一种基于护层电流行波时频复合分析的10kV电缆在线测距方法转让专利
申请号 : CN202010833444.9
文献号 : CN112083271B
文献日 : 2021-10-22
发明人 : 束洪春 , 梁雨婷 , 宋建 , 董俊 , 袁小兵 , 李航 , 于永波
申请人 : 昆明理工大学
摘要 :
本发明涉及一种基于护层电流行波时频复合分析的10kV电缆在线测距方法，属于力系统继电保护技术领域。首先，提取经扩展Clarke矩阵进行相模变换之后的三相护层电流和I∑作为故障测距信号；其次，通过FFT‑MUSIC算法对故障测距信号I∑进行频谱变换，提取出行波信号中各频率成分，利用频差法公式计算得出故障粗测距离x；最后，根据频域分析方法得到的故障初步位置结合改进集总经验模态分解算法对信号进行时域分析，准确判别故障线路二次反射波头到达时刻，进而利用故障点反射波、对端反射波与初始波头时间差实现故障精确测距。本发明充分考虑了电缆护层的电磁效应，利用护层电流作为故障特征量，提高了在线测距的可行性。
权利要求 :
1.一种基于护层电流行波时频复合分析的10kV电缆在线测距方法，其特征在于：首先，提取经扩展Clarke矩阵进行相模变换之后的三相护层电流之和I∑作为故障测距信号；其次，通过FFT‑MUSIC算法对故障测距信号I∑进行频谱变换，提取出行波信号中各频率成分，利用频差法公式计算得出故障粗测距离x；最后，根据频域分析方法得到的故障初步位置结合改进集总经验模态分解算法对信号进行时域分析，准确判别故障线路二次反射波头到达时刻，进而利用故障点反射波、对端反射波与初始波头时间差实现故障精确测距；
具体步骤为：
Step1：获取三相护层电流之和I∑作为故障测距信号；
首先用Clarke变换矩阵对三相导体系统信号进行解耦，其解耦矩阵为：用经扩展的Clarke矩阵进行相模变换，扩展后的电压变换矩阵S和电流变换矩阵Q如下所示：
经相模变换后将三相线芯电流和护套电流解耦为六个独立的模量：式(3)中，Ia、Ib、Ic分别为三相护层电流，i1～i6为六个模量的电流；
将上述三相护层电流相加得出故障测距信号I∑：Step2：利用FFT‑MUSIC算法对Step1中故障测距信号I∑进行频谱变换，提取出行波信号中各频率成分，具体为：
首先利用FFT算法对频率进行预估计，在一个信号周期内进行FFT频谱分析，其表达为：式(5)中，x(n)和X(k)分别为采样序列及其相应的谐波系数；
再利用MUSIC进行频率细化，由MUSIC原理构造空间谱为：根据谱峰位置获得信号各组成分的精确频率，其归一化频率为：Step3：根据Step2提取出的各频率成分，利用频差法进行故障测距，故障行波的频率为：
式(8)中，θF和θM为故障点及量测端处的反射角；
将τ＝xf/v代入上式可得故障距离的计算公式为：Step4：单端故障行波测距的公式为：式(10)中，x为故障点与量测端的距离，L为故障线路的全长，Δt1＝tFf‑t0为故障点反射波tFf与初始行波波头t0的时间差，Δt2＝tFd‑t0为故障线路对端反射波tFd与初始行波波头t0的时间差；
通过式(10)得出2个波头到达时间的关系：v(Δt1+Δt2)＝2L (11)Step5：利用频差法，将所测距离xf代入上式，计算出故障点反射波tFf与初始行波波头t0的时间差Δt1和故障线路对端反射波tFd与初始行波波头t0的时间差Δt2；
利用改进的集总平均经验模态分解算法检测出初始行波波头到达量测端的时刻t0，然后标记t0+Δt1、t0+Δt2所对应的时刻，观察此时刻是否有波头与之对应；
Step6：将Step5中t0+Δt1、t0+Δt2时刻范围内出现的波头信息均作为待分析对象，其波头时刻记作A1、A2、A3、…、Ak及a1、a2、a3、…ak；
分别将不同组合[Ai，ai]代入式(11)进行验证，直到找出最接近满足条件的组合，此时，记录对应的时刻Ax和ax；
Step7：将满足条件的故障点反射波Ax和对端反射波ax再次代入式(10)，利用单端行波法计算得到故障距离x1、x2，然后取两者的平均值作为最终确定的故障距离。
说明书 :
一种基于护层电流行波时频复合分析的10kV电缆在线测距
方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种基于护层电流行波时频复合分析的10kV电缆在线测距方法，属于力系统继电保护技术领域。
背景技术
[0002] 电力电缆是城市电网的重要组成部分，随着国家对城市电网的改造和发展，电力电缆因具有占地面积小、不受外界影响、运行简单等优点得到了广泛的应用。但由于电缆馈
线分支较多且分布复杂，受人为外力、环境因素以及技术和设备落后的影响，一旦发生故
障，将严重影响用户的供电质量和城市电网的运行效率。目前，配电网电缆所发生的故障类
型中，约80％为单相接地故障，单相接地故障后系统可以带故障运行一段时间，但由于非故
障相对地电压升高，系统长时间带故障运行会严重威胁线路的绝缘和设备的正常运行。所
以快速准确的找到故障位置，迅速解除故障，这对维护配电网安全稳定运行具有重要意义。
线分支较多且分布复杂，受人为外力、环境因素以及技术和设备落后的影响，一旦发生故
障，将严重影响用户的供电质量和城市电网的运行效率。目前，配电网电缆所发生的故障类
型中，约80％为单相接地故障，单相接地故障后系统可以带故障运行一段时间，但由于非故
障相对地电压升高，系统长时间带故障运行会严重威胁线路的绝缘和设备的正常运行。所
以快速准确的找到故障位置，迅速解除故障，这对维护配电网安全稳定运行具有重要意义。
发明内容
[0003] 本发明要解决的技术问题是提供一种基于护层电流行波时频复合分析的10kV电缆在线测距方法，用以解决上述问题。
[0004] 本发明的技术方案是：一种基于护层电流行波时频复合分析的10kV电缆在线测距方法，首先，提取经扩展Clarke矩阵进行相模变换之后的三相护层电流之和I∑作为故障测
距信号；其次，通过FFT‑MUSIC算法对故障测距信号I∑进行频谱变换，提取出行波信号中各
频率成分，利用频差法公式计算得出故障粗测距离x；最后，根据频域分析方法得到的故障
初步位置结合改进集总经验模态分解(MEEMD)算法对信号进行时域分析，准确判别故障线
路二次反射波头到达时刻，进而利用故障点反射波、对端反射波与初始波头时间差实现故
障精确测距。
距信号；其次，通过FFT‑MUSIC算法对故障测距信号I∑进行频谱变换，提取出行波信号中各
频率成分，利用频差法公式计算得出故障粗测距离x；最后，根据频域分析方法得到的故障
初步位置结合改进集总经验模态分解(MEEMD)算法对信号进行时域分析，准确判别故障线
路二次反射波头到达时刻，进而利用故障点反射波、对端反射波与初始波头时间差实现故
障精确测距。
[0005] 具体步骤为：
[0006] Step1：获取三相护层电流和I∑作为故障测距信号：
[0007] 工程实际中常用Clarke变换矩阵对三相导体系统信号进行解耦，其解耦矩阵为：
[0008]
[0009] 为实现三相电缆六导体系统的相模变换，需对Clarke矩阵进行扩展，扩展后的电压变换矩阵S和电流变换矩阵Q如下所示：
[0010]
[0011] 通过相模变换将三相线芯电流和护套电流解耦为六个独立的模量，对电缆系统各模量特性分析可以发现，外模量(模量1、2、3)并不是故障行波的主成分，因其与大地联系紧
密，其行波在传输过程中衰减较快，无法获取稳定的行波暂态信号，难于应用于电缆故障测
距，这与架空线的地模类似。而三个内模量(模量4、5、6)与架空线线模类似，且模量4的行波
信号突变特征明显且稳定，可以用于电缆故障测距。但是，电缆在隧道或沟道敷设方式下，
由于三相护层中均含有三个内模量且模量5、模量6的传播速度比模量4快，因此会造成模量
干扰，需要排除三个内模量的互相干扰。
密，其行波在传输过程中衰减较快，无法获取稳定的行波暂态信号，难于应用于电缆故障测
距，这与架空线的地模类似。而三个内模量(模量4、5、6)与架空线线模类似，且模量4的行波
信号突变特征明显且稳定，可以用于电缆故障测距。但是，电缆在隧道或沟道敷设方式下，
由于三相护层中均含有三个内模量且模量5、模量6的传播速度比模量4快，因此会造成模量
干扰，需要排除三个内模量的互相干扰。
[0012]
[0013] 上式(3)中，Ia、Ib、Ic分别为三相护层电流，i1～i6为六个模量的电流。将上述三相护层电流相加可以发现，外模量2、3以及内模量5、6被相互抵消，最终公式中只含模量1和模
量4，即：
量4，即：
[0014]
[0015] Step2：利用FFT‑MUSIC算法对Step1中故障测距信号I∑进行频谱变换，提取出行波信号中各频率成分，其具体做法如下：
[0016] 1、多重信号分类法(MUSIC)
[0017] 设时间序列y(n)为带有噪声信号的复正弦信号，即：
[0018]
[0019] 式(5)中，w(n)为加入的噪声信号，为随机初相位，wi为待估信号频率，ai为复数谐波信号幅值。
[0020] 对于(M+1)维观测信号矢量y(n)，若令：
[0021] y(n)＝[y(0),y(1)…y(M)]T (6)
[0022] y(n)＝[1,eiwj,ei2wj,…,eiMwj]T (7)
[0023] 由式(6)、(7)可得到(M+1)×(M+1)维相关矩阵：
[0024]
[0025] 对矩阵Ry(τ)进行奇异值分解得：
[0026] Ry(τ)＝VAUH (9)
[0027] 式(9)中，A为一个对角矩阵，由频率能量组成，式中上角H为酉阵表达，V，U分别为Ry(τ)的左右奇异向量构成的酉阵，表达式如下：
[0028]
[0029] 令R＝E(RyRyH)＝HA2VH，由此可知，奇异向量V为R的特征向量，令V＝[Vs,VN]，从而可由矩阵Ry(τ)的奇异值分解获得信号子空间Vs和噪声子空间VN，由MUSIC原理构造空间谱
为：
为：
[0030]
[0031] 从而，根据MUSIC伪谱的谱峰位置就能获得信号各组成分的精确频率，其归一化频率为：
[0032]
[0033] 根据研究表明，针对于信号长度较短、衰减速度较快的行波信号，利用MUSIC算法能够提取较为真实的频率。但是MUSIC算法存在的不足之处就是对参数过度依赖，而且
MUSIC需要在整个频域内进行谱峰搜索，耗时较长，另外由于伪谱的存在，严重影响其在实
际中的应用。
MUSIC需要在整个频域内进行谱峰搜索，耗时较长，另外由于伪谱的存在，严重影响其在实
际中的应用。
[0034] 因此，本发明采用FFT与MUSIC算法结合的频率估计，首先利用FFT对频率进行预估计，缩小搜索域，再利用MUSIC进行频率细化。
[0035] 2、FFT‑MUSIC的频率估计法
[0036] FFT算法是在一个信号周期内进行频谱分析的，其表达为：
[0037]
[0038] 式(13)中，采样序列及其相应的谐波系数分别为x(n)和X(k)，在实际运用中通常遇到长度有限的非线性、非周期、非稳定信号。为将待分析信号应用式(13)作傅里叶变换，
需要将数据截断成N，然后把这N点序列视为一周期信号的一个周期序列。
需要将数据截断成N，然后把这N点序列视为一周期信号的一个周期序列。
[0039] 在进行MUSIC算法时，满足采样定理fs≥2fmax的情况下，对数据行向量进行N次采样，原则上可以获取信号的全部频谱。但利用式(5)进行频谱变换时，由于无法准确获取信
号的周期，对N次采样直接进行FFT变换只能获取信号频谱的近似值。其证明如下：
号的周期，对N次采样直接进行FFT变换只能获取信号频谱的近似值。其证明如下：
[0040] 假设在进行MUSIC分析时，某一信号的采样数据为N0，数据序列为x(n)。如果在一个信号周期内的采样数据为N0，必有N＝(r+m)N0，其中m是非负整数，0≤r＜1。根据信号的周
期性有：x(n)＝x(n+N0)则使用长度为N的数据做FFT，频谱为：
期性有：x(n)＝x(n+N0)则使用长度为N的数据做FFT，频谱为：
[0041]
[0042] 式(14)中，第二部分可以看成是被窗截断后补零形成的N0点数据的DFT，存在一定的泄漏；mX(k)是信号的精确频谱。因此，式(14)中包含了周期信号的频谱及由泄漏引起的
伪谱。另一方面，式(5)中，第k条谱线对应的频率为fk＝k/N0。式(14)的第(r+m)条谱线的频
率由下式给出：
伪谱。另一方面，式(5)中，第k条谱线对应的频率为fk＝k/N0。式(14)的第(r+m)条谱线的频
率由下式给出：
[0043]
[0044] 由上式(15)可知，可以直接通过FFT对任意信号长度的数据序列进行频谱变换，便可获取相应频率的近似值。通过FFT与MUSIC算法相结合的频谱分析，可以在整个频域范围
内缩短谱峰搜索时间，更加准确有效的提取出故障暂态信号的频率，而且避免了频率泄露
现象。
内缩短谱峰搜索时间，更加准确有效的提取出故障暂态信号的频率，而且避免了频率泄露
现象。
[0045] Step3：根据Step2提取出的各频率成分，利用频差法进行故障测距，具体做法如下：
[0046] 故障产生的初始行波沿线路向两侧传播，量测端感受到的是量测端M和故障点、末端多次反射的行波的叠加，表现在频率上为一系列具有固有频率的高频分量。
[0047] 对于量测端M，故障暂态行波的固有频率由式(16)的特征式决定：
[0048] 1‑ΓM(s)ΓF(s)p2(s)＝0 (16)
[0049] 利用欧拉公式求解公式，可将式(15)变换为：
[0050]
[0051] 由式(17)可解得：
[0052]
[0053] 根据拉普拉斯函数极点的物理意义可知，式(18)的虚部为故障行波频率的振荡程度，实部表示故障行波频率的衰减程度。根据式(18)，考虑实际频率的非负性，可得故障行
波的频率为：
波的频率为：
[0054]
[0055] 式(19)中，θF和θM为故障点及量测端处的反射角，由此可以看出，故障行波的频谱与故障点反射角、系统量测端反射角、故障距离有关。将τ＝xf/v代入上式可得故障距离的
计算公式为：
计算公式为：
[0056]
[0057] 由式(20)可知，利用式(20)对电力电缆进行故障测距，故障距离不仅与行波频率有关系，还与故障点反射角θF和量测端反射角θM有关。这就使得利用行波固有频率测距不仅
需要准确的提取出固有频率成分，还需要精准的估算出故障点反射角和量测端反射角。可
见利用频率法故障测距难度较大，需要较高精度的频谱分析技术且实用性不强。所以，本发
明换了个角度考虑，利用频域中相邻频率分量之间的频差Δf进行故障测距。根据固有频率
测距公式(20)可得相邻频率分量之间的频差Δf为：
需要准确的提取出固有频率成分，还需要精准的估算出故障点反射角和量测端反射角。可
见利用频率法故障测距难度较大，需要较高精度的频谱分析技术且实用性不强。所以，本发
明换了个角度考虑，利用频域中相邻频率分量之间的频差Δf进行故障测距。根据固有频率
测距公式(20)可得相邻频率分量之间的频差Δf为：
[0058]
[0059] Step4：由单端故障行波测距的基本公式为：
[0060]
[0061] 式(22)中，x为故障点与量测端的距离，L为故障线路的全长，Δt1＝tFf‑t0为故障点反射波tFf与初始行波波头t0的时间差，Δt2＝tFd‑t0为故障线路对端反射波tFd与初始行
波波头t0的时间差。由式(22)可导出2个波头到达时间的关系即：
波波头t0的时间差。由式(22)可导出2个波头到达时间的关系即：
[0062] v(Δt1+Δt2)＝2L (23)
[0063] Step5：利用频差法所测距离x代入上式计算出故障点反射波tFf与初始行波波头t0的时间差Δt1和故障线路对端反射波tFd与初始行波波头t0的时间差Δt2。利用改进的集总
平均经验模态分解算法(MEEMD)检测出初始行波波头到达量测端的时刻t0，然后标记t0+Δ
t1、t0+Δt2所对应的时刻，观察此时刻是否有波头与之对应。由于x不是精确的故障距离，故
在t0+Δt1、t0+Δt2时刻，一般不会有对应的波头出现。
平均经验模态分解算法(MEEMD)检测出初始行波波头到达量测端的时刻t0，然后标记t0+Δ
t1、t0+Δt2所对应的时刻，观察此时刻是否有波头与之对应。由于x不是精确的故障距离，故
在t0+Δt1、t0+Δt2时刻，一般不会有对应的波头出现。
[0064] Step6：将Step5中t0+Δt1、t0+Δt2时刻范围内出现的波头信息均作为待分析对象，其波头时刻记作A1、A2、A3、…、Ak及a1、a2、a3、…ak。分别将不同组合[Ai，ai]代入式(23)进
行验证，直到找出最接近满足条件的组合，此时，记录对应的时刻Ax和ax。
行验证，直到找出最接近满足条件的组合，此时，记录对应的时刻Ax和ax。
[0065] Step7：将满足条件的故障点反射波Ax和对端反射波ax再次代入式(22)，利用单端行波法计算得到故障距离x1、x2，然后取两者的平均值作为最终确定的故障距离。
[0066] 本发明的有益效果是：
[0067] 1、本发明兼顾了2种单端测距方法，自然频率频差法测距算法易于实现而误差较大，而传统的时域方法测距精度高但不易实现，将二者有效结合，相互弥补，为单端测距方
法开辟了新的思路。
法开辟了新的思路。
[0068] 2、本发明通过仿真实验表明了时频复合分析的方法具有更高的精度，同时使单端测距方法更具可行性。
[0069] 3、本发明充分考虑了电缆护层的电磁效应，利用护层电流作为故障特征量，提高了在线测距的可行性。
附图说明
[0070] 图1是本发明10kV电缆仿真模型图；
[0071] 图2是本发明输电系统故障附加网络及其两端系统的戴维南等效模型图；
[0072] 图3是本发明实施例1中图1支路L1中3km处故障测距信号I∑频谱图；
[0073] 图4是本发明实施例1中3km处故障三相护层电流之和I∑信号IFM1分量
[0074] 图5是本发明实施例2中图1支路L1中5km处故障测距信号I∑频谱图；
[0075] 图6是本发明实施例2中5km处故障三相护层电流之和I∑信号IFM1分量
[0076] 图7是本发明实施例3中图1支路L1中10km处故障测距信号I∑频谱图；
[0077] 图8是本发明实施例3中10km处故障三相护层电流之和I∑信号IFM1分量
[0078] 图9是本发明实施例4中图1支路L1中13km处故障测距信号I∑频谱图；
[0079] 图10是本发明实施例4中13km处故障三相护层电流之和I∑信号IFM1分量。
具体实施方式
[0080] 下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。
[0081] 实施例1：如图1所示10kV配电网电缆仿真模型，设支路L1距离线路首端3km处发生单相接地故障，线路总长15km，过渡电阻为0.01Ω，采样频率为800kHz,由于发生接地故障，
行波的持续时间为0.5～0.7个工频周期，所以本发明取故障发生后10ms的时窗数据作为分
析信号。采用FFT‑MUSIC算法对故障测距信号I∑(三相电缆护套电流之和)做频谱分析，对应
频谱如图3所示。
行波的持续时间为0.5～0.7个工频周期，所以本发明取故障发生后10ms的时窗数据作为分
析信号。采用FFT‑MUSIC算法对故障测距信号I∑(三相电缆护套电流之和)做频谱分析，对应
频谱如图3所示。
[0082] 由频谱分析可知，稳定Δf近似为3.125×104Hz，将Δf代入式(21)可得初步故离为：
[0083] 3.152km。将频差法测距结果作为初步故障距离代入式(22)计算出故障点反射波tFf与初始行波波头t0的时间差Δt1＝32μs和故障线路对端反射波tFd与初始行波波头t0的
时间差Δt2＝120.284μs；把母线量测端获得的信号利用改进的集总平均经验模态分解算
法(MEEMD)检测出初始行波波头到达量测端的时刻t0＝15.228μs，标记t0+Δt1、t0+Δt2所对
应的时刻，结果如图4所示。
时间差Δt2＝120.284μs；把母线量测端获得的信号利用改进的集总平均经验模态分解算
法(MEEMD)检测出初始行波波头到达量测端的时刻t0＝15.228μs，标记t0+Δt1、t0+Δt2所对
应的时刻，结果如图4所示。
[0084] 通过标记出t0+Δt1、t0+Δt2所对应的时刻标可以看到在虚线处并没有与之对应的波头，而在其附近分别有波头A1、A2及a1、a2、a3出现。各波头与初始行波波头的时差如下表
1所示。
1所示。
[0085]
[0086] 表1：各波头与初始行波时差
[0087] 以上5个突变波头可有6种组合：[A1，a1]、[A1，a2]、[A1，a3]；[A2，a1]、[A2，a2]、[A2，a3]；分别将以上每一种组合方式代入式(23)中，找出满足等式的组合。将组合[A1，a1]代入
式(23)中得到等式左边为：197m/μs×(29.98+116.75)μs＝28.906km；对于组合[A1，a2]代入
式(23)中可得：197m/μs×(29.98+121.72)μs＝29.885km；对于组合[A1，a3]代入式(23)中可
得：197m/μs×(29.98+134.22)μs＝32.347km；对于组合[A2，a1]、[A2，a2]、[A2，a3]分别代入
(23)可得等式左边为：31.573km；32.552km；35.014km。将各种组合计算得到的结果与等式
右边2L＝30km的误差表如表2所示：
式(23)中得到等式左边为：197m/μs×(29.98+116.75)μs＝28.906km；对于组合[A1，a2]代入
式(23)中可得：197m/μs×(29.98+121.72)μs＝29.885km；对于组合[A1，a3]代入式(23)中可
得：197m/μs×(29.98+134.22)μs＝32.347km；对于组合[A2，a1]、[A2，a2]、[A2，a3]分别代入
(23)可得等式左边为：31.573km；32.552km；35.014km。将各种组合计算得到的结果与等式
右边2L＝30km的误差表如表2所示：
[0088]
[0089] 表2：各波头与初始行波时差
[0090] 由上表2可见组合[A1，a2]最满足等式(23)，即故障点反射波为A1(45.21μs)，线路末端反射波为a2(136.95μs)，其余波头为非故障线路末端的反射波或为干扰波头。因此，将
组合[A1，a2]与初始行波t0＝15.228μs所对应的传输时差Δt1＝29.98μs、Δt2＝121.72μs代
入式(22)，得到故障距离：
组合[A1，a2]与初始行波t0＝15.228μs所对应的传输时差Δt1＝29.98μs、Δt2＝121.72μs代
入式(22)，得到故障距离：
[0091] x1＝(197m/μs×29.98μs)/2＝2.953km
[0092] x2＝(30km‑197m/μs×121.72μs)/2＝3.01km
[0093] x＝(x1+x2)/2＝2.980km
[0094] 最终故障距离为2.980km，绝对误差为0.02km，相对误差为0.13％。测距误差较小，满足实际巡线要求，说明行波二次反射波头识别有效，时频复合分析法测距结果准确有效。
[0095] 实施例2：如图1所示10kV配电网电缆仿真模型，设支路L1距离线路首端5km处发生单相接地故障，线路总长15km，过渡电阻为10Ω，采样频率为800kHz,由于发生接地故障，行
波的持续时间为0.5～0.7个工频周期，所以本发明取故障发生后10ms的时窗数据作为分析
信号。采用FFT‑MUSIC算法对故障测距信号I∑(三相电缆护套电流之和)做频谱分析，对应频
谱如图5所示。
波的持续时间为0.5～0.7个工频周期，所以本发明取故障发生后10ms的时窗数据作为分析
信号。采用FFT‑MUSIC算法对故障测距信号I∑(三相电缆护套电流之和)做频谱分析，对应频
谱如图5所示。
[0096] 由频谱分析可知，稳定Δf近似为1.875×104Hz，将Δf代入式(21)可得初步故离为：5.253km。将频差法测距结果作为初步故障距离代入式(22)计算出故障线路对端反射波
tFd与初始行波波头t0的时间差Δt2＝98.954μs和故障点反射波tFf与初始行波波头t0的时
间差Δt1＝53.33μs；把母线量测端获得的信号I∑利用改进的集总平均经验模态分解算法
(MEEMD)检测出初始行波波头到达量测端的时刻t0＝25.40μs，标记t0+Δt1、t0+Δt2所对应
的时刻，结果如图6所示。
tFd与初始行波波头t0的时间差Δt2＝98.954μs和故障点反射波tFf与初始行波波头t0的时
间差Δt1＝53.33μs；把母线量测端获得的信号I∑利用改进的集总平均经验模态分解算法
(MEEMD)检测出初始行波波头到达量测端的时刻t0＝25.40μs，标记t0+Δt1、t0+Δt2所对应
的时刻，结果如图6所示。
[0097] 通过标记出t0+Δt1、t0+Δt2所对应的时刻标可以看到在虚线处并没有与之对应的波头，而在其附近分别有波头A1、A2及a1、a2、a3、a4出现。各波头与初始行波波头的时差如
表3所示。
表3所示。
[0098]
[0099] 表3：各波头与初始行波时差
[0100] 以上6个突变波头可有8种组合：[A1，a1]、[A1，a2]、[A1，a3]、[A1，a4]；[A2，a1]、[A2，a2]、[A2，a3]、[A2，a4]；分别将以上每一种组合代入式(4‑21)中，找出满足等式的组合。将组
合[A1，a1]代入式(23)中得到等式左边为：197m/μs×(50.85+80.85)μs＝25.945km；对于组
合[A1，a2]代入式(23)中可得：197m/μs×(50.85+100.85)μs＝29.885km；对于组合[A1，a3]
代入式(23)中可得：197m/μs×(50.85+120.85)μs＝33.825km；对于组合[A1，a4]代入式(23)
中可得：197m/μs×(50.85+129.60)μs＝35.549km；对于组合[A2，a1]、[A2，a2]、[A2，a3]分别
代入(23)可得等式左边为：27.176km；31.118km；35.056km；36.780km。将各种组合计算得到
的结果与等式右边2L＝30km的误差表如表4所示：
合[A1，a1]代入式(23)中得到等式左边为：197m/μs×(50.85+80.85)μs＝25.945km；对于组
合[A1，a2]代入式(23)中可得：197m/μs×(50.85+100.85)μs＝29.885km；对于组合[A1，a3]
代入式(23)中可得：197m/μs×(50.85+120.85)μs＝33.825km；对于组合[A1，a4]代入式(23)
中可得：197m/μs×(50.85+129.60)μs＝35.549km；对于组合[A2，a1]、[A2，a2]、[A2，a3]分别
代入(23)可得等式左边为：27.176km；31.118km；35.056km；36.780km。将各种组合计算得到
的结果与等式右边2L＝30km的误差表如表4所示：
[0101]
[0102]
[0103] 表4：各波头与初始行波时差
[0104] 由上表4可见组合[A1，a2]最满足等式(23)，即故障点反射波为A1(76.25μs)，线路末端反射波为a2(126.25μs)，其余波头为非故障线路末端的反射波或为干扰波头。因此，将
组合[A1，a2]与初始行波t0＝25.40μs所对应的传输时差Δt1＝50.85μs、Δt2＝100.85μs代
入式(22)，得到故障距离：
组合[A1，a2]与初始行波t0＝25.40μs所对应的传输时差Δt1＝50.85μs、Δt2＝100.85μs代
入式(22)，得到故障距离：
[0105] x1＝(197m/μs×50.85μs)/2＝5.009km
[0106] x2＝(30km‑197m/μs×100.85μs)/2＝5.066km
[0107] x＝(x1+x2)/2＝5.038km
[0108] 最终故障距离为5.038km，绝对误差为0.038km，相对误差为0.25％。测距误差较小，满足实际巡线要求，说明行波二次反射波头识别有效，时频复合分析法测距结果准确有
效。
效。
[0109] 实施例3：如图1所示10kV配电网电缆仿真模型，设支路L1距离线路首端10km处发生单相接地故障，线路总长15km，过渡电阻为30Ω，采样频率为800kHz,由于发生接地故障，
行波的持续时间为0.5～0.7个工频周期，所以本发明取故障发生后10ms的时窗数据作为分
析信号。采用FFT‑MUSIC算法对故障测距信号I∑(三相电缆护套电流之和)做频谱分析，对应
频谱如图7所示。
行波的持续时间为0.5～0.7个工频周期，所以本发明取故障发生后10ms的时窗数据作为分
析信号。采用FFT‑MUSIC算法对故障测距信号I∑(三相电缆护套电流之和)做频谱分析，对应
频谱如图7所示。
[0110] 由频谱分析可知，稳定Δf近似为0.974×104Hz，将Δf代入式(21)可得初步故离为：10.113km。将频差法测距结果作为初步故障距离代入式(22)计算出故障点反射波tFf与
初始行波波头t0的时间差Δt1＝102.67μs和故障线路对端反射波tFd与初始行波波头t0的时
间差Δt2＝49.614μs；把母线量测端获得的信号I∑利用改进的集总平均经验模态分解算法
(MEEMD)检测出初始行波波头到达量测端的时刻t0＝51.25μs，标记t0+Δt1、t0+Δt2所对应
的时刻，结果如图8所示。
初始行波波头t0的时间差Δt1＝102.67μs和故障线路对端反射波tFd与初始行波波头t0的时
间差Δt2＝49.614μs；把母线量测端获得的信号I∑利用改进的集总平均经验模态分解算法
(MEEMD)检测出初始行波波头到达量测端的时刻t0＝51.25μs，标记t0+Δt1、t0+Δt2所对应
的时刻，结果如图8所示。
[0111] 通过标记出t0+Δt1、t0+Δt2所对应的时刻标可以看到在虚线处并没有与之对应的波头，而在其附近分别有波头A1、A2、A3及a1、a2出现。各波头与初始行波波头的时差如表5
所示。
所示。
[0112]
[0113]
[0114] 表5：各波头与初始行波时差
[0115] 以上5个突变波头可有6种组合：[A1，a1]、[A1，a2]；[A2，a1]、[A2，a2]；[A3，a1]、[A3，a2]；分别将以上每一种组合代入式(23)中，找出满足等式的组合。将组合[A1，a1]代入式
(23)中得到等式左边为：197m/μs×(101.95+50.40)μs＝30.012km；对于组合[A1，a2]代入式
(23)中可得：197m/μs×(101.95+56.25)μs＝31.165km；对于组合[A2，a1]、[A2，a2]、[A3，a1]、
[A3，a2]分别代入(23)可得等式左边为：33.569km；34.721km；35.293km；36.445km。将各种组
合计算得到的结果与等式右边2L＝30km的误差表如表6所示：
(23)中得到等式左边为：197m/μs×(101.95+50.40)μs＝30.012km；对于组合[A1，a2]代入式
(23)中可得：197m/μs×(101.95+56.25)μs＝31.165km；对于组合[A2，a1]、[A2，a2]、[A3，a1]、
[A3，a2]分别代入(23)可得等式左边为：33.569km；34.721km；35.293km；36.445km。将各种组
合计算得到的结果与等式右边2L＝30km的误差表如表6所示：
[0116]
[0117] 表6：各波头与初始行波时差
[0118] 由上表6可见组合[A1，a1]最满足等式(23)，即故障点反射波为A1(153.20μs)，线路末端反射波为a1(101.65μs)，其余波头为非故障线路末端的反射波或为干扰波头。因此，将
组合[A1，a1]与初始行波t0＝51.25μs所对应传输时差Δt1＝101.95μs、Δt2＝50.40μs代入
式(22)，得到故障距离：
组合[A1，a1]与初始行波t0＝51.25μs所对应传输时差Δt1＝101.95μs、Δt2＝50.40μs代入
式(22)，得到故障距离：
[0119] x1＝(197m/μs×101.95μs)/2＝10.042km
[0120] x2＝(30km‑197m/μs×50.30)/2＝10.036km
[0121] x＝(x1+x2)/2＝10.039km
[0122] 最终故障距离为10.039km，绝对误差为0.039km，相对误差为0.26％。测距误差较小，满足实际巡线要求，说明行波二次反射波头识别有效，时频复合分析法测距结果准确有
效。
效。
[0123] 实施例4：如图1所示10kV配电网电缆仿真模型，设支路L1距离线路首端13km处发生单相接地故障，线路总长15km，过渡电阻为50Ω，采样频率为800kHz,由于发生接地故障，
行波的持续时间为0.5～0.7个工频周期，所以本发明取故障发生后10ms的时窗数据作为分
析信号。采用FFT‑MUSIC算法对故障测距信号I∑(三相电缆护套电流之和)做频谱分析，对应
频谱如图9所示。
行波的持续时间为0.5～0.7个工频周期，所以本发明取故障发生后10ms的时窗数据作为分
析信号。采用FFT‑MUSIC算法对故障测距信号I∑(三相电缆护套电流之和)做频谱分析，对应
频谱如图9所示。
[0124] 由频谱分析可知，稳定Δf近似为0.974×104Hz，将Δf代入式(21)可得初步故离为：13.116km。将频差法测距结果作为初步故障距离代入式(22)计算出故障点反射波tFf与
初始行波波头t0的时间差Δt1＝133.157μs和故障线路对端反射波tFd与初始行波波头t0的
时间差Δt2＝19.127μs；把母线量测端获得的信号I∑利用改进的集总平均经验模态分解算
法(MEEMD)检测出初始行波波头到达量测端的时刻t0＝66.25μs，然后标记t0+Δt1、t0+Δt2
所对应的时刻，结果如图10所示。
初始行波波头t0的时间差Δt1＝133.157μs和故障线路对端反射波tFd与初始行波波头t0的
时间差Δt2＝19.127μs；把母线量测端获得的信号I∑利用改进的集总平均经验模态分解算
法(MEEMD)检测出初始行波波头到达量测端的时刻t0＝66.25μs，然后标记t0+Δt1、t0+Δt2
所对应的时刻，结果如图10所示。
[0125] 通过标记出t0+Δt1、t0+Δt2所对应的时刻标可以看到在虚线处并没有与之对应的波头，而在其附近分别有波头A1、A2、A3及a1、a2出现。各波头与初始行波波头的时差如表7
所示。
所示。
[0126]
[0127] 表7：各波头与初始行波时差
[0128] 以上5个突变波头可有6种组合：[A1，a1]、[A1，a2]；[A2，a1]、[A2，a2]；[A3，a1]、[A3，a2]；分别将以上每一种组合代入式(23)中，找出满足等式的组合。将组合[A1，a1]代入式(4‑
21)中得到等式左边为：197m/μs×(126.25+20)μs＝28.811km；对于组合[A1，a2]代入式(23)
中可得：197m/μs×(126.25+27.50)μs＝30.289km；对于组合[A2，a1]、[A2，a2]、[A3，a1]、[A3，
a2]分别代入(23)可得等式左边为：30.043km；31.520km；31.028km；32.505km。将各种组合
计算得到的结果与等式右边2L＝30km的误差表如表8所示：
21)中得到等式左边为：197m/μs×(126.25+20)μs＝28.811km；对于组合[A1，a2]代入式(23)
中可得：197m/μs×(126.25+27.50)μs＝30.289km；对于组合[A2，a1]、[A2，a2]、[A3，a1]、[A3，
a2]分别代入(23)可得等式左边为：30.043km；31.520km；31.028km；32.505km。将各种组合
计算得到的结果与等式右边2L＝30km的误差表如表8所示：
[0129]
[0130] 表8：各波头与初始行波时差
[0131] 由上表8可见组合[A2，a1]最满足等式(23)，即故障点反射波为A1(198.75μs)，线路末端反射波为a1(86.25μs)，其余波头为非故障线路末端的反射波或为干扰波头。因此，将
组合[A1，a1]与初始行波t0＝66.25μs所对应传输时差Δt1＝132.50μs、Δt2＝20μs代入式
(22)，得到故障距离:
组合[A1，a1]与初始行波t0＝66.25μs所对应传输时差Δt1＝132.50μs、Δt2＝20μs代入式
(22)，得到故障距离:
[0132] x1＝(197m/μs×132.50μs)/2＝13.051km
[0133] x2＝(30km‑197m/μs×20μs)/2＝13.030km
[0134] x＝(x1+x2)/2＝13.041km
[0135] 最终故障距离为13.041km，绝对误差为0.041km，相对误差为0.27％。测距误差较小，满足实际巡线要求，说明行波二次反射波头识别有效，时频复合分析法测距结果准确有
效。
效。
[0136] 以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前
提下作出各种变化。
提下作出各种变化。