一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法

摘要

本发明公开了一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法，具体包括如下步骤：步骤1，将已有的全贯流式转轮三维叶片分解成N个不同流面上的三维翼型，并提取得到各流面上翼型的进、出口安放角和进、出口控制边长；步骤2，对步骤1所得的结果进行参数化处理；步骤3，基于步骤2的处理结果，获取参数控制变量的集合；步骤4，基于步骤3所得结果，对参数控制点进行处理，获得全贯流式转轮叶片参数化控制变量集合；步骤5，在双向全贯流式转轮叶片的优化过程中，给定实数集合中的所有变量的数值，可完成对应该实数集合的三维全贯流式转轮叶片的造型。本发明解决了现有双向全贯流转轮叶片三维几何形状修改不便的问题。

权利要求

1.一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1，将已有的全贯流式转轮三维叶片分解成N个不同流面上的三维翼型，并提取得到各流面上翼型的进、出口安放角和进、出口控制边长；

所述步骤1的具体过程为：

步骤1.1，针对一个已有的全贯流式转轮，在该转轮轴面流道图内，沿轮毂到轮缘取N根轴面流线，其中包括轮毂、轮缘曲线形成的轴面流线，令轮毂流线的编号为0，轮缘流线的编号为N，流线编号从轮毂至轮缘逐步递增；

步骤1.2，将所有轴面流线沿转轮旋转轴回转形成N个流面，按照保角变换方法，将各流面上的三维翼型曲线变换成横坐标为周向角度θ、纵坐标为轴向坐标Z的Z‑θ平面上的二维翼型；

步骤1.3，在保角变换的Z‑θ平面上，提取各流面二维翼型对应的骨线，采用4阶3次贝塞尔曲线对骨线进行参数化，参数化后的4个控制点分别A0i、A1i、A2i、A3i，i∈[1,N]；

步骤1.4，根据4阶3次贝塞尔曲线控制多边形的特点，进口控制边A0iA1i与骨线相切于控制点A0i，出口控制边A2iA3i与骨线相切于控制点A3i，则Z‑θ平面上进口控制边A0iA1i与等Z值水平线之间的夹角为进口安放角β1i、出口控制边A2iA3i与等Z值水平线之间的夹角为出口安放角β2i，进口控制边A0iA1i的长度为L1i，出口控制边A2iA3i的长度为L2i，其中i为轴面流线的编号，i∈[1,N]；

步骤1.5，将各轴面流线按等长度的原则等分为M个点，然后分别取出各轴面流线上对应的M个点的半径并求出数值平均值，所得的数值平均值即为各轴面流线对应的平均半径Ri，i∈[1,N]，然后绘制叶片各流面翼型的骨线进口安放角β1i随Ri的变化曲线；绘制叶片各流面翼型的骨线出口安放角β2i随Ri的变化曲线；绘制叶片各流面翼型的进口控制边长L1i随Ri的变化曲线；绘制叶片各流面翼型的进口控制边长L2i随Ri的变化曲线；

步骤2，对步骤1所得的结果进行参数化处理；

所述步骤2的具体过程为：

采用4阶3次贝塞尔曲线对β1i随Ri的变化曲线进行参数化，参数化后的4个控制点分别为BI0、BI1、BI2、BI3；

采用4阶3次贝塞尔曲线对β2i随Ri的变化曲线进行参数化，参数化后的4个控制点分别为BO0、BO1、BO2、BO3；

采用4阶3次贝塞尔曲线对L1i随Ri的变化曲线进行参数化，参数化后的4个控制点分别为CL0、CL1、CL2、CL3；

采用4阶3次贝塞尔曲线对L2i随Ri的变化曲线进行参数化，参数化后的4个控制点分别为DL0、DL1、DL2、DL3；

步骤3，基于步骤2的处理结果，获取参数控制变量的集合XVAR；

所述步骤3的具体过程为：

保持BI0～BI3这4个控制点的横坐标固定不变，选择它们的纵坐标YBI0～YBI3作为控制变量控制β1i随Ri的变化曲线；

保持BO0～BO3这4个控制点的横坐标固定不变，选择它们的纵坐标YBO0～YBO3作为控制变量控制β2i随Ri的变化曲线；

保持CL0～CL3这4个控制点的横坐标固定不变，选择它们的纵坐标YCL0～YCL3作为控制变量控制L1i随Ri的变化曲线；

保持DL0～DL3这4个控制点的横坐标固定不变，选择它们的纵坐标YDL0～YDL3作为控制变量控制L2i随Ri的变化曲线；

最终控制β1i随Ri的变化曲线、β2i随Ri的变化曲线、L1i随Ri的变化曲线和L2i随Ri的变化曲线这4根曲线的实数控制变量集合如下式(1)所示：XVAR＝(YBI0,YBI1,YBI2,YBI3,YBO0,YBO1,YBO2,YBO3,YCL0,YCL1,YCL2,YCL3,YDL0,YDL1,YDL2,YDL3)   (1)；

步骤4，基于步骤3所得结果，对参数控制点进行处理，获得全贯流式转轮叶片参数化控制变量集合XALL；

所述步骤4的具体过程为：

在保角变换后的Z‑θ平面上，保持各流面对应的骨线控制点A0i和A3i的θ坐标θ0i和θ3i不变，然后通过A0i和A3i的Z坐标增加量ΔZ0i和ΔZ3i来控制A0i和A3i的Z坐标的变化；结合步骤3中的公式(1)，最终获得全贯流式转轮叶片参数化控制变量集合XALL如下式(2)所示：XALL＝(ΔZ0i,ΔZ3i,YBI0,YBI1,YBI2,YBI3,YBO0,YBO1,YBO2,YBO3,YCL0,YCL1,YCL2,YCL3,YDL0,YDL1,YDL2,YDL3) (2)；

步骤5，在双向全贯流式转轮叶片的优化过程中，给定实数集合XALL中的所有变量的数值，完成对应该实数集合的三维全贯流式转轮叶片的造型。

2.根据权利要求1所述的一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法，其特征在于：所述步骤5的具体过程为：

步骤5.1，给定实数集合XALL中的所有变量的数值；

步骤5.2、由于控制点BI0～BI3、BO0～BO3、CL0～CL3以及DL0～DL3的横坐标均保持原始值不变，则在步骤5.1执行完成以后，根据实数集合XALL中的YBI0、YBI1、YBI2、YBI3、YBO0、YBO1、YBO2、YBO3、YCL0、YCL1、YCL2、YCL3、YDL0、YDL1、YDL2、YDL3对应的数值，即可以确定控制点BI0～BI3、BO0～BO3、CL0～CL3以及DL0～DL3的新坐标，根据控制点BI0～BI3、BO0～BO3、CL0～CL3以及DL0～DL3的新坐标数据，采用4阶3次贝塞尔曲线的计算公式计算得到新的β1i随Ri的变化曲线、β2i随Ri的变化曲线、L1i随Ri的变化曲线和L2i随Ri的变化曲线这4根曲线；

步骤5.3，根据步骤1.5中计算获得的原各流面平均半径Ri数值，在步骤5.2获得的β1i随Ri的变化曲线、β2i随Ri的变化曲线、L1i随Ri的变化曲线和L2i随Ri的变化曲线这4根曲线中插值出各流面上新的进口角β1i’、新的出口角β2i’、新的进口控制边长L1i’、新的出口控制边长L2i’，i∈[1,N]；

步骤5.4，根据步骤5.1给定的实数集合XALL中的ΔZ0i和ΔZ3i和下式(3)计算控制点A0i和A3i新的Z坐标Z0i’和Z3i’：Z0i’＝Z0i+ΔZ0i,Z3i’＝Z3i+ΔZ3i              (3)；

式中，Z0i和Z3i分别为控制点A0i和A3i原始的Z坐标；

由于控制点A0i和A3i的θ坐标θ0i和θ3i保持不变，则根据公式(3)计算获得控制点A0i和A3i新的Z坐标Z0i’和Z3i’以后，控制点A0i和A3i在保角变换平面Z‑θ平面上的新坐标值即可确定为(θ0i,Z0i’)和(θ3i,Z3i’)；

步骤5.5，基于步骤5.4所得的控制点A0i和A3i坐标，根据下述公式(4)及公式(5)确定二维翼型骨线控制点A1i和A2i的新坐标A1i(θ1i’,Z1i’)和A2i(θ2i’,Z2i’)；

Z1i’＝Z0i’‑L1i’sinβ1i’,θ1i’＝θ0i+L1i’cosβ1i’            (4)；

Z2i’＝Z3i’+L2i’sinβ2i’,θ2i’＝θ3i‑L2i’cosβ2i’            (5)；

步骤5.6，基于步骤5.4和步骤5.5获得的二维翼型骨线控制点A0i、A1i、A2i、A3i的新坐标值，根据4阶3次贝塞尔曲线的计算公式可以计算得到新的二维翼型骨线形状，在各流面对应的新二维翼型骨线上按对应的原始翼型的厚度分布规律进行加厚，获得各流面对应的保角变换平面Z‑θ平面上的新二维翼型；

步骤5.7、根据保角变换的逆变换方法，将各流面对应的保角变换平面Z‑θ平面上的新二维翼型逆变换为三维坐标系下的三维翼型曲线，采用三维几何造型软件对新的各流面对应的三维翼型曲线进行放样造面，进而获得新的全贯流式转轮叶片的三维几何形状。

说明书

一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法

技术领域

[0001] 本发明属于流体机械及海洋工程装备技术领域，涉及一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法。

背景技术

[0002] 双向全贯流式水轮机是一种用于海洋潮汐能发电的流体机械，其主要优点是可实现正、反向来流条件下的水流能量转换。转轮是实现双向全贯流式水轮机能量转换的核心
部件，为了提升正、反向来流的水力性能，转轮叶片在设计与优化的过程中需要进行几何模
型的频繁修改，而转轮叶片是一个复杂的三维扭转曲面，常规的曲面修改方法无法直接修
改三维叶片曲面的水动力学几何变量(如叶片进、出口安放角)，因此也就无法有效的提升
叶片的水力性能。

发明内容

[0003] 本发明的目的是提供一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法，解决了现有双向全贯流转轮叶片三维几何形状修改不便、难以开展优化设计的问题。

[0004] 本发明所采用的技术方案是，一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法，具体包括如下步骤：

[0005] 步骤1，将已有的全贯流式转轮三维叶片分解成N个不同流面上的三维翼型，并提取得到各流面上翼型的进、出口安放角和进、出口控制边长；

[0006] 步骤2，对步骤1所得的结果进行参数化处理；

[0007] 步骤3，基于步骤2的处理结果，获取参数控制变量的集合XVAR；

[0008] 步骤4，基于步骤3所得结果，对参数控制点进行处理，获得全贯流式转轮叶片参数化控制变量集合XALL；

[0009] 步骤5，在双向全贯流式转轮叶片的优化过程中，给定实数集合XALL中的所有变量的数值，可完成对应该实数集合的三维全贯流式转轮叶片的造型。

[0010] 本发明的特点还在于，

[0011] 步骤1的具体过程为：

[0012] 步骤1.1，针对一个已有的全贯流式转轮，在该转轮轴面流道图内，沿轮毂到轮缘取N根轴面流线，其中包括轮毂、轮缘曲线形成的轴面流线，令轮毂流线的编号为0，轮缘流
线的编号为N，流线编号从轮毂至轮缘逐步递增；

[0013] 步骤1.2，将所有轴面流线沿转轮旋转轴回转形成N个流面，按照保角变换方法，将各流面上的三维翼型曲线变换成横坐标为周向角度θ、纵坐标为轴向坐标Z的Z‑θ平面上的
二维翼型；

[0014] 步骤1.3，在保角变换的Z‑θ平面上，提取各流面二维翼型对应的骨线，采用4阶3次贝塞尔曲线对骨线进行参数化，参数化后的4个控制点分别A0i、A1i、A2i、A3i，i∈[1,N]；

[0015] 步骤1.4，根据4阶3次贝塞尔曲线控制多边形的特点，进口控制边A0iA1i与骨线相切于控制点A0i，出口控制边A2iA3i与骨线相切于控制点A3i，则Z‑θ平面上进口控制边A0iA1i与
等Z值水平线之间的夹角为进口安放角β1i、出口控制边A2iA3i与等Z值水平线之间的夹角为
出口安放角β2i，进口控制边A0iA1i的长度为L1i，出口控制边A2iA3i的长度为L2i，其中i为轴面
流线的编号，i∈[1,N]；

[0016] 步骤1.5，将各轴面流线按等长度的原则等分为M个点，然后分别取出各轴面流线上对应的M个点的半径并求出数值平均值，所得的数值平均值即为各轴面流线对应的平均
半径Ri，i∈[1,N]，然后绘制叶片各流面翼型的骨线进口安放角β1i随Ri的变化曲线；绘制叶
片各流面翼型的骨线出口安放角β2i随Ri的变化曲线；绘制叶片各流面翼型的进口控制边长
L1i随Ri的变化曲线；绘制叶片各流面翼型的进口控制边长L2i随Ri的变化曲线。

[0017] 步骤2的具体过程为：

[0018] 采用4阶3次贝塞尔曲线对β1i随Ri的变化曲线进行参数化，参数化后的4个控制点分别为BI0、BI1、BI2、BI3；

[0019] 采用4阶3次贝塞尔曲线对β2i随Ri的变化曲线进行参数化，参数化后的4个控制点分别为BO0、BO1、BO2、BO3；

[0020] 采用4阶3次贝塞尔曲线对L1i随Ri的变化曲线进行参数化，参数化后的4个控制点分别为CL0、CL1、CL2、CL3；

[0021] 采用4阶3次贝塞尔曲线对L2i随Ri的变化曲线进行参数化，参数化后的4个控制点分别为DL0、DL1、DL2、DL3。

[0022] 步骤3的具体过程为：

[0023] 保持BI0～BI3这4个控制点的横坐标固定不变，选择它们的纵坐标YBI0～YBI3作为控制变量控制β1i随Ri的变化曲线；

[0024] 保持BO0～BO3这4个控制点的横坐标固定不变，选择它们的纵坐标YBO0～YBO3作为控制变量控制β2i随Ri的变化曲线；

[0025] 保持CL0～CL3这4个控制点的横坐标固定不变，选择它们的纵坐标YCL0～YCL3作为控制变量控制L1i随Ri的变化曲线；

[0026] 保持DL0～DL3这4个控制点的横坐标固定不变，选择它们的纵坐标YDL0～YDL3作为控制变量控制L2i随Ri的变化曲线；

[0027] 最终控制β1i随Ri的变化曲线、β2i随Ri的变化曲线、L1i随Ri的变化曲线和L2i随Ri的变化曲线这4根曲线的实数控制变量集合如下式(1)所示：

[0028] XVAR＝(YBI0,YBI1,YBI2,YBI3,YBO0,YBO1,YBO2,YBO3,YCL0,YCL1,YCL2,YCL3,YDL0,YDL1,YDL2,YDL3)  (1)。

[0029] 步骤4的具体过程为：

[0030] 在保角变换后的Z‑θ平面上，保持各流面对应的骨线控制点A0i和A3i的θ坐标θ0i和θ3i不变，然后通过A0i和A3i的Z坐标增加量ΔZ0i和ΔZ3i来控制A0i和A3i的Z坐标的变化；结合
步骤3中的公式(1)，最终获得全贯流式转轮叶片参数化控制变量集合XALL如下式(2)所示：

[0031] XALL＝(ΔZ0i,ΔZ3i,YBI0,YBI1,YBI2,YBI3,YBO0,YBO1,YBO2,YBO3,YCL0,YCL1,YCL2,YCL3,YDL0,YDL1,YDL2,YDL3)                                (2)。

[0032] 步骤5的具体过程为：

[0033] 步骤5.1，给定实数集合XALL中的所有变量的数值；

[0034] 步骤5.2、由于控制点BI0～BI3、BO0～BO3、CL0～CL3以及DL0～DL3的横坐标均保持原始值不变，则在步骤5.1执行完成以后，根据实数集合XALL中的YBI0、YBI1、YBI2、YBI3、YBO0、YBO1、
YBO2、YBO3、YCL0、YCL1、YCL2、YCL3、YDL0、YDL1、YDL2、YDL3对应的数值，即可以确定控制点BI0～BI3、BO0
～BO3、CL0～CL3以及DL0～DL3的新坐标，根据控制点BI0～BI3、BO0～BO3、CL0～CL3以及DL0～
DL3的新坐标数据，采用4阶3次贝塞尔曲线的计算公式计算得到新的β1i随Ri的变化曲线、β2i
随Ri的变化曲线、L1i随Ri的变化曲线和L2i随Ri的变化曲线这4根曲线；

[0035] 步骤5.3，根据步骤1.5中计算获得的原各流面平均半径Ri数值，在步骤5.2获得的β1i随Ri的变化曲线、β2i随Ri的变化曲线、L1i随Ri的变化曲线和L2i随Ri的变化曲线这4根曲线
中插值出各流面上新的进口角β1i’、新的出口角β2i’、新的进口控制边长L1i’、新的出口控制
边长L2i’，i∈[1,N]；

[0036] 步骤5.4，根据步骤5.1给定的实数集合XALL中的ΔZ0i和ΔZ3i和下式(3)计算控制点A0i和A3i新的Z坐标Z0i’和Z3i’。

[0037] Z0i’＝Z0i+ΔZ0i,Z3i’＝Z3i+ΔZ3i                (3)；

[0038] 式中，Z0i和Z3i分别为控制点A0i和A3i原始的Z坐标；

[0039] 由于控制点A0i和A3i的θ坐标θ0i和θ3i保持不变，则根据公式(3)计算获得控制点A0i和A3i新的Z坐标Z0i’和Z3i’以后，控制点A0i和A3i在保角变换平面Z‑θ平面上的新坐标值即可
确定为(θ0i,Z0i’)和(θ3i,Z3i’)；

[0040] 步骤5.5，基于步骤5.4所得的控制点A0i和A3i坐标，根据下述公式(4)及公式(5)确定二维翼型骨线控制点A1i和A2i的新坐标A1i(θ1i’,Z1i’)和A2i(θ2i’,Z2i’)；

[0041] Z1i’＝Z0i’‑L1i’sinβ1i’,θ1i’＝θ0i+L1i’cosβ1i’              (4)；

[0042] Z2i’＝Z3i’+L2i’sinβ2i’,θ2i’＝θ3i‑L2i’cosβ2i’              (5)；

[0043] 步骤5.6，基于步骤5.4和步骤5.5获得的二维翼型骨线控制点A0i、A1i、A2i、A3i的新坐标值，根据4阶3次贝塞尔曲线的计算公式可以计算得到新的二维翼型骨线形状，在各流
面对应的新二维翼型骨线上按对应的原始翼型的厚度分布规律进行加厚，获得各流面对应
的保角变换平面Z‑θ平面上的新二维翼型；

[0044] 步骤5.7、根据保角变换的逆变换方法，将各流面对应的保角变换平面Z‑θ平面上的新二维翼型逆变换为三维坐标系下的三维翼型曲线，采用三维几何造型软件对新的各流
面对应的三维翼型曲线进行放样造面，进而获得新的全贯流式转轮叶片的三维几何形状。

[0045] 本发明的有益效果是，通过本发明公开的全贯流式转轮叶片参数化方法可将复杂的三维扭曲叶片表达成一组有限维的实数数组，然后根据转轮叶片优化设计的需求可以准
确量化修改数组内部各元素的数值也即修改三维叶片曲面的水动力学几何变量，最后再根
据本发明中的参数化造型方法实现叶片的三维曲面成型，整个过程简便、快捷，从叶片几何
参数修改至修改后新三维叶片曲面成型间的时间间隔极短，极大提升了叶片改型、优化的
工作效率。

附图说明

[0046] 图1是本发明一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法中转轮轴面流道图内各轴面流线的示意图；

[0047] 图2是本发明一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法中的各流面上的三维翼型曲线的示意图；

[0048] 图3是本发明一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法中各流面上的三维翼型曲线保角变换到Z‑θ平面上二维翼型及其骨线参数化控制原理示意图；

[0049] 图4是本发明一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法中Z‑θ平面上二维翼型骨线进口角β1i随Ri的变化曲线及其参数化控制示意图；

[0050] 图5是本发明一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法中Z‑θ平面上二维翼型骨线出口角β2i随Ri的变化曲线及其参数化控制示意图；

[0051] 图6是本发明中Z‑θ平面上二维翼型骨线进口控制边长L1i随Ri的变化曲线及其参数化控制示意图；

[0052] 图7是本发明一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法中Z‑θ平面上二维翼型骨线出口控制边长L2i随Ri的变化曲线及其参数化控制示意图。

[0053] 图中，1.转轮轴面流道图中的轮缘曲线，2.转轮轴面流道图中的轮毂曲线。

具体实施方式

[0054] 下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

[0055] 本发明的一种双向全贯流式转轮叶片几何形状的参数化控制方法主要针对全贯流转轮叶片的三维曲面进行控制，其主要步骤如下：

[0056] 步骤1、将已有的全贯流式转轮三维叶片分解成N个不同流面上三维翼型，并提取得到各流面上翼型的进、出口角和进、出口控制边长。

[0057] 步骤1.1，如图1所示，针对一个已有的全贯流式转轮，在其转轮轴面流道图内，沿轮毂到轮缘取N根轴面流线(N≥7)，其中包括轮毂、轮缘曲线形成的轴面流线。令轮毂流线
的编号为0，轮缘流线的编号为N，流线编号从轮毂至轮缘逐步递增。图1中，1为转轮轴面流
道图中的轮缘曲线，2为转轮轴面流道图中的轮毂曲线；

[0058] 步骤1.2、将所有轴面流线沿转轮旋转轴回转形成N个流面，N个流面与转轮叶片相交形成如图2所示的各流面上的三维翼型曲线。按照水轮机领域内的保角变换方法，将各流
面上的三维翼型曲线变换成横坐标为周向角度θ、纵坐标为轴向坐标Z的Z‑θ平面上的二维
翼型。

[0059] 步骤1.3、如图3所示，在保角变换的Z‑θ平面上，提取各流面二维翼型对应的骨线，采用4阶3次贝塞尔曲线对骨线进行参数化，参数化后的4个控制点分别A0i、A1i、A2i、A3i，i∈
[1,N]。

[0060] 步骤1.4、如图3所示，根据4阶3次贝塞尔曲线控制多边形的特点，进口控制边A0iA1i与骨线相切于控制点A0i，出口控制边A2iA3i与骨线相切于控制点A3i，则根据该特点可
量测获得骨线的进口角β1i、出口角β2i。然后还可直接根据两点间距离公式计算获得进口控
制边A0iA1i的长度L1i和出口控制边A2iA3i的长度L2i，其中i为轴面流线的编号，i∈[1,N]。

[0061] 步骤1.5、将各轴面流线按等长度的原则等分为M个点(M≥50)，然后分别取出各轴面流线上对应的M个点的半径并求出数值平均值，所得的数值平均值即为各轴面流线对应
的平均半径Ri，i∈[1,N]。然后绘制叶片各流面翼型的骨线进口角β1i随Ri的变化曲线如图4
所示；绘制叶片各流面翼型的骨线出口角β2i随Ri的变化曲线如图5所示；绘制叶片各流面翼
型的进口控制边长L1i随Ri的变化曲线如图6所示；绘制叶片各流面翼型的进口控制边长L2i
随Ri的变化曲线如图7所示。

[0062] 步骤2、如图4所示，采用4阶3次贝塞尔曲线对β1i随Ri的变化曲线进行参数化，参数化后的4个控制点分别为BI0、BI1、BI2、BI3；如图5所示，采用4阶3次贝塞尔曲线对β2i随Ri的
变化曲线进行参数化，参数化后的4个控制点分别为BO0、BO1、BO2、BO3；如图6所示，采用4阶3
次贝塞尔曲线对L1i随Ri的变化曲线进行参数化，参数化后的4个控制点分别为CL0、CL1、CL2、
CL3；如图7所示，采用4阶3次贝塞尔曲线对L2i随Ri的变化曲线进行参数化，参数化后的4个
控制点分别为DL0、DL1、DL2、DL3。

[0063] 步骤3、在图4中，保持BI0～BI3这4个控制点的横坐标固定不变，选择它们的纵坐标YBI0～YBI3作为控制变量控制β1i随Ri的变化曲线；在图5中，保持BO0～BO3这4个控制点的横坐
标固定不变，选择它们的纵坐标YBO0～YBO3作为控制变量控制β2i随Ri的变化曲线；在图6中，
保持CL0～CL3这4个控制点的横坐标固定不变，选择它们的纵坐标YCL0～YCL3作为控制变量控
制L1i随Ri的变化曲线；在图7中，保持DL0～DL3这4个控制点的横坐标固定不变，选择它们的
纵坐标YDL0～YDL3作为控制变量控制L2i随Ri的变化曲线。综上可知，最终控制β1i随Ri的变化
曲线、β2i随Ri的变化曲线、L1i随Ri的变化曲线和L2i随Ri的变化曲线这4根曲线的实数控制变
量集合如下式(1)所示：

[0064] XVAR＝(YBI0,YBI1,YBI2,YBI3,YBO0,YBO1,YBO2,YBO3,YCL0,YCL1,YCL2,YCL3,YDL0,YDL1,YDL2,YDL3) (1)；

[0065] 步骤4、在如图3所示的保角变换后的Z‑θ平面上，保持各流面对应的骨线控制点A0i和A3i的θ坐标θ0i和θ3i不变，然后通过A0i和A3i的Z坐标增加量ΔZ0i和ΔZ3i来控制A0i和A3i的Z
坐标的变化。综合步骤3和步骤4，本专利提出的全贯流式转轮叶片参数化控制方法所需的
所有变量如下式(2)所示：

[0066] XALL＝(ΔZ0i,ΔZ3i,YBI0,YBI1,YBI2,YBI3,YBO0,YBO1,YBO2,YBO3,YCL0,YCL1,YCL2,YCL3,YDL0,YDL1,YDL2,YDL3)                               (2)；

[0067] 上式(2)中的XALL是一组实数集合，包含18个变量。即可以选择全部变量作为全贯流式转轮叶片三维几何的控制参数，也可以只选择部分变量进行全贯流式转轮叶片几何形
状的控制。

[0068] 步骤5、在双向全贯流式转轮叶片的优化过程中，给定实数集合XALL中的所有变量的数值，可完成对应该实数集合的三维全贯流式转轮叶片的造型。

[0069] 步骤5.1、给定实数集合XALL中的所有变量的数值。

[0070] 步骤5.2、由于图4中4个控制点BI0～BI3、图5中4个控制点BO0～BO3、图6中4个控制点CL0～CL3以及图7中4个控制点DL0～DL3的横坐标均保持原始值不变，则在步骤5.1执行完
成以后，根据实数集合XALL中的YBI0、YBI1、YBI2、YBI3、YBO0、YBO1、YBO2、YBO3、YCL0、YCL1、YCL2、YCL3、
YDL0、YDL1、YDL2、YDL3对应的数值，即可以确定控制点BI0～BI3、BO0～BO3、CL0～CL3以及DL0～DL3
的新坐标。根据控制点BI0～BI3、BO0～BO3、CL0～CL3以及DL0～DL3的新坐标数据，采用4阶3次
贝塞尔曲线的计算公式计算得到新的β1i随Ri的变化曲线、β2i随Ri的变化曲线、L1i随Ri的变
化曲线和L2i随Ri的变化曲线这4根曲线。

[0071] 步骤5.3、根据步骤1.5中计算获得的原各流面平均半径Ri数值，在新的β1i随Ri的变化曲线、β2i随Ri的变化曲线、L1i随Ri的变化曲线和L2i随Ri的变化曲线这4根曲线中插值出
各流面上新的进口角β1i’、新的出口角β2i’、新的进口控制边长L1i’、新的出口控制边长L2i’，
i∈[1,N]。

[0072] 步骤5.4、根据步骤5.1给定的实数集合XALL中的ΔZ0i和ΔZ3i和下式(3)计算控制点A0i和A3i新的Z坐标Z0i’和Z3i’。

[0073] Z0i’＝Z0i+ΔZ0i,Z3i’＝Z3i+ΔZ3i               (3)

[0074] 上式中，Z0i和Z3i分别为控制点A0i和A3i原始的Z坐标。

[0075] 由于步骤4中已说明控制点A0i和A3i的θ坐标θ0i和θ3i保持不变，则根据公式(3)计算获得控制点A0i和A3i新的Z坐标Z0i’和Z3i’以后，控制点A0i和A3i在保角变换平面Z‑θ平面上的
新坐标值即可确定为(θ0i,Z0i’)和(θ3i,Z3i’)。

[0076] 步骤5.5、在A0i和A3i的新坐标确定以后，根据图3和下述公式(4)及公式(5)可以确定二维翼型骨线控制点A1i和A2i的新坐标(θ1i’,Z1i’)和(θ2i’,Z2i’)。

[0077] Z1i’＝Z0i’‑L1i’sinβ1i’,θ1i’＝θ0i+L1i’cosβ1i’             (4)

[0078] Z2i’＝Z3i’+L2i’sinβ2i’,θ2i’＝θ3i‑L2i’cosβ2i’             (5)

[0079] 步骤5.6、在各流面对应的保角变换平面Z‑θ平面上，二维翼型骨线控制点A0i、A1i、A2i、A3i的新坐标值都已经确定，则根据4阶3次贝塞尔曲线的计算公式可以计算得到新的二
维翼型骨线形状。然后，在各流面对应的新二维翼型骨线上按对应的原始翼型的厚度分布
规律进行加厚，获得各流面对应的保角变换平面Z‑θ平面上的新二维翼型。

[0080] 步骤5.7、根据保角变换的逆变换方法，将各流面对应的保角变换平面Z‑θ平面上的新二维翼型逆变换为三维坐标系下的三维翼型曲线。最后，采用三维几何造型软件对新
的各流面对应的三维翼型曲线进行放样造面，进而获得新的全贯流式转轮叶片的三维几何
形状。