基于多点加点的代理模型约束优化方法和装置

摘要

本申请涉及一种基于多点加点的代理模型约束优化方法、装置、计算机设备和存储介质。所述方法包括：通过待优化对象的耗时函数信息进行参数设置，并初始采样，并评估样本点的函数值和约束值，基于现有样本库建立约束和目标的高斯过程代理模型。当不存在满足约束的可行解时，通过优化算法对可行概率函数进行优化获得最优解并加入样本库，直到样本库中存在满足约束的可行解。构建多目标优化子问题，将被可行概率函数惩罚后的期望改善的局部挖掘和全局探索特性的两项作为两个目标项；求解得到包括多个候选点的多目标最优解集，当不满足收敛准则时，在候选点中选取多个最优点作为新样本，更新目标函数高斯过程代理模型，直到满足收敛准则，完成优化。

权利要求

1.一种基于多点加点的代理模型约束优化方法，其特征在于，所述方法包括：获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型；所述原始模型为对所述待优化对象建模所得到的模型；所述耗时函数为对所述原始模型进行仿真优化对应的时间函数；

判断所述样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，通过优化算法对可行概率函数进行优化并获得最优解，将所述最优解加入所述样本库中，再根据更新后的所述样本库更新所述约束函数高斯过程代理模型，直到更新后的所述样本库中存在满足约束的可行解；所述可行概率函数是基于所述约束函数高斯过程代理模型构建的；

根据当前样本库建立目标函数高斯过程代理模型，根据所述目标函数高斯过程代理模型和所述可行概率函数构建高效全局优化算法的多目标优化子问题；所述多目标优化子问题将被所述可行概率函数惩罚后的期望改善的局部挖掘和全局探索特性的两项作为两个目标项；所述多目标优化子问题为：

其中， 表示样本点中满足约束的目标函数的最小函数值；表示未知观测点；

表示高斯过程代理模型在未知观测点 处的函数预测值； 表示高斯过程代理模型在未知观测点 处的预测方差； 表示多目标优化子问题中的局部挖掘目标函数； 表示多目标优化子问题中的全局探索目标函数；

通过多目标优化算法对所述多目标优化子问题进行求解，得到多目标最优解集，所述最优解集中包括多个候选点；

判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足所述收敛准则时，获取参数设置中包含的加点个数信息k，删除所述候选点中的重叠点和与现有采样点重复的点，在所述候选点中选择所述局部挖掘目标函数的最优点和所述全局探索目标函数的最优点作为新样本，当k>2时，选择所述候选点中 最大的点作为新样本；其中， 表示通过可行概率函数 对期望改善 进行惩罚后的值，当k>3时，对所述候选点中的剩余点进行模糊聚类分析，并分成k‑3组，在每一组中选择预测方差最大的点作为新样本，通过所述耗时函数对所述新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本约束值；

将所述新样本和对应的响应值和约束值加入所述样本库，根据更新后的所述样本库更新所述目标函数高斯过程代理模型，直到优化过程满足所述收敛准则，完成代理模型优化。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型，包括：

获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型；所述参数设置中的参数包括：设计变量的维数，耗时函数的最大评估次数，加点个数和初始采样样本数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型，包括：

获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置；

通过拉丁超立方采样法在整个设计空间获取初始采样点，得到初始采样的样本点集，由所述耗时函数评估初始采样点，得到初始采样的响应集和约束集；

根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述通过优化算法对可行概率函数进行优化并获得最优解包括：

根据所述约束函数高斯过程代理模型构建可行概率函数为：其中， 表示可行概率函数；表示约束的个数；表示 上的正整数；表示未知观测点； 表示第i个约束； 表示第i个约束满足的概率； 和 分别表示第i个约束的约束函数高斯过程代理模型的预测值和预测方差； 表示正态分布函数；

通过优化算法求解所述可行概率函数的优化问题为：得到所述可行概率函数的最优解。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足所述收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息，在所述候选点中选取多个最优点作为新样本，并通过所述耗时函数对所述新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本约束值，将所述新样本和对应的响应值和约束值加入所述样本库，根据更新后的所述样本库更新所述目标函数高斯过程代理模型，直到优化过程满足所述收敛准则，完成代理模型优化，包括：

判断当前样本点集中采样点的期望改善是否小于预先设置的阈值，或者通过所述耗时函数进行仿真评估的次数是否大于预先设置的最大次数；

当所述期望改善大于预先设置的阈值或者通过所述耗时函数进行仿真评估的次数小于预先设置的最大次数时，根据参数设置中包含的加点个数信息，在所述候选点中选取多个最优点作为新样本，并通过所述耗时函数对所述新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本约束值，将所述新样本和对应的响应值和约束值加入所述样本库，根据更新后的所述样本库更新所述目标函数高斯过程代理模型，直到优化过程满足所述收敛准则，完成代理模型优化。

6.一种基于多点加点的代理模型约束优化装置，其特征在于，所述装置包括：约束函数高斯过程代理模型建立模块，用于获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型；

所述原始模型为对所述待优化对象建模所得到的模型；所述耗时函数为对所述原始模型进行仿真优化对应的时间函数；

可行解判断模块，用于判断所述样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，通过优化算法对可行概率函数进行优化并获得最优解，将所述最优解加入所述样本库中，再根据更新后的所述样本库更新所述约束函数高斯过程代理模型，直到更新后的所述样本库中存在满足约束的可行解；所述可行概率函数是基于所述约束函数高斯过程代理模型构建的；

多目标优化子问题构建模块，用于根据当前样本库建立目标函数高斯过程代理模型，根据所述目标函数高斯过程代理模型构建高效全局优化算法的多目标优化子问题；所述多目标优化子问题将被所述可行概率函数惩罚后的期望改善的局部挖掘和全局探索特性的两项作为两个目标项；所述多目标优化子问题为：其中， 表示样本点中满足约束的目标函数的最小函数值；表示未知观测点；

表示高斯过程代理模型在未知观测点 处的函数预测值； 表示高斯过程代理模型在未知观测点 处的预测方差； 表示多目标优化子问题中的局部挖掘目标函数； 表示多目标优化子问题中的全局探索目标函数；

候选点获取模块，用于通过多目标优化算法对所述多目标优化子问题进行求解，得到多目标最优解集，所述最优解集中包括多个候选点；

代理模型优化模块，用于判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足所述收敛准则时，获取参数设置中包含的加点个数信息k，删除所述候选点中的重叠点和与现有采样点重复的点，在所述候选点中选择所述局部挖掘目标函数的最优点和所述全局探索目标函数的最优点作为新样本，当k>2时，选择所述候选点中 最大的点作为新样本；其中， 表示通过可行概率函数 对期望改善 进行惩罚后的值，当k>3时，对所述候选点中的剩余点进行模糊聚类分析，并分成k‑3组，在每一组中选择预测方差最大的点作为新样本，通过所述耗时函数对所述新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本约束值，将所述新样本和对应的响应值和约束值加入所述样本库，根据更新后的所述样本库更新所述目标函数高斯过程代理模型，直到优化过程满足所述收敛准则，完成代理模型优化。

7.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至5中任一项所述方法的步骤。

8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至5中任一项所述的方法的步骤。

说明书

基于多点加点的代理模型约束优化方法和装置

技术领域

[0001] 本申请涉及工程设计技术领域，特别是涉及一种基于多点加点的代理模型约束优化方法、装置、计算机设备和存储介质。

背景技术

[0002] 工程设计中通常需要依赖耗时的数值仿真，基于这些仿真的优化设计问题通常称为耗时优化问题，比如翼型的设计、飞行器的外形设计、梁结构的设计等。这些问题通常是
高度非线性的，传统的梯度优化算法容易陷入局部最优解；而现代启发式算法通常需要大
量的函数评估，求解这类问题的效率很低。基于代理模型的优化方法是解决此类工程设计
问题的最有效的方法之一。

[0003] 代理模型优化方法是指利用一个近似数学模型来模拟原始高精度模型并基于该数学模型开展优化设计的一种方法。代理模型优化方法的关键在于如何用最少的评估代价
去获得足够精确的结果。由于能够同时给出预测值和预测方差，高斯过程模型（也称为
Kriging）是最常用的代理模型之一。

[0004] 最直接的代理模型优化方法是以少量样本点构建代理模型并以该模型代入成熟优化算法进行优化设计。虽然原理简单且容易理解，但是该方法很难找到全局最优点。基于
约束期望改进（Constrained Expected Improvement，CEI）加点准则的Kriging代理模型全
局优化算法具有光滑连续的优点，它通过建立约束的Kriging代理模型来构建可行概率
(Probability of Feasibility， PoF)函数，PoF乘以期望改进（Expected Improvement，
EI）以对EI进行惩罚，从而使得选择的更新点趋向于可行区域内。CEI在一次迭代中只能获
得一个更新点，无法利用并行计算环境加速优化收敛过程，也难以同时在设计空间中探索
未知区域和挖潜局部最优解。多点加点准则EIvsPF（Expected Improvement versus 
Probability of Feasibility）将EI和PoF作为两个目标构建多目标优化子问题，再从前沿
上选出多个点作为更新点，但是该准则会出现部分更新样本点聚集于全局最优解附近的现
象，如果全局最优解不位于可行区域，则会影响优化收敛效率。

[0005] 因此，现有技术存在优化效率低、误差较大的问题。

发明内容

[0006] 基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够改善优化效率和收敛精度的代理模型约束优化方法、装置、计算机设备和存储介质。

[0007] 一种基于多点加点的代理模型约束优化方法，所述方法包括：

[0008] 获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集
构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型；所述原始模型为对所述待优化对象建模所
得到的模型；所述耗时函数为对所述原始模型进行仿真优化对应的时间函数；

[0009] 判断所述样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，通过优化算法对可行概率函数进行优化并获得最优解，将所述最优解加入所述样本库中，
再根据更新后的所述样本库更新所述约束函数高斯过程代理模型，直到更新后的所述样本
库中存在满足约束的可行解；所述可行概率函数是基于所述约束函数高斯过程代理模型构
建的；

[0010] 根据当前样本库建立目标函数高斯过程代理模型，根据所述目标函数高斯过程代理模型和所述可行概率函数构建高效全局优化算法的多目标优化子问题；所述多目标优化
子问题将被所述可行概率函数惩罚后的期望改善的局部挖掘和全局探索特性的两项作为
两个目标项；

[0011] 通过多目标优化算法对所述多目标优化子问题进行求解，得到多目标最优解集，所述最优解集中包括多个候选点；

[0012] 判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足所述收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息，在所述候选点中选取多个最优点作为新样本，并通过所述耗时
函数对所述新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本约束值，将所述新样本和对
应的响应值和约束值加入所述样本库，根据更新后的所述样本库更新所述目标函数高斯过
程代理模型，直到优化过程满足所述收敛准则，完成代理模型优化。

[0013] 在其中一个实施例中，还包括：获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、
对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型；所述参数设
置中的参数包括：设计变量的维数，耗时函数的最大评估次数，加点个数和初始采样样本
数。

[0014] 在其中一个实施例中，还包括：获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置；

[0015] 通过拉丁超立方采样法在整个设计空间获取初始采样点，得到初始采样的样本点集，由所述耗时函数评估初始采样点，得到初始采样的响应集和约束集；

[0016] 根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型。

[0017] 在其中一个实施例中，还包括：根据所述约束函数高斯过程代理模型构建可行概率函数为：

[0018]

[0019] 其中， 表示可行概率函数；表示约束的个数；表示  上的正整数；表示未知观测点； 表示第i个约束； 表示第i个约束满足的概率； 和 分别
表示第i个约束的约束函数高斯过程代理模型的预测值和预测方差； 表示正态分布函
数；

[0020] 通过优化算法求解所述可行概率函数的优化问题为：

[0021]

[0022] 得到所述可行概率函数的最优解。

[0023] 在其中一个实施例中，还包括：根据当前样本库建立目标函数高斯过程代理模型；

[0024] 根据所述目标函数高斯过程代理模型和所述可行概率函数构建高效全局优化算法的多目标优化子问题为：

[0025]

[0026] 其中， 表示样本点中满足约束的目标函数的最小函数值；表示未知观测点；表示高斯过程代理模型在未知观测点 处的函数预测值； 表示高斯过程代理模型
在未知观测点 处的预测方差； 表示多目标优化子问题中的局
部挖掘目标函数； 表示多目标优化子问题中的全局探索目标函数。

[0027] 在其中一个实施例中，还包括：判断当前样本点集中采样点的期望改善是否小于预先设置的阈值，或者通过所述耗时函数进行仿真评估的次数是否大于预先设置的最大次
数；

[0028] 当所述期望改善大于预先设置的阈值或者通过所述耗时函数进行仿真评估的次数小于预先设置的最大次数时，根据参数设置中包含的加点个数信息，在所述候选点中选
取多个最优点作为新样本，并通过所述耗时函数对所述新样本进行并行评估，得到新样本
响应值和新样本约束值，将所述新样本和对应的响应值和约束值加入所述样本库，根据更
新后的所述样本库更新所述目标函数高斯过程代理模型，直到优化过程满足所述收敛准
则，完成代理模型优化。

[0029] 在其中一个实施例中，还包括：获取参数设置中包含的加点个数信息k；

[0030] 删除所述候选点中的重叠点和与现有采样点重复的点；

[0031] 在所述候选点中选择所述局部挖掘目标函数的最优点和所述全局探索目标函数的最优点作为新样本；

[0032] 当k>2时，选择所述候选点中 最大的点作为新样本；其中，表示通过可行概率函数 对期望改善 进行惩罚后的值；

[0033] 当k>3时，对所述候选点中的剩余点进行模糊聚类分析，并分成k‑3组，在每一组中选择预测方差最大的点作为新样本；

[0034] 通过所述耗时函数对所述新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本约束值。

[0035] 一种基于多点加点的代理模型约束优化装置，所述装置包括：

[0036] 约束函数高斯过程代理模型建立模块，用于获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样
的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模
型；所述原始模型为对所述待优化对象建模所得到的模型；所述耗时函数为对所述原始模
型进行仿真优化对应的时间函数；

[0037] 可行解判断模块，用于判断所述样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，通过优化算法对可行概率函数进行优化并获得最优解，将所述最优
解加入所述样本库中，再根据更新后的所述样本库更新所述约束函数高斯过程代理模型，
直到更新后的所述样本库中存在满足约束的可行解；所述可行概率函数是基于所述约束函
数高斯过程代理模型构建的；

[0038] 多目标优化子问题构建模块，用于根据当前样本库建立目标函数高斯过程代理模型，根据所述目标函数高斯过程代理模型构建高效全局优化算法的多目标优化子问题；所
述多目标优化子问题将被所述可行概率函数惩罚后的期望改善的局部挖掘和全局探索特
性的两项作为两个目标项；

[0039] 候选点获取模块，用于通过多目标优化算法对所述多目标优化子问题进行求解，得到多目标最优解集，所述最优解集中包括多个候选点；

[0040] 代理模型优化模块，用于判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足所述收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息，在所述候选点中选取多个最优点作为
新样本，并通过所述耗时函数对所述新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本约
束值，将所述新样本和对应的响应值和约束值加入所述样本库，根据更新后的所述样本库
更新所述目标函数高斯过程代理模型，直到优化过程满足所述收敛准则，完成代理模型优
化。

[0041] 一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：

[0042] 获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集
构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型；所述原始模型为对所述待优化对象建模所
得到的模型；所述耗时函数为对所述原始模型进行仿真优化对应的时间函数；

[0043] 判断所述样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，通过优化算法对可行概率函数进行优化并获得最优解，将所述最优解加入所述样本库中，
再根据更新后的所述样本库更新所述约束函数高斯过程代理模型，直到更新后的所述样本
库中存在满足约束的可行解；所述可行概率函数是基于所述约束函数高斯过程代理模型构
建的；

[0044] 根据当前样本库建立目标函数高斯过程代理模型，根据所述目标函数高斯过程代理模型和所述可行概率函数构建高效全局优化算法的多目标优化子问题；所述多目标优化
子问题将被所述可行概率函数惩罚后的期望改善的局部挖掘和全局探索特性的两项作为
两个目标项；

[0045] 通过多目标优化算法对所述多目标优化子问题进行求解，得到多目标最优解集，所述最优解集中包括多个候选点；

[0046] 判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足所述收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息，在所述候选点中选取多个最优点作为新样本，并通过所述耗时
函数对所述新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本约束值，将所述新样本和对
应的响应值和约束值加入所述样本库，根据更新后的所述样本库更新所述目标函数高斯过
程代理模型，直到优化过程满足所述收敛准则，完成代理模型优化。

[0047] 一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：

[0048] 获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集
构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型；所述原始模型为对所述待优化对象建模所
得到的模型；所述耗时函数为对所述原始模型进行仿真优化对应的时间函数；

[0049] 判断所述样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，通过优化算法对可行概率函数进行优化并获得最优解，将所述最优解加入所述样本库中，
再根据更新后的所述样本库更新所述约束函数高斯过程代理模型，直到更新后的所述样本
库中存在满足约束的可行解；所述可行概率函数是基于所述约束函数高斯过程代理模型构
建的；

[0050] 根据当前样本库建立目标函数高斯过程代理模型，根据所述目标函数高斯过程代理模型和所述可行概率函数构建高效全局优化算法的多目标优化子问题；所述多目标优化
子问题将被所述可行概率函数惩罚后的期望改善的局部挖掘和全局探索特性的两项作为
两个目标项；

[0051] 通过多目标优化算法对所述多目标优化子问题进行求解，得到多目标最优解集，所述最优解集中包括多个候选点；

[0052] 判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足所述收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息，在所述候选点中选取多个最优点作为新样本，并通过所述耗时
函数对所述新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本约束值，将所述新样本和对
应的响应值和约束值加入所述样本库，根据更新后的所述样本库更新所述目标函数高斯过
程代理模型，直到优化过程满足所述收敛准则，完成代理模型优化。

[0053] 上述基于多点加点的代理模型约束优化方法、装置、计算机设备和存储介质，通过待优化对象的耗时函数信息进行优化模型的参数设置，进行初始采样并评估样本点的函数
值和约束值，基于现有样本库建立约束和目标的高斯过程代理模型。判断样本库中是否存
在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，通过优化算法对可行概率函数进行
优化获得最优解并加入样本库，如若依旧没有可行解，基于更新的样本库重复之前步骤，直
到样本库中存在满足约束的可行解。构建多目标优化子问题，将被可行概率函数惩罚后的
期望改进的局部挖掘和全局探索特性的两项作为两个目标项；求解得到包括多个候选点的
多目标最优解集，判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足时，根据参数设置中包
含的加点个数信息，在候选点中选取多个最优点作为新样本，加入样本库中，更新约束和目
标函数高斯过程代理模型，直到优化过程满足收敛准则，完成代理模型优化。

附图说明

[0054] 图1为一个实施例中基于多点加点的代理模型约束优化方法的流程示意图；

[0055] 图2为一个实施例中约束Branin函数的云图和可行区域；

[0056] 图3为一个实施例中G08函数的云图和可行区域；

[0057] 图4为另一个实施例中基于多点加点的代理模型约束优化方法的流程示意图；

[0058] 图5为一个实施例中基于多点加点的代理模型约束优化装置的结构框图；

[0059] 图6为一个实施例中计算机设备的内部结构图。

具体实施方式

[0060] 为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不
用于限定本申请。

[0061] 本申请提供的基于多点加点的代理模型约束优化方法，可以应用于如下应用环境中。通过待优化对象的耗时函数信息进行优化模型的参数设置，进行初始采样并评估样本
点的函数值和约束值，基于现有样本库建立约束和目标的高斯过程代理模型。判断样本库
中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，通过优化算法对可行概率
函数进行优化获得最优解并加入样本库，如若依旧没有可行解，基于更新的样本库重复之
前步骤，直到样本库中存在满足约束的可行解。构建多目标优化子问题，将被可行概率函数
惩罚后的期望改进的局部挖掘和全局探索特性的两项作为两个目标项；求解得到包括多个
候选点的多目标最优解集，判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足时，根据参数
设置中包含的加点个数信息，在候选点中选取多个最优点作为新样本，加入样本库中，更新
约束和目标函数高斯过程代理模型，直到优化过程满足收敛准则，完成代理模型优化。

[0062] 在一个实施例中，如图1所示，提供了一种基于多点加点的代理模型约束优化方法，包括以下步骤：

[0063] 步骤102，获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约
束集构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型。

[0064] 待优化对象为工程设计中需要依赖耗时的仿真的设计问题，比如翼型的设计、飞行器的外形设计、梁结构的设计等。基于代理模型的优化方法是解决此类工程设计问题的
最有效的方法之一。原始模型为对待优化对象建模所得到的模型；耗时函数为对原始模型
进行仿真优化对应的时间函数。

[0065] 针对于带约束的耗时优化问题，基于约束期望改进（Constrained Expected Improvement，CEI）加点准则的高斯过程代理模型（Kriging）全局优化算法具有光滑连续的
优点，它通过建立约束的Kriging代理模型来构建可行概率(Probability  of 
Feasibility， PoF)函数，PoF乘以期望改进（Expected Improvement，EI）以对EI进行惩罚，
从而使得选择的更新点趋向于可行区域内。CEI在一次迭代中只能获得一个更新点，无法利
用并行计算环境加速优化收敛过程，也难以同时在设计空间中探索未知区域和挖潜局部最
优解。多点加点准则EIvsPF（Expected Improvement versus Probability of 
Feasibility）将EI和PoF作为两个目标构建多目标优化子问题，再从前沿上选出多个点作
为更新点，但是该准则会出现部分更新样本点聚集于全局最优解附近的现象，如果全局最
优解不位于可行区域，则会影响优化收敛效率。

[0066] 本实施例将算法中的期望改善EI拆分成分别对应局部挖掘和全局探索特性的两项，再分别乘以PoF使得选点趋向于可行区域，被惩罚后的EI两项作为两个目标构建多目标
优化子问题，求解获得多目标最优解集，再从解集中选择多个点作为更新点。

[0067] 本实施例中，参数设置中的参数包括设计变量的维数d，耗时函数的最大评估次数，加点个数k，初始采样样本数n，d、 、k和n取值均为正整数，初始采样点的个数优
选为8×d。样本数据包括样本点和样本点响应值。

[0068] 步骤104，判断样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，通过优化算法对可行概率函数进行优化并获得最优解，将最优解加入样本库中，再根据
更新后的样本库更新约束函数高斯过程代理模型，直到更新后的样本库中存在满足约束的
可行解；可行概率函数是基于约束函数高斯过程代理模型构建的。

[0069] 本步骤的目的在于获得满足约束的目标函数的最小函数值，用以构建多目标子问题。

[0070] 步骤106，根据当前样本库建立目标函数高斯过程代理模型，根据目标函数高斯过程代理模型和可行概率函数构建高效全局优化算法的多目标优化子问题。

[0071] 多目标优化子问题将被可行概率函数惩罚后的期望改善的局部挖掘和全局探索特性的两项作为两个目标项。

[0072] 经典EGO算法在计算最大期望改善的时候，通过非负加权求和将多目标优化转化为单目标问题，一次迭代得到一个候选样本点，实际是以加权的方式对全局探索和局部挖
掘的平衡，在大部分情况下，该加权优化解并不总是起到很好的权衡效果，也难以同时在设
计空间中探索未知区域和挖潜局部最优解。同时，基于多点加点准则的EIvsPF算法会出现
部分更新样本点聚集于全局最优解附近的现象，如果全局最优解不位于可行区域，则会影
响优化收敛效率。本发明中多目标优化子问题将被可行概率函数惩罚后的期望改善的局部
挖掘和全局探索特性的两项作为两个目标项，可以更快获得整个多目标最优解解集。

[0073] 步骤108，通过多目标优化算法对多目标优化子问题进行求解，得到多目标最优解集，最优解集中包括多个候选点。

[0074] 通过多目标优化算法可以在一次迭代产生多个候选点，候选点为多目标优化问题的前沿上的点。

[0075] 步骤110，判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息，在候选点中选取多个最优点作为新样本，并通过耗时函数
对新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本约束值，将新样本和对应的响应值和
约束值加入样本库，根据更新后的样本库更新目标函数高斯过程代理模型，直到优化过程
满足收敛准则，完成代理模型优化。

[0076] 在候选点中选取多个最优点作为新样本，选取的标准是选取点包含全局探索、局部挖掘和期望改进最大的特性，能更好地兼顾精度和效率。根据新样本更新样本点集，根据
新样本响应值更新响应集，根据新样本约束值更新约束集，根据更新后的样本点集、响应集
和约束集构成的样本库更新高斯过程代理模型，直到优化过程满足收敛准则，完成代理模
型优化。

[0077] 根据候选点，使用加点策略筛选出多个样本点，在算法的加点阶段进行多点加点，再进行迭代循环，从而在满足停止准则的条件下大幅提高基于多点加点代理优化方法的精
度和效率。

[0078] 上述基于多点加点的代理模型约束优化方法中，通过待优化对象的耗时函数信息进行优化模型的参数设置，进行初始采样并评估样本点的函数值和约束值，基于现有样本
库建立约束和目标的高斯过程代理模型。判断样本库中是否存在满足约束的可行解，当不
存在满足约束的可行解时，通过优化算法对可行概率函数进行优化获得最优解并加入样本
库，如若依旧没有可行解，基于更新的样本库重复之前步骤，直到样本库中存在满足约束的
可行解。构建多目标优化子问题，将被可行概率函数惩罚后的期望改进的局部挖掘和全局
探索特性的两项作为两个目标项；求解得到包括多个候选点的多目标最优解集，判断优化
过程是否满足设置的收敛准则，当不满足时，根据参数设置中包含的加点个数信息，在候选
点中选取多个最优点作为新样本，加入样本库中，更新约束和目标函数高斯过程代理模型，
直到优化过程满足收敛准则，完成代理模型优化。

[0079] 在其中一个实施例中，还包括：获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应
的响应集和对应的约束集构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型；参数设置中的参
数包括：设计变量的维数，耗时函数的最大评估次数，加点个数和初始采样样本数。

[0080] 在一个具体实施例中，以二维测试函数G08作为耗时函数为例，因G08为二维函数，故设计变量的维数d=2，耗时函数的最大评估次数  = 150，加点个数k=3，初始采样样
本数n = 15。

[0081] 在其中一个实施例中，还包括：获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置；通过拉丁超立方采样法在整个设计空间获取初
始采样点，得到初始采样的样本点集，由耗时函数评估初始采样点，得到初始采样的响应集
和约束集；根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立约
束函数高斯过程代理模型。

[0082] 拉丁超立方抽样是一种从多元参数分布中近似随机抽样的方法，属于分层抽样技术，常用于计算机实验或蒙特卡洛积分等。

[0083] 在其中一个实施例中，还包括：根据约束函数高斯过程代理模型构建可行概率函数为：

[0084]

[0085] 其中， 表示可行概率函数；表示约束的个数；表示  上的正整数；表示未知观测点； 表示第i个约束； 表示第i个约束满足的概率； 和 分
别表示第i个约束的约束函数高斯过程代理模型的预测值和预测方差； 表示正态分布
函数；

[0086] 通过优化算法求解可行概率函数的优化问题为：

[0087]

[0088] 得到可行概率函数的最优解。

[0089] 在其中一个实施例中，还包括：根据当前样本库建立目标函数高斯过程代理模型；

[0090] 根据目标函数高斯过程代理模型和可行概率函数构建高效全局优化算法的多目标优化子问题为：

[0091]

[0092] 其中， 表示样本点中满足约束的目标函数的最小函数值； 表示未知观测点；表示高斯过程代理模型在未知观测点 处的函数预测值； 表示高斯过程代理模型
在未知观测点 处的预测方差； 表示多目标优化子问题中的局
部挖掘目标函数； 表示多目标优化子问题中的全局探索目标函数。

[0093] 在其中一个实施例中，还包括：判断当前样本点集中采样点的期望改善是否小于预先设置的阈值，或者通过耗时函数进行仿真评估的次数是否大于预先设置的最大次数；
当期望改善大于预先设置的阈值或者通过耗时函数进行仿真评估的次数小于预先设置的
最大次数时，根据参数设置中包含的加点个数信息，在候选点中选取多个最优点作为新样
本，并通过耗时函数对新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本约束值，将新样本
和对应的响应值和约束值加入样本库，根据更新后的样本库更新目标函数高斯过程代理模
型，直到优化过程满足收敛准则，完成代理模型优化。

[0094] 在本实施例中，终止准则的期望改善的阈值为0.0001。

[0095] 在其中一个实施例中，还包括：获取参数设置中包含的加点个数信息k；删除候选点中的重叠点和与现有采样点重复的点；在候选点中选择局部挖掘目标函数的最优点和全
局探索目标函数的最优点作为新样本；当k>2时，选择候选点中 最大的点作为
新样本；其中， 表示通过可行概率函数 对期望改善 进行惩罚后的
值；当k>3时，对候选点中的剩余点进行模糊聚类分析，并分成k‑3组，在每一组中选择预测
方差最大的点作为新样本；通过耗时函数对新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新
样本约束值。

[0096] 更新样本点选取的标准是选取的标准是选取点包含了全局探索、局部挖掘和期望改进最大的特性，能更好地兼顾精度和效率。

[0097] 应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的
执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分
步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行
完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，
而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。

[0098] 具体地，利用本发明所提出的基于多点加点准则的代理模型约束优化方法（Constrained Multi Objective Expected Improvement，CMOEI）对修改的约束Branin函
数、G08函数和两个工程算例（压力容器设计、进气道设计）进行优化。图2为约束Branin函数
的云图和可行区域，其中灰色区域为可行区域；图3为G08函数的云图和可行区域，其中灰色
区域为可行区域。可见可行区域只占云图区域的一小部分区域，进行可行区域筛选很有必
要的。工程算例一压力容器设计中，设计目标是在满足工作应力和容积约束的前提下，使材
料、成形和焊接成本最小化；工程算例二二维进气道设计中，设计要求外激波交于进气道唇
口，内激波交汇于肩点，设计过程中使用斜激波理论进行性能计算。

[0099] 针对以上两个数值算例和两个工程算例，利用本发明所提出的CMOEI与CEI和EIvsPF算法进行最优解精度和函数迭代次数比较的结果见表1，其中，最大评估次数  =
150：

[0100] 表1 CMOEI与其他算法性能对比（每个算例独立运行50次）

[0101]

[0102] 结果显示，本发明所提出的算法在G08和压力容器设计算例中能够以较低的迭代次数获得更好地全局近似最优解。对于另外两个算例，本发明所提出的算法的结果虽不如
EIvsPF好，但是差别并不明显，更重要的是本发明所提出的算法的迭代次数远小于EIvsPF，
具有更高的效率。

[0103] 在另一个具体实施例中，提供了一种基于多点加点的代理模型约束优化方法的流程图如图4所示，初始采样后，计算样本响应值和约束值，构建样本数据库，建立约束
Kriging代理模型，判断可行解是否存在，当可行解不存在时，优化可行概率函数PoF(x)获
得最优解，将最优解加入样本库；当可行解存在时，建立目标函数Kriging代理模型，构建多
目标优化子问题并计算，得到候选点样本，当不满足收敛准则时，在候选点中选择k个更新
点，将更新点加入样本库，直到满足收敛准则，完成优化。

[0104] 在一个实施例中，如图5所示，提供了一种基于多点加点的代理模型约束优化装置，包括：约束函数高斯过程代理模型建立模块502、可行解判断模块504、多目标优化子问
题构建模块506、候选点获取模块508和代理模型优化模块510，其中：

[0105] 约束函数高斯过程代理模型建立模块502，用于获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样
的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模
型；

[0106] 可行解判断模块504，用于判断样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，通过优化算法对可行概率函数进行优化并获得最优解，将最优解加入
样本库中，再根据更新后的样本库更新约束函数高斯过程代理模型，直到更新后的样本库
中存在满足约束的可行解；可行概率函数是基于约束函数高斯过程代理模型构建的；

[0107] 多目标优化子问题构建模块506，用于根据当前样本库建立目标函数高斯过程代理模型，根据目标函数高斯过程代理模型构建高效全局优化算法的多目标优化子问题；多
目标优化子问题将被可行概率函数惩罚后的期望改善的局部挖掘和全局探索特性的两项
作为两个目标项；

[0108] 候选点获取模块508，用于通过多目标优化算法对多目标优化子问题进行求解，得到多目标最优解集，最优解集中包括多个候选点；

[0109] 代理模型优化模块510，用于判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息，在候选点中选取多个最优点作为新样本，
并通过耗时函数对新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本约束值，将新样本和
对应的响应值和约束值加入样本库，根据更新后的样本库更新目标函数高斯过程代理模
型，直到优化过程满足收敛准则，完成代理模型优化。

[0110] 约束函数高斯过程代理模型建立模块502还用于获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据耗时函数信息进行高效全局优化的参数设置；通过拉丁超立方采样法在整
个设计空间获取初始采样点，得到初始采样的样本点集，由耗时函数评估初始采样点，得到
初始采样的响应集和约束集；根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构
成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型。

[0111] 可行解判断模块504还用于根据约束函数高斯过程代理模型构建可行概率函数为：

[0112]

[0113] 其中， 表示可行概率函数； 表示约束的个数；表示  上的正整数；表示未知观测点； 表示第i个约束； 表示第i个约束满足的概率； 和 分别
表示第i个约束的约束函数高斯过程代理模型的预测值和预测方差； 表示正态分布函
数；

[0114] 通过优化算法求解可行概率函数的优化问题为：

[0115]

[0116] 得到可行概率函数的最优解。

[0117] 多目标优化子问题构建模块506还用于根据当前样本库建立目标函数高斯过程代理模型；

[0118] 根据目标函数高斯过程代理模型和可行概率函数构建高效全局优化算法的多目标优化子问题为：

[0119]

[0120] 其中， 表示样本点中满足约束的目标函数的最小函数值；表示未知观测点；表示高斯过程代理模型在未知观测点 处的函数预测值； 表示高斯过程代理模型
在未知观测点 处的预测方差； 表示多目标优化子问题中的局
部挖掘目标函数； 表示多目标优化子问题中的全局探索目标函数。

[0121] 代理模型优化模块510还用于判断当前样本点集中采样点的期望改善是否小于预先设置的阈值，或者通过耗时函数进行仿真评估的次数是否大于预先设置的最大次数；当
期望改善大于预先设置的阈值或者通过耗时函数进行仿真评估的次数小于预先设置的最
大次数时，根据参数设置中包含的加点个数信息，在候选点中选取多个最优点作为新样本，
并通过耗时函数对新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本约束值，将新样本和
对应的响应值和约束值加入样本库，根据更新后的样本库更新目标函数高斯过程代理模
型，直到优化过程满足收敛准则，完成代理模型优化。

[0122] 代理模型优化模块510还用于获取参数设置中包含的加点个数信息k；删除候选点中的重叠点和与现有采样点重复的点；在候选点中选择局部挖掘目标函数的最优点和全局
探索目标函数的最优点作为新样本；当k>2时，选择候选点中 最大的点作为新
样本；其中， 表示通过可行概率函数 对期望改善 进行惩罚后的值；
当k>3时，对候选点中的剩余点进行模糊聚类分析，并分成k‑3组，在每一组中选择预测方差
最大的点作为新样本；通过耗时函数对新样本进行并行评估，得到新样本响应值和新样本
约束值。

[0123] 关于基于多点加点的代理模型约束优化装置的具体限定可以参见上文中对于基于多点加点的代理模型约束优化方法的限定，在此不再赘述。上述基于多点加点的代理模
型约束优化装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块
可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机
设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。

[0124] 在一个实施例中，提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是终端，其内部结构图可以如图6所示。该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器、网络接口、显示
屏和输入装置。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存
储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统和计算机程
序。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算
机设备的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以
实现一种基于多点加点的代理模型约束优化方法。该计算机设备的显示屏可以是液晶显示
屏或者电子墨水显示屏，该计算机设备的输入装置可以是显示屏上覆盖的触摸层，也可以
是计算机设备外壳上设置的按键、轨迹球或触控板，还可以是外接的键盘、触控板或鼠标
等。

[0125] 本领域技术人员可以理解，图6中示出的结构，仅仅是与本申请方案相关的部分结构的框图，并不构成对本申请方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备
可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。

[0126] 在一个实施例中，提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，该存储器存储有计算机程序，该处理器执行计算机程序时实现上述方法实施例中的步骤。

[0127] 在一个实施例中，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述方法实施例中的步骤。

[0128] 本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读
取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申
请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括
非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器（ROM）、可编程ROM
（PROM）、电可编程ROM（EPROM）、电可擦除可编程ROM（EEPROM）或闪存。易失性存储器可包括
随机存取存储器（RAM）或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，
诸如静态RAM（SRAM）、动态RAM（DRAM）、同步DRAM（SDRAM）、双数据率SDRAM（DDRSDRAM）、增强
型SDRAM（ESDRAM）、同步链路（Synchlink） DRAM（SLDRAM）、存储器总线（Rambus）直接RAM
（RDRAM）、直接存储器总线动态RAM（DRDRAM）、以及存储器总线动态RAM（RDRAM）等。

[0129] 以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛
盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

[0130] 以上实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在
不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。
因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。