6计算密文第一元素 密文第二元素 密文第三元素密文第四元素 密文第五元素 密文
第六元素 密文第七元素 密文第八元素 密文第九元素
密文第十元素 密文第十一元素 密文第十二元素
密文第十三元素 密文第十四元素 密文第十五元素
密文第十六元素

[0103] 3.7将x1，x2，x3，x4，x5组成第一五元组X，将y1，y2，y3，y4，y5组成第二五元组Y，将u1，u2，u3组成第一三元组U，将v1，v2，v3组成第二三元组V；

[0104] 3.8将X，Y，U，V组成密文C，将密文C发送给公共服务器。

[0105] 第四步：公共服务器运行重随机模块，对密文C进行重随机，将得到的新密文C′发送给接收者。具体步骤如下：

[0106] 4.1将密文C解析成(X，Y，U，V)，其中第一五元组X＝(x1，x2，x3，x4，x5)，第二五元组Y＝(y1，y2，y3，y4，y5)，第一三元组U＝(u1，u2，u3)以及第二三元组V＝(v1，v2，v3)；

[0107] 4.2从 中随机选取2个元素r1，r2，从 中随机选取2个元素r3，r4；

[0108] 4.3从 中随机选取元素r*；

[0109] 4.4计算新密文第一元素 新密文第二元素 新密文第三元素新密文第四元素 新密文第五元素 新密文第六元
素 新密文第七元素 新密文第八元素 新密文第九元素
新密文第十元素 新密文第十一元素 新密文第十二元素
新密文第十三元素 新密文第十四元素 新密文第十五元
素 新密文第十六元素

[0110] 4.5将x′1，x′2，x′3，x′4，x′5组成第三五元组X′，将y′1，y′2，y′3，y′4，y′5组成第四五元组Y′，将u′1，u′2，u′3组成第三三元组U′，将v′1，v′2，v′3组成第四三元组V′；

[0111] 4.6将X′，Y′，U′，V′组成新密文C′，将新密文C′发送给接收者。

[0112] 第五步，接收者运行解密模块，采用私钥对收到的密文C′进行解密。具体步骤如下：

[0113] 5.1将密文C′解析成(X′，Y′，U′，V′)，其中第三五元组X′＝(x′1，x′2，x′3，x′4，x′5)，第四五元组Y′＝(y′1，y′2，y′3，y′4，y′5)，第三三元组U′＝(u′1，u′2，u′3)以及第四三元组V′
＝(v′1，v′2，v′3)；

[0114] 5.2还原中间明文 和元素 计算M′2
使得m＝(M′) mod(2q+1)。将M′按照十进制转二进制，计算得到明文M。此时还不能直接输出
明文M，需要进一步确定密文C′是否合法；

[0115] 5.3计算哈希值θ＝H(m)；

[0116] 5.4计算临时第一元素

[0117] 5.5判断 是否等于v′3，若不相等，则密文不合法，转第六步；若相等，转5.6；

[0118] 5.6计算临时第二元素 临时第三元素临时第四元素 临时第五元素
临时第六元素

[0119] 5.7判断第五五元组 是否等于第六五元组(x′4，x′5，y′3，y′4，y′5)，若不相等，则密文不合法，输出“密文不合法”消息，转第六步；若相等，则解密结果为M，
转第六步。

[0120] 第六步，加解密系统结束运行。

[0121] 采用本发明可以得到如下效果：

[0122] 在Ubuntu14.04 64位系统、英特尔酷睿i5‑5257处理器，4G内存的环境下，使用基于charm‑crypto库(v0.43版本)的本发明与现有方法分别处理大小为1Kb的明文时的对比
如下表所示。

[0123] 方法 Gro04 PR07 FFHR19 本发明公钥大小(Kb) 3000 11 10.8 6
密文大小(Kb) 3000 20 3.8 16
加密时间(ms) 2003.19 14.69 40.22 8.01
解密时间(ms) 2672.92 21.37 32.76 10.68
重随机时间(ms) 2003.94 16.03 61.57 12.01

[0124] 其中加密、解密和重随机时间均为分别重复运行1000次后取平均值得到的。

[0125] 从上表中，可以看出本发明的加密、解密和重随机时间均小于现有方法。这是由于相比于Gro04方法，本发明中生成的密文大小不随明文大小线性增长；相比于PR07方法，本
发明中的加密、解密和重随机模块需要执行的指数运算要少；相比于FFHR19方法，本发明中
不涉及耗时较长的双线性对运算。

[0126] 同时，本发明的密文大小小于PR07方法，但是大于FFHR19方法。本发明中使用的群元素与PR07方法相同，而与FFHR19方法截然不同。出于运行效率的考虑，本发明没有采用
FFHR19方法中的密文结构，而是在PR07方法基础上成功进行了改进和优化。

[0127] 最后，本发明第四步的重随机过程不需要使用公钥，而FFHR19方法不具有该特性。本发明的密文可以依靠自身中的元素相互进行运算，而不改变密文的有效性以及其底层中
的明文。在实际应用中，该特性使得运行重随机模块的公共服务器不需要提前进行配置即
可对收到的密文进行重随机处理。

附图说明

[0128] 图1是本发明第一步构建的加解密系统的逻辑结构图；

[0129] 图2是本发明的总体流程图。具体实施方式：

[0130] 以下结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步描述。

[0131] 如图2所示，本发明包括以下步骤：

[0132] 第一步：构建加解密系统。如图1所示，加解密系统中有三个角色，分别为发送者、接收者和公共服务器。加解密系统由四个模块组成，分别为密钥生成模块、加密模块、解密
模块和重随机模块。其中密钥生成模块和解密模块部署在接收者，加密模块部署在发送者，
重随机模块部署在公共服务器。

[0133] 第二步：接收者运行密钥生成模块生成公钥和私钥，并将公钥通过安全信道发送给发送者。具体步骤如下：

[0134] 2.1生成第一二次剩余群 第二二次剩余群 第一整数群 和第1024
二整数群 其中p和q为素数，p＝2q+1并且存在素数s使得q＝2s+1，p的数量级为2 。
和 中的元素均为正整数， 中的元素为从0到p‑1的整数， 中的元素为从
0到q‑1的整数；

[0135] 2.2从 中随机选择2个元素g1，g2；从 中随机选择2个元素g3，g4；

[0136] 2.3构造哈希函数H(m*)，其输入m为 中的元素，输出为 中的元素。H(m*)具*
体为：将m 划分成两个512比特的片段m0，m1，将m0与512比特长的全0序列进行拼接得到1024
比特的片段m′0，将m1与512比特长的全1序列进行拼接得到1024比特的片段m′1，对m′0运算
美国国家标准与技术研究院发布的SHA‑512函数得到512比特长的输出 对m′1运算SHA‑
512函数得到512比特长的输出 将 与 进行拼接得到1024比特长的01序列，即 中
的元素；

[0137] 2.4从 中随机选取10个元素a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，e1，e2；

[0138] 2.5计算公钥第一元素 公钥第二元素 公钥第三元素公钥第四元素 公钥第五元素

[0139] 2.6从 中随机选取2个元素f1，f2；

[0140] 2.7计算公钥第六元素

[0141] 2.8从 中随机选取2个元素z0，z1，其中z0≠z1；

[0142] 2.9将a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，e1，e2，f1，f2组成私钥sk，将g1，g2，g3，g4，A，B，C，D，*
E，F，z0，z1，H(m)组成公钥pk；

[0143] 2.10将公钥pk通过安全信道发送给发送者。

[0144] 第三步：发送者采用接收者的公钥，运行加密模块生成密文，并将密文发送给公共服务器。具体步骤如下：

[0145] 3.1将需加密的明文M按照二进制转十进制的方法，转化为整数M′。计算中间明文m2
＝(M′) mod(2p+1)，m即为 中的元素；

[0146] 3.2从 中随机选取2个元素w1，w2；

[0147] 3.3从 中随机选取2个元素w3，w4；

[0148] 3.4从 中随机选取元素u；

[0149] 3.5计算明文的哈希值θ＝H(m)；

[0150] 3.6计算密文第一元素 密文第二元素 密文第三元素密文第四元素 密文第五元素 密文第
六元素 密文第七元素 密文第八元素 密文第九元素
密文第十元素 密文第十一元素 密文第十二元素
密文第十三元素 密文第十四元素 密文第十五元素
密文第十六元素

[0151] 3.7将x1，x2，x3，x4，x5组成第一五元组X，将y1，y2，y3，y4，y5组成第二五元组Y，将u1，u2，u3组成第一三元组U，将v1，v2，v3组成第二三元组V；

[0152] 3.8将X，Y，U，V组成密文C，将密文C发送给公共服务器。

[0153] 第四步：公共服务器运行重随机模块，对密文C进行重随机，将得到的新密文C′发送给接收者。具体步骤如下：

[0154] 4.1将密文C解析成(X，Y，U，V)，其中第一五元组X＝(x1，x2，x3，x4，x5)，第二五元组Y＝(y1，y2，y3，y4，y5)，第一三元组U＝(u1，u2，u3)以及第二三元组V＝(v1，v2，v3)；

[0155] 4.2从 中随机选取2个元素r1，r2，从 中随机选取2个元素r3，r4；*

[0156] 4.3从 中随机选取元素r ；

[0157] 4.4计算新密文第一元素 新密文第二元素 新密文第三元素新密文第四元素 新密文第五元素 新密文第六元
素 新密文第七元素 新密文第八元素 新密文第九元素
新密文第十元素 新密文第十一元素 新密文第十二元素
新密文第十三元素 新密文第十四元素 新密文第十五元
素 新密文第十六元素

[0158] 4.5将x′1，x′2，x′3，x′4，x′5组成第三五元组X′，将y′1，y′2，y′3，y′4，y′5组成第四五元组Y′，将u′1，u′2，u′3组成第三三元组U′，将v′1，v′2，v′3组成第四三元组V′；

[0159] 4.6将X′，Y′，U′，V′组成新密文C′，将新密文C′发送给接收者。

[0160] 第五步，接收者运行解密模块，采用私钥对收到的密文C′进行解密。具体步骤如下：

[0161] 5.1将密文C′解析成(X′，Y′，U′，V′)，其中第三五元组X′＝(x′1，x′2，x′3，x′4，x′5)，第四五元组Y′＝(y′1，y′2，y′3，y′4，y′5)，第三三元组U′＝(u′1，u′2，u′3)以及第四三元组V′
＝(v′1，v′2，v′3)；

[0162] 5.2还原中间明文 和元素 计算M′2
使得m＝(M′) mod(2q+1)。将M′按照十进制转二进制，计算得到明文M。此时还不能直接输出
明文M，需要进一步确定密文C′是否合法；

[0163] 5.3计算哈希值θ＝H(m)；

[0164] 5.4计算临时第一元素

[0165] 5.5判断 是否等于v′3，若不相等，则密文不合法，转第六步；若相等，转5.6；

[0166] 5.6计算临时第二元素 临时第三元素临时第四元素 临时第五元素
临时第六元素

[0167] 5.7判断第五五元组 是否等于第六五元组(x′4，x′5，y′3，y′4，y′5)，若不相等，则密文不合法，输出“密文不合法”消息，转第六步；若相等，则解密结果为M，
转第六步。

[0168] 第六步，加解密系统结束运行。

[0169] 最后说明的是，以上仅是本发明的优选实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以优选实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。任何熟悉本领域的技
术人员，在不脱离本发明技术方案范围的情况下，都可利用上述揭示的技术内容对本发明
技术方案做出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例。因此，凡是未脱离
本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变
化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。