一种粘性势流理论分析方法

摘要

本发明提供了一种粘性势流理论分析方法，属于水动力分析技术领域。本发明的理论分析方法，在海洋结构物窄缝入口边界引入非线性压力损失条件，在分析求解过程中，将整个流体域划分为多个区域，利用多极子展开方法得到外部开阔流体区域的速度势级数表达式；最后将边界离散，结合窄缝入口边界的非线性压力损失条件以及其他相邻区域公共边界上的法向速度连续条件和压力连续条件，求解出所有边界上每个单元的速度势和速度势的法向导数，得到海洋结构物之间窄缝内的共振波高和结构物受到的波浪力。本发明有效考虑窄缝内的波能耗散，合理计算窄缝内的共振波高以及结构物受到的波浪力，计算效率高。

权利要求

1.一种粘性势流理论分析方法，其特征在于：在多体海洋结构物窄缝入口边界引入非线性压力损失条件：‑ +

其中，φ为窄缝内部流体区域的速度势，φ为窄缝外部流体区域的速度势， ω为圆频率，ζ是无因次能量耗散系数，n是窄缝边界上的单位法向矢量，定义指出流体区域为正；

建立能够将所有海洋结构物完全覆盖的虚半球面，球心位于静水面，半径为a；将整个流体区域划分为三类区域：第一类区域I，所有窄缝内部的流体区域；第二类区域II，虚半球内部但不包括第一类区域的流体区域；第三类区域III，虚半球面外部的开阔流体区域；

在区域I和区域II中，利用格林第二定理，将空间复速度势φ满足的控制方程的解转换为求解边界积分方程：

在区域III中，利用多极子展开法得到速度势表达式：且：

其中，SI和SII分别表示区域I和区域II的边界，G(x；x0)是格林函数，nI和nII分别是边界SI和SII上的单位法向矢量，φ0是入射波的速度势，K为入射波的波数，bmn、cmn、dmn和emn是待定的展开系数， 是连带勒让德函数，(r,θ,β)表示球坐标系，m、n为非负整数；所述速度势表达式用于获取区域II虚半球面上速度势和速度势导数之间的关系，所述区域II虚半球面上速度势和速度势导数之间的关系的获取过程为：通过将虚半球边界离散，并截断速度势表达式中的级数得到关系式，在区域II和区域III的公共边界上，根据压力连续和法向速度连续以及截断级数的关系式，得到速度势和速度势导数之间的关系；

将边界SI、SII离散，将所述边界积分方程转换为线性方程组，结合窄缝入口边界的非线性压力损失条件和法向速度连续条件、其他相邻区域公共边界上的法向速度连续条件和压力连续条件，求解出区域I和区域II所有边界上每个单元的速度势和速度势的法向导数，得到多体海洋结构物之间窄缝内的共振波高和结构物受到的波浪力。

2.根据权利要求1所述的粘性势流理论分析方法，其特征在于，所述窄缝入口边界的法向速度连续条件为：

3.根据权利要求1所述的粘性势流理论分析方法，其特征在于，所述其他相邻区域公共边界上的法向速度连续条件和压力连续条件为： 或 φI＝φII或φII＝φIII。

4.根据权利要求3所述的粘性势流理论分析方法，其特征在于，所述其他相邻区域公共边界包括区域I和区域II非窄缝入口公共边界以及区域II和区域III公共边界。

5.根据权利要求1所述的粘性势流理论分析方法，其特征在于，所述窄缝内的共振波高其中g是重力加速度。

6.根据权利要求1所述的粘性势流理论分析方法，其特征在于，所述结构物受到的波浪力 其中ρ是水的密度，SB是结构物不透水湿表面，nB是结构物不透水湿表面上单位法向矢量。

说明书

一种粘性势流理论分析方法

技术领域

[0001] 本发明属于水动力分析技术领域，具体涉及一种粘性势流理论分析方法。

背景技术

[0002] 波浪作用下，多体海洋结构物之间窄缝内的流体共振运动对结构物安全性有着重要影响。传统势流理论模型能够准确地预测窄缝内的流体共振频率，但由于无法考虑实际
流体粘性所引起的波浪能量耗散，海洋结构物之间窄缝内的共振波高往往被严重高估，影
响结构物安全性能的评估。

发明内容

[0003] 针对现有技术中存在不足，本发明提供了一种粘性势流理论分析方法，有效考虑多体海洋结构物之间窄缝流体区域内的波浪能量耗散，合理计算窄缝内的共振波高、结构
物承受的波浪力等水动力参数。

[0004] 本发明是通过以下技术手段实现上述技术目的的。

[0005] 一种粘性势流理论分析方法，具体为：

[0006] 在多 体海 洋结 构物 窄缝 入口 边界 引入非 线性 压力 损失 条件 ：‑ +
其中，φ为窄缝内部流体区域的速度势，φ为窄缝外部流体区
域的速度势， ω为圆频率，ζ是无因次能量耗散系数，n是窄缝边界上的单位法向矢
量，定义指出流体区域为正；

[0007] 建立能够将所有海洋结构物完全覆盖的虚半球面，球心位于静水面，半径为a；将整个流体区域划分为三类区域：第一类区域I，所有窄缝内部的流体区域；第二类区域II，虚
半球内部但不包括第一类区域的流体区域；第三类区域III，虚半球面外部的开阔流体区
域；

[0008] 在区域I和区域II中，利用格林第二定理，将空间复速度势φ满足的控制方程的解转换为求解边界积分方程：

[0009]

[0010]

[0011] 在区域III中，利用多极子展开法得到速度势级数表达式：

[0012]

[0013] 且：

[0014]

[0015]

[0016]

[0017] 其中，SI和SII分别表示区域I和区域II的边界，G(x；x0)是格林函数，nI和nII分别是边界SI和SII上的单位法向矢量，φ0是入射波的速度势，K为入射波的波数，bmn、cmn、dmn和emn
是待定的展开系数， 是连带勒让德函数，(r,θ,β)表示球坐标系，m、n为非负整数；
所述速度势表达式用于获取区域II虚半球面上速度势和速度势导数之间的关系，所述区域
II虚半球面上速度势和速度势导数之间的关系的获取过程为：通过将虚半球边界离散，并
截断速度势表达式中的级数得到关系式，在区域II和区域III的公共边界上，根据压力连续
和法向速度连续以及所述截断级数的关系式，得到速度势和速度势导数之间的关系；

[0018] 将边界SI、SII离散，将所述边界积分方程转换为线性方程组，结合窄缝入口边界的非线性压力损失条件和法向速度连续条件、其他相邻区域公共边界上的法向速度连续条件
和压力连续条件，求解出区域I和区域II所有边界上每个单元的速度势和速度势的法向导
数，得到多体海洋结构物之间窄缝内的共振波高和结构物受到的波浪力。

[0019] 进一步，所述窄缝入口边界的法向速度连续条件为：

[0020] 进一步，所述其他相邻区域公共边界上的法向速度连续条件和压力连续条件为：

[0021] 更进一步，所述其他相邻区域公共边界包括区域I和区域II非窄缝入口公共边界以及区域II和区域III公共边界。

[0022] 进一步，所述窄缝内的共振波高 其中g是重力加速度。

[0023] 进一步，所述结构物受到的波浪力 其中ρ是水的密度，SB是结构物不透水湿表面，nB是结构物不透水湿表面上单位法向矢量。

[0024] 本发明的有益效果为：本发明在海洋结构物窄缝入口边界上引入非线性压力损失条件，可以有效考虑窄缝流体区域内的波浪能量耗散；在分析求解过程中，将整个流体域划
分为多个区域，利用多极子展开方法得到外场(外部开阔流体区域)的速度势表达式，显著
缩减深水情况下的计算域范围，进而提高计算效率。本发明提出的分析方法可合理计算窄
缝内的共振波高以及结构物受到的波浪力，计算结果可为实际工程设计提供科学指导。

附图说明

[0025] 图1为本发明所述波浪作用下水面双方箱之间的窄缝流体共振示意图。

具体实施方式

[0026] 下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。

[0027] 对于三维问题，假设流体是不可压缩、无粘性且运动无旋的理想流体，则流体运动的速度势Φ(x,y,z,t)满足控制方程：

[0028]

[0029] 考虑圆频率为ω的线性简谐波，速度势可写成：

[0030] Φ(x,y,z,t)＝Re[φ(x,y,z)e‑iωt]           (2)

[0031] 式中，Re表示取变量实部； φ(x,y,z)是空间复速度势；t是时间；

[0032] 空间复速度势φ满足以下控制方程和边界条件：

[0033]

[0034]

[0035]

[0036]2

[0037] 式中，入射波的波数K＝ω/g；g是重力加速度；参数 φ0是入射波的速度势，且：

[0038]

[0039] 其中，H是入射波的波高；α是波浪的入射角度。

[0040] 实际中窄缝附近的波浪能量耗散主要由结构物尖角处的流动分离和旋涡脱落所致，窄缝入口处会产生压力损失，压力损失通常与局部流体速度的平方成比例关系。考虑流
体进出窄缝区域时，流动通过的截面发生突变，引起局部能量(压力)损失，在多体结构物之
间的窄缝入口边界引入非线性压力损失条件：

[0041]

[0042] 式中，φ‑和φ+分别是窄缝内部和窄缝外部流体区域的速度势；ζ是无因次能量耗散系数；n是窄缝边界上的单位法向矢量，定义指出流体区域为正。

[0043] 引入能够将所有结构物完全覆盖的虚半球面，球心位于静水面，半径为a，则将整个流体区域划分为三类区域：第一类区域I，所有窄缝内部的流体区域(可能包括多个窄缝
区域)；第二类区域II，虚半球内部但不包括第一类区域的流体区域；第三类区域III，虚半
球面外部的开阔流体区域。

[0044] 在区域I和区域II中，利用格林第二定理，将控制方程(3)的解转换为求解以下边界积分方程：

[0045]

[0046]

[0047] 式中，下标I和II分别表示区域I和区域II；SI和SII分别表示区域I和区域II的边界；G(x；x0)是格林函数；nI和nII分别是边界SI和SII上的单位法向矢量，定义指出流体区域
为正。

[0048] 在区域III中，利用多极子展开法得到速度势表达式：

[0049]

[0050]

[0051]

[0052]

[0053]

[0054] 式中，bmn、cmn、dmn和emn是待定的展开系数； 是连带勒让德函数，定义为式(11)～式(15)用于得到区域II虚半球面上速度势
和速度势导数之间的关系，参见公式(37)‑(44)。

[0055] 将边界SI、SII进行离散，式(9)、(10)和(11)可转换为线性方程组；然后结合窄缝入口边界的非线性压力损失条件(8)和法向速度连续条件：

[0056]

[0057] 以及其他相邻区域公共边界(区域I和区域II非窄缝入口公共边界以及区域II和区域III公共边界)上的法向速度连续条件和压力连续条件：

[0058]

[0059] φI＝φII或φII＝φIII         (18)

[0060] 求解出区域I和区域II所有边界上每个单元的速度势和速度势的法向导数，进而可计算多体结构物之间窄缝内的共振波高和结构物受到的波浪力，具体为：

[0061] 窄缝内的共振波高η(x,y)为：

[0062]

[0063] 结构物受到的波浪力F为：

[0064]

[0065] 式中，ρ是水的密度；SB是结构物不透水湿表面；nB是结构物不透水湿表面上单位法向矢量，定义指向结构物内部为正。

[0066] 以水面双方箱之间的窄缝流体共振问题为例介绍粘性势流理论分析方法的详细过程，图1给出波浪作用下水面双方箱之间的窄缝流体共振示意图，水深为无穷大。建立直
角坐标系，oxy平面与静水面重合，z轴竖直向上为正。引入能够将所有结构物完全覆盖的虚
半球面，球心位于静水面，半径为a，则可将整个流体域划分为三个区域：区域1，窄缝内部的
流体区域，其边界S1包括三个部分：自由水面边界SF1、结构物不透水湿表面边界SB1、窄缝入
口边界SG；区域2，虚半球面内部的流体区域(不包括区域1)，其边界S2包括四个部分：自由水
面边界SF2、结构物不透水湿表面边界SB2、窄缝入口边界SG、虚半球面边界SH；区域3，虚半球
面外部的开阔流体区域。球坐标系(r,θ,β)定义为：

[0067]

[0068] 利用格林第二定理，可将区域1中控制方程(3)的求解转换为以下边界积分方程的求解：

[0069]

[0070] 式中，下标“1”是区域1中的变量；x＝(x,y,z)和x0＝(x0,y0,z0)分别是场点和源点；n1是边界S1上的单位法向矢量，定义指出区域1；G(x；x0)是拉普拉斯方程的基本解(简单
格林函数，不满足任何边界条件)，且：

[0071]

[0072] 将边界S1离散成N1个平面单元，则根据式(22)可得到方程组：

[0073]

[0074]

[0075]

[0076] 式中，δmn＝0(m≠n)，δmn＝1(m＝n)；φ1,m和 分别是边界S1上第m个单元中心的速度势和速度势导数；Amn和Bmn均是矩阵系数。

[0077] 同理，将区域2中控制方程的求解转换为：

[0078]

[0079] 式中，下标“2”是区域2中的变量；n2是边界S2上的单位法向矢量，定义指出区域2；将边界S2离散成N2个平面单元，则由(27)得到：

[0080]

[0081]

[0082]

[0083] 式中，φ2,m和 分别是边界S2上第m个单元中心的速度势和速度势法向导数；Cmn和Dmn均是矩阵系数。

[0084] 将窄缝入口边界SG离散成NG个单元，则利用条件(8)和(16)可得到以下方程：

[0085]

[0086]

[0087] 将自由面边界SF1和SF2分别离散成NF1和NF2单元，则有：

[0088]

[0089]

[0090] 将结构物不透水湿表面边界SB1和SB2分别离散成NB1和NB2单元，则有：

[0091]

[0092]

[0093] 利用多级子展开法得到区域3中的速度势表达式φ3，具体形式由式(11)～(15)确定。

[0094] 将虚半球边界SH离散成NH个单元，并截断式(11)中的级数，使得展开系数的总个数为NH，则可以得到以下关系：

[0095] φ3(rm)＝φ0(rm)+Wmfm,m＝1,2,…,NH                  (37)

[0096]

[0097]

[0098]

[0099]

[0100] 式中，rm＝(rm,θm,βm)是边界SH上第m个单元中心点在球坐标系中的坐标值；上标“T”表示矩阵的转置；Wm和Vm均是含有NH个元素的行向量；fm是含有NH个元素的列向量。

[0101] 在区域2和区域3的公共边界(虚半球面SH)上，根据压力连续和法向速度连续以及式(37)和式(38)，得到线性方程组：

[0102] {φ2,m}＝{φ0(rm)}+[Wmn]{fm},m,n＝1,2,…,NH             (42)

[0103]

[0104] 式中，[Wmn]＝(W1,W2,…,Wm)T；[Vmn]＝(V1,V2,…,Vm)T；{fm}＝fm。

[0105] 根据式(42)和式(43)，得到线性方程组：

[0106]

[0107] 联立式(24)、式(28)、式(31)～式(36)和式(44)，求解出区域I和区域II所有边界上每个单元的速度势φ1,m、φ2,m和速度势法向导数 进而可计算结构物之间窄缝
内的共振波高和结构物受到的波浪力。

[0108] 所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换
或变型均属于本发明的保护范围。