本发明涉及一种融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，包括：对遥感影像进行监督分类，获得城市土地利用分类图；获取城市土地利用变化驱动因子数据，进行预处理；通过随机分层抽样方法获取土地利用图和驱动因子的有效样本点；基于逻辑回归确定参数的边界，利用萤火虫算法，对有效样本点进行训练获取元胞自动机的转化规则；根据CA转化规则，获取城市土地利用转化概率；建立基于CAFFA模型；利用CAFFA模型对城市土地利用进行模拟应用和验证分析，并评估精度；输出并保存模拟结果。与现有技术相比，本发明具有更高的模拟精度和更好的城市土地利用变化模拟能力。与现有技术相比，本发明具有模拟精度高、效率高、模拟效果好、普适性好等优点。
1.融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，其特征在于，包括：步骤1：获取城市遥感影像，对遥感影像进行监督分类获得初始和结束年份的土地利用分类图；
步骤2：获取城市土地利用变化驱动因子数据，经预处理后获取土地利用分类图和驱动因子数据的有效样本点；
步骤3：基于逻辑回归确定参数的边界，利用萤火虫算法FFA，对有效样本点进行训练获取元胞自动机的转化规则；
步骤4：利用根据FFA训练建立的元胞自动机转化规则，获取城市土地利用转化概率；
步骤5：综合转化概率、元胞邻域、随机因素和限制因素建立基于FFA的CA模型，即CAFFA模型；
步骤6：利用CAFFA模型对城市土地利用进行模拟应用和验证分析，得到CAFFA模型模拟结果；
步骤7：对CAFFA模型及其模拟结果，进行精度评定，并输出保存模拟结果；
所述CAFFA模型的基于驱动因子的土地利用全局转化概率具体为：其中，PGlb表示全局转化概率；PDiv表示由驱动要素影响的局部转化概率；PNei,t表示由邻域定义的局部转化概率；STIP表示PDiv的缩放参数，旨在补偿部分概率衰减效应；SLAP表示PNei,t的缩放参数，旨在抵消增加的邻域效应；STIP的范围为0～0.1，较大的值表示较强的缩放效果；SLAP范围为0.5～1.0，较大的值表示较弱的缩放效果；SHET是一种景观异质性，反映t了城市发展的不均匀性和复杂性；Res(Si)包括空间约束；
其中，γ为0～1的随机实数；β为控制随机因子，取值为0～10之间的整数；
其中，zi为空间变量对土地元胞转化的作用，使用逻辑回归求取zi的值，具体为：其中，a0为常数；aj(j＝1,2,…,k)是CA转换规则中的参数，亦即是空间变量xj(j＝1,
2.根据权利要求1所述的融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，其特征在于，所述的步骤1具体为：步骤1‑1：获取建模所需的卫星遥感影像和矢量地图数据，对其进行空间参考统一和几何校正；
步骤1‑2：利用三期卫星遥感图像，基于马氏距离监督分类方法获取模型校准和模型验证起止年份的城市的土地利用分类图。
3.根据权利要求1所述的融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，其特征在于，所述的步骤2具体为：步骤2‑1：选取影响城市土地利用变化的驱动空间因子数据；
所述的驱动空间因子数据包括GDP、人口密度以及到教育机构、医疗机构、行政部门、公共服务设施、旅游景点和交通设施的距离；
步骤2‑2：通过地图POI和行政区划图，在ArcGIS中利用欧几里德距离获取到教育机构、医疗机构、行政部门、公共服务设施、旅游景点和交通设施的距离；
步骤2‑3：利用随机分层抽样方法对土地利用分类图和驱动因子图层进行采样，获取用于CA规则转化的土地利用分类图和驱动因子数据的有效样本点。
4.根据权利要求1所述的融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，其特征在于，所述的步骤4具体为：步骤4‑1：利用根据FFA训练建立的元胞自动机的转化规则在设定空间分辨率下获取空间变量影响下土地的转化概率分布；
假定s表示元胞状态是否转变，从时间t到t+1元胞状态从非城市转变为城市，则s记为
1；从时间t到t+1元胞状态未发生改变，则s记为0；
步骤4‑2：利用获取的空间变量数据进行土地的转化概率的测算。
5.根据权利要求1所述的融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，其特征在于，所述的步骤5中CAFFA模型的核心问题为确定下一步是否将一个单元从一种状态转换到另一种状态，对应描述公式为：其中， 和 分别是元胞i在t+1时刻和t时刻的状态，t为迭代运算时间；f为全局转换函数；Divi为空间变量的影响； 是t时刻邻近元胞的影响；Random为随机因素；
6.根据权利要求1所述的融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，其特征在于，所述的CAFFA模型的邻域采用Moore领域，表示为：其中(j≠1)
其中，中心元胞i不参加运算； 表示m×m邻域分为内元胞的总量；w为赋予邻近元胞的权重，由空间异质图确定。
7.根据权利要求1所述的融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，其特征在于，所述的局部转化概率PNei,t中第i个驱动因子的权重通过FFA算法确定；所述的FFA算法的目标函数为：其中，n为采样提取的样本点数量； 为t时刻的局部转化概率；fi为元胞i的实际利用状态，fi＝1表示该土地元胞为城市，fi＝0表示土地元胞尚未城市化；α＝{α0,α1,…,αj,…,αm},αj∈R表示一组空间变量权重参数的可行解集；F(α)表示模拟结果与真实状态之间的累积误差，其数值越小，意味着模拟的精度越高，求解的参数解释力越强、越符合实际；
所述的目标函数F(α)取到最小值时，对应的参数组合即为萤火虫算法挖掘所得的最优CA参数组合；
为了借助萤火虫算法FFA优化获取CA模型参数，必须通过数学模型来表示目标问题，从而将FFA算法集成到地理元胞自动机模型中；
假设在D维搜索空间中有n只萤火虫，每个维度对应一个影响城市发展的驱动因素，因此维度的数量等于CAFFA模型参数的数量；每个萤火虫都有一组可行的CA参数，萤火虫与搜索空间中的位置、光照强度、吸引力、位置变化率和适应度值相关，萤火虫的编码可以定义为：Xi＝{xi0,xi1,…,xid；vi0,vi1,…,vid；F(α)},i＝1,2,…,n其中，x＝(xi0,xi1,…,xid)表示第i只萤火虫的位置；v＝{vi0,vi1,…,vid}是萤火虫位置变化的速度；F(α)为适应度函数，即目标函数；α＝{α0,α1,…,αj,…,αd}为CA模型参数的一组可行解。
8.根据权利要求1所述的融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，其特征在于，所述的步骤6具体为：选用某一年份的土地利用格局作为初始状态，利用CA模型运行M次，其中M表示初始年份与结束年份的年份差，得到土地利用变化的模拟及预测结果。
9.根据权利要求1所述的融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，其特征在于，所述的步骤7具体为：步骤7‑1：通过与遥感分类的土地利用格局进行比较，对CAFFA模型模拟结果进行精度计算并评定，所述精度计算的指标包括：图形优度FOM和总体精度OA；
步骤7‑2：将CAFFA模型模拟结果与遥感分类结果进行叠加并评定，所叠加的结果包括：实际和模拟均为城市Hit、实际为非城市模拟为城市False、实际为城市模拟为非城市Miss、实际和模拟均为非城市Correct Rejection及水体Water；
融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种城市土地利用变化模拟元胞自动机方法，尤其是涉及一种融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法。
背景技术
[0002] 城市人口密度和需求的迅速增加，交通拥堵、城市供水不足、空气污染、能源消耗高和垃圾处理等问题日益凸显，给城市规划、资源保护和生态多样性带来了巨大挑战。基于元胞自动机(Cellular Automata，CA)的模型，逐渐被应用于城市扩张的模拟，其对复杂系统的模拟能力、自组织特性以及对栅格数据结构的灵活性与兼容性，使之在城市复杂系统的动态模拟中具有显著优势。但对于现有的元胞自动机模型，确定合适的土地转化规则及其参数仍然是一项挑战。
[0003] 一些学者使用了统计方法来获取模型的最优参数组合，包括多准则评价(MCE)、主成分分(PCA)、层次分析法(AHP)和逻辑回归(LR)等。这些方法为CA转化规则的获取，提供了强有力的空间统计基础。然而，统计方法要求影响因子之间独立，大多无法捕捉地理现象中的非线性关系，难以消除空间变量间自相关效应所造成的负面影响，不能充分反映城市动力学基本相互作用的非线性复杂性。
[0004] 为了量化空间变量的非线性关系，一些学者将CA模型与其他人工智能工具集成，即使用混合人工智能建模环境模拟城市扩张，包括人工神经网络(ANN)、支持向量机(SVM)、模拟退火(SA)和遗传算法(GA)等。尽管这些方法可以很好地处理空间变量间的自相关效应，但是也存在一些局限性。人工神经网络具有一定的黑箱性质，不能为空间变量提供明确可解释的权值，而且存在陷入局部极小值、数据过拟合等问题。支持向量机具有良好的非线性分类能力，但是难以实施对大规模样本的训练，存在解决多分类的问题。模拟退火算法计算速度快，易于收敛，但其精度依赖于内部循环最大迭代次数和初始温度；虽然遗传算法在搜索复杂、多模态空间中具有良好的性能，但是在解决小规模问题时，可能陷入局部最优、无法实现全局最优。
发明内容
[0005] 本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种模拟精度高、效率高、模拟效果好、普适性好的融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法。
[0006] 本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
[0007] 融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，包括：
[0008] 步骤1：获取城市遥感影像，对遥感影像进行监督分类获得初始和结束年份的土地利用分类图；
[0009] 步骤2：获取城市土地利用变化驱动因子数据，经预处理后获取土地利用分类图和驱动因子数据的有效样本点；
[0010] 步骤3：基于逻辑回归确定参数的边界，利用萤火虫算法FFA，对有效样本点进行训练获取元胞自动机的转化规则；
[0011] 步骤4：利用根据FFA训练建立的元胞自动机转化规则，获取城市土地利用转化概率；
[0012] 步骤5：综合转化概率、元胞邻域、随机因素和限制因素建立基于FFA的CA模型，即CAFFA模型；
[0013] 步骤6：利用CAFFA模型对城市土地利用进行模拟应用和验证分析，得到CAFFA模型模拟结果；
[0014] 步骤7：对CAFFA模型及其模拟结果，进行精度评定，并输出保存模拟结果。
[0015] 优选地，所述的步骤1具体为：
[0016] 步骤1‑1：获取建模所需的卫星遥感影像和矢量地图数据，对其进行空间参考统一和几何校正；
[0017] 步骤1‑2：利用三期卫星遥感图像，基于马氏距离监督分类方法获取模型校准和模型验证起止年份的城市的土地利用分类图。
[0018] 优选地，所述的步骤2具体为：
[0019] 步骤2‑1：选取影响城市土地利用变化的驱动空间因子数据；
[0020] 所述的驱动空间因子数据包括GDP、人口密度以及到教育机构、医疗机构、行政部门、公共服务设施、旅游景点和交通设施的距离；
[0021] 步骤2‑2：通过百度地图POI和行政区划图，在ArcGIS中利用欧几里德距离获取到教育机构、医疗机构、行政部门、公共服务设施、旅游景点和交通设施的距离；
[0022] 步骤2‑3：利用随机分层抽样方法对土地利用分类图和驱动因子图层进行采样，获取用于CA规则转化的土地利用分类图和驱动因子数据的有效样本点。
[0023] 优选地，所述的步骤4具体为：
[0024] 步骤4‑1：利用根据FFA训练建立的元胞自动机的转化规则在设定空间分辨率下获取空间变量影响下土地的转化概率分布；
[0025] 所述的额获取土地的转化概率的方法具体为：
[0026] 假定s表示元胞状态是否转变，从时间t到t+1元胞状态从非城市转变为城市，则s记为1；从时间t到t+1元胞状态未发生改变，则s记为0；
[0027] 步骤4‑2：利用获取的空间变量数据进行土地的转化概率的测算。
[0028] 优选地，所述的步骤5中CAFFA模型的核心问题为确定下一步是否将一个单元从一种状态转换到另一种状态，对应描述公式为：
[0029]
[0030] 其中， 和 分别是元胞i在t+1时刻和t时刻的状态，t为迭代运算时间；f为全局转换函数；Divi为空间变量的影响； 是t时刻邻近元胞的影响；Random为随机因素；为对土地开发的限制；Count为元胞的总数。
[0031] 优选地，所述CAFFA模型的基于驱动因子的土地利用全局转化概率具体为：
[0032]
[0033] 其中，PGlb表示全局转化概率；PDiv表示由驱动要素影响的局部转化概率；PNei,t表示由邻域定义的局部转化概率；STIP表示PDiv的缩放参数，旨在补偿部分概率衰减效应；SLAP表示PNei,t的缩放参数，旨在抵消增加的邻域效应；STIP的范围为0～0.1，较大的值表示较强的缩放效果；SLAP范围为0.5～1.0，较大的值表示较弱的缩放效果；SHET是一种景观异质性，反映了城市发展的不均匀性和复杂性； 包括空间约束；
[0034] Random是城市扩张过程中的随机因素表达为：
[0035] Random＝1+(‑lnγ)β
[0036] 其中，γ为0～1的随机实数；β为控制随机因子，取值为0～10之间的整数；
[0037] 由驱动要素影响的局部转化概率PDiv表示为：
[0038]
[0039] 其中，zi为空间变量对土地元胞转化的作用，使用逻辑回归求取zi的值，具体为：
[0040]
[0041] 其中，a0为常数；aj(j＝1,2,…,k)是CA转换规则中的参数，亦即是空间变量xj(j＝1,2,…,k)的权重。
[0042] 更加优选地，所述的CAFFA模型的邻域采用Moore领域，表示为：
[0043]
[0044] 其中，中心元胞i不参加运算； 表示m×m邻域分为内元胞的总量；w为赋予邻近元胞的权重，由空间异质图确定。
[0045] 更加优选地，所述的局部转化概率PNei,t中第i个驱动因子的权重通过FFA算法确定；所述的FFA算法的目标函数为：
[0046]
[0047] 其中，n为采样提取的样本点数量； 为t时刻的局部转化概率；fi为元胞i的实际利用状态，fi＝1表示该土地元胞为城市，fi＝0表示土地元胞尚未城市化；α＝{α0,α1,…,αj,…,αm},αj∈R表示一组空间变量权重参数的可行解集；F(α)表示模拟结果与真实状态之间的累积误差，其数值越小，意味着模拟的精度越高，求解的参数解释力越强、越符合实际；
[0048] 所述的目标函数F(α)取到最小值时，对应的参数组合即为萤火虫算法挖掘所得的最优CA参数组合；
[0049] 为了借助萤火虫算法FFA优化获取CA模型参数，必须通过数学模型来表示目标问题，从而将FFA算法集成到地理元胞自动机模型中；
[0050] 假设在D维搜索空间中有n只萤火虫，每个维度对应一个影响城市发展的驱动因素，因此维度的数量等于CAFFA模型参数的数量；每个萤火虫都有一组可行的CA参数，萤火虫与搜索空间中的位置、光照强度、吸引力、位置变化率和适应度值相关，萤火虫的编码可以定义为：
[0051] Xi＝{xi0,xi1,…,xid；vi0,vi1,…,vid；F(α)},i＝1,2,…,n
[0052] 其中，x＝(xi0,xi1,…,xid)表示第i只萤火虫的位置；v＝{vi0,vi1,…,vid}是萤火虫位置变化的速度；F(α)为适应度函数，即目标函数；α＝{α0,α1,…,αj,…,αd}为CA模型参数的一组可行解。
[0053] 优选地，所述的步骤6具体为：
[0054] 选用某一年份的土地利用格局作为初始状态，利用CA模型运行M次，其中M表示初始年份与结束年份的年份差，得到土地利用变化的模拟及预测结果。
[0055] 优选地，所述的步骤7具体为：
[0056] 步骤7‑1：通过与遥感分类的土地利用格局进行比较，对CAFFA模型模拟结果进行精度计算并评定，所述精度计算的指标包括：图形优度FOM和总体精度OA；
[0057] 步骤7‑2：将CAFFA模型模拟结果与遥感分类结果进行叠加并评定，所叠加的结果包括：实际和模拟均为城市Hit、实际为非城市模拟为城市False、实际为城市模拟为非城市Miss、实际和模拟均为非城市Correct Rejection及水体Water；
[0058] 步骤7‑3：输出并保存模拟结果。
[0059] 与现有技术相比，本发明具有以下优点：
[0060] 一、模拟精度高：本发明将所构建的CAFFA模型应用于城市土地利用变化的模拟，通过将该模型与逻辑回归LR的CA模型CALR的模拟结果进行对比，CAFFA在总体精度和图形优度方面均优于CALR，融合萤火虫算法和元胞自动机的城市土地利用变化模型模拟的方法，能够较好的模拟和预测城市土地利用变化动态。
[0061] 二、效率高：本发明构建了一种融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，该方法基于个体萤火虫交互行为的萤火虫算法与CA模型“自下而上”的组织方式相吻合，因此，将FFA算法集成到CA模型中以优化由统计方法确定的转化规则是非常合适的，在CAFFA模型中，每个萤火虫都有一组可行的CA参数，利用适应度函数引导的萤火虫算法可以自动搜索出最佳个体，从而得到CA参数的最优组合，萤火虫算法的智能计算节省了自动搜索CA参数的时间，提高了CA模型的效率。
[0062] 三、模拟效果好：本发明涉及一种融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，采用的影响因素主要为空间距离变量与社会经济、人口要素变量，且采用的萤火虫算法CA模型CAFFA模型的模拟效果优于逻辑回归CA模型CALR，能够较好的完成对城市土地利用变化的模拟。
[0063] 四、普适性好：本发明的模型框架CAFFA具有良好的普适性，不需要考虑空间变量的自相关性，研究者可以根据特定研究区域自行选择合适的驱动因子，利用FFA‑CA模型快速计算出相应的参数，从而模拟和预测该地区的城市扩张。
附图说明
[0064] 图1为本发明中城市扩张模拟预测方法的流程示意图；
[0065] 图2为本发明实施例中案例的研究区域图；
[0066] 图3为本发明实施例中模型输入的土地分类图；
[0067] 图4为本发明实施例中城市土地利用驱动因子示意图；
[0068] 图5为本发明实施例中CAFFA模型校准阶段城市扩张模拟图；
[0069] 图6为本发明实施例中CAFFA模型验证阶段城市扩张模拟图；
[0070] 图7为本发明实施例中CAFFA模型对本实施例中城区预测的城市扩张的预测图。
具体实施方式
[0071] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。
[0072] 近年来，群体智能的优化方法逐渐被应用于城市CA模型。群体智能是利用计算机模拟社会性昆虫，将其个体的简单行为与其生活习性相结合(例如蚁群运动、鸟类集群、蜂类集群等)，从而形成一个复杂、稳健、灵活高效的系统。学者们相继提出基于蚁群优化(ACO)、蜂群优化(BCO)、粒子群优化(PSO)和布谷鸟搜索算法(CS)的CA模型，元胞自动机与群体智能算法的集成，已经成为CA和混合人工智能城市建模研究的前沿。
[0073] 萤火虫算法(firefly algorithm，FFA)是一种新兴的群智能算法，其概念简单、易于实现、并且具有良好的优化性能，被广泛地应用于求解各种优化问题。FFA模拟了萤火虫的闪烁行为，可以同时有效地寻找到全局最优解和局部最优解；同时，每个萤火虫个体几乎可以独立工作，在最优点附近聚集得更紧密，与遗传算法和粒子群算法相比，萤火虫算法特别适合并行实现。Senthilnath等人使用萤火虫算法进行聚类，并将结果与人工蜂群(ABC)、粒子群优化(PSO)和其他广泛使用的启发式算法进行了比较，结果表明，萤火虫算法更有效并且能够成功产生最佳结果。因此，FFA方法应更适合与CA模型结合进行城市增长模拟。
[0074] 本实施例涉及一种融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，其流程如图1所示，包括：
[0075] 步骤1：获取城市遥感影像，利用马氏距离对遥感影像进行监督分类获得初始和结束年份的土地利用分类图，具体为：
[0076] 步骤1‑1：获取建模所需的卫星遥感影像和矢量地图数据，对其进行空间参考统一和几何校正；
[0077] 步骤1‑2：利用三期卫星遥感图像，基于马氏距离监督分类方法获取模型校准和模型验证起止年份的城市的土地利用分类图。
[0078] 步骤2：获取城市土地利用变化驱动因子数据，经预处理后通过随机分层抽样方法获取土地利用分类图和驱动因子数据的有效样本点，具体为：
[0079] 步骤2‑1：选取影响城市土地利用变化的驱动空间因子数据，所述驱动空间因子数据包括GDP、人口密度、到教育机构、医疗机构、行政部门、公共服务设施、旅游景点和交通设施的距离；
[0080] 步骤2‑2：通过百度地图POI和行政区划图，在ArcGIS中利用欧几里德距离获取到教育机构、医疗机构、行政部门、公共服务设施、旅游景点和交通设施的距离；
[0081] 步骤2‑3：利用随机分层抽样方法对土地利用分类图和驱动因子图层进行采样，获取用于CA规则转化的土地利用分类图和驱动因子数据的有效样本点。
[0082] 步骤3：基于逻辑回归确定参数的边界，利用萤火虫算法FFA，对有效样本点进行训练获取元胞自动机的转化规则；
[0083] 步骤4：利用根据FFA训练建立的元胞自动机转化规则，获取城市土地利用转化概率，具体为：
[0084] 步骤4‑1：利用根据FFA训练建立的元胞自动机的转化规则在设定空间分辨率下获取空间变量影响下土地的转化概率分布，获取土地的转化概率的方法包括：
[0085] 假定s表示元胞状态是否转变，从时间t到t+1元胞状态从非城市转变为城市，则s记为1；从时间t到t+1元胞状态未发生改变，则s记为0；
[0086] 步骤4‑2：利用获取的空间变量数据进行土地的转化概率的测算。
[0087] 步骤5：综合转化概率、元胞邻域、随机因素和限制因素建立基于FFA的CA模型，即CAFFA模型；
[0088] CAFFA模型的核心问题为确定下一步是否将一个单元从一种状态转换到另一种状态，对应描述公式为：
[0089]
[0090] 其中， 和 分别是元胞i在t+1时刻和t时刻的状态，t为迭代运算时间；f为全局转换函数；Divi为空间变量的影响； 是t时刻邻近元胞的影响；Random为随机因素；为对土地开发的限制；Count为元胞的总数。
[0091] CAFFA模型的基于驱动因子的土地利用全局转化概率具体为：
[0092]
[0093] 其中，PGlb表示全局转化概率；PDiv表示由驱动要素影响的局部转化概率；PNei,t表示由邻域定义的局部转化概率；STIP表示PDiv的缩放参数，旨在补偿部分概率衰减效应；SLAP表示PNei,t的缩放参数，旨在抵消增加的邻域效应；STIP的范围为0～0.1，较大的值表示较强的缩放效果；SLAP范围为0.5～1.0，较大的值表示较弱的缩放效果；SHET是一种景观异质性，反映了城市发展的不均匀性和复杂性；Res(Sit)包括空间约束，如大型水体、自然保护区、基本农田、公园和绿地，以及其它土地利用规划法规禁止开发的地区。
[0094] Random是城市扩张过程中的随机因素表达为：
[0095] Random＝1+(‑lnγ)β
[0096] 其中，γ为0～1的随机实数；β为控制随机因子，取值为0～10之间的整数；
[0097] 由驱动要素影响的局部转化概率PDiv表示为：
[0098]
[0099] 其中，zi为空间变量对土地元胞转化的作用，使用逻辑回归求取zi的值，具体为：
[0100]
[0101] 其中，a0为常数；aj(j＝1,2,…,k)是CA转换规则中的参数，亦即是空间变量xj(j＝1,2,…,k)的权重。
[0102] 规则的邻域配置包括圆形、矩形、正方形和楔形，地理CA模型中正方形的应用最为广泛。使用了正方形的邻域，一个m×m的Moore型邻域可以表示为：
[0103]
[0104] 其中，中心元胞i不参加运算； 表示m×m邻域分为内元胞的总量；w为赋予邻近元胞的权重，由空间异质图确定。
[0105] 局部转化概率PNei,t中第i个驱动因子的权重通过FFA算法确定，FFA算法的目标函数为：
[0106]
[0107] 其中，n为采样提取的样本点数量； 为t时刻的局部转化概率；fi为元胞i的实际利用状态，fi＝1表示该土地元胞为城市，fi＝0表示土地元胞尚未城市化；α＝{α0,α1,…,αj,…,αm},αj∈R表示一组空间变量权重参数的可行解集；F(α)表示模拟结果与真实状态之间的累积误差，其数值越小，意味着模拟的精度越高，求解的参数解释力越强、越符合实际；
[0108] 目标函数F(α)取到最小值时，对应的参数组合即为萤火虫算法挖掘所得的最优CA参数组合；
[0109] 为了借助萤火虫算法FFA优化获取CA模型参数，必须通过数学模型来表示目标问题，从而将FFA算法集成到地理元胞自动机模型中；
[0110] 假设在D维搜索空间中有n只萤火虫，每个维度对应一个影响城市发展的驱动因素，因此维度的数量等于CAFFA模型参数的数量；每个萤火虫都有一组可行的CA参数，萤火虫与搜索空间中的位置、光照强度、吸引力、位置变化率和适应度值相关，萤火虫的编码可以定义为：
[0111] Xi＝{xi0,xi1,…,xid；vi0,vi1,…,vid；F(α)},i＝1,2,…,n
[0112] 其中，x＝(xi0,xi1,…,xid)表示第i只萤火虫的位置；v＝{vi0,vi1,…,vid}是萤火虫位置变化的速度；F(α)为适应度函数，即目标函数；α＝{α0,α1,…,αj,…,αd}为CA模型参数的一组可行解；
[0113] 根据上面公式计算得出土地利用的总转换概率PGlb，在实际计算中，利用R语言完成LR与FFA的参数计算，通过比较计算出的全局转化概率PGlb与设定的阈值Pthd(0～1)，来确定下一时刻土地元胞的状态是否发生变化。如果转化概率PGtlb,i大于设定阈值Pthd，元胞的状态转化为城市类型，否则保持未开发状态不变，即：
[0114]
[0115] 步骤6：利用CAFFA模型对城市土地利用进行模拟应用和验证分析，得到CAFFA模型模拟结果，具体为：
[0116] 利用UrbanCA软件和R语言实现CAFFA模型的模拟与预测流程，选用某年的土地利用格局为初始状态利用CA模型运行M次，其中M表示初始与结束的年份差，得到土地利用变化的模拟及预测结果。
[0117] 步骤7：对CAFFA模型及其模拟结果，进行精度评定，并输出保存模拟结果，具体为：
[0118] 步骤7‑1：通过与遥感分类的土地利用格局进行比较，对CAFFA模型模拟结果进行精度计算并评定，所述精度计算的指标包括：图形优度FOM和总体精度OA；
[0119] 首先通过与遥感分类的土地利用格局进行比较，对模拟结果进行精度计算，主要指标有图形优度FOM和总体精度OA。将总体精度分解为城市Hit和非城市Correct Rejection两类、将错误分解为忽略性Miss和替代性False两类，忽略性错误指的是实际为城市但模拟为非城市，即CA模型未能捕捉到的城市元胞；替代性错误指的是实际为非城市但模拟为城市，即CA模型错误地增加的城市元胞；
[0120] 步骤7‑2：将CAFFA模型模拟结果与遥感分类结果进行叠加并评定，所叠加的结果包括：实际和模拟均为城市Hit、实际为非城市模拟为城市False、实际为城市模拟为非城市Miss、实际和模拟均为非城市Correct Rejection及水体Water，逐像素对比CAFFA模型的模拟结果与实际分类结果的差异。
[0121] 步骤7‑3：在GIS软件中输出并保存模拟结果。
[0122] 下面提供一种具体的应用实例：
[0123] 以2009‑2019年间西咸大都市区的城市土地利用为案例，本案例区域位置如图2所示。为验证CAFFA模型在土地利用变化模拟中的有效性，案例中将基于逻辑回归的CA模型(CALR)作为比较对象，模拟了同期城市土地利用变化过程，结果表明CAFFA的模拟效果优于CALR模型。融合萤火虫算法和元胞自动机的城市扩张模拟预测方法，包括以下步骤：
[0124] 1)首先选择西咸大都市区2009、2014、2019年的遥感图像数据，以及行政区划图、百度地图POI，作为训练CA规则转化以及获取土地转变概率的基础数据；
[0125] 2)利用马氏距离方法对研究区域的遥感图像进行监督分类，从而对土地利用格局进行解译，如图2所示；
[0126] 3)根据遥感图像数据利用随机分层抽样方法对各空间变量的值、土地利用初始年份和结束年份状态值进行采样处理；
[0127] 4)利用各年遥感图像以及行政区划图层、百度地图POI层，然后利用欧几里德距离计算出GDP、人口密度以及到教育机构、医疗机构、行政部门、公共服务设施、旅游景点和交通设施的距离，分别如图3(a)～图3(h)所示。
[0128] 5)利用随机分层抽样方法得到的有效样本点以及各空间变量值，在实际计算中，利用R语言进行萤火虫算法FFA和逻辑回归LR的实现，不同条件下生成的CA模型参数及其上下界如表1所示；
[0129] 表1 不同条件下生成的CA模型参数及其上下界
[0130]
[0131] 6)利用获取的土地转变概率和CA转化规则，其中土地利用驱动因子具体如图4所示，图4(a)～图4(e)分别列出了不同土地转变概率对应的种群大小，建立基于FFA和LR的地理CA模型CAFFA和CALR；
[0132] 7)以2009年状态为初始值、2014年状态为终止值，分别利用CAFFA和CALR模型运行5次进行模型校准，CAFFA校准阶段城市扩张模拟图如图5所示，2010～2014年模拟土地分类分别如图5(a)～图5(e)所示；以2014年状态为初始值、2019年状态为终止值，分别利用CAFFA和CALR模型运行5次进行模型验证，CAFFA模型验证阶段城市扩张模拟图如图6所示，2015～2019年模拟土地分类分别如图6(a)～图6(e)所示；从而预测2024年和2029年土地利用变化，预测结果分别如图7(a)和图7(b)所示；
[0133] 8)将模拟预测后的结果与真实城市增长进行对比，并分析总体精度OA和图形优度FOM的变化，CAFFA模型校准阶段不同种群规模的模拟精度如表2所示，LR‑CA模型与CAFFA模型城市扩张的模拟精度对比如表3所示；由表3可得，本实施例中所使用模拟方法的总体精度比CALR模型在校准阶段提高了1.3％，在验证阶段提高了2.4％；Kappa系数分别提高了3.2％和4.4％。对于模拟结果的空间精度分布，CAFFA模型的图形优度比CALR模型在校准阶段和验证阶段分别提高了4.84％和8.10％。
[0134] 表2 CAFFA模型校准阶段不同种群规模的模拟精度(％)
[0135]
[0136] 表3 LR‑CA模型与CAFFA模型城市扩张的模拟精度(％)
[0137]
[0138] 9)输出并保存可视化的结果。
[0139] 以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。
