本发明公开了一种基于加速度频响函数的复杂构件惯性参数获取方法，先通过传感器规格参数确定的质量、质心位置，在待测刚体上建立参考坐标系、质心坐标系，传感器布置于待测刚体参考点和据测试装置几何参数确定的响应点，确定坐标转换矩阵，通过基点法确定激励力下整个刚体角加速度，采用基点迭代法确定其余各个传感器质心坐标，进而确定相对于响应点的参考点加速度和相对于参考点的质心加速度；然后用力的平移和质心定理确定质心坐标及整体刚体质量，考虑传感器附加质量，计算待测刚体质量；最后采用力沿作用线平移、动量矩理、定轴转动惯量和转动惯量平移定理确定整个刚体绕质心轴线的转动惯量，考虑传感器附加转动惯量，计算待测刚体转动惯量。
1.一种基于加速度频响函数的复杂构件惯性参数获取方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)将待测质量为m0的刚体置于弹性支撑上或柔性绳悬吊，在待测刚体表面布置质量为i
ms的三轴加速度传感器，将传感器和待测刚体视为整体，当整个刚体受力锤激励F作用时，整个刚体做近似的无约束运动，同时传感器测得整个刚体布置点的瞬时加速度响应为
2)以待测刚体上某点建立参考坐标系OXYZ，同时建立相对于参考坐标原点的质心坐标系CXYZ，待测刚体上任意点坐标相对于参考坐标原点O的坐标为将三轴传感器1置于参考坐标原点即响应点1，相对自身参考坐标系的质心坐标为响应为 质量为ms；
将三轴传感器2置于整个刚体已知坐标的响应点 相对自身参考坐标系的质心坐标为 加速度响应为 质量为ms；
3)测得置于坐标原点上三轴传感器1的加速度为 刚体上响应点2上的三轴传感器加速度为 由基点法确定刚体上任意响应点上的瞬时加速度为：
为激励力F下角加速度(α β γ)，r为刚体上任意响应点坐标到基点坐标的距离，矩阵形式为：
根据公式(1)和已知参数a sp、arp、r，在激励力F(fipx fipy f ipz)作用整个刚体时，待测刚体上传感器测得对应点的加速度响应，计算出整个刚体的角加速度为：T ‑1 T
G1＝(D1D1) D1A1 (3)A1为加速度矩阵，D1为坐标转换矩阵，G1为角加速度矩阵；
4)已知各传感器测的平动加速度和同一激励力下的角加速度，由公式(2)依次计算待测刚体任意点布置的传感器质心坐标相对于整个刚体参考坐标系的坐标为：T ‑1 T
D2＝(G2G2) G2A2 (4)D2为待测刚体表面任意一点上传感器质心坐标相对于整个参考坐标系坐标，A2为线加速度矩阵，G2为角加速度矩阵；
6)已知F激励力下整体角加速度，由公式(2)、(4)、(5)式计算参考坐标原点加速度为：采用最小二乘法拟合法计算参考坐标原点加速度为：
7)由公式(2)、(3)、(6)，得到激励力作用下质心处的平动加速度相对整体参考坐标原点的加速度表示为：
8)根据力的平移定理，将激励力作用延长线过三轴传感器任意边界点且平行任意边界线，把激励力平移到待测刚体质心处的等效效果为：i i i i
将激励力F (f ipx f ipy f ipz)，整个刚体质量ma，质心相对参考系原点加速度代入由质心运动定理的方程：T ‑1 T i
F为激励力矩阵，A4为转换矩阵，M4为待求质量和质心组成的矩阵；
该方程需要至少两次激励或至少两个激励点，采用最小二乘法求出总质量ma以及待测刚体质心(xcp ycp zcp)；则待测刚体质量为：mo＝ma‑∑ms (10)
9)由质点系的动量矩定理、力的平移定理中等效力偶和定轴转动刚体动量矩得：公式(11)中，LOi是质点系对于刚体i轴的动量矩， 是作用于质点系的所有外力对于原点坐标系O点的矩的矢量和，Joi为待测刚体惯性参数矩阵，Joi表达式为：i i
设激励力F作用待测刚体的方向为沿传感器边界线方向，F 可在作用线方向可任意移动，该激励力对相对应传感器质心力偶矩为：i
由公式(11)、(13)得：整理后，计算相对传感器质心处某轴的转动惯量为：由最小二乘法得：
至少通过两个激励点即可求出转动惯量、惯性积；J1为激励力F 对传感器质心坐标系某轴的矩；J1中(Jxx Jyy Jzz)为主惯性矩，(Jyz Jxz Jxy)为惯性积；
由公式(4)、(9)已知待测刚体相对整个刚体参考坐标系的坐标和传感器质心相对于整个刚体参考坐标系的坐标，获得待测刚体质心坐标相对于传感器质心坐标为：通过惯量移轴定理，计算相对待测刚体质心处某轴的转动惯量为：Joc＝J待测刚体+J传感器 (18)。
2.根据权利要求1所述的一种基于加速度频响函数的复杂构件惯性参数获取方法，其特征在于，步骤6)中，所述的参考坐标原点加速度，是任取据几何参数确定待测整体上相对于整体参考坐标系的点，通过建立方程：确定同一激励力下角加速度，通过迭代确定待测刚体上任一传感器质心，进而高精度确定待测刚体参考点加速度为：
一种基于加速度频响函数的复杂构件惯性参数获取方法
技术领域
[0001] 本发明涉及复杂构件刚体惯性参数识别技术领域，具体是一种基于加速度频响函数的复杂构件惯性参数获取方法。
背景技术
[0002] 高效、便捷、精确的获取汽车、航空和航天等复杂构件刚体惯性参数一直是机械制造领域研究的热点与难点。复杂构件惯性参数包括质量、质心、转动惯量、惯性积，目前复杂
构件惯性参数识别方法主要有落体测试法、扭摆测试法、基于CAD/CAE模型数值计算法和试
验模态参数识别法；落体测试法只适用于轴对称刚体，需待测物的运动，受空气阻力影响
大，识别精度低；扭摆测试法测试不同姿态，操作繁琐、耗时，对大型部件测试困难，但识别
精度可靠；基于CAD/CAE模型数值计算法对复杂零部件难以求解，且耗时、精度差；试验模态
参数识别法包括模态模型法，直接参数识别法，质量线法；模态模型法需要多次激励才能获
得待测刚体六阶模态；直接参数识别法需要大量的响应点和激励点，且受噪声影响大；质量
线法忽略系统阻尼、刚度影响，假设系统为单自由运动，通过激励与响应函数便可计算惯性
参数，极大了简化实验操作、成本与计算，但该方法需要三维坐标仪多次测量足够的激励
点、响应点坐标，导致实验繁琐、条件提升，成本增高，实验计算误差累积，同时传统方法一
般直接忽略传感器附加质量和转动惯量影响，造成计算精度不高。
发明内容
[0003] 本发明的目的在于克服现有技术的不足，而提供一种基于加速度频响函数的复杂构件惯性参数获取方法，该方法能够满足在不借助三维坐标测试仪多次测点的条件下，充
分利用三轴传感器的质量、质心等规格参数和加速度响应，一次布置传感器测点，进行数据
采集处理，就能完成复杂构件惯性参数的全部识别。
[0004] 实现本发明目的的技术方案是：
[0005] 一种基于加速度频响函数的复杂构件惯性参数获取方法，包括如下步骤：
[0006] 1)将待测质量为m0的刚体置于刚度很小的弹性支撑上或用刚度很小的柔性绳悬吊，在待测刚体表面布置质量为ms的三轴加速度传感器，将传感器和待测刚体视为整体，当
i
整个刚体受力锤激励F 作用时，整个刚体做近似的无约束运动，同时传感器测得整个刚体
布置点的瞬时加速度响应为
[0007] 2)以待测刚体上某点建立参考坐标系OXYZ，同时建立相对于参考坐标原点的质心坐标系CXYZ，待测刚体上任意点坐标相对于参考坐标原点O的坐标为
[0008] 将三轴传感器1置于参考坐标原点即响应点1，相对自身参考坐标系的质心坐标为响应为 质量为ms；
[0009] 将三轴传感器2置于整个刚体已知坐标的响应点 相对自身参考坐标系的质心坐标为 加速度响应为 质量为ms；
[0010] 3)测得置于坐标原点上三轴传感器1的加速度为 刚体上响应点2上的三轴传感器加速度为 由基点法确定刚体上任意响应点上的
瞬时加速度为：
[0011]i k k k
[0012] 为激励力F 下角加速度(αβγ)，r为刚体上任意响应点坐标到基点坐标的距离，
[0013] 矩阵形式为：
[0014]
[0015] 根据公式(1)和已知参数a1sp、airp、r，在激励力Fi(fiipx fiipy fiipz)作用整个刚体时，待测刚体上传感器测得对应点的加速度响应，计算出整个刚体的角加速度为：
[0016]
[0017] G1＝(D1TD1)‑1D1TA1 (3)
[0018] A1为加速度矩阵，D1为坐标转换矩阵，G1为角加速度矩阵；
[0019] 4)已知各传感器测的平动加速度和同一激励力下的角加速度，由公式(2)依次计算待测刚体任意点布置的传感器质心坐标相对于整个刚体参考坐标系的坐标为：
[0020]
[0021]
[0022] D2＝(G2TG2)‑1G2TA2 (4)
[0023] D2为待测刚体表面任意一点上传感器质心坐标相对于整个参考坐标系坐标，A2为线加速度矩阵，G2为角加速度矩阵；
[0024] 5)计算传感器对应的待测刚体上的点的坐标为：
[0025]
[0026] 6)已知Fi激励力下整体角加速度，由公式(2)、(4)、(5)式计算参考坐标原点加速度为：
[0027]
[0028] 采用最小二乘法拟合法计算参考坐标原点加速度为：
[0029]
[0030] 7)由公式(2)、(3)、(6)，得到激励力作用下质心处的平动加速度相对整体参考坐标原点的加速度表示为：
[0031]
[0032] 8)根据力的平移定理，将激励力作用延长线过三轴传感器任意边界点且平行任意边界线，把激励力平移到待测刚体质心处的等效效果为：
[0033]
[0034] 将激励力 整个刚体质量ma，质心相对参考系原点加速度代入由质心运动定理的方程：
[0035]
[0036] M4＝(A4A4T)‑1A4TFi (9)
[0037] Fi为激励力矩阵，A4为转换矩阵，M4为待求质量和质心组成的矩阵；
[0038] 该方程需要至少两次激励或至少两个激励点，采用最小二乘法求出总质量ma以及待测刚体质心(xcp ycp zcp)；则待测刚体质量为：
[0039] mo＝ma‑∑ms (10)
[0040] 9)由质点系的动量矩定理、力的平移定理中等效力偶和定轴转动刚体动量矩得：
[0041]
[0042] 公式(11)中，LOi是质点系对于刚体i轴的动量矩， 是作用于质点系的所有外力对于原点坐标系O点的矩的矢量和，Joi为待测刚体惯性参数矩阵，Joi表达式为：
[0043]
[0044] 设激励力Fi作用待测刚体的方向为沿传感器边界线方向，Fi可在作用线方向可任意移动，该激励力对相对应传感器质心力偶矩为：
[0045]i
[0046] 其中 为激励力F到矩心的垂向距离；
[0047] 由公式(11)、(13)得：
[0048]
[0049] 整理后，计算相对传感器质心处某轴的转动惯量为：
[0050]
[0051] 由最小二乘法得：
[0052] Jsc＝(T1T1T)‑1T1TF1 (16)
[0053] 至少通过两个激励点即可求出转动惯量、惯性积；J1为激励力Fi对传感器质心坐标系某轴的矩；J1中(Jxx Jyy Jzz)为主惯性矩，(Jyz Jxz Jxy)为惯性积；
[0054] 由公式(4)、(9)已知待测刚体相对整个刚体参考坐标系的坐标和传感器质心相对于整个刚体参考坐标系的坐标，获得待测刚体质心坐标相对于传感器质心坐标为：
[0055]
[0056] 通过惯量移轴定理，计算相对待测刚体质心处某轴的转动惯量为：
[0057]
[0058]
[0059] Joc＝J待测刚体+J传感器 (18)。
[0060] 步骤6)中，所述的参考坐标原点加速度，是任取据几何参数确定待测整体上相对于整体参考坐标系的点，通过建立方程： 确定同一
激励力下角加速度，通过迭代确定待测刚体上任一传感器质心，进而高精度确定待测刚体
参考点加速度为：
[0061]
[0062] 本发明提供的一种基于加速度频响函数的复杂构件惯性参数获取方法，与传统的质量线计算方法相比，考虑了传感器附加质量对识别惯性参数的影响，采用基点迭代法省
去测量大量响应点坐标繁杂过程，采用激励力作用延长线过三轴传感器任意边界点且平行
任意边界线方法，无需测量激励点坐标，结合力的平移定理和转动惯量移动定理可求出待
测刚体转动惯量，并除去传感器附加转动惯量影响，提升识别精度。
附图说明
[0063] 图1为一种基于加速度频响函数的复杂构件惯性参数获取方法的流程图；
[0064] 图2为测试系统参考坐标系的示意图。
具体实施方式
[0065] 下面结合附图和实施例对本发明内容做进一步阐述，但不是对本发明的限定。
[0066] 实施例：
[0067] 本实施例的测试系统已知力学参数、质量参数、惯性参数、坐标参数符号、含义及单位如下表1所示：
[0068] 表1
[0069]
[0070] 测试系统未知力学参数、质量参数、惯性参数、坐标参数符号、含义及单位如下表2所示：
[0071] 表2
[0072]
[0073]
[0074] 如图1所示，一种基于加速度频响函数的复杂构件惯性参数获取方法，包括如下步骤：
[0075] 1)将待测质量为m0的刚体置于刚度很小的弹性支撑上或用刚度很小的柔性绳悬吊，在待测刚体表面布置质量为ms的三轴加速度传感器，将传感器和待测刚体视为整体，当
i
整个刚体受力锤激励F 作用时，整个刚体做近似的无约束运动，同时传感器测得整个刚体
布置点的瞬时加速度响应为
[0076] 2)以待测刚体上某点建立参考坐标系OXYZ，同时建立相对于参考坐标原点的质心坐标系CXYZ，如图2所示，待测刚体上任意点坐标相对于参考坐标原点O的坐标为
[0077] 将三轴传感器1置于参考坐标原点即响应点1，相对自身参考坐标系的质心坐标为响应为 质量为ms；
[0078] 将三轴传感器2置于整个刚体已知坐标的响应点 相对自身参考坐标系的质心坐标为 加速度响应为 质量为ms；
[0079] 3)测得置于坐标原点上三轴传感器1的加速度为 刚体上响应点2上的三轴传感器加速度为 由基点法确定刚体上任意响应点上的
瞬时加速度为：
[0080]
[0081] 为激励力Fi下角加速度(αkβkγk)，r为刚体上任意响应点坐标到基点坐标的距离，
[0082] 矩阵形式为：
[0083]
[0084] 根据公式(1)和已知参数a1sp、airp、r，在激励力Fi(fiipx fiipy fiipz)作用整个刚体时，待测刚体上传感器测得对应点的加速度响应，计算出整个刚体的角加速度为：
[0085]
[0086] G1＝(D1TD1)‑1D1TA1 (3)
[0087] A1为加速度矩阵，D1为坐标转换矩阵，G1为角加速度矩阵；
[0088] 4)已知各传感器测的平动加速度和同一激励力下的角加速度，由公式(2)依次计算待测刚体任意点布置的传感器质心坐标相对于整个刚体参考坐标系的坐标为：
[0089]
[0090]
[0091] D2＝(G2TG2)‑1G2TA2 (4)
[0092] D2为待测刚体表面任意一点上传感器质心坐标相对于整个参考坐标系坐标，A2为线加速度矩阵，G2为角加速度矩阵；
[0093] 5)计算传感器对应的待测刚体上的点的坐标为：
[0094]
[0095] 6)已知Fi激励力下整体角加速度，由公式(2)、(4)、(5)式计算参考坐标原点加速度为：
[0096]
[0097] 采用最小二乘法拟合法计算参考坐标原点加速度为：
[0098]
[0099] 7)由公式(2)、(3)、(6)，得到激励力作用下质心处的平动加速度相对整体参考坐标原点的加速度表示为：
[0100]
[0101] 8)根据力的平移定理，将激励力作用延长线过三轴传感器任意边界点且平行任意边界线，把激励力平移到待测刚体质心处的等效效果为：
[0102]
[0103] 将激励力Fi(fiipx fiipy fiipz)，整个刚体质量ma，质心相对参考系原点加速度代入由质心运动定理的方程：
[0104]
[0105] M4＝(A4A4T)‑1A4TFi (9)
[0106] Fi为激励力矩阵，A4为转换矩阵，M4为待求质量和质心组成的矩阵；
[0107] 该方程需要至少两次激励或至少两个激励点，采用最小二乘法求出总质量ma以及待测刚体质心(xcp ycp zcp)；则待测刚体质量为：
[0108] mo＝ma‑∑ms (10)
[0109] 9)由质点系的动量矩定理、力的平移定理中等效力偶和定轴转动刚体动量矩得：
[0110]
[0111] 公式(11)中，LOi是质点系对于刚体i轴的动量矩， 是作用于质点系的所有外力对于原点坐标系O点的矩的矢量和，Joi为待测刚体惯性参数矩阵，Joi表达式为：
[0112]
[0113] 设激励力Fi作用待测刚体的方向为沿传感器边界线方向，Fi可在作用线方向可任意移动，该激励力对相对应传感器质心力偶矩为：
[0114]
[0115] 其中 为激励力Fk到矩心的垂向距离；
[0116] 由公式(11)、(13)得：
[0117]
[0118] 整理后，计算相对传感器质心处某轴的转动惯量为：
[0119]
[0120] 由最小二乘法得：
[0121] Jsc＝(T1T1T)‑1T1TF1 (16)
[0122] 至少通过两个激励点即可求出转动惯量、惯性积；J1为激励力Fi对传感器质心坐标系某轴的矩；J1中(Jxx Jyy Jzz)为主惯性矩，(Jyz Jxz Jxy)为惯性积；
[0123] 由公式(4)、(9)已知待测刚体相对整个刚体参考坐标系的坐标和传感器质心相对于整个刚体参考坐标系的坐标，获得待测刚体质心坐标相对于传感器质心坐标为：
[0124]
[0125] 通过惯量移轴定理，计算相对待测刚体质心处某轴的转动惯量为：
[0126]
[0127]
[0128] Joc＝J待测刚体+J传感器 (18)。
[0129] 步骤6)中，所述的参考坐标原点加速度，是任取据几何参数确定待测整体上相对于整体参考坐标系的点，通过建立方程： 确定同一
激励力下角加速度，通过迭代确定待测刚体上任一传感器质心，进而高精度确定待测刚体
参考点加速度为：
[0130]
