本发明公开了一种不同姿态四足爬壁机器人的关节扭矩确定方法，包括：采用吸附姿态描述机器人吸附的姿态信息；确定其机器人吸附姿态和腿末端位置；基于力平移原理和质心公式将机器人重力集中处理，建立了在任意吸附姿态下机器人整体的力螺旋平衡方程；利用有限元分析建立腿支链子装配体的静柔度模型并通过线性变换得到任意吸附姿态下腿静柔度模型和腿末端的线变形，继而得到约束方程和求得足端力；在获得足端力后，经力学分析可得到不同姿态机器人的关节扭矩。本发明提出的一种不同姿态四足爬壁机器人的关节扭矩确定方法，可以快速得到机器人四足足端力和确定机器人各个关节的扭矩，可用于关节电机选型和校核，进一步加快机器人研发进程。
1.一种不同姿态四足爬壁机器人的关节扭矩确定方法，其特征在于，包括以下步骤：在机器人多腿吸附时，采用吸附姿态描述机器人吸附的姿态信息，所述吸附姿态Q包括机器人的关节角度(θi1,θi2,θi3)、腰部姿态Qt和各腿是否吸附的状态si，并确定所述机器人的关节角度、所述腰部姿态和所述各腿是否吸附的状态之间的关系；
通过运动学建模确定机器人吸附姿态和各腿的腿末端位置；
将机器人各部件的重力转移到腰部的几何中心，将重力集中处理，获得等效六维力F；
根据所述机器人的吸附姿态和所述等效六维力F，建立机器人整体力平衡方程；
将腿的结构导入有限元分析软件并利用有限元分析得到腿子装配体的静柔度模型；
基于子装配体的静柔度模型，由线性组合得到各腿的静柔度模型和线变形；
建立各腿线变形协调条件以增加额外的约束方程，并根据所述机器人整体力平衡方程和所述约束方程获得足端力；
基于所述足端力进行力学分析，获得机器人的关节扭矩；
其中，所述采用吸附姿态描述机器人吸附的状态信息，具体包括：将机器人结构视为包括一个中间腰部D1D2D3D4和四条腿AiBiCiDiFi，i＝1,2,3,4，其中，Ai为机器人第i腿的腿部末端点，Bi为腿关节，Fi、Di、Ci分别为机器人第i腿的3个关节，并以中间腰部的中心为原点建立躯干世界坐标系Obw；
所述机器人的关节角度(θi1,θi2,θi3)、所述腰部姿态Qt和各腿是否吸附的状态si存在如下关系：
其中，Qi＝(θi1,θi2,θi3,si) ，Qt＝(ag,1)式中，Q表示机器人吸附姿态，Qi表示第i腿的状态，Qt表示机器人腰部姿态，，(θi1,θi2,θi3)表示第i腿的3个关节处的关节角，si代表腿末端吸附状态，ag表示重力加速度，上标T表示转置；
所述通过运动学建模确定机器人吸附姿态和各腿的腿末端位置，具体步骤包括：进行D‑H建模，按照相邻关节转动轴的交点为坐标系原点、转动轴方向为坐标系Z轴、Zi与Zi‑1的公垂线或者外积方向为Xi‑1和右手螺旋的规则分别建立基于3个关节轴和腿部末端的坐标系O1、O2、O3、O4，获得机器人单腿运动学方程：
式中，P是点P在腿部末端坐标系O4中的位置，P表示点P在躯干世界坐标系Obw下的位置， 表示由坐标系On变换到坐标系On‑1的变换矩阵；
机器人其余三腿的位置可视为第2腿绕腰部中心旋转不同角度得到，基于所述机器人的关节角度、所述腰部姿态和所述各腿是否吸附的状态之间的关系，结合各腿的(θi1,θi2,θi3)参数，即可确定机器人吸附姿态；
将各腿的(θi1,θi2,θi3)参数代入公式(2)得到单腿运动学方程和腿末端位置；
所述将机器人各部件的重力转移到中间腰部的几何中心，将重力集中处理，获得作用于腰部的六维力F，具体步骤包括：利用质心公式，获得在躯干世界坐标系Obw中任意吸附姿态下机器人的质心位置在躯干世界坐标系Obw中，根据力的平移定理将力转移到腰部，可得等效作用于腰部的六维力：
式中，F为重力集中后的等效六维力，mc为机器人总质量， 为躯干世界坐标系Obw下的质心的位置，ag/|ag|为重力加速度在躯干世界坐标系下的单位向量，g为重力加速度；
所述根据所述机器人的吸附姿态和所述等效六维力F，建立机器人整体力平衡方程,具体步骤包括：
根据机器人机构，对机器人受力分析和相应简化,可得到静力学平衡方程:f1$1+f2$2+f3$3+f4$4＝F式中，fi为第i腿的支链末端受到的壁面的反作用力，$i为第i腿的支链末端受到的壁面的反作用力的单位线矢,F为重力集中后的等效六维力；
所述将腿的结构导入有限元分析软件，并利用有限元分析得到腿子装配体静柔度模型，具体步骤包括：
根据装配和运动关系将每个腿视为2个子装配体的组合，定义为第一子装配体(1)和第二子装配体(2)，并利用有限元软件分析得到第一子装配体(1)在坐标系O3的原点Ci处的静柔度矩阵KC和第二子装配体(2)在腿末端Ai处的静柔度矩阵KA；
分别建立第i腿的第一子装配体(1)在Ci处的静柔度模型和第i腿的第二子装配体(2)在Ai处的静柔度模型：
式中， 分别表示在坐标系O2下作用在Ci处的六维力和在坐标系O3下作用在Ai处的六维力， 分别表示在坐标系O2下作用在Ci处的力和在坐标系O3下作用在Ai处的力， 表示在坐标系O2下作用在Ci处的力矩和在坐标系O3下作用在Ai处的力矩， 为在坐标系O3下第二子装配体在腿末端Ai处的线变形， 为在坐标系O2下第一子装配体在Ci处的线变形；
所述基于子装配体的静柔度模型，由线性组合得到各腿的静柔度模型和线变形，具体步骤包括：
在第一子装配体和第二子装配的线变形的基础上，利用坐标变化获得静柔度模型和各腿的线变形:
式中， 为第i腿的腿末端Ai在躯干世界坐标系Obw下的线变形， 分别为坐标系O2和坐标系O3旋转变换到世界坐标系Obw的旋转变换矩阵， 分别为在坐标系O2下子装配体1在Ci处的线变形， 为在坐标系O3下子装配体2在腿末端Ai处的线变形；
提出各腿线变形协调条件以增加额外的约束方程，并根据所述的机器人整体力平衡方程和约束方程求解得到足端力，具体步骤包括：腰部D1D2D3D4刚度较大，可认为在空间中长度和形状不变，存在如下的变形协调关系：其中，
式中， 表示在躯干世界坐标系Obw下的位置 指向位置点 的向量，几何意义是向量 的模长； 分别表示因重力和足端反力变形前第i腿、第j腿的2号关节处在躯干世界坐标系Obw下的位置， 分别表示因重力和足端反力变形后第i腿、第j腿的2号关节处在躯干世界坐标系Obw下的位置，分别表示因重力和足端反力变形前第i腿、第j腿的2号关节， 分别表示因重力和足端反力变形后第i腿、第j腿的2号关节， 为第i腿的腿末端Ai在躯干世界坐标系Obw下的线变形；
联立机器人整体力平衡方程和约束方程，计算求解任意姿态吸附时机器人的四足足端力fi；
所述基于所述足端力进行力学分析，获得机器人的关节扭矩，具体包括：分别对腿的1号、2号、3号关节取矩，式中，τi1、τi2、τi3分别表示第i腿的1、2、3关节所受到的扭矩， 为在坐标系O2下从Di点指向Hi2点的向量， 为在坐标系O2下从Di点指向Hi3点的向量， 为在坐标系O2下从Di点指向Ai点的向量， 为 的逆矩阵， 为坐标系O2旋转变换到世界坐标系Obw的旋转变换矩阵，m2为连接关节2和关节3的连杆CiDi的质量，ag表示重力加速度，m3为连接关节3和腿部末端的连杆AiBiCi的质量，fi为机器人的四足足端力， 分别表示在坐标系O3下的Ci点指向Hi3点的向量和Ci点指向Ai点的向量。
一种不同姿态四足爬壁机器人的关节扭矩确定方法
技术领域
[0001] 本发明属于机器人技术应用领域，具体涉及一种不同姿态四足爬壁机器人的关节扭矩确定方法。
背景技术
[0002] 机器人关节扭矩是关节电机选型和校核的依据，在足端力确定后，可通过基本的力学知识转换确定。因而在机器人结构设计和研发阶段，足端力和关节扭矩的获得方式大
体上分为两种：仿真分析和解析法求解。
[0003] 仿真分析，是指通过将机器人三维模型导入计算机仿真软件，在计算机软件中驱动机器人运动和获得相应的足端力和关节扭矩数据。常用的仿真分析软件有ADAMS、Ansys
等，通过软件仿真分析往往是获取足端力的常用手段，也是当前受力分析最为准确的方法。
但存在不足的是，机器人姿态多样，利用仿真方法分析姿态变化的机器人足端力和关节扭
矩会存在需要重复搭建仿真环境(或者重复画网格)而增加工作量的问题。
[0004] 解析法求解，是指在机器人的三维模型基础上，将机器人关节、杆件简化得到简化模型，并利用结构力学和数学知识建立机器人力平衡方程组，通过求解包含足端力未知量
的方程组获得足端力的大小，继而求解得到关节扭矩。但四足爬壁机器人3、4腿吸附时，机
器人力平衡方程超静定，求解困难。并且当机器人腿重力占比较大时，不可忽略腿重力对足
端力的影响，由于模型简化，解析法求解足端力会存在误差较大的问题，导致关节电机不匹
配和吸附结构设计不合理的问题。
[0005] 阮鹏等在《基于ADAMS的仿壁虎机器人步态规划及仿真[J].机器人,2010,32(04):499‑504+509.(DOI：10.3724/SP.J.1218.2010.00499》中，通过ADAMS软件仿真分析得到四
足爬壁机器人在对角步态时的足端力和关节扭矩，只考虑机器人某个姿态下的足端力和关
节扭矩，缺乏考虑机器人在不同壁面上不同姿态的情况。针对机器人在不同壁面上不同姿
态的情况，如果采用该文献中提到的ADAMS仿真分析方法，则需要重复搭建仿真环境，调整
机器人姿态再导入ADAMS软件进行分析，获取不同姿态下四足爬壁机器人的关节扭矩的工
作量较大。
发明内容
[0006] 本发明的目的在于克服上述背景技术的不足，提供一种不同姿态四足爬壁机器人的节扭矩确定方法，结合运动学、静力学和有限元分析精准获得不同姿态下四足爬壁机器
人的足端力，然后基于足端力获得关节扭矩，得到的关节扭矩可用于机器人关节电机的选
型和校核，可加快机器人设计研发过程。
[0007] 为了实现上述发明目的，本发明提供一种不同姿态四足爬壁机器人的关节扭矩确定方法，包括以下步骤：
[0008] 在机器人多腿吸附时，采用吸附姿态描述机器人吸附的姿态信息，所述吸附姿态Q包括机器人的关节角度(θi1,θi2,θi3)、腰部姿态Qt和各腿是否吸附的状态si，并确定所述机
器人的关节角度、所述腰部姿态和所述各腿是否吸附的状态之间的关系；
[0009] 通过运动学建模确定机器人吸附姿态和各腿的腿末端位置；
[0010] 将机器人各部件的重力转移到腰部的几何中心，将重力集中处理，获得等效六维力F；
[0011] 根据所述机器人的吸附姿态和所述等效六维力F，建立机器人整体力平衡方程；
[0012] 将腿的结构导入有限元分析软件并利用有限元分析得到腿子装配体的静柔度模型；
[0013] 基于子装配体的静柔度模型，由线性组合得到各腿的静柔度模型和线变形；
[0014] 建立各腿线变形协调条件以增加额外的约束方程，并根据所述机器人整体力平衡方程和所述约束方程获得足端力；
[0015] 基于所述足端力进行力学分析，获得机器人的关节扭矩。
[0016] 进一步地，所述采用吸附姿态描述机器人吸附的状态信息，具体包括：
[0017] 将机器人结构视为包括一个中间腰部D1D2D3D4和四条腿AiBiCiDiFi(i＝1,2,3,4)，其中Fi、Di、Ci分别为机器人第i腿的3个关节，并以中间腰部的中心为原点建立躯干世界坐
标系Obw；
[0018] 所述机器人的关节角度(θi1,θi2,θi3)、所述腰部姿态Qt和各腿是否吸附的状态si存在如下关系：
[0019] Q＝(Q1,Q2…,Qi,Qt) (1)
[0020] 其中，Qi＝(θi1,θi2,θi3,si)T，Qt＝(ag,1)T
[0021] 式中，Q表示机器人吸附姿态，Qi表示第i腿的状态，Qt表示机器人腰部姿态，，(θi1,θi2,θi3)表示第i腿的3个关节处的关节角，si代表腿末端吸附状态，ag表示重力加速度，上标
T表示转置。
[0022] 进一步地，所述通过运动学建模确定机器人吸附姿态和各腿的腿末端位置，具体步骤包括：
[0023] 进行D‑H建模，按照相邻关节转动轴的交点为坐标系原点、转动轴方向为坐标系Z轴、Zi与Zi‑1的公垂线或者外积方向为Xi‑1和右手螺旋的规则分别建立基于3个关节轴和腿
部末端的坐标系O1、O2、O3、O4，
[0024] 获得机器人单腿运动学方程：
[0025]
[0026] 式中，4P是点P在腿部末端坐标系O4中的位置，bwP表示点P在躯干世界坐标系Obw下的位置， 表示由坐标系On变换到坐标系On‑1(n＝1,2,3,4)的变换矩阵；
[0027] 机器人其余三腿的位置可视为第2腿绕腰部中心旋转不同角度得到，基于所述机器人的关节角度、所述腰部姿态和所述各腿是否吸附的状态之间的关系，结合各腿的(θi1,
θi2,θi3)参数，即可确定机器人吸附姿态；
[0028] 将各腿的(θi1,θi2,θi3)参数代入公式(2)得到单腿运动学方程和腿末端位置。
[0029] 进一步地，所述将机器人各部件的重力转移到中间腰部的几何中心，将重力集中处理，获得作用于腰部的六维力F，具体步骤包括：
[0030] 利用质心公式，获得在躯干世界坐标系Obw中任意吸附姿态下机器人的质心位置；
[0031] 在躯干世界坐标系Obw中，根据力的平移定理将力转移到腰部，可得等效作用于腰部的六维力：
[0032]
[0033] 式中，F为重力集中后的等效六维力，mc为机器人总质量， 为躯干世界坐标系Obw下的质心的位置，ag/|ag|为重力加速度在躯干世界坐标系下的单位向量。
[0034] 进一步地，所述根据所述机器人的吸附姿态和所述等效六维力F，建立机器人整体力平衡方程,具体步骤包括：
[0035] 根据机器人机构，对机器人受力分析和相应简化,可得到静力学平衡方程:
[0036] f1$1+f2$2+f3$3+f4$4＝F
[0037] 式中，fi为第i腿的支链末端受到的壁面的反作用力，$i为第i腿的支链末端受到的壁面的反作用力的单位线矢,F为重力集中后的等效六维力。
[0038] 进一步地，所述将腿的结构导入有限元分析软件，并利用有限元分析得到腿子装配体静柔度模型，具体步骤包括：
[0039] 根据装配和运动关系将每个腿视为2个子装配体的组合，定义为第一子装配体(1)和第二子装配体(2)，并利用有限元软件分析得到第一子装配体(1)在坐标系O3的原点Ci处
的静柔度矩阵KC和第二子装配体(2)在腿末端Ai处的静柔度矩阵KA；
[0040] 分别建立第i腿的第一子装配体(1)在Ci处的静柔度模型和第i腿的第二子装配体(2)在Ai处的静柔度模型：
[0041]
[0042] 其中，
[0043] 式中， 分别表示在坐标系O2下作用在Ci处的六维力和在坐标系O3下作用在Ai处的六维力， 分别表示在坐标系O2下作用在Ci处的力和在坐标系O3下作
用在Ai处的力， 表示在坐标系O2下作用在Ci处的力矩和在坐标系O3下作用在
Ai处的力矩， 为在坐标系O3下第二子装配体在腿末端Ai处的线变形， 为在坐标系
O2下第一子装配体在Ci处的线变形。
[0044] 进一步地，所述基于子装配体的静柔度模型，由线性组合得到各腿的静柔度模型和线变形，具体步骤包括：
[0045] 在第一子装配体和第二子装配的线变形的基础上，利用坐标变化获得静柔度模型和各腿的线变形:
[0046]
[0047] 式中， 为第i腿的腿末端Ai在躯干世界坐标系Obw下的线变形。
[0048] 进一步地，提出各腿线变形协调条件以增加额外的约束方程，并根据所述的机器人整体力平衡方程和约束方程求解得到足端力，具体步骤包括：
[0049] 腰部D1D2D3D4刚度较大，可认为在空间中长度和形状不变，存在如下的变形协调关系：
[0050]
[0051] 其中，
[0052] 式中， 表示在躯干世界坐标系Obw下的位置 指向位置点 的向量，几何意义是向量 的模长； 分别表示因重力和足端反力变
形前第i腿、第j腿的2号关节处在躯干世界坐标系Obw下的位置， 分别表示因
重力和足端反力变形后第i腿、第j腿的2号关节处在躯干世界坐标系Obw下的位置，
分别表示因重力和足端反力变形前第i腿、第j腿的2号关节， 分别表示因重力和足
端反力变形后第i腿、第j腿的2号关节；
[0053] 联立机器人整体力平衡方程和约束方程，计算求解任意姿态吸附时机器人的四足足端力fi。
[0054] 进一步地，所述基于所述足端力进行力学分析，获得机器人的关节扭矩，具体包括：
[0055] 分别对腿的1号、2号、3号关节取矩，
[0056]
[0057]
[0058]
[0059] 式中，τi1、τi2、τi3分别表示第i腿的1、2、3关节所受到的扭矩， 为在坐标系O2下从Di点指向Hi2点的向量， 为在坐标系O2下从Di点指向Hi3点的向量， 为在
坐标系O2下从Di点指向Ai点的向量， 为 的逆矩阵。
[0060] 本发明与现有技术相比，至少具有以下有益效果：
[0061] 本发明考虑机器人的不同吸附姿态，采用吸附姿态描述机器人吸附的姿态信息，根据各腿线变形协调条件和机器人整体力平衡方程获得机器人各腿部的足端力，基于足端
力获得机器人的关节扭矩。只需要一次仿真，后续只需通过改变输入参数即可获得机器人
在不同吸附姿态下的足端力和关节扭矩，求解较为方便和准确，求解得到的关节扭矩可用
于关节电机的选型和校核，可加快机器人的研发进程。
附图说明
[0062] 图1是本发明实施例提供的一种不同姿态四足爬壁机器人的关节扭矩确定方法的流程图。
[0063] 图2是本发明实施例中机器人的机械结构简图。
[0064] 图3是本发明实施例中三个关节的关系示意图。
[0065] 图4是本发明实施例中单腿的质心及示意坐标图。
[0066] 图5是本发明实施例中机器人整体受力分析示意图。
[0067] 图6是本发明实施例中单腿支链受力分析示意图。
[0068] 图7是本发明实施例中多种姿态下求解得到的足端力曲线图。
[0069] 图8是本发明实施例中关节扭矩曲线图。
具体实施方式
[0070] 为了便于理解，下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
[0071] 本实施例提供的一种不同姿态四足爬壁机器人的关节扭矩确定方法，包括以下步骤：
[0072] 步骤1：在机器人多腿吸附时，采用吸附姿态描述机器人吸附的状态信息，所述吸附姿态包括机器人的关节角度、中间腰部姿态和各腿是否吸附的状态。
[0073] 具体的，本步骤包括：
[0074] 步骤1.1：将机器人结构视为一个中间腰部D1D2D3D4和四条腿AiBiCiDiFi(i＝1,2,3,4)构成，其中Fi、Di、Ci分别为机器人第i腿的第1、2、3关节，并以中间腰部的中心为原点建立
躯干世界坐标系Obw；
[0075] 步骤1.2：机器人的关节角度、中间腰部姿态和各腿是否吸附的状态存在如下关系：
[0076] Q＝(Q1,Q2…,Qi,Qt) (1)
[0077] 其中，Qi＝(θi1,θi2,θi3,si)T
[0078] Qt＝(ag,1)T
[0079] 式中，Q表示机器人吸附姿态，Qi表示第i腿的状态，Qt表示机器人腰部姿态，i的范围为1‑4，(θi1,θi2,θi3)表示第i腿的关节1、2、3处的关节角，si代表腿末端吸附状态，ag表示
重力加速度，上标T表示转置的意思。
[0080] 图3为机器人各腿(θi1,θi2,θi3)参数的确定方法。Xi1、Xi2、Xi3表示第i条腿的坐标系Ok(k＝1,2,3)的X轴，(θi1,θi2,θi3)参数的确定方法是：以θi1(或θi2或θi3)的基准线为始边，
Xi1(或Xi2或Xi3)为终边，始边旋转到终边的夹角即为θi1(或θi2或θi3)。
[0081] 步骤2：通过运动学建模确定其腿末端位置和吸附姿态。
[0082] 具体的，本步骤包括：
[0083] 步骤2.1：进行D‑H建模，按照相邻关节转动轴的交点(或者与公垂线的交点)为坐标系原点、转动轴方向为坐标系Z轴、Zi与Zi‑1的公垂线或者外积方向为Xi‑1和右手螺旋的规
则确定了基于各关节轴和腿部末端坐标系O1、O2、O3、O4，机器人的每个腿部有3个关节，其中
靠近机器人躯干的两个关节的关节轴相互垂直，定义为关节1、关节2，另一关节位于该两个
关节和腿部末端之间，定义为关节3，关节3的关节轴与关节2的关节轴平行；
[0084] 获得机器人单腿运动学方程：
[0085]4 bw
[0086] 式中，P是点P在坐标系O4中的坐标，P表示点P在躯干世界坐标系下， 表示由坐标系On变换到坐标系On‑1(n＝1,2,3,4)的变换矩阵。
[0087] 步骤2.2：机器人其余三腿的位置可视为第2腿绕腰部中心旋转不同角度得到，无需重复进行D‑H建模，将各腿的(θi1,θi2,θi3)参数带入步骤1.2中的式(1)即可确定机器人吸
附姿态，将各腿的(θi1,θi2,θi3)参数带入式(2)计算可得到运动学方程和腿末端位置。
[0088] 步骤3：利用力的平移原理将机器人各部件的重力转移到中间腰部的几何中心，将重力集中处理，获得作用于腰部的六维力F。
[0089] 具体的，本步骤包括：
[0090] 步骤3.1：如图4所示，连接关节1和关节2的连杆DiFi的质量和质心为m1和Hi1，连接关节2和关节3的连杆CiDi的质量和质心为m2和Hi2，连接关节3和腿部末端的连杆AiBiCi的质
量和质心为m3和Hi3，在机机器人姿态变化时，机器人质心Hc的位置会发生变动，可利用质心
公式，获得在躯干世界坐标系Obw中任意吸附姿态下机器人的总质量mc和质心位置
[0091] 步骤3.2：在躯干世界坐标系Obw中，由力的平移定理将力转移到中间腰部，可得等效作用于中间腰部的六维力F：
[0092]
[0093] 式中，mc为机器人总质量， 为躯干世界坐标系Obw下的质心的位置，ag/|ag|为重力加速度在躯干世界坐标系下的单位向量。
[0094] 步骤4：根据所述机器人的吸附姿态和所述等效六维力F，建立机器人整体力平衡方程。
[0095] 具体的，本步骤包括：
[0096] 根据机器人机构，对机器人受力分析和相应简化，如图5所示，机器人4腿吸附在壁面上，将腰部重力和各腿支链的重力转化到坐标系Obw原点得到主矢Fc和主矩M，机器人脚掌
产生的吸附力FP与壁面产生的反力FN相抵消，并且腿部末端球铰不受力矩约束，可认为足端
Ai仅受三维力fi$i，可得到静力学平衡方程，
[0097] f1$1+f2$2+f3$3+f4$4＝F (7)
[0098] 式中fi为第i腿支链末端受到的壁面的反作用力，$i为第i腿支链末端受到的壁面的反作用力的单位线矢,F为重力集中后的等效六维力。
[0099] 步骤5：将腿的结构导入有限元分析软件，并利用有限元分析得到腿子装配体静柔度模型。
[0100] 具体的，本步骤包括：
[0101] 根据装配和运动关系将腿视为2个子装配体的组合，如图6所示，，fi为足端反力，分别表示在坐标系O2下作用在Ci处的六维力和在坐标系O3下作用在Ai处的六维
力，在机器人运动时，杆件1‑1、1‑2、1‑3的位置相对固定，杆件2‑1、2‑2的位置相对固定，因
而将杆件1‑1、1‑2、1‑3组成的部件定义为第一子装配体1，将杆件2‑1、2‑2组成的部件定义
为第二子装配体2；
[0102] 并利用有限元软件分析，将机器人的腿三维模型导入有限元仿真软件，对腿施加相应的约束和外力(矩)，得到第一子装配体1在坐标系O3的原点Ci处的静柔度矩阵KC和第二
子装配体2在腿末端Ai处的静柔度矩阵KA；
[0103] 分别建立第i腿的子装配体1在C2处的静柔度模型和第i腿的装配体2在Ai处的静柔度模型，如图6所示， 分别表示在坐标系O2下作用在Ci处的六维力和在坐标系O3
下作用在Ai处的六维力，可得如下关系式：
[0104]
[0105]
[0106] 其中，
[0107] 式中， 分别表示在坐标系O2下作用在Ci处的力和在坐标系O3下作用在位置Ai的力， 表示在坐标系O2下作用在Ci处的力矩和在坐标系O3下作用在Ai处的
力矩， 为在坐标系O3下子装配体2在腿末端Ai处的线变形， 分别为在坐标系O2下
子装配体1在Ci处的线变形。
[0108] 步骤6：基于腿子装配体的静柔度模型，由线性组合得到腿的静柔度模型和线变形。
[0109] 具体的，在子装配体1和子装配2的线变形的基础上，利用线性组合获得各腿的静柔度模型和线变形:
[0110]
[0111] 式中， 为各腿末端A2在世界坐标系Obw下的线变形。 分别为坐标系O2和坐标系O3旋转变换到世界坐标系Obw的旋转变换矩阵。
[0112] 步骤6：提出四腿变形协调条件以增加额外的约束方程，根据所述的机器人整体力平衡方程和约束方程求解得到足端力：
[0113] 具体的，本步骤包括：
[0114] 腰部D1D2D3D4刚度较大，可认为在空间中长度和形状不变，存在如下的变形协调关系：：
[0115]
[0116] 其中，
[0117]
[0118] 式中， 表示在躯干世界坐标系Obw下的位置 指向位置点 的向量，几何意义是向量 的模长； 表示因重力和足端反力变形
前第i(j)腿的2号关节处在躯干世界坐标系Obw下的位置， 表示因重力和
足端反力变形后第i(j)腿的2号关节处在躯干世界坐标系Obw下的位置， 表示因重
力和足端反力变形前第i(j)腿的2号关节， 表示因重力和足端反力变形后第i(j)
腿的2号关节；
[0119] 联立机器人整体力平衡方程和约束方程，计算求解任意姿态吸附时机器人的四足足端力fi。
[0120] 步骤7：基于足端力进行力学分析，获得机器人的关节扭矩。
[0121] 具体的，本步骤中：
[0122] 分别对腿的1号、2号、3号关节取矩，
[0123]
[0124]
[0125]
[0126] 式中，τi1、τi2、τi3分别表示第i腿的1、2、3关节所受到的扭矩， 为在坐标系i
O2下从Di点指向Hi2点的向量(全文中出现的形如 PAB的意义以此类推)， 为 的逆矩
阵。
[0127] 通过所获得的足端力和关节扭矩，可方便进行于机器人关节电机选型，具体步骤包括：
[0128] 模拟机器人实际运动和步态，确定多个机器人吸附姿态；
[0129] 利用所述方法求解四足的足端力，得到四足的足端力曲线，如图7所示；
[0130] 基于足端力计算得到不同吸附姿态下机器人各腿关节处的扭矩，机器人4条腿1、2、3号关节的最大扭矩值τ1、τ2、τ3如图8所示；
[0131] 由关节扭矩图可知关节扭矩最大值为120n·mm，可确定该四足爬壁机器人的关节电机的额定扭矩必须大于120n·mm，考虑到电机使用寿命，关节电机的额定扭矩必须大于
360n·mm，根据该数据即可选定可适用的电机，如4.5kg电机。
[0132] 作为优选的技术方案，验证关节电机选型的合理性，具体步骤包括：
[0133] 对机器人样机进行周向爬壁实验，让机器人沿着圆柱管道内壁周向爬行，依次经过下底面、右侧面、上顶面、左侧面；
[0134] 在关节电机的驱动下，机器人样机能够克服重力变化在管道壁面周向爬行，实验结果验证了通过本实施例提供的确定方法得到的足端力和关节扭矩的正确性以及机器人
关节电机选型和校核的合理性，说明本发明方法实用可行。
[0135] 显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可
以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本
发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求
的保护范围之内。
