以中支臂投影线垂面布置三叉斜支臂后端板的方法

摘要

本发明公开了以中支臂投影线垂面布置三叉斜支臂后端板的方法，包括在后端板平面上，上支臂、下支臂相对于中支臂扭角计算公式；在后端板平面上，上支臂、下支臂中心连线与后端板垂直中心线的夹角计算公式；在支臂后端板平面上，上支臂、中支臂、下支臂中心到后端板中心的距离计算公式。本发明使斜支臂具有的最佳受力状态，除满足上、中、下支臂腹板与主横梁腹板中心面重合外，还可以有效减少斜支臂在承压状态下产生的侧向力，使斜支臂总合力方向与铰链连接面垂直，不会使连接螺栓承受剪切力。避免了因后端板位置设置不当引发斜支臂产生侧向分力，也避免铰链连接螺栓发生剪切造成斜支臂失稳等不良后果发生。

权利要求

1.以中支臂投影线垂面布置三叉斜支臂后端板的方法，其特征在于，其使用条件为：弧形闸门的单侧斜支臂采用上支臂、中支臂、下支臂三根支臂，上支臂、中支臂、下支臂均与主横梁水平连接，且上支臂、中支臂、下支臂的水平偏斜角相等；上支臂、中支臂、下支臂相交于支铰中心，支铰中心沿轴线向外侧偏移至一点，然后连接上支臂远离支铰中心的一端至该点得到上斜支臂，连接中支臂远离支铰中心的一端至该点得到中斜支臂，连接下支臂远离支铰中心的一端至该点得到下斜支臂；在上斜支臂、下斜支臂形成的平面上投影中支臂的轴线，在中支臂投影线的垂直平面上设置支臂后端板；

所述三叉斜支臂的构造角度包括：

上支臂、下支臂在直支臂平面投影线之间的夹角为2θ′；

中支臂投影线相对上支臂、下支臂投影的平分线向下偏斜的角度为θ偏′；

上支臂、下支臂在斜支臂平面的夹角为2θ；

中支臂投影线相对上斜支臂、下斜支臂平分线之间的夹角为θ偏；

上斜支臂、中斜支臂、下斜支臂的水平偏斜角为α；

中支臂在上支臂、下支臂平面投影线与直支臂平面的水平偏斜角为δ中；

在后端板平面上，上斜支臂相对于中支臂的扭角为φ1；

在后端板平面上，下斜支臂相对于中支臂的扭角为φ2；

在后端板平面上，上支臂、下支臂相对于中支臂扭角公式：上支臂与中支臂的扭角：tanφ1＝tan(θ′+θ偏′)×sinδ中；

下支臂与中支臂的扭角：tanφ2＝tan(θ′‑θ偏′)×sinδ中；

在后端板平面上，上支臂、下支臂中心连线与后端板垂直中心线的夹角或者

在支臂后端板平面上，上支臂、中支臂、下支臂中心到后端板中心的距离：设(铰链长度+后端板厚度)为H，中支臂中心到后端板中心距离为：t中＝tan(δ中‑α)×H；

上支臂中心到后端板中心的距离为：t上＝tan(θ+θ偏)×H；

下支臂中心到后端板中心的距离为：t下＝tan(θ‑θ偏)×H。

2.根据权利要求1所述的以中支臂投影线垂面布置三叉斜支臂后端板的方法，其特征在于：还包括通过三维建模软件建立所述弧形闸门三叉斜支臂的三维模型的步骤。

3.根据权利要求2所述的以中支臂投影线垂面布置三叉斜支臂后端板的方法，其特征在于：所述三维建模软件采用Autodesk Inventor。

说明书

以中支臂投影线垂面布置三叉斜支臂后端板的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及水电站工程技术领域，具体涉及一种以中支臂投影线垂面布置 三叉斜支臂后端板的方法。

背景技术

[0002] 弧形闸门由门叶、支臂、支铰、止水装置等部分组成。当支臂前端跨距小 于支铰跨距，左右侧支臂相对于门叶倾斜布置组成一个等腰梯形的主框架时， 称作斜支臂弧形闸
门。常见的单侧斜支臂结构由上、下两根支臂组成，上、下 支臂之间通过竖向、斜向杆件连
接成一个整体，称为V型斜支臂。

[0003] 因为需要承受整个门体的水压力，上、下支臂(截面形状常为工字梁、或 箱形梁)的腹板，最佳的受力状态是位于弧面与支铰轴线形成的径向平面上， 与主梁腹板保持在同
一个平面，称谓水平连接。因此，需要有意识地绕中线扭 转一个角度，这就是所谓斜支臂的
扭角。扭角不正确会恶化斜支臂的受力状态， 可能造成斜支臂失稳甚至扭转弯折诱发事
故。

[0004] 在《水利水电工程钢闸门设计规范》SL74－2013以及《水电工程钢闸门设 计规范》NB35055－2015规定了：“6.1.11”条款，明确了支臂后端板的布置位 置和扭角计算公式。

[0005] 当孔口尺寸较大时，弧形闸门高度随之增高，V型斜支臂结构不能满足承载 力与稳定性要求，近年出现了采用三根支臂组成的单侧斜支臂结构用于超大型 弧形闸门，为便
于区别，将三根支臂组成的斜支臂结构简称三叉斜支臂。三根 支臂前端分别与门叶上布置
的三个主横梁连接，所以又称作三主梁斜支臂弧门， 属于主横梁式弧形闸门的一种。

[0006] 关于三叉斜支臂结构类型，现行规范还没有作出明确规定。国内的设计和 制作单位进行多方面的探讨。主要分为以下两个方面：

[0007] 以V型斜支臂公式计算

[0008] 当上下支臂夹角不等时，将上支臂与中支臂之间的夹角θ1、中支臂与下支 臂之间的夹角θ2分别视作“上下两支臂之间夹角的一半”，代入规范“6.1.11” 条款公式分别计算
出上、下支臂相对于中支臂的扭角φ1、φ2。也就是：将上中、 中下支臂夹角不等的三叉斜支
臂，看成是两个上、下支臂夹角相对应的v型斜 支臂的合成。这是完全错误的。

[0009] 因为V型斜支臂的上、下支臂(轴线)组成的是一个平面，三叉斜支臂的 上、中、下支臂(轴线)组成的是一个锥形扇面，是两种不同的结构类型。当 设定三支臂水平偏斜角α
相同的条件下，三叉斜支壁的上、中、下支臂轴线并 不处在同一个平面内，而是组成一个圆
锥形的扇面,上中、中下支臂轴线分属于 两个平面。如果将弧门门叶视作车轮轮圈的一部
分，铰链视作轮箍的话，上、 中、下支臂轴线可以看作斜向布置的三根辐条，呈伞骨状分布。

[0010] 例如：洪都拉斯PATUCAⅢ水电站溢洪道14m×22m×21.5m表孔弧门是三叉斜支 壁弧形闸门，由贵州省某设计院设计。其基本参数如下；弧门面板外缘半径 R＝27000mm,支铰
间距L＝12000mm,支臂前端板跨距l＝8537.58mm,弧门面板外缘 至支臂前端板的高度h＝
1840mm,弧门上、中支臂对应的面板外缘弧长L1＝7465mm, 弧门中、下支臂对应的面板外缘
弧长L2＝5260mm。图纸设定的斜支臂水平偏斜角 a＝3.9362°，上中支臂的夹角θ1＝
15.8036°,中下支臂的夹角θ2＝11.1357°， 在支臂后端板平面上的扭角φ1＝1.1598°,φ2
＝0.7909°。经过计算可以证明： 扭角值为套用规范“6.1.11条款计算公式”得出。此方法得
出的角度值与三维 模型自然形成的角度存在较大偏差，如果用于斜支臂的制作，将会造成
上下支 臂腹板与主梁腹板不在一个平面的后果，即斜支臂扭角不正确。可能带来斜支 臂
失稳弯折。

[0011] 以中支臂轴线的垂直面布置斜支臂后端板

[0012] 申请号为201710060598.7的中国发明专利提出了一种以中支臂轴线的垂直 面布置斜支臂后端板的方法，并求证出相关角度的函数计算公式。其公式计算 值与三维模型自
然形成的角度完全一致。

[0013] 行业专家的鉴定意见，肯定了该方法的正确性。同时指出需要完善的地方： ①与现行规范的“6.1.11条款”缺乏传承性，可以将中支臂作为上下斜支臂的 一个加强撑杆来
布置三叉斜支臂；②三叉斜支臂在承压状态下是上、中、下支 臂同时受力，以中支臂轴线的
垂直面布置斜支臂后端板‑‑是将一个支臂轴线方 向视作总合力方向，与实际受力状况存
在偏差，可能产生侧向分力，使铰链螺 栓增加剪切应力；③望继续进行研究，完善、提升、优
化三叉斜支臂结构设计， 使其更符合实际使用状态，为规范的修订提供理论支持和资料准
备。

发明内容

[0014] 本发明为解决现有技术的不足，提供了一种以中支臂投影线垂面布置三叉 斜支臂后端板的方法，其能够使斜支臂具有的最佳受力状态，除满足上、中、 下支臂腹板与主横
梁腹板中心面重合外，还可以有效减少斜支臂在承压状态下 产生的侧向力，使斜支臂总合
力方向与铰链连接面垂直，不会使连接螺栓承受 剪切力。

[0015] 为实现上述目的，本发明提供了以下技术方案：

[0016] 以中支臂投影线垂面布置三叉斜支臂后端板的方法，其使用条件为：弧形 闸门的单侧斜支臂采用上支臂、中支臂、下支臂三根支臂，上支臂、中支臂、 下支臂均与主横梁水
平连接，且上支臂、中支臂、下支臂的水平偏斜角相等； 在上支臂、下支臂形成的平面上投
影中支臂的轴线，在中支臂投影线的垂直平 面上设置支臂后端板；上支臂、中支臂、下支臂
相交于支铰中心，支铰中心沿 轴线向外侧偏移至一点，然后连接上支臂远离支铰中心的一
端至该点得到上斜 支臂，连接中支臂远离支铰中心的一端至该点得到中斜支臂，连接下支
臂远离 支铰中心的一端至该点得到下斜支臂；

[0017] 所述三叉斜支臂的构造角度包括：

[0018] 上支臂、下支臂在直支臂平面投影线之间的夹角为2θ′；

[0019] 中支臂投影线相对上支臂、下支臂投影的平分线向下偏斜的角度为θ偏′；

[0020] 上支臂、下支臂在斜支臂平面的夹角为2θ；

[0021] 中支臂投影线相对上斜支臂、下斜支臂平分线之间的夹角为θ偏；

[0022] 上斜支臂、中斜支臂、下斜支臂的水平偏斜角为α；

[0023] 中支臂在上支臂、下支臂平面投影线与直支臂平面的水平偏斜角为δ中；

[0024] 在后端板平面上，上斜支臂相对于中支臂的扭角为φ1；

[0025] 在后端板平面上，下斜支臂相对于中支臂的扭角为φ1；

[0026] 在后端板平面上，上支臂、下支臂相对于中支臂扭角公式：

[0027] 上支臂与中支臂的扭角：tanφ1＝tan(θ′+θ偏′)×sinδ中；

[0028] 下支臂与中支臂的扭角：tanφ2＝tan(θ′‑θ偏′)×sinδ中；

[0029] 在后端板平面上，上支臂、下支臂中心连线与后端板垂直中心线的夹角

[0030] 或者

[0031]

[0032] 在支臂后端板平面上，上支臂、中支臂、下支臂中心到后端板中心的距离：

[0033] 设(铰链长度+后端板厚度)为H，

[0034] 中支臂中心到后端板中心距离为：t中＝tan(δ中‑α)×H；

[0035] 上支臂中心到后端板中心的距离为：t上＝tan(θ+θ偏)×H；

[0036] 下支臂中心到后端板中心的距离为：t下＝tan(θ‑θ偏)×H。

[0037] 进一步的，还包括通过三维建模软件建立所述弧形闸门三叉斜支臂的三维 模型的步骤，

[0038] 进一步的，所述三维建模软件采用Autodesk Inventor。

[0039] 与现有技术相比，本发明使斜支臂具有的最佳受力状态，除满足上、中、 下支臂腹板与主横梁腹板中心面重合外，还可以有效减少斜支臂在承压状态下 产生的侧向力，使斜
支臂总合力方向与铰链连接面垂直，不会使连接螺栓承受 剪切力。避免了因后端板位置设
置不当引发斜支臂产生侧向分力，也避免铰链 连接螺栓发生剪切造成斜支臂失稳等不良
后果发生。

附图说明

[0040] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施 例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述 中的附图仅仅是
本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付 出创造性劳动的前提下，还
可以根据这些附图获得其他的附图。

[0041] 图1是本发明中三叉斜支臂的立体结构简图；

[0042] 图2是图1的局部放大视图；

[0043] 图3是本发明中三叉斜支臂的主视图；

[0044] 图4是本发明中三叉斜支臂的A‑A剖面图；

[0045] 图5是本发明中三叉斜支臂的B‑B剖面图；

[0046] 图6是本发明中三叉斜支臂的C‑C剖面图；

[0047] 图7是所提出方法的斜支臂后端板平面图；

[0048] 图8、图9是洪都拉斯弧形闸门三叉斜支臂的结构图。

[0049] 附图标记说明如下：

[0050] 图中：1、门叶；2、斜支臂；3、后端板；4、上支臂；5、中支臂；6、下 支臂；7、主横梁；8、上斜支臂；9、中斜支臂；10、下斜支臂；11、上支臂截 面中心；12、中支臂截面中心；13、后端
板截面中心；14、下支臂截面中心； 15、闸孔侧；16、边墙侧。

具体实施方式

[0051] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明的技术方 案进行详细的描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不 是全部的实施例。基
于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创 造性劳动的前提下所得到的所
有其它实施方式，都属于本发明所保护的范围。

[0052] 下面结合说明书附图和具体实施方式，对本发明的技术方案作进一步的说 明。

[0053] 1.1技术原理与方案

[0054] 本发明依据数学原理、定理，对弧形闸门三叉斜支臂的空间几何形状进行 分析，建立立体几何简图。推导求证出该种支臂结构中：水平偏斜角；上、中 支臂轴线之间的夹角
(包括中、下支臂轴线的夹角)；在支铰处垂直端面上形成 的扭角；以及相关角度之间存在
的函数关系，并总结出具体的计算公式。

[0055] 本发明先对弧形闸门三叉斜支臂扭角的计算公式进行数学求证；再通用 Autodesk inventor软件建立三叉斜支壁的三维模型，通过模型在立体空间自 然形成的角
度加以验证，校验计算公式的正确性。

[0056] 1.2条件设定和公式求证

[0057] 1.2.1设定调件

[0058] 当弧形闸门的单侧斜支臂采用上支臂4、中支臂5、下支臂6三根支臂，上 支臂、中支臂、下支臂水平偏斜角相等，各支臂与主横梁水平连接。在上、下 支臂轴线组成的平面
上，投影中支臂的轴线，形成中支臂的投影线。以中支臂 投影线的垂面上布置三支臂的后
端板，组成三叉斜支臂结构。对相关角度的计 算方法进行分析、求证。

[0059] 1.2.2计算简图及符号意义

[0060] 参见图1所示，根据设定条件，建立三叉斜支臂的立体结构简图。

[0061] 图1中B0、AO、CO分别代表上、中、下支臂采用直支臂结构时的轴线，O 为支铰的中心点。设定上、下支臂轴线的夹角为2θ′＝θ1′+θ2′，中支臂相 对上、下支臂的平分线向下偏
斜一个θ偏′角度。上、中支臂轴线之间的夹角θ 1′＝(θ′+θ偏′)；中、下支臂轴线之间的夹角θ2′
＝(θ′‑θ偏′)。

[0062] 当支铰中心O沿轴线向外侧偏移一个距离(等于支铰跨距减去支臂前端板 跨距的一半)到达O1，连接BO1、AO1、CO1分别代表上、中、下支臂采用斜支臂 结构时的轴线。Rt△
BO1O、Rt△AO1O、Rt△CO1O分别表示上、中、下支臂所在的 径向平面，即上、中、下支臂腹板所
在的平面。

[0063] 以BO1、CO1两直线建立一个平面，即是上、下斜支臂轴线所在的竖向平面。 连接B、C点得到BC直线，与AO相交于D点，再连接DO1点形成DO1直线。DO1与中支臂轴线(在上、下支臂
轴线平面)的投影线重合，DO1、AO1、AO、O1O同 处在中支臂所在的同一个径向平面。DO1是中
支臂径平面与上、下支臂竖向平面 的交线，将DO1直线的垂直面作为支臂后端板的布置平
面。

[0064] 在DO1直线上设定一个N点，到O1的距离等于铰链的长度加支臂后端板的厚 度。过N点在中支臂平面内作DO1垂线，与与AO直线相交N′点，O1O的延长线 相交F点，左端与AO1相交
G点；再过N′点作中支臂平面的垂线，与BO相交M′， 连接F M′直线，并延长到BO1直线相交于
M点。直线M M′F、BO、BO1同处在 上支臂径向平面。当主横梁7腹板与斜支臂腹板同处于一个
径向平面时，即是 所谓的“水平连接”，NN′F与MM′F的夹角即是上支臂与中支臂平面的夹
角。

[0065] 1.2.3扭角公式推导

[0066] 设∠ODO1＝δ中代表中支臂投影线与直支臂的偏斜角，上支臂相对于中支臂平 面的扭角φ1＝∠NFM。

[0067] Rt△DNN′与Rt△N′OF对顶角相等，所以∠N′FO＝∠NDN′＝∠ODO1＝δ中。

[0068] 在Rt△N′OF中：N′F＝N′O/sinδ中   (1)

[0069] 在Rt△M′N′O中：M′N′＝tanθ1′×N′O   (2)

[0070] 在Rt△M′N′F中：tanφ1＝M′N′/N′F   (3)

[0071] 将式子(1)、(2)代入(3)得：

[0072] tanφ1＝tanθ1′×sinδ中   (4)

[0073] 因为，上、中支臂在直支臂投影面的夹角θ1′＝(θ′+θ偏′)，带入(4) 得出：tanφ1＝tan(θ′+θ偏′)×sinδ中；

[0074] 同理：下、中支臂在直支臂投影面的夹角θ2′＝(θ′‑θ偏′)，可以得出： tanφ2＝tan(θ′‑θ偏′)×sinδ中。

[0075] 1.2.4上、下支臂中心连线与后端板垂直中心线的夹角η求证

[0076] 参见图1和图2所示，过N点，作中支臂径向平面的垂线，与MM′F的延 长线相交于E点。

[0077] 在后端板平面内，即GNN′FM′ME平面，∠NFM＝φ1，设∠MNE＝η，∠NMF＝ ∠1，∠MNF＝∠2，这几个角度之间存在如下关系：

[0078] η＝90°‑∠2，∠2＝180°‑(∠1+φ1)

[0079] 代入得出：η＝(∠1+φ1)‑90°   (5)

[0080] 在Rt△MNO1中：MN＝NO1×tan(θ+θ偏)   (6)

[0081] 在Rt△NO1F中：NF＝NO1/tanδ中   (7)

[0082] △MNF为任意三角形，根据正弦公式：

[0083]

[0084] 将(6)、(7)代入NF×sinφ1＝MN×sin∠1得：

[0085] sinφ1/tanδ中＝tan(θ+θ偏)×sin∠1

[0086] sin∠1＝sinφ1/[tanδ中×tan(θ+θ偏)]

[0087]

[0088] 将上式代入(5)得：

[0089] η＝arcsin{sinφ1/[tanδ中×tan(θ+θ偏)]}+φ1‑90°   (8)

[0090]

[0091] 式(8)即是上支臂中心连线与后端板垂直中心线的夹角η的计算公式。

[0092] 需要说明的是：上、下支臂中心与后端板中心在后端板平面上，三个中心 点位于同一条直线。同理，η的计算也可以下支臂的扭角求出。

[0093] η＝90°－arcsin{sinφ2/[tanδ中×tan(θ‑θ偏)]}－φ2   (9)

[0094]

[0095] 1.2.5中支臂投影线的偏斜角公式推导

[0096] 上、下支臂轴线BO1、CO1组成了一个平面，中支臂AO1的投影线DO1位于该 平面上。BDCO平面为直支臂所在的平面。两个平面相交于BDC直线。从BC连线 的中点J连接O、O1点，
JO是上、下支臂在直支臂平面的平分线，JO1是上、下 支臂在斜支臂平面的平分线。JO与JO1
的夹角，即是两条平分线之间的偏斜角， 设∠OJO1＝δ平。

[0097] 上下支臂面平分线偏斜角与斜支臂水平偏斜角的关系：

[0098] 在Rt△BO1O中：BO＝O1O/tanα   (10)

[0099] 在Rt△JO1O中：JO＝O1O/tanδ平   (11)

[0100] 在Rt△BJO中：cosθ′＝JO/BO   (12)

[0101] 将(10)(11)代入式子(12)得出：

[0102] cosθ′＝tanα/tanδ平

[0103] tanδ平＝tanα/cosθ′   (13)

[0104] 中支臂偏斜角与上下支臂面平分线偏斜角的关系

[0105] 在Rt△JO1O中：JO＝O1O/tanδ平   (14)

[0106] 在Rt△DO1O中：DO＝O1O/tanδ中   (15)

[0107] 在Rt△JOD中：cos(θ偏′)＝JO/DO   (16)

[0108] 将(14)(15)代入式子(16)得出：

[0109] cos(θ偏′)＝tanδ中/tanδ平

[0110] tanδ中＝cos(θ偏′)×tanδ平   (17)

[0111] 将(13)代入式子(17)得出，中支臂投影线的偏斜角δ公式：

[0112] tanδ中＝cos(θ偏′)×tanα/(cosθ′)   (18)

[0113] 化为反函数公式：δ中＝arctan[cos(θ偏′)×tanα/cos(θ′)]

[0114]

[0115] 1.2.6其它相关角度公式

[0116] 1.2.6.1上、下支臂轴线在斜支臂平面夹角与直支臂平面投影的夹角转化

[0117] 上、下支臂轴线在斜支臂平面的夹角为2θ，上、下支臂轴线在直支臂平面 投影线的夹角2θ′。

[0118] 上、下支臂轴线之间的夹角与直支臂平面内投影线之间的夹角转化公式：

[0119] Sinθ＝Sinθ′×Cosα   (19)

[0120] 在上、下支臂轴线组成的平面上，中支臂的投影线与上、下支臂平分线之 间的夹角(θ偏)；在直支臂平面上，中支臂投影线与上、下支臂投影的平分线 之间的夹角(θ偏′)换算
公式：

[0121] tan(θ偏)＝tan(θ偏′)×tanθ/tan(θ′)   (20)

[0122]

[0123] 1.2.6.2在支臂后端板平面上，中支臂中心到后端板中心的距离t：

[0124] 设铰链长度为H，则水平偏斜距离为：t＝tan(δ中‑α)×H；

[0125] 上支臂中心到后端板中心的距离为：tan(θ+θ偏)×H；

[0126] 下支臂中心到后端板中心的距离为：tan(θ－θ偏)×H；

[0127] 1.3以中支臂在上下支臂平面投影线垂直布置后端板的方法及角度计算

[0128] 1.3.1使用条件

[0129] 当弧形闸门的单侧斜支臂采用上、中、下三根支臂结构，支臂与主横梁水 平连接，且上、中、下支臂的水平偏斜角相等；在上、下支臂轴线形成的平面 上投影中支臂的轴线，
以投影线的垂直平面设置支臂后端板，以此作为斜支臂 和支铰的分界面。在此种状态下
(见图3、图4、图5和图6)形成三叉斜支臂 结构的相关角度，以下列方法计算。

[0130] 1.3.2公式符号含义

[0131] 1.3.2.1可以理解为采用直支臂时的平面，该面与侧墙平面平行，也可以理 解为斜支臂在侧墙平面的投影。

[0132] 2θ′‑‑上支臂、下支臂轴线在直支臂平面投影线之间的夹角；θ1′、θ2′ ‑‑上中、下中支臂轴线在直支臂平面投影线之间的夹角。因为θ1′＞θ2′，中 支臂投影线相对上、下支臂投
影的平分线向下偏斜一个θ偏′角度。

[0133] 上、中支臂投影线之间的夹角：θ1′＝(θ′+θ偏′)；中、下支臂投影线 之间的夹角：θ2′＝(θ′‑θ偏′)；上、下支臂投影线之间的夹角：2θ′＝θ1′ +θ2′。

[0134] 1.3.2.2在上斜支臂8轴线、下斜支臂10轴线组成的竖向平面内，投影中 支臂轴线形成一条过支铰中心的投影线，与上、下斜支臂轴线同处在一个平面。

[0135] 2θ‑‑上、下斜支臂轴线之间的夹角；

[0136] θ1‑‑上斜支臂轴线与中斜支臂9投影线之间的夹角；

[0137] θ2‑‑下斜支臂轴线与中斜支臂投影线之间的夹角。

[0138] θ偏‑‑中支臂投影线相对上、下斜支臂平分线之间的夹角。

[0139] 上、下斜支臂轴线之间的夹角：2θ＝θ1+θ2；上斜支臂轴线与中斜支臂投 影线之间的夹角：θ1＝(θ+θ偏)；下斜支臂轴线与中支臂投影线之间的夹角： θ2＝(θ‑θ偏)。

[0140] 1.3.2.3其它符号

[0141] α‑‑上、中、下斜支臂的水平偏斜角；δ中‑‑中支臂在上下斜支臂平面投影 线与直支臂平面的水平偏斜角，也是铰链的水平偏斜角；φ1、φ2—在后端板平 面上，上、下斜支臂相
对于中支臂的扭角；η—在后端板平面上，上、下支臂 截面的中心连线，与后端板垂直中心
线的夹角。

[0142] 1.3.3相关角度计算公式

[0143] 1.3.3.1上、下支臂轴线之间的夹角与直支臂平面内投影线之间的夹角转化 公式：

[0144] Sinθ＝Sinθ′×Cosα

[0145] θ＝arcsin(Sinθ′×Cosα)；

[0146] 1.3.3.2中支臂投影线与上、下支臂平分线的夹角(θ偏)，中支臂投影线与 上、下支臂在直支臂平面投影的平分线的夹角(θ偏′)函数关系：

[0147]

[0148] 1.3.3.3中支臂在上、下支臂轴线组成的平面投影线的偏斜角(也是铰链 的水平偏斜角)计算公式：

[0149]

[0150] 1.3.3.4在后端板平面上，上、下支臂相对于中支臂扭角公式：

[0151] 上支臂与中支臂的扭角：tanφ1＝tan(θ′+θ偏′)×sinδ中；

[0152] 下支臂与中支臂的扭角：tanφ2＝tan(θ′‑θ偏′)×sinδ中。

[0153] 1.3.3.5在后端板平面上，上、下支臂中心连线与后端板垂直中心线的夹 角

[0154] 或者

[0155]

[0156] 1.3.3.6在支臂后端板平面上，上、中、下支臂中心到后端板中心的距离：

[0157] 设(铰链长度+后端板厚度)为H，

[0158] 中支臂中心到后端板中心距离为：t中＝tan(δ中‑α)×H；

[0159] 上支臂中心到后端板中心的距离为：t上＝tan(θ+θ偏)×H；

[0160] 下支臂中心到后端板中心的距离为：t下＝tan(θ‑θ偏)×H。

[0161] 其中，α为上、中、下斜支臂的构造角度，可以通过支铰、前端板的跨度、 门叶1半径、门叶到主横梁的厚度求出。2θ′、θ1′、θ2′、θ偏′根据弧形 闸门对应弧长、弧门半径可直接
得出，继而计算出2θ、θ偏、θ1、θ2、δ中值， 再计算出φ1、φ2、η1、η2等，三叉斜支臂结构的所有角
度可最终确定。

[0162] 2.1计算公式的溯源分析

[0163] 当θ偏′＝0时，上、下支臂与中支臂的夹角相等。中支臂在上、下斜支臂平 面上的投影线与上、下斜支臂的平分线重合。D点与J点重合，∠OJO1＝δ平＝∠ ODO1＝δ中。

[0164] 在虚拟的直支臂平面内：θ偏′＝0，θ′＝θ1′＝θ2′；

[0165] 在上、下斜支臂轴线组成的竖向平面内：θ偏＝0,θ＝θ1＝θ2。

[0166] 2.1.1铰链(中支臂在上下支臂平面投影线)的水平偏斜角计算公式的化简：

[0167] ∵θ偏′＝0时cos(θ偏′)＝1

[0168] ∴

[0169] 简化为：tanδ中＝tanα/cosθ′   (2.1)

[0170] 2.1.2上、下支臂轴线在直支臂平面的投影的夹角2θ′，与上、下斜支臂 之间夹角2θ存在如下函数关系(见图1):

[0171] 在Rt△BJO中，JO＝BJ/tanθ′

[0172] 在Rt△BJO1中，JO1＝BJ/tanθ

[0173] 在Rt△JO1O中，cosδ平＝JO/JO1

[0174] 将上式代入得：

[0175] cosδ平＝tanθ/tanθ′

[0176] tanθ′＝tanθ/cosδ平   (2.2)

[0177] 2.1.3在后端板平面上，上、下支臂相对于中支臂扭角公式的化简

[0178] 当θ偏′＝0时，θ′＝θ1′＝θ2′，上、下支臂与中支臂的扭角相等。

[0179] tanφ2＝tanφ1＝tanφ＝tan(θ′+θ偏′)×sinδ中；

[0180] tanφ＝tan(θ′)×sinδ中。

[0181] 将(2.2)式代入得：tanφ＝tanθ×sinδ中/cosδ平,

[0182] 又∵当θ偏′＝0时，δ中＝δ平,tanφ＝tanθ×tanδ中,

[0183] 再将(2.1)代入上式得：

[0184] 继续简化，

[0185] 又∵sinθ＝sinθ′×cosα

[0186] ∴

[0187] 根据函数公式：sin2α+cos2α＝1，sin2θ+cos2θ＝1，

[0188] 上式可以转化成：

[0189]

[0190] 再次代入(2.3)得出：

[0191]

[0192] 该公式即是《水利水电工程钢闸门设计规范》SL74－2013以及《水电工程 钢闸门设计规范》NB35055－2015规定的：“6.1.11”条款公式。当在上、下支 臂平分线的外侧增加
布置一根中支臂，将中支臂作为一个加强撑杆转化成三支 臂结构时，上、下支臂的扭角计
算公式相同。

[0193] 通过以上分析可以得出结论：本项目所提出的“方法”是现行规范“6.1.11” 条款在三叉斜支臂结构类型中的延伸与发展。

[0194] 2.1.4上、下支臂与中支臂的夹角相等时，上、下支臂与中支臂的扭角也相 等。在后端板平面上，上、下支臂与后端板中心的连线为一条直线，位于后端 板垂直中心线上，η
＝0。

[0195] 2.1.5在支臂后端板平面上，上、中、下支臂中心到后端板中心的距离公式 不变。H‑‑铰链长度+后端板厚度。

[0196] 中支臂中心到后端板中心距离为：t中＝tan(δ中‑α)×H；

[0197] 上、下支臂中心到后端板中心的距离均为：t上＝t下＝tan(θ)×H；

[0198] 2.2效果结论：

[0199] 所提出的“计算方法”同时适用于上、下支臂与中支臂的夹角不等、或相等 两种状况。当上、下支臂与中支臂的夹角相等时，中支臂位于上、下支臂的外 侧，其扭角公式与《水
电工程钢闸门设计规范》NB35055－2015“6.1.11”条 款公式一致。中支臂相当于在原上、下
斜支臂平分线的外侧增加了一个加强撑 杆。中支臂的截面中心偏斜一个t中的距离，其它与
规范“6.1.11”条款相同。

[0200] 图7为所提出方法的斜支臂后端板平面图，从图7中可以看出后端板截面的 中心13位于上支臂截面中心11、下支臂截面中心14、中支臂截面中心12组成 的三角形之内，换
句话表达：就是斜支臂的总合力点位于上、下、中支臂截面 中心组成的三角形之内。这更接
近斜支臂承受弧门水压力的实际状况。

[0201] 需要说明的是：上下支臂中心连线与后端板垂直中线η角，只是因为后端板 所在位置“截取的上、下支臂截面中心点到支铰中心的长度不一致产生”，上 下支臂的轴线实际
位置并无变化，在承压状态下并不会因此引发侧向力。

[0202] 因此，此种布局使斜支臂的最佳受力状态，除满足上、中、下支臂腹板与主 横梁腹板中心面重合外，还可以有效减少斜支臂在承压状态下产生的侧向力， 使斜支臂总合力方
向与铰链连接面垂直，不会使连接螺栓承受剪切力。避免了 因后端板位置设置不当引发斜
支臂产生侧向分力，使铰链连接螺栓发生剪切造 成斜支臂失稳等不良后果发生。

[0203] 下面以洪都拉斯PATUCAⅢ水电站溢洪道14m×22m×21.5m表孔弧门为例对 本发明进行验证。

[0204] 3.1参见图8和图9所示，洪都拉斯PATUCAⅢ水电站溢洪道14m×22m×21.5m 表孔弧门是三叉斜支壁弧形闸门，其基本参数如下：弧门面板外缘半径 R＝27000mm,支铰间距L
＝12000mm,支臂前端板跨距l＝8534.83mm,弧门面板外缘 至支臂前端板的高度h＝
1820mm,弧门上、中支臂对应的面板外缘弧长L1＝7465mm, 弧门中、下支臂对应的面板外缘
弧长L2＝5260mm，铰链的高度加后端板厚度 H＝1650mm。图纸设定的斜支臂水平偏斜角a＝
3.9362°，上中支臂的夹角θ1＝ 15.8036°,中下支臂的夹角θ2＝11.1357°，在支臂后端板平
面上的扭角φ 1＝1.1598°,φ2＝0.7909°。

[0205] 根据图纸设计的三叉斜支臂结构的基本参数，依据本发明所提出的方法计算 相关角度列表表达。对方法计算值、图纸设计值、三维模型自然形成的角度对 比。

[0206] 3.1.1三叉斜支臂相关角度计算

[0207] 将图纸三叉斜支臂结构的基本参数R、L、l、L1、L2、h代入下列公式计算， 得出的相关角度如表1。

[0208] 3.1.1.1.弧长与角度的计算公式：L1＝θ1′×Rπ/180,L2＝θ2′×Rπ/180

[0209] 3.1.1.2.斜支臂水平偏斜角计算公式：tanα＝(L‑l)/2(R‑h)

[0210] 3.1.1.3.上、下支臂的夹角与直支臂平面内投影线之间的夹角转化公式：

[0211] Sinθ＝Sinθ′×Cosα

[0212] 3.1.1.4.中支臂投影线与上、下支臂平分线的夹角(θ偏)，中支臂投影线 与上、下支臂在直支臂平面投影的平分线的夹角(θ偏′)函数关系：

[0213]

[0214] 3.1.1.5.铰链的水平偏斜角计算公式：

[0215]

[0216] 表1洪都拉斯PATUCAⅢ水电站弧门三叉斜支臂的相关角度

[0217]

[0218] 3.1.2三叉斜支臂后端板角度计算

[0219] 将表1三叉斜支臂的相关角度，代入本发明“1.3”中所提出的方法公式计 算，求出三叉斜支臂后端平面上的扭角等，计算结果如表2。

[0220] 3.1.2.1.在后端板平面上

[0221] 上支臂与中支臂的扭角：tanφ1＝tan(θ′+θ偏′)×sinδ中；

[0222] 下支臂与中支臂的扭角：tanφ2＝tan(θ′‑θ偏′)×sinδ中。

[0223] 3.1.2.2.在后端板平面上，上、下支臂中心连线与后端板垂直中心线的夹 角η的计算公式：

[0224]

[0225] 3.1.2.3.在支臂后端板平面上，上、中、下支臂中心到后端板中心的距离 为便于观察，将(铰链长度+后端板后)加大H＝4700，

[0226] 中支臂中心到后端板中心距离为：t中＝tan(δ中‑α)×H；

[0227] 上支臂中心到后端板中心的距离为：t上＝tan(θ+θ偏)×H；

[0228] 下支臂中心到后端板中心的距离为：t下＝tan(θ‑θ偏)×H。

[0229] 表2

[0230]

[0231]

[0232] 3.1.3三维建模参数对比

[0233] 根据洪都拉斯PATUCAⅢ水电站溢洪道14m×22m×21.5m表孔弧门的基本参 数，建立三叉斜支壁的三维模型。在定义的斜支臂后端板位置建立平面，将上、 中、下支臂的截面
投影到后端板平面上，标注出相关角度和尺寸。

[0234] 对方法计算值、图纸设计值、三维模型自然形成的角度对比(参见表3)。

[0235] 表3洪都拉斯PATUCAⅢ水电站弧门三叉斜支臂后端板上的角度

[0236]

[0237]

[0238] 通过表3参数比较可以得出如下结论：利用本发明提供的方法计算得到的 角度计算值在小数点保留位数相同的情况下，与三维模型显示值相等；利用本 发明提供的方法计
算得到的尺寸计算值在函数转换四舍五入影响下0.001精度 级以上相等(毫米单位0.001
下没有测量意义)。三维模型验证了所提出方法 和计算公式的正确性。

[0239] 以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于 此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵
盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应 以所述权利要求的保护范围为准。