一种基于预测控制的高速列车节能运行曲线在线计算方法转让专利
申请号 : CN202011032137.7
文献号 : CN112249099B
文献日 : 2021-07-02
发明人 : 李树凯 , 仲维锋 , 陈泽彬 , 杨立兴 , 高自友
申请人 : 北京交通大学
摘要 :
权利要求 :
1.一种基于预测控制的高速列车节能运行曲线在线计算方法,其特征在于,包括如下步骤:
S1:将线路坡度,速度限制,列车参数和列车参考速度曲线作为列车控制系统输入;
S2:在每个采样控制周期,监测并得到列车运行的实时速度和位移信息;
S3:根据列车的实时速度和位移信息,设计预测控制方法,在线计算列车的运行曲线,实现列车节能运行;步骤S3具体包括以下步骤:S31:将两个站点之间的轨道离散化为N个子区间,然后进一步离散为Q个小区间;
S32:设定预测控制时域,在设定的预测控制时域内,根据高速列车动力学模型、控制系统约束和控制目标,以列车的速度和位移作为状态变量,牵引力/制动力作为控制变量,形成最优节能列车控制问题;
S33:通过取Q个小区间中的每个小区间作为一个控制阶段,将S32中的最优节能列车控制问题转换成一个多阶段最优控制问题,每个控制阶段都有独立的目标函数、列车动力学模型、路径约束、边界约束和连接约束;
S34:基于伪谱法求解多阶段最优控制问题,得出每个控制阶段的列车运行曲线,并将其作用于列车控制系统进行控制;
S4:到下一个采样控制周期,重复步骤S1‑S3,直到控制过程结束。
2.如权利要求1所述的基于预测控制的高速列车节能运行曲线在线计算方法,其特征在于,步骤S31所具体包括如下步骤:S311:轨道离散化:首先,将两个站点之间的运行距离[s0,sf]划分为N个子区间,以使每个子区间中的轨道坡度和速度限制保持恒定,其中s0,sf分别表示初始位置和终点位置,离i 0 1 N
散点表示为s ,i=0,...,N,满足s0=s<s<…<s=sf;
i‑1 i i,j‑1 i,jS312:将划分好的子区间[s ,s]进一步划分为区间长度相同的小区间[s ,s ],ji,j
=1,...,Ni,满足 其中s 是第j个离散点,Ni是子区间i‑1 i
[s ,s]中的小区间数量;为了确保每个小区间的长度不超过采样长度Ls,按照如下公式确定Ni的值:
其中, 是一个向上取整符号,表示取比自己大的最小整数;因此,在区间[s0,sf]中的小区间总数为 为了进一步简化,定义 其中对于所有的j=1,...,Ni当i=1时k=j,当i=2,...,N时 其中l是下标,如当l=1时,N1表示第一个子区间划分的小区间数量;通过这样的转换,每个小区间都表示为 其中k=1,...,Q。
3.如权利要求2所述的基于预测控制的高速列车节能运行曲线在线计算方法,其特征在于,步骤S32具体包括如下步骤:S321:首先,通过考虑牵引力、制动力,基本阻力和线路阻力,将高速列车在位置s处时的纵向运动的动力学模型用以下微分方程来表示:其中,s是列车所处的位置,m为列车的质量,v(s),t(s)分别是列车在位置s时的速度和时间, u1(s),u2(s)分别是列车在位置s时的速度对s的导数,时间对s的导数,牵引力和制动力;r1(v(s))是由机械和空气摩擦引起的基本阻力,通常由以下方程表示:2
r1(v(s))=a+bv(s)+cv(s) (4)其中,a,b,c是与具体列车有关的非负系数;
r2(s)由轨道坡度引起的线路阻力,进一步表示为:r2(s)=mgsinα(s) (5)其中,α(s)是在s处的轨道的倾斜角度,g是重力加速度;
列车严格按照计划时刻表中的时间运行,列车必须在t0时刻从初始位置s0处以v0的初始速度、在tf时刻时以vf的终端速度行驶到终点位置sf;因此,应满足以下约束条件:v(s0)=v0,t(s0)=t0 (6)v(sf)=vf,t(sf)=tf (7)此外,列车在运行中的速度不允许超过线路上的固定限速vssl(s)和临时限速vtsr(s):
0<v(s)<vmax(s)=min{vssl(s),vtsr(s)} (8)vmax(s)是与位置s有关的分段函数;
作用在列车上的牵引力和制动力是连续的,并受以下约束条件的约束:式中, 和 分别是速度v下列车的最大牵引力和最大制动力;注意到,和 是非线性的函数,取决于特定的列车;
在满足上述约束的同时,节能运行的目的是使列车在整个行程中的能量消耗达到最小;最优节能列车控制问题的控制目标表示为:式中μ为列车再生制动系数;假设列车制动时的再生能量通过接触网立即反馈给变电站;因此,考虑再生制动方案,能够降低变电站的牵引总能量消耗;上述节能列车控制问题通过使用庞特里亚金最大值原理或伪谱法离线解决,得到的最优列车控制和速度轨迹作为在线列车自动控制的参考信号;
转化后的最优节能控制问题如下所示:S322:令当前的控制步骤k对应于小区间 在控制步骤k时,考虑在预测时域P内的最优列车控制问题,0<P<Q,此时该最优控制问题的目标函数表示为:最优控制问题的初始条件表示为:k,0 k,0
其中,v 和t 分别是列车在 处的实际实时速度和运行时间;在预测范围结束时,终端状态需要满足:
k,P k,P k,P k,P其中,v 和t 分别是列车在 处的期望速度和运行时间;v 和t 的值由以下公式得到:
k,P k,P
其中,vref 和tref 分别是列车在 处由离线计算获得的参考速度和运行时间;
最后,在预测时域P内第k个控制步骤的最优节能列车控制问题表述为:
4.如权利要求3所述的基于预测控制的高速列车节能运行曲线在线计算方法,其特征在于,步骤S33具体包括如下步骤:(h) (h)
首先,定义s0 和sf 分别为控制阶段h的起始位置和终端位置,则对每个控制阶段h,都有 通过考虑牵引力、制动力,基本阻力和线路阻力,将高速列车在控制阶段h时在位置s处时沿行进的纵向运动的动力学模型建模为以下微分方程:(h) (h) (h)
其中 v (s)、u1 (s)、u2 (s)分别是在控制阶段h时列车在位置s时的速度对s的导数,时间对s的导数,速度,牵引力和制动力;
转换后的多阶段最优控制问题在第k步时的目标函数为最小化在预测时域P内的列车总牵引能耗,表示为:
该多阶段最优控制问题在h控制阶段的路径约束为:(h)
0<v (s)<vmax(s) (23)边界约束为:
为使相邻的两阶段衔接起来,需满足以下连接约束:(h) (h+1)
sf =s0 (28)(h) (h) (h+1) (h+1)v (sf )=v (s0 ) (29)(h) (h) (h+1) (h+1)t (sf )=t (s0 ) (30)最后,在预测范围P内第k控制步骤处的多阶段最优控制问题描述如下:
5.如权利要求4所述的基于预测控制的高速列车节能运行曲线在线计算方法,其特征在于,步骤S34具体包括如下步骤:k,0 k,0
S341:在控制步骤k时,测量获得列车的状态反馈信息:实时速度v 和运行时间t ;
S342:使用Radau伪谱法求解预测时域P内的多阶段最优控制问题,从而得到时间最优控制序列 和 其中 分别为最优牵引力和最优制动力;具体过程如下:T T
令状态变量x=[v,t] ,控制变量u=[u1,u2] ,v、t分别为列车的速度和时间,u1、u2分别为牵引力和制动力;将微分状态方程重写为如下紧凑形式: 是状态变量x(s)对s的导数,在每个控制阶段h(h=k,...k+P‑1),自变量s表示为:其中γ是一个新的自变量,且γ∈[‑1,1];因此,公式(20)‑(21)转化为:(h) (h)
其中 是在h控制阶段时状态变量对γ的导数,x (γ)和u (γ)分别是在h控制阶段时的状态变量和控制变量;
公式(31)重构为:
路径约束为:
(h)
0<v (γ)<vmax(γ) (36)边界约束为:
(k) k,0 (k) k,0v (‑1)=v ,t (1)=t (39)(k+P‑1) k,P (k+P‑1) k,Pv (‑1)=v ,t (1)=t (40)连接约束为:
(h) (h+1)
sf =s0 (41)(h) (h+1)
v (1)=v (‑1) (42)(h) (h+1)
t (1)=t (‑1) (43)此时,多阶段最优控制问题(31)‑(32)转化为一个容易求解的非线性规划问题(35)‑(43),对该非线性规划问题采用MATLAB中的SNOPT求解器进行有效求解,求出控制步骤k时的最优控制序列 和
S343:将计算得到的最优控制序列 和 生成列车运行曲线并作用于列车控制系统进行控制。
说明书 :
一种基于预测控制的高速列车节能运行曲线在线计算方法
技术领域
背景技术
的关键子系统之一是列车自动运行(ATO)系统,该系统主要功能是实现列车的自动驾驶,提
高列车的运行效率,节省列车的运行能耗。对于ATO系统来说,最重要的就是能够有效准确
地跟踪列车的最佳运行速度曲线,因此,作为ATO系统的参考信号,确定列车的最佳运行速
度曲线无疑在列车自动运行过程中起着至关重要的作用。
接方法。动态规划通过以递归方式将其分解为更简单的子问题,从而简化了复杂的问题。当
动态规划应用于具有连续状态空间的离散系统时,通常需要通过离散化来近似。这种离散
容易导致“维数诅咒”,这意味着计算成本相对于状态空间维数呈指数增长,随着维数的增
大,传统的动态规划容易出现维数克死的现象。在间接方法中,一般使用变异演算来获得最
优性的一阶必要条件。这些必要条件导致了哈密顿边值问题。由于最优控制问题的强烈的
非线性和不稳定性,通常很难解决边值问题。与间接方法不同,所谓的直接方法通过将控制
和/或状态变量(如列车牵引力、制动力,速度和位置等)的数值离散化,将原始的最优列车
控制问题转换为约束数学规划问题来进行求解。近年来,一类特殊的直接方法——伪谱法,
在数值最优控制领域中日益突出。从上世纪90年代开始,伪谱方法被用于解决最优控制问
题,例如轨道转移,月球导航,磁控制。近年来,由于大规模计算的快速发展,伪谱法的应用
范围已经逐渐扩大。然而,伪谱法在列车运行曲线计算方面应用较少。因此,本发明采用伪
谱法来解决列车运行曲线计算问题。与此同时,目前大多数研究仅限于根据固定的运行参
数(例如固定的列车阻力系数和静态线速度限制)对列车的参考速度曲线进行离线计算。在
实际中,列车的阻力系数并不清楚,其中一些甚至随恶劣的天气条件而变化。此外,不确定
的操作干扰以及临时速度限制(TSR)可能会导致意外的延误。因此,在上述情况下,如果ATO
仅尝试遵循离线确定的参考速度曲线,则难以确保列车的行驶性能。
发明内容
能运行策略,对实现高速铁路列车的节能运行和自动驾驶具有较好的参考意义和实用价
值。本发明的技术方案如下:
量,形成最优节能列车控制问题。
力学模型、路径约束、边界约束和连接约束。
始位置和终点位置)划分为N个子区间,以使每个子区间中的轨道坡度和速度限制保持恒
i 0 1 N
定。离散点表示为s ,i=0,...,N,满足s0=s
小区间,使这些小区间具有恒定的坡度和速度限制。具体来说,就是将划分好的子区间[s
‑1 i i,j‑1 i,j
,s ]进一步划分为区间长度相同的小区间[s ,s ],j=1,...,Ni,满足
i,j i‑1 i
其中s 是第j个离散点,Ni是子区间[s ,s]中的小区
间数量。为了确保每个小区间的长度不超过采样长度Ls,可按照如下公式确定Ni的值:
当i=1时k=j,当i=2,...,N时 其中l是下标,如当l=1时,N1表示第一个子
区间划分的小区间数量。通过这样的转换,每个小区间都可以表示为 其中k=
1,...,Q。
作为控制变量,形成最优控制问题。包括如下步骤:
数,牵引力和制动力。r1(v(s))是由机械和空气摩擦引起的基本阻力,通常由以下方程表
示:
约束条件:
题的控制目标可以表示为:
制问题可通过使用庞特里亚金最大值原理、伪谱法或其他直接数值方法离线解决,得到的
最优列车控制和速度轨迹可作为在线列车自动控制的参考信号。
的值可由以下公式得到:
列车在控制阶段h时在位置s处时沿行进的纵向运动的动力学模型建模为以下微分方程:
;
时间最优控制序列 (其中u1(s),u2(s)分别为最优牵引力和最优制动
力)和 具体过程如下:
态变量x(s)对s的导数,在每个控制阶段h(h=k,...k+P‑1),自变量s可表示为:
器,求出控制步骤k时的最优控制序列 和
响,并以节能为目标,根据预测控制方法对该问题进行了建模。在每个控制步骤,最优控制
问题转化为多阶段最优控制问题然后通过伪谱法高效求解。通过在每个步骤中反复解决预
测时域内的列车最优控制问题,可以在线获取列车整个行程的节能列车速度曲线,这种方
法具有计算效率高和鲁棒性好等优点,可实现对高速列车运行速度曲线的实时计算。
附图说明
具体实施方式
制本发明的保护范围。
高速列车的参数如表1所示。
个多阶段最优控制问题需要依次求解。对于前Q‑P+1个最优控制问题,预测时域设置为P=
6。而在后P‑1个最优控制问题中,在控制步骤k(k=Q‑P+2,...,Q)时,预测时域设为Q‑k+1。
此外,在每一步中,只有第一组最优控制序列被应用到列车的控制上。
图2中的控制轨迹显示出在巡航阶段(从大约30到80公里)比离线轨迹稍微多一些波动。由
于轨道离散化方案的不同,在线获得的控制比离线控制的波动更大。在控制力可以在线施
加到列车系统之前,需要消除或消除这些波动。在线和离线计算的列车速度曲线的牵引能
耗分别为1.0621×107kJ和1.0530×107kJ,偏差仅为0.86%。另外,整个行程的速度曲线离
线计算时间约为28秒,而采用我们的在线生成速度曲线的方法,每一步的平均计算时间仅
为0.5秒左右。
度和控制轨迹。采用CP法计算列车牵引能耗为1.0880×107kj,比PM法提高2.4%,平均每步
计算时间约为0.8s。
和运行时间不确定扰动。考虑不确定性因素影响的在线计算列车速度和控制曲线如图5所
示。考虑图4中所示的不确定性状态时,列车牵引能量消耗为1.0550×107kJ,全程实际运行
时间为1797.6秒。这种总运行时间偏差是由每一步列车速度和运行时间的不确定所造成
的。在本例中,延迟时间的阈值设置为Td=10s。Step 6中的延迟恢复过程在计算过程中没
有触发,即使每个步骤都存在状态不确定性。每一步的平均计算时间约为0.6秒。
平均计算时间。此外,预测距离最大为Ls×P=12km,这对于列车从最高速度350km/h以紧急
制动减速度制动到停车都是足够的。这些都表明本发明的基于MPC的高速列车实时速度曲
线生成方案可以实现。
间隔时,它将收到此TSR信息。该速度限制低于线路的静态速度限制,因此,对于该间隔和剩
余行程,离线获得的参考速度曲线将是不可行的。通过使用本发明提出的算法,A TO可以在
线调整驾驶策略以适应TSR。
这种情况下,本发明所提出的方法在Step 6中,由TSR引起的延迟时间大于Td=10s,延迟恢
复过程是在大约52.2km(在TSR区间之后)触发的。因此,列车剩余行程的参考速度曲线将根
据当前列车状态重新进行计算。在这个过程中,根据新的参考信号,ATO系统将反复在线计
算速度曲线,直到列车到达终点站为止。
终点站。此外,整个行程的实际旅行时间为1802.9秒。
度曲线都是通过使用本发明所提出的方法进行在线计算的。图7绘制了6种场景下的运行速
度和时间曲线,图7中a图为速度轨迹示意图,b图为时间曲线示意图。由于6种场景的运行时
间差别不大,在图7b中6种场景的轨迹呈现出重叠的状态。表3的前两列列出了不同场景下
发生延迟的具体时间和位置。从图7和表3可以看出,对于6种不同场景,不同位置的延迟时
间几乎相同,并且由此产生的速度轨迹也差别不大。此外,全行程的计算能耗和6种场景下
每个控制步骤的平均计算时间见表3的最后两列,能耗和计算时间的平均方差分别为
1.1513×105kj和0.15s,这意味着对于6种不同场景,能量消耗和计算时间之间只有很小的
偏差。这些特征说明了我们提出的基于预测控制的高速列车在线曲线计算方法对不同的列
车干扰延误具有鲁棒性。
以做出其它不同形式的变化或变动,这里无法对所有的实施方式予以穷举,凡是属于本发
明的技术方案所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。