基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法

摘要

本发明涉及一种基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法，包括利用混合特性评价获取复杂工业过程的混合特性子空间，包括高斯线性子空间、高斯非线性子空间、非高斯线性子空间和非高斯非线性子空间，基于PCA‑ICA‑KPCA‑KICA的层次子空间分解方法建立故障监测模型，利用综合统计量和层次监测策略进行故障监测。本发明通过将Omnibus检验、加权非线性测量和基于PCA‑ICA‑KPCA‑KICA的层次子空间分解结合，考虑复杂工业过程的混合特性并存问题，克服现有故障监测方法依赖先验过程知识或未考虑高斯性、非高斯性、线性相关性与非线性相关性并存等局限，对监测异常工况和改善产品质量具有理论和实际意义。

权利要求

1.基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法，其特征在于：包括如下程序执行步骤：

步骤1：对复杂工业过程历史无故障数据进行混合特性评价，获取混合特性子空间，包括高斯线性子空间、高斯非线性子空间、非高斯线性子空间和非高斯非线性子空间；

步骤2：利用基于PCA‑ICA‑KPCA‑KICA的层次子空间分解方法对混合特性子空间建立故障监测模型；

步骤3：将待监测的复杂工业过程数据，输入到所述故障监测模型，利用综合统计量和层次监测方法进行故障监测；

所述混合特性评价包括以下过程：

步骤1‑1：对复杂工业过程历史无故障数据X＝[x1；x2；···xi···；xm]计算单变量Omnibus检验统计量 其中xi为历史无故障数据的第i个过程变量，m为过程变量的个数；

步骤1‑2：根据单变量Omnibus检验统计量 进行高斯性与非高斯性预评价，得到初始高斯子空间和初始非高斯子空间；

步骤1‑3：对初始高斯子空间和初始非高斯子空间进行迭代高斯性与非高斯性评价，得到高斯子空间和非高斯子空间；

步骤1‑4：对高斯子空间和非高斯子空间计算加权非线性测量步骤1‑5：根据加权非线性测量进行线性与非线性预评价，得到初始混合特性子空间，包括初始高斯线性子空间、初始高斯非线性子空间、初始非高斯线性子空间和初始非高斯非线性子空间；

步骤1‑6：对初始混合特性子空间进行迭代线性与非线性评价，得到混合特性子空间，包括高斯线性子空间、高斯非线性子空间、非高斯线性子空间和非高斯非线性子空间；

所述利用基于PCA‑ICA‑KPCA‑KICA的层次子空间分解方法对混合特性子空间建立故障监测模型包括以下过程：

步骤2‑1：基于主成分分析(PCA)对各个高斯线性子空间 建立故障监测模型，得到主元和故障监测置信限；

步骤2‑2：基于独立元分析(ICA)对各个非高斯线性子空间 建立故障监测模型，得到独立元和故障监测置信限；

步骤2‑3：基于核独立元分析(KICA)对非高斯非线性子空间XNN建立故障监测模型，得到故障监测置信限；

步骤2‑4：基于核主成分分析(KPCA)对由高斯线性子空间计算得到的主元、非高斯线性子空间计算得到的独立元和高斯非线性子空间XGN建立故障监测模型，得到故障监测置信限；

所述将待监测的复杂工业过程数据，输入到所述故障监测模型，利用综合统计量和层次监测策略进行故障监测包括以下过程：步骤3‑1：获取待监测的复杂工业过程数据xnew的：a.高斯线性子空间 b.非高斯线性子空间 c.由高斯非线性子空间xGN,new、高斯线性子空间 计算得到的主元以及非高斯线性子空间 计算得到的独立元组成的xGN+PCs+ICs,new；d.非高斯非线性子空间xNN,new；

步骤3‑2：计算 的SPE统计量 的SPE统计量

2 2

xGN+PCs+ICs,new的T统计量 和SPE统计量SPEKPCA,new、xNN,new的I统计量 和SPE统计量SPEKICA,new；

步骤3‑3：计算综合统计量 和SPEcs，如果xnew的 或SPEcs统计量不超过对应的故障监测置信限，则判定复杂工业过程为无故障，否则为发生故障。

2.根据权利要求1所述的基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法，其特征在于：所述计算单变量Omnibus检验统计量 是通过以下公式得到：2

ρ＝(n‑3)(n+1)(n+15n‑4)        (15)其中， 和 为过程变量xi的偏度和峰度，z1,i和z2,i为过程变量xi的转换偏度和峰度，和 为过程变量xi的第j个采样点和均值，n为过程变量xi采样点的个数，δi、yi、 β、χi、k、ηi、a、c、ρ为计算过程变量xi的单变量Omnibus检验统计量 的各个中间参数。

3.根据权利要求1所述的基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法，其特征在于：所述高斯性与非高斯性预评价，是通过以下公式得到：其中，XIG、XIHG和XIN为初始高斯子空间、初始混合高斯子空间和初始非高斯子空间，和 为采用不同显著性水平α＝0.1和α＝0.03的软阈值， 和 为显著性水平α＝0.1和α＝0.03的自由度为2的卡方检验临界值。

4.根据权利要求1所述的基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法，其特征在于：所述迭代高斯性与非高斯性评价包括以下过程：步骤1‑3‑1：对初始混合高斯子空间XIHG的各个过程变量xi，计算将其划分到初始高斯子空间XIG或初始非高斯子空间XIN的非高斯重要因素NGSF，保留非高斯重要因素最大值对应的划分结果；

步骤1‑3‑2：如果XIHG中仍存在变量，重复步骤1‑3‑1，否则执行步骤1‑3‑3；

步骤1‑3‑3：确定高斯子空间XG和非高斯子空间XN；

计算非高斯重要因素NGSF，是通过以下公式得到：其中，OTSm为多变量Omnibus检验统计量，Z1＝[z1,1；z1,2；…；z1,m]和Z2＝[z2,1；z2,2；…；

z2,m]为通过转换过程变量 计算的转换偏度和峰度，Λ＝diag‑1/2 ‑1/2

(λ1,…,λm)和H为相关矩阵C＝V SV 的特征值对角矩阵和特征向量，V＝diag(var(x1),…,var(xm))， 和S为过程变量xi的均值和协方差矩阵，当相关矩阵C包含0特征值时，*

生成新的过程变量 其中G为C的m个非0特征值对应的特征向量，* *

OTSm可通过X 和m自由度得到，NGSF为非高斯重要因素， 和 为初始非高斯子空间XIN或高斯子空间XIG的多变量Omnibus检验统计量，mIN和mIG为初始非高斯子空间XIN或高斯子空间XIG的变量个数， 和 显著性水平α的自由度为2mIN和2mIG的卡方检验临界值，显著性水平α默认值为0.05。

5.根据权利要求1所述的基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法，其特征在于：所述计算加权非线性测量 是通过以下公式得到：其中， 和 为过程变量xi和xj的皮尔逊相关系数和最大信息系数，β为取值范围为(0,1)的权衡参数，其默认值为0.5， 和 为高斯子空间XG和非高斯子空间XN的非线性测量矩阵，mN和mG为非高斯子空间XN或高斯子空间XG的变量个数，和 为高斯子空间XG第1个变量和第1个变量，第1个变量和第mG个变量，第mG个变量和第1个变量、第mG个变量和第mG个变量的加权非线性测量， 和 为非高斯子空间XN第1个变量和第1个变量、第1个变量和第mN个变量、第mN个变量和第1个变量、第mN个变量和第mN个变量的加权非线性测量。

6.根据权利要求1所述的基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法，其特征在于：所述线性与非线性预评价，是通过以下公式得到：其中，XIGL、XIGN、XINL和XINN为初始高斯线性子空间、初始高斯非线性子空间、初始非高斯线性子空间和初始非高斯非线性子空间，NT为取值范围为[0.3,0.5]的非线性阈值，其默认值为0.3， 和 为高斯子空间XG和非高斯子空间XN的非线性测量矩阵和 的除0值以外的最小值， 和 为高斯子空间XG和非高斯子空间XN的非线性测量矩阵 和 的最大值， 和 为高斯子空间XG中加权非线性测量为 的2个过程变量， 和 为高斯子空间XG中加权非线性测量为 的2个过程变量， 和 为非高斯子空间XN中加权非线性测量为的2个过程变量， 和 为非高斯子空间XN中加权非线性测量为的2个过程变量。

7.根据权利要求1所述的基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法，其特征在于：所述迭代线性与非线性评价包括以下过程：步骤1‑6‑1：对高斯子空间XG和非高斯子空间XN的各个中间变量xi，计算将其划分到XIGL、XIGN、XINL和XINN的非线性重要因素NSFG和NSFN，保留非线性重要因素最大值对应的划分结果；

步骤1‑6‑2：如果高斯子空间XG和非高斯子空间XN中仍存在中间变量，重复步骤1‑6‑1，否则执行步骤1‑6‑3；

步骤1‑6‑3：对新的XIGN和XINN进行进一步划分，得到新的高斯线性子空间XAGL、高斯非线性子空间XAGN、非高斯线性子空间XANL和非高斯非线性子空间XANN，如果新的XIGN和XINN中不存在中间变量，执行步骤1‑6‑4，否则计算将其划分到XAGL、XAGN、XANL和XANN的非线性重要因素NSFG和NSFN，保留非线性重要因素最大值对应的划分结果；

步骤1‑6‑4：确定高斯线性子空间 高斯非线性子空间XGN、非高斯线性子空间 和非高斯非线性子空间XNN；

计算非线性重要因素，是通过以下公式得到：其中，NSFG和NSFN为高斯子空间和非高斯子空间的非线性重要因素，mIGL、mIGN、mINL和mINN为初始高斯线性子空间XIGL，初始高斯非线性子空间XIGN，初始非高斯线性子空间XINL和初始非高斯非线性子空间XINN的变量个数。

8.根据权利要求1所述的基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法，其特征在于：

所述基于主成分分析对各个高斯线性子空间 建立故障监测模型，是通过以下公式得到：

其中，TGL,i、PGL,i、EGL,i、 和 为第i个高斯线性子空间 的主元，负载矩阵，残差矩阵，SPE统计量和故障监测置信限，eGL,i为残差矩阵EGL,i的列向量，gPCA,i＝SPCA,i/2μPCA,i, μPCA,i和SPCA,i为第i个高斯线性子空间 的SPE统计量的均值和方差， 为显著性水平αPCA的自由度为hPCA,i的卡方检验临界值；

所述基于独立元分析对各个非高斯线性子空间 建立故障监测模型，是通过以下公式得到：

其中，SNL,i、ANL,i、ENL,i、 和 为第i个非高斯线性子空间 的独立元，混合矩阵，残差矩阵，SPE统计量和故障监测置信限，eNL,i为残差矩阵ENL,i的列向量，gICA,i＝SICA,i/2μICA,i, μICA,i和SICA,i为第i个非高斯线性子空间 的SPE统计量的均值和方差， 为显著性水平αICA的自由度为hICA,i的卡方检验临界值；

所述基于核独立元分析对非高斯非线性子空间XNN建立故障监测模型，是通过以下公式得到：

Φ(XNN)＝ANNSNN+ENN       (31)其中，Φ、SNN、ANN、ENN、 SPEKICA和SPEKICA,lim为非高斯非线性子空间XNN的非

2 2

线性映射，独立元，混合矩阵，残差矩阵，I统计量，I故障监测置信限，SPE统计量和SPE故障监测置信限，sNN为独立元SNN的列向量，D为保留的d个独立元对应的特征值对角矩阵，N为各子空间采样点的个数， 为显著性水平αKICA的自由度为d和N‑d的F分布临界值，eNN为残差矩阵ENN的列向量，gKICA＝SKICA/2μKICA, μKICA和SKICA为非高斯非线性子空间XNN的SPE统计量的均值和方差， 为显著性水平αKICA的自由度为hKICA,i的卡方检验临界值；

所述基于核主成分分析对由高斯线性子空间计算得到的主元、非高斯线性子空间计算得到的独立元和高斯非线性子空间XGN建立故障监测模型，是通过以下公式得到：其中，TGN+PCs+ICs、PGN+PCs+ICs、EGN+PCs+ICs、 SPEKPCA和SPEKPCA,lim为相应的主

2 2

元，负载矩阵，残差矩阵，T 统计量，T故障监测置信限，SPE统计量和SPE故障监测置信限，tGN+PCs+ICs为主元TGN+PCs+ICs的列向量，Σ为保留的l个主元对应的特征值对角矩阵，N为各子空间采样点的个数， 为显著性水平αKPCA的自由度为l和N‑l的F分布临界值，eGN+PCs+ICs为残差矩阵EGN+PCs+ICs的列向量，gKPCA＝SKPCA/2μKPCA, μKPCA和SKPCA为主元、独立元和高斯非线性子空间XGN的SPE统计量的均值和方差， 为显著性水平αKPCA的自由度为hKPCA,i的卡方检验临界值。

9.根据权利要求1所述的基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法，其特征在于：

所述综合统计量 和SPEcs，是通过以下公式得到：

说明书

基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法

技术领域

[0001] 本发明属于故障监测与诊断技术领域，具体说是一种基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法。

背景技术

[0002] 智能制造技术的广泛应用显著提高了工业产品质量和生产效率，同时也使工业过程规模和复杂性日益增加，实际工业过程往往具有复杂的混合特性。而故障监测是及时发
现工业过程的异常工况、保证生产安全、提高产品质量的一个有效手段。但现有故障监测方
法通常依赖先验过程知识或未考虑高斯性、非高斯性、线性相关性与非线性相关性并存问
题，所以为保证生产安全和改善产品质量，研究混合特性评价和故障监测方法具有理论和
实际意义。

[0003] 多元统计故障检测方法如主成分分析(PCA)，独立元分析(ICA)等通过将历史正常工业过程数据投影到低维子空间即可训练故障监测模型，引起了国内外学者越来越多的关
注。然而，传统的多元统计故障监测方法未考虑高斯性、非高斯性、线性相关性与非线性相
关性并存问题，导致其直接应用于实际复杂工业过程的性能不佳。在故障监测中，基于混合
特性评价方法可以获取复杂工业过程的混合特性子空间，不需要先验过程知识。因此，基于
混合特性子空间建立层次模型对提高故障监测的性能具有重要意义。

发明内容

[0004] 针对现有技术的不足，本发明提供一种基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法，利用混合特性评价方法获取复杂工业过程的混合特性子空间，包括高斯线性
子空间、高斯非线性子空间、非高斯线性子空间和非高斯非线性子空间，再利用基于PCA‑
ICA‑KPCA‑KICA的层次子空间分解方法建立故障监测模型，最后利用综合统计量和层次监
测策略进行故障监测。提出的方法利用已有的复杂工业过程数据资源，考虑了复杂工业过
程的混合特性并存问题，克服现有故障监测方法依赖先验过程知识或未考虑高斯性、非高
斯性、线性相关性与非线性相关性并存等局限，这对监测异常工况和改善产品质量具有理
论和实际意义。

[0005] 本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法，其特征在于：包括如下程序执行步骤：

[0006] 步骤1：对复杂工业过程历史无故障数据进行混合特性评价，获取混合特性子空间，包括高斯线性子空间、高斯非线性子空间、非高斯线性子空间和非高斯非线性子空间；

[0007] 步骤2：利用基于PCA‑ICA‑KPCA‑KICA的层次子空间分解方法对混合特性子空间建立故障监测模型；

[0008] 步骤3：将待监测的复杂工业过程数据，输入到所述故障监测模型，利用综合统计量和层次监测方法进行故障监测。

[0009] 所述混合特性评价包括以下过程：

[0010] 步骤1‑1：对复杂工业过程历史无故障数据X＝[x1；x2；…；xm]计算单变量Omnibus检验统计量 其中xi为历史无故障数据的第i个过程变量，m为过程变量的个数；

[0011] 步骤1‑2：根据单变量Omnibus检验统计量 进行高斯性与非高斯性预评价，得到初始高斯子空间和初始非高斯子空间；

[0012] 步骤1‑3：对初始高斯子空间和初始非高斯子空间进行迭代高斯性与非高斯性评价，得到高斯子空间和非高斯子空间；

[0013] 步骤1‑4：对高斯子空间和非高斯子空间计算加权非线性测量

[0014] 步骤1‑5：根据加权非线性测量进行线性与非线性预评价，得到初始混合特性子空间，包括初始高斯线性子空间、初始高斯非线性子空间、初始非高斯线性子空间和初始非高
斯非线性子空间；

[0015] 步骤1‑6：对初始混合特性子空间进行迭代线性与非线性评价，得到混合特性子空间，包括高斯线性子空间、高斯非线性子空间、非高斯线性子空间和非高斯非线性子空间。

[0016] 所述计算单变量Omnibus检验统计量 是通过以下公式得到：

[0017]

[0018]

[0019]

[0020]

[0021]

[0022]

[0023]

[0024]

[0025]

[0026]

[0027]

[0028]

[0029]

[0030]

[0031] ρ＝(n‑3)(n+1)(n2+15n‑4)    (15)

[0032] 其中， 和 为过程变量xi的偏度和峰度，z1,i和z2,i为过程变量xi的转换偏度和峰度， 和 为过程变量xi的第j个采样点和均值，n为过程变量xi采样点的个数，δi、yi、
β、χi、k、ηi、a、c、ρ为计算过程变量xi的单变量Omnibus检验统计量 的各个中间参
数。

[0033] 所述高斯性与非高斯性预评价，是通过以下公式得到：

[0034]

[0035] 其中，XIG、XIHG和XIN为初始高斯子空间、初始混合高斯子空间和初始非高斯子空间， 和 为采用不同显著性水平α＝0.1和α＝
0.03的软阈值， 和 为显著性水平α＝0.1和α＝0.03的自由度为2的卡方检验
临界值。

[0036] 所述迭代高斯性与非高斯性评价包括以下过程：

[0037] 步骤1‑3‑1：对初始混合高斯子空间XIHG的各个过程变量xi，计算将其划分到初始高斯子空间XIG或初始非高斯子空间XIN的非高斯重要因素NGSF，保留非高斯重要因素最大
值对应的划分结果；

[0038] 步骤1‑3‑2：如果XIHG中仍存在变量，重复步骤1，否则执行步骤3；

[0039] 步骤1‑3‑3：确定高斯子空间XG和非高斯子空间XN；

[0040] 所述计算非高斯重要因素NGSF，是通过以下公式得到：

[0041]

[0042]

[0043] 其中，OTSm为多变量Omnibus检验统计量，Z1＝[z1,1；z1,2；…；z1,m]和Z2＝[z2,1；z2,2；…；z2,m]为通过转换过程变量 计算的转换偏度和峰度，Λ＝
‑1/2 ‑1/2
diag(λ1,...,λm)和H为相关矩阵C＝V SV 的特征值对角矩阵和特征向量，V＝diag(var
(x1),...,var(xm))， 和S为过程变量xi的均值和协方差矩阵，当相关矩阵C包含0特征值
*
时，生成新的过程变量 其中G为C的m个非0特征值对应的特征向
* *
量，OTSm可通过X和m自由度得到，NGSF为非高斯重要因素， 和 为初始非高斯
子空间XIN或高斯子空间XIG的多变量Omnibus检验统计量，mIN和mIG为初始非高斯子空间XIN
或高斯子空间XIG的变量个数， 和 显著性水平α的自由度为2mIN和2mIG的
卡方检验临界值，显著性水平α默认值为0.05。

[0044] 所述计算加权非线性测量 是通过以下公式得到：

[0045]

[0046]

[0047]

[0048] 其中， 和 为过程变量xi和xj的皮尔逊相关系数和最大信息系数，β为取值范围为(0,1)的权衡参数，其默认值为0.5， 和 为高斯子空间XG和非高斯
子空间XN的非线性测量矩阵，mN和mG为非高斯子空间XN或高斯子空间XG的变量个数，
和 为高斯子空间XG第1个变量和第1个变
量，第1个变量和第mG个变量，第mG个变量和第1个变量、第mG个变量和第mG个变量的加权非
线性测量， 和 为非高斯子空间XN第1个变
量和第1个变量、第1个变量和第mN个变量、第mN个变量和第1个变量、第mN个变量和第mN个变
量的加权非线性测量。

[0049] 所述线性与非线性预评价，是通过以下公式得到：

[0050]

[0051] 其中，XIGL、XIGN、XINL和XINN为初始高斯线性子空间、初始高斯非线性子空间、初始非高斯线性子空间和初始非高斯非线性子空间，NT为取值范围为[0.3,0.5]的非线性阈值，其
默认值为0.3， 和 为高斯子空间XG和非高斯子空间XN的非线性测量
矩阵 和 的除0值以外的最小值， 和 为高斯子空间XG和
非高斯子空间XN的非线性测量矩阵 和 的最大值， 和 为高斯子空间XG中
加权非线性测量为 的2个过程变量， 和 为高斯子空间XG中加权非线性
测量为 的2个过程变量， 和 为非高斯子空间XN中加权非线性测量为
的2个过程变量， 和 为非高斯子空间XN中加权非线性测量为
的2个过程变量。

[0052] 所述迭代线性与非线性评价包括以下过程：

[0053] 步骤1‑6‑1：对高斯子空间XG和非高斯子空间XN的各个中间变量xi，计算将其划分到XIGL、XIGN、XINL和XINN的非线性重要因素NSFG和NSFN，保留非线性重要因素最大值对应的划
分结果；

[0054] 步骤1‑6‑2：如果高斯子空间XG和非高斯子空间XN中仍存在中间变量，重复步骤1，否则执行步骤3；

[0055] 步骤1‑6‑3：对新的XIGN和XINN进行进一步划分，得到新的高斯线性子空间XAGL、高斯非线性子空间XAGN、非高斯线性子空间XANL和非高斯非线性子空间XANN，如果新的XIGN和XINN中
不存在中间变量，执行步骤4，否则计算将其划分到XAGL、XAGN、XANL和XANN的非线性重要因素
NSFG和NSFN，保留非线性重要因素最大值对应的划分结果；

[0056] 步骤1‑6‑4：确定高斯线性子空间 高斯非线性子空间XGN、非高斯线性子空间和非高斯非线性子空间XNN；

[0057] 所述计算非线性重要因素，是通过以下公式得到：

[0058]

[0059]

[0060] 其中，NSFG和NSFN为高斯子空间和非高斯子空间的非线性重要因素，mIGL、mIGN、mINL和mINN为初始高斯线性子空间XIGL，初始高斯非线性子空间XIGN，初始非高斯线性子空间XINL
和初始非高斯非线性子空间XINN的变量个数。

[0061] 所述利用基于PCA‑ICA‑KPCA‑KICA的层次子空间分解方法对混合特性子空间建立故障监测模型包括以下过程：

[0062] 步骤2‑1：基于主成分分析(PCA)对各个高斯线性子空间 建立故障监测模型，得到主元和故障监测置信限；

[0063] 步骤2‑2：基于独立元分析(ICA)对各个非高斯线性子空间 建立故障监测模型，得到独立元和故障监测置信限；

[0064] 步骤2‑3：基于核独立元分析(KICA)对非高斯非线性子空间XNN建立故障监测模型，得到故障监测置信限；

[0065] 步骤2‑4：基于核主成分分析(KPCA)对由高斯线性子空间计算得到的主元、非高斯线性子空间计算得到的独立元和高斯非线性子空间XGN建立故障监测模型，得到故障监测置
信限；

[0066] 所述基于主成分分析对各个高斯线性子空间 建立故障监测模型，是通过以下公式得到：

[0067]

[0068]

[0069]

[0070] 其中，TGL,i、PGL,i、EGL,i、 和 为第i个高斯线性子空间 的主元，负载矩阵，残差矩阵，SPE统计量和故障监测置信限，eGL,i为残差矩阵EGL,i的列向量，gPCA,i＝
SPCA,i/2μPCA,i, μPCA,i和SPCA,i为第i个高斯线性子空间 的SPE统计量
的均值和方差， 为显著性水平αPCA的自由度为hPCA,i的卡方检验临界值；

[0071] 所述基于独立元分析对各个非高斯线性子空间 建立故障监测模型，是通过以下公式得到：

[0072]

[0073]

[0074]

[0075] 其中，SNL,i、ANL,i、ENL,i、 和 为第i个非高斯线性子空间 的独立元，混合矩阵，残差矩阵，SPE统计量和故障监测置信限，eNL,i为残差矩阵ENL,i的列向量，gICA,i＝
SICA,i/2μICA,i, μICA,i和SICA,i为第i个非高斯线性子空间 的SPE统计量
的均值和方差， 为显著性水平αICA的自由度为hICA,i的卡方检验临界值；

[0076] 所述基于核独立元分析对非高斯非线性子空间XNN建立故障监测模型，是通过以下公式得到：

[0077] Φ(XNN)＝ANNSNN+ENN    (31)

[0078]

[0079]

[0080]

[0081]

[0082] 其中，Φ、SNN、ANN、ENN、 SPEKICA和SPEKICA,lim为非高斯非线性子空间2 2
XNN的非线性映射，独立元，混合矩阵，残差矩阵，I统计量，I故障监测置信限，SPE统计量和
SPE故障监测置信限，sNN为独立元SNN的列向量，D为保留的d个独立元对应的特征值对角矩
阵，N为各子空间采样点的个数， 为显著性水平αKICA的自由度为d和N‑d的F分布临
界值，eNN为残差矩阵ENN的列向量，gKICA＝SKICA/2μKICA, μKICA和SKICA为非
高斯非线性子空间XNN的SPE统计量的均值和方差， 为显著性水平αKICA的自由度为
hKICA,i的卡方检验临界值；

[0083] 所述基于核主成分分析对由高斯线性子空间计算得到的主元、非高斯线性子空间计算得到的独立元和高斯非线性子空间XGN建立故障监测模型，是通过以下公式得到：

[0084]

[0085]

[0086]

[0087]

[0088]

[0089] 其中，TGN+PCs+ICs、PGN+PCs+ICs、EGN+PCs+ICs、 SPEKPCA和SPEKPCA,lim为相应2 2
的主元，负载矩阵，残差矩阵，T统计量，T故障监测置信限，SPE统计量和SPE故障监测置信
限，tGN+PCs+ICs为主元TGN+PCs+ICs的列向量，Σ为保留的l个主元对应的特征值对角矩阵，N为各
子空间采样点的个数， 为显著性水平αKPCA的自由度为l和N‑l的F分布临界值，
eGN+PCs+ICs为残差矩阵EGN+PCs+ICs的列向量，gKPCA＝SKPCA/2μKPCA, μKPCA和
SKPCA为主元、独立元和高斯非线性子空间XGN的SPE统计量的均值和方差， 为显著性
水平αKPCA的自由度为hKPCA,i的卡方检验临界值。

[0090] 所述将待监测的复杂工业过程数据，输入到所述故障监测模型，利用综合统计量和层次监测策略进行故障监测包括以下过程：

[0091] 步骤3‑1：获取待监测的复杂工业过程数据xnew的：a.高斯线性子空间 b.非高斯线性子空间 c.由高斯非线性子空间xGN,new、高斯线性子空间 计算得到的
主元以及非高斯线性子空间 计算得到的独立元组成的xGN+PCs+ICs,new；d.非高斯非线性
子空间xNN,new；

[0092] 步骤3‑2：计算 的SPE统计量 的SPE统计量2 2
xGN+PCs+ICs,new的T统计量 和SPE统计量SPEKPCA,new、xNN,new的I统计量 和SPE统计
量SPEKICA,new；

[0093] 步骤3‑3：计算综合统计量 和SPEcs，如果xnew的 或SPEcs统计量不超过对应的故障监测置信限，则判定复杂工业过程为无故障，否则为发生故障；

[0094] 所述综合统计量 和SPEcs，是通过以下公式得到：

[0095]

[0096]

[0097] 本发明具有以下有益效果及优点：

[0098] 本发明通过将Omnibus检验，加权非线性测量和基于PCA‑ICA‑KPCA‑KICA的层次子空间分解结合，先利用混合特性评价方法获取复杂工业过程的混合特性子空间，基于PCA‑
ICA‑KPCA‑KICA的层次子空间分解方法建立故障监测模型，最后利用综合统计量和层次监
测策略进行故障监测，考虑了复杂工业过程的混合特性并存问题，克服现有故障监测方法
依赖先验过程知识或未考虑高斯性、非高斯性、线性相关性与非线性相关性并存等局限，这
对监测异常工况和改善产品质量具有理论和实际意义。

附图说明

[0099] 图1本发明的方法流程图。

具体实施方式

[0100] 下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

[0101] 如图1所示，为本发明的方法流程图。

[0102] 基于混合特性评价和子空间分解的层次故障监测方法，搜集复杂工业过程数据，在得到混合特性子空间后，利用基于PCA‑ICA‑KPCA‑KICA的层次子空间分解与层次监测策
略进行故障监测。本发明的程序执行步骤所采用的编程语言不限于MATLAB、Python等。

[0103] 本发明的具体步骤如下：

[0104] 步骤1包括如下几个步骤：

[0105] 步骤1‑1：搜集搜集复杂工业过程历史无故障数据X＝[x1；x2；…；xm]，以田纳西伊斯曼(TE)化工过程为例，主要包括汽提器温度、汽提器流量、压缩机功率、汽提器压力、反应
器进料速度、反应器压力、反应器温度、产品分离器温度、产品分离器液位、产品分离器压
力、反应器冷却水出口温度、分离器冷却水出口温度等变量，其中m为过程变量的个数；

[0106] 计算历史无故障数据的单变量Omnibus检验统计量 公式如下：

[0107]

[0108]

[0109]

[0110]

[0111]

[0112]

[0113]

[0114]

[0115]

[0116]

[0117]

[0118]

[0119]

[0120]

[0121] ρ＝(n‑3)(n+1)(n2+15n‑4)    (15)

[0122] 其中， 和 为过程变量xi的偏度和峰度，z1,i和z2,i为过程变量xi的转换偏度和峰度， 和 为过程变量xi的第j个采样点和均值，n为过程变量xi采样点的个数，δi、yi、
β、χi、k、ηi、a、c、ρ为计算过程变量xi的单变量Omnibus检验统计量 的各个中间参
数；

[0123] 步骤1‑2：进行高斯性与非高斯性预评价，得到初始高斯子空间和非高斯子空间，公式如下：

[0124]

[0125] 其中，XIG、XIHG和XIN为初始高斯子空间、初始混合高斯子空间和初始非高斯子空间， 和 为采用不同显著性水平α＝[0.10,0.03]
的软阈值， 和 为显著性水平α＝0.1和α＝0.03的自由度为2的卡方检验临界
值；

[0126] 步骤1‑3包括如下3个小步骤：

[0127] 步骤1‑3‑1：对初始混合高斯子空间XIHG的各个过程变量xi，计算将其划分到初始高斯子空间XIG或初始非高斯子空间XIN的非高斯重要因素NGSF，保留非高斯重要因素最大
值对应的划分结果，公式如下：

[0128]

[0129]

[0130] 其中，OTSm为多变量Omnibus检验统计量，Z1＝[z1,1；z1,2；…；z1,m]和Z2＝[z2,1；z2,2；…；z2,m]为通过转换过程变量 计算的转换偏度和峰度，Λ＝
‑1/2 ‑1/2
diag(λ1,…,λm)和H为相关矩阵C＝V SV 的特征值对角矩阵和特征向量，V＝diag(var
(x1),...,var(xm))， 和S为过程变量xi的均值和协方差矩阵，当相关矩阵C包含0特征值
*
时，生成新的过程变量 其中G为C的m 个非0特征值对应的特征向
* *
量，OTSm可通过X和m自由度得到，NGSF为非高斯重要因素， 和 为初始非高斯
子空间XIN或高斯子空间XIG的多变量Omnibus检验统计量，mIN和mIG为初始非高斯子空间XIN
或高斯子空间XIG的变量个数， 和 显著性水平α的自由度为2mIN和2mIG的
卡方检验临界值，显著性水平α默认值为0.05；

[0131] 步骤1‑3‑2：如果XIHG中仍存在变量，重复步骤1‑3‑1，否则执行步骤1‑3‑3；

[0132] 步骤1‑3‑3：确定高斯子空间XG和非高斯子空间XN；

[0133] 步骤1‑4：对高斯子空间和非高斯子空间计算加权非线性测量 公式如下：

[0134]

[0135]

[0136]

[0137] 其中， 和 为过程变量xi和xj的皮尔逊相关系数和最大信息系数，β为取值范围为(0,1)的权衡参数，其默认值为0.5， 和 为高斯子空间XG和非高斯
子空间XN的非线性测量矩阵，mN和mG为非高斯子空间XN或高斯子空间XG的变量个数，
和 为高斯子空间XG第1个变量和第1个变
量，第1个变量和第mG个变量，第mG个变量和第1个变量，第mG个变量和第mG个变量的加权非
线性测量， 和 为非高斯子空间XN第1个变量
和第1个变量，第1个变量和第mN个变量，第mN个变量和第1个变量，第mN个变量和第mN个变量
的加权非线性测量；

[0138] 步骤1‑5：根据加权非线性测量进行线性与非线性预评价，得到初始混合特性子空间，包括初始高斯线性子空间、初始高斯非线性子空间、初始非高斯线性子空间和初始非高
斯非线性子空间，公式如下：

[0139]

[0140] 其中，XIGL、XIGN、XINL和XINN为初始高斯线性子空间、初始高斯非线性子空间、初始非高斯线性子空间和初始非高斯非线性子空间，NT为取值范围为[0.3,0.5]的非线性阈值，其
默认值为0.3， 和 为高斯子空间XG和非高斯子空间XN的非线性测量
矩阵 和 的除0值以外的最小值， 和 为高斯子空间XG和
非高斯子空间XN的非线性测量矩阵 和 的最大值， 和 为高斯子空间XG中
加权非线性测量为 的2个过程变量， 和 为高斯子空间XG中加权非线性
测量为 的2个过程变量， 和 为非高斯子空间XN中加权非线性测量为
的2个过程变量， 和 为非高斯子空间XN中加权非线性测量为
的2个过程变量；

[0141] 步骤1‑6包括如下4个小步骤：

[0142] 步骤1‑6‑1：对高斯子空间XG和非高斯子空间XN的各个中间变量xi，计算将其划分到XIGL，XIGN，XINL和XINN的非线性重要因素NSFG和NSFN，保留非线性重要因素最大值对应的划
分结果，公式如下：

[0143]

[0144]

[0145] 其中，NSFG和NSFN为高斯子空间和非高斯子空间的非线性重要因素，mIGL，mIGN，mINL和mINN为初始高斯线性子空间XIGL，高斯非线性子空间XIGN，非高斯线性子空间XINL和非高斯
非线性子空间XINN的变量个数；

[0146] 步骤1‑6‑2：如果高斯子空间XG和非高斯子空间XN中仍存在中间变量，重复步骤1‑6‑1，否则执行步骤1‑6‑3；

[0147] 步骤1‑6‑3：对新的XIGN和XINN进行进一步划分，得到新的高斯线性子空间XAGL，高斯非线性子空间XAGN，非高斯线性子空间XANL和非高斯非线性子空间XANN，如果新的XIGN和XINN中
不存在中间变量，执行步骤1‑6‑4，否则计算将其划分到XAGL、XAGN、XANL和XANN的非线性重要因
素NSFG和NSFN，保留非线性重要因素最大值对应的划分结果；

[0148] 步骤1‑6‑4：确定高斯线性子空间 高斯非线性子空间XGN、非高斯线性子空间和非高斯非线性子空间XNN；

[0149] 步骤2包括如下：

[0150] 步骤2‑1：基于主成分分析(PCA)对各个高斯线性子空间 建立故障监测模型，得到主元和故障监测置信限，公式如下：

[0151]

[0152]

[0153]

[0154] 其中，TGL,i、PGL,i、EGL,i、 和 为第i个高斯线性子空间 的主元，负载矩阵，残差矩阵，SPE统计量和故障监测置信限，eGL,i为残差矩阵EGL,i的列向量，gPCA,i＝
SPCA,i/2μPCA,i, μPCA,i和SPCA,i为第i个高斯线性子空间 的SPE统计量
的均值和方差， 为显著性水平αPCA的自由度为hPCA,i的卡方检验临界值，显著性水平
αPCA默认值为0.01；

[0155] 步骤2‑2：基于独立元分析(ICA)对各个非高斯线性子空间 建立故障监测模型，得到独立元和故障监测置信限，公式如下：

[0156]

[0157]

[0158]

[0159] 其中，SNL,i、ANL,i、ENL,i、 和 为第i个非高斯线性子空间 的独立元，混合矩阵，残差矩阵，SPE统计量和故障监测置信限，eNL,i为残差矩阵ENL,i的列向量，
gICA,i＝SICA,i/2μICA,i, μICA,i和SICA,i为第i个非高斯线性子空间 的SPE
统计量的均值和方差， 为显著性水平αICA的自由度为hICA,i的卡方检验临界值，显著
性水平αICA默认值为0.01；

[0160] 步骤2‑3：基于核独立元分析(KICA)对非高斯非线性子空间XNN建立故障监测模型，得到故障监测置信限，公式如下：

[0161] Φ(XNN)＝ANNSNN+ENN    (31)

[0162]

[0163]

[0164]

[0165]

[0166] 其中，Φ、SNN、ANN、ENN、 SPEKICA和SPEKICA,lim为非高斯非线性子空间2 2
XNN的非线性映射、独立元、混合矩阵、残差矩阵、I统计量、I故障监测置信限、SPE统计量和
SPE故障监测置信限，sNN为独立元SNN的列向量，D为保留的d个独立元对应的特征值对角矩
阵，N为各子空间采样点的个数， 为显著性水平αKICA的自由度为d和N‑d的F分布临
界值，eNN为残差矩阵ENN的列向量，gKICA＝SKICA/2μKICA, μKICA和SKICA为非
高斯非线性子空间XNN的SPE统计量的均值和方差， 为显著性水平αKICA的自由度为
hKICA,i的卡方检验临界值，显著性水平αKICA默认值为0.01；

[0167] 步骤2‑4：基于核主成分分析(KPCA)对由高斯线性子空间计算得到的主元、非高斯线性子空间计算得到的独立元和高斯非线性子空间XGN建立故障监测模型，得到故障监测置
信限，公式如下：

[0168]

[0169]

[0170]

[0171]

[0172]

[0173] 其中，TGN+PCs+ICs、PGN+PCs+ICs、EGN+PCs+ICs、 SPEKPCA和SPEKPCA,lim为相应2 2
的主元、负载矩阵、残差矩阵、T统计量、T故障监测置信限、SPE统计量和SPE故障监测置信
限，tGN+PCs+ICs为主元TGN+PCs+ICs的列向量，Σ为保留的l个主元对应的特征值对角矩阵，N为各
子空间采样点的个数， 为显著性水平αKPCA的自由度为l和N‑l的F分布临界值，
eGN+PCs+ICs为残差矩阵EGN+PCs+ICs的列向量，gKPCA＝SKPCA/2μKPCA, μKPCA和
SKPCA为主元、独立元和高斯非线性子空间XGN的SPE统计量的均值和方差， 为显著性
水平αKPCA的自由度为hKPCA,i的卡方检验临界值，显著性水平αKPCA默认值为0.01；

[0174] 步骤3包括如下3个步骤：

[0175] 步骤3‑1：获取待监测的复杂工业过程数据xnew的：a.高斯线性子空间 b.非高斯线性子空间 c.由高斯非线性子空间xGN,new、 计算得到的主元、 计算
得到的独立元组成的xGN+PCs+ICs,new；d.非高斯非线性子空间xNN,new；

[0176] 步骤3‑2：计算 的SPE统计量 的SPE统计量2 2
xGN+PCs+ICs,new的T统计量 和SPE统计量SPEKPCA,new、xNN,new的I统计量 和SPE统计
量SPEKICA,new

[0177] 步骤3‑3：计算综合统计量 和SPEcs，如果xnew的 或SPEcs统计量不超过对应的故障监测置信限，则判定复杂工业过程为无故障，否则为发生故障，公式如下：

[0178]

[0179]

[0180] 上述优选实施例仅是本公开实例的典型范例，凡是采取同等替换或是依本实例的思想方案所做的均等变化与修饰，均为本专利要求保护的范围之内。