本发明公开了一种基于8条位移线测量的直线轴几何误差的快速辨识方法，包括测量沿3条轴线方向的定位误差，沿5条面对角线方向的定位误差。在三个坐标平面内分别进行不同起始顺序的6种测量路径的分步面对角线测量，可以解出直线轴的直线度误差。将直线度误差代入各直线轴的运动误差模型，可以获得俯仰和偏摆误差。在两个坐标平面内进行2种测量路径的分步面对角线测量，可以解出滚转误差。通过在5个平面内进行不同起始顺序的分步面对角线测量，结合沿3条轴线方向的定位误差，辨识出直线轴的其他几何误差，既考虑了转角误差对面对角线误差的影响，同时只需测量沿各光路的定位误差，降低了操作难度，提高了测量效率。
1.一种基于8条位移线测量的直线轴几何误差的快速辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
以直线轴测量空间原点O为起点，使主轴分别以单步距离DX、DY和DZ沿着X、Y和Z轴移动，测量X、Y、Z轴的定位误差
在XOY平面内，采用分步移动的方式，使主轴线先沿X轴后沿Y轴移动至面对角线的顶点，然后使主轴先沿Y轴后沿X轴移动至面对角线的顶点，通过激光测距仪获得此过程在面对角线方向的位移变化；与XOY平面的测量方式类似，在XOZ平面内执行先X轴后Z轴、先Z轴后X轴的分步移动方式，测量面对角线方向的位移变化；在YOZ平面内执行先Y轴后Z轴、先Z轴后Y轴的分步移动方式，测量此过程在面对角线方向的位移变化；
通过齐次坐标变换，分别建立X、Y、Z轴的几何误差模型；通过比较沿X、Y轴移动在X和Y方向的位移误差与面对角线位移方向的位移误差的关系，结合X、Y轴的定位误差，获得X轴在Y方向的直线度误差 和Y轴在X方向的直线误差 进行相似的对比，获得直线度误差
在XOY平面内，以O为起点，分别按先沿X轴后沿Y轴和先沿Y轴后沿X轴移动两种方式分步移动至XOY平面内测量空间的面对角线顶点C，在忽略垂直度误差的情况下，对X轴的误差矩阵进行齐次坐标变换，获得沿X轴第k次移动DXi(k)的定位误差 和直线度误差与X轴的几何误差之间的关系：
其中，i＝1,2,...8， 为沿X轴移动DXi(k)后的机床坐标；
同理，沿Y轴第k次移动DYi(k)在X方向的直线度误差 和定位误差 与Y轴的几何误差之间的关系为：
通过比较上述两种移动方式中主轴沿X轴的第k次移动在X和Y方向的误差，发现，由于在XOY平面内，沿X轴移动DX1(k)和DX2(k)后的机床坐标中， 且于是由式(1)和式(2)可知，沿X轴移动DX(k)、DX1(k)和DX2(k)在Y方向的直线度误差相等，沿Y轴移动DY(k)、DY1(k)和DY2(k)在X方向的直线度误差相等，即：同理可得，沿X轴移动DX(k)、DX1(k)和DX2(k)的定位误差有如下关系：沿Y轴移动DY(k)、DY1(k)和DY2(k)的定位误差有如下关系：由式(4)和式(5)可得：
结合面对角线位移误差与定位误差和直线度误差的关系，联立式(3)(6)，解出主轴移动DX1(k)、DY1(k)、DX2(k)和DY2(k)在XOY平面内的定位误差和直线度误差，同时可知沿X轴移动DX(k)和沿Y轴移动DY(k)的直线度误差 和直线度误差 和 的辨识，如下：
在XOZ平面内，以O为起点，分别按先沿X轴后沿Z轴移动和先沿Z轴后沿X轴移动两种方式分步移动至XOZ平面内测量空间的面对角线顶点F，在忽略垂直度误差的情况下，对Z轴的误差矩阵进行齐次坐标变换，获得沿Z轴第k次移动DZi(k)(i＝1,2,...8)的定位误差和直线度误差 与Z轴的几何误差之间的关系为：其中， 为沿Z轴移动DZi(k)后的机床坐标；
通过比较上述两种移动方式中主轴沿X轴的第k次移动在X和Z方向的误差，发现，由于在XOZ平面内，沿X轴移动DX3(k)和DX4(k)后的坐标中， 且于是由式(2)和式(7)可知，沿X轴移动DX(k)、DX3(k)和DX4(k)在Z方向的直线度误差相等，沿Z轴移动DZ(k)、DZ3(k)和DZ4(k)在X方向的直线度误差相等，即：同理可得，沿X轴移动DX(k)、DX3(k)和DX4(k)的定位误差有如下关系：沿Z轴移动DZ(k)、DZ3(k)和DZ4(k)的定位误差有如下关系：由式(9)和式(10)可得：
结合面对角线位移误差与定位误差和直线度误差的关系，联立式(8)(11)，解出主轴移动DX3(k)、DZ3(k)、DX4(k)和DZ4(k)在XOZ平面内的定位误差和直线度误差，同时可知沿X轴移动DX(k)和沿Z轴移动DZ(k)的直线度误差 和直线度误差 和 的辨识，如下：
在YOZ平面内，以O为起点，分别按先沿Y轴后沿Z轴移动和先沿Z轴后沿Y轴移动两种方式分步移动至YOZ平面内测量空间的面对角线顶点H；
通过比较上述两种移动方式中主轴沿Y轴的第k次移动在Y和Z方向的误差，发现，由于在YOZ平面内，沿Y轴移动DY5(k)和DY6(k)后的坐标中， 且于是由式(1)和式(7)可知，沿Y轴移动DY(k)、DY5(k)和DY6(k)在Z方向的直线度误差相等，沿Z轴移动DZ(k)、DZ5(k)和DZ6(k)在Y方向的直线度误差相等，即：同理可得，沿Y轴移动DY(k)、DY5(k)和DY6(k)的定位误差有如下关系：沿Z轴移动DZ(k)、DZ5(k)和DZ6(k)的定位误差有如下关系：由式(13)和式(14)可得：
结合面对角线位移误差与定位误差和直线度误差的关系，联立式(12)(15)，解出主轴移动DY5(k)、DZ5(k)、DY6(k)和DZ6(k)在YOZ平面内的定位误差和直线度误差，同时可知沿Y轴移动DY(k)和沿Z轴移动DZ(k)的直线度误差 和在求解出直线度误差后，依次从式(4)(5)(9)(10)(13)(14)中获得三个直线轴的俯仰和偏摆误差；
将步骤2解出的X轴和Y轴在XOY平面内的直线度误差代入XOY平面运动的误差模型、X轴和Z轴在XOZ平面的直线度误差代入XOZ平面运动的误差模型、Y轴和Z轴在YOZ平面的直线度误差代入YOZ平面运动的误差模型，分别获得X轴和Y轴绕Z轴的转角误差 和 X轴和Z轴绕Y轴的转角误差 和 Y轴和Z轴绕X轴的转角误差 和在XO1Y平面执行先X轴后Y轴的分步移动方式，在YO2Z平面执行先Y轴后Z轴的移动方式，测量在面对角线方向的位移变化；通过比较主轴在XOY和XO1Y平面内移动在X和Y方向产生的几何误差，结合面对角线方向的位移变化，得到X轴和Y轴的滚转角误差 和通过比较主轴在YOZ和YO2Z平面内移动在Y和Z方向产生的几何误差，结合面对角线方向的位移变化，得到Z轴的滚转角 误差X轴的滚转角误差 和Y轴的滚转角误差 的辨识，如下：在XO1Y平面内，以O1为起点，先使主轴沿X轴移动DX，再沿Y轴移动DY，直至移动至测量空间的面对角线的顶点G；记录沿X轴移动DX7(k)前后的距离值 和 沿Y轴移动DY7(k)前后的距离值 和
联立式(16)和式(17)，结合面对角线上的位移误差与直线轴定位误差和直线度误差的关系，解出X轴的滚转角误差 和Y轴的滚转角误差Z轴的滚转角误差 的辨识，如下：在YO2Z平面内，以O2为起点，先使主轴沿Y轴移动DY，再沿Z轴移动DZ，直至移动至测量空间的面对角线的顶点G；记录沿Y轴移动DY8(k)前后的距离值 和 沿Z轴移动DZ8(k)前后的距离值 和
因为 所以由式(2)和式(7)有：通过式(18)，结合面对角线上的位移误差与直线轴定位误差和直线度误差的关系，解出Z轴的滚转角误差
一种基于8条位移线测量的直线轴几何误差的快速辨识方法
技术领域
[0001] 本发明属于数控机床加工技术领域，具体涉及一种基于8条位移线测量的直线轴几何误差的快速辨识方法。
背景技术
[0002] 目前直线轴几何误差的检测有直接测量和间接测量，直接测量法多用激光干涉仪对直线轴的单项几何误差进行测量，需要多次调整激光干涉仪，所需时间过长，效率低。间
接测量方法，如9线法、12线法等存在一定不足，9线法通过使用双频激光干涉测量系统测量
若干条直线上的定位误差或直线度误差，结合辨识算法来求解直线轴的其他误差，成本高，
且不易操作，12线法求解模型复杂，且求解精度低于9线法。分步体对角线法只需测量各直
线轴分步移动时在4条体对角线上的位移变化，因此测量效率得到提高，但是这种方法忽略
了转角误差的影响，存在一定的原理误差。
发明内容
[0003] 本发明的目的在于提供一种基于8条位移线测量的直线轴几何误差的快速辨识方法，该方法分别测量3个沿轴向的位移误差和5个沿面对角线的位移误差来辨识直线轴的几
何误差，提高几何误差的测量效率。
[0004] 本发明采用如下技术方案来实现的：
[0005] 一种基于8条位移线测量的直线轴几何误差的快速辨识方法，包括以下步骤：
[0006] 步骤1：定位误差的测量
[0007] 以直线轴测量空间原点O为起点，使主轴分别以单步距离DX、DY和DZ沿着X、Y和Z轴移动，测量X、Y、Z轴的定位误差
[0008] 步骤2：直线度误差的辨识
[0009] 在XOY平面内，采用分步移动的方式，使主轴线先沿X轴后沿Y轴移动至面对角线的顶点，然后使主轴先沿Y轴后沿X轴移动至面对角线的顶点，通过激光测距仪获得此过程在
面对角线方向的位移变化；与XOY平面的测量方式类似，在XOZ平面内执行先X轴后Z轴、先Z
轴后X轴的分步移动方式，测量面对角线方向的位移变化；在YOZ平面内执行先Y轴后Z轴、先
Z轴后Y轴的分步移动方式，测量此过程在面对角线方向的位移变化；
[0010] 通过齐次坐标变换，分别建立X、Y、Z轴的几何误差模型；通过比较沿X、Y轴移动在X和Y方向的位移误差与面对角线位移方向的位移误差的关系，结合X、Y轴的定位误差，获得X
轴在Y方向的直线度误差 和Y轴在X方向的直线误差 进行相似的对比，获得直
线度误差
[0011] 步骤3：转角误差的辨识
[0012] 将步骤2解出的X轴和Y轴在XOY平面内的直线度误差代入XOY平面运动的误差模型、X轴和Z轴在XOZ平面的直线度误差代入XOZ平面运动的误差模型、Y轴和Z轴在YOZ平面的
直线度误差代入YOZ平面运动的误差模型，分别获得X轴和Y轴绕Z轴的转角误差 和
X轴和Z轴绕Y轴的转角误差 和 Y轴和Z轴绕X轴的转角误差 和
[0013] 在XO1Y平面执行先X轴后Y轴的分步移动方式，在YO2Z平面执行先Y轴后Z轴的移动方式，测量在面对角线方向的位移变化；通过比较主轴在XOY和XO1Y平面内移动在X和Y方向
产生的几何误差，结合面对角线方向的位移变化，得到X轴和Y轴的滚转角误差 和
通过比较主轴在YOZ和YO2Z平面内移动在Y和Z方向产生的几何误差，结合面对角线
方向的位移变化，得到Z轴的滚转误差
[0014] 本发明进一步的改进在于，步骤2中，直线度误差 和 的辨识，如下：
[0015] 在XOY平面内，以O为起点，分别按先沿X轴后沿Y轴和先沿Y轴后沿X轴移动两种方式分步移动至XOY平面内测量空间的面对角线顶点C，在忽略垂直度误差的情况下，对X轴的
误差矩阵进行齐次坐标变换，获得沿X轴第k次移动DXi(k)的定位误差 和直线度误差
与X轴的几何误差之间的关系：
[0016]
[0017] 其中，i＝1,2,...8， 为沿X轴移动DXi(k)后的机床坐标；
[0018] 同理，沿Y轴第k次移动DYi(k)在X方向的直线度误差 和定位误差 与Y轴的几何误差之间的关系为：
[0019]
[0020] 其中， 为沿Y轴移动DYi(k)后的机床坐标；
[0021] 通过比较上述两种移动方式中主轴沿X轴的第k次移动在X和Y方向的误差，发现，由于在XOY平面内，沿X轴移动DX1(k)和DX2(k)后的机床坐标中，
且 于是由式(1)和式(2)可知，沿X轴移动DX(k)、DX1(k)和DX2(k)
在Y方向的直线度误差相等，沿Y轴移动DY(k)、DY1(k)和DY2(k)在X方向的直线度误差相等，即：
[0022]
[0023] 同理可得，沿X轴移动DX(k)、DX1(k)和DX2(k)的定位误差有如下关系：
[0024]
[0025] 沿Y轴移动DY(k)、DY1(k)和DY2(k)的定位误差有如下关系：
[0026]
[0027] 由式(4)和式(5)可得：
[0028]
[0029] 结合面对角线位移误差与定位误差和直线度误差的关系，联立式(3)(6)，解出主轴移动DX1(k)、DY1(k)、DX2(k)和DY2(k)在XOY平面内的定位误差和直线度误差，同时可知沿X轴移
动DX(k)和沿Y轴移动DY(k)的直线度误差 和
[0030] 本发明进一步的改进在于，步骤2中，直线度误差 和 的辨识，如下：
[0031] 在XOZ平面内，以O为起点，分别按先沿X轴后沿Z轴移动和先沿Z轴后沿X轴移动两种方式分步移动至XOZ平面内测量空间的面对角线顶点F，在忽略垂直度误差的情况下，对Z
轴的误差矩阵进行齐次坐标变换，获得沿Z轴第k次移动DZi(k)(i＝1,2,...8)的定位误差
和直线度误差 与Z轴的几何误差之间的关系为：
[0032]
[0033] 其中， 为沿Z轴移动DZi(k)后的机床坐标；
[0034] 通过比较上述两种移动方式中主轴沿X轴的第k次移动在X和Z方向的误差，发现，由于在XOZ平面内，沿X轴移动DX3(k)和DX4(k)后的坐标中， 且
于是由式(2)和式(7)可知，沿X轴移动DX(k)、DX3(k)和DX4(k)在
Z方向的直线度误差相等，沿Z轴移动DZ(k)、DZ3(k)和DZ4(k)在X方向的直线度误差相等，即：
[0035]
[0036] 同理可得，沿X轴移动DX(k)、DX3(k)和DX4(k)的定位误差有如下关系：
[0037]
[0038] 沿Z轴移动DZ(k)、DZ3(k)和DZ4(k)的定位误差有如下关系：
[0039]
[0040] 由式(9)和式(10)可得：
[0041]
[0042] 结合面对角线位移误差与定位误差和直线度误差的关系，联立式(8)(11)，解出主轴移动DX3(k)、DZ3(k)、DX4(k)和DZ4(k)在XOZ平面内的定位误差和直线度误差，同时可知沿X轴移
动DX(k)和沿Z轴移动DZ(k)的直线度误差 和
[0043] 本发明进一步的改进在于，步骤2中，直线度误差 和 的辨识，如下：
[0044] 在YOZ平面内，以O为起点，分别按先沿Y轴后沿Z轴移动和先沿Z轴后沿Y轴移动两种方式分步移动至YOZ平面内测量空间的面对角线顶点H；
[0045] 通过比较上述两种移动方式中主轴沿Y轴的第k次移动在Y和Z方向的误差，发现，由于在YOZ平面内，沿Y轴移动DY5(k)和DY6(k)后的坐标中， 且
于是由式(1)和式(7)可知，沿Y轴移动DY(k)、DY5(k)和DY6(k)在Z
方向的直线度误差相等，沿Z轴移动DZ(k)、DZ5(k)和DZ6(k)在Y方向的直线度误差相等，即：
[0046]
[0047] 同理可得，沿Y轴移动DY(k)、DY5(k)和DY6(k)的定位误差有如下关系：
[0048]
[0049] 沿Z轴移动DZ(k)、DZ5(k)和DZ6(k)的定位误差有如下关系：
[0050]
[0051] 由式(13)和式(14)可得：
[0052]
[0053] 结合面对角线位移误差与定位误差和直线度误差的关系，联立式(12)(15)，解出主轴移动DY5(k)、DZ5(k)、DY6(k)和DZ6(k)在YOZ平面内的定位误差和直线度误差，同时可知沿Y轴
移动DY(k)和沿Z轴移动DZ(k)的直线度误差 和
[0054] 在求解出直线度误差后，依次从式(4)(5)(9)(10)(13)(14)中获得三个直线轴的俯仰和偏摆误差。
[0055] 本发明进一步的改进在于，步骤3中，X轴的滚转角误差 和Y轴的滚转角误差的辨识，如下：
[0056] 在XO1Y平面内，以O1为起点，先使主轴沿X轴移动DX，再沿Y轴移动DY，直至移动至测量空间的面对角线的顶点G；记录沿X轴移动DX7(k)前后的距离值 和 沿Y轴移动
DY7(k)前后的距离值 和
[0057] 因为 所以由式(1)和式(2)有：
[0058]
[0059] 同理，有：
[0060]
[0061] 联立式(16)和式(17)，结合面对角线上的位移误差与直线轴定位误差和直线度误差的关系，解出X轴的滚转角误差 和Y轴的滚转角误差
[0062] 本发明进一步的改进在于，步骤3中，Z轴的滚转角误差 的辨识，如下：
[0063] 在YO2Z平面内，以O2为起点，先使主轴沿Y轴移动DY，再沿Z轴移动DZ，直至移动至测量空间的面对角线的顶点G；记录沿Y轴移动DY8(k)前后的距离值 和 沿Z轴移动
DZ8(k)前后的距离值 和
[0064] 因为 所以由式(2)和式(7)有：
[0065]
[0066] 通过式(18)，结合面对角线上的位移误差与直线轴定位误差和直线度误差的关系，解出Z轴的滚转角误差
[0067] 本发明至少具有以下有益的技术效果：
[0068] (1)本发明提出基于8条位移线测量的直线轴几何误差的快速辨识方法，只需测量8个方向的位移变化，即可辨识出直线轴的所有几何误差，提高了测量效率。与9线法相比，
本发明只需测量每条直线方向的定位误差，减少了辨识所需测量的误差项，降低了调光难
度，提高了测量效率。
[0069] (2)本发明与12线法、15线法等方法相比，只需求解简单的线性方程组，因此模型求解简单。
[0070] (3)本发明结合定位误差，通过不同坐标平面内不同起始移动顺序的分步面对角线测量，考虑了转角误差对面对角线误差的影响，消除了分步体对角线测量的原理误差。
附图说明
[0071] 图1为本发明8条位移线的分布示意图。
[0072] 图2为本发明直线度误差辨识的测量路径。
[0073] 图3为本发明滚转角误差辨识的测量路径。
具体实施方式
[0074] 以下结合附图对本发明做出进一步的说明。
[0075] 本发明提出的基于8条位移线测量的直线轴几何误差的快速辨识方法，测量图1所示的沿3条轴线方向和5条面对角线方向的位移误差，结合面对角线位移误差与直线轴的定
位误差和直线度误差的关系，辨识出直线度误差和转角误差，包括以下步骤：
[0076] 步骤1：定位误差的测量
[0077] 根据直线轴的测量空间LX×LY×LZ确定各直线轴的单步移动距离DX、DY和DZ，使其满足：
[0078]
[0079] 将反射镜装在主轴上，调整激光测距仪使激光束垂直于反射镜，使机床以DX为间隔沿X轴移动至B点，测量沿X轴移动DX(k)的定位误差 类似地，测量沿Y轴移动DY(k)的
定位误差 和沿Z轴移动DZ(k)的定位误差
[0080] 步骤2：直线度误差的辨识
[0081] (1)直线度误差 和 的辨识
[0082] 如图2所示，在XOY平面内，以O为起点，分别按先沿X轴后沿Y轴移动(路径1)和先沿Y轴后沿X轴移动(路径2)两种方式分步移动至XOY平面内测量空间的面对角线顶点C，在忽
略垂直度误差的情况下，对X轴的误差矩阵进行齐次坐标变换，可以获得沿X轴第k次移动
DXi(k)(i＝1,2,...8)的定位误差 和直线度误差 与X轴的几何误差之
间的关系为：
[0083]
[0084] 其中， 为沿X轴移动DXi(k)后的机床坐标。
[0085] 同理，沿Y轴第k次移动DYi(k)在X方向的直线度误差 和定位误差 与Y轴的几何误差之间的关系为：
[0086]
[0087] 其中， 为沿Y轴移动DYi(k)后的机床坐标。
[0088] 通过比较路径1和路径2中主轴沿X轴的第k次移动在X和Y方向的误差，可以发现，由于在XOY平面内，沿X轴移动DX1(k)和DX2(k)后的坐标中， 且
于是由式(2)和式(3)可知，沿X轴移动DX(k)、DX1(k)和DX2(k)在Y
方向的直线度误差相等，沿Y轴移动DY(k)、DY1(k)和DY2(k)在X方向的直线度误差相等，即：
[0089]
[0090] 同理可得，沿X轴移动DX(k)、DX1(k)和DX2(k)的定位误差有如下关系：
[0091]
[0092] 沿Y轴移动DY(k)、DY1(k)和DY2(k)的定位误差有如下关系：
[0093]
[0094] 由式(6)和式(7)可得：
[0095]
[0096] 而沿X轴和Y轴移动在XOY平面内面对角线方向产生的位移误差 与直线轴的定位误差和直线度误差有如下的关系：
[0097]
[0098] 其中， 和 以及 和 为沿X轴移动DXi(k)和沿Y轴移动DYi(k)前后的距离值，RXY为单步移动的面对角线长度。
[0099] 联立(4)(7)(8)可以解出主轴移动DX1(k)、DY1(k)、DX2(k)和DY2(k)在XOY平面内的定位误差和直线度误差，同时可知沿X轴移动DX(k)和沿Y轴移动DY(k)的直线度误差 和
[0100] (2)直线度误差 和 的辨识
[0101] 如图2所示，在XOZ平面内，以O为起点，分别按先沿X轴后沿Z轴移动(路径3)和先沿Z轴后沿X轴移动(路径4)两种方式分步移动至XOZ平面内测量空间的面对角线顶点F，在忽
略垂直度误差的情况下，对Z轴的误差矩阵进行齐次坐标变换，可以获得沿Z轴第k次移动
DZi(k)的定位误差 和直线度误差 与Z轴的几何误差之间的关系为：
[0102]
[0103] 其中，i＝1,2,...8， 为沿Z轴移动DZi(k)后的机床坐标。
[0104] 通过比较路径3和路径4中主轴沿X轴的第k次移动在X和Z方向的误差，可以发现，由于在XOZ平面内，沿X轴移动DX3(k)和DX4(k)后的坐标中， 且
于是由式(2)和式(9)可知，沿X轴移动DX(k)、DX3(k)和DX4(k)在
Z方向的直线度误差相等，沿Z轴移动DZ(k)、DZ3(k)和DZ4(k)在X方向的直线度误差相等，即：
[0105]
[0106] 同理可得，沿X轴移动DX(k)、DX3(k)和DX4(k)的定位误差有如下关系：
[0107]
[0108] 沿Z轴移动DZ(k)、DZ3(k)和DZ4(k)的定位误差有如下关系：
[0109]
[0110] 由式(11)和式(12)可得：
[0111]
[0112] 而沿X轴和Z移动在XOZ平面内的面对角线方向产生的位移误差 与直线轴的定位误差和直线度误差有如下的关系：
[0113]
[0114] 其中， 和 以及 和 为沿X轴移动DXi(k)和沿Z轴移动DZi(k)前后FSI测量到的距离值。
[0115] 联立式(10)(13)(14)，可以解出主轴移动DX3(k)、DZ3(k)、DX4(k)和DZ4(k)在XOZ平面内的定位误差和直线度误差，同时可知沿X轴移动DX(k)和沿Z轴移动DZ(k)的直线度误差 和
[0116] (3)直线度误差 和 的辨识
[0117] 如图2所示，在YOZ平面内，以O为起点，分别按先沿Y轴后沿Z轴移动(路径5)和先沿Z轴后沿Y轴移动(路径6)两种方式分步移动至YOZ平面内测量空间的面对角线顶点H。
[0118] 通过比较路径5和路径6中主轴沿Y轴的第k次移动在Y和Z方向的误差，可以发现，由于在YOZ平面内，沿Y轴移动DY5(k)和DY6(k)后的坐标中， 且
于是由式(3)和式(9)可知，沿Y轴移动DY(k)、DY5(k)和DY6(k)在Z
方向的直线度误差相等，沿Z轴移动DZ(k)、DZ5(k)和DZ6(k)在Y方向的直线度误差相等，即：
[0119]
[0120] 同理可得，沿Y轴移动DY(k)、DY5(k)和DY6(k)的定位误差有如下关系：
[0121]
[0122] 沿Z轴移动DZ(k)、DZ5(k)和DZ6(k)的定位误差有如下关系：
[0123]
[0124] 由式(14)和式(15)可得：
[0125]
[0126] 而沿Y轴和Z移动在YOZ平面内的面对角线方向产生的位移误差 与直线轴的定位误差和直线度误差有如下的关系：
[0127]
[0128] 其中， 和 以及 和 为沿X轴移动DXi(k)和沿Z轴移动DZi(k)前后的距离值。
[0129] 联立式(15)(18)(19)，可以解出主轴移动DY5(k)、DZ5(k)、DY6(k)和DZ6(k)在YOZ平面内的定位误差和直线度误差，同时可知沿Y轴移动DY(k)和沿Z轴移动DZ(k)的直线度误差 和
[0130] 步骤3：转角误差的辨识
[0131] (1)俯仰角和偏摆角误差的辨识
[0132] 将步骤3(1)中求出的直线度误差 和 分别代入式(5)和式(6)，可以求出转角误差 和
[0133] 将步骤3(2)中求出的直线度误差 和 分别代入式(11)和式(12)，可以求出 和
[0134] 将步骤3(3)中求出的直线度误差 和 分别代入式(16)和式(17)，可以求出 和
[0135] (2)滚转角误差 和 的辨识
[0136] 如图3所示，在XO1Y平面内，以O1为起点，先使主轴沿X轴移动DX，再沿Y轴移动DY，直至移动至测量空间的面对角线的顶点G；记录沿X轴移动DX7(k)前后的距离值 和
沿Y轴移动DY7(k)前后的距离值 和
[0137] 因为 所以根据式(2)和式(3)：
[0138]
[0139]
[0140] 同理有：
[0141]
[0142]
[0143] 由式(20)可得 代入式(8)解出 代入式(21)可得
[0144] 由式(23)可得 代入式(8)解出 代入式(22)可得
[0145] (3)滚转角误差 的辨识
[0146] 如图3所示，在YO2Z平面内，以O2为起点，先使主轴沿Y轴移动DY，再沿Z轴移动DZ，直至移动至测量空间的面对角线的顶点G；记录沿Y轴移动DY8(k)前后的距离值 和
沿Z轴移动DZ8(k)前后的距离值 和
[0147] 因为 所以根据式(3)和式(9)：
[0148]
[0149]
[0150] 由式(25)可得 代入式(19)可得 代入式(24)可解出
