一种利用粗糙度轮廓仪的齿廓偏差测量方法

摘要

本发明公开了一种利用粗糙度轮廓仪的齿廓偏差测量方法，本发明通过在粗糙度轮廓仪上获取渐开线圆柱齿轮齿廓数据，根据被测齿轮的参数建立渐开线齿廓模型，通过构造原始测量数据与渐开线齿廓模型在法向上的最小二乘目标函数，利用最优化求解的思想求解拟合参数，得到正交距离拟合后的原始测量数据曲线与渐开线齿廓模型，进而计算得到渐开线法向上的齿廓任意点偏差，最后将该偏差值进行评定计算，得到国家标准定义的齿廓偏差与精度等级。

权利要求

1.一种利用粗糙度轮廓仪的齿廓偏差测量方法，其特征在于：根据被测齿轮的参数建立渐开线齿廓模型，通过构造原始测量数据与渐开线齿廓模型在法向上的最小二乘目标函数，利用最优化求解的思想求解拟合参数，得到拟合后的原始测量数据曲线与渐开线齿廓模型的正交距离拟合结果；

根据求解得到的拟合参数，计算得到渐开线法向上的齿廓任意点偏差，将偏差值进行评定计算，得到国家标准定义的GB/T10095.1‑2008定义的齿廓偏差与精度等级；具体步骤如下：

根据被测渐开线齿轮的参数，基于渐开线展成法使用参数方程建模；渐开线是发生线绕基圆作纯滚动时，发生线上任意一点的轨迹；渐开线直角坐标，根据渐开线直角坐标定义得渐开线上任意一点K的滚动角uk为：式中：θk为K点的展角，αk为K点的压力角；KN为K点到基圆上一点N的距离，ON为基圆圆心O到基圆上一点N的距离；

渐开线齿廓参数方程表示为：

式中：rb为基圆半径；

设测量位置相对于式(2)中渐开线齿廓参数方程建模初始位置的旋转角为 通过对式(2)中渐开线齿廓参数方程进行旋转，最终得到最佳测量位置的渐开线齿廓理论模型：式(3)中滚动角u的最小值umin与最大值umax分别取值于渐开线的起点与终点处；对于渐开线圆柱齿轮，渐开线的起点F点即为过渡曲线与渐开线齿廓的交点：式中：αF为F点的压力角，αn为端面压力角， 为齿顶高系数，x为变位系数，z为齿数，dF为F点的直径，db为基圆直径；

若忽略齿顶倒角，渐开线的终点在齿顶圆上；滚动角u的最小值umin与最大值umax的计算公式为：

式中：da为齿顶圆直径；

测量数据预处理；预处理在x方向上，将原始测量数据与渐开线齿廓模型两者的中点位置平移对齐；在y方向上，通过计算渐开线齿廓模型与原始测量数据在y方向上两者的数据均值差，将原始测量数据与渐开线齿廓模型对齐，预处理后的原始测量数据为：通过预处理，使得渐开线齿廓模型与原始测量数据曲线的位置更加接近；

最优化求解；正交距离拟合算法需要求解预处理后的测量数据曲线与渐开线齿廓模型在法向上的最小二乘解，通过构造目标函数利用最优化求解的思想，求解拟合参数，得到预处理后的测量数据曲线与渐开线齿廓模型的正交距离拟合结果；

利用列文伯格‑马夸尔特算法，求解预处理后的每个测量数据点对应渐开线齿廓模型上的最小距离点，得到所有测量点对应渐开线齿廓模型上所有最小距离点的位置参数u；Mi为预处理后测量数据中的任意点，i＝1,2,…,n，n为测量数据总个数，Ti为Mi在渐开线齿廓模型上的最小距离点，即正交距离对应点，x(u)为渐开线齿廓模型，di即为Mi与最小距离点Ti的法向距离；

设法向距离为：

求解最小距离点Ti的位置参数u即可转换为对目标函数D(u)极值的求解：列文伯格‑马夸尔特算法为高斯‑牛顿迭代法的改进，引入阻尼系数λ使得迭代具有更大的收敛区间，由此得到迭代公式：列文伯格‑马夸尔特算法实现所有预处理后的测量数据点对渐开线齿廓模型上最小距离点位置参数u求解，所求解的所有位置参数u用作高斯‑牛顿迭代法所有位置参数u′的迭代初值，同时加入旋转参数 和平移参数x0、y0，通过高斯‑牛顿迭代法最优化求解，实现预处理后的测量数据曲线与渐开线齿廓模型的正交距离拟合，并求解出相关拟合参数，旋转参数 平移参数x0、y0，所有位置参数u′：设旋转和平移处理后的最小距离对应点为：‑1

T′＝R M+X0                  (13)基于正交距离拟合的思想，需要求解旋转和平移处理后的渐开线齿廓模型与预处理后的测量数据之间最小距离的平方和最小化，且预处理后的测量数据给定点与渐开线齿廓模型之间的每个距离也应最小化；旋转、平移处理后的渐开线齿廓模型与预处理后的测量数据曲线的距离平方和为：

一阶必要条件为：

基于高斯‑牛顿迭代法的思想，得迭代公式：J|kΔb＝(M‑T′)|k,bk+1＝bk+αΔb         (16)迭代公式(16)的展开形式为：式(17)是关于Δb的线性超定方程组，需求最小二乘解；

设定停止条件为：

|bk+1‑bk|<ε                   (18)对于需要求解的拟合参数b，最终求解结果中的 x0,y0决定着拟合的精度，进而影响着齿廓偏差计算的结果，迭代的停止条件为：求解出的拟合参数b包含正交距离拟合的最佳旋转参数 平移参数x0、y0和所有位置参数u′；为了保留测量齿廓在整个齿轮上的相对位置，最终的拟合结果对渐开线齿廓模型旋转 对原始测量数据平移x0、y0，最终得到渐开线齿廓模型与预处理后的测量数据的正交距离拟合结果；

根据正交距离拟合算法得到的所有位置参数u计算得到正交距离拟合算法处理后的齿廓法向偏差：

根据式(22)计算得到正交距离拟合算法处理后的齿廓法向偏差结果，基于圆柱齿轮精度国家标准GB/T10095.1‑2008中的定义进行计算与评价，其中齿廓总偏差Fα表示在计值范围Lα内，包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离；齿廓形状偏差 表示在计值范围Lα内，包容实际齿廓迹线的，与平均齿廓迹线完全相同的两条迹线间的距离，且两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数；齿廓倾斜偏差 表示在计值范围Lα内，两端与平均齿廓迹线相交的两条设计齿廓迹线间的距离；

根据计算结果，基于圆柱齿轮精度得到齿廓总偏差Fα、齿廓形状偏差 齿廓倾斜偏差三个项目的单项精度，完成对被测渐开线齿轮的精度评价。

说明书

一种利用粗糙度轮廓仪的齿廓偏差测量方法

技术领域

[0001] 本发明属于精密测量领域，更具体的涉及渐开线圆柱齿轮齿廓偏差的测量与评定，尤其涉及一种渐开线齿廓测量数据的处理方法和一种渐开线齿廓偏差数据的评定计算
方法。

背景技术

[0002] 齿轮是一种传动件，轮齿齿面的质量对齿轮传动的性能如传动误差、承载能力、振动噪声等有直接的影响。齿廓偏差是齿轮精度的重要参数，需要通过对齿轮齿廓信息进行
评价得到。因此，对于齿轮齿廓信息的获取与处理显得极为重要。

[0003] 为了测量齿廓偏差，通常的做法是根据渐开线形成原理，通过机械或电子展成的方法形成理论渐开线，然后由测头记录实际齿廓跟理论渐开线的偏差，典型的仪器是齿轮
测量中心。此外，不同于展成测量原理的三坐标测量机、光学测量仪器在齿轮测量中也有应
用。

[0004] 粗糙度轮廓仪是一种接触式综合测量仪器，既可用于检测工件的二维形位误差，又被广泛的应用于表面粗糙度、波纹度、原始轮廓等微观轮廓参数的检测。

发明内容

[0005] 本发明提供了一种渐开线齿廓测量数据的处理方法，根据被测齿轮的参数建立渐开线齿廓模型，通过构造原始测量数据与渐开线齿廓模型在法向上的最小二乘目标函数，
利用最优化求解的思想求解拟合参数，得到拟合后的原始测量数据曲线与渐开线齿廓模
型。

[0006] 本发明提供了一种渐开线齿廓偏差数据的评定计算方法，根据求解得到的拟合参数，计算得到渐开线法向上的齿廓任意点偏差，将该偏差值进行评定计算，得到国家标准定
义的齿廓偏差与精度等级。

[0007] 本发明通过在粗糙度轮廓仪上获取渐开线圆柱齿轮齿廓数据，根据被测齿轮的参数建立渐开线齿廓模型，通过构造原始测量数据与渐开线齿廓模型在法向上的最小二乘目
标函数，利用最优化求解的思想求解拟合参数，得到拟合后的原始测量数据曲线与渐开线
齿廓模型，进而计算得到渐开线法向上的齿廓任意点偏差值，最后将该偏差值进行评定计
算，得到国家标准定义的齿廓偏差与精度等级。

附图说明

[0008] 图1为本发明的三维结构等轴测示意图。

[0009] 图2为本发明的结构侧视图。

[0010] 图3为本发明的结构正视图。

[0011] 图4为本发明的轮齿最佳测量位置示意图。

[0012] 图5为本发明的渐开线直角坐标示意图。

[0013] 图6为本发明的预处理示意图。

[0014] 图7为本发明的最小距离点示意图。

[0015] 图8为本发明的正交距离拟合结果示意图。

[0016] 图9为本发明的渐开线齿廓偏差计算与评定示意图。

具体实施方式

[0017] 本发明提供了一种在粗糙度轮廓仪上获取渐开线圆柱齿轮齿廓数据的方法。如图1所示，粗糙度轮廓仪包括立柱1、驱动箱2、测头系统3、轴向移动台4、底座5组成。如图2所
示，渐开线齿轮夹具6包括电机7、联轴器8、主轴轴系9、圆光栅系统10、被测渐开线齿轮11。
测头系统3由测量触针和传感器测杆组成，连接在驱动箱2上，使其可在X轴平面内(切向轴)
沿被测齿面运动，立柱1可使测头系统3和驱动箱2在Z轴(垂直轴)做上下运动，渐开线齿轮
夹具6实现对被测渐开线齿轮的装夹和X轴平面内的旋转，轴向移动台4实现渐开线齿轮夹
具6在Y轴(径向轴)上的运动，使被测渐开线齿轮11在其齿宽方向上做测量位置调整，圆光
栅系统10安装在渐开线齿轮夹具6上，用于检测被测渐开线齿轮11每次测量后的旋转角度。
主轴轴系9左端通过联轴器8连接在电机7上，右端连接被测渐开线齿轮11，被测渐开线齿轮
11的一端通过轴肩进行限位，另一端通过螺杆、螺母和轴套进行轴向的夹紧固定，主轴轴系
9通过轴承支撑固定在轴向移动台4上。其中，电机轴、圆光栅、被测渐开线齿轮三者同步转
动。

[0018] 为了准确、全面地获取被测渐开线齿轮的渐开线齿廓，被测渐开线齿轮在安装后，需要进行测量位置的精确定位。待被测渐开线齿轮装夹完毕后，通过电机驱动被测轮齿旋
转至最佳测量位置状态，使得被测轮齿齿面的齿根位置上的齿根成形点Ff与齿顶位置上的
齿顶成形点Fa处在一个水平线上，如图4所示，使触针测头系统的测量变动范围降至最小，
减少渐开线齿廓测量中的非线性误差。

[0019] 吗待被测渐开线齿轮装夹完毕、齿面测量位置调整完毕后，进行齿廓数据的测量。测量的实施过程如下：第一步，控制轴向移动台，调整测头在轮齿齿廓的轴向中心位置上；
第二步，将测头移动到被测轮齿的齿根成形点Ff附近，并继续朝齿根方向移动0.05mm，操作
轮廓仪使测头自当前位置测量至超过齿顶成形点Fa附近0.05mm处，完成被测渐开线齿轮的
齿廓测量，并将测量数据存储在计算机中。

[0020] 本发明提供了一种渐开线齿廓测量数据的处理方法。第一步，根据被测渐开线齿轮的参数，基于渐开线展成法使用参数方程建模。渐开线是发生线绕基圆作纯滚动时，发生
线上任意一点的轨迹。渐开线直角坐标如图5所示，根据此定义可得渐开线上任意一点K的
滚动角uk为：

[0021]

[0022] 式中：θk为K点的展角，αk为K点的压力角。

[0023] 渐开线齿廓参数方程表示为：

[0024]

[0025] 式中：rb为基圆半径。

[0026] 设最佳测量位置相对于式(2)中渐开线齿廓参数方程建模初始位置的旋转角为通过对式(2)中渐开线齿廓参数方程进行旋转，最终得到最佳测量位置的渐开线齿廓理论
模型：

[0027]

[0028] 式(3)中滚动角u的最小值umin与最大值umax分别取值于渐开线的起点与终点处。对于渐开线圆柱齿轮，渐开线的起点F点即为过渡曲线与渐开线齿廓的交点：

[0029]

[0030]

[0031] 式中：αF为F点的压力角，αt为端面压力角，为齿顶高系数，x为变位系数，z为齿数，dF为F点的直径，db为基圆直径。

[0032] 若忽略齿顶倒角，渐开线的终点在齿顶圆上。因此，滚动角u的最小值umin与最大值umax的计算公式为：

[0033]

[0034]

[0035] 式中：da为齿顶圆直径。

[0036] 第二步，测量数据预处理。为了保证算法的稳定性，同时提高算法的收敛速度，预处理使渐开线齿廓模型与原始测量数据曲线在正交距离拟合前快速尽可能地靠近。

[0037] 由轮廓仪对齿轮齿廓测量所得的原始测量数据不具有位置信息，只具有长度、形状信息。预处理在x方向上，将原始测量数据与渐开线齿廓模型两者的中点位置平移对齐。
在y方向上，通过计算渐开线齿廓模型与原始测量数据在y方向上两者的数据均值差，将原
始测量数据与渐开线齿廓模型对齐，预处理后的原始测量数据为：

[0038]

[0039] 如图6所示，通过预处理，最大可能地使得渐开线齿廓模型与原始测量数据曲线的位置更加接近。

[0040] 第三步，最优化求解。正交距离拟合算法(Orthogonal Distance Fitting Algorithm)需要求解预处理后的测量数据曲线与渐开线齿廓模型在法向上的最小二乘解，
通过构造目标函数利用最优化求解的思想，求解拟合参数，得到预处理后的测量数据曲线
与渐开线齿廓模型的正交距离拟合结果。

[0041] 首先利用列文伯格‑马夸尔特算法(Levenberg‑Marquardt Algorithm)，求解预处理后的每个测量数据点对应渐开线齿廓模型上的最小距离点，得到所有测量点对应渐开线
齿廓模型上所有最小距离点的位置参数u。如图4所示，Mi为预处理后测量数据中的任意点
(i＝1，2，...，n，n为测量数据总个数)，Ti为Mi在渐开线齿廓模型上的最小距离点，即正交距
离对应点，x(u)为渐开线齿廓模型，di即为Mi与最小距离点Ti的法向距离。

[0042] 设法向距离为：

[0043]

[0044] 求解最小距离点Ti的位置参数u即可转换为对目标函数D(u)极值的求解：

[0045]

[0046] L‑M算法为高斯‑牛顿迭代法(Gauss‑Newtoniteration method)的改进，引入阻尼系数λ使得迭代具有更大的收敛区间，由此得到迭代公式：

[0047]

[0048] L‑M算法实现所有预处理后的测量数据点对渐开线齿廓模型上最小距离点位置参数u求解，所求解的所有位置参数u用作高斯‑牛顿迭代法所有位置参数u′的迭代初值，同时
加入旋转参数 和平移参数x0、y0，通过高斯‑牛顿迭代法最优化求解，实现预处理后的测量
数据曲线与渐开线齿廓模型的正交距离拟合，并求解出相关拟合参数(旋转参数 平移参
数x0、y0，所有位置参数u′)：

[0049]

[0050] 设旋转和平移处理后的最小距离对应点为：

[0051] T′＝R‑1M+X0     (13)

[0052] 基于正交距离拟合的思想，需要求解旋转和平移处理后的渐开线齿廓模型与预处理后的测量数据之间最小距离的平方和最小化，且预处理后的测量数据给定点与渐开线齿
廓模型之间的每个距离也应最小化。旋转、平移处理后的渐开线齿廓模型与预处理后的测
量数据曲线的距离平方和为：

[0053]

[0054] 一阶必要条件为：

[0055]

[0056] 基于高斯‑牛顿迭代法的思想，可得迭代公式：

[0057] J|kΔb＝(M‑T′)|k，bk+1＝bk+αΔb     (16)

[0058] 迭代公式(16)的展开形式为：

[0059]

[0060] 式(17)是关于Δb的线性超定方程组，需求最小二乘解。

[0061] 设定停止条件为：

[0062] |bk+1‑bk|＜ε          (18)

[0063] 对于需要求解的拟合参数b，最终求解结果中的 决定着拟合的精度，进而影响着齿廓偏差计算的结果。由此，迭代的停止条件为：

[0064]

[0065]

[0066]

[0067] 求解出的拟合参数b包含正交距离拟合的最佳旋转参数 平移参数x0、y0和所有位置参数u′。为了保留测量齿廓在整个齿轮上的相对位置，最终的拟合结果对渐开线齿廓模
型旋转 对原始测量数据平移x0、y0，最终得到渐开线齿廓模型与预处理后的测量数据的正
交距离拟合结果，如图8所示(偏差放大)。

[0068] 本发明提供了一种渐开线齿廓偏差数据的评定计算方法。第一步，根据ODF算法得到的所有位置参数u计算得到ODF处理后的齿廓法向偏差：

[0069]

[0070] 第二步，根据式(22)计算得到ODF处理后的齿廓法向偏差结果，基于圆柱齿轮精度制现行国家标准GB/T10095.1‑2008中的定义进行计算与评价。其中，齿廓偏差计算根据圆
柱齿轮精度制现行国家标准GB/T10095.1‑2008中有关齿廓偏差的规定：齿廓总偏差(Fα)表
示在计值范围Lα内，包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离；齿廓形状偏差 表
示在计值范围Lα内，包容实际齿廓迹线的，与平均齿廓迹线完全相同的两条迹线间的距离，
且两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数；齿廓倾斜偏差 表示在计值范围Lα内，两端与
平均齿廓迹线相交的两条设计齿廓迹线间的距离，如图9所示。

[0071] 第三步，根据计算结果，基于圆柱齿轮精度制现行国家标准GB/T10095.1‑2008查表得到齿廓总偏差(Fα)、齿廓形状偏差 齿廓倾斜偏差 三个项目的单项精度，完成对
被测渐开线齿轮的精度评价。