本发明公开了一种基于相平面法的快速调转的分段控制器设计方法，其为一种新型的快速调转的分段控制器分析与设计方法。区别于目前光电跟踪系统例如光电经纬仪，广泛采用的分段PID设计方法。本方法引入了相平面法辅助分析与设计，提出了一种新型的快速调转分段控制器设计模式，此方法为分段控制器设计提供了理论依据，能够显著缩短系统调转速度、极大减小了控制器参数整定的工作量。简化了光电跟踪系统控制器的设计步骤。
1.一种基于相平面法的快速调转的分段控制器设计方法，其特征在于：实现步骤如下：
步骤(1)建立速度闭环模型，考虑到速度闭环后可视为一阶滞后环节，其中Cv为速度环控制器，G为速度环被控对象，Gv为速度闭环模型，经过积分器后，得到仪器的角位置θ；
其中，s为拉普拉斯算子，ω*为给定转速，T1为速度闭环特性的等效滞后时间常数，θ为仪器的角位置，K为速度环增益；
步骤(2)将控制过程，按仪器的角位置θ与参考角位置θ*之间的误差e(t)，分为N段，其中j为段数，j＝1,2,3…N误差e(t)取值范围在[-180,180]，表示误差e(t)在-180°到180°之间变化；
步骤(3)根据系统需求，设计第j段控制器，其中j＝1,2,3…N，
其中Kjp为第j段的比例常数，Kji为第j段的积分常数，Kjd为第j段的微分常数，该控制器输入为仪器角位置θ与参考角位置θ*的误差e(t)，输出为给定转速ω*；
步骤(4)根据速度闭环模型，可列出给定转速ω*的非线性分段解析表达式，
其中e(t)＝θ*(t)-θ(t)为仪器角位置与参考角位置的误差，进一步的θ(t)＝θ*(t)-e(t),ω*(t)为给定转速，Δj为第j段的分段边界值j＝1，2，…N，即系统根据Δj将控制过程分为N段，取系统的高阶量e(t), 为状态变量，代入方程(1)，可得到每段分段控制器的微分方程；
步骤(5)根据方程(1)和位置开环传递函数，求解第1分段即外环分段的微分方程：
步骤(6)根据步骤(5)和控制器分段数N，可依次得到N个区域的微分方程：
步骤(7)代入各分段控制器的比例常数K1P，K2P…，KjP…KNP，积分常数K1i，K2i…，Kji…KNi，微分常数K1d，K2d…，Kjd…KNd与参考输入角位置θ*(t), 利用MATLAB:ODE45,ODE23等系统数字分析工具，解微分方程(4)到(7)，求出系统的平衡点即奇点，相平面区域划分线即奇线和高阶量e(t), 的运动轨迹；
步骤(8)要实现又快又稳的快速调旋，分段控制器在不同的分段有不同的需求，根据步骤(2)中对控制器的分段，其中C1为外环分段控制器，C2…CN-1为中间环控制器，CN为内环分段控制器。对于内环分段控制器CN，系统需要从粗探测器跟踪模式即内环分段切换到精探测器跟踪模式，粗探测器的跟踪精度直接决定了系统能否进入精探测器视场，如果粗探测器的跟踪精度低，则目标无法进入精探测器视场，导致切换精探测器跟踪失败；粗探测器的最大误差限制一般在10角分以内，但在设计过程中应留有精度余量，取6～8角分，对于某些高精度的光电跟踪设备，粗探测器的跟踪精度可以达到3角分以内，因此，内环控制器CN的设计需求是高跟踪精度，高系统刚度，对于外环分段控制器C1，系统需要快速调旋，一般要求在5秒内，光电设备需要进入精探测器跟踪模式，在外环分段高速调旋时间过短，无法达到系统需要的总调旋时间，高速调旋时间过长，系统无法刹车，导致系统在外环分段和中间环分段反复切换，震荡不收敛，因此外环分段控制器C1的设计需求是快速调旋，稳定切换至中间环，对于中间环分段控制器Cj，j＝2，3…N-1，系统要兼顾快速调旋和稳定切换，从外环向中间环切换时，速度较快，高阶变量变化剧烈，系统容易在后续的段与段切换时反复震荡，通过设计调整中间环控制器Cj，约束系统的高阶量，通过设计调整中间环段控制器Cj+1对系统高阶量再次约束，依次调整中间环的控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kjd，直到系统满足快速稳定切换至内环分段的需求；
步骤(9)采用先设计内环分段，后设计外环分段，最后调整中间环分段的设计步骤，根据相平面图和系统对最内环分段的跟踪精度的需求，一般取6～8角分，确定最内环分段控制器的分段边界值ΔN，边界值ΔN一般取5～8倍粗跟踪的最大误差限制，利用相平面图，观测并分析各高阶量e(t), 的运动轨迹，通过设计最内环分段的控制器CN的比例常数KNp，积分常数KNi，微分常数KNd，使误差初始值e(t)∈[-ΔN,ΔN]都收敛于稳定平衡点即原点，通过设计最内环分段的控制器CN的比例常数KNp，积分常数KNi，微分常数KNd，达到约束高阶量运动轨迹，提高系统刚度的目的，进而实现系统对最内环分段的高跟踪精度，高系统刚度的需求，步骤(10)根据相平面图和系统需求的快速调旋时间，确定最外环分段控制器的分段边界值Δ1，系统调旋需求时间越短Δ1越小，一般的，如果要求系统在5秒内完成调旋，应保证Δ1不大于80度，使系统有足够的高速调旋时间，利用相平面图，观测并分析各高阶量e(t),的运动轨迹，通过设计最外环分段的控制器C1的比例常数K1p，积分常数K1i，微分常数K1d，使误差初始值e(t)∈[-180,-Δ1]∪[Δ1,180]都收敛于原点，通过设计最外环分段的控制器C1的比例常数K1p，积分常数K1i，微分常数K1d，达到约束高阶量运动轨迹的目的，进而实现系统对最外环分段的快速调旋，切换稳定的需求，由于此阶段对控制器的需求是快速调旋，但是高阶量变化剧烈，其收敛轨迹相对收敛平衡点有较大偏离，因此设计过程中需要考虑系统饱和问题，并对高阶量的运动轨迹做限制，步骤(11)根据最外环的边界值Δ1与最内环的边界值ΔN，高阶量在外环段与中间环段分段边界值Δ1的运动状态，确定分段数j，段数一般不超过3段，其中j＝2,3…N-1，根据系统的调旋时间，取5秒，确定分界值Δj，利用相平面图，观测并分析各高阶量e(t),的运动轨迹，依次设计并调整每个中间环分段的控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kjd，其中j＝2,3…N-1，使误差初始值e(t)∈(-Δj,-Δj-1]∪[Δj-1,Δj)都收敛于原点，通过设计多段中间环控制器，对高阶量运动轨迹多次约束，直到系统满足快速稳定切换至内环分段的需求，步骤(12)分析绘制整体分段控制系统的相平面图，根据相平面图，依次微调整第j段中间环的控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kjd，其中j＝2,3…N-1，使误差初始值e(t)∈[-180,180]都收敛于原点，通过依次微调整第j段中间环控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kjd，精准约束高阶量整体运动轨迹，实现系统在规定时间内完成调旋，进入精探测器跟踪模式。
2.根据权利要求1所述的基于相平面法的快速调转的分段控制器设计方法，其特征在于：第j段控制器设计方法，将分段PID控制器理论化，提出了使用相平面法理论分析分段控制，从而直观准确的反映系统的稳定性，平衡状态，和稳态精度以及初始条件，控制器参数对系统运动轨迹的影响。
3.根据权利要求1所述的基于相平面法的快速调转的分段控制器设计方法，特征在于：
所述的先设计内环分段后设计外环分段，最后调整中间环分段控制器设计方法，对于非线性分段系统，先根据粗探测器的最大误差限制，确定分段数N,内环分段边界值ΔN，根据粗探测器跟踪精度，设计最内环分段控制器参数KNp，KNi，KNd，根据内环段相平面图，验证内环控制器。根据系统调旋时间需求，确定最外环段边界值Δ1，并设计最外环分段控制器参数K1p，K1i，K1d，根据最外环段相平面图，验证最外环控制器。然后根据相平面图，高阶量运动状态，内环段，外环段的边界值ΔN，Δ1，确定中间环段数j与边界值Δj，其中j＝2,3…N-1，根据快速调旋，稳定切换的需求，设计中间环分段控制器参数Kjp，Kji，Kjd，其中j＝2，3…N-1，根据中间环段相平面图，验证中间环控制器。最后通过数学分析软件和绘图工具，分析绘制整体分段控制的相平面图，依次微调整第j个中间环分段的控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kjd，达到精准约束高阶量整体运动轨迹的目的，并使所有初始值都收敛于稳定平衡点即原点，进而实现系统在规定时间内完成快速调旋，进入精探测器跟踪模式。
一种基于相平面法的快速调转的分段控制器设计方法
技术领域
[0001] 本发明属于光电捕获跟踪系统例如光电经纬仪中跟踪控制技术领域，具体涉及一种基于相平面法的快速调转的分段控制器设计方法。
背景技术
[0002] 光电跟踪系统例如光电经纬仪具有精度高，目标识别能力强，抗扰动能力强的特点。随着现代科技的进步，目标拥有更快的速度、加速度以及姿态速率，使系统的快速响应能力，目标探测能力，目标跟踪能力面临巨大挑战。如何提高光电系统的启动速度，使其能快速进入跟踪状态，是系统设计面临的困难。
[0003] 目前光电跟踪系统多采用传统增量式PID控制策略，见图1，通过对伺服电机的建模分析，设计相关PID参数并通过工程反复调试的方法实现伺服控制。对于传统PID控制，加快系统的响应速度和降低系统的超调量存在矛盾。光电跟踪系统对超调量，与系统快速性都有严格的要求，一般要求超调量为10～30微弧度，系统在5到7秒内应进入闭环锁定。降低控制系统的超调量势必增加系统的稳定时间，系统将无法在要求时间内，稳定地转入精探测器跟踪模式，这与系统的设计需求不符合。分段PID伺服控制策略，控制框图见图2，在不增加成本的前提下很好的解决了这个问题。具体做法为：将伺服控制按跟踪误差细分为多个段，在不同的段采取不同的控制策略。以达到兼顾降低超调量，缩短上升时间的控制效果。
[0004] 但是分段式PID伺服控制策略缺少理论方法指导，参数调试与整定多依赖于经验法，在实际工程实现中，采用实测法，试错法对相关控制器进行调试。从本质上分析，分段控制伺服策略是一个非线性系统，在设计时需要考虑多段控制的动态响应性能，且系统容易在切换点来回震荡，无法闭环，给参数整定带来巨大困难。例如，外环因超调过大，在外环和中环间来回震荡，无法进入内环。前一环的动态性能时刻影响后一环的参数设计，这种非线性给分段控制参数整定增加了巨大的工作量。
[0005] 目前，基于分段控制的快速调转控制器设计法，能满足大多数场合的应用需求，但其存在控制器参数整定工作量巨大的问题，因此需要研究一种理论，对分段控制进行理论分析，以减小控制器参数整定的工作量，并能快速收敛到优化的控制参数。
发明内容
[0006] 本发明解决了如下跟踪控制问题：提出了使用相平面图法分析分段系统，克服了现有光电跟踪系统分段控制缺少理论指导的缺陷。提出一种基于相平面法的光电跟踪系统快速调转跟踪控制方法，使分段控制器设计步骤简化，系统稳定性被直观表达，控制器参数整定工作量减小。采用相平面法设计出的分段控制器响应速度快且超调量小，并对系统的高阶量(速度、加速度等状态变量)进行了约束，符合当前光电跟踪设备快速调转跟踪控制又快又稳的技术需求，具有较强的适应性。解决了传统分段控制设计效率低下，且容易在切换点震荡不收敛，以及无法约束系统高阶量的问题。
[0007] 本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于相平面法的快速调转的分段控制器设计方法，实现步骤如下：
[0008] 步骤(1)建立速度闭环模型，考虑到速度闭环后可视为一阶滞后环节，其中Cv为速度环控制器，G为速度环被控对象，Gv为速度闭环模型，经过积分器后，得到仪器的角位置θ；
[0009] 速度闭环模型传递函数：
[0010]
[0011] 位置开环传递函数可简化为：
[0012]
[0013] 其中，s为拉普拉斯算子，ω*为给定转速，T1为速度闭环特性的等效滞后时间常数，θ为仪器的角位置，K为速度环增益；
[0014] 其微分方程为：
[0015]
[0016] 步骤(2)将控制过程，按仪器的角位置θ与参考角位置θ*之间的误差e(t)，分为N段，其中j为段数，j＝1，2，3…N误差e(t)取值范围在[-180，180]，表示误差e(t)在-180°到180°之间变化；
[0017] 步骤(3)根据系统需求，设计第j段控制器，其中j＝1，2，3…N，
[0018]
[0019] 其中Kjp为第j段的比例常数，Kji为第j段的积分常数，Kjd为第j段的微分常数，该控制器输入为仪器角位置θ与参考角位置θ*的误差e(t)，输出为给定转速ω*；
[0020] 步骤(4)根据速度闭环模型，可列出给定转速ω*的非线性分段解析表达式，[0021]
[0022] 其中e(t)＝θ*(t)-θ(t)为仪器角位置与参考角位置的误差，进一步的θ(t)＝θ*(t)-e(t)，ω*(t)为给定转速，Δj为第j段的分段边界值j＝1，2，…N，即系统根据Δj将控制过程分为N段，取系统的高阶量 为状态变量，代入方程(1)，可得到每段分段控制器的微分方程；
[0023] 步骤(5)根据方程(1)和位置开环传递函数，求解第1分段即外环分段的微分方程：
[0024]
[0025] 对两边求导可得：
[0026]
[0027] 步骤(6)根据步骤(5)和控制器分段数N，可依次得到N个区域的微分方程：
[0028]
[0029] 步骤(7)代入各分段控制器的比例常数K1P，K2P…，KjP…KNP，积分常数K1i，K2i…， Kji…KNi，微分常数K1d，K2d…，Kjd…KNd与参考输入角位置 利用 MATLAB：ODE45，ODE23等系统数字分析工具，解微分方程(4)到(7)求出系统的平衡点即奇点，相平面区域划分线即奇线和高阶量 的运动轨迹；
[0030] 步骤(8)要实现又快又稳的快速调旋，分段控制器在不同的分段有不同的需求，根据步骤(2)中对控制器的分段，其中C1为外环分段控制器，C2…CN-1为中间环控制器，CN为内环分段控制器。对于内环分段控制器CN，系统需要从粗探测器跟踪模式即内环分段切换到精探测器跟踪模式，粗探测器的跟踪精度直接决定了系统能否进入精探测器视场，如果粗探测器的跟踪精度低，则目标无法进入精探测器视场，导致切换精探测器跟踪失败；粗探测器的最大误差限制一般在10角分以内，但在设计过程中应留有精度余量，取6～8角分，对于某些高精度的光电跟踪设备，粗探测器的跟踪精度可以达到3角分以内，因此，内环控制器 CN的设计需求是高跟踪精度，高系统刚度，对于外环分段控制器C1，系统需要快速调旋，一般要求在5秒内，光电设备需要进入精探测器跟踪模式，在外环分段高速调旋时间过短，无法达到系统需要的总调旋时间，高速调旋时间过长，系统无法刹车，导致系统在外环分段和中间环分段反复切换，震荡不收敛，因此外环分段控制器C1的设计需求是快速调旋，稳定切换至中间环，对于中间环分段控制器Cj，j＝2，3…N-1，系统要兼顾快速调旋和稳定切换，从外环向中间环切换时，速度较快，高阶变量变化剧烈，系统容易在后续的段与段切换时反复震荡，通过设计调整中间环控制器Cj，约束系统的高阶量，通过设计调整中间环段控制器Cj+1对系统高阶量再次约束，依次调整中间环的控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kid，直到系统满足快速稳定切换至内环分段的需求；
[0031] 步骤(9)采用先设计内环分段，后设计外环分段，最后调整中间环分段的设计步骤，根据相平面图和系统对最内环分段的跟踪精度的需求，一般取6～8角分，确定最内环分段控制器的分段边界值ΔN，边界值ΔN一般取5～8倍粗跟踪的最大误差限制，利用相平面图，观测并分析各高阶量 的运动轨迹，通过设计最内环分段的控制器CN的比例常数KNp，积分常数KNi，微分常数KNd，使误差初始值e(t)∈[-ΔN，ΔN]都收敛于稳定平衡点即原点，通过设计最内环分段的控制器CN的比例常数KNp，积分常数KNi，微分常数KNd，达到约束高阶量运动轨迹，提高系统刚度的目的，进而实现系统对最内环分段的高跟踪精度，高系统刚度的需求，
[0032]
[0033] 步骤(10)根据相平面图和系统需求的快速调旋时间，确定最外环分段控制器的分段边界值Δ1，系统调旋需求时间越短，Δ1越小，一般的，如果要求系统在5秒内完成调旋，应保证Δ1不大于80度，使系统有足够的高速调旋时间，利用相平面图，观测并分析各高阶量的运动轨迹，通过设计最外环分段的控制器C1的比例常数K1p，积分常数K1i，微分常数K1d，使误差初始值e(t)∈[-180，-Δ1]∪[Δ1，180]都收敛于原点，通过设计最外环分段的控制器C1的比例常数K1p，积分常数K1i，微分常数K1d，达到约束高阶量运动轨迹的目的，进而实现系统对最外环分段的快速调旋，切换稳定的需求，由于此阶段对控制器的需求是快速调旋，但是高阶量变化剧烈，其收敛轨迹相对收敛平衡点有较大偏离，因此设计过程中需要考虑系统饱和问题，并对高阶量的运动轨迹做限制，
[0034]
[0035] 步骤(11)根据最外环的边界值Δ1与最内环的边界值ΔN，高阶量在外环段与中间环段分段边界值Δ1的运动状态，确定分段数j，段数一般不超过3段，其中j＝2，3…N-1，根据系统的调旋时间(取5秒)，确定分界值Δj，利用相平面图，观测并分析各高阶量的运动轨迹，依次设计并调整每个中间环分段的控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kjd，其中j＝2，3…N-1，使误差初始值e(t)∈(-Δj，-Δj-1]∪[Δj-1，Δj) 都收敛于原点，通过设计多段中间环控制器，对高阶量运动轨迹多次约束，直到系统满足快速稳定切换至内环分段的需求，
[0036]
[0037] 步骤(12)分析绘制整体分段控制系统的相平面图，根据相平面图，依次微调整第j段中间环的控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kjd，其中j＝2，3…N-1，使误差初始值e(t)∈[-180，180]都收敛于原点，通过依次微调整第j段中间环控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kjd，精准约束高阶量整体运动轨迹，实现系统在规定时间内完成调旋，进入精探测器跟踪模式。
[0038] 进一步地，第j段控制器设计方法，将分段PID控制器理论化，提出了使用相平面法理论分析分段控制，从而直观准确的反映系统的稳定性，平衡状态，和稳态精度以及初始条件，控制器参数对系统运动轨迹的影响。
[0039] 进一步地，所述的先设计内环分段后设计外环分段，最后调整中间环分段控制器设计方法，对于非线性分段系统，先根据粗探测器的最大误差限制，确定分段数N，内环分段边界值ΔN。根据粗探测器跟踪精度，设计最内环分段控制器参数KNp，KNi，KNd，根据内环段相平面图，验证内环控制器。根据系统调旋时间需求，确定最外环段边界值Δ1，并设计最外环分段控制器参数K1p，K1i，K1d，根据最外环段相平面图，验证最外环控制器。然后根据相平面图，高阶量运动状态，内环段，外环段的边界值，确定中间环段数j与边界值Δj，其中 j＝2，3…N-1，根据快速调旋，稳定切换的需求，设计中间环分段控制器参数Kjp，Kji，Kjd，其中j＝
2，3…N-1，根据中间环段相平面图，验证中间环控制器。最后通过数学分析软件和绘图工具(MATLAB plot3绘图工具)，分析绘制整体分段控制的相平面图，依次微调整第 j个中间环分段的控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kjd，达到精准约束高阶量整体运动轨迹的目的，并使所有初始值都收敛于稳定平衡点即原点。进而实现系统在规定时间内完成快速调旋，进入精探测器跟踪模式。
[0040] 本发明与现有技术相比的优点在于：
[0041] (1)引入相平面法作为分段控制的理论指导，弥补了传统分段控制缺乏理论指导的缺陷。
[0042] (2)相对传统分段控制器的整定方法，引入了高阶量作为状态变量，可以对高阶量进行约束和更精细的控制。
[0043] (3)简化分段控制器设计步骤，采用先设计内环，再设计外环，最后调整中间环的方法，减小分段控制器的参数整定工作量。更易于工程实现。
[0044] (4)相较于传统分段控制器设计，基于相平面法设计出的分段控制器收敛速度快，超调量小，稳定性能好，段与段之间切换稳定，解决了传统分段控制器设计在段与段切换点震荡不收敛的问题，见图5。
附图说明
[0045] 图1为传统PID控制框图；
[0046] 图2为分段PID的控制框图；
[0047] 图3为分段PID的信号流图；
[0048] 图4为基于相平面设计控制器仿真结果图；
[0049] 图5为不稳定分段控制器在切换点震荡不收敛的相平面图，其中，图5(a)为不稳定分段控制器3维相平面图，图5(b)为不稳定分段控制器2维投影相平面图 图 5(c)为不稳定分段控制器2维投影相平面图 图5(d)为不稳定分段控制器 2维投影相平面图
[0050] 图6为Simulink仿真框图；
[0051] 图7为全局稳定分段控制器不同初始值相平面图；其中，图7(a)为全局稳定分段控制器不同初始值相平面图(3维相平面图)；图7(b)为全局稳定分段控制器不同初始值相平面图(2维相平面图 )；图7(c)为全局稳定分段控制器不同初始值相平面图(2 维相平面图 )；图7(d)为全局稳定分段控制器不同初始值相平面图(2维相平面图)；
[0052] 图8为分段控制器设计流程图。
具体实施方式
[0053] 下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。
[0054] 一种基于相平面法的快速调转的分段控制器设计法，利用相平面图整定分段控制器参数。实现的框图如图2所示，其中C1，C2，C3为待整定控制器，分段数可大于三个，Gv为控制对象，图中控制器C1，C2，C3的输入为给定速度ω*与反馈速度ω的误差，输出为给定电压控制框图对应的信号流图如图3所示。图4为基于相平面设计的控制器仿真结果。图8为基于相平面法的分段控制器设计流程图。
[0055] 具体实现步骤如下：
[0056] (1)建立速度闭环模型，考虑到速度闭环后可视为一阶滞后环节，其中Cv为速度环控制器，G为速度环被控对象，Gv为速度闭环模型，经过积分器后，得到仪器的角位置θ；控制框图见图1。
[0057] 速度闭环模型传递函数：
[0058]
[0059] 位置开环传递函数可简化为
[0060]
[0061] 其中，s为拉普拉斯算子，ω*为给定转速，T1为速度闭环特性的等效滞后时间常数，θ为仪器的角位置，K为速度环增益。
[0062] 其微分方程为：
[0063]
[0064] (2)将控制过程，按仪器的角位置θ与参考角位置θ*之间的误差e(t)，分为N段，其中j为段数，j＝1，2，3…N误差e(t)取值范围在[-180，180]，表示误差e(t)在-180°到180°之间变化。
[0065] (3)根据系统需求，设计第j段控制器，其中j＝1，2，3…N。
[0066]
[0067] 其中Kjp为第j段的比例常数，Kji为第j段的积分常数，Kjd为第j段的微分常数。该控* *制器输入为仪器角位置θ与参考角位置θ的误差e(t)，输出为给定转速ω。
[0068] (4)根据图2，可列出给定转速ω*的非线性分段解析表达式，
[0069]
[0070] 其中e(t)＝θ*(t)-θ(t)为仪器角位置与参考角位置的误差，进一步的θ(t)＝θ*(t)-e(t)，ω*(t)为给定转速，Δj为第j段的分段边界值j＝1，2，…N，即系统根据Δj将控制过程分为N段，取系统的高阶量 为状态变量，代入方程(1)，可得到每段分段控制器的微分方程。
[0071] (5)根据方程(1)和位置开环传递函数，求解第1分段即外环分段的微分方程：
[0072]
[0073] (6)对两边求导可得：
[0074]
[0075] (7)根据步骤(5)和控制器分段数N，可依次得到N个区域的微分方程：
[0076]
[0077] (8)代入各分段控制器的比例常数K1P，K2P…，KjP…KNP，积分常数K1i，K2i…， Kji…KNi，微分常数K1d，K2d…，Kjd…KNd与参考输入角位置 利用 MATLAB：ODE45，ODE23等系统数字分析工具，解微分方程(4)到(7)求出系统的平衡点即奇点，相平面区域划分线即奇线和高阶量 的运动轨迹。通过MATLAB 的绘图工具plot3分析绘制系统的相平面图。见图7。
[0078] (9)要实现又快又稳的快速调旋，分段控制器在不同的分段有不同的需求。根据步骤(2) 中对控制器的分段，其中C1为外环分段控制器，C2…CN-1为中间环控制器，CN为内环分段控制器。对于内环分段控制器CN，系统需要从粗探测器跟踪模式(内环分段)切换到精探测器跟踪模式，粗探测器的跟踪精度直接决定了系统能否进入精探测器视场。如果粗探测器的跟踪精度低，则目标无法进入精探测器视场，导致切换精探测器跟踪失败。粗探测器的最大误差限制一般在10角分以内，但在设计过程中应留有精度余量，取6～8角分，对于某些高精度的光电跟踪设备，粗探测器的跟踪精度可以达到3角分以内，因此，内环控制器CN的设计需求是高跟踪精度，高系统刚度。对于外环分段控制器C1，系统需要快速调旋。一般要求在5秒内，光电设备需要进入精探测器跟踪模式。在外环分段高速调旋时间过短，无法达到系统需要的总调旋时间，高速调旋时间过长，系统无法刹车，导致系统在外环分段和中间环分段反复切换，震荡不收敛。因此外环分段控制器C的设计需求是快速调旋，稳定切换至中间环。对于中间环分段控制器Cj，j＝2，3…N-1，系统要兼顾快速调旋和稳定切换。从外环向中间环切换时，速度较快，高阶变量变化剧烈，系统容易在后续的段与段切换时反复震荡，通过设计调整中间环控制器Cj，约束系统高阶量，通过设计调整中间环段控制器Cj+1对系统高阶量再次约束，依次调整中间环的控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kid，直到系统满足快速稳定切换至内环分段的需求。
[0079] (10)此设计阶段采用先设计内环分段，后设计外环分段，最后调整中间环分段的设计步骤。根据相平面图和系统对最内环分段的跟踪精度的需求(一般取6～8角分)，确定最内环分段控制器的分段边界值ΔN。边界值ΔN一般取5～8倍粗跟踪的最大误差限制。利用相平面图，观测并分析各高阶量 的运动轨迹，通过设计最内环分段的控制器CN的比例常数KNp，积分常数KNi，微分常数KNd，使误差初始值e(t)∈[-ΔN，ΔN]都收敛于稳定平衡点即原点。通过设计最内环分段的控制器CN的比例常数KNp，积分常数KNi，微分常数 KNd，达到约束高阶量运动轨迹，提高系统刚度的目的，进而实现系统对最内环分段的高跟踪精度，高系统刚度的需求。
[0080]
[0081] (11)根据相平面图和系统需求的快速调旋时间，确定最外环分段控制器的分段边界值Δ1，系统调旋需求时间越短Δ1越小，一般的，如果要求系统在5秒内完成调旋，应保证Δ1不大于80度，使系统有足够的高速调旋时间。利用相平面图，观测并分析各高阶量的运动轨迹，通过设计最外环分段的控制器C1的比例常数K1p，积分常数K1i，微分常数K1d，使误差初始值e(t)∈[-180，-Δ1]∪[Δ1，180]都收敛于原点。通过设计最外环分段的控制器C1的比例常数K1p，积分常数K1i，微分常数K1d，达到约束高阶量运动轨迹的目的，进而实现系统对最外环分段的快速调旋，切换稳定的需求。由于此阶段对控制器的需求是快速调旋，但是高阶量变化剧烈，其收敛轨迹相对收敛平衡点有较大偏离，因此设计过程中需要考虑系统饱和问题，并对高阶量的运动轨迹做限制。
[0082]
[0083] (12)根据最外环的边界值Δ1与最内环的边界值ΔN，以及高阶量在外环段与中间环段分段边界值Δ1的运动状态，确定分段数j，段数一般不超过3段，其中j＝2，3…N-1，根据系统的调旋时间(取5秒)，确定分界值Δj。利用相平面图，观测并分析各高阶量的运动轨迹，依次设计并调整每个中间环分段的控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kjd，其中j＝2，3…N-1，使误差初始值e(t)∈(-Δj，-Δj-1]∪[Δj-1，Δj) 都收敛于原点，通过设计多段中间环控制器，对高阶量运动轨迹多次约束，直到系统满足快速稳定切换至内环分段的需求。
[0084]
[0085] (12)利用MATLAB plot3函数，分析绘制整体分段控制系统的相平面图，根据相平面图，依次微调整第j段中间环的控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kjd，其中j＝2，3…N-1，使误差初始值e(t)∈[-180，180]都收敛于原点，通过依次微调整第j段中间环控制器Cj的比例常数Kjp，积分常数Kji，微分常数Kjd，精准约束高阶量整体运动轨迹，实现系统在规定时间内完成调旋，进入精探测器跟踪模式的设计需求。设计流程图见图8。
[0086] 本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。
