本申请公开了一种局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法，通过正弦信号叠加到所述光栅尺的原测量误差信号中，重构光栅尺的测量误差信号，抑制了模态混叠现象。通过经验模态分解得到多个IMF分量，通过对IMF分量进行奇异值分解后，基于预设的自适应IMF筛选条件进行阈值变换，选择符合条件的IMF分量作为趋势误差分量，再获得总趋势误差分量对光栅尺进行补偿，从而消除了光栅尺的测量误差的基本趋势，有效地提高了光栅尺的测量精度，提高了测量误差补偿的准确性。
1.一种局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：S101：基于考虑光栅尺产生的仪器误差和背景环境干扰因素，通过将预设的正弦信号叠加到所述光栅尺的原测量误差信号中，从而重构所述光栅尺的测量误差信号；
S102：采用经验模态分解算法将重构的测量误差信号分解成多个IMF分量；
S103：对每个IMF分量进行奇异值分解，获得每个IMF分量对应的非零奇异值；
S104：基于预设的自适应IMF筛选条件进行阈值变换，从而筛选出符合所述预设的自适应IMF筛选条件的IMF分量作为趋势误差分量；
S105：将所述趋势误差分量对应的IMF分量累加后作为所述光栅尺的所述原测量误差信号的总趋势误差分量；
S106：将所述总趋势误差分量作为误差补偿信号对所述光栅尺进行补偿；
S1101：通过判断所述光栅尺的两个相邻的原测量误差信号的幅值变化量是否小于所述两个相邻的原测量误差信号所对应的极值区域的极值差的预设倍数，若上述判断为是，则判定所述极值区域相应的所述原测量误差信号存在数据异常段；
对所述数据异常段加入预设幅度值的单个周期正弦信号，从而局部调整原始数据的极值分布情况，进而构造所述光栅尺的重构测量误差；
S1041：根据每个IMF分量进行奇异值分解前后的分量，基于下式4～8的筛选条件，通过变换所述筛选条件的相关性系数阈值获得一系列相对应的最优有效秩，所述最优有效秩定义为ropt：
ropt＝r 式4s.t.Cr(ci(t),Si,r)＞ε 式5DCr＝Cr+1‑Cr r＝1,...,R‑1 式6DCr‑1＜ε1 式7DCr＜ε1 式8上式4～8中，r为重构误差信号分量所选取的非零奇异值的个数；Cr为对IMF分量利用不同非零奇异值重构误差信号分量的相关性系数；ci(t)为经验模态分解后的第i个IMF分量；
Si,r为第i个IMF分量利用r个奇异值重构的重构误差信号分量；ε为IMF分量利用不同非零奇异值重构误差信号分量的相关性系数阈值；R为非零奇异值总数；DCr为随奇异值个数r增加所重构的重构误差信号分量的相关性系数增量；DCr‑1为第r‑1个奇异值相应的相关性系数的增量；ε1为预设的所述非零奇异值的有效秩增加对相关性系数影响的阈值；
S1042：将相关性系数阈值的步长平均分成多段，当每段的相关性系数阈值所对应的最优有效秩的最小值等于相应段的相关性系数阈值相应的平均有效秩时，通过比较多段的相关性系数阈值所对应的最优有效秩，获得多段的相关性系数阈值所对应的最优有效秩中的最小值作为当前IMF分量的最小的最优奇异值有效秩；
S1043：通过下式9计算得到所述IMF分量对应的重要因子，通过判断所述重要因子是否大于预设重要因子阈值，当上述判断为是时，则判定所述IMF分量为趋势误差分量：式9中，P为重要因子，εmax为预设的最大相关性阈值，取值为0.99，rmax为预设的最大相关性阈值对应的奇异最优有效等级，r'opt为最小的最优奇异值有效秩，ε'为r'opt相应的最大相关性系数阈值；
S1044：通过所述步骤S1043获取所有符合筛选条件的IMF分量，从而确定所有趋势误差分量对应的IMF分量。
2.根据权利要求1所述的局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法，其特征在于，所述步骤S1101之前包括：S1001：采用线性插值对所述光栅尺的原测量误差信号进行线性插值处理。
3.根据权利要求1所述的局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法，其特征在于，所述预设幅度值为0.3。
4.根据权利要求1所述的局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法，其特征在于，所述步骤S102具体为：
根据下式1，采用经验模态分解算法将重构的所述光栅尺的测量误差信号分解成多个IMF分量：
式1中，X(t)为重构测量误差，i为自然数，n为分解的IMF分量的总个数，ci(t)为经验模态分解后的第i个IMF分量，当i＝n时，其ci(t)为残差分量。
5.根据权利要求1所述的局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法，其特征在于，所述步骤S103具体包括：
S1031：根据下式2，对每个IMF分量构造相应的重构矩阵：式2中，Di为第i个IMF分量构造的重构矩阵，L为该IMF分量的数据总长度，imfi(k)为第i个IMF分量中第k个数据点的幅值,k＝1,2,3...,L；
S1032：根据下式3，对所述重构矩阵进行奇异值分解，得到一组非零奇异值式3中，U、V均为正交矩阵，Σ为对角矩阵，其对角线元素为Di的非零奇异值且为非负的降序排序，H为矩阵的共轭转置；
S1033：由非零奇异值重构得到重构误差信号分量。
6.根据权利要求1所述的局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法，其特征在于，所述步骤S105具体包括：
根据下式10，将所有所述趋势误差分量累加后作为所述光栅尺的所述原测量误差信号的总趋势误差分量：
Γ(t)＝∑c'i(t) 式10式10中，Γ(t)为趋势误差分量，c'i(t)为趋势误差分量对应的IMF分量。
7.根据权利要求6所述的局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法，其特征在于，所述步骤S106具体包括：
根据下式11，将所述总趋势误差分量作为误差补偿信号对所述光栅尺进行补偿：y(t)＝Y(t)‑Γ(t) 式11式11中，y(t)为补偿后的光栅尺的测量值，Y(t)为经线性插值后的原测量误差信号，Γ(t)为总趋势误差分量。
一种局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法
技术领域
[0001] 本申请涉及光栅尺技术领域，尤其涉及一种局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法。
背景技术
[0002] 名词解释：
[0003] 经验模式分解：Empirical Mode Decomposition，简称EMD，其是一种信号分析处理的算法，算法思想为：将复杂信号分解为有限个本征模函数 (Intrinsic Mode
Function，简称IMF)分量，所分解出来的各IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特
征信号；
[0004] IMF：Intrinsic Mode Function，本征模态函数；
[0005] 光栅尺是一种高精度的位置传感器，其测量精度直接影响数控机床的加工精度。但光栅尺存在光电系统误差、振动误差、安装误差和温度误差等多种误差因素，影响光栅尺
的测量精度。
[0006] 具体地，在光电系统误差中，采用对两路正交的正弦信号进行细分来达到精密测量的目的，但其条纹信号会存在直流电平、高频噪声、幅值不等、波形畸变、相位偏移等引起
的误差成分；在振动误差中，光栅尺的误差值是在真实值的一定范围内波动的，在图像采集
绝对光栅尺的读码中，一旦出现误码，会直接导致该点读数错误解码现象，则数值偏差无参
考价值。由于一系列误差因素的影响，使得出现数据异常的区域拥有不确定性，并且，各种
误差因素的耦合作用，也可能会出现各种不确定性，同时，一系列的环境因素导致光栅尺测
量误差是非线性非平稳的。
[0007] 通过对时间序列的趋势分析表明，测量误差由固有分量和随机分量组成，其中固有分量是由振动和温度变化的累积过程引起的，随机分量是反映其他不确定因素的随机误
差。光栅尺测量误差固有分量主要体现在低频分量，而不同极值的分布情况会对低频分量
有一定的影响，可能会由于误差因素和数据异常导致影响低频分量的分布，产生模式混叠
现象。而引起模式混叠现象的原因主要在于间歇现象，而引起间歇现象的往往是异常事件，
如间断信号、脉冲干扰和噪声等。不同程度的影响导致光栅尺测量误差出现异常事件，要准
确找出可能出现数据异常的区域，并不是很容易的事情。为了抑制误差数据出现数据异常
将能保持测量误差的准确性，误差补偿是提高光栅尺测量精度有效手段之一。
[0008] 在Mechanical Systems and Signal Processing期刊于2017年公开了一种基于经验模态分解的绝对式光编码器误差补偿方法，该方法利用经验模态分解将光栅尺测量误
差分解成多个不同频率的IMF分量，由于IMF分量的HMS 给出了整个频率范围内的整体能量
分布，利用频率子跨度的局部能量分布可以确定IMF分量。IMF分量的HMS的总体频率跨度被
平均分为三个子跨度，分别是低频、中频和高频子跨度，利用低频子跨度的局部能量分布占
主导地位，选取的IMF分量可以被识别为低频信号，构造趋势分量，再进行误差补偿。虽然利
用经验模态分解将光栅尺测量误差进行分解，从而实现了光栅尺误差补偿，但由于各种误
差因素的综合影响，导致测量误差数据会导致部分区域出现数据异常，影响测量误差的固
有成分，会使IMF分量出现模态混叠现象，影响趋势分量的提取，从而影响误差补偿的准确
性。
[0009] 公开号为CN106091925A的中国发明专利公开了一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，其利用在光栅尺测量过程中，采用多个传感器测量获得多种干扰因素的作用
强度值，进而与误差补偿数据库进行匹配，获得该组作用强度值对应的最优误差补偿量，采
用该最优误差补偿量对光栅尺系统进行补偿。但是，其不能处理传感器本身的测量误差数
据的基本特征，无法从根本上提升测量精度，从而影响误差补偿的准确性。
发明内容
[0010] 本申请提供了一种局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法，用于解决误差补偿的准确性较差的技术问题。
[0011] 有鉴于此，本申请提供了一种局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法，包括以下步骤：
[0012] S101：基于考虑光栅尺产生的仪器误差和背景环境干扰因素，通过将预设的正弦信号叠加到所述光栅尺的原测量误差信号中，从而重构所述光栅尺的测量误差信号；
[0013] S102：采用经验模态分解算法将重构的测量误差信号分解成多个IMF分量；
[0014] S103：对每个IMF分量进行奇异值分解，获得每个IMF分量对应的非零奇异值；
[0015] S104：基于预设的自适应IMF筛选条件进行阈值变换，从而筛选出符合所述预设的自适应IMF筛选条件的IMF分量作为趋势误差分量；
[0016] S105：将所述趋势误差分量对应的IMF分量累加后作为所述光栅尺的所述原测量误差信号的总趋势误差分量；
[0017] S106：将所述总趋势误差分量作为误差补偿信号对所述光栅尺进行补偿。
[0018] 优选地，所述步骤S101之前包括：
[0019] S1001：采用线性插值对所述光栅尺的原测量误差信号进行线性插值处理。
[0020] 优选地，所述步骤S1001之后，所述步骤S101之前包括：
[0021] S1101：通过判断所述光栅尺的两个相邻的原测量误差信号的幅值变化量是否小于所述两个相邻的原测量误差信号所对应的极值区域的极值差的预设倍数，若上述判断为
是，则判定所述极值区域相应的所述原测量误差信号存在数据异常段。
[0022] 优选地，所述步骤S101具体包括：
[0023] 对所述数据异常段加入预设幅度值的单个周期正弦信号，从而局部调整所述原数据的极值分布情况，进而构造所述光栅尺的重构测量误差。
[0024] 优选地，所述预设幅度值为0.3。
[0025] 优选地，所述步骤S102具体为：
[0026] 根据下式1，采用经验模态分解算法将重构的所述光栅尺的测量误差信号分解成多个IMF分量：
[0027]
[0028] 式1中，X(t)为重构测量误差，i为自然数，n为分解的IMF分量的总个数，ci(t)为经验模态分解后的第i个IMF分量，当i＝n时，其ci(t)为残差分量。
[0029] 优选地，所述步骤S103具体包括：
[0030] S1031：根据下式2，对每个IMF分量构造相应的重构矩阵：
[0031]
[0032] 式2中，Di为第i个IMF分量构造的重构矩阵，L为该IMF分量的数据总长度，imfi(k)为第i个IMF分量中第k个数据点的幅值,k＝1,2,3...,L；
[0033] S1032：根据下式3，对所述重构矩阵进行奇异值分解，得到一组非零奇异值：
[0034]
[0035] 式3中，U、V均为正交矩阵，Σ为对角矩阵，其对角线元素为Di的非零奇异值且为非负的降序排序，H为矩阵的共轭转置；
[0036] S1033：由非零奇异值重构得到重构误差信号分量。
[0037] 优选地，所述步骤S104具体包括：
[0038] S1041：根据每个IMF分量进行奇异值分解前后的分量，基于下式4～8 的筛选条件，通过变换所述筛选条件的相关性系数阈值获得一系列相对应的最优有效秩，所述最优
有效秩定义为ropt：
[0039] ropt＝r 式4
[0040] s.t.Cr(ci(t),Si,r)＞ε 式5
[0041] DCr＝Cr+1‑Cr r＝1,...,R‑1 式6
[0042] DCr‑1＜ε1 式7
[0043] DCr＜ε1 式8
[0044] 上式4～8中，r为重构误差信号分量所选取的非零奇异值的个数；Cr为对 IMF分量利用不同非零奇异值重构误差信号分量的相关性系数；ci(t)为经验模态分解后的第i个
IMF分量；Si,r为第i个IMF分量利用r个奇异值重构的重构误差信号分量；ε为IMF分量利用不
同非零奇异值重构误差信号分量的相关性系数阈值；R为非零奇异值总数；DCr为随奇异值
个数r增加所重构的重构误差信号分量的相关性系数增量；DCr‑1为第r‑1个奇异值相应的相
关性系数的增量；ε1为预设的所述非零奇异值的有效秩增加对相关性系数影响的阈值；
[0045] S1042：将相关性系数阈值的步长平均分成多段，当每段的相关性系数阈值所对应的最优有效秩的最小值等于相应段的相关性系数阈值相应的平均有效秩时，通过比较多段
的相关性系数阈值所对应的最优有效秩，获得多段的相关性系数阈值所对应的最优有效秩
中的最小值作为当前IMF分量的最小的最优奇异值有效秩；
[0046] S1043：通过下式9计算得到所述IMF分量对应的重要因子，通过判断所述重要因子是否大于预设重要因子阈值，当上述判断为是时，则判定所述IMF 分量为趋势误差分量：
[0047]
[0048] 式9中，P为重要因子，εmax为预设的最大相关性阈值，取值为0.99，rmax为预设的最大相关性阈值对应的奇异最优有效等级，r'opt为最小的最优奇异值有效秩，ε'为r'opt相应
的最大相关性系数阈值；
[0049] S1044：通过所述步骤S043获取所有符合筛选条件的IMF分量，从而确定所有趋势误差分量对应的IMF分量。
[0050] 优选地，所述步骤S105具体包括：
[0051] 根据下式10，将所有所述趋势误差分量累加后作为所述光栅尺的的所述原测量误差信号的总趋势误差分量：
[0052] Γ(t)＝∑c'i(t) 式10
[0053] 式10中，Γ(t)为趋势误差分量，c'i(t)为趋势误差分量对应的IMF分量。
[0054] 优选地，所述步骤S106具体包括：
[0055] 根据下式11，将所述总趋势误差分量作为误差补偿信号对所述光栅尺进行补偿：
[0056] y(t)＝Y(t)‑Γ(t) 式11
[0057] 式11中，y(t)为补偿后的光栅尺的测量值，Y(t)为经线性插值后的原测量误差信号，Γ(t)为总趋势误差分量。
[0058] 从以上技术方案可以看出，本申请实施例具有以下优点：
[0059] 本申请实施例提供了一种局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法，通过正弦信号叠加到所述光栅尺的原测量误差信号中，重构光栅尺的测量误差信号，抑制了模
态混叠现象。通过经验模态分解得到多个IMF分量，通过对IMF分量进行奇异值分解后，基于
预设的自适应IMF筛选条件进行阈值变换，选择符合条件的IMF分量作为趋势误差分量，再
获得总趋势误差分量对光栅尺进行补偿，从而消除了光栅尺的测量误差的基本趋势，有效
地提高了光栅尺的测量精度，提高了测量误差补偿的准确性。
附图说明
[0060] 图1为本申请实施例提供的一种局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法的流程图。
具体实施方式
[0061] 为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本
申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在
没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
[0062] 为了便于理解，请参阅图1，本申请提供的一种局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法，包括以下步骤：
[0063] S101：基于考虑光栅尺产生的仪器误差和背景环境干扰因素，通过将预设的正弦信号叠加到光栅尺的原测量误差信号中，从而重构光栅尺的测量误差信号。
[0064] 需要说明的是，根据光栅尺测量误差数据和影响测量误差因素的基本特征，光栅尺的测量误差的固有分量主要体现在低频分量，而不同极值的分布情况会对低频分量有一
定的影响，这可能会由于误差因素和数据异常导致影响低频分量的分布，而引起模式混叠
现象的原因主要在于间歇现象，而引起间歇现象的往往是异常事件，如间断信号、脉冲干扰
和噪声等。在光电系统误差中，采用对两路正交的正弦信号进行细分来达到精密测量的目
的，但其条纹信号会存在直流电平、高频噪声、幅值不等、波形畸变、相位偏移等引起的误差
成分。而在振动误差中，它的误差值是在真实值的一定范围内波动的，在图像采集绝对光栅
尺的读码中，一旦出现误码，会直接导致该点读数错误解码现象，则数值偏差无参考价值。
因此，需要考虑光栅尺自身所产生的仪器误差因素和背景环境干扰因素，通过将预设的正
弦信号叠加到光栅尺的原测量误差信号中，从而重构光栅尺的测量误差信号，可以抑制混
叠现象。
[0065] 在本实施例中，步骤S101之前包括：
[0066] S1101：通过判断光栅尺的两个相邻的原测量误差信号的幅值变化量是否小于两个相邻的原测量误差信号所对应的极值区域的极值差的预设倍数，若上述判断为是，则判
定两极值间相应的原数据存在数据异常段。
[0067] 可以理解的是，两极值分别为最大极值和最小极值，在原数据中，在两个极值之间应有多条数据段，其中有一条数据段的纵坐标增长的幅度小于当前两极值之间幅值的预设
倍数时，那么这条数据段为数据异常段，那么这条线段就是所加入正弦信号的区域，这段区
域是由于光栅尺本身的仪器误差或外部环境因素而引起的异常，改变了极值的分布情况。
具体地，当在原数据中，在第i个极值点到第i+1个极值点之间，存在原始测量误差满足下式
即判定存在数据异常段：
[0068] |x(j+1)‑x(j)|＜n×|e(i+1)‑e(i)| ；
[0069] 上式中，x(j)为第j个原始测量误差，x(j)第j+1个原始测量误差，n为预设倍数，在本实施例中，预设倍数为0.3倍，e(i)为第i个极值点，e(i+1)为第 i+1个极值点，其中，x
(j),x(j+1)∈e(i:i+1)。
[0070] 通过对原数据进行数据异常判断后，基于考虑光栅尺产生的仪器误差因素，对光栅尺的原数据进行预处理，避免了出现数据异常区域对光栅尺测量误差补偿产生较大的影
响，提高了测量误差数据的精准度。
[0071] S102：采用经验模态分解算法将重构测量误差分解成多个IMF分量；
[0072] S103：对每个IMF分量进行奇异值分解，获得每个IMF分量对应的非零奇异值；
[0073] S104：基于预设的自适应IMF筛选条件进行阈值变换，从而筛选出符合预设的自适应IMF筛选条件的IMF分量作为趋势误差分量；
[0074] S105：将趋势误差分量对应的IMF分量累加后作为光栅尺的原测量误差信号的总趋势误差分量；
[0075] S106：将总趋势误差分量作为误差补偿信号对光栅尺进行补偿。
[0076] 本实施例通过正弦信号叠加到光栅尺的原测量误差信号中，重构光栅尺的测量误差信号，抑制了模态混叠现象。通过经验模态分解得到多个IMF分量，通过对IMF分量进行奇
异值分解后，基于预设的自适应IMF筛选条件进行阈值变换，选择符合条件的IMF分量作为
趋势误差分量，再获得总趋势误差分量对光栅尺进行补偿，从而消除了光栅尺的测量误差
的基本趋势，有效地提高了光栅尺的测量精度，提高了测量误差补偿的准确性。
[0077] 以下为本发明提供的一种局部正弦辅助的光栅尺测量误差自适应补偿方法的实施例的具体描述。
[0078] S201：采用线性插值对光栅尺的原测量误差信号进行线性插值处理。
[0079] 需要说明的是，线性插值的作用是保证原数据能够插入不失真的正弦信号。在线性插值时，对测量误差数据进行扩展，保留了原数据的基本特征，其基本特征最大值、最小
值以及极值的分布情况。
[0080] S202：通过判断光栅尺的两个相邻的原测量误差信号的幅值变化量是否小于两个相邻的原测量误差信号所对应的极值区域的极值差的预设倍数，若上述判断为是，则判定
极值区域相应的原测量误差信号存在数据异常段。
[0081] 需要说明的是，本步骤与上述步骤S1101一致，在此不再赘述。
[0082] S203：对数据异常段加入预设幅度值的单个周期正弦信号，从而局部调整原数据的极值分布情况，进而构造光栅尺的重构测量误差。
[0083] 需要说明的是，光栅尺的重构测量误差为，
[0084] S(t)＝θ×|e(i+1)‑e(i)|×sin(t) ；
[0085] 上式中，S(t)为重构测量误差，θ为预设幅度值，在本实施例中，θ＝0.3， sin(t)为单个周期正弦信号。
[0086] S204：根据下式1，采用经验模态分解算法将新的测量误差分解成多个 IMF分量：
[0087]
[0088] 式1中，X(t)为重构测量误差，i为自然数，n为分解的IMF分量的总个数，ci(t)为经验模态分解后的第i个IMF分量，当i＝n时，其ci(t)为残差分量。
[0089] 需要说明的是，一系列的环境因素导致光栅尺测量误差是非线性非平稳的，而经验模态分解算法能很好的处理非线性非平稳信号，从而提高误差补偿的准确性。
[0090] S205：根据下式2，对每个IMF分量构造相应的重构矩阵：
[0091]
[0092] 式2中，Di为第i个IMF分量构造的重构矩阵，L为该IMF分量的数据总长度，imfi(k)为第i个IMF分量中第k个数据点的幅值,k＝1,2,3...,L；
[0093] 可以理解的是，IMF分量是由有用信号和噪声共同组成，那么矩阵Di也是由有用信号和噪声组成的矩阵，矩阵中的奇异值可以反映信号和噪声能量的集中情况。
[0094] S206：根据下式3，对重构矩阵进行奇异值分解，得到一组非零奇异值：
[0095]
[0096] 式3中，U、V均为正交矩阵，Σ为对角矩阵，其对角线元素为Di的非零奇异值且为非负的降序排序，H为矩阵的共轭转置；
[0097] S207：由非零奇异值重构得到重构误差信号分量。
[0098] 可以理解的是，通过选取对角矩阵Σ中的有效奇异值个数来重构误差信号分量。
[0099] S208：根据每个IMF分量进行奇异值分解前后的分量，基于下式4～8的筛选条件，通过变换筛选条件的阈值获得一系列相对应的最优有效秩，最优有效秩定义为ropt：
[0100] ropt＝r 式4
[0101] s.t.Cr(ci(t),Si,r)＞ε 式5
[0102] DCr＝Cr+1‑Cr r＝1,...,R‑1 式6
[0103] DCr‑1＜ε1 式7
[0104] DCr＜ε1 式8
[0105] 上式4～8中，r为重构误差信号分量所选取的非零奇异值的个数；Cr为对 IMF分量利用不同非零奇异值重构误差信号分量的相关性系数；ci(t)为经验模态分解后的第i个
IMF分量；Si,r为第i个IMF分量利用r个奇异值重构的重构误差信号分量；ε为该IMF分量利用
不同非零奇异值重构误差信号分量的相关性系数阈值；R为非零奇异值总数；DCr为随奇异
值个数r增加所重构的重构误差信号分量的相关性系数增量；DCr‑1为第r‑1个奇异值相应的
相关性系数的增量；ε1为预设的非零奇异值的有效秩增加对相关性系数影响的阈值，在本
实施例中，ε1取0.01；
[0106] S209：将相关性系数阈值的步长平均分成多段，当每段的相关性系数阈值所对应的最优有效秩的最小值等于相应段的相关性系数阈值相应的平均有效秩时，通过比较多段
的相关性系数阈值所对应的最优有效秩，获得多段的相关性系数阈值所对应的最优有效秩
中的最小值作为当前IMF分量的最小的最优奇异值有效秩。
[0107] 需要说明的是，相关性系数阈值的步长为[0,1]，在一个具体实施例中，将步长分为5段。
[0108] S210：通过下式9计算得到IMF分量对应的重要因子，通过判断重要因子是否大于预设重要因子阈值，当上述判断为是时，则判定IMF分量为趋势误差分量：
[0109]
[0110] 式9中，P为重要因子，εmax为预设的最大相关性阈值，取值为0.99，rmax为预设的最大相关性阈值对应的奇异最优有效等级，r'opt为最小的最优奇异值有效秩，ε'为r'opt相应
的最大相关性系数阈值；
[0111] 可以理解的是，最大相关性系数阈值ε'为满足上述公式4～8且能够对应得到最小的最优奇异值有效秩的相关性系数阈值ε的最大值。
[0112] 需要说明的是，通过改变筛选条件中的相关性系数阈值ε后，可以得出 IMF分量相应的一系列最优有效秩ropt，根据公式9可以得到相应的重要因子 P，重要因子P越大，说明
相应的IMF分量包含的信号成分越多，噪声成分越少。如果IMF分量对应的重要因子P大于预
设重要因子阈值，则该IMF分量为趋势误差分量，在本实施例中，预设重要因子阈值为0.9。
[0113] S211：通过步骤S210获取所有符合筛选条件的IMF分量，从而确定所有趋势误差分量对应的IMF分量。
[0114] S212：根据下式10，将所有趋势误差分量累加后作为光栅尺的的原测量误差信号的总趋势误差分量：
[0115] Γ(t)＝∑c'i(t) 式10
[0116] 式10中，Γ(t)为趋势误差分量，c'i(t)为趋势误差分量对应的IMF分量。
[0117] S213：根据下式11，将总趋势误差分量作为误差补偿信号对光栅尺进行补偿：
[0118] y(t)＝Y(t)‑Γ(t) 式11
[0119] 式11中，y(t)为补偿后的光栅尺的测量值，Y(t)为经线性插值后的原测量误差信号，Γ(t)为总趋势误差分量。
[0120] 以上实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施
例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者
替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围。
