一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法及系统

摘要

本发明公开了一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法及系统，包括：基于电路理论，建立锂电池RC等效电路模型的动态方程，并在动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；将动态方程离散化，得到离散方程，并转换成回归形式，采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型；根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法辨识上述ARMAX模型中的锂电池参数值；通过遗忘因子保持算法对参数变化的敏感度，使得算法能够实时追踪参数的变化，且只在有信息激励的方向上进行遗忘，保证算法即使在非充分激励的条件下也保持参数估计的稳定性和准确性。

权利要求

1.一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、基于电路理论，建立锂电池RC等效电路模型的动态方程，并在所述动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；

S2、将所述锂电池RC等效电路模型的动态方程离散化，得到离散方程；将所述离散方程转换成回归形式，并采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型；所述电池内部电压损耗为锂电池的开路电压与端电压之差；

S3、根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法在线辨识出所述ARMAX模型中锂电池的参数值；其中，所述基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法为在递推增广最小二乘算法中引入方向遗忘因子之后的算法；具体包括以下步骤：

S31、若当前采样时刻kn＝1，则初始化第0采样时刻电池待辨识参数的估计值 电池充放电电流I(0)、 的协方差矩阵P(0)、电池内部的电压损耗y(0)和电池荷电状态SOC(0)及其后验误差信息ε(0)，转至S32；若当前采样时刻kn大于1，则转至S32；

S32、根据第kn‑1采样时刻电池的荷电状态，采用SOC估计算法估计第kn采样时刻电池的荷电状态SOC(kn)，根据电池开路电压与荷电状态的映射关系，得到第kn采样时刻电池的开路电压VOC(kn)，计算所述VOC(kn)与第kn采样时刻采集到的电池端电压的差值，得到第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)，并储存；

S33、根据第kn采样时刻采集的电池充放电电流、第kn‑1采样时刻采集的电池充放电电流以及第kn‑1采样时刻电池内部的电压损耗及其后验误差信息，生成第kn采样时刻电池的回归因子

S34、计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值并储存；根据所述预测误差值e(kn)、所述第kn采样时刻电池的回归因子 以及第kn‑1采样时刻 的协方差矩阵P(kn‑1)计算第kn采样时刻的方向遗忘因子μ(kn)；并根据所述方向遗忘因子μ(kn)计算第kn采样时刻的遗忘因子控制量b(kn)；其中，μ0为方向遗忘因子的下界；

S35、根据第kn‑1采样时刻 的协方差矩阵P(kn‑1)、所述第kn采样时刻电池的回归因子 以及所述第kn采样时刻的遗忘因子控制量b(t)，计算第kn采样时刻 的的协方差矩阵 并储存；δ为所述协方差矩阵特征值的下界，E为单位矩阵；

S36、根据所述第kn‑1采样时刻电池待辨识参数的估计值 所述第kn采样时刻的的协方差矩阵P(kn)、所述第kn采样时刻电池的回归因子 和所述第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值e(kn)，计算第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值并储存；

S37、根据所述第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)、所述第kn采样时刻电池的回归因子 以及所述第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值 计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的后验误差信息 并储存；

S38、根据所述第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值 求解得到当前采样时刻锂电池的参数值。

2.根据权利要求1所述的锂电池参数在线辨识方法，其特征在于，引入电池端电压的测量噪声项后的锂电池RC等效电路模型的动态方程为：其中，Vp(t)为t时刻所述锂电池RC等效电路模型中并联RC网络所对应的电压，I(t)为t时刻电池的充放电电流，Cp为所述并联RC网络中的电容，Rp为所述并联RC网络中的电阻，VOC(t)为t时刻电池的开路电压，Rs为电池内部的欧姆电阻，Vt(t)为t时刻电池的端电压，v(t)为t时刻电池端电压的测量噪声。

3.根据权利要求2所述的锂电池参数在线辨识方法，其特征在于，所述离散方程为：其中，k为离散化后的采样时刻点，Δt为采样间隔。

4.根据权利要求1‑3任意一项所述的锂电池参数在线辨识方法，其特征在于，所述ARMAX模型：

θ(t)＝[α,Rs,β‑αRs,α]其中，y(k)为第k采样时刻电池内部的电压损耗，具体为：y(k)＝VOC(k)‑Vt(k)； 为第k采样时刻电池的回归因子；θ(k)为第k采样时刻电池的待辨识参数；ε(k‑1)为第k‑1采样时刻电池内部电压损耗的后验误差信息，用于表示第k‑1采样时刻电池端电压的测量噪声；

为第k‑1采样时刻电池的待辨识参数的估计值；

5.根据权利要求1所述的锂电池参数在线辨识方法，其特征在于，所述锂电池参数值的计算公式为：

其中， 分别为电池待辨识参数的估计值 中的第一、第二、第三个值。

6.一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识系统，其特征在于，包括：动态方程构建模块，用于基于电路理论，建立锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程，并在所述动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；

模型构建模块，用于将所述锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程离散化，得到离散方程；将所述离散方程转换成回归形式，并采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型；所述电池内部电压损耗为锂电池的开路电压与端电压之差；

参数辨识模块：用于根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法在线辨识出所述ARMAX模型中锂电池的参数值；其中，所述基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法为在递推增广最小二乘算法中引入方向遗忘因子之后的算法；具体包括以下步骤：

S31、若当前采样时刻kn＝1，则初始化第0采样时刻电池待辨识参数的估计值 电池充放电电流I(0)、 的协方差矩阵P(0)、电池内部的电压损耗y(0)和电池荷电状态SOC(0)及其后验误差信息ε(0)，转至S32；若当前采样时刻kn大于1，则转至S32；

S32、根据第kn‑1采样时刻电池的荷电状态，采用SOC估计算法估计第kn采样时刻电池的荷电状态SOC(kn)，根据电池开路电压与荷电状态的映射关系，得到第kn采样时刻电池的开路电压VOC(kn)，计算所述VOC(kn)与第kn采样时刻采集到的电池端电压的差值，得到第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)，并储存；

S33、根据第kn采样时刻采集的电池充放电电流、第kn‑1采样时刻采集的电池充放电电流以及第kn‑1采样时刻电池内部的电压损耗及其后验误差信息，生成第kn采样时刻电池的回归因子

S34、计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值并储存；根据所述预测误差值e(kn)、所述第kn采样时刻电池的回归因子 以及第kn‑1采样时刻 的协方差矩阵P(kn‑1)计算第kn采样时刻的方向遗忘因子μ(kn)；并根据所述方向遗忘因子μ(kn)计算第kn采样时刻的遗忘因子控制量b(kn)；其中，μ0为方向遗忘因子的下界；

S35、根据第kn‑1采样时刻 的协方差矩阵P(kn‑1)、所述第kn采样时刻电池的回归因子 以及所述第kn采样时刻的遗忘因子控制量b(t)，计算第kn采样时刻 的的协方差矩阵 并储存；δ为所述协方差矩阵特征值的下界，E为单位矩阵；

S36、根据所述第kn‑1采样时刻电池待辨识参数的估计值 所述第kn采样时刻的的协方差矩阵P(kn)、所述第kn采样时刻电池的回归因子 和所述第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值e(kn)，计算第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值并储存；

S37、根据所述第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)、所述第kn采样时刻电池的回归因子 以及所述第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值 计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的后验误差信息 并储存；

S38、根据所述第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值 求解得到当前采样时刻锂电池的参数值。

7.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序被处理器运行时控制所述存储介质所在设备执行权利要求1‑5任意一项所述的锂电池参数在线辨识方法。

说明书

一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法及系统

技术领域

[0001] 本发明属于电池检测技术领域，更具体地，涉及一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法及系统。

背景技术

[0002] 锂电池由于其能量密度高，自放电速率低，使用寿命长等优点而被广泛地应用于各种微电网、电动汽车、可再生能源并网等场景中。锂电池通常以串并联结合的方式集结成
组来满足各种不同的储能需求，实际使用中，各个电池本身特性不完全相同，电池组内的各
电池会出现放电不平衡的情况以及短路风险，轻则引起电池的寿命下降，加剧电池的老化，
重则造成电池组自燃，危及人们的生命财产安全。

[0003] 为了保证电池组的安全运行，提高电池使用寿命，电池管理系统(Battery manage system,BMS)需要实时监控电池的荷电状态(State of charge,SOC)，一个精确的模型对于
BMS准确监控SOC具有重大意义。

[0004] 目前的电池模型可分为电化学模型和等效电路模型，等效电路模型由于其结构简单，计算简便，参数意义明确而被广泛应用于电池管理系统中。Thevenin模型的结构简单，
模型的精度能满足大部分场景所需，因此得到广泛的应用。在现有的锂电池参数辨识方法
中，一种方法通过脉冲响应和静置的方式来估算电池内部的参数，但是电池实际工作的放
电情况复杂，基于脉冲放电的辨识算法通常要求静置一段时间，在线场景往往不能够满足
此条件，难以实时获得电池内部参数。为了能够实现在线辨识，第二种方法通过将一阶RC等
效电路建模成ARX(Autoregressive model with exogenous input)模型，不单单考虑单个
时刻的信息，而是将多个时刻的信息组成信息矩阵，采用递推最小二乘(recursive least 
squares,RLS)来对参数进行辨识；但是该方法只考虑了等效电路模型中参数不变的情况，
由于在电池使用的过程中，模型的参数并不是恒定的，而是时变参数，实际上等效电路模型
中的参数并不是固定值，故该方法难以准确的辨识电池动态。为了能够辨识时变参数，第三
种方法将一阶RC等效电路建模成ARX，然后基于指数遗忘(Exponential forgetting,EF)的
递推最小二乘算法来辨识时变的等效电路系统参数，该算法通过遗忘旧有的信息，通常能
有效的跟踪时变参数，而且算法的计算量小，适用于在线算法；但是指数遗忘算法的有效性
要求满足充分激励条件，而电池实际工作情况往往并不能满足充分激励。在非充分激励条
件下，由于遗忘的作用，基于指数遗忘的最小二乘算法在低激励条件下辨识结果的方差会
很大，辨识得出的参数不可靠。除此之外，上述将电池的等效电路模型转化成ARX模型，并将
相应的模型误差简化为白噪声来处理的方法，忽略了模型误差的复杂性，只考虑到了当前
时刻的测量噪声，而忽略了实际上回归因子中之前时刻的测量噪声也会对参数辨识的准确
性造成影响的问题，导致有偏的参数估计。

发明内容

[0005] 针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法，其目的在于解决现有技术在非充分激励条件不能稳定准确的在线辨
识时变的锂电池参数的技术问题。

[0006] 为实现上述目的，本发明提供了一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法，包括以下步骤：

[0007] S1、基于电路理论，建立锂电池RC等效电路模型的动态方程，并在动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；

[0008] S2、将锂电池RC等效电路模型的动态方程离散化，得到离散方程；将离散方程转换成回归形式，并采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端电压的测量噪声，构建
得到锂电池的ARMAX模型；其中，电池内部电压损耗为锂电池的开路电压与端电压之差；

[0009] S3、根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法在线辨识出上述ARMAX模型中锂电池的参数值；其中，基于方向遗忘因子的
递推增广最小二乘算法为在递推增广最小二乘算法中引入方向遗忘因子之后的算法。

[0010] 进一步优选地，引入电池端电压的测量噪声项后的锂电池RC等效电路模型的动态方程为：

[0011]

[0012] 其中，Vp(t)为t时刻并联RC网络对应的电压，I(t)为t时刻电池的充放电电流，Cp为并联RC网络中的电容，Rp为并联RC网络中的电阻，VOC(t)为t时刻电池的开路电压，Rs为电池
内部的欧姆电阻，Vt(t)为t时刻电池的端电压，v(t)为t时刻电池端电压的测量噪声。

[0013] 进一步优选地，上述离散方程为：

[0014]

[0015] 其中，k为离散化后的采样时刻点，Δt为采样间隔。

[0016] 进一步优选地，上述ARMAX模型：

[0017]

[0018]

[0019] θ(t)＝[α,Rs,β‑αRs,α]

[0020]

[0021] 其中，y(k)为第k采样时刻电池内部的电压损耗，具体为：y(k)＝VOC(k)‑Vt(k)；为第k采样时刻电池的回归因子；θ(k)为第k采样时刻电池的待辨识参数；ε(k‑1)为第
k‑1采样时刻电池内部电压损耗的后验误差信息，用于表示第k‑1采样时刻电池端电压的测
量噪声； 为第k‑1采样时刻电池的待辨识参数的估计值；

[0022] 进一步优选地，上述步骤S3，包括以下步骤：

[0023] S31、若当前采样时刻kn＝1，则初始化第0采样时刻电池待辨识参数的估计值电池充放电电流I(0)、 的协方差矩阵P(0)、电池内部的电压损耗y(0)和电池荷
电状态SOC(0)及其后验误差信息ε(0)，转至S32；若当前采样时刻kn大于1，则转至S32；

[0024] S32、根据第kn‑1采样时刻电池的荷电状态，采用SOC估计算法估计第kn采样时刻电池的荷电状态SOC(kn)，根据电池开路电压与荷电状态的映射关系，得到第kn采样时刻电池
的开路电压VOC(kn)，计算VOC(kn)与第kn采样时刻采集到的电池端电压的差值，得到第kn采样
时刻电池内部的电压损耗y(kn)，并储存；

[0025] S33、根据第kn采样时刻采集的电池充放电电流、第kn‑1采样时刻采集的电池充放电电流以及第kn‑1采样时刻电池内部的电压损耗及其后验误差信息，生成第kn采样时刻电
池的回归因子

[0026] S34、计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值并储存；根据所得预测误差值e(kn)、第kn采样时刻电池的回归因子 以及第kn‑1采样时
刻 的协方差矩阵P(kn‑1)计算第kn采样时刻的方向遗忘因子μ(kn)；并根据所得方
向遗忘因子μ(kn)计算第kn采样时刻的遗忘因子控制量b(kn)；其中，
μ0为方向遗忘因子的下界；

[0027] S35、根据第kn‑1采样时刻 的协方差矩阵P(kn‑1)、第kn采样时刻电池的回归因子 以及第kn采样时刻的遗忘因子控制量β(t)，计算第kn采样时刻 的协方差
矩阵 并储存；δ为协方差矩阵特征值
的下界，E为单位矩阵；

[0028] S36、根据第kn‑1采样时刻电池待辨识参数的估计值 第kn采样时刻 的协方差矩阵P(kn)、第kn采样时刻电池的回归因子 和第kn采样时刻电池内部电压损耗的预
测误差值e(kn)，计算第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
并储存；

[0029] S37、根据第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)、第kn采样时刻电池的回归因子以及第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值 计算第kn采样时刻电池内部电压
损耗的后验误差信息 并储存；

[0030] S38、根据第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值 求解得到当前采样时刻锂电池的参数值。

[0031] 进一步优选地，锂电池参数值的计算公式为：

[0032]

[0033] 其中， 分别为电池待辨识参数的估计值 中的第一、第二、第三个值。

[0034] 第二方面，本发明还提供了一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识系统，包括：

[0035] 动态方程构建模块，用于基于电路理论，建立锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程，并在动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；

[0036] 模型构建模块，用于将锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程离散化，得到离散方程；将离散方程转换成回归形式，并采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端
电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型；其中，电池内部电压损耗为锂电池的开路
电压与端电压之差；

[0037] 参数辨识模块：用于根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法在线辨识出上述ARMAX模型中锂电池的参数值；基于方向
遗忘因子的递推增广最小二乘算法为在递推增广最小二乘算法中引入方向遗忘因子之后
的算法。

[0038] 第三方面，本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序被处理器运行时控制所述存储介质所在设
备执行本发明第一方面所提供的一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法。

[0039] 总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

[0040] 1、本发明提出了一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法及系统，构建了用于锂电池参数辨识的ARMAX回归模型，采用有色噪声更加准确地描述了端电压测量噪声
对回归模型的影响。针对ARMAX模型，采用递推增广最小二乘辨识算法，提升了参数辨识对
测量噪声的鲁棒性。而现有技术中一般采用ARX回归模型和传统递推最小二乘算法，将端电
压测量噪声对回归模型的影响简化为白噪声，导致参数辨识易于受到测量噪声波动的影
响。本发明考虑复杂工况中的非充分激励条件，提出了递推增广最小二乘算法中的时变方
向遗忘策略，提高了复杂工况下辨识算法实时跟踪参数变化的性能。该时变方向遗忘策略
只在有信息激励的方向上遗忘旧数据，并根据回归因子和预测误差实时调整遗忘因子的大
小，有效克服了传统指数遗忘策略在非持续激励条件下无法准确递推辨识锂电池参数的技
术问题。

[0041] 2、针对复杂的锂电池运行工况和非充分激励条件，本发明所提供的考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法及系统辨识误差小且易于实现，具有较高的工程应用价值。

附图说明

[0042] 图1是本发明实施例1所提供的一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法流程图；

[0043] 图2是本发明实施例1所提供的锂电池一阶RC等效电路模型示意图；

[0044] 图3是本发明实施例1所提供的输入电流激励示意图；

[0045] 图4是本发明实施例1所提供的分别采用EF‑RELS算法和DF‑RELS算法辨识所得的端电压估计值与真实值之间的预测误差结果示意图；

[0046] 图5为本发明实施例1所提供的采用DF‑RELS算法所得的锂电池参数Rs与采用传统的EF‑RELS算法所得的锂电池参数Rs以及锂电池参数Rs真实值之间的结果对比图；

[0047] 图6为本发明实施例1所提供的采用本发明所提出的DF‑RELS算法所得的锂电池参数Rp与采用传统的EF‑RELS算法所得的锂电池参数Rp以及锂电池参数Rp真实值之间的结果
对比图；

[0048] 图7为本发明实施例1所提供的采用本发明所提出的DF‑RELS算法所得的锂电池参数Cp与采用传统的EF‑RELS算法所得的锂电池参数Cp以及锂电池参数Cp真实值之间的结果
对比图。

具体实施方式

[0049] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并
不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要
彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

[0050] 实施例1、

[0051] 一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法，如图1所示，包括以下步骤：

[0052] S1、基于电路理论，建立锂电池RC等效电路模型的动态方程，并在动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；

[0053] 具体的，如图2所示，本实施例以锂电池一阶RC等效电路模型为例进行说明(需要说明的是，本发明不仅适用于一阶RC等效电路模型，同样适用于多阶RC等效电路模型)，其
中，Vp为并联RC网络对应的电压，I为t时刻电池的充放电电流，Cp为并联RC网络中的电容，Rp
为并联RC网络中的电阻，VOC为电池的开路电压，Rs为电池内部的欧姆电阻，Vt为t时刻电池
的端电压。

[0054] 引入电池端电压的测量噪声项后的锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程为：

[0055] 其中，Vp(t)为t时刻并联RC网络对应的电压，I(t)为t时刻电池的充放电电流，VOC(t)为t时刻电池的开路电压，Vt(t)为t时刻电池的端电压，v(t)为t时刻电池端电压的测量
噪声。

[0056] S2、将锂电池RC等效电路模型的动态方程离散化，得到离散方程；将离散方程转换成回归形式，并采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端电压的测量噪声，构建
得到锂电池的ARMAX模型；其中，电池内部电压损耗为锂电池的开路电压与端电压之差；

[0057] 具体的，为了能够在线辨识电池参数，需要将步骤S1中连续时间的动态方差离散化，得到离散方程为：

[0058]

[0059] 其中，k为离散化后的采样时刻点，Δt为采样间隔，具体为两个相邻采样时刻点之间的时间间隔。

[0060] 将离散方程转换成回归形式，记为ARMAX模型，其中，电路参数转化为ARMAX模型中待辨识参数θ，一旦能够辨识得到θ，便能够反推得到具体的电路参数；具体的，将离散方程
转换成回归形式的过程如下：

[0061] 引入后向时移算子q‑1，定义为：q‑1V(k+1)＝V(k)，并且为了简化表示，令

[0062] 上述离散方程可以进一步写为：

[0063] qVp(k)＝αVp(k)+βI(k)，即

[0064] VRRC(k)＝I(k)Rs+Vp(k)‑v(k)，其中，VRRC(k)＝VOC(k)‑Vt(k)

[0065] 进一步推导得到：

[0066]

[0067] 应用q‑1的性质q‑1I(k)＝I(k‑1)，得到：

[0068]

[0069] 令y(k)＝VRCC(k)，即上述ARMAX模型为：

[0070]

[0071]

[0072] θ(t)＝[α,Rs,β‑αRs,α]

[0073] 由于在ARMAX模型的回归因子 中，上一时刻电池端电压的测量噪声v(k‑1)不可测，上述ARMAX模型不可辨识，故通常采用上一时刻电池内部电压损耗的后验误差信息来
进行近似噪声项，更具体的来说，本发明采用电池内部电压损耗的后验误差信息近似电池
端电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型的可辨识形式：

[0074]

[0075]

[0076] θ(t)＝[α,Rs,β‑αRs,α]

[0077]

[0078] 其中，y(k)为第k采样时刻电池内部的电压损耗； 为第k采样时刻电池的回归因子；θ(k)为第k采样时刻电池的待辨识参数；ε(k‑1)为第k‑1采样时刻电池内部电压损耗
的后验误差信息，用于表示第k‑1采样时刻电池端电压的测量噪声； 为第k‑1采样时
刻电池的待辨识参数的估计值。

[0079] S3、根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法在线辨识出上述ARMAX模型中锂电池的参数值；其中，基于方向遗忘因子的
递推增广最小二乘算法为在递推增广最小二乘算法中引入方向遗忘因子之后的算法。

[0080] 具体的，为了辨识ARMAX模型中的锂电池参数，现有技术中往往采用指数遗忘算法通过遗忘旧有信息矩阵，并接收来自 新信息，使得算法能保持对参数变化的敏感性，快
速跟踪参数的变化。指数遗忘算法的更新式子为：

[0081]

[0082]

[0083] 其中，λ∈(0,1)为遗忘因子，R(k)为信息矩阵。在数据激励充分的条件下，基于指数遗忘的最小二乘的辨识算法能够得到可靠的模型参数，充分激励的条件定义为：存在
α＞0，使得对于任意时刻k，都有 满足：
然而在实际工作中并不能保证所有的数据都是充分激励，当激励信号不满足充分激励条件
时，例如：当采集的数据中长时间有某两个或多个维度上数据几乎相同，那么信息矩阵对应
的某几行(列)也会近似相等或者零激励。新的信息矩阵 不能够激励信息矩阵的
所有子空间，必然会导致有一部分遗忘的子空间得不到新的信息补充，如果持续遗忘的时
间过长并且无新信息补充，这部分子空间在信息矩阵R(t)中对应的特征值趋近于0，引起参
数估计增益 趋于无穷，参数将无法辨识，即使能够辨识，得出的参数也会对噪声变
化十分敏感，产生剧烈波动。

[0084] 为了解决上述问题，本发明通过方向遗忘因子保持算法对参数变化的敏感度，使得算法能够实时追踪参数的变化，而只在有信息激励的方向上进行遗忘，保证算法即使在
非充分激励的条件下也保持参数估计的稳定性。具体的，上述步骤S3包括以下步骤：

[0085] S31、若当前采样时刻kn＝1，则初始化第0采样时刻电池待辨识参数的估计值T
(本实施例中初始化为[1,1,1,1])、电池充放电电流I(0)、 的协方差矩阵P(0)(本实施
例中初始化为1000E,E是单位矩阵)、电池内部的电压损耗y(0)(本实施例中初始化为0)和
电池荷电状态SOC(0)(本实施例中取值为电池的初始时刻真实的荷电状态值)及其后验误
差信息ε(0)(本实施例中初始化为0)，转至S32；若当前采样时刻kn大于1，则转至S32；

[0086] S32、根据第kn‑1采样时刻电池的荷电状态，采用SOC估计算法(本实施例中采用安时积分法)估计第kn采样时刻电池的荷电状态SOC(kn)，根据电池开路电压与荷电状态的映
射关系，得到第kn采样时刻电池的开路电压VOC(kn)，计算VOC(kn)与第kn采样时刻采集到的电
池端电压的差值，得到第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)，并储存，以为生成下一采样
时刻电池的回归因子做准备；

[0087] S33、根据第kn采样时刻采集的电池充放电电流、第kn‑1采样时刻采集的电池充放电电流以及第kn‑1采样时刻电池内部的电压损耗及其后验误差信息，生成第kn采样时刻电
池的回归因子

[0088] S34、计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值并储存；根据所得预测误差值e(kn)、第kn采样时刻电池的回归因子 以及第kn‑1采样时
刻 的协方差矩阵P(kn‑1)计算第kn采样时刻的方向遗忘因子μ(kn)；并根据所得方
向遗忘因子μ(kn)计算第kn采样时刻的遗忘因子控制量b(kn)；其中，

[0089] μ(kn)∈(0,1)，μ0为方向遗忘因子的下界，本实例中取值为0.99；

[0090] S35、根据第kn‑1采样时刻 的协方差矩阵P(kn‑1)、第kn采样时刻电池的回归因子 以及第kn采样时刻的遗忘因子控制量β(t)，计算第kn采样时刻 的协方差
矩阵 并储存；δ为协方差矩阵特征值
‑6
的下界，本实施例中取值为10 ，E为单位矩阵；

[0091] S36、根据第kn‑1采样时刻电池待辨识参数的估计值 第kn采样时刻 的协方差矩阵P(kn)、第kn采样时刻电池的回归因子 和第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测
误差值e(kn)，计算第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
并储存；

[0092] S37、根据第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)、第kn采样时刻电池的回归因子以及第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值 计算第kn采样时刻电池内部电压
损耗的后验误差信息 并储存，以为生成下一采样时刻电池的回归
因子做准备；

[0093] S38、根据第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值 求解得到当前采样时刻锂电池的参数值；具体的，锂电池参数值的计算式为：

[0094]

[0095] 其中， 分别为电池待辨识参数的估计值 中的第一、第二、第三个值。

[0096] 需要说明的是，对于本发明所提出的基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法，可以从信息矩阵的角度来解释方向遗忘算法，本算法中的信息矩阵R(k)是协方差矩阵P
‑1
(k)的逆，R(k)＝P (k)，上述P(k)的更新式亦可写作：

[0097]

[0098]

[0099] 其中，R(k‑1)为信息矩阵，表示旧有信息， 表示新有信息，δ为协方差矩阵特征值的下界，为一个极小的值，相比于R(k)可忽略，主要是用以调控参数的收敛速度，
整体的式子表示新的信息矩阵由原有的信息矩阵R(k‑1)遗忘掉和新信息方向上相同的部
分信息，然后更新加入新的信息 得到新的信息矩阵，即使在非充分激励的条件下
也能够充分利用新信息矩阵中的激励信息，对 进行修正。由于引入了b(k)，在零激励
条件下不进行遗忘，该算法保障了即使在非充分激励的条件下，算法依然能够较好的估计
真实参数。

[0100] 为了进一步说明本发明的有益效果，分别采用基于指数遗忘因子的递推增广最小二乘算法(记为EF‑RELS算法)与本发明所提出的基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算
法(记为DF‑RELS算法)对锂电池参数进行辨识；所选用的输入电流激励如图3所示，电流激
励主要由新标欧洲循环测试(New European Driving Cycle，NEDC)循环组成。为了在仿真
数据中模拟非充分激励的场景，将第三个循环(3480‑4640s)换为了零激励和恒定电流激
励。在等效电路模型中，电池开路电压OCV与荷电状态SOC的映射关系，即OCV‑SOC的关系曲
线由一个多项式进行拟合。为模拟真实情况，在仿真得到的真实端电压上加上均值为0方差
2
为1mV 的白噪声表示端电压的测量值，用作算法的输入，分别采用EF‑RELS算法和DF‑RELS
算法辨识得到电池内部电压损耗后，计算所得电池内部电压损耗与锂电池的开路电压之
差，得到端电压估计值。具体的，分别将采用EF‑RELS算法和DF‑RELS算法辨识所得的端电压
估计值与端电压真实值之间的预测误差结果如图4所示，从图4可看出，上述两种算法对于
电池端电压的真实值拟合误差大体上都小于1mV，本发明所提出的DF‑RELS算法对端电压估
计值的均方根误差为0.2581mV，稍小于EF‑RELS算法的0.26705mV，两种算法就估计输出端
电压的真实值来讲都有较好的表现。

[0101] 然而，从辨识得到的参数值来看，本发明所提出的基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法的稳定性较好，而传统的基于指数遗忘因子的递推增广最小二乘算法则不
然。两种在线参数辨识算法的各电路参数的平均相对辨识误差对比如表1所示：

[0102] 表1

[0103]

[0104] 其中，平均相对辨识误差按照以下式子计算得到：

[0105]

[0106] 式中，e表示辨识参数的平均相对估计误差，N表示从开始辨识到结束辨识之间的*
采样点的总数， 表示第k时刻的参数估计值，xk表示第k时刻的参数真实值。

[0107] 进一步地，图5为采用本发明所提出的采用DF‑RELS算法所得的锂电池参数Rs与采用传统的EF‑RELS算法所得的锂电池参数Rs以及锂电池参数Rs真实值之间的结果对比图。图
6为采用本发明所提出的DF‑RELS算法所得的锂电池参数Rp与采用传统的EF‑RELS算法所得
的锂电池参数Rp以及锂电池参数Rp真实值之间的结果对比图。图7为采用本发明所提出的
DF‑RELS算法所得的锂电池参数Cp与采用传统的EF‑RELS算法所得的锂电池参数Cp以及锂电
池参数Cp真实值之间的结果对比图。结合表1和图5‑图7可以看出，本发明所提出的DF‑RELS
算法相比于传统的EF‑RELS算法能够对时变参数的真实值进行稳定且准确地辨识，在低激
励的条件下，传统的EF‑RELS算法的辨识结果已经发散而本发明所提出的DF‑RELS算法的辨
识结果依然保持稳定，能够提供平稳准确的参数辨识结果。

[0108] 实施例2、

[0109] 一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识系统，包括：

[0110] 动态方程构建模块，用于基于电路理论，建立锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程，并在动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；

[0111] 模型构建模块，用于将锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程离散化，得到离散方程；将离散方程转换成回归形式，并采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端
电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型；其中，电池内部电压损耗为锂电池的开路
电压与端电压之差；

[0112] 参数辨识模块：用于根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法在线辨识出上述ARMAX模型中锂电池的参数值；其中，基于
方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法为在递推增广最小二乘算法中引入方向遗忘因子
之后的算法。

[0113] 相关技术方案同实施例1，这里不做赘述。

[0114] 第三方面，本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序被处理器运行时控制所述存储介质所在设
备执行本发明实施例1所提供的一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法。

[0115] 相关技术方案同实施例1，这里不做赘述。

[0116] 本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含
在本发明的保护范围之内。