一种基于交替方向乘子法的安全预编码方法

摘要

本发明提供了一种基于交替方向乘子法的安全预编码方法。该方法分别设计数字预编码和模拟预编码来提高系统安全性能。首先利用发射机每次只激活一个天线子阵发送信息的事实，将总体预编码矩阵进行切割，建立一致性优化问题。其次，引入新的矩阵变量和对偶变量，将上述问题由非凸向凸转变。通过交替方向乘子法更新总体预编码矩阵，计算更新前后总体预编码矩阵的欧几里得距离，直到满足终止条件。最后，由总体预编码分别得出模拟、数字预编码。本发明不同于传统的基于全数字的空间调制系统，而是通过在发射机采用部分连接的混合结构显著降低电路成本；并且通过安全预编码的设计，使得混合空间调制有很好的安全性能。

权利要求

1.一种基于交替方向乘子法的安全预编码方法，其特征在于：基站采用部分连接型的混合结构，从而极大地降低了硬件成本和功耗；为了进行混合空间调制系统中的安全预编码，首先需要根据激活的天线子阵对总体预编码矩阵进行切割，同时对发送的调制比特、信道和解码矩阵进行化简，利用杰森不等式，推导近似安全速率，建立一致性优化问题；然后通过引入矩阵变量和对偶变量，将非凸问题转化成凸优化问题；随后通过交替方向乘子法迭代计算，获得更新后的矩阵变量和对偶变量，同时需要计算更新前后预编码矩阵的欧几里得距离，直到满足终止条件；最后根据总的预编码矩阵与数字预编码矩阵和模拟预编码矩阵的关系，分别设计数字预编码矩阵和模拟预编码矩阵；具体过程包括：S1.利用总体混合预编码矩阵每次只激活一个天线子阵对应的预编码的特点，将优化问题的数据进行切割，目标函数也就被分解成若干个子目标函数；首先根据激活的天线子阵对总体预编码矩阵进行切割并初始化，同时化简发送的调制比特、信道和解码矩阵；其次，利用上述切割及化简得到的变量重新写出安全速率的表达式，利用杰森不等式，建立一致性优化问题；

S2.在S1中获得的目标函数仍然是一个非凸的问题，因此引入新的矩阵变量Qm,m'和对偶变量Ym,m'，m代表激活的天线子阵，得到激活的天线子阵对应的预编码损失函数fm,m'(Qm,m')，并写出全局变量P的表达式和对偶变量的更新公式，从而将原非凸问题重新表达为一个凸的优化问题，如下式：

其中 为惩罚项， pm,m'＝Lm,m'P，Lm,m'为将求得的每个子阵的预编码映射到全局变量中相应位置的矩阵，t代表更新次数；处理全局变量的式子被称为融合中心；同时，根据S1中初始化的总预编码矩阵计算矩阵变量和对偶变量的初始值；

S3.通过交替方向乘子法迭代计算，获得对所有可能激活的天线子阵对应的矩阵变量和对偶变量；进一步计算融合中心，并且计算更新前后的总体预编码矩阵的欧几里得距离，直到满足终止迭代的条件；

S4.根据上述步骤求得总的预编码矩阵后，根据其与数字预编码矩阵和模拟预编码矩阵的关系，分别设计数字预编码矩阵和模拟预编码矩阵。

2.根据权利要求1所述的基于交替方向乘子法的安全预编码方法，其特征在于：混合空间调制系统中，每次只激活一个天线子阵发送有用信息，也就是说，总体预编码矩阵每次只有其中一个天线子阵对应的矩阵块被激活；利用这一特点，将总体预编码矩阵、调制比特、信道和解码矩阵进行对应于天线子阵的切割和化简；从而重新写出安全速率的表达式，此时由于上述优化问题中的数据的切割，优化问题已经转变成全局变量一致性优化问题，可以用杰森不等式进一步表达。

3.根据权利要求1所述的基于交替方向乘子法的安全预编码方法，其特征在于：通过引入新的矩阵变量和对偶变量，并且写出处理融合中心的表达式，将前述优化问题由非凸转变成凸的优化问题；在初始化上述变量时，需要对每种可能的天线子阵的激活情况一一进行计算。

4.根据权利要求1所述的基于交替方向乘子法的安全预编码方法，其特征在于：通过交替方向乘子法迭代计算，得到更新后的矩阵变量和对偶变量；通过计算新的融合中心，比较更新前后的总体预编码矩阵直到满足终止条件，获得实现最优安全速率性能的混合总体预编码矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于交替方向乘子法的安全预编码方法，其特征在于：先设计总体预编码矩阵，再通过混合总体预编码矩阵与数字、模拟预编码矩阵的关系，分别设计后数字预编码矩阵和模拟预编码矩阵。

说明书

一种基于交替方向乘子法的安全预编码方法

技术领域

[0001] 本发明涉及无线通信技术领域，特别涉及一种基于交替方向乘子法的安全预编码方法。

背景技术

[0002] 随着5G通信网络的快速发展，网络设备的数量急剧增加，无线通信面临越来越大的挑战。未来无线通信系统对无线资源的需求也越来越高，包括超高容量、超低的延迟和大
量的连接等。研究人员一直致力于开发新的传输技术，在各种技术中，空间调制通过激活一
个发射天线来传递信息，具有更高的能效、较低的检测复杂度、兼容大规模MIMO等优点，被
认为是最有发展前景的数字调制技术。

[0003] 为适应5G时代的到来，数据量急剧增加的情况，大规模MIMO在现代无线通信中被广泛研究。然而，由于天线数量增加，对每个天线安装一个射频链是不现实的，这将造成能
耗、功耗和硬件成本大大增加。因此可以考虑采用混合模拟与数字结构的空间调制系统，通
过混合波束成形或者混合预编码的设计使得系统只需要使用远少于天线数的射频链，即可
达到较好的性能。除此之外，由于无线通信信道具有开放性、广播性，极易受到第三方的窃
听和干扰，因此，提升混合空间调制系统的安全性能变得尤为重要。针对这一混合空间调制
系统，本发明提出一种基于交替方向乘子法的安全预编码设计方法，利用混合空间调制系
统每次只激活一个天线子阵发送有用信息的事实，对总体预编码矩阵以及信道等进行切割
化简，构建一致性优化问题；随后通过引入矩阵变量、对偶变量等将问题由非凸向凸转变；
最后利用交替方向乘子法更新矩阵变量、对偶变量与总体预编码矩阵，计算更新前后的总
体预编码矩阵的欧几里得距离，直到满足终止条件；获得总体预编码矩阵后，分别计算获得
模拟预编码和数字预编码，提升系统的安全速率。

发明内容

[0004] 为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于交替方向乘子法的安全预编码方法。首先根据天线子阵的激活情况对总体预编码矩阵进行切割，对信道等进行化简；
其次引入矩阵变量和对偶变量，建立凸的一致性优化问题；随后利用交替方向乘子法设计
总体预编码矩阵；最后根据总体预编码和数字、模拟预编码的关系，分别设计数字、模拟预
编码。

[0005] 为实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括：利用混合空间调制系统中每个时隙只激活一个天线子阵发送有用信息的事实，切割总体预编码矩阵并化简信道、调制比
特等，重新表达安全速率，建立一致性优化问题；引入矩阵变量与对偶变量，将优化问题由
非凸向凸转变；通过交替方向乘子法，设计总体安全预编码矩阵；利用总体预编码与数字、
模拟预编码的关系，在获得总体预编码矩阵后进一步设计数字、模拟预编码矩阵。

[0006] 进一步地，具体过程包括：S1.利用总体混合预编码矩阵每次只激活一个天线子阵对应的预编码的特点，将优化问题的数据进行切割，目标函数也就被分解成若干个子目标
函数。首先根据激活的天线子阵对总体预编码矩阵进行切割并初始化，同时化简发送的调
制比特、信道和解码矩阵。其次，利用上述切割及化简得到的变量重新写出安全速率的表达
式，利用杰森不等式，建立一致性优化问题；S2.在S1中获得的目标函数仍然是一个非凸的
问题，因此引入新的矩阵变量和对偶变量，写出处理融合中心的表达式，将前述非凸的问题
转变成一个凸的优化问题。同时，初始化矩阵变量、对偶变量；S3.通过交替方向乘子法迭代
计算，获得对所有可能激活的天线子阵对应的矩阵变量和对偶变量；进一步计算融合中心，
并且计算更新前后的总体预编码矩阵的欧几里得距离，直到满足终止迭代的条件；S4.根据
上述步骤求得总的预编码矩阵后，根据其与数字预编码矩阵和模拟预编码矩阵的关系，分
别设计数字预编码矩阵和模拟预编码矩阵。

[0007] 有益效果：本发明提出的基于交替方向乘子法的安全预编码方法，具有如下优点：1.本方法相比于传统的全数字空间调制系统，发射机采用部分连接，数字预编码与模拟预
编码相结合的混合结构，能够减少射频链路的数目，从而降低硬件成本与功耗；2.本方法设
计的安全的空间调制系统中的混合预编码，与已有的基于半定松弛迭代最小化算法设计出
的混合预编码相比，在中、高信噪比区域使得混合空间调制系统在安全速率方面的性能有
相当的提升。

[0008] 本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

[0009] 图1为基于交替方向乘子法的安全预编码方法流程图。

具体实施方式

[0010] 下面结合附图和具体实例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等
价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

[0011] 本发明给出一个基于混合结构的空间调制系统模型，其中发射机采用部分连接型的混合结构，发射机配备NRF个射频链，每个射频链连接NAA个发射天线。期望用户和窃听用
户均为全数字结构，分别有Nb和Ne根接收天线。在大多数情况下，发射机的发射天线子阵数
NRF不一定是2的幂次。根据空间调制的基本原理，天线序号被映射成比特信息，因此只有2的
指数次方数目的天线被使用，因此，我们在NRF个发射天线子阵中选择 个天线子
阵。总共有 种可供选择的天线集合，设 为选中的天线子阵集合，其中li
从所有天线子阵的集合{1,2,...,NRF}中选取。在利用相关天线子阵选择算法得到天线选择
子阵后，Alice的发射信号可以表示为

[0012]

[0013] 其中，bj是M进制星座图中第j个符号，且满足 矩阵 i∈IAAS是一个块对角矩阵，且只有第i个子块是单位矩阵，其余子块皆为零矩阵。这意味着第
i个天线子阵被激活，即满足Ei＝diag[0,…,0,ei,0,…,0]，其中 T为类似于Ei形式
的天线子阵选择矩阵， 对于所有的i∈IAAS，满足 其他子块
均为零矩阵，表示选中了IAAS中的Nt个天线子阵。 是人工噪声，P是发送信号的
总功率，β是调制信号和人工噪声的功率分配因子。FBB是发送的有用信号的数字预编码矩阵

[0014]

[0015] 式(1)中的矩阵 是人工噪声的数字预编码矩阵。由于只有Nt个天线子阵被选中，人工噪声仅投影到Nt个天线子阵，因此TBB只有对应的Nt行为非零向量，其余行为
零向量。通过对应的射频链后，将信号发送到由相移器组成的模拟移相网络进行模拟预编
码，这个过程可以用维度为NAANRF×NRF的模拟预编码矩阵FRF表示

[0016]

[0017] 其中， i＝1,2,…,NRF是第i个模拟权重向量，向量中每一个元素都有相同的幅度 和不同的相位，对信号进行调相。令P＝FRFFBB表示有用信号总的预编码矩
阵，因此

[0018]

[0019] 且 ＝1,2,…,NRF。类似地，PAN＝FRFTBB表示人为噪声总的预编码矩阵。

[0020] 假设期望信道 和窃听信道 都是平坦的瑞利衰落信道，且窃听者知道发射机的预编码矩阵，在期望用户和窃听用户处分别经过解码阵的接收信号
分别是

[0021]

[0022]

[0023] 其中， 和 分别是期望用户和窃听用户的全数字解码矩阵。

[0024] 假设接收机采用ML检测方法，合法接收机的检测如下

[0025]

[0026] 在该混合预编码SM系统中，平均安全速率可以表示为

[0027]

[0028] 其中，I(x；yb)和I(x；ye)分别为期望用户和窃听用户收到信号的互信息量，两者分别如下式表示

[0029]

[0030]

[0031] 其中，ΩB和ΩE分别是期望用户和窃听用户的干扰信号和噪声信号的协方差矩阵

[0032]

[0033]

[0034] ΩB和ΩE可以看作是期望用户和窃听用户的白化滤波器，将两接收端的干扰与噪声白化为均值为0方差为1的高斯白噪声。式(9)和(10)中，
且 且

[0035] 由于上述安全速率表达式太过复杂，不利于随后的预编码的设计。本发明将传统MIMO系统中的截止速率进行扩展，推导近似安全速率，将其表示如下

[0036]

[0037] 其中 和 是期望用户的截止速率

[0038]

[0039]

[0040] 为了后续设计预编码矩阵的方便，将近似安全速率表示为

[0041]

[0042] 其中，

[0043]

[0044]

[0045] 考虑到式(16)的近似安全速率，混合预编码设计问题可以表示如下

[0046]

[0047] 由于混合空间调制系统下，近似安全速率仍然是一个极为复杂的表达式，为了简化优化问题，我们先求出P＝FRFFBB总的预编码矩阵，再根据P＝FRFFBB的关系分别得到数字预
编码矩阵和模拟预编码矩阵。

[0048] S1：对所求预编码矩阵P进行切割并初始化，用以选中当前激活的天线子阵对应的预编码，得到qm,m'。同时，对应预编码矩阵P的切割，将发送的调制比特、信道和解码矩阵进
行化简，得到 和 应用上述切割及化简得到的qm,m'、 和 重新表达安全速
率并且利用杰森不等式，推导近似安全速率，建立一致性优化问题；对所有的m,m'∈IAAS计
算 和

[0049] 在实际通信过程中，要求解的混合预编码矩阵P每次只激活一个天线子阵的预编码pi，相当于在实际的每一次安全速率求解过程中P是稀疏的。因此可以考虑把该优化问题
的数据进行切割，转变为全局变量一致性优化，用交替方向乘子法来求解。具体过程如下，
目标函数 根据NRF个天线子阵的预编码pi分解成NRF个子目标函数，每个子目标函数都
可以获得一个子预编码pi，但是全局解只有一个P。

[0050] 根据以上思路，对所求预编码矩阵P进行切割，选中当前激活的天线子阵对应的预编码

[0051]

[0052] 同时，对发送的调制比特、信道和解码矩阵等进行化简

[0053]

[0054] 其中，Hm,m'＝[hm hm']表示选中当前激活的天线子阵对应的信道；表示调制符号的映射。

[0055] 同理，对于窃听用户端也可以对调制比特、信道和解码矩阵进行化简

[0056]

[0057] Gm,m'＝[gm gm']                              (23)

[0058] 因此，式(17)和(18)中的κB和κE利用矩阵的迹的特性，即对矩阵A和矩阵B，有tr(AB)＝tr(BA)，可以分别转化为

[0059]

[0060]

[0061] 由于log2exp(x)为凹函数，利用杰森不等式，近似安全速率可以推导为

[0062]

[0063] 因此，式(19)中的优化问题转化为了如下所示的全局变量一致性优化问题

[0064]

[0065] 其中，

[0066]且pm,m'＝Lm,m'P, 将求得的每个子阵的预编码映射到P中相应的位置。
l＝(m‑1)NAA+1且 l'＝(m'‑1)NAA+1，Lm,m'的
其余元素为零。

[0067] S2：在S1中建立的非凸一致性优化问题(27)中，引入一个新的矩阵变量和对偶变量Ym,m'，重新表达优化问题(27)，建立处理全局变量P的融合中心；
根据S1中初始化的总预编码矩阵P0，对所有的m,m'∈IAAS计算 和

[0068] 上述优化问题(27)是一般形式的一致性优化问题，其仍然是非凸问题，因此引入一个新的矩阵变量 得到

[0069]

[0070] 令上式为pm和pm'的损失函数，并且引入对偶变量Ym,m'，最终将优化问题(27)重新表达为下式

[0071]

[0072] 其中

[0073]

[0074]

[0075] 式(30)中，第三项 为惩罚项，处理全局变量P的式(31)也称作融合中心。

[0076] S3：用交替方向乘子法(ADMM)迭代求解上述优化问题。

[0077] 对所有的m,m′∈IAAS，迭代计算式(30)和式(32)，求得所有的 和 进而求得所有的对预编码矩阵的分割 将 代入融合中心式(31)，得到Pt+1；判断终止条件|
|Pt+1‑Pt||2＜0.01是否成立，若成立则迭代结束，输出混合预编码矩阵P＝Pt+1，否则继续进
行S3的迭代计算。

[0078] S4：通过前述求得的总预编码矩阵P分别设计求解模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵。

[0079] 由于前述已经求出所需的总的预编码矩阵P，自然地我们通过P＝FRFFBB分别求解模拟预编码矩阵FRF和数字预编码矩阵FBB。根据模拟预编码矩阵FRF的性质，令

[0080]

[0081] 作为第i个天线子阵的模拟预编码，

[0082] pi＝||pi||         (34)

[0083] 作为第i个天线子阵的数字预编码，其中，根据式(4)可知，pi是第i个天线子阵对应的预编码，由此确定了FRF和FBB。至此完成了基于交替方向乘子法的空间调制混合预编码
的设计。

[0084] 图1所示为混合空间调制系统中基于交替方向乘子法的安全预编码算法设计流程图。