一种基于鲁棒控制的飞行器多约束协同制导方法

摘要

本发明提出了一种基于鲁棒控制的飞行器多约束协同制导方法，属于协同制导控制领域；具体为：首先，构建每个飞行器的数学模型，并设计每个飞行器的控制律进行优化；然后，将每个飞行器向目标飞近，利用比例导引法得到各飞行器的剩余飞行时间，并计算平均值为基准，利用各飞行器的相对时间误差计算各飞行器的偏置项；利用偏置项计算各飞行器纵向过载和侧向过载的期望值带入优化后的控制律中，得到每个飞行器的各舵面偏转角度；最后，各飞行器按照偏转角度将各个舵面进行偏转，同时，根据相对时间误差调整自身的飞行状态，实现多飞行器同时到达目标。本发明能够有效提高多飞行器编队的协同制导效能，实现高质量的协同制导控制效果。

权利要求

1.一种基于鲁棒控制的飞行器多约束协同制导方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、根据无人飞行平台的运动特性，构建每个飞行器的运动学方程和过载方程；

步骤二、在运动学方程和过载方程的基础上设计每个飞行器的控制律，利用随机鲁棒分析与设计方法(SRAD)进行优化；

飞行器过载控制律包括俯仰通道控制律δzc、偏航通道控制律δyc和滚转通道控制律δxc，计算公式如下：

式中， 为飞行器的纵向过载的控制增益；ny为飞行器的纵向过载； 为俯仰角速度控制增益；ωz为机体相对于地面的转动角速度在机体坐标系z轴上的分量；kε为纵向过载积分的控制增益； 为飞行器的纵向过载期望值；τ为积分时间； 为方向舵舵面当前偏转角度的控制增益；δz为方向舵舵面当前的偏转角度；kh表示飞行器当前高度的控制增益；h表示*

飞行器当前的高度；h表示飞行器的期望高度；kλ是飞行高度积分的控制增益；g为重力加速度；

为飞行器的侧向过载的控制增益；nz为飞行器的侧向过载； 是偏转角速度控制增益；ωy为机体相对于地面的转动角速度在机体坐标系y轴上的分量；kξ为侧向过载积分的控制增益； 为飞行器的侧向期望过载； 为升降舵舵面当前偏转角度的控制增益；δy为升降舵舵面当前的偏转角度；

为滚转角速度控制增益；ωx为机体相对于地面的转动角速度在机体坐标系x轴上的分量；kφ为飞行器的滚转角的控制增益；φ为飞行器的滚转角；kμ为滚转角积分的控制增*

益；φ 为飞行器的滚转角期望值； 为副翼舵舵面当前偏转角度的控制增益；δx为副翼舵舵面当前的偏转角度；

步骤三、将每个飞行器简化为质点模型向目标飞近，利用比例导引法得到各飞行器的剩余飞行时间的估值；

根据目标距离计算第i个飞行器的剩余飞行时间为：Vi为第i个飞行器的飞行速度；ηi(t)为第i个飞行器速度的前置角；ri(t)为第i个飞行器和目标之间的相对距离；

进而得出比例导引法的第i个飞行器到达目标的剩余飞行时间估值为：其中，Ki为第i个飞行器的导航比；

步骤四、以所有飞行器剩余飞行时间的平均值为基准，计算各飞行器的相对时间误差；

第i个飞行器的相对时间误差εi(t)为：M是飞行器的总数量， 为M个飞行器剩余飞行时间的平均估计值； 为第i个飞行器到达目标的剩余飞行时间的估值；

步骤五、利用各飞行器相对时间误差和各自的飞行速度计算各飞行器的偏置项；

第i个飞行器的偏置项bi(t)表达式为：bi(t)＝‑kbVisinηi(t)·εi(t)其中，kb为调节系数，通常保证其为正数；

若剩余时间大于平均值，则会寻找较短路径加速飞行；若剩余时间小于平均值，在不失速的情况下，适当减速绕行；

步骤六、利用各飞行器的偏置项，计算各飞行器纵向过载和侧向过载的期望值；

第i个飞行器的纵向过载和侧向过载的期望值计算如下：式中，ky为纵向导引律比例系数， 为目标距离变化率； 为视线高低角角速率，为飞行器的俯仰角，kz为横侧向导引律比例系数， 为视线方位角角速率，kψ为比例系数，ψM为飞行器的偏航角，ψd为飞行器的偏航期望值；

步骤七、将各飞行器对应的纵向过载和侧向过载的期望值分别带入优化后的控制律中，得到各飞行器的副翼舵舵面、升降舵舵面和方向舵舵面的偏转角度，各飞行器按照偏转角度将各个舵面进行偏转，同时，根据相对时间误差调整自身的飞行状态，实现多飞行器同时到达目标。

2.如权利要求1所述的一种基于鲁棒控制的飞行器多约束协同制导方法，其特征在于，所述步骤一中的飞行器运动学方程组，计算公式如下：式中，m为飞行器的质量；V为飞行器的飞行速度；θ为飞行器的航迹倾角；α为飞行器的攻角；β为飞行器的侧滑角；γ为飞行器的速度倾斜角；P为飞行器的推力；X为飞行器的阻力；Y为飞行器的升力；Z为飞行器的侧力；

飞行器过载方程组在机体坐标系中表示，其质心的法向过载如下：nx为飞行器的前向过载；Fxt为机体坐标系中飞行器的阻力；Fyt为机体坐标系中飞行器的升力；Fzt为机体坐标系中飞行器的侧力；L(α,β)为速度坐标系变换到机体坐标系的矩阵。

3.如权利要求1所述的一种基于鲁棒控制的飞行器多约束协同制导方法，其特征在于，所述步骤二中，利用基于博弈论的滤波代价函数进行控制优化，通过对系统状态误差的最小化求解获得协同制导系统在不同阶段的控制状态及优化结果。

说明书

一种基于鲁棒控制的飞行器多约束协同制导方法

技术领域

[0001] 本发明属于协同制导控制技术领域，具体来说是一种基于鲁棒控制的飞行器多约束协同制导方法。

背景技术

[0002] 为了提高协同制导的定位精度，基于GPS差分技术与惯性导航技术的组合导航方法得到了广泛应用。

[0003] 而为了提高多飞行器编队的协同制导效能，各成员需要从不同的角度同时到达目标，以提高目标防御系统的拦截难度，实现高质量的协同制导控制效果。

[0004] 在飞行器编队的协同制导任务中，角度和时间是飞行器编队完成任务的重要条件。控制制导角度时，需要考虑飞行器过载的约束条件；而到达时间的控制通过适当调整剩
余飞行时间来实现。

[0005] 此外，为了提高系统对外界干扰的适应性和其制导控制精度，需要采用鲁棒优化控制的策略来实现协同制导。

发明内容

[0006] 本发明考虑了飞行器编队制导过程中过载和到达时间的约束，同时针对外界干扰提出了一种鲁棒控制策略来增强其环境适应性，具体是一种基于鲁棒控制的飞行器多约束
协同制导方法，可以使飞行器从不同的方向和角度同时到达目标，同时结合组合导航技术
实现高精度的制导控制任务。

[0007] 所述的基于鲁棒控制的飞行器多约束协同制导方法，包括如下步骤：

[0008] 步骤一、根据无人飞行平台的运动特性，构建每个飞行器的运动学方程和过载方程；

[0009] (1)飞行器运动学方程组，计算公式如下：

[0010]

[0011] 式中，m为飞行器的质量；V为飞行器的飞行速度；θ为飞行器的航迹倾角；φ为飞行器的滚转角；α为飞行器的攻角；β为飞行器的侧滑角；γ为飞行器的速度倾斜角； P为飞行
器的推力；X为飞行器的阻力；Y为飞行器的升力；Z为飞行器的侧力；g为重力加速度。

[0012] (2)飞行器过载方程组

[0013] 过载方程通常在机体坐标系中表示，其质心的法向过载如下：

[0014]

[0015] nx为飞行器的前向过载；ny为飞行器的纵向过载；nz为飞行器的侧向过载；Fxt为机体坐标系中飞行器的阻力；Fyt为机体坐标系中飞行器的升力；Fzt为机体坐标系中飞行器的
侧力；L(α,β)为速度坐标系变换到机体坐标系的矩阵。

[0016] 步骤二、在运动学方程和过载方程的基础上设计每个飞行器的控制律，利用随机鲁棒分析与设计方法(SRAD)进行优化；

[0017] 飞行器过载控制律包括俯仰通道控制律δzc、偏航通道控制律δyc和滚转通道控制律δxc，计算公式如下：

[0018]

[0019] 式中， 为飞行器的纵向过载的控制增益； 为俯仰角速度控制增益；ωz为机体相对于地面的转动角速度在机体坐标系z轴上的分量；kε为纵向过载积分的控制增益； 为
飞行器的纵向过载期望值；τ为积分时间； 为方向舵舵面当前偏转角度的控制增益；δz为
方向舵舵面当前的偏转角度；kh表示飞行器当前高度的控制增益；h表示飞行器当前的高
*
度；h表示飞行器的期望高度；kλ是飞行高度积分的控制增益。

[0020] 为飞行器的侧向过载的控制增益； 是偏转角速度控制增益；ωy为机体相对于地面的转动角速度在机体坐标系y轴上的分量；kξ为侧向过载积分的控制增益； 为飞行
器的侧向期望过载； 为升降舵舵面当前偏转角度的控制增益；δy为升降舵舵面当前的偏
转角度；

[0021] 为滚转角速度控制增益；ωx为机体相对于地面的转动角速度在机体坐标系x*
轴上的分量；kφ为飞行器的滚转角的控制增益；kμ为滚转角积分的控制增益；φ 为飞行器的
滚转角期望值； 为副翼舵舵面当前偏转角度的控制增益；δx为副翼舵舵面当前的偏转角
度。

[0022] 利用基于博弈论的滤波代价函数进行控制优化，通过对系统状态误差的最小化求解获得协同制导系统在不同阶段的控制状态及优化结果。

[0023] 步骤三、将每个飞行器简化为质点模型向目标飞近，利用比例导引法得到各飞行器的剩余飞行时间的估值；

[0024] 比例导引法是指飞行器在抵近目标的过程中，速度V的转动角速度与目标视线的转动角速度成一定的比例。

[0025] 根据目标距离计算第i个飞行器的剩余飞行时间为：

[0026]

[0027] Vi为第i个飞行器的飞行速度；ηi(t)为第i个飞行器速度的前置角；ri(t)为第i个飞行器和目标之间的相对距离；

[0028] 进而得出比例导引法的第i个飞行器到达目标的剩余飞行时间估值为：

[0029]

[0030] 其中，Ki为第i个飞行器的导航比。

[0031] 步骤四、以所有飞行器剩余飞行时间的平均值为基准，计算各飞行器的相对时间误差；

[0032] 第i个飞行器的相对时间误差εi(t)为：

[0033]

[0034] M是飞行器的总数量， 为M个飞行器剩余飞行时间的平均估计值。

[0035] 步骤五、利用各飞行器相对时间误差和各自的飞行速度计算各飞行器的偏置项；

[0036] 第i个飞行器的偏置项bi(t)表达式为：

[0037] bi(t)＝‑kbVisinηi(t)·εi(t)

[0038] 其中，kb为调节系数，通常保证其为正数。

[0039] 若剩余时间大于平均值，则会寻找较短路径加速飞行；若剩余时间小于平均值，在不失速的情况下，适当减速绕行。

[0040] 步骤六、利用各飞行器的偏置项，计算各飞行器纵向过载和侧向过载的期望值；

[0041] 第i个飞行器的纵向过载和侧向过载的期望值计算如下：

[0042]

[0043] 式中，ky为纵向导引律比例系数， 为目标距离变化率； 为视线高低角角速率，为飞行器的俯仰角，kz为横侧向导引律比例系数， 为视线方位角角速率，kψ为比
例系数，ψM为飞行器的偏航角，ψd为飞行器的偏航期望值。

[0044] 步骤七、将各飞行器对应的纵向过载和侧向过载的期望值分别带入优化后的控制律中，得到各飞行器的副翼舵舵面、升降舵舵面和方向舵舵面的偏转角度，各飞行器按照偏
转角度将各个舵面进行偏转，同时，根据相对时间误差调整自身的飞行状态，实现多飞行器
同时到达目标。

[0045] 本发明的优点在于：

[0046] (1)本发明一种基于鲁棒控制的飞行器多约束协同制导方法，考虑了飞行器编队协同制导控制中的过载和到达时间等多种约束条件，使得该方法具有较高的应用价值。

[0047] (2)本发明一种基于鲁棒控制的飞行器多约束协同制导方法，能够实现飞行器编队中的各成员从不同的角度同时到达目标，能够有效提高多飞行器编队的协同制导效能，
实现高质量的协同制导控制效果。

[0048] (3)本发明一种基于鲁棒控制的飞行器多约束协同制导方法，有效提高了系统对外界干扰的适应性，提高飞行器的制导控制精度及系统鲁棒性。

附图说明

[0049] 图1为本发明一种基于鲁棒控制的飞行器多约束协同制导方法流程图；

[0050] 图2为本发明中比例导引法示意图；

[0051] 图3为本发明中制导偏离量及飞行时间实验结果；

[0052] 图4为本发明中飞行器运动轨迹图；

[0053] 图5为本发明中飞行器过载变化曲线；

[0054] 图6为本发明中飞行器角度变化曲线；

[0055] 图7为本发明中飞行器协同飞行时间误差变化曲线。

具体实施方式

[0056] 下面将结合附图和实施实例对本发明作进一步的详细说明。

[0057] 本发明提供一种基于鲁棒控制的飞行器多约束协同制导方法，是一种具有角度和时间约束的协同制导方法，可以实现飞行器同时从不同的角度抵近目标，且具有制导精度
高，时间误差小的特点；该方法还具有较强的稳定性和鲁棒性。

[0058] 如图1所示，包括步骤：

[0059] 步骤一、根据无人飞行平台的运动特性，构建每个飞行器的数学模型；

[0060] 数学模型包括运动学方程和过载方程；

[0061] (1)飞行器运动学方程组根据实际气动数据建立，采用x轴向前、y轴向上、z轴向右的苏式坐标系，计算公式如式(1)所示：

[0062]

[0063]

[0064] 式中，m为飞行器的质量；V为飞行器的飞行速度；θ为飞行器的航迹倾角；φ为飞行器的滚转角；α为飞行器的攻角；β为飞行器的侧滑角；γ为飞行器的速度倾斜角； P为飞行
器的推力；X为飞行器的阻力；Y为飞行器的升力；Z为飞行器的侧力；g为重力加速度；为飞
行器的俯仰角； 为飞行器的航迹偏角；ψ为飞行器的偏航角；ωx为机体相对于地面的转动
角速度在机体坐标系x轴上的分量；ωy为机体相对于地面的转动角速度在机体坐标系y轴
上的分量；ωz为机体相对于地面的转动角速度在机体坐标系z 轴上的分量；Jx为飞行器对
于机体坐标系x轴的转动惯量；Jy为飞行器对于机体坐标系 y轴的转动惯量；Jz为飞行器对
于机体坐标系z轴的转动惯量；Mx为作用在飞行器上的所有外力的合力矩在机体坐标系x轴
的分量；My为作用在飞行器上的所有外力的合力矩在机体坐标系y轴的分量；Mz为作用在飞
行器上的所有外力的合力矩在机体坐标系z轴的分量；x轴，y轴和z轴分别对应东向、高度和
北向的位置；mc为燃料质量秒流量。

[0065] (2)飞行器过载方程组

[0066] 过载方程通常在机体坐标系中表示，其质心的法向过载如下：

[0067]

[0068] nx为飞行器的前向过载；ny为飞行器的纵向过载；nz为飞行器的侧向过载；Fxt为机体坐标系中飞行器的阻力；Fyt为机体坐标系中飞行器的升力；Fzt为机体坐标系中飞行器的
侧力；L(α,β)为速度坐标系变换到机体坐标系的矩阵。

[0069] 步骤二、在运动学方程和过载方程的基础上设计每个飞行器的控制律，利用随机鲁棒分析与设计方法(SRAD)进行优化，得到飞行器过载控制系统模型。

[0070] 根据过载控制数学模型进行飞行器的控制律设计，利用随机鲁棒分析与设计方法 (SRAD)优化后，可以得到飞行器过载控制系统，包括俯仰通道控制律δzc、偏航通道控制律
δyc和滚转通道控制律δxc，计算公式如下：

[0071]

[0072] 式中， 为飞行器的纵向过载的控制增益； 为俯仰角速度控制增益；kε为纵向过载积分的控制增益； 为飞行器的纵向过载期望值；τ为积分时间； 为方向舵舵面当前
偏转角度的控制增益；δz为方向舵舵面当前的偏转角度；kh表示飞行器当前高度的控制增
*
益；h表示飞行器当前的高度；h表示飞行器的期望高度；kλ是飞行高度积分的控制增益。

[0073] 为飞行器的侧向过载的控制增益； 是偏转角速度控制增益；kξ为侧向过载积分的控制增益； 为飞行器的侧向期望过载； 为升降舵舵面当前偏转角度的控制增益；
δy为升降舵舵面当前的偏转角度；

[0074] 为滚转角速度控制增益；kφ为飞行器的滚转角的控制增益；kμ为滚转角积分的*
控制增益；φ为飞行器的滚转角期望值； 为副翼舵舵面当前偏转角度的控制增益；δx为
副翼舵舵面当前的偏转角度。

[0075] 步骤三、将每个飞行器简化为质点模型向目标飞近，利用比例导引法得到各飞行器的剩余飞行时间的估值；

[0076] 假设飞行器可以简化为质点模型，且飞行器的速度远远高于目标的运动速度，可认为目标是静止的，则在二维平面内飞行器和目标的相对位置关系如图2所示。图中M 表示
飞行器，T表示目标，r为飞行器和目标之间的相对距离，MT为目标视线，也叫目标瞄准线。V
为飞行器速度，an为法向加速度，at为切向加速度，q为目标视线方位角，也叫视角，σ为飞行
器航迹倾角，η为飞行器速度前置角。

[0077] 比例导引法是指飞行器在抵近目标的过程中，速度V的转动角速度与目标视线的转动角速度成一定的比例。比例导引法的相对运动方程组为：

[0078]

[0079] 其中，K为比例系数，也称导航比；导航比K的选择取决于以下几点：①飞行器的航迹特性；②飞行器结构强度所能承受的过载量；③制导系统稳定工作的限制条件等。

[0080] 根据目标距离计算第i个飞行器的剩余飞行时间为：

[0081]

[0082] Vi为第i个飞行器的飞行速度；ηi(t)为第i个飞行器速度的前置角；ri(t)为第i个飞行器和目标之间的相对距离；

[0083] 进而得出比例导引法的第i个飞行器到达目标的剩余飞行时间估值为：

[0084]

[0085] 其中，Ki为第i个飞行器的导航比。

[0086] 步骤四、以所有飞行器剩余飞行时间的平均值为基准，计算各飞行器的相对时间误差；

[0087] 第i个飞行器的相对时间误差εi(t)为：

[0088]

[0089] M是飞行器的总数量， 为M个飞行器剩余飞行时间的平均估计值。

[0090] 步骤五、利用各飞行器相对时间误差和各自的飞行速度计算各飞行器的偏置项；

[0091] 首先，计算M个飞行器的剩余飞行时间估计值的方差Σ2(t)为：

[0092]

[0093] 然后，在多个飞行器协同制导控制中，通常加入偏置项bi(t)来减少各成员间的剩2
余飞行时间方差Σ(t)。

[0094] 比例导引式表示为：

[0095]

[0096] 根据图2和第i个飞行器的相对时间误差，可以求出第i个飞行器的偏置项bi(t)的表达式为：

[0097] bi(t)＝‑kbVisinηi(t)·εi(t)                       (10)

[0098] 其中，kb为调节系数，通常保证其为正数。

[0099] 由式(9)和式(10)可以求出，第i个飞行器的控制方程为：

[0100]

[0101] 通过在控制项中增加偏置项来减少各成员间剩余飞行时间的方差，当kb>0时，可2
以保证时间方差Σ(t)随时间的增加而单调减少。在编队协同制导的过程中，通常以M个飞
行器剩余时间的平均值为基准，每个飞行器可以根据剩余飞行时间的多少来调整其飞行状
态。若剩余时间大于平均值，则会寻找较短路径加速飞行；若剩余时间小于平均值，在不失
速的情况下，适当减速绕行，保证具有最小的剩余时间误差。

[0102] 步骤六、利用各飞行器的偏置项，计算各飞行器纵向过载和侧向过载的期望值；

[0103] 在速度坐标系中，控制航迹偏角，使其以一定的角度抵近目标。通过对过载的控制，可以间接的控制角度，满足一定的角度约束。在协同制导中，

[0104] 第i个飞行器的过载控制指令，即纵向过载和侧向过载的期望值计算如下：

[0105]

[0106] 式中，ky为纵向导引律比例系数，kz为横侧向导引律比例系数； 为目标距离变化率； 为视线高低角角速率，为飞行器的俯仰角，kz为横侧向导引律比例系数， 为
视线方位角角速率，kψ为比例系数，ψM为飞行器的偏航角，ψd为飞行器的偏航期望值。

[0107] 步骤七、将各飞行器对应的纵向过载和侧向过载的期望值分别带入优化后的控制律中，得到各飞行器的副翼舵舵面、升降舵舵面和方向舵舵面的偏转角度，各飞行器按照偏
转角度将各个舵面进行偏转，同时，根据相对时间误差调整自身的飞行状态，实现多飞行器
同时到达目标。

[0108] 本发明利用基于博弈论的滤波代价函数进行控制优化，通过对系统状态误差的最小化求解获得协同制导系统在不同阶段的控制状态及优化结果，提高系统对不同环境和干
扰的适应性，增加系统的鲁棒性。

[0109] 具体过程为：

[0110] 由式(4)和式(11)可以得到第i个飞行器的运动学方程，为简化表达省略掉表达式中的t，可以得到：

[0111]

[0112] 令状态变量为xi＝[ri qi ηi Vi]T，输入控制变量为ui＝[εi ain ait]T，可以将运动学方程转化为状态方程的形式：

[0113]

[0114] xi＝f(xi)+Biui

[0115] 式中，f(xi)为状态变量的非线性函数，Bi为输入控制变量系数矩阵。

[0116] 假设第i个飞行器在t时刻的稳定状态为xi0＝[ri0 qi0 ηi0 Vi0]T，扰动量为Δxi＝T
[Δri Δqi Δηi ΔVi]，将非线性状态方程进行线性化处理，可以得到：

[0117]

[0118] 式中，Ai为线性化后的状态系数矩阵。

[0119] 为了方便表示，将扰动量前面的“△”省略掉，线性化后的状态方程可以表示为：

[0120]

[0121] 假设系统的各状态是可观测的，利用线性化的状态方程可以得第i个飞行器的控制系统：

[0122]

[0123] 其中，wi为状态方程随机干扰信号，其服从均值为0，方差为Qi的高斯分布；Ci为观测方程的状态系数矩阵，vi为观测方程的随机干扰信号，其服从均值为0，方差为 Ri的高斯
分布；zi为输出量，Di为输出量的系数矩阵。

[0124] 假设连续系统采样时间为T且其值很小，将连续系统进行离散化处理，为简化表示，将省略掉下标“i”，可以得到：

[0125]

[0126] 其中，Fk≈I+AiT，Gk≈BiT，Hk＝Ci，Lk＝Di，wk～(0,Qk),Qk＝QiT，

[0127] vk～(0,Rk),Rk＝RiT。

[0128] 定义基于博弈论的H∞滤波代价函数为：

[0129]

[0130] 其中， 为输出量zk的估计，Sk为输出估计的协方差矩阵； 为初始化状态x0的估‑1 ‑1 ‑1 2
计，P0为初始化估计的协方差矩阵；Sk，P0 ，Qk 和Rk 均为对称正定矩阵；||*||为马氏距离
误差，其中

[0131] 直接最小化J1会增加计算的复杂性，不易处理，通常选择一个性能边界，寻找输出估计量 使J1满足下式：

[0132]

[0133] 式中，ζ为定义的性能边界。则可以将代价函数转化为：

[0134]

[0135] 式中，

[0136] 通过上述变换，可以将极小极大问题转化为：

[0137]

[0138] (1)关于wk,x0极大值问题的求解

[0139] 令λk为拉格朗日乘子，则优化函数为：

[0140]

[0141] 将优化函数分别对x0，xN，xk(k＝1,…,N‑1)和wk求导，并令其导数为0后，可以得到：

[0142]

[0143]

[0144]

[0145]

[0146] 假设：

[0147] xk＝μk+Pkλk                               (28)

[0148] 将式(28)代入式(26)整理后可以得到：

[0149]

[0150] 将式(28)代入式(27)整理后可以得到：

[0151] μk+1+Pk+1λk+1＝Fkμk+FkPkλk+Gkuk+Qkλk+1                 (30)

[0152] 将λk的值代入式(30)并整理后可以得到：

[0153]

[0154] 式(31)成立的条件是两边同时等于0，式(31)左侧等于0可以得到：

[0155]

[0156] 式(31)右侧等于0可以得到：

[0157]

[0158] 式中，

[0159] (2)关于 yk极小值问题的求解

[0160] 由式(24)和式(28)可以得到：

[0161]

[0162] 将式(27)、式(28)和式(34)代入式(21)可以得到：

[0163]

[0164] 将式(35)分别对 和yk求导，并令其为0可以得到：

[0165]

[0166] 通过鲁棒优化控制，可以获得协同制导系统在不同阶段的控制状态及优化结果，通过对ζ的调整可以提高系统对不同环境和干扰的适应性，增加了系统的鲁棒性。

[0167] 实施例

[0168] 本实施例模拟3个飞行器从不同的方向同时对已知目标执行制导任务。要求3个飞行器分别按角度为0°、10°和30°三个方向进行制导，且保证到达时间误差尽量少。

[0169] 3个飞行器的起始位置分别为：1号飞行器[0,3000,0]，2号飞行器[‑2000,2800,1000]， 3号飞行器[‑4000,2600,2000]。假设飞行器性能约束条件为其最大过载不超过10g
(10 倍重力加速度)；起始速度为2Ma，仿真步长为2ms，起始仿真角度均为0°。

[0170] 如图3所示为3个飞行器的偏离量和飞行时间，3个飞行器的运行轨迹如图4所示。通过飞行轨迹和飞行时间可以看出，3个飞行器几乎同时从不同的角度抵近目标，因为 3个
飞行器的偏离量都在10米以内，相对较少，所以具有较高的制导精度。

[0171] 具有角度和到达时间约束的鲁棒优化协同制导仿真结果如图5‑图7所示，通过仿真结果可以看出，飞行器的纵向过载相对稳定，但横侧向过载波动比较大，尤其是在飞行器
转弯机动的情况下，横侧向过载较大，结合飞行器的偏航角可以看出，过载较大的时刻对应
的偏航角也较大。通常当飞行器调整姿态的时候，其产生的过载也比较大，但最大过载小于
8g，没有超过其性能约束条件，在飞行器的可承受范围之内。

[0172] 通过飞行器的视线方位角可以看出，飞行器近似从0°、10°和30°的方向抵近目标。在到达目标的时刻，其时间误差也近似为0。在飞行过程中，飞行器通过时间误差来调整飞
行姿态，使其达到时间协同的作用。