基于长膜泥沙的水体元素迁移扩散的分析方法

摘要

本发明提供了一种基于长膜泥沙的水体元素迁移扩散的分析方法，其包括提供长膜泥沙饱和吸附量计算项数和计算系数以及长膜泥沙生物膜的生长时间，计算长膜泥沙的饱和吸附量；利用水体元素浓度、扩散系数、水力要素以及所述长膜泥沙的饱和吸附量计算水体元素的迁移扩散规律。基于该方法所建立的水沙水质模型系统，涵盖了水位流量预报、河道演进、长膜泥沙吸附水体元素及其迁移扩散等模拟功能，具有功能齐全，方便实用的特点。

权利要求

1.一种基于长膜泥沙的水体元素迁移扩散的分析方法，其包括：步骤D：提供长膜泥沙饱和吸附量计算项数和计算系数以及长膜泥沙生物膜的生长时间，计算长膜泥沙的饱和吸附量；

步骤E：利用水体元素浓度、扩散系数、水力要素以及步骤D所得的所述长膜泥沙的饱和吸附量计算水体元素的迁移扩散规律，其中，所述长膜泥沙饱和吸附量计算项数和计算系数、水体元素浓度以及扩散系数由具体的水体环境给定；所述水力要素通过提供的初始河道断面资料、上游边界条件、下游边界条件及河道糙率计算得到；

所述扩散系数包括纵向弥散系数、吸附和解吸速率系数；

所述水力要素包括断面平均水流流速，所述长膜泥沙的饱和吸附量Sm采用式(8)进行计算：式(8)中，tB为生物膜的生长时间；n为项数，k0、ki、kj皆为无量纲计算系数，均由具体水体环境给定，

所述水体元素的迁移扩散规律采用式(6)进行计算：式(6)中，C为水体元素浓度，t为时间，u为断面平均水流流速，x为断面间河段长度，A为过水断面面积，Dx是纵向弥散系数，S为悬移质断面平均含沙量，N为单位质量长膜泥沙对元素的吸附量。

2.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述水体元素选自水体中的非金属元素和金属离子中的一种或几种。

3.根据权利要求2所述的分析方法，其特征在于，所述水体元素选自磷元素、氮元素、硫元素、铜离子、锌离子和铅离子中的一种或几种。

4.根据权利要求1～3中任一项所述的分析方法，其特征在于，长膜泥沙对水体元素的吸附速率采用式(7)进行计算：式(7)中，N为单位质量长膜泥沙对元素的吸附量，t为时间，kx和ky分别是吸附和解吸速率系数，C为水体元素浓度，Sm为长膜泥沙的饱和吸附量。

5.根据权利要求1‑3中任一项所述的分析方法，其特征在于，所述水体元素为磷元素时，所述长膜泥沙的饱和吸附量Sm采用式(13)进行计算：式(13)中，tB为生物膜的生长时间。

6.一种基于长膜泥沙的水沙动力学模拟方法，其包括如下步骤A、步骤B和步骤C以及根据权利要求1‑5中任一项所述的分析方法：步骤A：提供初始河道断面资料、上游边界条件、下游边界条件及河道糙率，计算出断面的水力要素，进而得到整个河道的水力要素分布；

步骤B：利用步骤A所得的水力要素计算出水体紊动剪切速率，根据所得的所述水体紊动剪切速率和测定的水质参数计算出悬移长膜泥沙生物絮凝体的特征数据；

步骤C：利用上游来沙过程、所述步骤A所得的水力要素、所述步骤B所得的悬移长膜泥沙生物絮凝体的特征数据计算出相应断面长膜泥沙的冲刷淤积及运动输移，进而得到冲淤之后的河道断面情况。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述水力要素包括流量、流速、水位和水深；和/或所述水质参数包括水体营养浓度、生物膜最大指定生长速率、营养物质的半饱和浓度、悬移长膜泥沙生物絮凝体携带生物膜的能力系数、生物絮凝计算系数和破坏计算系数；和/或

所述悬移长膜泥沙生物絮凝体分为悬移泥沙和悬移生物膜两部分，并引入分形维数理论；和/或

所述悬移长膜泥沙生物絮凝体的特征数据包括悬移长膜泥沙生物絮凝体的粒径、密度、组成和结构中的至少一种。

8.一种用于权利要求6或7所述的方法的水沙水质模型系统，其包括：水动力学模块，用于计算整个河道的水力要素分布；

泥沙生物絮凝模块，用于计算悬移长膜泥沙生物絮凝体的特征数据；

泥沙动力学模块，用于计算长膜泥沙的冲刷淤积及运动输移，进而得到河道演变规律；

长膜泥沙吸附特性模块，用于计算长膜泥沙的饱和吸附量；以及水质模块，用于计算水体元素的迁移扩散规律。

说明书

基于长膜泥沙的水体元素迁移扩散的分析方法

技术领域

[0001] 本发明涉及水利工程技术领域，具体涉及一种基于长膜泥沙的水体元素迁移扩散的分析方法。

背景技术

[0002] 悬浮泥沙是水沙环境系统中元素迁移扩散的主要载体，了解粘性泥沙的吸附特性对掌握水体元素形态及其迁移和转化规律具有重要意义。目前常用的计算含沙水流水质情
况的水力学工具尚不足以描述泥沙吸附动力学。然而水体中细颗粒泥沙和水体元素的界面
效应非常强烈，并且由于细颗粒泥沙在移动泥沙中占有较大的比重，它对水体元素的迁移
扩散有着重要的影响，甚至起着决定性的作用。因此应更加重视水沙环境模型的研究。但也
存在一个难点：水沙环境系统中元素的迁移扩散包括物理、化学和生物过程，但是大多数基
于水动力学模型的水质模拟方法在数学公式中只考虑了化学和物理过程的影响，很少对生
物过程的影响进行量化。并且由于缺乏对泥沙与水体元素相互作用机理的深入研究，这些
模型的参数主要是通过经验方法来确定。此外，吸附平衡关系常常被用来简化模型，即假设
水体元素在泥沙上的吸附是瞬时的，这与实际情况不符。由于生物和环境因素(如微生物和
生物膜)在水相和泥沙颗粒相的分布随着时间和空间而变化，水体元素的释放速率也会随
着时间和空间的变化而变化。综上，为了更好的开展水体元素的迁移扩散和挟沙水流水质
数学模型的研究，十分有必要提高生物过程影响下泥沙对水体元素的吸附解吸和扩散输移
的模拟精度。

[0003] 受表面生物膜的影响，长有生物膜的粘性泥沙具有不同于纯矿物泥沙颗粒的吸附行为。虽然已有许多吸附动力学方程用于泥沙输移研究，但是对于长膜泥沙吸附特性的定
量化研究却十分有限。然而，长膜泥沙的吸附动力学方程对于结合新的环境问题来模拟泥
沙运动力学和环境水力学是非常重要的，需要用表达式来定量描述长膜泥沙的吸附特性，
以更准确地描述其吸附行为。

发明内容

[0004] 针对现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于长膜泥沙的水体元素迁移扩散的分析方法，其可以用表达式来定量描述长膜泥沙的吸附特性，能够更准确地描述其吸
附行为。

[0005] 本发明的第一方面提供了一种基于长膜泥沙的水体元素迁移扩散的分析方法，其包括：

[0006] 步骤D：提供长膜泥沙饱和吸附量计算项数和计算系数以及长膜泥沙生物膜的生长时间，计算长膜泥沙的饱和吸附量；

[0007] 步骤E：利用水体元素浓度、扩散系数、水力要素以及步骤D所得的所述长膜泥沙的饱和吸附量计算水体元素的迁移扩散规律。

[0008] 根据本发明的一些实施方式，所述长膜泥沙饱和吸附量计算项数和计算系数、水体元素浓度以及扩散系数由具体的水体环境给定。

[0009] 根据本发明的一些实施方式，所述水力要素通过提供的初始河道断面资料、上游边界条件、下游边界条件及河道糙率计算得到。

[0010] 根据本发明的一些实施方式，所述水体元素选自水体中的非金属元素和金属离子中的一种或几种。

[0011] 根据本发明的一些实施方式，所述水体元素选自磷元素、氮元素、硫元素、铜离子、锌离子和铅离子中的一种或几种。

[0012] 根据本发明的一些实施方式，所述扩散系数包括纵向弥散系数、吸附和解吸速率系数。

[0013] 根据本发明的一些实施方式，所述水力要素包括断面平均水流流速。

[0014] 根据本发明的一些实施方式，所述长膜泥沙的饱和吸附量Sm采用式(8)进行计算：

[0015]

[0016] 式(8)中，tB为生物膜的生长时间；n为项数，k0、ki、kj皆为无量纲计算系数，均由具体水体环境给定。

[0017] 根据本发明的一些实施方式，将所述式(8)代入式(7)计算得到长膜泥沙对水体元素的吸附速率：

[0018]

[0019] 式(7)中，N为单位质量长膜泥沙对元素的吸附量，t为时间，k1和k2分别是吸附和解吸速率系数，C为水体元素浓度，Sm为长膜泥沙的饱和吸附量。

[0020] 根据本发明的一些实施方式，将所述式(7)计算的结果代入式(6)计算得到水体元素的迁移扩散规律：

[0021]

[0022] 式(6)中，C为水体元素浓度，t为时间，u为断面平均水流流速，x为断面间河段长度，A为过水断面面积，Dx是纵向弥散系数，S为悬移质断面平均含沙量，N为单位质量泥沙对
元素的吸附量。

[0023] 根据本发明的一些实施方式，所述水体元素为磷元素时，所述长膜泥沙的饱和吸附量Sm采用式(13)进行计算：

[0024]

[0025] 式(13)中，tB为生物膜的生长时间。

[0026] 在第二方面，本发明提供了一种基于长膜泥沙的水沙动力学模拟方法，其包括如下步骤A、步骤B和步骤C以及根据第一方面所述的分析方法中的步骤D和步骤E：

[0027] 步骤A：提供初始河道断面资料、上游边界条件、下游边界条件及河道糙率，计算出断面的水力要素，进而得到整个河道的水力要素分布；

[0028] 步骤B：利用步骤A所得的水力要素计算出水体紊动剪切速率，根据步骤B所得的所述水体紊动剪切速率和测定的水质参数计算出悬移长膜泥沙生物絮凝体的特征数据；

[0029] 步骤C：利用上游来沙过程、所述步骤A所得的水力要素、所述步骤B所得的悬移长膜泥沙生物絮凝体的特征数据计算出相应断面长膜泥沙的冲刷淤积及运动输移，进而得到
冲淤之后的河道断面情况。

[0030] 根据本发明的一些实施方式，在相应的时间节点上，重复步骤A‑步骤E直到完成整个时段的计算，模拟河道水沙水质输移的全过程，给出河道水体元素的浓度分布和迁移扩
散规律。

[0031] 在本发明中，所述河道冲淤的全过程包括河道的河床高程、河道的断面形状、河道断面的平均挟沙量、河道断面的平均含沙量以及泥沙的起动沉降等。在一些优选的实施方
式中，所述河道冲淤全过程包括河道的河床高程和河道的断面形状。

[0032] 根据本发明的一些实施方式，所述水力要素包括流量、流速、水位和水深。

[0033] 根据本发明的一些实施方式，所述水质参数包括水体营养浓度、生物膜最大指定生长速率、营养物质的半饱和浓度、悬移长膜泥沙生物絮凝体携带生物膜的能力系数、生物
絮凝计算系数和破坏计算系数。

[0034] 根据本发明的一些实施方式，所述悬移长膜泥沙生物絮凝体分为悬移泥沙和悬移生物膜两部分，并引入分形维数理论。

[0035] 根据本发明的一些实施方式，所述悬移长膜泥沙生物絮凝体的特征数据包括悬移长膜泥沙生物絮凝体的粒径、密度、组成和结构中的至少一种。

[0036] 在一个具体实施方式中，根据方程 求出所述悬移长膜泥沙生物絮凝体的粒径L，

[0037] 其中，V为所述悬移长膜泥沙生物絮凝体的总体积，d为所述悬移长膜泥沙生物絮凝体的分形维数，LP为所述悬移长膜泥沙生物絮凝体中的所述悬移泥沙的泥沙颗粒的粒
径， 是所述悬移长膜泥沙生物絮凝体中的所述悬移泥沙的泥沙颗粒的体积；以及任
选地，

[0038] ρf＝ζρB+(1‑ζ)ρS，

[0039] 其中，ρf为悬移长膜泥沙生物絮凝体的密度，ρB为所述悬移长膜泥沙生物絮凝体中的所述悬移生物膜的密度，ρS为所述悬移长膜泥沙生物絮凝体中的所述悬移泥沙的密度。

[0040] 在一个具体实施方式中，根据方程V＝VS+VB＝(1‑ζ)V+ζV或 求出所述悬移长膜泥沙生物絮凝体的总体积V；

[0041] 其中，VS为所述悬移长膜泥沙生物絮凝体中的所述悬移泥沙的总体积，VB为所述悬移长膜泥沙生物絮凝体中的所述悬移生物膜的总体积，ζ表示所述悬移长膜泥沙生物絮凝
体中的所述悬移生物膜的体积含量，且ζ＝VB/V，(1‑ζ)表示所述悬移长膜泥沙生物絮凝体
中的所述悬移泥沙的体积含量，t为时间。在此求出的V可用于方程

[0042] 在一个具体实施方式中，用于方程 中的 通过方程求得，其中，Cs是悬移长膜泥沙生物絮凝体中的所述悬移
泥沙的浓度，且CS＝(1‑Ω)C，其中，Ω是总悬移长膜泥沙生物絮凝体中的所述悬移生物膜
的质量含量，C是悬移长膜泥沙生物絮凝体的浓度；(1‑ζ)是悬移长膜泥沙生物絮凝体中的
所述悬移泥沙的体积含量；G为水体紊动剪切速率；ka为悬移长膜泥沙生物絮凝体的絮凝速
率，kb为悬移长膜泥沙生物絮凝体的破坏速率，且ka和kb计算方程分别为
和 其中，k'a为无量纲悬移长膜泥沙生物絮凝体的絮凝计算系数，kb'为
无量纲悬移长膜泥沙生物絮凝体的破坏计算系数，μ为水的动力粘度系数，Fy为悬移长膜泥
沙生物絮凝体的强度。在此求出的 可用于方程

[0043] 在一个具体实施方式中，用于方程 中的 通过方程求得，其中，CB是所述悬移长膜泥沙生物絮凝体中的
所述悬移生物膜的浓度，且CB＝ΩC；η为所述悬移长膜泥沙生物絮凝体中的所述悬移生物
膜的生长速率，且 ηmax为所述悬移长膜泥沙生物絮凝体中的所述悬移生物膜
最大指定生长速率，N为水体的营养浓度，Km为营养物质的半饱和浓度；K为悬移长膜泥沙生
3
物絮凝体携带生物膜的能力，K＝βVp＝β(L‑V)，β为悬移长膜泥沙生物絮凝体携带生物膜的
能力系数，Vp为悬移长膜泥沙生物絮凝体中的孔隙体积。

[0044] 在第三方面，本发明提供了一种用于第二方面所述的方法的水沙水质模型系统，其包括：

[0045] 水动力学模块，用于计算整个河道的水力要素分布；

[0046] 泥沙生物絮凝模块，用于计算悬移长膜泥沙生物絮凝体的特征数据；

[0047] 泥沙动力学模块，用于计算长膜泥沙的冲刷淤积及运动输移，进而得到河道演变规律；

[0048] 长膜泥沙吸附特性模块，用于计算长膜泥沙的饱和吸附量；以及

[0049] 水质模块，用于计算水体元素的迁移扩散规律。

[0050] 根据本发明的一些实施方式，在所述水动力学模块中，采用Preissmann四点偏心隐式差分格式离散圣维南方程组，构建一维非恒定流数学模型以计算各种水力现象发生时
河道沿程的水力要素的大小及变化情况。

[0051] 根据本发明的一些实施方式，在所述泥沙生物絮凝模块中，将悬移长膜泥沙生物絮凝体分成悬移泥沙和悬移生物膜两部分，结合分形维数的概念，模拟粘性泥沙絮凝模型，
分别计算两部分絮凝粒径的变化，同时耦合Monod kinetics生物量生长速率方程以计算生
物膜部分由于微生物自身的生长代谢活动所产生的变化，最终给出悬移长膜泥沙生物絮凝
体的特征数据。

[0052] 根据本发明的一些实施方式，在所述泥沙动力学模块中，采用非饱和非均匀输沙方法，考虑冲淤过程中悬移质级配和床沙级配的沿程变化，结合水动力学模块计算的水动
力条件及泥沙生物絮凝模块计算的长膜泥沙生物絮体的理化特性，模拟河道冲淤的全过
程，并能反映河道断面淤积与冲刷的不同形态。

[0053] 在本发明中“河道冲淤的全过程”包括河道的河床高程、河道的断面形状、河道断面的平均挟沙量、河道断面的平均含沙量以及泥沙的起动沉降等。在一个优选的实施方式
中，所述河道冲淤全过程包括河道的河床高程和河道的断面形状。

[0054] 根据本发明的一些实施方式，在所述长膜泥沙吸附特性模块中，耦合吸附动力学、生物膜生长动力学和泥沙运动力学，计算长膜泥沙的饱和吸附量在输移过程中因生长生物
膜而发生的变化，给出特定生物膜生长时间下长膜泥沙的饱和吸附量。

[0055] 根据本发明的一些实施方式，在所述水质模块中，采用隐式向后差分法离散一维对流扩散方程，构建一维水质数学模型以计算水体元素在河道水体中的迁移扩散过程，修
正水体元素浓度的变化

[0056] 一维水沙模型和水体元素扩散模型已有较多的研究，由于容易编程和计算效率高已被广泛应用于实际工程实践中。本发明在原有模型的基础上，耦合吸附动力学、生物膜生
长动力学和泥沙运动力学，建立描述泥沙颗粒、微生态系统和水体元素之间相关关系的模
型系统。

[0057] 通过以上五个模块的相互结合，使用本发明可以为河道水体中悬浮泥沙生长生物膜及发生生物絮凝后对河道冲淤变化及水体元素迁移扩散规律验证提供依据，并在生态修
复工程完成后，评价河道的防洪安全、水质保障和生态修复工程的效益。

[0058] 本发明提供的基于长膜泥沙的水体元素迁移扩散分析方法可以反映富营养水体环境中，在微生态系统作用下泥沙颗粒生长生物膜后对水体元素的吸附规律，预测水体元
素在河道中随着长膜泥沙的迁移扩散及水质变化情况。基于该方法所建立的水沙水质模型
系统，涵盖了水位流量预报、河道演进、长膜泥沙吸附水体元素及其迁移扩散等模拟功能，
具有功能齐全，方便实用的特点。

[0059] 在本发明中，术语“长膜泥沙”是指长有生物膜的粘性泥沙，其包括生物膜和泥沙颗粒两部分；“泥沙颗粒”是指生长生物膜之前分散的干净的泥沙颗粒；“悬移泥沙”是指悬
移长膜泥沙生物絮凝体中除去(或者说是不包括)生物膜部分的部分。其中，一般来说，泥沙
生物絮凝体包括两部分，即泥沙和生物膜两部分。例如，悬移泥沙是指悬移在水体中的泥沙
生物絮凝体除去生物膜部分后的部分。

[0060] 在本发明中，悬移长膜泥沙生物絮凝体的组成主要包括悬移泥沙和附着于悬移泥沙上的生物膜两部分。附着于悬移泥沙上的生物膜可以简称为悬移生物膜；悬移泥沙生物
絮凝体的结构主要指悬移泥沙生物絮凝体的孔隙率等。

[0061] 在本发明中，河道断面资料包括河道断面各测点的位置和高程；上游边界条件可以包括上游流量过程线、上游水位过程线；下游边界条件包括下游水位过程线、下游流量过
程线。

附图说明

[0062] 图1为根据本发明的基于长膜泥沙作为载体的水体元素迁移扩散计算方法的总思路框架图。

[0063] 图2为根据本发明的不同生长时间的长膜泥沙在不同初始水相浓度下对磷的吸附百分率变化图。

[0064] 图3为根据本发明的长膜泥沙的Langmui磷吸附等温线随时间变化图。

[0065] 图4为根据本发明的长膜泥沙的Langmuir磷吸附等温线参数Sm随不同生物膜生长时间的变化图。

[0066] 图5为根据本发明的长膜泥沙的Langmuir磷吸附等温线参数Kt随不同生物膜生长时间的变化图。

[0067] 图6为根据本发明的式(12)中相关系数R与项数n的关系曲线图。

具体实施方式

[0068] 下面结合实施例，进一步说明本发明。

[0069] 下面将对本发明实施例中的技术方案进行清晰、完整的描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例。实施例仅用于对本发明的说明而不是本
发明的限制。

[0070] 实施例1基于长膜泥沙作为载体的水体元素迁移扩散分析方法的总思路

[0071] 本发明的基于长膜泥沙作为载体的水体元素迁移扩散分析方法的总思路如图1所示。

[0072] 本发明的水沙水质模型系统包括五部分：第一部分为水动力学模块，能够确定水面线的沿程分布，河道流速分布、各河道断面的水位流量情况；第二部分是泥沙生物絮凝模
块，计算泥沙特性在输移过程中因生物絮凝而发生的变化；第三部分是泥沙动力学模块，计
算特定水动力条件中生物絮凝作用下长膜泥沙的运动输移和冲淤变化，以及由此导致的河
道演变；第四部分为长膜泥沙吸附特性模块，计算长膜泥沙的饱和吸附量在输移过程中因
生长生物膜而发生的变化；第五部分为水质模块，计算水体元素随着泥沙运动而发生的迁
移扩散过程。

[0073] 此系统的特征有：

[0074] (1)水动力学模块，采用Preissmann四点偏心隐式差分格式离散圣维南方程组，构建一维非恒定流数学模型以计算各种水力现象发生时河道沿程的水力要素(如水位、流量、
流速等)的大小及变化情况。

[0075] (2)泥沙生物絮凝模块，将悬移长膜泥沙生物絮凝体分成悬移泥沙和悬移生物膜两部分，结合分形维数的概念，模拟粘性泥沙絮凝模型，分别计算两部分絮凝粒径的变化，
同时耦合Monod kinetics生物量生长速率方程以计算生物膜部分由于微生物自身的生长
代谢活动所产生的变化，最终给出泥沙生物絮体的容重、粒径等特性。

[0076] (3)泥沙动力学模块，采用非饱和非均匀输沙方法，考虑冲淤过程中悬移质级配和床沙级配的沿程变化，结合水动力学模块计算的水动力条件及泥沙生物絮凝模块计算的泥
沙生物絮体的理化特性，模拟河道冲淤的全过程，并能反映河道断面淤积与冲刷的不同形
态。

[0077] (4)长膜泥沙吸附特性模块，耦合吸附动力学、生物膜生长动力学和泥沙运动力学，计算长膜泥沙的饱和吸附量在输移过程中因生长生物膜而发生的变化，给出特定生物
膜生长时间下长膜泥沙的饱和吸附量。

[0078] (5)水质模块，采用隐式向后差分法离散一维对流扩散方程，构建一维水质数学模型以计算水体元素在河道水体中的迁移扩散过程，修正水体元素浓度的变化。

[0079] 本发明的基于长膜泥沙作为载体的水体元素迁移扩散分析方法主要包括如下几部分：

[0080] (1)给定初始河道断面资料，利用上游边界条件、下游边界条件以及河道糙率，通过水动力学模块计算河道沿程水力要素的大小及变化情况，得到水面线(水位)分布、水深
分布、流速分布、流量分布。

[0081] 其中，河道断面资料包括河道断面各测点的位置和高程。上游边界条件可以包括上游流量过程线、上游水位过程线，在本实施例中仅使用上游流量过程线。下游边界条件包
括下游水位过程线、下游流量过程线，在本实施例中仅使用下游流量过程线。因此，在本实
施例中利用河道断面资料，上游流量过程线、下游水位过程线及河道糙率计算出水力要素
分布数据。

[0082] 水力要素分布包括水位、水深、流速、流量等。

[0083] (2)根据河道水动力要素计算水体紊动剪切速率，同时给定测得的水质参数，通过泥沙生物絮凝模块(简称生物絮凝模块)计算泥沙颗粒生物絮凝后的絮凝体的密度、絮凝体
的粒径等理化特性的变化情况。

[0084] 其中，需要测定的水质参数包括水体营养浓度、生物膜最大指定生长速率、营养物质的半饱和浓度、悬移长膜泥沙生物絮凝体携带生物膜的能力系数、生物絮凝和破坏计算
系数。

[0085] (3)根据上游来沙过程，结合计算得到的水力要素及悬移长膜泥沙生物絮凝体的理化特性，通过泥沙动力学模块计算各断面泥沙生物絮凝体的冲刷淤积及运动输移，给出
冲淤之后的河道断面情况。

[0086] (4)根据水体营养浓度(水质参数)，给定长膜泥沙饱和吸附量计算项数和计算系数，在此基础上，结合长膜泥沙生物膜的生长时间，通过长膜泥沙吸附特性模块，计算长膜
泥沙的饱和吸附量。

[0087] (5)根据水体元素浓度，给定扩散系数(纵向弥散系数、吸附和解吸速率系数)，结合计算得到的水沙动力条件及长膜泥沙的饱和吸附量，通过水质模块计算水体元素的迁移
扩散规律，给出河道水体元素的浓度分布情况。

[0088] (6)在相应的时间节点上，重复步骤(1)‑(5)至完成整个时段的计算，模拟河道水沙水质输移的全过程，给出河道水体元素的浓度分布及迁移扩散规律。

[0089] 实施例2水沙数学模型

[0090] 一维水沙数学模型包括非恒定流水流模型和非恒定、非均匀沙、不平衡输沙模型。水流模型和泥沙模型采用非耦合方法求解。水流和泥沙方程中各主要参数，如断面糙率、恢
复饱和系数、悬移质断面平均挟沙力、推移质不平衡输移调整长度、推移质输沙率等的取值
和确定方法根据本领域公知常识确定即可；悬移长膜泥沙生物絮凝体的特征参数，包括絮
凝体的粒径、密度、组成和结构，采用悬移长膜泥沙生物絮凝体的特征参数分析方法。水流
控制方程采用Preissmann四点偏心隐式差分格式离散，用追赶法求解，泥沙控制方程用特
征线解法求解。

[0091] 1.水流方程

[0092] 明渠流动常被考虑为一维流动，所以一维流动连续方程和运动方程是明渠水流问题的控制方程。使用一维非恒定流数学模型计算的目的是为了正确估计这些水力现象发生
时的水力要素(如水位、流量、流速等)的大小及变化情况。

[0093] 一维非恒定流的控制方程为圣维南方程组：

[0094]

[0095]

[0096] 式中，Q为水流流量，x为断面间河段长度，t为时间，A为过水断面面积；q为支流单宽流量；g为重力加速度；C为谢才阻力系数 n为糙率；R为水力半径；Z为水位。

[0097] 2.泥沙输移和河床变形方程：

[0098] 对于悬移质泥沙的输移，采用非饱和非均匀输沙方法计算(其中由于河道一般以对流运动为主，这里忽略扩散项的影响)。这种方法的主要特点是，每一断面的含沙量不一
定刚好等于其水流挟沙力，即不一定处于饱和输沙状态。

[0099]

[0100]

[0101]

[0102] 式中，S为悬移质断面平均含沙量，t为时间，Q为水流流量，x为断面间河段长度，S*为悬移质断面平均挟沙力；Z0为河床高程；B为河宽；ω为泥沙沉降速度；α为泥沙恢复饱和
系数；Ls是推移质不平衡输移调整长度；Gb和Gb*分别为推移质的输沙率和平衡输沙率；ρ′是
泥沙干容重；A0是断面泥沙淤积面积。

[0103] 实施例3水质数学模型

[0104] 水体元素在河道水体中的迁移采用一维对流扩散方程来描述：

[0105]

[0106] 式中，C为水体元素浓度，t为时间，u为断面平均水流流速，x为断面间河段长度，A为过水断面面积，Dx是纵向弥散系数，S为悬移质断面平均含沙量，N为单位质量泥沙对元素
的吸附量。

[0107] 对流扩散方程在模型计算时用隐式向后差分法来离散。纵向弥散系数Dx一般通过实测或者经验公式的方法来确定。对非均匀沙而言，泥沙浓度和单位质量泥沙对水体元素
的吸附量要对各粒径组分别计算。

[0108] 在天然情况下，水环境化学条件在某一河段中、某一段时间里一般是比较稳定的。在这种情况下，泥沙颗粒在水体中对水体元素的吸附一般遵循Langmuir动力学方程：

[0109]

[0110] 式中，N为单位质量长膜泥沙对元素的吸附量，t为时间，k1和k2分别是吸附和解吸速率系数，C为水体元素浓度，Sm为长膜泥沙的饱和吸附量。

[0111] 实施例4.长膜泥沙吸附特性参数的计算方法

[0112] 大多数基于水动力学模型的水质模拟方法在数学公式中只考虑了化学和物理过程的影响，很少对生物过程的影响进行量化；并且由于缺乏对泥沙与水体元素相互作用机
理的深入研究，这些模型的参数主要是通过经验方法来确定。此外，吸附平衡关系常常被用
来简化模型，即假设水体元素在泥沙上的吸附是瞬时的，因此式(7)中泥沙的饱和吸附量往
往给定为一定值，这与实际情况不符。由于生物和环境因素(如微生物和生物膜)在水相和
泥沙颗粒相的分布随着时间和空间而变化，水体元素的吸附和释放速率也会随着时间和空
间的变化而变化。因此，对于长膜泥沙而言，确定式(7)中吸附特性参数—泥沙的饱和吸附
量Sm的计算方法具有极大的创新性。

[0113] 本发明中，长膜泥沙的饱和吸附量Sm采用下式进行计算：

[0114]

[0115] 式中，tB为生物膜的生长时间；n为项数，k0、ki、kj皆为无量纲计算系数，均由具体水体环境给定。

[0116] 将式(8)代入式(7)即可计算得到长膜泥沙对水体元素的吸附速率。将式(7)计算的结果代入式(6)即可进行基于长膜泥沙作为载体的水体元素迁移扩散计算。

[0117] 实施例5.式(8)的建立依据

[0118] 式(7)表明，泥沙对水体元素的吸附速度与水相浓度和泥沙剩余吸附能力的乘积成正相关，而与已吸附的量成负相关。实际上，在天然河流水体中，悬移质泥沙对水体元素
的吸附和室内静态吸附实验并无实质不同。在一个局部河段范围内，水环境化学条件可认
为相同，水流泥沙因素及水相浓度只是与空间位置有关。对每一微小水体而言，仍可以认为
和室内静态吸附实验相同。故对不同生长时间的长膜泥沙进行室内静态吸附实验以确定其
吸附特征参数Sm的计算方法。

[0119] 首先要进行泥沙表面生物膜的培养试验，以获取不同生长时间的长膜泥沙。生物膜培养操作为：每天定时从天然水源地取回新鲜水样，按照一定比例对水样进行营养加强，
配置营养液，取干净沙(表面生物膜量为0)若干，按照每6g沙样配以1L营养水样的比例进行
混合，曝气，每天排上清液500ml，后续加营养水样500ml。如此，可获得随生长时间不同而表
面生长有不同量生物膜的长膜泥沙。生物膜培养操作的详细介绍可见文献《泥沙颗粒生长
生物膜后基本物理性质的实验研究》(赵慧明，博士论文，2010)。

[0120] 定期对特定生长时间的长膜泥沙进行室内等温平衡吸附实验。具体操作为：每次吸附实验共进行5组，样品的初始水相浓度分别设定为1.0、2.0、3.0、5.0、10.0mg/L，泥沙浓
度为10mg/L。将所需重量的沙样在去离子水中配成悬浊液，然后加入磷标准液配置所需浓
度的总磷溶液，于恒温摇瓶机中振荡12个小时，完成后将样品静置一段时间，然后用0.45μm
微孔滤纸过滤，测定滤液的总磷浓度。实验的同时，用同样体积的去离子水加入同样体积和
浓度的磷标准液配置成溶液，测定溶液的总磷浓度做吸附前的浓度率定。这样悬浊液滤液
和对比溶液的总磷浓度差值即为磷的吸附量，再由此计算出单位质量泥沙的吸附量(单位
为mg/g)。实验溶液pH控制为6‑7，实验温度为室温，控制在20℃左右。实验的全过程平行操
作。

[0121] 吸附实验每周进行一次，主要工作包括吸附实验操作和磷溶液的浓度测定，二者之间还需一天的静置吸附时间，故每次需要3天方可完成一次完整的吸附实验。

[0122] 图2为不同生长时间(0‑6周)的长膜泥沙在不同初始水相浓度下对磷的吸附百分率。对于长有一定生长时间生物膜的泥沙颗粒，在不同初始水相浓度下其对磷的吸附百分
率(泥沙对磷的吸附量与初始水相中含磷总量之比)的变化趋势是相似的，即初始水相磷浓
度越大，长膜泥沙对磷的吸附百分率越低。但是当初始水相磷浓度相同时，不同生长时间的
长膜泥沙对磷的吸附百分率却各不相同，生物膜的生长时间越长，长膜泥沙对磷的吸附百
分率越高，说明生物膜对泥沙的吸附特性具有较大的影响。此外，第四周后，长膜泥沙颗粒
的吸附特性逐渐趋于相似，尤其是第五周和第六周的长膜泥沙对磷的吸附百分率趋势线基
本相同，说明此时生物膜的生长达到了一个稳定的状态。需要指出的是，生物膜的稳定状态
是一个生长和脱落的动态平衡状态，而不是零生长状态。

[0123] 采用Langmuir模型来描述长膜泥沙对水体元素的吸附行为。Langmuir吸附等温式的数学表达式可写为

[0124]

[0125] 式中，Sm为泥沙对水体元素的最大吸附量，即式(7)中泥沙的饱和吸附量，单位mg/g；Cs为平衡时单位质量泥沙上所吸附的水体元素的量，单位mg/g；Ce为平衡时水相中的水体
元素浓度，单位mg/L；Kl为等温吸附系数。

[0126] Langmuir吸附等温式是基于以下几个假定提出的：吸附剂上有很多活性吸附位置，且每个吸附位置只能吸附一个分子，亦即为单分子层吸附；吸附剂表面为理想的均匀表
面，每个活性位置对吸附质分子具有相同的作用力；吸附于相邻活性吸附位置上的分子不
发生相互作用。

[0127] 在天然条件下，泥沙表面通常为非均匀表面，这与Langmuir的基本假定不符，但在实际研究中发现非均匀表面泥沙对水体元素的吸附仍然可以用Langmuir吸附等温式来表
示。同时，利用该等温式可以得出泥沙的极限吸附量，可以在一定程度上反映出泥沙对水体
元素的吸附能力。

[0128] 在长膜泥沙对磷的等温吸附实验中，对同一含沙量条件下的实验数据(某含沙量对应的水相磷平衡浓度和磷平衡吸附量)，采用Langmuir吸附等温式，利用最小二乘法拟
2
合，得到该含沙量条件下的吸附等温线参数Sm、Kl及相应的相关系数R ，结果见表1所示。相
2
关系数R显示，Langmuir吸附等温式在一定范围内可以较好的拟合长膜泥沙对磷的等温吸
附结果，这与前人的研究结果也是相一致的。长膜泥沙的Langmuir吸附等温线随时间的变
化见图3所示。图3显示了与图2相类似的变化规律，即生物膜的生长时间越长，泥沙颗粒的
吸附能力越强；且当生物膜的生长达到一个稳定状态时(大约在第5周)，泥沙颗粒的吸附特
性不再变化，因此长膜泥沙在第5周和第6周的Langmuir吸附等温线也基本相同。从实验结
果可知，在有生物膜参与的泥沙颗粒与水体环境因子的相互作用过程中，其相互作用机理
要更加复杂。

[0129] 表1长膜泥沙磷等温吸附参数

[0130]

[0131] 图4和图5显示了1‑6周生物膜生长过程中吸附等温线参数的变化情况。可知随着生物膜生长，泥沙颗粒的吸附特性发生了重大变化。尤其是反应泥沙最大吸附能力的吸附
参数Sm，随着生物膜的生长而逐渐增加，并且当生物膜生长达到稳定状态时，逐渐成为固定
值。由此可知，生物膜的生长可以增强泥沙对物质(元素)的吸附能力，这与泥沙颗粒的表面
特性有关。如前所述，泥沙颗粒的表面通常是不均匀的。然而，随着生物膜的生长，泥沙颗粒
的表面逐渐变得均匀，并提供了更多的活性吸附点位，从而增强了泥沙颗粒物的吸附能力。
此外，生物膜不仅能强烈地改变泥沙颗粒的物理化学性质，而且在降解和吸收物质(元素)
方面也具有重要作用，从另一个角度看，生物膜本身对水中的物质(元素)也有很强的吸附
和降解作用，因此，泥沙表面生长生物膜可以增强其对水体中磷的吸附。

[0132] 图4显示了Sm随时间的变化规律。Sm随着时间延长而逐渐增大并在第五周后趋于稳定，说明此时生物膜的生长达到了一个稳定状态。如上所述，吸附等温线系数Sm的大小与生
物膜的生长情况—即生物膜量的多少密切相关，而生物膜的生长受微生物种类、含量、水体
营养度、温度等诸多因素影响。以MS作为衡量生物膜量的物质指标，可用经典的微生物指数
增长方程来描述特定外界因素影响下生物膜量MS与生物膜生长时间tB的相关关系：

[0133]

[0134] 根据前述长膜泥沙的吸附特征参数—饱和吸附量Sm与生物膜量MS的关系分析，设Sm与MS成正比，即存在如下关系：

[0135] Sm∝MS  (11)

[0136] 根据生物膜量MS与生物膜生长时间tB的关系可设长膜泥沙的饱和吸附量Sm亦与生物膜生长时间tB呈指数增长关系，设其表达式为：

[0137]

[0138] 图6分析了式(12)中相关系数R与项数n的关系，发现采用指数形式可以很好的拟合长膜泥沙的饱和吸附量Sm与生物膜生长时间tB的关系，其相关系数可达0.99以上，且随着
n的增加，相关系数逐渐趋于稳定值1。故可用式(12)计算长膜泥沙的饱和吸附量Sm。

[0139] 根据图6，此处项数n值取为4，则长膜沙的饱和吸附量Sm随生物膜生长时间tB变化的表达式可定量描述如式(13)所示：

[0140]

[0141] 应当注意的是，以上所述的实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明的任何限制。通过参照典型实施例对本发明进行了描述，但应当理解为其中所用的词语为描述性
和解释性词汇，而不是限定性词汇。可以按规定在本发明权利要求的范围内对本发明作出
修改，以及在不背离本发明的范围和精神内对本发明进行修订。尽管其中描述的本发明涉
及特定的方法、材料和实施例，但是并不意味着本发明限于其中公开的特定例，相反，本发
明可扩展至其他所有具有相同功能的方法和应用。