一种六相感应电机单相开路情况下的速度观测方法

摘要

一种六相感应电机单相开路情况下的速度观测方法，包括S10：在单相开路情况下，将定子电流误差作为反馈矫正项，并选取定子电流和转子磁链为状态变量，修正αβ坐标系下六相感应电机状态方程和全阶观测器状态方程；S20：构建单相开路情况下全阶观测器模型的特征方程，利用极点配置法计算单相开路情况下全阶观测器的反馈增益矩阵；S30：根据李雅普诺夫稳定性理论推导出单相开路情况下六相感应电机观测转速的自适应律和定、转子电阻的自适应律。本发明解决了感应电机处于某相开路故障时，由于电机参数的改变，传统基于闭环观测器的无速度传感器算法在故障条件下无法对转速和磁链进行准确的观测问题。

权利要求

1.一种六相感应电机单相开路情况下的速度观测方法，其特征在于，包括如下步骤：S10：在单相开路情况下，将定子电流误差作为反馈矫正项，并选取定子电流和转子磁链为状态变量，修正αβ坐标系下六相感应电机状态方程和全阶观测器状态方程；

所述步骤S10具体包括如下步骤：S101：计算单相开路情况下六相感应电机α轴漏磁系数σα和β轴漏磁系数σβ：其中，Lsα、Lsβ分别为单相开路时定子电感在α轴和β轴的分量，Lmα、Lmβ分别为单相开路时互感在α轴和β轴的分量，Lr为转子电感；

S102.将步骤S101中的单相开路情况下六相感应电机漏磁系数σα、σβ代入αβ坐标系下六相感应电机状态方程，得到单相开路情况下六相感应电机在αβ坐标系下的状态方程为：其中，isα、isβ分别为单相开路情况下定子电流在α轴和β轴的分量，ψrα、ψrβ分别为单相开路情况下转子磁链在α轴和β轴的分量，usα、usβ分别为单相开路情况下定子电压在α轴和β轴的分量，ωr为单相开路情况下转子转速，Rr为单相开路情况下转子电阻，Rs为单相开路情况下定子电阻，Ls为单相开路情况下定子电感，Lr为单相开路情况下转子电感，Lm为单相开路情况下互感，

S103.把步骤S102中的αβ坐标系下单相开路情况下六相感应电机状态方程改写成矩阵形式：

T T T

其中，p＝d/dt表示求导，x＝[isα isβ ψrα ψrβ]，u＝[usα usβ] ，y＝[isα isβ] ，A为单相开路情况下的系统矩阵，B为单相开路情况下的输入矩阵，C为单相开路情况下的输出矩阵；

S104.根据步骤S103中的单相开路情况下六相感应电机的状态方程，得出单相开路情况下全阶观测器的状态方程：

其中，K为单相开路情况下的反馈增益矩阵；

T

u＝[usα usβ] ， 分别为观测定子电流在α轴和β轴的分量， 分别为观测转子磁链在α轴和β轴的分量；

S20：构建单相开路情况下全阶观测器模型的特征方程，利用极点配置法计算单相开路情况下全阶观测器的反馈增益矩阵；

所述步骤S20具体包括如下步骤：S201：分析六相感应电机正常运行时反馈增益矩阵各参数的组成，仅有k12、k21与电感参数无关，且k21＝‑k12，因此单相开路情况下全阶观测器的反馈增益矩阵修正为：S202：由于单相开路情况下定子电感和互感在α轴和β轴的分量不同；并考虑到缺相下六相感应电机模型仍是稳定的，为确保全阶观测器的稳定性和快速收敛特性，观测器极点与电机极点成正比，将比例系数设为γ且γ＞1，因此单相开路情况下六相感应电机和全阶观测器特征方程各阶次多项式系数必然存在γ倍比例关系，依据该原则，求解单相开路情况下全阶观测器的反馈增益矩阵的各项参数为：S30：根据李雅普诺夫稳定性理论推导出单相开路情况下六相感应电机观测转速的自适应律和定、转子电阻的自适应律；

所述步骤S30具体包括如下步骤：S301：以六相感应电机转速和定、转子电阻作为待估计变量，重写全阶观测器状态方程的为：

其中， 为含待估计变量的系数矩阵，即分别为待估计的六相感应电机转速与定、转子电阻；

S302：将步骤S103中的单相开路情况下六相感应电机的状态方程与步骤S301中的含待估计变量的全阶观测器状态方程作差，获得误差方程为：S303：根据李雅普诺夫稳定性定律，得到电机转速和定、转子电阻的自适应律：定义李雅普诺夫函数V为：

其中，g1、g2、g3为任意正的常数，使V＞0，对V求导，并结合误差方程，获得 表达式为：其中， 当 满足

均为零时，必

然使得V＞0，且 即满足李雅普诺夫稳定性定律，此时可得到电机转速和定转子电阻的自适应律为：

其中，Δisα、Δisβ分别为Δis在α轴和β轴的分量；

引入PI调节器代替纯积分，优化后的转速和定转子电阻自适应律方程为：其中，kpω和kiω分别为转速闭环比例积分调节的比例参数和积分参数，kps、kis与kpr、kir分别为定、转子电阻闭环比例积分调节的比例参数和积分参数。

说明书

一种六相感应电机单相开路情况下的速度观测方法

技术领域

[0001] 本发明涉及电机技术领域，具体涉及一种六相感应电机单相开路情况下的速度观测方法。

背景技术

[0002] 与传统的三相系统相比，多相电机驱动系统因其可靠性更高，转矩脉动更小，可以实现低压大功率以及多控制自由度等优良特性而备受关注。而转速作为电机控制的重要物
理量，在传统控制系统中都是通过速度传感器获得。但由于速度传感器成本较高，受环境影
响难以保证稳定性和可靠性。为了提高系统的可靠性和冗余性，无速度传感器控制吸引了
众多领域内的企业和各研究机构的广泛关注。近年来，国内外无速度传感器技术主要分为
两类，一种是基于信号注入法，另一是基于电机模型法。全阶观测器法作为基波模型法的一
种，避免了纯积分带来的积分饱和和直流偏移问题，能够保持良好的动态特性，已被广泛应
用于实际。其结构是以感应电机模型作为参考模型，全阶状态观测器作为可调模型，选取定
子电流偏差作为反馈变量，利用李雅普诺夫(Lyapunov)定理或波波夫(Popov)超稳定性定
理设计转速自适应律，实现对转速估算。考虑到多相电机拥有多个平面，其速度辨识方法可
在三相电机的基础上进行推广，充分发挥其多平面的特性。但对基于多相电机模型的观测
器来说，故障后观测器的修正至关重要。研究人员对无速度传感器技术做了大量研究，但较
少关注对电机故障后的速度估计。在多相感应电机处于某相开路故障时，由于电机参数的
改变，传统基于闭环观测器的无速度传感器算法在故障条件下无法对转速和磁链进行准确
的观测，要想实现容错运行，必须对无速度传感器算法进行修正。

发明内容

[0003] 本发明通过修正单相开路情况下的六相感应电机状态方程和全阶观测器状态方程，利用极点配置法计算单相开路情况下全阶观测器的反馈增益矩阵，推导出单相开路情
况下六相感应电机观测转速的自适应律和定、转子电阻的自适应律，解决了感应电机处于
某相开路故障时，由于电机参数的改变，传统基于闭环观测器的无速度传感器算法在故障
条件下无法对转速和磁链进行准确的观测问题。

[0004] 为实现上述发明目的，本发明的技术方案如下：

[0005] 一种六相感应电机单相开路情况下的速度观测方法，其特征在于，包括如下步骤：

[0006] S10：在单相开路情况下，将定子电流误差作为反馈矫正项，并选取定子电流和转子磁链为状态变量，修正αβ坐标系下六相感应电机状态方程和全阶观测器状态方程；

[0007] S20：构建单相开路情况下全阶观测器模型的特征方程，利用极点配置法计算单相开路情况下全阶观测器的反馈增益矩阵；

[0008] S30：根据李雅普诺夫稳定性理论推导出单相开路情况下六相感应电机观测转速的自适应律和定、转子电阻的自适应律。

[0009] 进一步的，所述步骤S10具体包括如下步骤：

[0010] S101：计算单相开路情况下六相感应电机α轴漏磁系数σα和β轴漏磁系数σβ：

[0011]

[0012] 其中，Lsα、Lsβ分别为单相开路时定子电感在α轴和β轴的分量，Lmα、Lmβ分别为单相开路时互感在α轴和β轴的分量，Lr为转子电感；

[0013] S102.将步骤S101中的单相开路情况下六相感应电机漏磁系数σα、σβ代入αβ坐标系下六相感应电机状态方程，得到单相开路情况下六相感应电机在αβ坐标系下的状态方程
为：

[0014]

[0015] 其中，isα、isβ分别为单相开路情况下定子电流在α轴和β轴的分量，ψrα、ψrβ分别为单相开路情况下转子磁链在α轴和β轴的分量，usα、usβ分别为单相开路情况下定子电压在α轴
和β轴的分量，ωr为单相开路情况下转子转速，Rr为单相开路情况下转子电阻，Rs为单相开
路情况下定子电阻，Ls为单相开路情况下定子电感，Lr为单相开路情况下转子电感，Lm为单
相开路情况下互感，

[0016] S103.把步骤S102中的αβ坐标系下单相开路情况下六相感应电机状态方程改写成矩阵形式：

[0017]

[0018] 其中，p＝d/dt表示求导，x＝[isα isβ ψrα ψrβ]T，u＝[usα usβ]T，y＝[isα isβ]T，A为单相开路情况下的系统矩阵，B为单相开路情况下的输入矩阵，C为单相开路情况下的输出
矩阵；

[0019]

[0020]

[0021] S104.根据步骤S103中的单相开路情况下六相感应电机的状态方程，得出单相开路情况下全阶观测器的状态方程：

[0022]

[0023] 其中，K为单相开路情况下的反馈增益矩阵；

[0024] u＝[usα usβ]T， 分别为观测定子电流在α轴和β轴的分量， 分别为观测转子磁链在α轴和β轴的分量。

[0025] 进一步的，所述步骤S20具体包括如下步骤：

[0026] S201：分析六相感应电机正常运行时反馈增益矩阵各参数的组成，仅有k12、k21与电感参数无关，且k21＝‑k12，因此单相开路情况下全阶观测器的反馈增益矩阵修正为：

[0027]

[0028] S202：由于单相开路情况下定子电感和互感在α轴和β轴的分量不同；并考虑到缺相下六相感应电机模型仍是稳定的，为确保全阶观测器的稳定性和快速收敛特性，观测器
极点与电机极点成正比，将比例系数设为γ且γ＞1，因此单相开路情况下六相感应电机和
全阶观测器特征方程各阶次多项式系数必然存在γ倍比例关系，依据该原则，求解单相开
路情况下全阶观测器的反馈增益矩阵的各项参数为：

[0029]

[0030] 进一步的，所述步骤S30具体包括如下步骤：

[0031] S301：以六相感应电机转速和定、转子电阻作为待估计变量，重写全阶观测器状态方程的为：

[0032]

[0033] 其中，为含待估计变量的系数矩阵，即

[0034]

[0035]分别为待估计的六相感应电机转速与定、转子电阻；

[0036] S302：将步骤S103中的单相开路情况下六相感应电机的状态方程与步骤S301中的含待估计变量的全阶观测器状态方程作差，获得误差方程为：

[0037]

[0038]

[0039] S303：根据李雅普诺夫稳定性定律，得到电机转速和定、转子电阻的自适应律：

[0040] 定义李雅普诺夫函数V为：

[0041]

[0042] 其中，g1、g2、g3为任意正的常数，使V＞0，对V求导，并结合误差方程，获得 表达式为：

[0043]

[0044] 其中， 当 满足均为零时，必
然使得V＞0，且 即满足李雅普诺夫稳定性定律，此时可得到电机转速和定转子电阻
的自适应律为：

[0045]

[0046] 其中，Δisα、Δisβ分别为Δis在α轴和β轴的分量；

[0047] 引入PI调节器代替纯积分，优化后的转速和定转子电阻自适应律方程为：

[0048]

[0049] 其中，kpω和kiω分别为转速闭环比例积分调节的比例参数和积分参数，kps、kis与kpr、kir分别为定、转子电阻闭环比例积分调节的比例参数和积分参数。

[0050] 与现有技术相比，本发明的有益效果：

[0051] 本发明通过修正单相开路情况下的六相感应电机状态方程和全阶观测器状态方程，利用极点配置法计算单相开路情况下全阶观测器的反馈增益矩阵，推导出单相开路情
况下六相感应电机观测转速的自适应律和定、转子电阻的自适应律，解决了感应电机处于
某相开路故障时，由于电机参数的改变，传统基于闭环观测器的无速度传感器算法在故障
条件下无法对转速和磁链进行准确的观测问题，实现观测器在缺相运行时较为准确辨识参
数的控制目标。

附图说明

[0052] 为了更清楚的说明本发明实施例或现有技术的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见的，下面描述中的附图仅仅是本发
明的一些实施例，对于本领域中的普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可
根据这些附图获得其他附图。

[0053] 图1是本发明实施例自适应全阶状态观测器的系统结构框图；

[0054] 图2是本发明实施例突加负载时六相感应电机在单相开路情况下观测转速、实际转速以及转速误差的波形图，wr表示六相感应电机实际转速，wr_ob表示全阶状态观测器观
测转速，error表示六相感应电机实际转速与全阶状态观测器观测转速偏差；

[0055] 图3是本发明实施例突加负载时六相感应电机在单相开路情况下转子磁链角度辨识的波形图；

[0056] 图4是本发明实施例突加负载时六相感应电机在单相开路情况下定子电阻辨识的波形图；

[0057] 图5是本发明实施例突加负载时六相感应电机在单相开路情况下转子电阻辨识的波形图。

具体实施方式

[0058] 本发明提供一种六相感应电机单相开路情况下的速度观测方法，包括如下步骤：

[0059] S10：在单相开路情况下，将定子电流误差作为反馈矫正项，并选取定子电流和转子磁链为状态变量，修正αβ坐标系下六相感应电机状态方程和全阶观测器状态方程。

[0060] 步骤S10具体包括如下步骤：

[0061] S101：计算单相开路情况下六相感应电机α轴漏磁系数σα和β轴漏磁系数σβ：

[0062]

[0063] 其中，Lsα、Lsβ分别为单相开路时定子电感在α轴和β轴的分量，Lmα、Lmβ分别为单相开路时互感在α轴和β轴的分量，Lr为转子电感；

[0064] S102.将步骤S101中的单相开路情况下六相感应电机漏磁系数σα、σβ代入αβ坐标系下六相感应电机状态方程，得到单相开路情况下六相感应电机在αβ坐标系下的状态方程
为：

[0065]

[0066] 其中，isα、isβ分别为单相开路情况下定子电流在α轴和β轴的分量，ψrα、ψrβ分别为单相开路情况下转子磁链在α轴和β轴的分量，usα、usβ分别为单相开路情况下定子电压在α轴
和β轴的分量，ωr为单相开路情况下转子转速，Rr为单相开路情况下转子电阻，Rs为单相开
路情况下定子电阻，Ls为单相开路情况下定子电感，Lr为单相开路情况下转子电感，Lm为单
相开路情况下互感，

[0067] S103.把步骤S102中的αβ坐标系下单相开路情况下六相感应电机状态方程改写成矩阵形式：

[0068]

[0069] 其中，p＝d/dt表示求导，x＝[isα isβ ψrα ψrβ]T，u＝[usα usβ]T，y＝[isα isβ]T，A为单相开路情况下的系统矩阵，B为单相开路情况下的输入矩阵，C为单相开路情况下的输出
矩阵；

[0070]

[0071]

[0072] S104.根据步骤S103中的单相开路情况下六相感应电机的状态方程，得出单相开路情况下全阶观测器的状态方程：

[0073]

[0074] 其中，K为单相开路情况下的反馈增益矩阵；T

[0075] u＝[usα usβ] ， 分别为观测定子电流在α轴和β轴的分量， 分别为观测转子磁链在α轴和β轴的分量。

[0076] S20：构建单相开路情况下全阶观测器模型的特征方程，利用极点配置法计算单相开路情况下全阶观测器的反馈增益矩阵。

[0077] 步骤S20具体包括如下步骤：

[0078] S201：分析六相感应电机正常运行时反馈增益矩阵各参数的组成，仅有k12、k21与电感系数无关，且k21＝‑k12，因此单相开路情况下全阶观测器的反馈增益矩阵修正为：

[0079]

[0080] S202：由于单相开路情况下定子电感和互感在α轴和β轴的分量不同；并考虑到缺相下六相感应电机模型仍是稳定的，为确保全阶观测器的稳定性和快速收敛特性，观测器
极点与电机极点成正比，将比例系数设为γ且γ＞1，因此单相开路情况下六相感应电机和
全阶观测器特征方程各阶次多项式系数必然存在γ倍比例关系，依据该原则，利用MATLAB
的charpoly函数求解单相开路情况下全阶观测器的反馈增益矩阵的各项参数为：

[0081]

[0082] 如图1所示，将定子电流误差作为反馈矫正项，并选取定子电流和转子磁链为状态变量，构建单相开路情况下全阶观测器模型的特征方程，利用极点配置法计算单相开路情
况下全阶观测器的反馈增益矩阵，进而构造全阶观测器模型。

[0083] S30：根据李雅普诺夫稳定性理论推导出单相开路情况下六相感应电机观测转速的自适应律和定、转子电阻的自适应律。

[0084] 步骤S30具体包括如下步骤：

[0085] S301：以六相感应电机转速和定、转子电阻作为待估计变量，重写全阶观测器状态方程的为：

[0086]

[0087] 其中，为含待估计变量的系数矩阵，即

[0088]

[0089]

[0090]

[0091] 分别为待估计的六相感应电机转速与定、转子电阻；

[0092] S302：将步骤S103中的单相开路情况下六相感应电机的状态方程与步骤S301中的含待估计变量的全阶观测器状态方程作差，获得误差方程为：

[0093]

[0094] 其中，

[0095] S303：根据李雅普诺夫稳定性定律，得到电机转速和定、转子电阻的自适应律：

[0096] 定义李雅普诺夫函数V为：

[0097]

[0098] 其中，g1、g2、g3为任意正的常数，使V＞0，对V求导，并结合误差方程，获得 表达式为：

[0099]

[0100] 其中， 当 满足均为零时，必
然使得V＞0，且 即满足李雅普诺夫稳定性定律，此时可得到电机转速和定转子电阻
的自适应律为：

[0101]

[0102] 其中，Δisα、Δisβ分别为Δis在α轴和β轴的分量。

[0103] 引入PI调节器代替纯积分，优化后的转速和定转子电阻自适应律方程为：

[0104]

[0105] 其中，kpω和kiω分别为转速闭环比例积分调节的比例参数和积分参数，kps、kis与kpr、kir分别为定、转子电阻闭环比例积分调节的比例参数和积分参数。

[0106] 如图1所示，以六相感应电机转速和定、转子电阻作为待估计变量的全阶观测器状态方程得到观测定子电流与观测转子磁链，将电机模型与全阶观测器模型的偏差，通过李
雅普诺夫稳定性定律得到六相感应电机的转速与定转子电阻。

[0107] 在单相缺相下，空载启动六相感应电机，给定转子磁链幅值为0.5Wb，给定转速为500r/min。在0.3s时把负载转矩加大到5N·m，仿真时间为0.5s。转速自适应律的PI调节器
参数设为kpω＝1，kiω＝3000。缺相下观测器极点与电机极点比例系数设为γ＝1.3。

[0108] 如图2所示，在单相缺相条件下的全阶观测器可以稳定跟踪六相感应电机实际转速，在电机转速稳定到400r/min时，转速波动仅为大约1r/min；突加负载时，转速波动最大
值约为5r/min。表明单相缺相后电机的不对称导致的转矩波动对转速辨识有一点影响，但
不影响转速闭环控制。

[0109] 如图3所示，在单相缺相条件下辨识出来的转子磁链角度可平滑过渡，与实际角度基本一致，基本满足转子磁链定向的要求。在负载变化条件下，观测器依旧可以对缺相下的
电机转速实现有效辨识。

[0110] 如图4所示，为在单相缺相条件下定子电阻的辨识过程，定子电阻初始值设为2Ω。在0.13s电机转速稳定后开始进行参数辨识，电阻辨识值逐渐在0.18s内收敛于实际值，最
终定子电阻收敛到实际值2.027Ω；在0.3s突加负载后，经0.1s基本稳定在2.035Ω，辨识误
差较小，可基本满足实际要求。

[0111] 如图5所示，为在单相缺相条件下转子电阻的辨识过程，转子电阻初始值设为1.6Ω。在0.13s电机转速稳定后开始进行参数辨识，电阻辨识值逐渐在0.18s内收敛于实际值，
最终定子电阻收敛到实际值1.59Ω；在0.3s突加负载后，经0.1s基本稳定在1.6Ω，辨识误
差较小，可基本满足实际要求。