一种电力电子换流器实时仿真的电磁暂态仿真方法，其最大特点在于将可以采用极小的纳秒级步长进行建模，同时考虑硬件计算能力采用微秒级仿真步长进行仿真。为此首先以纳秒级步长构建电力电子换流器离散状态空间模型，以历史电流为状态变量，节点电压与支路电流为输出变量，描述电力电子换流器的工作状态，通过对其系数矩阵进行重构，并以微秒级步长对电力电子换流器离散状态空间模型进行仿真求解。本发明采用微秒级仿真步长进行仿真，并达到纳秒级步长的仿真精度的同时，可以使L/C开关模型在开关动作后的暂态误差快速收敛，有效解决了传统实时仿真开关模型存在的虚拟功率损耗问题，极大提高了仿真精度。
1.一种电力电子换流器实时仿真的电磁暂态仿真方法，其特征在于该方法包括下列步骤：
步骤(1)对电力电子换流器及其所在电路的支路和节点分别进行编号，其中接地节点的编号为0；形成电力电子换流器系统的关联矩阵K，关联矩阵K的行数为节点数Nn，列数为支路数Nb，其形成规则如下：
1)如果节点i和支路j相连接，当电流从节点i流向支路j时，则K(mij)＝1；
2)如果节点i和支路j相连接，当电流从支路j流向节点i时，则K(mij)＝‑1；
3)如果节点i和支路j不相连时，则K(mij)＝0；
步骤(2)对电力电子换流器系统的电阻支路、电感支路、电容支路和开关支路进行离散化，得到由一个历史电流源和一个等效导纳并联的离散等效模型，独立电压源支路用一个历史电流源和一个等效导纳并联的离散等效模型替换，其中采用步长h进行离散化：电阻支路离散等效模型的等效导纳表示为：电阻支路离散等效模型不包含历史电流源：IhR＝0其中，R是电阻支路的电阻值；
电感支路离散等效模型的等效导纳表示为：电感支路离散等效模型的历史电流源表示为：IhL(t)＝iL(t‑h)其中，L是电感支路的电感值，iL(t‑h)是上一仿真时刻电感支路的支路电流；
电容支路离散等效模型的等效导纳表示为：电容支路离散等效模型的历史电流源表示为：IhC(t)＝‑YbCuC(t‑h)其中，C是电容支路的电容值，uC(t‑h)是上一仿真时刻电容支路的支路电压；
导通时，开关支路离散等效模型的历史电流源表示为：IhSW(t)＝iSW(t‑h)；
关断时，开关支路离散等效模型的历史电流源表示为：IhSW(t)＝‑YbSWuSW(t‑h)；
其中，iSW(t‑h)是上一仿真时刻开关支路的支路电流，uSW(t‑h)是上一仿真时刻开关支路的支路电压；
如果当前仿真时刻t是仿真初始时刻，则所有支路的历史电流源大小取零；如果不是仿真初始时刻，则根据上一仿真时刻各个支路的支路电压和支路电流，计算出当前仿真时刻各个支路的历史电流源大小；
步骤(3)根据离散化后的电力电子换流器系统，构建节点导纳矩阵Yn和支路导纳矩阵Yb；
步骤(4)以历史电流源Ih为状态变量，注入电流源Is为输入变量，节点电压Vn和支路电流Ib为输出变量，构建电力电子换流器系统的离散状态空间模型如下：根据以下规则形成电力电子换流器的离散状态空间模型的系数矩阵A、B、C和D：其中，ML为支路数Nb×支路数Nb的对角矩阵，当支路为电感或者开关导通状态时，对应元素为1，否则为0；MC为支路数Nb×支路数Nb的对角矩阵，当支路为电容或者开关关断状态时，对应元素为1，否则为0；
步骤(5)选择仿真步长为Δt＝kh，其中k为正整数，根据以下规则对电力电子换流器离散状态空间模型的状态方程系数矩阵A和B进行重构，得到系数矩阵如下：其中，Ai’为对A重构i次得到的矩阵，A0’为Ai’的初始值，Bi’为对B重构i次得到的矩阵，B0’为Bi’的初始值；
由此得到在建模步长为h，仿真步长为Δt，进行小步合成后的电力电子换流器系统离散状态空间小步合成模型的状态方程为：其中，A’，B’分别为对A和B重构k次后得到的系数矩阵；
步骤(6)根据当前仿真时刻的历史电流和注入电流的大小，结合系数矩阵A’和B’，更新各个支路在下一时刻的历史电流；
步骤(7)根据当前仿真时刻的历史电流和注入电流的大小，结合系数矩阵C和D，更新各个节点在当前时刻的节点电压；
步骤(8)根据当前仿真时刻的历史电流和注入电流的大小，结合系数矩阵C和D，更新各个支路在当前时刻的支路电流；
步骤(9)如果仿真没有结束，则进入下一个仿真周期，返回步骤(6)；如果到达仿真结束时刻，则仿真结束。
电力电子换流器实时仿真的电磁暂态仿真方法
技术领域
[0001] 本发明涉及电力系统，特别是一种电力电子换流器实时仿真的电磁暂态仿真方法。
背景技术
[0002] 20世纪60年代后期，加拿大的H.W.Dommel博士开发了进行电力系统电磁暂态仿真研究的数字计算机算法，一般称为EMTP(electro magnetic transients program)。电磁暂
态仿真主要可以分为离线仿真和实时仿真。一般来说，进行离线仿真所需的计算时间要远
多于所研究的暂态现象的持续时间，尤其是对含高频开关的电力电子换流器系统，严重制
约了仿真效率。而实时仿真可以保证仿真器内部时钟与现实世界时钟的精确同步，通过计
算机电力电子换流器仿真模型与实际保护与控制装置的相互配合，提供高度模拟现场实际
的测试环境，极大地提高了仿真效率。
[0003] 对于精度要求较高的实时仿真，电力电子换流器一般以电力电子开关为基本单元进行建模，常见的电力电子开关模型主要分为以下两种：
[0004] 1、二值电阻(Ron/Roff)模型：在开关导通时等效为阻值很小的电阻，开关关断时等效为阻值很大的电阻。当开关动作时，二值电阻模型会导致电力电子换流器系统导纳矩阵
的重新计算，难以满足实时性的要求，通常用于PSCAD等离线仿真软件中。
[0005] 2、基于电感/电容(L/C)的恒导纳模型：在开关导通时等效为小电感，开关关断时等效为小电容。通过使开通时的电感和关断时电容的等效导纳相等，避免了因高频开关动
作导致的导纳矩阵的频繁变化，极大程度提高了仿真效率，广泛用于RTDS、ADPSS等实时仿
真平台中。
[0006] 在EMTP中采用L/C开关模型会在开关动作后产生不可忽略的暂态误差，与实际开关动作不符，造成虚拟功率损耗问题，严重影响仿真精度。适用于电力电子换流器实时仿真
的电磁暂态仿真方法可以将L/C开关模型在开关动作后的暂态过程压缩至一个仿真步长
内，忽略其暂态过程，在保证恒导纳特性的同时使其近似于理想开关，有效地解决了虚拟功
率损耗问题。同时该方法可以纳秒级步长进行建模，同时采用微秒级仿真步长进行仿真，兼
顾硬件计算能力与仿真精度。
发明内容
[0007] 本发明的目的是针对已有电力电子开关恒导纳模型的不足，提供一种电力电子换流器实时仿真的电磁暂态仿真方法，该方法对电力电子换流器模型采用纳秒级步长进行建
模，同时采用微秒级步长进行仿真，有效解决了硬件计算能力与仿真精度的相互制约，除此
之外，该方法在避免因开关动作导致导纳矩阵改变的同时，有效解决了传统电力电子开关
模型在电力电子换流器实时仿真时的虚拟功率损耗问题，极大地提高了仿真精度。
[0008] 本发明的技术解决方案如下：
[0009] 一种电力电子换流器实时仿真的电磁暂态仿真方法，其特点在于该方法包括以下步骤：
[0010] 步骤(1)对电力电子换流器及其所在电路中的支路和节点分别进行编号，其中接地节点的编号为0；形成电力电子换流器系统的关联矩阵K，关联矩阵K的行数为节点数Nn，
列数为支路数Nb，其形成规则如下：
[0011] 1)如果节点i和支路j相连接，当电流从节点i流向支路j时，则K(mij)＝1；
[0012] 2)如果节点i和支路j相连接，当电流从支路j流向节点i时，则K(mij)＝‑1；
[0013] 3)如果节点i和支路j不相连时，则K(mij)＝0；
[0014] 步骤(2)对电力电子换流器系统的电阻支路、电感支路、电容支路和开关支路进行离散化，得到由一个历史电流源和一个等效导纳并联的离散等效模型，独立电压源支路用
一个历史电流源和一个等效导纳并联的离散等效模型替换，其中采用步长h进行离散化：
[0015] 电阻支路离散等效模型的等效导纳可表示为：
[0016] 电阻支路离散等效模型不包含历史电流源：IhR＝0
[0017] 其中，R是电阻支路的电阻值。
[0018] 电感支路离散等效模型的等效导纳可表示为：
[0019] 电感支路离散等效模型的历史电流源可表示为：IhL(t)＝iL(t‑h)
[0020] 其中，L是电感支路的电感值，iL(t‑h)是上一仿真时刻电感支路的支路电流。
[0021] 电容支路离散等效模型的等效导纳可表示为：
[0022] 电容支路离散等效模型的历史电流源可表示为：IhC(t)＝‑YbCuC(t‑h)
[0023] 其中，C是电容支路的电容值，uC(t‑h)是上一仿真时刻电容支路的支路电压。
[0024] 开关支路在开关导通时等效为小电感，在关断时等效为小电容，为了避免开关动作导致系统导纳矩阵变化，保证开关支路离散等效模型在导通和关断时等效导纳YbSW相等，
一般情况下，令开关的等效导纳YbSW＝1。
[0025] 导通时，开关支路离散等效模型的历史电流源可表示为：IhSW(t)＝iSW(t‑h)；
[0026] 导通时，开关支路离散等效模型的历史电流源可表示为：IhSW(t)＝‑YbSWuSW(t‑h)
[0027] 其中，iSW(t‑h)是上一仿真时刻开关支路的支路电流，uSW(t‑h)是上一仿真时刻开关支路的支路电压。
[0028] 如果当前仿真时刻t是仿真初始时刻，则所有支路的历史电流源大小取零；如果不是仿真初始时刻，则根据上一仿真时刻各个支路的支路电压和支路电流，计算出当前仿真
时刻各个支路的历史电流源大小。
[0029] 步骤(3)根据离散化后的电力电子换流器系统，构建节点导纳矩阵Yn和支路导纳矩阵Yb。
[0030] 步骤(4)以历史电流源Ih为状态变量，注入电流源Is为输入变量，节点电压Vn和支路电流Ib为输出变量，构建电力电子换流器系统的离散状态空间模型：
[0031]
[0032] 根据以下规则形成电力电子换流器的离散状态空间模型的系数矩阵A、B、C和D：
[0033]
[0034]
[0035] 其中，ML为支路数Nb×支路数Nb的对角矩阵，当支路为电感或者开关导通状态时，对应元素为1，否则为0；MC为支路数Nb×支路数Nb的对角矩阵，当支路为电容或者开关关断
状态时，对应元素为1，否则为0。
[0036] 步骤(5)选择仿真步长为Δt＝kh，其中k为正整数。根据以下规则对电力电子换流器离散状态空间模型的状态方程系数矩阵A和B进行重构，得到系数矩阵：
[0037]
[0038] 由此可以得到在建模步长为h，仿真步长为Δt，进行小步合成后的电力电子换流器系统离散状态空间小步合成模型的状态方程为：
[0039]
[0040] 步骤(6)根据当前仿真时刻的历史电流和注入电流的大小，结合系数矩阵A’和B’，更新各个支路在下一时刻的历史电流；
[0041] 步骤(7)根据当前仿真时刻的历史电流和注入电流的大小，结合系数矩阵C和D，更新各个节点在当前时刻的节点电压；
[0042] 步骤(8)根据当前仿真时刻的历史电流和注入电流的大小，结合系数矩阵C和D，更新各个支路在当前时刻的支路电流；
[0043] 步骤(9)如果仿真没有结束，则进入下一个仿真周期，返回步骤(6)；如果到达仿真结束时刻，则仿真结束。
[0044] 本发明的技术效果:
[0045] 1)本发明通过构建电力电子换流器的离散状态空间模型，对其系数矩阵进行重新设计，使电力电子换流器以纳秒级步长进行建模、以微秒级步长进行仿真，有效解决了硬件
计算能力和实时仿真精度的相互制约。
[0046] 2)采用本方法进行电力电子换流器实时仿真时的电力电子开关波形比采用传统EMTP方法更贴近理想开关，极大地提高了电力电子换流器的实时仿真精度。对于电力电子
换流器的系统级分析中，一般认为开关为理想开关，没有虚拟功率损耗，而在传统EMTP算法
中采用L/C开关模型会产生不可忽略的虚拟功率损耗，且虚拟功率损耗随等效导纳参数的
变化而变化，如表1所示，
[0047] 表1虚拟功率损耗对比
[0048]
[0049] 表1是两种方法对两电平换流器、三电平换流器和五电平换流器在不同开关频率下进行仿真时的虚拟功率损耗。
[0050] 实验表明，使用本发明方法可以有效解决L/C开关模型存在的虚拟功率损耗问题，且虚拟功率损耗基本不受开关等效导纳参数和开关频率的影响，仿真精度更贴近理想开关
组成的换流器。
附图说明
[0051] 图1是开关支路示意图；
[0052] 图2是两电平换流器示意图；
[0053] 图3是三电平换流器示意图；
[0054] 图4是五电平换流器示意图；
[0055] 图5是两种方法下对两电平换流器、三电平换流器和五电平换流器在不同开关等效导纳参数下进行仿真时的虚拟功率损耗；
[0056] 图6是两种方法的仿真结果对比；
[0057] 图7是本发明方法的仿真循环示意图；
[0058] 图8是本发明电力电子换流器实时仿真的电磁暂态仿真方法流程图。
具体实施方式
[0059] 为便于理解，下面将以如图2所示的两电平换流器为例，对本发明进行阐述，但不应以此限制本发明的保护范围。
[0060] 运用适用于微电网实时仿真的混合电磁暂态仿真方法对微电网进行实时仿真时，硬件部分主要为：①美国国家仪器(NI)公司的PXIe控制器(型号：PXIe‑8135)：主要负责微
电网控制系统的仿真，同时可以通过以太网与上位机进行通信，在上位机上显示实时仿真
波形。②美国国家仪器(NI)公司的FPGA模块(型号：PXIe‑7975R)：主要负责微电网电路部分
的仿真，同时可以通过I/O端口与外置控制器和示波器相连，进行硬件在环仿真。它们之间
通过PXIe总线进行通信，完成实时仿真。
[0061] 软件部分主要为美国国家仪器(NI)公司的Labview开发环境。上位机、PXIe控制器和FPGA模块中的程序均通过Labview进行编程。上位机中的程序完成与PXIe控制器的通讯
以及仿真波形显示等功能；PXIe控制器中的程序完成与上位机的通信、从FPGA模块中读取
和写入数据、模拟换流器的控制系统等功能；FPGA模块中的程序完成电路仿真循环计算等
功能。上述程序不属于本发明保护范围，且美国国家仪器(NI)公司官网上提供相关的程序
范例，故不再详细描述。其中FPGA模块是本发明的具体实施载体，详见图8，图8是本发明电
力电子换流器实时仿真的电磁暂态仿真方法流程图。
[0062] 实施例，参阅图8，图8是本发明电力电子换流器实时仿真的电磁暂态仿真方法流程图。由图可见，本发明电力电子换流器实时仿真的电磁暂态仿真方法的步骤如下：
[0063] 步骤(1)对两电平换流器及其所在电路中的支路和节点分别进行编号，其中接地节点的编号为0；形成两电平换流器系统的关联矩阵K：
[0064] 关联矩阵K的行数为节点数Nn，列数为支路数Nb，其形成规则如下：
[0065] 1)如果节点i和支路j相连接，当电流从节点i流向支路j时，则K(mij)＝1；
[0066] 2)如果节点i和支路j相连接，当电流从支路j流向节点i时，则K(mij)＝‑1；
[0067] 3)如果节点i和支路j不相连时，则K(mij)＝0；
[0068]
[0069] 其中，两电平换流器的节点数为11，支路数为19。
[0070] 步骤(2)对两电平换流器系统的电阻支路、电感支路、电容支路和开关支路采用h＝10ns步长进行离散化，如图1所示；
[0071] 步骤(3)根据离散化后的两电平换流器系统，构建其节点导纳矩阵Yn和支路导纳矩阵Yb：
[0072]
[0073]
[0074] 步骤(4)构建两电平换流器系统的离散状态空间模型，形成两电平换流器的离散状态空间模型的系数矩阵A、B、C和D：
[0075]
[0076]
[0077]
[0078]
[0079] 步骤(5)选择仿真步长为Δt＝100h，其中k＝100，对两电平换流器离散状态空间模型的状态方程系数矩阵A和B进行重构，得到系数矩阵：
[0080]
[0081] 由此可以得到在建模步长为h＝10ns，仿真步长为Δt＝1μs，进行小步合成后的两电平换流器系统的仿真计算示意图如图7所示，其离散状态空间小步合成模型的状态方程
为：
[0082]
[0083] 步骤(6)根据当前仿真时刻的历史电流和注入电流的大小，结合系数矩阵A’和B’，更新各个支路在下一时刻的历史电流：
[0084]
[0085]
[0086]
[0087] 步骤(7)根据当前仿真时刻的历史电流和注入电流的大小，结合系数矩阵C和D，更新各个节点在当前时刻的节点电压：
[0088]
[0089] 步骤(8)根据当前仿真时刻的历史电流和注入电流的大小，结合系数矩阵C和D，更新各个支路在当前时刻的支路电流：
[0090]
[0091] 步骤(9)返回步骤(7)，进入下一个仿真循环：
[0092]
[0093]
[0094]
[0095]
[0096]
[0097] 如此循环计算步骤(6)‑步骤(9)，直到仿真结束，如图8所示。
