一种快速刀具伺服装置的应用方法

摘要

本发明公开了一种快速刀具伺服装置，包括基座、刀具、刀具运动组件以及设置于基座上的直线电机，刀具通过刀具运动组件和直线电机连接，刀具运动组件包括活动杆、线性导轨和滑块，线性导轨设置于基座上，滑块滑动布置于线性导轨上，活动杆和滑块固定连接，活动杆的一端和直线电机连接，活动杆的另一端和刀具连接。本发明的刀具运动组件中采用线性导轨，线性导轨刚度较大，可保证快速刀具伺服加工装置用于重切削场合，采用直线电机对刀具进行驱动，直线电机相对于现有压电驱动器行程更大，能够实现高刚度、大行程的车削加工。

权利要求

1.一种快速刀具伺服装置的应用方法，其特征在于，所述快速刀具伺服装置包括基座(1)、刀具(2)、刀具运动组件(3)以及设置于基座(1)上的直线电机(4)，所述刀具(2)通过刀具运动组件(3)和直线电机(4)连接，其特征在于，所述刀具运动组件(3)包括线性导轨(32)和滑块(33)，所述线性导轨(32)设置于基座(1)上，所述滑块(33)滑动布置于线性导轨(32)上且分别和刀具(2)、直线电机(4)连接，所述快速刀具伺服装置用于复杂曲面快轴伺服加工的步骤包括：

1)确定切削参数和刀具几何参数；

2)针对目标复杂曲面的面型函数表达式生成刀具轨迹驱动点，从而获得由所有刀具轨迹驱动点构成的刀具加工轨迹；

3)针对所有刀具轨迹驱动点构成的刀具加工轨迹进行刀具半径补偿；且进行刀具半径补偿时刀具半径补偿后目标复杂曲面的面型函数表达式为：上式中，Z为Z轴进给位移，f为目标复杂曲面的面型函数表达式，r为点E1(r,z)的X轴进给位移，r0为点E(r0,z0)的X轴进给位移，R0为刀具圆弧半径，θ为主轴的转角，E(r0,z0)为目标复杂曲面的轮廓曲线上任意一点，E1(r,z)为点E(r0,z0)的刀具半径补偿后目标复杂曲面的轮廓曲线上的对应点；

4)根据切削参数和刀具几何参数、进行刀具半径补偿后的刀具加工轨迹生成车床数控程序和快轴伺服切削程序；

5)运行车床数控程序和快轴伺服切削程序对工件进行复杂曲面的快轴伺服加工。

2.根据权利要求1所述的快速刀具伺服装置的应用方法，其特征在于，所述切削参数包括主轴转速、X轴的进给速度，所述刀具几何参数包括刀具前角、刀具后角、刀具圆弧半径。

3.根据权利要求1所述的快速刀具伺服装置的应用方法，其特征在于，步骤2)中针对目标复杂曲面的面型函数表达式生成刀具轨迹驱动点的步骤包括：采用等角度、以指定的采样周期对X轴的X轴进给位移ri和主轴的转角θj进行采样，根据所加工的目标复杂曲面的面型函数表达式来计算一系列的刀具轨迹驱动点zi,j＝f(ri,θj)，这些刀具轨迹驱动点构成刀具加工轨迹。

4.根据权利要求1所述的快速刀具伺服装置的应用方法，其特征在于，步骤1)中目标复杂曲面为正弦放射线曲面，生成目标复杂曲面的面型函数表达式为：z＝Asin(mθ)

上式中，z为Z轴进给位移，A为正弦放射线曲面的幅值，m为周期数，θ为主轴的转角；

正弦放射线曲面进行刀具半径补偿后目标复杂曲面的面型函数表达式为：z(r,θ)＝Asin(mθ)+R0上式中，z(r,θ)为进行刀具半径补偿后的Z轴进给位移，A为正弦放射线曲面的幅值，m为周期数，θ为主轴的转角，R0为刀具圆弧半径。

5.根据权利要求1所述的快速刀具伺服装置的应用方法，其特征在于，步骤1)中目标复杂曲面为凹球面阵列，生成目标复杂曲面的面型函数表达式为：上式中，z为Z轴进给位移，R是球面透镜的曲率半径，r为X轴进给位移，H为透镜的最大深度，θ为主轴的转角，(rc,θc)为透镜中心极坐标；

凹球面阵列进行刀具半径补偿后目标复杂曲面的面型函数表达式为：上式中，z(r,θ)为进行刀具半径补偿后的Z轴进给位移，R是球面透镜的曲率半径，r为X轴进给位移，H为透镜的最大深度，θ为主轴的转角，(rc,θc)为透镜中心极坐标，R0为刀具圆弧半径。

说明书

一种快速刀具伺服装置的应用方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种精密加工装置，尤其涉及一种高刚度、大行程的快速刀具伺服装置。

背景技术

[0002] 由于快速刀具伺服装置可用于根据读取的车床主轴和X轴信号、按照柱面坐标系(x，θ，z)计算进刀量，而后控制快速响应刀架，可实现非回转曲面或形状的车削加工。因此，
快速刀具伺服装置得到非常广泛的应用，如非圆活塞车削加工、复杂光学曲面超精密车削
加工、辊子表面微结构车削加工等。

[0003] 压电陶瓷驱动器推动柔性机构的形式是现有快速刀具伺服装置的主要形式。柔性铰链应有足够刚性提供运动回复力，但较大的柔性铰链刚度会造成压电陶瓷有效位移损
失，因此压电陶瓷驱动的快速刀具一般自由行程较小，仅有百余微米左右，仅适合波度幅值
较小的形状加工。现有技术的快速刀具伺服装置一般采用气浮导轨导向，这种结构虽然能
够实现大行程的输出，但由于在系统中引入了气浮导轨，增加了复杂性，并且气浮导轨的刚
度和承载相对较小，因此该装置仅适合较小切削力的加工领域。

发明内容

[0004] 本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种快速刀具伺服装置，本发明的刀具运动组件中采用线性导轨，线性导轨刚度较大，可保证
快速刀具伺服加工装置用于重切削场合；本发明采用直线电机对刀具进行驱动，直线电机
相对于现有压电驱动器行程更大，能够实现高刚度、大行程的车削加工。

[0005] 为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：

[0006] 本发明首先提供一种快速刀具伺服装置，包括基座、刀具、刀具运动组件以及设置于基座上的直线电机，所述刀具通过刀具运动组件和直线电机连接，所述刀具运动组件包
括线性导轨和滑块，所述线性导轨设置于基座上，所述滑块滑动布置于线性导轨上且分别
和刀具、直线电机连接。

[0007] 优选的，所述直线电机包括外壳，所述外壳内嵌设有永磁体定子以及可往复运动的移动线圈，所述移动线圈上连接有活动杆并通过活动杆与滑块相连，所述外壳的内壁和
永磁体定子的外表面之间设有用于作为循环水通道的密闭空腔，所述外壳开设有循环水入
口和循环水出口，所述密闭空腔和循环水入口、循环水出口连通，所述活动杆和移动线圈之
间设有隔热垫片。

[0008] 优选的，所述刀具和活动杆之间设有刀具座以及转接件，所述刀具安装于刀具座上，所述活动杆和转接件连接，所述刀具座安装于转接件上，所述转接件设有竖直方向的安
装槽，所述刀具座滑动设置于安装槽中，所述转接件的高度方向开设有螺纹孔，所述安装槽
和螺纹孔连通，所述螺纹孔中设有与螺纹孔配合的调整螺钉，所述调整螺钉穿过螺纹孔和
刀具座螺纹连接，所述快速刀具伺服装置还包括光栅尺，所述光栅尺的主尺固定于活动杆
上，所述光栅尺的读数头固定于基座上，所述线性导轨的两侧分别沿直线间隙布置有用于
调整线性导轨的直线度的导轨压块，所述导轨压块与线性导轨紧密接触。

[0009] 优选的，所述基座上布置有两个用于限定滑块行程的限位开关，所述限位开关和控制单元连接，所述限位开关分别设置于滑块行程的两端，所述基座上设有用于限制移动
线圈前进位置的缓冲件，所述外壳内设有用于限制移动线圈后退位置的限位杆，所述刀具
运动组件以及直线电机的外部设有壳体，所述活动杆穿过壳体，所述壳体和活动杆之间设
有伸缩保护套。

[0010] 与现有技术相比，本发明快速刀具伺服装置的优点在于：

[0011] 1.本发明的刀具运动组件中采用线性导轨，线性导轨刚度较大，可保证快速刀具伺服加工装置用于重切削场合。

[0012] 2.本发明采用直线电机对刀具进行驱动，直线电机相对于现有压电驱动器行程更大。

[0013] 此外，本发明还提供一种前述快速刀具伺服装置的应用方法，用于复杂曲面快轴伺服加工的步骤包括：

[0014] 1)确定切削参数和刀具几何参数；

[0015] 2)针对目标复杂曲面的面型函数表达式生成刀具轨迹驱动点，从而获得由所有刀具轨迹驱动点构成的刀具加工轨迹；

[0016] 3)针对所有刀具轨迹驱动点构成的刀具加工轨迹进行刀具半径补偿；

[0017] 4)根据切削参数和刀具几何参数、进行刀具半径补偿后的刀具加工轨迹生成车床数控程序和快轴伺服切削程序；

[0018] 5)运行车床数控程序和快轴伺服切削程序对工件进行复杂曲面的快轴伺服加工。

[0019] 可选地，所述切削参数包括主轴转速、X轴的进给速度，所述刀具几何参数包括刀具前角、刀具后角、刀具圆弧半径。

[0020] 可选地，步骤2)中针对目标复杂曲面的面型函数表达式生成刀具轨迹驱动点的步骤包括：采用等角度、以指定的采样周期对X轴的X轴进给位移ri和主轴的转角θj进行采样，
根据所加工的目标复杂曲面的面型函数表达式来计算一系列的刀具轨迹驱动点zi,j＝f
(ri,θj)，这些刀具轨迹驱动点构成刀具加工轨迹。

[0021] 可选地，步骤3)中进行刀具半径补偿时，刀具半径补偿后目标复杂曲面的面型函数表达式为：

[0022]

[0023] 上式中，Z为Z轴进给位移，f为目标复杂曲面的面型函数表达式，r为点E1(r,z)的X轴进给位移，r0为点E(r0,z0)的X轴进给位移，R0为刀具圆弧半径，θ为主轴的转角，E(r0,z0)
为目标复杂曲面的轮廓曲线上任意一点，E1(r,z)为点E(r0,z0)的刀具半径补偿后目标复杂
曲面的轮廓曲线上的对应点。

[0024] 可选地，步骤1)中目标复杂曲面为正弦放射线曲面，生成目标复杂曲面的面型函数表达式为：

[0025] z＝Asin(mθ)

[0026] 上式中，z为Z轴进给位移，A为正弦放射线曲面的幅值，m为周期数，θ为主轴的转角；

[0027] 正弦放射线曲面进行刀具半径补偿后目标复杂曲面的面型函数表达式为：

[0028] z(r,θ)＝Asin(mθ)+R0

[0029] 上式中，z(r,θ)为进行刀具半径补偿后的Z轴进给位移，A为正弦放射线曲面的幅值，m为周期数，θ为主轴的转角，R0为刀具圆弧半径。

[0030] 可选地，步骤1)中目标复杂曲面为凹球面阵列，生成目标复杂曲面的面型函数表达式为：

[0031]

[0032] 上式中，z为Z轴进给位移，R是球面透镜的曲率半径，r为X轴进给位移，H为透镜的最大深度，(rc,θc)为透镜中心极坐标；

[0033] 凹球面阵列进行刀具半径补偿后目标复杂曲面的面型函数表达式为：

[0034]

[0035] 上式中，z(r,θ)为进行刀具半径补偿后的Z轴进给位移，R是球面透镜的曲率半径，r为X轴进给位移，H为透镜的最大深度，θ为主轴的转角，(rc,θc)为透镜中心极坐标，R0为刀
具圆弧半径。

[0036] 和现有技术相比，本发明快速刀具伺服装置的应用方法具有下述优点：本发明复杂曲面快轴伺服加工方法针对目标复杂曲面的面型函数表达式生成刀具轨迹驱动点，从而
获得由所有刀具轨迹驱动点构成的刀具加工轨迹、并进行刀具半径补偿；根据切削参数和
刀具几何参数、进行刀具半径补偿后的刀具加工轨迹生成车床数控程序和快轴伺服切削程
序、并对工件进行复杂曲面的快轴伺服加工。本发明能够实现对各种典型的复杂曲面进行
高效精密加工，通过进行刀尖圆弧半径补偿使得沿加工的径向方向不会产生刀具过切现
象，从而能够有效提高对复杂曲面面形的加工精度，具有高频响、高精度的特点。

附图说明

[0037] 图1为本发明实施例的内部结构主视图。

[0038] 图2为本发明实施例的内部结构立体图。

[0039] 图3为本发明实施例的内部结构俯视图。

[0040] 图4为本发明的活动杆结构示意图。

[0041] 图5为本发明的线性导轨结构示意图。

[0042] 图6为本发明实施例的外部结构立体图。

[0043] 图7为本发明实施例方法的基本流程示意图。

[0044] 图8为本发明实施例中刀具半径补偿的原理示意图。

[0045] 图例说明：1‑基座；11‑限位开关；12‑缓冲件；2‑刀具；3‑刀具活动组件；31‑活动杆；32‑线性导轨；33‑滑块；4‑直线电机；41‑外壳；411‑循环水进水口；412‑循环水出水口；
42‑移动线圈；43‑外壳底板；5‑刀具座；51‑安装板；6‑转接件；61‑调整螺钉；7‑光栅尺；71‑
主尺；72‑读数头；8‑壳体；81‑入口孔；82‑出口孔；9‑伸缩保护套；101‑安装支架；102‑隔热
垫片；103‑导轨压块；104‑固定螺钉。

具体实施方式

[0046] 以下结合说明书附图和具体优选的实施例对本发明作进一步描述，但并不因此而限制本发明的保护范围。

[0047] 如图1、图2和图3所示，本实施例的快速刀具伺服装置包括基座1、刀具2、刀具运动组件3以及设置于基座1上的直线电机4，刀具2通过刀具运动组件3和直线电机4连接，刀具
运动组件3包括线性导轨32和滑块33，线性导轨32设置于基座1上，滑块33滑动布置于线性
导轨32上且分别和刀具2、直线电机4连接。本实施例的刀具运动组件3中采用线性导轨32，
线性导轨32刚度较大，可用于重切削场合；本实施例采用直线电机4对刀具2进行驱动，直线
电机4相对于现有压电驱动器行程更大，从而能够实现高刚度、大行程的车削加工。

[0048] 本实施例中，线性导轨32采用超精密线性滚珠导轨，有效行程100mm，直线度为1μm等级，设计寿命内无需添加润滑油脂等。相比于气浮导轨，线性导轨32的使用及维护简单方
便，线性导轨32的刚度和承载也远高于气浮导轨，可以用于中等程度重载切削。线性导轨32
除了采用本实施例中的超精密线性滚珠导轨以外，还可以采用其他形式的线性导轨，如滚
柱导轨，同样可以达到更高的承载和刚度。

[0049] 本实施例的直线电机4为管状直线电机，管状式直线电机能实现几十毫米大行程高频往复运动，远远大于压电驱动器，确保能够实现大行程的车削加工。

[0050] 如图2和图3所示，本实施例中直线电机4包括外壳41，外壳41内嵌设有永磁体定子以及可往复运动的移动线圈42，移动线圈42上连接有活动杆31并通过活动杆31与滑块33相
连，外壳41的内壁和永磁体定子的外表面之间设有用于作为循环水通道的密闭空腔，外壳
41开设有循环水入口411和循环水出口412，密闭空腔和循环水入口411、循环水出口412连
通，循环水入口411、循环水出口412分别与冷却机连接以形成循环水冷却回路，可以减少直
线电机4运行中因温升带来的精度损失。本实施例中，移动线圈42设置于外壳41的一端，外
壳41的另一端安装有外壳底板43，永磁体定子通过螺栓固定于外壳底板43上，移动线圈42
的前端开有螺纹孔，通过螺栓和活动杆31连接。

[0051] 如图1和图3所示，本实施例中，活动杆31和移动线圈42之间设有隔热垫片102，用于防止移动线圈42高速运动产生的热量传递到活动杆31上，造成刀具2热伸长。

[0052] 如图4所示，本实施例中，刀具2和活动杆31之间设有刀具座5以及转接件6，刀具2安装于刀具座5上，活动杆31和转接件6连接，刀具座5安装于转接件6上。本实施例中的转接
件6设有竖直方向的安装槽，刀具座5滑动设置于安装槽中，转接件6的高度方向开设有螺纹
孔，安装槽和螺纹孔连通，螺纹孔中设有与螺纹孔配合的调整螺钉61，调整螺钉61穿过螺纹
孔和刀具座5螺纹连接，上述结构通过转动调整螺钉61可以实现对刀具座5高度的微调。

[0053] 如图4所示，本实施例的刀具座5上设有安装板51，操作人员转动调整螺钉61将刀具座5调整至合适高度后，再通过螺钉将安装板51与转接件6固定连接，使得刀具座5固定于
转接件6上。

[0054] 如图1至图3所示，本实施例中的快速刀具伺服装置还包括光栅尺7，光栅尺7的主尺71固定于活动杆31上，本实施例的主尺71安装于活动杆31顶部的中心，且主尺71的轴线
与活动杆31的轴线平行，使得主尺71的轴线与活动杆31的轴线距离最近，阿贝误差最小，提
高了伺服反馈精度，本实施例中为了使光栅尺7的读数头72朝向主尺71，基座1上设有安装
支架101，读数头72固定于安装支架101上。

[0055] 如图5所示，本实施例中的线性导轨32通过固定螺钉104固定在基座1上，线性导轨32的两侧分别沿直线间隙布置有导轨压块103，导轨压块103与线性导轨32紧密接触，通过
两侧导轨压块103可精细调整线性导轨32直线度。

[0056] 如图3所示，本实施例中的基座1上布置有两个用于限定滑块33行程的限位开关11，限位开关11和控制单元连接，限位开关11分别设置于滑块33行程的两端。活动杆31带动
滑块33超出设计行程时，滑块33触发限位开关11，控制单元立即切断电源，减小直线电机4
的驱动力至零，保护整个装置安全。

[0057] 如图1所示，本实施例中的基座1上设有用于限制移动线圈42前进位置的缓冲件12，外壳41内设有用于限制移动线圈42后退位置的限位杆(图中省略)。本实施例的缓冲件
12和限位杆的端部设有聚氨酯块等弹性材料，本实施例的缓冲件12还可以采用缓冲气缸等
标准件。缓冲件12和限位杆分别限制移动线圈42直线运动的两个方向，在电气限位组件(限
位开关11)之外额外提供安全保护，防止移动线圈42超出安全行程。

[0058] 如图6所示，本实施例中刀具运动组件3以及直线电机4的外部设有壳体8，活动杆31穿过壳体8，壳体8和活动杆31之间设有伸缩保护套9，壳体8上还开设有与循环水进水口
411对应的入口孔81以及与循环水出水口412对应的出口孔82。壳体8安装在基座1上，配合
伸缩保护套9将刀具运动组件3、直线电机4、光栅尺7全部罩在内部，既保证了刀具2的前后
运动，又保护了重要元件不受加工环境中水、油、切屑等杂质污染。

[0059] 本实施例的快速刀具伺服装置可用于用于安装在车床或辊子加工机床上对非回转形状进行加工，非回转形状的高低差可达数毫米量级，材料可包括塑料、有色金属、黑色
金属，涵盖轻切削和中等程度重切削。

[0060] 如图7所示，本实施例进一步还提供一种将前述快速刀具伺服装置应用于复杂曲面快轴伺服加工的应用方法，用于复杂曲面快轴伺服加工的步骤包括：

[0061] 1)确定切削参数和刀具几何参数；

[0062] 2)针对目标复杂曲面的面型函数表达式生成刀具轨迹驱动点，从而获得由所有刀具轨迹驱动点构成的刀具加工轨迹；

[0063] 3)针对所有刀具轨迹驱动点构成的刀具加工轨迹进行刀具半径补偿；

[0064] 4)根据切削参数和刀具几何参数、进行刀具半径补偿后的刀具加工轨迹生成车床数控程序和快轴伺服切削程序；

[0065] 5)运行车床数控程序和快轴伺服切削程序对工件进行复杂曲面的快轴伺服加工。

[0066] 本实施例通过步骤3)针对所有刀具轨迹驱动点构成的刀具加工轨迹进行刀具半径补偿，能够使得刀具轮廓与表面沿半径方向的轮廓线相切，避免实际加工过程中的过切
现象。

[0067] 本实施例中，切削参数包括主轴转速、X轴的进给速度，所述刀具几何参数包括刀具前角、刀具后角、刀具圆弧半径。确定切削参数和刀具几何参数时需要根据快轴伺服加工
过程特性和材料的切削性能，设计合适的切削参数和刀具几何参数，以确保加工表面质量。

[0068] 本实施例中，步骤2)中针对目标复杂曲面的面型函数表达式生成刀具轨迹驱动点的步骤包括：采用等角度、以指定的采样周期对X轴的X轴进给位移ri和主轴的转角θj进行采
样，根据所加工的目标复杂曲面的面型函数表达式来计算一系列的刀具轨迹驱动点zi,j＝f
(ri,θj)，这些刀具轨迹驱动点构成刀具加工轨迹。

[0069] 本实施例中，步骤3)中进行刀具半径补偿时，刀具半径补偿后目标复杂曲面的面型函数表达式为：

[0070]

[0071] 上式中，Z为Z轴进给位移，f为目标复杂曲面的面型函数表达式，r为点E1(r,z)的X轴进给位移，r0为点E(r0,z0)的X轴进给位移，R0为刀具圆弧半径，θ为主轴的转角，E(r0,z0)
为目标复杂曲面的轮廓曲线上任意一点，E1(r,z)为点E(r0,z0)的刀具半径补偿后目标复杂
曲面的轮廓曲线上的对应点。

[0072] 快轴伺服加工的刀具进给运动是在直角坐标系或圆柱坐标系下进行的。根据工件面型的三维坐标(x,y,z)及刀具加工路径生成算法可以计算刀位点三维坐标(r,θ,z)，在直
角坐标系与圆柱坐标系的转换中，可以方便地假设直角坐标系的参考平面是直角坐标系中
的XY平面，圆柱轴是直角坐标系的Z轴。直角坐标系和圆柱坐标系两者之间的z坐标是相同
的。其中，直角坐标(x,y,z)和圆柱坐标系(r,θ,z)关系如下式所示：

[0073]

[0074] 刀具半径补偿是刀具轨迹生成的关键步骤。快轴伺服加工过程中使用的圆弧刃金刚石刀具与工件表面的切点称为刀触点，决定刀具位置的点为刀位点。刀位点的选择有刀
尖顶点和刀具圆弧中心两种，选取刀具圆弧的中心作为刀具刀位点，刀具加工路径即刀位
点与工件的相对运动轨迹。加工过程中，如果没有进行刀尖圆弧半径补偿，则沿加工的径向
方向会产生刀具过切现象，会对复杂曲面面形加工精度产生不利的影响，因此需要进行刀
具半径补偿设计。在某一转角θ处的复杂曲面截面曲线及刀具中心轨迹如图8所示。其中，待
加工曲面轮廓曲线Z0＝f(r0,θ)为EF，刀具半径补偿后的刀具中心轨迹为E1F1。刀具圆弧中
心轨迹线与工件表面轮廓线是等距线。加工表面轮廓上的E点在刀具中心轨迹上有一个唯
一的对应点E1。EE1为截面曲线和刀具中心轨迹二者间的法向距离，长度大小等于刀具圆弧
半径R0，β是刀具半径补偿后的刀具中心轨迹EE1和Z轴的夹角。一般情况下，加工表面轮廓曲
线的轨迹方程是已知的，通过几何关系可以计算出刀具中心的等距轨迹方程，即快轴伺服
加工的刀具半径补偿后刀位点轨迹表达式Z＝f(r,θ)。式(1)的推导过程如下：

[0075] 在主轴某一转角θ下，加工曲面轮廓曲线上任意一点E(r0,z0)的切线斜率公式为：

[0076]

[0077] 上式中，tg表示待加工曲面轮廓曲线上任意一点处的切线斜率，β是EE1和Z轴的夹角，Z0表示待加工曲面轮廓曲线方程，r0为点E(r0,z0)的X轴进给位移，E(r0,z0)为目标复杂
曲面的轮廓曲线上任意一点，f为目标复杂曲面的面型函数表达式。

[0078] 步骤2)中进行刀具半径补偿时，刀具半径补偿后目标复杂曲面为目标复杂曲面的等距曲线，对于点E(r0,z0)在等距曲线上对应的点为E1(r,z)，两点之间的几何关系可描述
为：

[0079]

[0080] 上式中，Z0表示待加工曲面轮廓曲线方程，r0为点E(r0,z0)的X轴进给位移，E(r0,z0)为目标复杂曲面的轮廓曲线上任意一点，R0为刀具圆弧半径，r为点E1(r,z)的X轴进给位
移，E1(r,z)为点E(r0,z0)的刀具半径补偿后目标复杂曲面的轮廓曲线上的对应点，β是刀具
半径补偿后的刀具中心轨迹EE1和Z轴的夹角。

[0081] 由Z0＝f(r0,θ)知：

[0082] Z＝f(r‑R0sinβ,θ)‑R0cosβ   (5)

[0083] 且有三角关系式：

[0084]

[0085] 将式(3)和式(6)代入式(5)，即可得到刀具中心轨迹公式，即本实施例步骤2)中进行刀具半径补偿时刀具半径补偿后目标复杂曲面的面型函数表达式(1)。

[0086] 本实施例步骤4)根据切削参数和刀具几何参数、进行刀具半径补偿后的刀具加工轨迹生成车床数控程序和快轴伺服切削程序时，在PC端进行快轴切削程序的编写，实际在
选取合适的加工参数和路径补偿后，理想的加工表面应为刀具轮廓线沿加工路径运动后所
形成的表面。将工件安装于超精密车床主轴上，即可执行步骤5)运行车床数控程序和快轴
伺服切削程序对工件进行复杂曲面的快轴伺服加工。

[0087] 需要说明的是，本实施例中目标复杂曲面的面型函数表达式需要根据快轴伺服加工原理和复杂曲面面型结构特点，生成复杂曲面面型，求解出复杂曲面的表达式。目标复杂
曲面中“复杂曲面”的定义为：表面起伏、面形陡、表面不连续。需要说明的是，本实施例方法
能够实现对符合上述定义的各类目标复杂曲面的高效精密加工。

[0088] 作为一种可选的实施方式，步骤1)中目标复杂曲面为正弦放射线曲面，生成目标复杂曲面的面型函数表达式为：

[0089] z＝Asin(mθ)   (7)

[0090] 上式中，z为Z轴进给位移，A为正弦放射线曲面的幅值，m为周期数，θ为主轴的转角；

[0091] 正弦放射线曲面进行刀具半径补偿后目标复杂曲面的面型函数表达式为：

[0092] z(r,θ)＝Asin(mθ)+R0   (8)

[0093] 上式中，z(r,θ)为进行刀具半径补偿后的Z轴进给位移，A为正弦放射线曲面的幅值，m为周期数，θ为主轴的转角，R0为刀具圆弧半径，通过上述方式补偿加工路径，使得刀具
轮廓与表面沿半径方向的轮廓线相切，避免实际加工过程中的过切现象。本实施例中正弦
放射线曲面的工件材料为硬铝，工件口径为40mm，步骤1)确定切削参数和刀具几何参数时，
主轴转速为100rpm，X轴进给速度为1mm/min，刀具前角γ0为0°，后角 为‑10°，刀具圆弧半
径为0.5mm。

[0094] 作为一种可选的实施方式，步骤1)中目标复杂曲面为凹球面阵列，生成目标复杂曲面的面型函数表达式为：

[0095]

[0096] 上式中，z为Z轴进给位移，R是球面透镜的曲率半径，r为X轴进给位移，H为透镜的最大深度，(rc,θc)为透镜中心极坐标；

[0097] 凹球面阵列进行刀具半径补偿后目标复杂曲面的面型函数表达式为：

[0098]

[0099] 上式中，z(r,θ)为进行刀具半径补偿后的Z轴进给位移，R是球面透镜的曲率半径，r为X轴进给位移，H为透镜的最大深度，θ为主轴的转角，(rc,θc)为透镜中心极坐标，R0为刀
具圆弧半径，通过上述方式补偿加工路径，使得刀具轮廓与表面沿半径方向的轮廓线相切，
避免实际加工过程中的过切现象。本实施例中凹球面阵列的工件材料为硬铝，工件口径为
40mm，步骤1)确定切削参数和刀具几何参数时，主轴转速为100rpm，X轴进给速度为1mm/
min，刀具前角γ0为0°，后角 为‑10°，刀具圆弧半径为0.5mm。

[0100] 步骤5)运行车床数控程序和快轴伺服切削程序对工件进行复杂曲面的快轴伺服加工时，首先需要搭建快轴伺服加工系统，将快轴装置安装于超精密车床的Z轴溜板上，将
金刚石刀具安装在快轴伺服装置刀架上；然后将被加工工件安装于超精密车床主轴上，运
行车床数控程序和快轴切削程序，通过运动控制器的控制快轴伺服加工出所需的复杂曲
面。

[0101] 综上所述，本实施例的应用方法针对目标复杂曲面的面型函数表达式生成刀具轨迹驱动点，从而获得由所有刀具轨迹驱动点构成的刀具加工轨迹、并进行刀具半径补偿；根
据切削参数和刀具几何参数、进行刀具半径补偿后的刀具加工轨迹生成车床数控程序和快
轴伺服切削程序、并对工件进行复杂曲面的快轴伺服加工。本发明能够实现对各种典型的
复杂曲面进行高效精密加工，通过进行刀尖圆弧半径补偿使得沿加工的径向方向不会产生
刀具过切现象，从而能够有效提高对复杂曲面面形的加工精度，具有高频响、高精度的特
点。

[0102] 上述只是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。因此，凡是未脱离本发明技术方案的
内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应落在
本发明技术方案保护的范围内。