一种基于分数阶Fourier变换的SAR成像方法

摘要

本发明公开了一种基于分数阶Fourier变换的SAR(Synthetic Aperture Radar)成像方法FrFT‑RD，根据计算得到的距离向和方位向上最优阶数，在分数阶Fourier变换域完成FrFT‑RD方法的构建；具体为：运用分数阶Fourier变换分析获得SAR原始回波信号的距离向变换阶数；运用分数阶Fourier变换分析获得SAR原始回波信号的方位向变换阶数；调整时频旋转平面最优旋转角获得相应阶数；基于分数阶Fourier变换构建高分辨率SAR成像方法。本发明在合成孔径雷达成像中解决了传统距离多普勒方法成像性能低的问题，提高了SAR成像分辨率。

权利要求

1.一种基于分数阶Fourier变换的SAR成像方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)运用分数阶Fourier变换分析获得SAR原始回波信号的距离向最优变换阶数；步骤(1)包括以下内容：

(11)信号变换分析；

(12)简化计算；

(13)积分区间替换；

(14)坐标系变换；

(15)变量代换；

(16)应用菲涅耳积分结论；

(17)距离向阶数计算；

进行信号变换分析时，对SAR距离向回波信号进行分数阶Fourier变换得式中：Kα(u,x)为分数阶Fourier变换的核函数；α为旋转角度且 μ为分数阶Fourier变换的阶数；τ为快时间变量；TP为脉冲宽度；fc为载波频率；κr为SAR回波信号的调频率；c为光速；rect(·)为矩形窗函数；R(t)为斜距，t为慢时间变量；

对式(1)进行简化计算得式(2)，其中简化计算的条件为：fc＝0、R(t)＝0；

式中： 且α≠2nπ；

进行积分区间替换时，将 代入式(2)得其中Δt＞Tp为距离向信号抽样时宽；

进行坐标系变换时，引入坐标系(υ,η)替代原先的时频坐标系(τ,f)，其中υ＝τ/γ、η＝fγ， 为具有时间量纲的尺度因子；假设SAR回波距离向信号抽样序列长度为Nr，抽样频率为Fr，对距离向信号量纲归一化后调频率为κ′r，旋转角度为α′，则SAR回波距离向信号在坐标系(υ,η)中被限定区间变为将 κ′r替代κr、α′替代α、 代入式(3)得：进行变量代换时，

令 则

代入式(4)得

对于菲涅耳积分形式 通过计算得其值为 代入式(5)得距离向阶数计算时，

2

根据式(6)，由于κ′r＝κrNr/Fr ， α′＝α，因此得到SAR回波距离向信号进行分数阶Fourier变换时的阶数式中：arctan(·)为反正切函数，κr为SAR回波信号(距离向)调频率，Nr为距离向抽样序列长度，Fr为距离向抽样频率；

(2)运用分数阶Fourier变换分析获得SAR原始回波信号的方位向变换阶数；具体为：对SAR方位向回波信号运用分数阶Fourier变换时阶数为式中：arctan(·)为反正切函数，κa为方位向调频率，Na为方位向抽样序列长度，Fa为方位向抽样频率；

(3)调整时频旋转平面最优旋转角获得相应阶数；具体为，将时频角旋转π/2，获得的距离向和方位向阶数分别变为1‑μopt和1‑νopt；

(4)基于分数阶Fourier变换构建高分辨率SAR成像方法。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶Fourier变换的SAR成像方法，其特征在于：步骤(4)包括以下内容：

(41)利用已知的SAR成像参数，根据式(7)和式(8)计算出距离向和方位向上的最优阶数；

(42)利用分数阶Fourier变换对SAR原始回波距离向信号、距离压缩参考函数均作阶数为1‑μopt的变换，进而完成距离向脉冲压缩和距离徙动校正；

(43)对距离向信号作阶数为1的分数阶Fourier逆变换，完成距离向信号重构；

(44)对完成距离向信号处理的SAR回波方位向信号、方位压缩参考函数均作阶数为1‑νopt的分数阶Fourier变换，完成方位向脉冲压缩；

(45)对方位向信号作阶数为1的分数阶Fourier逆变换，完成方位向信号重构。

说明书

一种基于分数阶Fourier变换的SAR成像方法

技术领域

[0001] 本发明涉及合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像方法，尤其涉及一种基于分数阶Fourier变换的SAR成像方法。

背景技术

[0002] 作为一种有效的空对地观测工具，SAR成像侦察能够提供远距离、全天时全天候条件下的探测活动，在民用和军事领域中扮演着举足轻重的角色。常见的SAR成像方法有距离
多普勒(Range Doppler，RD)方法、CS(Chirp Scaling) 方法、波数域(ωk)方法和谱分析
(Spectra Analysis，SPECAN)方法。

[0003] RD方法由于具有易于实现、处理效率高的优点，已成为SAR成像处理中最直观、最经典的方法。该方法借助传统的快速Fourier变换(Fast Fourier Transform，FFT)完成距
离向脉冲压缩(Pulse Compression)处理、距离徙动校正  (Range Cell Migration 
Correction，RCMC)和方位向脉冲压缩处理。目前RD方法虽然在许多模式的SAR尤其是正侧
视SAR成像处理中仍然广为使用，但是其较低精度的SAR图像质量越来越不能满足当前实际
应用的需要。改进的二次距离压缩(Secondary Range Compressing，SRC)方法提高了SAR成
像精度，然而其对方位频率的依赖性问题较难解决。

[0004] 分数阶Fourier变换最初由Namias从特征值和特征函数的角度提出，接着Mcbride等和Lohmann等用积分形式给出等价的严格定义。Mendlovic等和 Ozaktas等给出分数阶
Fourier变换的光学实现，并将之应用于光学信息处理。 Almeida提出分数阶Fourier变换
可以解释为时频平面坐标轴的旋转，利用这一特点可以建立起分数阶Fourier变换与时频
分析工具的关系，既用来估计瞬时频率、恢复相位信息，又用来设计新的时频分析工具。尽
管分数阶Fourier 变换在信号处理领域具有重要用途，但是直到Ozaktas、陶然等提出的
FrFT 快速离散计算方法才真正奠定分数阶Fourier变换在信号处理领域中的应用基础。

[0005] 将分数阶Fourier变换应用于SAR成像处理是近年来的研究热点，尤其受关注的是分数阶Fourier变换阶数问题。Pace等和Fouts等针对线性调频(Linear Frequency 
Modulation，LFM)信号的参数估计问题提出在分数阶Fourier域进行二维谱峰搜索来确定
分数阶Fourier变换的变换阶数，该方法稳定性较好，但搜索分数阶谱峰计算量大，同时有
限数据样本会导致参数估计精度的降低。 Capus等利用几何变换关系得到适用于LFM信号
的分数阶Fourier变换最优变换阶数，但相应的分数阶Fourier变换无法代替传统RD方法中
的Fourier 变换进而实现信号重构。Amein将分数阶Fourier变换应用于传统的CS方法，在
机载SAR系统获得了更高的信噪比(signal‑to‑noise ratio，SNR)和更好的聚焦图像。
M.G.E1‑Mashed等人将分数阶Fourier变换应用于传统的RD方法，虽然获得SAR成像性能的
提高，但同时计算复杂度也随之增加。陈勇等通过局部最优处理来测量SAR回波信号的调频
率并以此计算FrFT的最优阶数，所研究方法在提高弹载SAR成像性能方面是有效的但不具
有适用的普遍性。 Lilong Zou等针对地面合成孔径雷达(GB‑SAR)或其它由物理或合成线
性孔径构成的雷达系统，研究了基于分数傅里叶变换(FrFT)进行方位压缩的成像方法。
Penghui Huang等利用距离‑频率变量的等间隔采样，研究了基于距离‑频率反变换分数傅
里叶变换(RFRT‑FrFT)的合成孔径雷达(SAR)地面运动目标成像新方法。

[0006] 因此，目前，在阶数条件下的SAR成像问题成为亟待解决的技术问题。

发明内容

[0007] 发明目的：本发明提出一种基于分数阶Fourier变换的SAR成像方法 FrFT‑RD，该方法根据距离向和方位向阶数进行构建，提升了SAR成像的性能，进而克服了现有技术中传
统距离多普勒方法成像性能低的技术问题。

[0008] 技术方案：本发明基于分数阶Fourier变换的SAR成像方法，包括以下步骤：

[0009] (1)运用分数阶Fourier变换分析获得SAR原始回波信号的距离向变换阶数，该步骤具体包括以下内容：

[0010] (11)信号变换分析；

[0011] (12)简化计算；

[0012] (13)积分区间替换；

[0013] (14)坐标系变换；

[0014] (15)变量代换；

[0015] (16)应用菲涅耳积分结论；

[0016] (17)距离向阶数计算；

[0017] (2)运用分数阶Fourier变换分析获得SAR原始回波信号的方位向变换阶数；

[0018] SAR方位向回波信号通常可近似看作线性调频信号，同距离向分析一样，对其运用分数阶Fourier变换时阶数为

[0019]

[0020] 式中：arctan(·)为反正切函数，κa为方位向调频率，Na为方位向抽样序列长度，Fa为方位向抽样频率。

[0021] (3)调整时频旋转平面最优旋转角获得相应阶数；

[0022] (4)基于分数阶Fourier变换构建高分辨率SAR成像方法。

[0023] 步骤(1)进行信号变换分析时，

[0024] 对SAR距离向回波信号进行分数阶Fourier变换得

[0025]

[0026] 式中：Kα(u,x)为分数阶Fourier变换的核函数；α为旋转角度且 μ为分数阶Fourier变换的阶数；τ为快时间变量；TP为脉冲宽度；fc为载波频率；κr为SAR回波信号的调
频率；c为光速；rect(·)为矩形窗函数；R(t)为斜距，t 为慢时间变量。

[0027] 对式(1)进行简化计算可得式(2)，其中简化计算的条件为：fc＝0、R(t)＝0。

[0028]

[0029] 式中： 且α≠2nπ。

[0030] 进行积分区间替换时，

[0031] 将 (其中Δt＞Tp为距离向信号抽样时宽)代入式(2)得

[0032]

[0033] 进行坐标系变换时，

[0034] 引入坐标系(υ,η)替代原先的时频坐标系(τ,f)，其中υ＝τ/γ、η＝fγ，为具有时间量纲的尺度因子。假设SAR回波距离向信号抽样序列长度为Nr，抽样频率为Fr，对
距离向信号量纲归一化后调频率为κ′r，旋转角度为α′，则SAR回波距离向信号在坐标系(υ,
η)中被限定区间变为 将 κ′r替代κr、α′替代α、 代
入式(3)得：

[0035]

[0036] 进行变量代换时，

[0037] 令 则代入式(4)得

[0038]

[0039] 对于菲涅耳积分(Fresnel integral)形式 通过计算得其值为代入式(5)得

[0040]

[0041] 距离向阶数计算时，

[0042] 根据式(6)，若使分数阶能量谱Fα′[sr(u)]在α′旋转角度下高度聚焦在某个分数阶Fourier变换域轴上，必然满足Nrcotα′+Nrκ′r＝0，此时Fα′[sr(u)]为冲激函数。由于
α′＝α，因此得到SAR回波距离向信号进行分数阶 Fourier变换时的
阶数

[0043]

[0044] 式中：arctan(·)为反正切函数，κr为SAR回波信号(距离向)调频率，Nr为距离向抽样序列长度，Fr为距离向抽样频率。

[0045] 步骤(3)调整时频旋转平面最优旋转角获得相应阶数时，对于SAR原始回波尤其是实测数据，根据式(7)和式(8)计算得到的距离向阶数μopt、方位向阶数νopt对应的时频域旋
转角通常会处于时频平面第一象限，其较小的旋转角度会降低信号的聚焦效果，不利于高
分辨率成像。调整时频旋转平面最优旋转角，即将时频角旋转π/2，获得的距离向和方位向
最优阶数分别变为1‑μopt和1‑νopt。

[0046] 步骤(4)基于分数阶Fourier变换构建SAR成像方法包括以下步骤：

[0047] (41)利用已知的SAR成像参数，根据式(7)和式(8)计算出距离向和方位向上的最优阶数；

[0048] (42)利用分数阶Fourier变换对SAR原始回波距离向信号、距离压缩参考函数均作阶数为1‑μopt的变换，进而完成距离向脉冲压缩和距离徙动校正；

[0049] (43)对距离向信号作阶数为1的分数阶Fourier逆变换，完成距离向信号重构；

[0050] (44)对完成距离向信号处理的SAR回波方位向信号、方位压缩参考函数均作阶数为1‑νopt的分数阶Fourier变换，完成方位向脉冲压缩；

[0051] (45)对方位向信号作阶数为1的分数阶Fourier逆变换，完成方位向信号重构。

[0052] 工作原理：本发明通过对SAR距离向信号运用分数阶Fourier变换时最优阶数计算表达式的推导，同时给出方位向相应的计算表达式；得出距离(方位)向最优阶数均取决于
SAR成像参数并具有唯一性，无须迭代运算；同时根据距离向和方位向最优阶数构建的
FrFT‑RD方法提升SAR成像的性能。

[0053] 有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：

[0054] (1)本发明对SAR回波距离向和方位向信号均具有优异的聚焦性能，距离向和方位向波形主瓣宽度均明显变窄，旁瓣电平也相应降低，其成像的清晰度可得到显著提高，显著
提升了SAR成像性能。

[0055] (2)本发明对于星载SAR实测数据获得的SAR图像分辨率高，斑点噪声小，图像纹理清晰，强弱信号对比度高，不同目标可区分度高，并且强点目标的旁瓣信号抑制明显。

[0056] (3)本发明应用于SAR回波数据成像具有成像性能高、运算量小的优点，可望替代传统方法并应用于工程实践中。

附图说明

[0057] 图1为本发明SAR成像空间几何关系示意图；

[0058] 图2为本发明FrFT‑RD方法构建流程图；

[0059] 图3为插值后点目标的轮廓图；

[0060] 其中，图(3a)为RD方法中插值后点目标的轮廓图；图(3b)为FrFT‑RD 方法中插值后点目标的轮廓图；

[0061] 图4为插值后点目标成像剖面图；

[0062] 其中，图(4a)为距离向剖面图；图(4b)为方位向剖面图；

[0063] 图5为SAR实测数据成像图；

[0064] 其中，图(5a)为RD方法中的实测数据成像图；图(5b)为FrFT‑RD 方法中的实测数据成像图；

[0065] 图6为SAR实测数据成像局部放大图；

[0066] 其中，图(6a)为RD方法实测数据成像局部放大图；图(6b)为FrFT‑RD 方法实测数据成像局部放大图；

[0067] 图7为插值后峰值点目标的轮廓图；

[0068] 其中，图(7a)为RD方法中插值后峰值点目标轮廓图；图(7b)为FrFT‑RD 方法中插值后峰值点目标轮廓图；

[0069] 图8为插值后峰值点目标成像剖面图；

[0070] 其中，图(8a)为插值后峰值点目标成像距离向剖面图；图(8b)为插值后峰值点目标成像方位向剖面图。

具体实施方式

[0071] 如图1、图2所示，本发明基于分数阶Fourier变换的SAR成像方法包括以下步骤：

[0072] (1)运用分数阶Fourier变换分析获得SAR原始回波信号的距离向最优变换阶数；具体包括以下步骤：

[0073] ①信号变换分析

[0074] 对SAR距离向回波信号进行分数阶Fourier变换可得

[0075]

[0076] 式中：Kα(u,x)为分数阶Fourier变换的核函数；α为旋转角度且 μ为分数阶Fourier变换的阶数；τ为快时间变量；TP为脉冲宽度；fc为载波频率；κr为SAR回波信号的调
频率；c为光速；rect(·)为矩形窗函数；R(t)为斜距，t 为慢时间变量。

[0077] ②简化计算

[0078] 对式(1)进行简化计算可得式(2)，其中简化计算的条件为：fc＝0、R(t)＝0。

[0079]

[0080] 式中： 且α≠2nπ。

[0081] ③积分区间替换

[0082] 将 (其中Δt＞Tp为距离向信号抽样时宽)代入式(2)得

[0083]

[0084] ④坐标系变换

[0085] 引入坐标系(υ,η)替代原先的时频坐标系(τ,f)，其中υ＝τ/γ、η＝fγ，为具有时间量纲的尺度因子。假设SAR回波距离向信号抽样序列长度为Nr，抽样频率为Fr，对
距离向信号量纲归一化后调频率为κr′，旋转角度为α′，则SAR回波距离向信号在坐标系(υ,
η)中被限定区间变为 将 κ′r替代κr、α′替代α、 代
入式(3)得：

[0086]

[0087] ⑤变量代换

[0088] 令 则代入式(4)得

[0089]

[0090] ⑥应用菲涅耳积分结论

[0091] 对于菲涅耳积分(Fresnel integral)形式 通过计算可得其值为代入式(5)得

[0092]

[0093] ⑦距离向最优阶数计算

[0094] 根据式(6)，若使分数阶能量谱Fα′[sr(u)]在α′旋转角度下高度聚焦在某个分数阶Fourier变换域轴上，必然满足Nrcotα′+Nrκ′r＝0，此时Fα′[sr(u)]为冲激函数。由于
α′＝α，因此可得到SAR回波距离向信号进行分数阶Fourier变换时
的最优阶数

[0095]

[0096] 式中：arctan(·)为反正切函数，κr为SAR回波信号(距离向)调频率，Nr为距离向抽样序列长度，Fr为距离向抽样频率。

[0097] (2)运用分数阶Fourier变换分析获得SAR原始回波信号的方位向变换阶数；

[0098] SAR方位向回波信号通常可近似看作线性调频信号，同距离向分析一样，对其运用分数阶Fourier变换时阶数为

[0099]

[0100] 式中：arctan(·)为反正切函数，κa为方位向调频率，Na为方位向抽样序列长度， Fa为方位向抽样频率。

[0101] (3)调整时频旋转平面最优旋转角获得相应阶数；

[0102] 对于SAR原始回波尤其是实测数据，根据式(7)和式(8)计算得到的距离向阶数μopt、方位向阶数νopt对应的时频域旋转角通常会处于时频平面第一象限，其较小的旋转角
度会降低信号的聚焦效果，不利于高分辨率成像。调整时频旋转平面最优旋转角(将时频角
旋转π/2)，获得的距离向和方位向最优阶数分别变为1‑μopt和1‑νopt。

[0103] (4)基于分数阶Fourier变换构建SAR成像方法；该步骤具备包括以下内容：

[0104] ①利用已知的SAR成像参数，根据式(7)和式(8)计算出距离向和方位向上的最优阶数；

[0105] ②利用分数阶Fourier变换对SAR原始回波距离向信号、距离压缩参考函数均作阶数为1‑μopt的变换，进而完成距离向脉冲压缩和距离徙动校正；

[0106] ③对距离向信号作阶数为1的分数阶Fourier逆变换，完成距离向信号重构；

[0107] ④对完成距离向信号处理的SAR回波方位向信号、方位压缩参考函数均作阶数为1‑νopt的分数阶Fourier变换，完成方位向脉冲压缩；

[0108] ⑤对方位向信号作阶数为1的分数阶Fourier逆变换，完成方位向信号重构。自此，完成了一种基于分数阶Fourier变换的高分辨率SAR成像方法。

[0109] 实验结果及分析

[0110] 以正侧视点目标成像为例，表1给出了机载SAR成像仿真参数。仿真实验中所选距离向抽样率的过抽样系数为1.6，而PRF的方位向过抽样率系数为 1.4，由于是正侧视成像
故多普勒中心频率值为0。

[0111] 表1机载SAR成像仿真参数

[0112]

[0113]

[0114] 由表2数据可知，在峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio，PSLR)和积分旁瓣比(Integrated Side lobe Ratio，ISLR)相当的情况下，本发明获得的距离向分辨率绝对值
降低0.40，相应的分辨率提高比值为36.0％；而方位向分辨率绝对值降低0.37，相应的分辨
率提高比值为27.6％。这得益于本发明阶数Fourier变换对线性调频信号的优异聚焦性能。

[0115] 表2 SAR成像方法性能对比

[0116]

[0117] 本发明的高分辨率成像在图3和图4中也得到明显体现。通过图3所示的插值后点目标成像轮廓图，经本发明成像的点目标主瓣能量高度聚焦性能更优，距离向旁瓣和方位
向旁瓣能量明显减弱。图4所示的点目标成像剖面图表明，经本发明成像的点目标其距离向
和方位向波形主瓣宽度均明显变窄，旁瓣电平也相应降低，因而其成像的清晰度得到显著
提高。

[0118] 接下来对星载SAR实测数据进行成像实验。测试中选取加拿大 RADARSAT‑1精细模式下温哥华场景实测数据，分别利用传统的RD方法和 FrFT‑RD方法进行成像实验与分析，
其中距离向抽样序列长度取为2464、方位向抽样序列长度取为2912。图5(a)和图5(b)分别
为传统RD方法和本发明成像结果，图6(a)和(b)分别为图5(a)和(b)中矩形线框内SAR图像
的局部放大图。由图5可知，本发明得到的SAR图像很清晰，相对传统RD方法而言，图像中煤
炭运输码头中的强点目标(十字亮线)在本发明成像中其旁瓣信号得到明显抑制，变小、变
暗和变弱。

[0119] 比较图6中两种方法成像局部放大图可知，由传统RD方法获得的农场SAR 图像分辨率低，纹理和边界线不清晰，强点目标不突出。而由本发明获得的SAR 图像分辨率高，斑
点噪声小，农场轮廓清晰，强弱信号对比度高，不同目标可区分度高。

[0120] 表3 SAR成像算法性能对比

[0121]

[0122] 对于图5实测数据成像，图7给出了两种方法插值后峰值点目标的轮廓图，图8为相应的插值后峰值点目标成像剖面图，表3给出了2种方法的成像性能对比。由图7和图8可知，
经本发明成像的峰值点目标主瓣宽度在距离向和方位向均明显变窄，旁瓣明显降低。由表3
中实验数据可知，本发明成像距离向和方位向分辨率绝对值分别比传统RD方法降低4.28和
14.09，相应的距离向和方位向分辨率提高比值分别为45.92％和48.06％；本发明成像距离
向PSLR和ISLR分别比传统RD方法降低幅度为1.45dB和2.59dB，本发明成像方位向PSLR和
ISLR分别比传统RD方法降低幅度为‑1.09dB和 0.13dB。