一种基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法

摘要

本发明公开了一种基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，包括如下步骤：步骤1、设定初始模式数的取值为最小模式数；步骤2、使用改进的惩罚参数的VMD对信号进行分解；步骤3、计算分解信号产生的能量损失；如果e＜μ1或模式数等于最大模式数时，得到第二分解算法模型；其中，e表示分解信号产生的能量损失系数，μ1表示能量损失系数阈值；步骤4、计算由第二分解算法模型分解得到的相邻的限带宽固有模态函数之间的最大相关数如果则确定最佳模式数的取值为当前模式数K′；其中，μ2表示最大相关数阈值；步骤5、通过最佳模式数对应的模式分解算法模型对管道泄漏信号进行模式分解，得到泄漏信号；并且根据泄漏信号确定管道泄漏位置。

权利要求

1.一种基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、设定初始模式数的取值为最小模式数，计算信号的功率谱密度峰度，并且根据所述功率谱密度峰度确定变分模式分解算法的惩罚参数；

步骤二、利用所述惩罚参数更新信号的模态，并且得到更新后的信号的模态对应的更新模式数；

步骤三、根据所述更新模式数得到更新的功率谱密度峰度，并且根据所述更新的功率谱密度峰度得到更新的惩罚参数；

循环进行步骤二至步骤三，迭代更新所述惩罚参数和所述信号的模态，直到变分模式分解算法收敛，得到第一分解算法模型；

步骤四、计算所述第一分解算法模型的分解信号产生的能量损失；

如果e＜μ1或模式数等于最大模式数时，得到第二分解算法模型；

其中，e表示分解信号产生的能量损失系数，μ1表示能量损失系数阈值；

步骤五、计算由所述第二分解算法模型分解得到的相邻的限带宽固有模态函数之间的最大相关数 如果 则确定最佳模式数的取值为当前模式数K′；

其中，μ2表示最大相关数阈值；

步骤六、通过最佳模式数对应的模式分解算法模型对管道泄漏信号进行模式分解，得到泄漏信号；根据管道上不同位置的传感器接收到所述泄漏信号的时间差确定管道泄漏位置。

2.根据权利要求1所述的基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，其特征在于，在所述步骤四中还包括：如果e＞μ1，则将所述第一分解算法模型对应的惩罚函数作为初始惩罚函数，再次循环进行步骤二至步骤三；直到e＜μ1或模式数等于所述最大模式数。

3.根据权利要求2所述的基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，其特征在于，在所述步骤五中还包括：如果 设定模式数K＝K′‑1作为初始模式数，再次确定变分模式分解算法的惩罚参数，并且循环进行步骤二至步骤三直到算法收敛后，计算分解得到的相邻的限带宽固有模态函数之间的最大相关数 直到 得到最佳模式数。

4.根据权利要求3所述的基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，其特征在于，通过如下公式计算变分模式分解算法的惩罚参数；

式中，αmin和αmax分别表示惩罚参数的最小值和最大值，αdown是信号分量的最大惩罚参数， 表示经过n次迭代计算得到的模式数为k时的惩罚参数；KP表示信号的功率谱密度峰度， 表示经过n次迭代计算得到的模式数为k的信号的模态对应的功率谱密度峰度，Th1和Th2分别为 的阈值。

5.根据权利要求3或4所述的基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，其特征在于，采用如下公式计算信号的功率谱密度峰度：其中，

式中，N为信号的长度一半，P为功率谱密度。

6.根据权利要求5所述的基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，其特征在于，在所述步骤二中，更新信号的模态的公式为：式中， 表示原始信号的频域信号， 表示第n+1次迭代中第i个模态的频域信号， 表示朗格朗日乘子， 表示第k个模态的中心频率。

7.根据权利要求6所述的基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，其特征在于，分解信号产生的能量损失系数为：式中，f为分解前的原始信号，∑uk是重构的信号。

8.根据权利要求4所述的基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，其特征在于，αmax＝15000，αmin＝100，αdown＝1000。

9.根据权利要求8所述的基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，其特征在于，Th1＝75，Th2＝135。

说明书

一种基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测

方法

技术领域

[0001] 本发明属于供水管道泄漏位置检测技术领域，特别涉及一种基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法。

背景技术

[0002] 自然界中存在多种信号，它们以不同的形式承载着许多重要的信息。但是通常，信号传输过程中会发生许多变化，这些变化通常掩盖了信号所携带的信息。例如，在信号传播
的过程中会增加很多噪声，并且噪声的大小与信道环境有关。在信号处理中，我们不仅需要
尽可能避免信号失真以从信号中获取完整的信息，而且还需要增强信号处理的鲁棒性。因
此，好的信号处理方法非常重要。

[0003] 1998年，Huang等提出了经验模态分解(EMD)算法。该算法可以根据信号本身的特征递归分解信号。EMD广泛用于信号处理领域。EMD具有适应性强，效率高的优点，特别是对
于非平稳随机信号。然而，由于缺乏严格的数学基础，EMD存在许多缺陷，例如过度分解或模
态混叠。为了解决这个问题，许多学者提出了改进的EMD算法，例如EEMD，但是它不能完全消
除EMD本身的缺陷。变分分解(VMD)是Dragomiretskiy于2014年首次提出的一种自适应信号
处理方法。VMD通过迭代搜索变化模式的最优解来确定分解分量的频率中心和带宽，从而实
现对非平稳信号的自适应分解。与EMD递归滤波相比，VMD将信号分解为非递归和变分模式，
并控制收敛条件。因此，可以有效地消除分解过程中的模式混合现象。但是，使用VMD仍然存
在一些限制。在通过VMD分解信号之前，需要预先设置模式数K和惩罚因子α。在许多情况下，
信号的先验知识是未知的。如果未正确选择K和α，信号将过度分解，算法的鲁棒性将变差。
为了克服该缺陷，已经进行了许多研究。在现有技术中，EMD用于分解信号以确定模式编号
K，然后使用VMD。但是，EMD本身具有模态混叠等缺陷，因此该方法的可靠性很差。Wang在文
献中使用粒子群优化算法对VMD的模式K数和惩罚参数α进行了优化，该方法虽然可以有效
地跟踪参数值，但是运算时间长，效率低。在对自适应VMD的研究中，Lian提出了一种基于置
换熵(PE)的自适应VMD算法，该算法可以快速有效地确定参数K。但是，该方法仅适用于常规
信号，对随机信号的适应性较差。Liu使用去趋势分析(DFA)来确定VMD中的参数K，但没有讨
论参数α的值。

[0004] 在先前的VMD分解研究中，仅考虑了模数K，而忽略了惩罚因子α。

发明内容

[0005] 本发明的目的是提供一种基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，该方法根据信号的频率特性自适应地确定每个限带宽固有模态函数的二次惩罚项
参数，并且将能量损失系数和相邻限带宽固有模态函数的相关性作为确定最佳模数K的评
估指标，通过该方法对输水管道的泄漏位置进行定位，可以显着提高定位精度。

[0006] 本发明提供的技术方案为：

[0007] 一种基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，包括如下步骤：

[0008] 步骤一、设定初始模式数的取值为最小模式数，计算信号的功率谱密度峰度，并且根据所述功率谱密度峰度确定变分模式分解算法的惩罚参数；

[0009] 步骤二、利用所述惩罚参数更新信号的模态，并且得到更新后的信号的模态对应的更新模式数；

[0010] 步骤三、根据所述更新模式数得到更新的功率谱密度峰度，并且根据所述更新的功率谱密度峰度得到更新的惩罚参数；

[0011] 循环进行步骤二至步骤三，迭代更新所述惩罚参数和所述信号的模态，直到变分模式分解算法收敛，得到第一分解算法模型；

[0012] 步骤四、计算所述第一分解算法模型的分解信号产生的能量损失；

[0013] 如果e＜μ1或模式数等于最大模式数时，得到第二分解算法模型；

[0014] 其中，e表示分解信号产生的能量损失系数，μ1表示能量损失系数阈值；

[0015] 步骤五、计算由所述第二分解算法模型分解得到的相邻的限带宽固有模态函数之间的最大相关数 如果 则确定最佳模式数的取值为当前模式数K′；

[0016] 其中，μ2表示最大相关数阈值；

[0017] 步骤六、通过最佳模式数对应的模式分解算法模型对管道泄漏信号进行模式分解，得到泄漏信号；根据管道上不同位置的传感器接收到所述泄漏信号的时间差确定管道
泄漏位置。

[0018] 优选的是，在所述步骤四中还包括：

[0019] 如果e＞μ1，则将所述第一分解算法模型对应的惩罚函数作为初始惩罚函数，再次循环进行步骤二至步骤三；直到e＜μ1或模式数等于所述最大模式数。

[0020] 优选的是，在所述步骤五中还包括：

[0021] 如果 设定模式数K＝K′‑1作为初始模式数，再次确定变分模式分解算法的惩罚参数，并且循环进行步骤二至步骤三直到算法收敛后，计算分解得到的相邻的限带
宽固有模态函数之间的最大相关数 直到 得到最佳模式数。

[0022] 优选的是，通过如下公式计算变分模式分解算法的惩罚参数；

[0023]

[0024] 式中，αmin和αmax分别表示惩罚参数的最小值和最大值，αdown是信号分量的最大惩罚参数， 表示经过n次迭代计算得到的模式数为k时的惩罚参数；KP表示信号的功率谱密
度峰度， 表示经过n次迭代计算得到的模式数为k的信号的模态对应的功率谱密度峰
度，Th1和Th2分别为 的阈值。

[0025] 优选的是，采用如下公式计算信号的功率谱密度峰度：

[0026]

[0027] 其中，

[0028] 式中，N为信号的长度一半，P为功率谱密度。

[0029] 优选的是，在所述步骤二中，更新信号的模态的公式为：

[0030]

[0031] 式中， 表示原始信号的频域信号， 表示第n+1次迭代中第i个模态的频域信号， 表示朗格朗日乘子， 表示第k个模态的中心频率。

[0032] 优选的是，分解信号产生的能量损失系数为：

[0033]

[0034] 式中，f为分解前的原始信号，∑uk是重构的信号。

[0035] 优选的是，αmax＝15000，αmin＝100，αdown＝1000。

[0036] 优选的是，Th1＝75，Th2＝135。

[0037] 本发明的有益效果是：

[0038] 本发明提供的基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，根据信号的频率特性自适应地确定每个限带宽固有模态函数的二次惩罚项参数，并且将能量损
失系数和相邻限带宽固有模态函数的相关性作为确定最佳模数K的评估指标，通过该方法
对输水管道的泄漏位置进行定位，可以显着提高定位精度。

附图说明

[0039] 图1为本发明所述的改进的变分模式分解算法的流程图。

[0040] 图2a为带有噪声信号的Y1的时域波形图。

[0041] 图2b为信号Y1经过IAVMD算法去噪后的时域波形图。

[0042] 图2c为信号Y1经过EMD‑IT算法去噪后的时域波形图。

[0043] 图2d为信号Y1经过EMD‑DT算法去噪后的时域波形图。

[0044] 图2e为带有噪声信号的Y2的时域波形图。

[0045] 图2f为信号Y2经过IAVMD算法去噪后的时域波形图。

[0046] 图2g为信号Y2经过EMD‑IT算法去噪后的时域波形图。

[0047] 图2h为信号Y2经过EMD‑DT算法去噪后的时域波形图。

[0048] 图2i为带有噪声信号的Y3的时域波形图。

[0049] 图2j为信号Y3经过IAVMD算法去噪后的时域波形图。

[0050] 图2k为信号Y3经过EMD‑IT算法去噪后的时域波形图。

[0051] 图2l为信号Y3经过EMD‑DT算法去噪后的时域波形图。

[0052] 图3a为信号Y1经过IAVMD算法去噪后的频域波形图。

[0053] 图3b为信号Y1经过EMD‑IT算法去噪后的频域波形图。

[0054] 图3c为信号Y1经过EMD‑DT算法去噪后的频域波形图。

[0055] 图3d为信号Y2经过IAVMD算法去噪后的频域波形图。

[0056] 图3e为信号Y2经过EMD‑IT算法去噪后的频域波形图。

[0057] 图3f为信号Y2经过EMD‑DT算法去噪后的频域波形图。

[0058] 图3g为信号Y3经过IAVMD算法去噪后的频域波形图。

[0059] 图3h为信号Y3经过EMD‑IT算法去噪后的频域波形图。

[0060] 图3i为信号Y3经过EMD‑DT算法去噪后的频域波形图。

[0061] 图4为本发明所述的管道泄漏实验管线布局图。

[0062] 图5a为压力传感器S1收集到的NPW信号图。

[0063] 图5b为压力传感器S2收集到的NPW信号图。

[0064] 图6a为使用IAVMD分解前的带有噪声的NPW信号图。

[0065] 图6b‑6c分别为使用IAVMD对带有噪声的NPW信号分解后的两种模态信号。

[0066] 图6d为使用EMD分解前的带有噪声的NPW信号图。

[0067] 图6e‑6n分别为使用EMD对带有噪声的NPW信号分解后的10种模态信号。

[0068] 图7a来自两个传感器的NPW信号经过IAVMD去噪后的归一化时域波形图。

[0069] 图7b来自两个传感器的NPW信号经过EMD‑DT去噪后的归一化时域波形图。

[0070] 图8a‑8i分别为使用IAVMD对振动信号分解后的9种模态的时域波形图。

[0071] 图8j‑8r分别为使用IAVMD对振动信号分解后的9种模态的频谱图。

具体实施方式

[0072] 下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

[0073] 本发明提供了一种基于改进的变分模式分解算法的供水管道泄漏位置检测方法，它首先确定每个BLIMFi的频谱特性与二次惩罚项参数α之间的关系，并将α嵌入到变分模式
分解算法(VMD)的迭代分解中。然后，根据相邻模式的能量损耗系数和相关系数确定限带宽
固有模态函数(BLIMF)的模式数K。根据信号本身的特性，可以自适应地确定分解数K和惩罚
因子α。在本发明中，改进的变分模式分解算法(IAVMD)用于定位供水管道的泄漏。结果表
明，变分模式分解算法(IAVMD)方法可以有效提高泄漏定位的准确性。

[0074] 变分模式分解(VMD)是一种自适应信号处理方法，可以将复杂的非平稳信号分解为几个简单的限带宽固有模态函数(BLIMF)。

[0075] 根据预设数量的分解模式K，原始信号被自适应地分解为K模式函数uk(t)，其中心频率为ωk(k＝1,2,3,.....,K)。因此，任何非平稳随机信号f(t)可写如下：

[0076]

[0077] 在式(1)中，uk(t)是AM‑FM信号，其对应于每个模式。该方法通过构造和求解变分问题实现自适应信号分解。VMD方法将信号分解过程转换为变量框架。因此，VMD分解过程是
找到约束变分过程的最优解的过程。具体模式功能频率带宽估计步骤为：

[0078] 1)对于每个模式函数，通过希尔伯特变换获得具有单边光谱的分析信号：

[0079]

[0080] 2)将模式函数与单边频谱混合，使用中心频率为ωk的指数信号，得到基带信号：

[0081]

[0082] 3)计算上述解调信号梯度L2范数的平方，估计每种模式的带宽，相应的约束变分表达式如下：

[0083]

[0084] 在式(4)中，{uk}＝{u1,...,uk}表示分解后的k个模式的集合，并且{ωk}＝{ω1,...,ωk}表示一组中心频率。分解后的模式，其中δ(t)是脉冲函数。对于约束变分问
题，引入增广拉格朗日函数将约束变分问题转化为无约束变分问题。数学表达式：

[0085]

[0086] 使用乘法器的交替方向法(ASMM)计算增广拉格朗日函数的鞍点，并获得最优解uk,ωk和λk。根据上述变分模式分解理论，并在频域中进行优化和补充，可以得到如下完整
的变量模式分解算法：

[0087] 1)设n＝0，初始化{uk1},{ωk1},λ1。其中λ表示拉格朗日乘数，n是迭代次数。

[0088] 2)设n＝1并开始循环，对于k＝1:K，更新{uk},{ωk}和λ。

[0089] A.对于ω≥0，迭代更新uk的值，具体的数学表达式为：

[0090]

[0091] B.迭代更新ωk的值，具体迭代是：

[0092]

[0093] C.迭代更新λ的值：

[0094]

[0095] 其中，β是拉格朗日乘法的更新系数，通常β＝0。

[0096] 3)设n＝n+1，重复上述步骤2)直到满足以下条件：

[0097]

[0098] 在公式(9)中，ε是收敛阈值。

[0099] VMD算法在不损失信号能量的情况下，将所有信号模式的最小总带宽作为优化目标。最后，每个信号模式都由公式(6)更新。VMD分解的本质是维纳滤波器随主频率变化的过
程。因此，每个模式更新都可以视为维纳过滤过程。通过调整二次惩罚项α，可以改变维纳滤
波的滤波强度。α越大，噪声抑制效果越好，但是α太大会导致信号失真。实际上，维纳滤波过
程可以看作是通过线性系统的信号。它的系统函数可以写成：

[0100]

[0101] 式(10)是一个以ωk为中心频率的带通滤波器，其带宽可以通过参数α进行调整。当ωk＝0时，该滤波器变为低通滤波器。当α很小时，该滤波器的带宽非常大，因此可以将其
视为全通滤波器。相反，该滤波器被认为是窄带通滤波器。

[0102] 在描述IAVMD之前，所有信号类型都需要粗略分类。本发明将信号分为四类：窄带信号，过渡带宽信号，宽带信号和噪声分量。IAVMD算法的核心是根据信号的带宽自适应地
调整二次惩罚项，从而提高信号的保真度。

[0103] α的值是确定Wiener滤波器带宽的重要参数，Wiener滤波器的带宽会直接影响输出信号的带宽。因此，α与信号的带宽密切相关。对于窄带信号，较大的二次惩罚项α可能是
更好的选择，因为可以抑制信号分量中的同频噪声。但是，对于宽带信号，较大的α将导致信
号分量被过滤波，因此α设置不能太大。对于过渡带宽，参数设置可能是两种情况之间的折
衷方案。另外，VMD分解结果中还存在一些噪声模式，具有宽带特性。等式(1)中的约束表明
VMD是一种无能量损失的分解算法。因此，对于噪声模式，应设置一个小的二次惩罚项α，以
确保保留噪声分量。

[0104] 对于等式(1)的约束优化问题，传统的VMD算法使用增强的拉格朗日乘子法将约束优化问题转化为无约束优化问题，如方程式(5)。作为二次惩罚项的参数α赋予每个模式带
宽相同的“惩罚强度”。α越大，所有确定模式的带宽越窄。但是，对于多模式信号，可能同时
存在宽带和窄带信号模式。如果所有模式共享相同的α，则可能会引入大量噪声或使信号分
量失真。因此，本发明提出了惩罚向量α，它是由大小不同的二次惩罚项组成的一组向量，

[0105] α＝[α1,α2,......,αK]；  (11)

[0106] 其中，K代表模式数。通过惩罚矢量，每个BLIMF具有不同的带宽约束，这有利于提高信号保真度。对于每个BLIMF，我们根据其带宽的大小给出不同的α值，而不是为每个带宽
共享相同的α。因此，式(5)可以改写为：

[0107]

[0108] 其中，vk(t)是由等式(12)确定的BLIMF，αk是向量α的元素。对于带宽较大的BLIMF，应将二次惩罚项设置得较小。相反，二次惩罚项应该更大。类似于VMD算法，方程式(12)的解
可以通过ADMM算法获得，因此，该模式通过以下公式更新：

[0109]

[0110] 对于式(13)，每个BLIMF更新取决于αk，它与模式信号的带宽有关。但是，如果不了解信号的先验知识，则无法确定信号的带宽。为了解决这个问题，我们采用以下策略：在信
号分解的第n+1次迭代中，首先根据前一次迭代评估 的带宽，然后通过二次惩罚项与带
宽之间的映射关系获得 并且用 代替式(13)中的αk，最后使用 更新 因此，
(13)可以大致重写为：

[0111]

[0112] 式(14)表明二次惩罚项 与模式一起更新，直到算法收敛。

[0113] 值得注意的是，每种模式的带宽都取决于其自身的信号特性。因此，在模式更新过程中，窄带模式和宽带模式仍保持其自身的带宽特性，因此可以将αk近似替换为

[0114] 根据以上分析，α的更新与BLIMF的带宽密切相关。在每次更新期间，我们首先估算最近更新的BLIMF的带宽，然后进一步确定α的值。但是，随着SNR的降低，带宽估计会受到很
大影响，例如，在SNR低的情况下，窄带信号甚至被标识为与噪声相同的带宽。为了解决这个
问题，本发明使用信号KPSD代替信号带宽，而不是直接使用信号带宽。

[0115] 峰度是用于评估某个中心的一组数据的清晰度的指数。它不受样本数据幅度的影响，仅与样本数据的清晰度有关。巧合的是，α的值与数据的清晰度有关。滤波器的幅度‑频
率特性的清晰度随α的变化而变化。换句话说，清晰度可以间接地表示信号带宽。应该注意
的是，KPSD与BLIMF的幅度无关，而与带宽有关。为了提高低信噪比下信号的频域分辨率，基
于自回归(AR)模型的Burg算法被用于估计BLIMF的PSD。式(15)中显示了KPSD的数学表达。

[0116]

[0117]

[0118] 这里2N是信号的长度，P是通过Burg算法获得的PSD。

[0119] 由于KPSD间接替代了信号模式的带宽，因此KPSD可以用作区分信号类型的指标。为了针对不同的带宽模式设置不同的二次惩罚项，本发明提出了一种双阈值函数。当信号
模式的KPSD大于阈值Th2时，该模式被认为是窄带信号，应设置较大的二次惩罚项。当信号
模式的KPSD小于阈值Th1时，将该模式视为噪声模式或宽带信号，应设置较小的二次惩罚
项；当信号模式的KPSD在Th1和Th2之间时，其二次惩罚项的设置应该是上述两种情况之间的
折衷方案。根据我们广泛的实验结果，阈值Th1和Th2通常设置为70和135。应注意，这两个阈
值对于大多数信号均有效，即窄带信号的KPSD通常大于135，而KPSD宽带信号和噪声模式的
总和小于75。双阈值函数的表达式由等式给出(17)：

[0120]

[0121] 其中，αmin和αmax是二次惩罚项的上下边界，即α的值在区间[αmin，αmax]内，而αdown是宽带信号分量的最大二次惩罚项。这里给出一些经验值：αmax＝15000，αmin＝100，αdown＝
1000，Th1＝75，Th2＝135。

[0122] 在原有的VMD迭代算法的基础上，IAVMD增加了惩罚向量α的迭代更新过程。首先，将迭代次数n设置为1，并将惩罚向量α0的所有元素初始化为1000，然后根据当前的模式K数
n
量更新每个模式 并计算每个模式的KPSD，最后根据等式(17)更新惩罚矢量α，其中
n
在下一次迭代中，α用于进一步更新每个模式 重复上述
迭代过程，直到算法收敛，然后分解算法结束。

[0123] 能量损失系数是分解残余能量与原始信号能量之比。数学表达式如下：

[0124]

[0125] 其中，f是分解前的原始信号，∑uk是重构的信号。能量损耗系数用作确定模式数的指标，通过为e设置阈值μ1来确定模式数K，通常将μ1设置为0.01。同时，最小和最大模式
数分别设置为Kmin＝2和Kmax＝16。在本文中，IAMVD随模式数K的增加而反复进行。当能量损
失系数e小于μ1时，首先确定模式数K。但是，基于能量损耗系数的方法通常会导致信号过度
分解，尤其是宽带信号模式。面对这个问题，基于上述方法，相邻图案的相关系数被用于检
测VMD是否过度分解。

[0126] 当信号由VMD分解时，如果信号分量过度分解，则相邻模式将共享相同的主频率，或者频谱的重叠部分将更大。相邻模式的相关系数可以用作检测这种情况的指标。相关系
数的表达式如下：

[0127]

[0128] E[～]和D[～]分别是数学期望和方差运算，当模式数为K时， 表示第i个BLIMF模态(BLIMFi)，而 表示相邻模式之间的相关系数。如果信号没有过度分解，则相邻模式
之间的相关性较低，因此相关系数应保持在较小的稳定范围内。然而，当信号模式被过度分
解为两个相邻模式时，信号的幅度将被分配给两个相邻模式，并且这两个模式的频率特性
高度相似，因此它们之间的相关系数将会很大。

[0129] 在本文中，我们首先使用能量损耗系数来初步确定模数，然后检测K‑1个相邻BLIMF之间的相关系数，找出最大相关系数 最后设置阈值μ2。如果 (μ2的经验
值为0.2)，则表明K模式中相邻模式之间的相似度很高，这很可能是由于过度分解引起的。
此时，应减少模式数量，K＝K‑1，并应重新计算 相反，如果 则表明相邻模式
之间的相似度非常低，因此，此时的K被确定为模式的最终数量。重复此过程，直到确定模式
的最终数量K。

[0130] 将经过改进的α之后的VMD与K的自适应确定方法(即改进的自适应变分模式分解)相结合。IAVMD的算法流程如图1所示。

[0131] IAVMD算法可以总结如下：

[0132] 步骤1：初始化模式边界值Kmin和Kmax的数量，通常将Kmin和Kmax设置为2和16，令K＝Kmin；

[0133] 步骤2：使用改进的α后的VMD(图1中虚线框的算法)对信号进行分解；

[0134] 步骤3：计算能量损失系数e，如果e小于阈值μ1或K＝Kmax，则执行步骤4，否则返回步骤2；

[0135] 步骤4：计算相邻的BLIMF之间的最大相关数

[0136] 步骤5：设置阈值μ2，如果 小于阈值μ2，则确定K，并执行改进的α后的VMD；否则，K＝K‑1，对α进行改进后执行VMD，并返回步骤4。

[0137] 为了验证IAVMD的分解性能和鲁棒性，进行了一些实验和分析。本发明对几种具有不同特性的信号进行了仿真，然后用IAVMD对其进行分解。仿真信号的表达式如表1所示。其
中Y1由AM‑FM调制信号和单谐波组成，Y2由线性调频函数和单谐波组成。有必要说明线性调
频函数的频率随时间t的增加而增加，并且线性调频函数是宽带信号。Y3是反正切函数，显
然是低频窄带信号。我们主要分析IAVMD分解和重建后模拟信号Y1，Y2和Y3的评估指标，包
括SNR，最小均方误差(MMSE)和信号相关系数(CC)。

[0138] 首先，将加性高斯白噪声(AWGN)分别添加到Y1，Y2和Y3，然后通过IAVMD分解Y1，Y2和Y3。然后，计算每个BLIMF与噪声信号之间的相关系数，并提取相关系数大的BLIMF。最后，
提取的BLIMF用于重构信号以消除噪声。

[0139] EMD‑DT和EMD‑IT分别是基于EMD的去噪算法，在信号处理中取得了巨大的成功。IAVMD与EMD类似，它可以在未知先验知识的情况下根据信号的特性自适应地分解信号。本
发明利用IAVMD计算重构信号的SNR，MMSE和CC，并将这些性能指标与EMD‑DT和EMD‑IT算法
进行比较。

[0140] 表1仿真信号表达式

[0141]

[0142] 在图2a‑2d中，信号Y1由IAMVD和EMD去噪。通过比较时域波形可以看出，IAVMD方法可以更好地恢复信号的Y1波形，而EMD‑IT和EMD‑DT在某些细节上不能完全恢复Y1。使用
IAVMD方法重建的信号的SNR大约增加了10dB，而EMD‑IT和EMD‑DT仅增加了2dB和4dB。图3a‑
3c示出了分别由三种算法处理的信号的FFT。从图中可以看出，EMD‑IT和EMD‑DT方法在边带
中仍然有一些噪声，而IAVMD几乎没有边带噪声。

[0143] 在图2e‑2h中，Y2包含变频信号，其频率随时间线性变化，这是宽带信号。在此基础上，添加了一个窄带正弦信号，因此Y2是包含窄带和宽带分量的信号。图3d‑3f示出了通过
三种方法处理Y2之后的FFT。0Hz至75Hz的信号属于宽带信号，是100Hz的窄带信号。IAVMD可
以自适应地将α分配给信号的每种模式，这使算法具有更好的鲁棒性。因此，在通过IAMVD对
信号进行分解和重构之后，SNR进一步提高。

[0144] 与Y1和Y2相比，Y3是超低频信号，如图2i‑2l和3g‑3i所示。这是在实际工程中非常常见的仿真信号。在图2a‑2l中，可以看出EMD‑IT在处理超低频信号方面比EMD‑DT更有效，
但EMD‑IT仍然具有噪声残留，而IAVMD处理的Y3则相对平滑，SNR增加了14.4dB。在图3a‑3i
中，IAVMD具有比EMD更好的抑制边带噪声的能力，因此IAVMD具有更好的抗噪能力。

[0145] 为了更详细地分析IAVMD性能，表2和表3给出了一些评估指标，包括去噪后的SNRde，MMES和CC。其中，CC是重建信号和无噪声信号之间的相关系数。从比较中可以看出，
IAMVD在各种SNRawgn环境中具有更好的鲁棒性。

[0146] 表2信噪比(SNR)为0dB的高斯白噪声

[0147]

[0148] 表3信噪比(SNR)为‑5dB的高斯白噪声

[0149]

[0150] 在管道泄漏定位研究中，信号分解可用于提取有效的泄漏信号。

[0151] 首先介绍实验平台的布局和信号采集的过程，然后通过MATLAB运行IAVMD以处理收集的信号，提取与泄漏有关的模式分量，最后完成泄漏的定位。为了验证IAVMD方法的适
用性，本发明使用两种类型的泄漏信号来定位泄漏，即压力信号和振动信号。

[0152] 具体实验过程如下：

[0153] 该实验使用水阀实现漏水。在管道的起始端安装了流量为3.6‑22m3/h，扬程为40m，功率为4kW的水泵，以抽取液体，使管道处于充液状态。将水箱放置在管道的末端，并将
水泵连接到水箱以使其循环。

[0154] 图4是实验管线的布局的示意图。S1和S2分别是管道两端的压力传感器。S3，S4，S5和S6用于收集振动信号加速度传感器。在管道中设置了三个泄漏点，当管道泄漏时，S1和S2
将收集泄漏点产生的压降信号(也称为负压波)。S3，S4，S5和S6将收集由泄漏产生的振动信
号。压力信号和振动信号分别由示波器和数据采集卡(MPS‑140801)处理，然后传输到计算
机。最后，泄漏位置是通过运行MATLAB的计算机实现的。在实验中，负压波(NPW)信号是一种
超低频信号，其频率范围约为0Hz‑5Hz。八通道数据采集卡采集到的振动信号是一种高频信
号，其频率范围约为0Hz‑1000Hz。因此，可以通过这两种泄漏信号来验证IAMVD的适应性和
鲁棒性。实验中涉及的参数和传感器参数分别在表4和表5中给出。

[0155] 表4实验参数

[0156]

[0157]

[0158] 表5压力传感器和加速度传感器的详细参数

[0159]

[0160] 使用IAVMD处理NPW信号以进行泄漏定位的具体过程如下：

[0161] 当管道泄漏时，管道在泄漏处的压力立即下降，泄漏流量越大，压降越大。如图5a‑5b所示，管道中的状态从一种稳定状态下降到另一种稳定状态。可以通过捕获从泄漏点到
两个传感器的负压波的时间差来估计泄漏的位置。根据TDOA测距法，可以通过公式(20)计
算泄漏位置：

[0162]

[0163]

[0164] 其中，a是两个传感器之间的距离，Δt是NPW从泄漏点到两个传感器的时间延迟，a是NPW的波速，dL是泄漏点与传感器S1之间的距离。根据等式(20)，将泄漏估计的问题转换
为时间差估计的问题。从图5a‑5b可以看出，由于噪声的影响，采集的信号不能直接获得时
间差，因此，需要对泄漏信号进行一些处理。

[0165] 泄漏的NPW信号由IAVMD和EMD分解，每个模式分量如图6a‑6n所示。从图6b‑6c可以看出，NPW信号被自适应地分解为两种模式。显然，BLIMF1是我们要寻找的信号分量，而
BLIMF2是噪声。因此，选择BLIMF1作为泄漏信号。图6e‑6n是EMD分解的结果。信号被分解为
10种模式。信号的能量主要集中在低频分量上，因此低频分量用于重构信号。

[0166] 归一化处理后的信号并捕获由两个传感器收集的NPW时间差，如图7a‑7b所示。与图7a和图7b相比，IAMVD可以获得相对平滑的曲线，并且两个信号分别为在具有明显时差的
位置(图中的方框位置)中几乎有一组平行线。通过EMD获得的曲线具有严重的失真，这可能
是由相同频率的噪声干扰引起的。IAVMD和EMD捕获的平均时间差分别为0.072s和0.079s。
根据式(20)和式(21)，我们可以估计出泄漏位置分别为35.89m和37.53m，而实际泄漏位置
为35.7m。IAVMD的绝对误差为0.19m，相对误差为0.45％，EMD的绝对误差为1.83m，相对误差
为4.3％。比较这两种方法的误差，可以看出IAMVD具有更好的鲁棒性，可以提高泄漏定位的
准确性。为了更好地说明IAVMD可以提高泄漏位置的准确性，在实验中设置了三个泄漏级
别，并依次测试了每个泄漏点。实验结果总结在表6中。

[0167] 表6定位结果

[0168]

[0169] 在表6中，d是两个传感器之间的距离，d1是实际泄漏位置，dL是通过等式(20)估计的泄漏位置，并且δ是相对误差。IAVMD方法获得的相对误差δ通常小于EMD方法。IAVMD的最
小相对误差为0.43％，最大相对误差为1.42％。EMD的最小相对误差为1.16％，最大为
3.45％。因此，IAMVD方法可以进一步提高泄漏定位的准确性。

[0170] 振动信号是一种非平稳的随机信号，具有抗干扰能力强，失真小的特点。目前，振动信号已广泛用于管道泄漏检测中。当使用振动信号来定位泄漏时，无需捕获泄漏发生的
时间，因为传感器收集的振动信号会携带与泄漏有关的信息。与方程式(20)相似，使用振动
信号定位泄漏仍然需要计算到达两个传感器的信号之间的时间延迟，但是不需要知道流体
速度，例如方程式(22)。通常，在泄漏点的上游和下游布置两个传感器，并且通过计算两个
振动信号的互相关函数来估计时间差。

[0171]

[0172]

[0173] 其中，c表示在管道中传播的振动信号的速度，可以通过公式(23)计算，cf为自由场的波速。但是，振动信号中有许多与泄漏无关的分量(本发明主要讨论噪声和泵振动对泄
漏位置的影响)。因此，传感器收集的信号不能直接用于定位泄漏。本发明利用IAMVD对信号
进行自适应分解，然后分别计算每个BLIMF的能量比，最后通过结合能量比和频谱分析来提
取泄漏信号。图8i‑8r是IAVMD的分解结果，包括时域波形和频谱。从图中可以看出，IAMVD将
振动信号自适应地分解为9个BLIMF，频谱之间没有太多的重叠，有效地避免了过度分解。为
了与EMD方法进行比较，同时也对信号进行EMD分解，并计算每种模式的能量比，如表7所示。
在表7中，BLIMF1和IMF4占能量的最大比例，但这并不意味着它们是泄漏信号，因为在我们
的实验中存在一些周期性的干扰，这是由水泵引起的。通过查阅数据，可以知道水泵的振动
频率是100Hz，而BLIMF1和IMF4的主频率恰好是100Hz。因此，这两个信号分量被忽略了。在
其余成分中，我们提取能量比大于0.1的组件作为泄漏成分。

[0174] 表7能量占比

[0175]

[0176]

[0177] 表7显示了使用IAVMD定位泄漏的实验结果，并将其与EMD进行了比较。通过比较，从EMD中可以发现，在泵的振动分量附近会发生模式混叠和过分分解，从而导致信号的某些
信息丢失，从而影响定位精度。但是，IAVMD可以有效避免模态混叠和过度分解，从而提高定
位精度。误差在0.29％～2.70％的范围内，高于EMD。

[0178] 表7定位结果

[0179]

[0180] 本发明提供了一种自适应变分模式分解方法，并将其应用于管道泄漏定位，以提高定位精度。另外，该算法鲁棒性强，可以抑制噪声对分解的干扰。现对于现有技术，本发明
具有如下优势：

[0181] 1.能量损失率和相邻BLIMF之间的相关性这两个参数结合起来，可以根据信号本身的特性自适应地确定模式编号K。因此，在运行算法之前不必知道模式数量的先验知识。

[0182] 2.根据峰度值估计每个BLIMF的带宽，并提出了一个双阈值函数来确定每个BLIMF的二次惩罚项，以使每个BLIMF对应于不同的α，而不是所有模式都共享相同的α，因此以抑
制噪声对分解的干扰。

[0183] 3.为了验证该方法的适应性，将具有不同特性的仿真信号用于实验。实验表明，IAMVD可以有效抑制噪声并恢复原始信号。

[0184] 4.最后，将IAVMD应用于供水管道的泄漏定位，讨论了基于NPW的泄漏定位方法。大量数据表明，该方法可以有效地提取泄漏信号的成分并抑制噪声的影响。泄漏位置的误差
可以减小到小于2％。

[0185] 尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地
实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限
于特定的细节和这里示出与描述的图例。