本发明提供了一种基于工程约束的双星InSAR编队构形优化方法及系统，包括：根据双星编队干涉成像实际工程需求，得到构形设计约束；引入编队相对运动学模型，并以此得到所述设计约束的数学描述；根据所述数学描述建立以构形被动安全性最优为指标的多约束、多变量编队构形优化模型；通过构形特征理论分析进行设计参数约化与优化算法参数寻优相结合的方法，确定目标编队构形。本发明解决了工程实际中设计约束复杂、目标构形难于求解的问题，为InSAR系统获取高精度DEM产品提供了工程实现基础。
1.一种基于工程约束的双星InSAR编队构形优化方法，其特征在于，包括：步骤A：根据双星编队干涉成像实际工程需求，得到构形设计约束；
步骤B：引入编队相对运动学模型，并以此得到所述设计约束的数学描述；
步骤C：根据所述数学描述建立以构形被动安全性最优为指标的多约束、多变量编队构形优化模型；
步骤D：通过构形特征理论分析进行设计参数约化与优化算法参数寻优相结合的方法，确定目标编队构形。
2.根据权利要求1所述的基于工程约束的双星InSAR编队构形优化方法，其特征在于，所述步骤A中，根据双星编队干涉成像需求，结合实际工程归纳出5大设计约束：构形稳定性约束、干涉基线约束、干涉覆盖区域约束、电磁兼容安全约束以及被动防撞安全约束。
3.根据权利要求1所述的基于工程约束的双星InSAR编队构形优化方法，其特征在于，所述步骤B包括：步骤S3.1：建立编队相对运动学模型，辅星相对于主星的相对运动通过双星编队坐标系下辅星与主星的相对位置 来描述，为辅星位置矢量，为主星位置矢量， 表示成如下形式：在编队坐标系下，相对位置与双星之间相对轨道根数存在对应关系，转换公式如下：其中，a表示卫星半长轴、u为卫星平纬度幅角、u0为卫星初始平纬度幅角、i表示卫星倾角、Δa表示相对半长轴之差、ΔeX为相对偏心率矢量的x轴向分量、ΔeY为相对偏心率矢量的y轴向分量、ΔiX为相对倾角矢量的x轴向分量、ΔiY为相对倾角矢量的y轴向分量、Δu表示相对平纬度幅角之差、δe和θ分别是Δe矢量的大小和相位、δi和ψ分别是Δi矢量的大小和相位、ΔΩ表示相对升交点赤经之差，Δe矢量与Δi矢量表达式如下所示：e1为主星偏心率，e2为辅星偏心率，ω1为主星近地点幅角，ω2为辅星近地点幅角，i1为主星轨道倾角，i2为辅星轨道倾角，考虑到Δa相比于a为小量，对上式进行近似，并令p＝aδe，l＝a(cotiΔiY+Δu)，s＝aδi，得到如下Hill坐标系下编队卫星相对运动方程：xH≈‑p·cos(u‑θ)
步骤S3.2：利用相对运动模型，对步骤A中提出的编队5大工程设计约束进行数学描述；
将构形参数p、s、θ、ψ、l对时间求导，仅考虑构形J2摄动情况下，若i1＝i2且对于近圆编队有 则：采用等倾角编队设计原则，相对编队构形每天仅有偏心率矢量的固定旋转，保证构形J2摄动下的稳定性，编队稳定性约束的数学描述为等式约束，i1＝i2；
根据干涉测量需要，将空间基线沿航迹和切航迹两个方向上分解为水平基线B||和垂直基线Beffect，结合编队相对运动学模型，得到如下Hill坐标系下的矢量表达：其中，为双星空间基线矢量，Bx为空间基线在Hill坐标系x轴向分量，By为空间基线在Hill坐标系y轴向分量，Bz为空间基线在Hill坐标系z轴向分量，上标T为矩阵取转置， 为沿航迹基线， 为垂直基线， 为垂直有效基线， 为卫星雷达到目标视线方向的单位矢量，κ为目标视线的下视角；
存在一个基线范围使得测高误差满足期望，得到干涉基线约束为如下不等式约束：B1为沿航迹基线上界，B2为垂直有效基线下界，B3为垂直有效基线上界；
卫星实时纬度通过轨道根数计算得到，则干涉覆盖约束为如下不等式约束：Lat为星下点纬度，Lat1为纬度下界，Lat2为纬度上界；
根据相对运动学模型，实时计算获取双星Hill坐标系XOZ平面夹角，从而得到电磁兼容安全约束不等式约束如下所示：η为载荷照射角，η1为照射角上界，η2为照射角下界；
其中，dsafe为安全防碰撞距离，大于编队的构型包络，并考虑一定余量。
4.根据权利要求3所述的基于工程约束的双星InSAR编队构形优化方法，其特征在于，所述步骤C包括：建立如下以构形被动安全性最优为指标的多约束、多变量编队构形优化模型：Max dxoz(p,s,θ,ψ,l)
5.根据权利要求4所述的基于工程约束的双星InSAR编队构形优化方法，其特征在于，所述步骤D包括：步骤S5.1：通过构形特征理论分析进行设计参数约化，倾角矢量相位角ψ＝90°，构形参数l根据任务需求确定为固定值l0；
步骤S5.2：通过参数约化，构形设计未知参数由5个减少至3个，对应的优化模型变为：Max dxoz(p,s,θ,90,l0)
采用优化算法对未知参数进行寻优，最终确定目标编队构形。
6.一种基于工程约束的双星InSAR编队构形优化系统，其特征在于，包括：模块A：根据双星编队干涉成像实际工程需求，得到构形设计约束；
模块B：引入编队相对运动学模型，并以此得到所述设计约束的数学描述；
模块C：根据所述数学描述建立以构形被动安全性最优为指标的多约束、多变量编队构形优化模型；
模块D：通过构形特征理论分析进行设计参数约化与优化算法参数寻优相结合的方法，确定目标编队构形。
7.根据权利要求6所述的基于工程约束的双星InSAR编队构形优化系统，其特征在于，所述模块A中，根据双星编队干涉成像需求，结合实际工程归纳出5大设计约束：构形稳定性约束、干涉基线约束、干涉覆盖区域约束、电磁兼容安全约束以及被动防撞安全约束。
8.根据权利要求6所述的基于工程约束的双星InSAR编队构形优化系统，其特征在于，所述模块B包括：模块S3.1：建立编队相对运动学模型，辅星相对于主星的相对运动通过双星编队坐标系下辅星与主星的相对位置 来描述，为辅星位置矢量，为主星位置矢量， 表示成如下形式：在编队坐标系下，相对位置与双星之间相对轨道根数存在对应关系，转换公式如下：其中，a表示卫星半长轴、u为卫星平纬度幅角、u0为卫星初始平纬度幅角、i表示卫星倾角、Δa表示相对半长轴之差、ΔeX为相对偏心率矢量的x轴向分量、ΔeY为相对偏心率矢量的y轴向分量、ΔiX为相对倾角矢量的x轴向分量、ΔiY为相对倾角矢量的y轴向分量、Δu表示相对平纬度幅角之差、δe和θ分别是Δe矢量的大小和相位、δi和ψ分别是Δi矢量的大小和相位、ΔΩ表示相对升交点赤经之差，Δe矢量与Δi矢量表达式如下所示：e1为主星偏心率，e2为辅星偏心率，ω1为主星近地点幅角，ω2为辅星近地点幅角，i1为主星轨道倾角，i2为辅星轨道倾角，考虑到Δa相比于a为小量，对上式进行近似，并令p＝aδe，l＝a(cotiΔiY+Δu)，s＝aδi，得到如下Hill坐标系下编队卫星相对运动方程：xH≈‑p·cos(u‑θ)
模块S3.2：利用相对运动模型，对模块A中提出的编队5大工程设计约束进行数学描述；
将构形参数p、s、θ、ψ、l对时间求导，仅考虑构形J2摄动情况下，若i1＝i2且对于近圆编队有 则：采用等倾角编队设计原则，相对编队构形每天仅有偏心率矢量的固定旋转，保证构形J2摄动下的稳定性，编队稳定性约束的数学描述为等式约束，i1＝i2；
根据干涉测量需要，将空间基线沿航迹和切航迹两个方向上分解为水平基线B||和垂直基线Beffect，结合编队相对运动学模型，得到如下Hill坐标系下的矢量表达：其中，为双星空间基线矢量，Bx为空间基线在Hill坐标系x轴向分量，By为空间基线在Hill坐标系y轴向分量，Bz为空间基线在Hill坐标系z轴向分量，上标T为矩阵取转置， 为沿航迹基线， 为垂直基线， 为垂直有效基线， 为卫星雷达到目标视线方向的单位矢量，κ为目标视线的下视角；
存在一个基线范围使得测高误差满足期望，得到干涉基线约束为如下不等式约束：B1为沿航迹基线上界，B2为垂直有效基线下界，B3为垂直有效基线上界；
卫星实时纬度通过轨道根数计算得到，则干涉覆盖约束为如下不等式约束：Lat为星下点纬度，Lat1为纬度下界，Lat2为纬度上界；
根据相对运动学模型，实时计算获取双星Hill坐标系XOZ平面夹角，从而得到电磁兼容安全约束不等式约束如下所示：η为载荷照射角，η1为照射角上界，η2为照射角下界；
其中，dsafe为安全防碰撞距离，大于编队的构型包络，并考虑一定余量。
9.根据权利要求8所述的基于工程约束的双星InSAR编队构形优化系统，其特征在于，所述模块C包括：建立如下以构形被动安全性最优为指标的多约束、多变量编队构形优化模型：Max dxoz(p,s,θ,ψ,l)
10.根据权利要求9所述的基于工程约束的双星InSAR编队构形优化系统，其特征在于，所述模块D包括：模块S5.1：通过构形特征理论分析进行设计参数约化，倾角矢量相位角ψ＝90°，构形参数l根据任务需求确定为固定值l0；
模块S5.2：通过参数约化，构形设计未知参数由5个减少至3个，对应的优化模型变为：Max dxoz(p,s,θ,90,l0)
采用优化算法对未知参数进行寻优，最终确定目标编队构形。
基于工程约束的双星InSAR编队构形优化方法及系统
技术领域
[0001] 本发明涉及宇航飞行器轨道动力学，具体地，涉及一种基于复杂工程约束的双星InSAR编队构形优化方法及系统。
背景技术
[0002] 干涉合成孔径雷达(interferometric synthet ic aperture radar，InSar) 技术是获取地面干涉数据的主要手段，主要通过卫星编队方式形成多个干涉通道，由于成员卫星无需物理联系，故而可提供足够长且灵活可变基线，并且复图像同一时刻获得，保证了其相关性。近年来，该技术已逐渐发展成为各航天大国主流研究方向。
[0003] 国内外目前已经应用的编队构形设计方案较多，但多以构形稳定性或基线对成像性能影响为约束开展构形优化，并没有从卫星工程全局出发，综合考虑任务、平台、载荷对编队设计的复杂约束。如陈杰、周萌清、李春生等人以基线测量与干涉精度间关系出发，提出一种InSAR编队构形优化方法；吴宝林、曹喜滨等人以J2 摄动下的各平均轨道根数相对漂移率最小为目标，提出了一种长期稳定的卫星编队队形优化设计方法。公开号为CN101520511A的中国专利公开了一种分布式卫星合成孔径雷达编队构形方法，具体仅以最优基线组合约束作为设计输入，确定预设“同心圆”固定构形参数，并通过设计雷达天线视角控制规律，实现卫星SAR系统在轨运行周期内任意时刻基线组合最优。
[0004] 故而需要从全局角度出发，综合考虑并明确卫星工程中任务、平台及载荷等对编队构形设计的复杂约束，并在此基础上开展InSAR构形的优化设计。
发明内容
[0005] 针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于工程约束的双星InSAR 编队构形优化方法及系统。
[0006] 根据本发明提供的一种基于工程约束的双星InSAR编队构形优化方法，包括：
[0007] 步骤A：根据双星编队干涉成像实际工程需求，得到构形设计约束；
[0008] 步骤B：引入编队相对运动学模型，并以此得到所述设计约束的数学描述；
[0009] 步骤C：根据所述数学描述建立以构形被动安全性最优为指标的多约束、多变量编队构形优化模型；
[0010] 步骤D：通过构形特征理论分析进行设计参数约化与优化算法参数寻优相结合的方法，确定目标编队构形。
[0011] 优选地，所述步骤A中，根据双星编队干涉成像需求，结合实际工程归纳出5 大设计约束：构形稳定性约束、干涉基线约束、干涉覆盖区域约束、电磁兼容安全约束以及被动防撞安全约束。
[0012] 优选地，所述步骤B包括：
[0013] 步骤S3.1：建立编队相对运动学模型，辅星相对于主星的相对运动通过双星编队坐标系下辅星与主星的相对位置 来描述，为辅星位置矢量，为主星位置矢量，表示成如下形式：
[0014]
[0015] 在编队坐标系下，相对位置与双星之间相对轨道根数存在对应关系，转换公式如下：
[0016]
[0017] 其中，a表示卫星半长轴、u为卫星平纬度幅角、u0为卫星初始平纬度幅角、i表示卫星倾角、Δa表示相对半长轴之差、ΔeX为相对偏心率矢量的x轴向分量、ΔeY为相对偏心率矢量的y轴向分量、ΔiX为相对倾角矢量的x轴向分量、ΔiY为相对倾角矢量的y轴向分量、Δu表示相对平纬度幅角之差、δe和θ分别是Δe矢量的大小和相位、δi和ψ分别是Δi矢量的大小和相位、ΔΩ表示相对升交点赤经之差，Δe矢量与Δi矢量表达式如下所示：
[0018]
[0019]
[0020] e1为主星偏心率，e2为辅星偏心率，ω1为主星近地点幅角，ω2为辅星近地点幅角， i1为主星轨道倾角，i2为辅星轨道倾角，考虑到Δa相比于a为小量，对上式进行近似，并令p＝aδe，l＝a(cotiΔiY+Δu)，s＝aδi，得到如下Hill坐标系下编队卫星相对运动方程：
[0021] xH≈‑p·cos(u‑θ)
[0022] yH≈2p·sin(u‑θ)+l
[0023] zH≈s·sin(u‑ψ)
[0024] 步骤S3.2：利用相对运动模型，对步骤A中提出的编队5大工程设计约束进行数学描述；
[0025] 稳定性约束：
[0026] 将构形参数p、s、θ、ψ、l对时间求导，仅考虑构形J2摄动情况下，若i1＝i2且对于近圆编队有 则：
[0027]
[0028] 采用等倾角编队设计原则，相对编队构形每天仅有偏心率矢量的固定旋转，保证构形J2摄动下的稳定性，编队稳定性约束的数学描述为等式约束，i1＝i2；
[0029] 干涉基线约束：
[0030] 根据干涉测量需要，将空间基线沿航迹和切航迹两个方向上分解为水平基线B||和垂直基线Beffect，结合编队相对运动学模型，得到如下Hill坐标系下的矢量表达：
[0031]
[0032]
[0033] 其中，为双星空间基线矢量，Bx为空间基线在Hill坐标系x轴向分量，By为空间基线在Hill坐标系y轴向分量，Bz为空间基线在Hill坐标系z轴向分量，上标T为矩阵取转置，为沿航迹基线， 为垂直基线， 为垂直有效基线， 为卫星雷达到目标视线方向的单位矢量，κ为目标视线的下视角；
[0034] 存在一个基线范围使得测高误差满足期望，得到干涉基线约束为如下不等式约束：
[0035]
[0036] B1为沿航迹基线上界，B2为垂直有效基线下界，B3为垂直有效基线上界；
[0037] 干涉覆盖约束：
[0038] 卫星实时纬度通过轨道根数计算得到，则干涉覆盖约束为如下不等式约束：
[0039]
[0040] Lat为星下点纬度，Lat1为纬度下界，Lat2为纬度上界；
[0041] 电磁兼容安全约束：
[0042] 根据相对运动学模型，实时计算获取双星Hill坐标系XOZ平面夹角，从而得到电磁兼容安全约束不等式约束如下所示：
[0043]
[0044] η为载荷照射角，η1为照射角上界，η2为照射角下界；
[0045] 被动防撞安全约束：
[0046]
[0047] 其中，dsafe为安全防碰撞距离，大于编队的构型包络，并考虑一定余量。
[0048] 优选地，所述步骤C包括：
[0049] 建立如下以构形被动安全性最优为指标的多约束、多变量编队构形优化模型：
[0050] Max dxoz(p,s,θ,ψ,l)
[0051]
[0052] 优选地，所述步骤D包括：
[0053] 步骤S5.1：通过构形特征理论分析进行设计参数约化，倾角矢量相位角ψ＝90°，构形参数l根据任务需求确定为固定值l0；
[0054] 步骤S5.2：通过参数约化，构形设计未知参数由5个减少至3个，对应的优化模型变为：
[0055] Max dxoz(p,s,θ,90,l0)
[0056]
[0057] 采用优化算法对未知参数进行寻优，最终确定目标编队构形。
[0058] 根据本发明提供的一种基于工程约束的双星InSAR编队构形优化系统，包括：
[0059] 模块A：根据双星编队干涉成像实际工程需求，得到构形设计约束；
[0060] 模块B：引入编队相对运动学模型，并以此得到所述设计约束的数学描述；
[0061] 模块C：根据所述数学描述建立以构形被动安全性最优为指标的多约束、多变量编队构形优化模型；
[0062] 模块D：通过构形特征理论分析进行设计参数约化与优化算法参数寻优相结合的方法，确定目标编队构形。
[0063] 优选地，所述模块A中，根据双星编队干涉成像需求，结合实际工程归纳出5 大设计约束：构形稳定性约束、干涉基线约束、干涉覆盖区域约束、电磁兼容安全约束以及被动防撞安全约束。
[0064] 优选地，所述模块B包括：
[0065] 模块S3.1：建立编队相对运动学模型，辅星相对于主星的相对运动通过双星编队坐标系下辅星与主星的相对位置 来描述，为辅星位置矢量，为主星位置矢量，表示成如下形式：
[0066]
[0067] 在编队坐标系下，相对位置与双星之间相对轨道根数存在对应关系，转换公式如下：
[0068]
[0069] 其中，a表示卫星半长轴、u为卫星平纬度幅角、u0为卫星初始平纬度幅角、i表示卫星倾角、Δa表示相对半长轴之差、ΔeX为相对偏心率矢量的x轴向分量、ΔeY为相对偏心率矢量的y轴向分量、ΔiX为相对倾角矢量的x轴向分量、ΔiY为相对倾角矢量的y轴向分量、Δu表示相对平纬度幅角之差、δe和θ分别是Δe矢量的大小和相位、δi和ψ分别是Δi矢量的大小和相位、ΔΩ表示相对升交点赤经之差，Δe矢量与Δi矢量表达式如下所示：
[0070]
[0071]
[0072] e1为主星偏心率，e2为辅星偏心率，ω1为主星近地点幅角，ω2为辅星近地点幅角， i1为主星轨道倾角，i2为辅星轨道倾角，考虑到Δa相比于a为小量，对上式进行近似，并令p＝aδe，l＝a(cotiΔiY+Δu)，s＝aδi，得到如下Hill坐标系下编队卫星相对运动方程：
[0073] xH≈‑p·cos(u‑θ)
[0074] yH≈2p·sin(u‑θ)+l
[0075] zH≈s·sin(u‑ψ)
[0076] 模块S3.2：利用相对运动模型，对模块A中提出的编队5大工程设计约束进行数学描述；
[0077] 稳定性约束：
[0078] 将构形参数p、s、θ、ψ、l对时间求导，仅考虑构形J2摄动情况下，若i1＝i2且对于近圆编队有 则：
[0079]
[0080] 采用等倾角编队设计原则，相对编队构形每天仅有偏心率矢量的固定旋转，保证构形J2摄动下的稳定性，编队稳定性约束的数学描述为等式约束，i1＝i2；
[0081] 干涉基线约束：
[0082] 根据干涉测量需要，将空间基线沿航迹和切航迹两个方向上分解为水平基线B||和垂直基线Beffect，结合编队相对运动学模型，得到如下Hill坐标系下的矢量表达：
[0083]
[0084]
[0085] 其中，为双星空间基线矢量，Bx为空间基线在Hill坐标系x轴向分量，By为空间基线在Hill坐标系y轴向分量，Bz为空间基线在Hill坐标系z轴向分量，上标T为矩阵取转置，为沿航迹基线， 为垂直基线， 为垂直有效基线， 为卫星雷达到目标视线方向的单位矢量，κ为目标视线的下视角；
[0086] 存在一个基线范围使得测高误差满足期望，得到干涉基线约束为如下不等式约束：
[0087]
[0088] B1为沿航迹基线上界，B2为垂直有效基线下界，B3为垂直有效基线上界；
[0089] 干涉覆盖约束：
[0090] 卫星实时纬度通过轨道根数计算得到，则干涉覆盖约束为如下不等式约束：
[0091]
[0092] Lat为星下点纬度，Lat1为纬度下界，Lat2为纬度上界；
[0093] 电磁兼容安全约束：
[0094] 根据相对运动学模型，实时计算获取双星Hill坐标系XOZ平面夹角，从而得到电磁兼容安全约束不等式约束如下所示：
[0095]
[0096] η为载荷照射角，η1为照射角上界，η2为照射角下界；
[0097] 被动防撞安全约束：
[0098]
[0099] 其中，dsafe为安全防碰撞距离，大于编队的构型包络，并考虑一定余量。
[0100] 优选地，所述模块C包括：
[0101] 建立如下以构形被动安全性最优为指标的多约束、多变量编队构形优化模型：
[0102] Max dxoz(p,s,θ,ψ,l)
[0103]
[0104] 优选地，所述模块D包括：
[0105] 模块S5.1：通过构形特征理论分析进行设计参数约化，倾角矢量相位角ψ＝90°，构形参数l根据任务需求确定为固定值l0；
[0106] 模块S5.2：通过参数约化，构形设计未知参数由5个减少至3个，对应的优化模型变为：
[0107] Max dxoz(p,s,θ,90,l0)
[0108]
[0109] 采用优化算法对未知参数进行寻优，最终确定目标编队构形。
[0110] 与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
[0111] 本发明解决了工程实际中设计约束复杂、目标构形难于求解的问题，为InSAR 系统获取高精度DEM产品提供了工程实现基础。
附图说明
[0112] 通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
[0113] 图1基于复杂工程约束的双星InSAR编队构形优化方法原理框图；
[0114] 图2编队双星基线关系示意图；
[0115] 图3编队双星互照避免区示意图；
[0116] 图4编队实例基线与可测纬度符合性关系仿真图(升轨)；
[0117] 图5编队实例基线与可测纬度符合性关系仿真图(降轨)；
[0118] 图6编队实例空间绕飞安全距离变化情况仿真图；
[0119] 图7编队实例空间绕飞电磁兼容规避情况仿真图。
具体实施方式
[0120] 下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
[0121] 如附图1所示，本发明提供了一种基于复杂工程约束的双星InSAR编队构形优化方法。具体包含如下步骤：
[0122] 步骤A：结合双星编队干涉成像实际工程需求，明确构形设计约束。
[0123] 步骤B：引入编队相对运动学模型，并以此实现设计约束的数学描述。
[0124] 步骤C：建立以构形被动安全性最优为指标的多约束、多变量编队构形优化模型。
[0125] 步骤D：通过构形特征理论分析进行设计参数约化与优化算法参数寻优相结合的方法，确定目标编队构形。
[0126] 所述步骤A中，具体地：根据双星编队干涉成像需求，如干涉测高精度、测绘范围、安全性等，结合工程实际归纳出5大设计约束，即构形稳定性约束、干涉基线约束、干涉覆盖区域约束、电磁兼容安全约束以及被动防撞安全约束。
[0127] 所述步骤B中包含如下步骤：
[0128] 步骤S3.1：建立编队相对运动学模型，辅星相对于主星的相对运动通过双星编队坐标系下辅星与主星的相对位置 来描述，为辅星位置矢量，为主星位置矢量，表示成如下形式：
[0129]
[0130] 在编队坐标系下，相对位置与双星之间相对轨道根数存在对应关系，其转换公式如下：
[0131]
[0132] 其中，a表示卫星半长轴、u为卫星平纬度幅角、u0为卫星初始平纬度幅角、i表示卫星倾角、Δa表示相对半长轴之差、ΔeX为相对偏心率矢量的x轴向分量、ΔeY为相对偏心率矢量的y轴向分量、ΔiX为相对倾角矢量的x轴向分量、ΔiY为相对倾角矢量的y轴向分量、Δu表示相对平纬度幅角之差、δe和θ分别是Δe矢量的大小和相位、δi和ψ分别是Δi矢量的大小和相位、ΔΩ表示相对升交点赤经之差，Δe矢量与Δi矢量表达式如下所示：
[0133]
[0134]
[0135] e1为主星偏心率，e2为辅星偏心率，ω1为主星近地点幅角，ω2为辅星近地点幅角， i1为主星轨道倾角，i2为辅星轨道倾角，考虑到Δa相比于a为小量(稳定构形情况下，Δa 近似为0)，对上式进行近似，并令p＝aδe，l＝a(cotiΔiY+Δu)，s＝aδi，可以得到如下 Hill坐标系下编队卫星相对运动方程：
[0136] xH≈‑p·cos(u‑θ)
[0137] yH≈2p·sin(u‑θ)+l
[0138] zH≈s·sin(u‑ψ)
[0139] 步骤S3.2：利用相对运动模型，对步骤A中提出的编队5大工程设计约束进行数学描述。
[0140] ⑴稳定性约束
[0141] 将构形参数p、s、θ、ψ、l对时间求导，仅考虑J2摄动情况下，若i1＝i2且对于近圆编队有 则：
[0142]
[0143] 由此可知，采用等倾角编队设计原则，相对编队构形每天仅有偏心率矢量的固定旋转，可保证构形J2摄动下的稳定性。即编队稳定性约束的数学描述为等式约束，i1＝i2。
[0144] ⑵干涉基线约束
[0145] 根据干涉测量需要，如附图2所示，通常将空间基线沿航迹和切航迹两个方向上分解为水平基线B||和垂直基线Beffect。结合编队卫星相对运动学模型，可以得到如下Hill 坐标系下的矢量表达：
[0146]
[0147]
[0148] 其中，为双星空间基线矢量，Bx为空间基线在Hill坐标系x轴向分量，By为空间基线在Hill坐标系y轴向分量，Bz为空间基线在Hill坐标系z轴向分量，上标T为矩阵取转置，为沿航迹基线， 为垂直基线， 为垂直有效基线， 为卫星雷达到目标视线方向的单位矢量，κ为目标视线的下视角。
[0149] 根据测量相位差的不确定性与测高误差关系式可知：一方面，要得到好的测高精度需要使基线长度最大；另一方面，基线越长，去相关效应约严重。因此，存在一个较好的基线范围使得测高误差满足期望。综上分析，可以得到干涉基线约束为如下不等式约束。
[0150]
[0151] B1为沿航迹基线上界，B2为垂直有效基线下界，B3为垂直有效基线上界。
[0152] ⑶干涉覆盖约束
[0153] 根据总体任务需求，卫星编队构形满足约束的干涉测量区域需要满足预定目标。卫星实时纬度可以通过轨道根数计算得到，则干涉覆盖约束为如下不等式约束。
[0154]
[0155] Lat为星下点纬度，Lat1为纬度下界，Lat2为纬度上界。
[0156] ⑷电磁兼容安全约束
[0157] 编队双星在轨运行过程中，相对空间位置关系连续变化，为了防止一颗卫星进入另一颗卫星雷达照射波束而不能正常工作甚至损坏，要求如附图3所示引入电磁兼容安全约束。根据相对运动学模型，可以实时计算获取双星Hill坐标系XOZ平面夹角，从而得到电磁兼容安全约束不等式约束如下所示。
[0158]
[0159] η为载荷照射角，η1为照射角上界，η2为照射角下界。
[0160] ⑸被动防撞安全约束
[0161] 在空间摄动力的影响下，编队构形y向(沿航迹向)最不稳定，容易发生漂移。因此，为了保证系统具有足够的安全性，在构形设计过程中，为了保证编队构形能够适应 y向漂移而不发生碰撞，确保编队构形的有足够的安全性，需增加如下被动防撞安全不等式约束：
[0162]
[0163] 其中，dsafe为安全防碰撞距离，应大于编队双星构型包络，并考虑一定余量。
[0164] 所述步骤C中，具体地：编队过程中，双星空间构形受空间摄动与控制残差影响不断发散，所以最首要的因素是保障卫星运行安全性，故而需要建立如下以构形被动安全性最优为指标的多约束、多变量编队构形优化模型：
[0165] Max dxoz(p,s,θ,ψ,l)
[0166]
[0167] 所述步骤D中包含如下步骤：
[0168] 步骤S5.1：通过构形特征理论分析进行设计参数约化，具体的：由上述分析，为了保证构形稳定性，需要采取等倾角设计原则，转化为构形设计参数即倾角矢量相位角ψ＝90°；此外，构形参数l表明主星与椭圆的中心之间的偏移量，一般根据任务需求可以确定为固定值l0。
[0169] 步骤S5.2：通过参数约化，构形设计未知参数由5个减少至3个，对应的优化模型变为：
[0170] Max dxoz(p,s,θ,90,l0)
[0171]
[0172] 针对上述多变量多约束优化问题，选择成熟优化算法对未知参数进行寻优，最终可以确定目标编队构形。
[0173] 本实施例中，编队主星轨道参数及工程设计约束条件如下表1所示。
[0174] 表1仿真初始条件
[0175]
[0176] 根据本发明内容，首先针对构形稳定性约束要求，通过理论分析确定编队构形等倾角的设计原则，即构形参数中ψ＝90°；另外，考虑到编队双星面质比偏差与控制残差会造成星间相对距离漂移，故而不失一般性将主星置于相对构形中心，即构形参数中l0＝0 m。
[0177] 在上述构形参数约化基础上，以安全距离最大化为目标，开展工程约束条件下的参数寻优，寻优结果如下表2所示。
[0178] 表2构形寻优结果
[0179]
[0180] 针对上述获得的编队构形，进行工程约束符合性验证：
[0181] ⑴根据J2摄动影响情况分析，构形参数中，仅偏心率矢量相位角会发生‑3.48°/天自然变化，可对应通过定周期构形保持校正，构形稳定；
[0182] ⑵由附图4、附图5可见，设计构形满足沿航迹基线与有效基线约束；
[0183] ⑶由附图4、附图5可见，在满足基线约束前提下，通过升降轨拼接测绘方式，可以实现75°S～82°N纬度带覆盖约束；
[0184] ⑷由附图6可见，编队卫星干涉工作段合理避开电磁兼容规避区域。双星没有互照风险；
[0185] ⑸由附图7可见，编队卫星绕飞过程中，XOZ平面(绕飞切轨平面)星间距离始终大于318m，满足被动防撞安全约束。
[0186] 根据本发明提供的一种基于工程约束的双星InSAR编队构形优化系统，包括：
[0187] 模块A：根据双星编队干涉成像实际工程需求，得到构形设计约束。
[0188] 模块B：引入编队相对运动学模型，并以此得到所述设计约束的数学描述。
[0189] 模块C：根据所述数学描述建立以构形被动安全性最优为指标的多约束、多变量编队构形优化模型。
[0190] 模块D：通过构形特征理论分析进行设计参数约化与优化算法参数寻优相结合的方法，确定目标编队构形。
[0191] 本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同功能。所以，本发明提供的系统及其各项装置、模块、单元可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种功能的装置、模块、单元也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的装置、模块、单元视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。
[0192] 以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。
