基于团簇动力学的锆基合金辐照损伤模拟方法及模型系统

摘要

本发明公开了基于团簇动力学的锆基合金辐照损伤模拟方法及模型系统，涉及核材料辐照模拟技术领域，其技术方案要点是：基于团簇动力学、缺陷之间相互作用的物理机制和位错环生长问题建立团簇动力学模型；将获取的材料参数作为数值模拟参数输入至团簇动力学模型模拟计算得到点缺陷团簇的浓度与辐照剂量的依赖关系数据；对依赖关系数据进行数据处理后得到缺陷团簇数密度的剂量依赖关系、团簇中缺陷数量的分布信息以及固定剂量下缺陷团簇大小的分布信息。本发明提供的团簇动力学模型可以模拟中子辐照过程中点缺陷形成点缺陷团簇的过程，模拟不同辐照条件下缺陷结构的演化和缺陷团簇动力学，计算位错环的生长、空洞的生长、缺陷团簇的吸收演化过程等。

权利要求

1.基于团簇动力学的锆基合金辐照损伤模拟方法，其特征是，包括以下步骤：S101：基于团簇动力学、缺陷之间相互作用的物理机制和位错环生长问题建立团簇动力学模型；

S102：将获取的材料参数作为数值模拟参数输入至团簇动力学模型模拟计算得到点缺陷团簇的浓度与辐照剂量的依赖关系数据；

S103：对依赖关系数据进行数据处理后得到缺陷团簇数密度的剂量依赖关系、团簇中缺陷数量的分布信息以及固定剂量下缺陷团簇大小的分布信息；

所述团簇动力学模型包括：

第一模拟计算模型，用于模拟计算单间隙原子的浓度随时间变化的第一分布信息；

第二模拟计算模型，用于模拟计算单空位的浓度随时间变化的第二分布信息；

第三模拟计算模型，用于模拟计算间隙团簇的浓度随时间变化的第三分布信息；

第四模拟计算模型，用于模拟计算空位团簇的浓度随时间变化的第四分布信息；

第五模拟计算模型，用于模拟计算被捕获空位的浓度随着时间变化的第五分布信息；

所述第一模拟计算模型的计算公式具体为：式中，c1i表示单间隙原子的浓度；c1v表示单空位的浓度； 表示单间隙原子浓度随着时间的变化；K表示剂量率；εi表示间隙原子中动态/静态缺陷的比例；Di表示单间隙原子的2

扩散率；点缺陷阱的强度由k{·}表示， 表示本征线位错吸收间隙原子的强度， 表示晶界吸收点缺陷的强度， 表示第二相析出物吸收点缺陷的强度， 为被捕获的间隙原子缺陷阱强度；α表示点缺陷复合速率系数； 表示单间隙原子与间隙原子的反应速率系数，表示2个间隙原子组成的间隙团与单空位的反应速率系数， 表示n个间隙原子组成的间隙团对间隙原子的吸收速率系数， 表示n个空位组成的空位团对间隙原子的吸收速率系数； 表示描述间隙原子时缺陷团中点缺陷的发射速率；

所述第二模拟计算模型的计算公式具体为：式中，c1i表示单间隙原子的浓度；c1v表示单空位的浓度； 表示单空位浓度随着时间的变化；K表示剂量率；εv表示空位中动态/静态缺陷的比例；Dv表示单空位的扩散率； 表示本征线位错吸收空位的强度， 表示晶界吸收点缺陷的强度， 表示第二相析出物吸收点缺陷的强度， 为被捕获空位的缺陷阱强度；Ke表示空位的热发射因子；α表示点缺陷复合速率系数； 表示单空位与单空位反应的速率系数， 表示n＝2的空位团与间隙原子反应的速率系数， 表示n个间隙原子组成的空位团对单空位的吸收速率系数， 表示n个间隙原子组成的间隙团对空位的吸收速率系数； 表示描述空位时缺陷团中点缺陷的发射速率；

所述第三模拟计算模型的计算公式具体为：式中， 表示含n个间隙原子的间隙团浓度随着时间的变化；cni、c(n‑1)i、c(n+1)i分别表示含n、n‑1、n+1个间隙原子的浓度；

所述第四模拟计算模型的计算公式具体为：式中， 表示含n个间隙原子的空位团浓度随着时间的变化；cnv、c(n‑1)v、c(n+1)v分别表示含n、n‑1、n+1个间隙原子的空位团浓度；

所述第五模拟计算模型的计算公式具体为：式中， 表示被捕获空位的浓度随着时间的变化。

2.根据权利要求1所述的基于团簇动力学的锆基合金辐照损伤模拟方法，其特征是，所述空位的热发射因子Ke的计算公式具体为：式中，f表示陷阱占据概率，f＝cvT/cT；cT表示缺陷阱浓度；T表示温度。

3.根据权利要求1或2所述的基于团簇动力学的锆基合金辐照损伤模拟方法，其特征是，析出相的尺寸rp随时间而演变，演变的尺寸动力学模型计算公式具体为：式中，cp表示析出相中Nb合金元素的浓度； 表示辐射增强互扩散系数； 表示析出相边界处溶质的热平衡浓度； 表示辐照后溶解度；

析出相边界处溶质的热平衡浓度的计算如下：式中，σ为α–β相之间的比表面能；Vp为第一合金元素的摩尔体积； 为Nb合金元素在Zr合金元素中的溶解度；T表示温度；

辐照后溶解度的计算如下：

式中，系数 为间隙原子在Zr中的扩散率， 为空位在Zr中的扩散率， 为间隙原子在Nb中的扩散率， 为空位在Nb中的扩散率。

4.基于团簇动力学的锆基合金辐照损伤模拟模型系统，其特征是，包括：模型构建模块，用于基于团簇动力学、缺陷之间相互作用的物理机制和位错环生长问题建立团簇动力学模型；

模拟计算模块，用于将获取的材料参数作为数值模拟参数输入至团簇动力学模型模拟计算得到点缺陷团簇的浓度与辐照剂量的依赖关系数据；

数据处理模块，用于对依赖关系数据进行数据处理后得到缺陷团簇数密度的剂量依赖关系、团簇中缺陷数量的分布信息以及固定剂量下缺陷团簇大小的分布信息；

所述团簇动力学模型包括：

第一模拟计算模型，用于模拟计算单间隙原子的浓度随时间变化的第一分布信息；

第二模拟计算模型，用于模拟计算单空位的浓度随时间变化的第二分布信息；

第三模拟计算模型，用于模拟计算间隙团簇的浓度随时间变化的第三分布信息；

第四模拟计算模型，用于模拟计算空位团簇的浓度随时间变化的第四分布信息；

第五模拟计算模型，用于模拟计算被捕获空位的浓度随着时间变化的第五分布信息；

所述第一模拟计算模型的计算公式具体为：式中，c1i表示单间隙原子的浓度；c1v表示单空位的浓度； 表示单间隙原子浓度随着时间的变化；K表示剂量率；εi表示间隙原子中动态/静态缺陷的比例；Di表示单间隙原子的2

扩散率；点缺陷阱的强度由k {·}表示， 表示本征线位错吸收间隙原子的强度， 表示晶界吸收点缺陷的强度， 表示第二相析出物吸收点缺陷的强度， 为被捕获的间隙原子缺陷阱强度；α表示点缺陷复合速率系数； 表示单间隙原子与间隙原子的反应速率系数，表示2个间隙原子组成的间隙团与单空位的反应速率系数， 表示n个间隙原子组成的间隙团对间隙原子的吸收速率系数， 表示n个空位组成的空位团对间隙原子的吸收速率系数； 表示描述间隙原子时缺陷团中点缺陷的发射速率；

所述第二模拟计算模型的计算公式具体为：式中，c1i表示单间隙原子的浓度；c1v表示单空位的浓度； 表示单空位浓度随着时间的变化；K表示剂量率；εv表示空位中动态/静态缺陷的比例；Dv表示单空位的扩散率； 表示本征线位错吸收空位的强度， 表示晶界吸收点缺陷的强度， 表示第二相析出物吸收点缺陷的强度， 为被捕获空位的缺陷阱强度；Ke表示空位的热发射因子；α表示点缺陷复合速率系数； 表示单空位与单空位反应的速率系数， 表示n＝2的空位团与间隙原子反应的速率系数， 表示n个间隙原子组成的空位团对单空位的吸收速率系数， 表示n个间隙原子组成的间隙团对空位的吸收速率系数； 表示描述空位时缺陷团中点缺陷的发射速率；

所述第三模拟计算模型的计算公式具体为：式中， 表示含n个间隙原子的间隙团浓度随着时间的变化；cni、c(n‑1)i、c(n+1)i分别表示含n、n‑1、n+1个间隙原子的浓度；

所述第四模拟计算模型的计算公式具体为：式中， 表示含n个间隙原子的空位团浓度随着时间的变化；cnv、c(n‑1)v、c(n+1)v分别表示含n、n‑1、n+1个间隙原子的空位团浓度；

所述第五模拟计算模型的计算公式具体为：式中， 表示被捕获空位的浓度随着时间的变化。

说明书

基于团簇动力学的锆基合金辐照损伤模拟方法及模型系统

技术领域

[0001] 本发明涉及核材料辐照模拟技术领域，更具体地说，它涉及基于团簇动力学的锆基合金辐照损伤模拟方法及模型系统。

背景技术

[0002] 锆合金由于具有良好的耐高温水腐蚀性能和力学性能，因此常被用作反应堆燃料元件包壳材料。研究表明，中子辐照损伤会加速锆合金包壳失效，一是因为锆合金基体中子
辐照下会形成大量空位、团簇、位错等缺陷，二是由于第二相的变化，包括原有第二相的非
晶化和溶解、新的第二相生成等等。由于在研究试验堆中采用中子辐照的实验方法研究锆
合金中的辐照效应成本高、周期长、难度大，数值模拟方法应运而生。

[0003] 多尺度数值模拟方法是一种常用的辐照损伤数值模拟方法。与传统中子辐照实验相比，数值模拟的成本低、周期可控并且可以实现实验难以达到的条件。团簇动力学方法
(CD，Cluster Dynamic)属于多尺度数值模拟中的介观尺度方法，是一种通过建立材料中缺
陷团簇之间动力学方程来算辐照缺陷的演化过程的数值模拟方法。该方法可以研究材料中
缺陷团簇较长时间内的扩散和反应，能够给出各种团簇的浓度和尺寸随时间的分布规律，
尤其适合用来分析中子辐照下材料中点缺陷与合金元素原子间的聚集、成团过程。

[0004] 然而，中子辐照核材料的实际物理过程是一个极为复杂的过程，现有的模拟方法仍无法做到完全模拟；目前，核燃料以及核材料多尺度数值模拟中常用的团簇动力学方法
大部分都基于平均场速率理论，该方法为了保证计算速度，牺牲了大部分模拟结果的精确
度；此外，当前以二元、三元锆合金的为研究主体的相对较少，运用团簇动力学方法模拟锆
合金中辐照缺陷演化过程的技术更为少见。因此，如何研究设计一种基于团簇动力学的锆
基合金辐照损伤模拟方法及模型系统是我们目前急需解决的问题。

发明内容

[0005] 为解决现有技术的不足，本发明的目的是提供基于团簇动力学的锆基合金辐照损伤模拟方法及模型系统。

[0006] 本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：

[0007] 第一方面，提供了基于团簇动力学的锆基合金辐照损伤模拟方法，其特征是，包括以下步骤：

[0008] S101：基于团簇动力学、缺陷之间相互作用的物理机制和位错环生长问题建立团簇动力学模型；

[0009] S102：将获取的材料参数作为数值模拟参数输入至团簇动力学模型模拟计算得到点缺陷团簇的浓度与辐照剂量的依赖关系数据；

[0010] S103：对依赖关系数据进行数据处理后得到缺陷团簇数密度的剂量依赖关系、团簇中缺陷数量的分布信息以及固定剂量下缺陷团簇大小的分布信息。

[0011] 进一步的，所述团簇动力学模型包括：

[0012] 第一模拟计算模型，用于模拟计算单间隙原子的浓度随时间变化的第一分布信息；

[0013] 第二模拟计算模型，用于模拟计算单空位的浓度随时间变化的第二分布信息；

[0014] 第三模拟计算模型，用于模拟计算间隙团簇的浓度随时间变化的第三分布信息；

[0015] 第四模拟计算模型，用于模拟计算空位团簇的浓度随时间变化的第四分布信息；

[0016] 第五模拟计算模型，用于模拟计算被捕获空位的浓度随着时间变化的第五分布信息。

[0017] 进一步的，所述第一模拟计算模型的计算公式具体为：

[0018]

[0019] 式中，c1i表示单间隙原子的浓度；c1v表示单空位的浓度； 表示单间隙原子浓度随着时间的变化；K表示剂量率；εi表示间隙原子中动态/静态缺陷的比例；Di表示单间隙原
2
子的扩散率；点缺陷阱的强度由k{·}表示， 表示本征线位错吸收间隙原子的强度， 表
示晶界吸收点缺陷的强度， 表示第二相析出物吸收点缺陷的强度， 为被捕获的间隙原
子缺陷阱强度；α表示点缺陷复合速率系数； 表示单间隙原子与间隙原子的反应速率系
数， 表示2个间隙原子组成的间隙团与单空位的反应速率系数， 表示n个间隙原子组
成的间隙团对间隙原子的吸收速率系数， 表示n个空位组成的空位团对间隙原子的吸收
速率系数； 缺陷团中点缺陷的发射速率，描述间隙原子时q＝i。

[0020] 进一步的，所述第二模拟计算模型的计算公式具体为：

[0021]

[0022] 式中，c1i表示单间隙原子的浓度；c1v表示单空位的浓度； 表示单空位浓度随着时间的变化；K表示剂量率；εv表示空位中动态/静态缺陷的比例；Dv表示单空位的扩散率；
表示本征线位错吸收空位的强度， 表示晶界吸收点缺陷的强度， 表示第二相析出
物吸收点缺陷的强度， 为被捕获空位的缺陷阱强度；Ke表示空位的热发射因子；α表示点
缺陷复合速率系数； 表示单空位与单空位反应的速率系数， 表示n＝2的空位团与间
隙原子反应的速率系数， 表示n个间隙原子组成的空位团对单空位的吸收速率系数，
表示n个间隙原子组成的间隙团对空位的吸收速率系数； 缺陷团中点缺陷的发射速率，
描述空位时q＝v。

[0023] 进一步的，所述第三模拟计算模型的计算公式具体为：

[0024]

[0025] 式中， 表示含n个间隙原子的间隙团浓度随着时间的变化；cni、c(n‑1)i、c(n+1)i分别表示含n、n‑1、n+1个间隙原子的浓度。

[0026] 进一步的，所述第四模拟计算模型的计算公式具体为：

[0027]

[0028] 式中， 表示含n个间隙原子的空位团浓度随着时间的变化；cnv、c(n‑1)v、c(n+1)v分别表示含n、n‑1、n+1个间隙原子的空位团浓度。

[0029] 进一步的，所述第五模拟计算模型的计算公式具体为：

[0030]

[0031] 式中， 表示被捕获空位的浓度随着时间的变化。

[0032] 进一步的，所述空位的热发射因子Ke的计算公式具体为：

[0033]

[0034] 式中，f表示陷阱占据概率，f＝cvT/cT；cT表示缺陷阱浓度。

[0035] 进一步的，所述析出相的尺寸rp随时间而演变，演变的尺寸动力学模型计算公式具体为：

[0036]

[0037] 式中，cp表示析出相中Nb合金元素的浓度； 表示辐射增强互扩散系数； 表示析出相边界处溶质的热平衡浓度； 表示辐照后溶解度；

[0038] 析出相边界处溶质的热平衡浓度的计算如下：

[0039]

[0040] 式中，σ为α–β相之间的比表面能；Vp为第一合金元素的摩尔体积； 为Nb合金元素在Zr合金元素中的溶解度；

[0041] 辐照后溶解度的计算如下：

[0042]

[0043] 式中，系数 为间隙原子在Zr中的扩散率， 为空位在Zr中的扩散率， 为间隙原子在Nb中的扩散率， 为空位在Nb中的扩散率。

[0044] 第二方面，提供了基于团簇动力学的锆基合金辐照损伤模拟模型系统，其特征是，包括：

[0045] 模型构建模块，用于基于团簇动力学、缺陷之间相互作用的物理机制和位错环生长问题建立团簇动力学模型；

[0046] 模拟计算模块，用于将获取的材料参数作为数值模拟参数输入至团簇动力学模型模拟计算得到点缺陷团簇的浓度与辐照剂量的依赖关系数据；

[0047] 数据处理模块，用于对依赖关系数据进行数据处理后得到缺陷团簇数密度的剂量依赖关系、团簇中缺陷数量的分布信息以及固定剂量下缺陷团簇大小的分布信息。

[0048] 与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

[0049] 本发明提供的团簇动力学模型可以模拟中子辐照过程中点缺陷形成点缺陷团簇的过程，模拟不同辐照条件下缺陷结构的演化和缺陷团簇动力学；可以计算位错环(间隙环
或空位环)的生长、空洞的生长、缺陷团簇的吸收演化过程等；能够计算当Sn和Nb作为锆合
金的合金元素相时，缺陷阱对团簇尺寸生长动力学的影响；还可以预测缺陷团簇的产生和
演化，从而优化用作燃料包壳或结构材料合金的物理和力学性能。

附图说明

[0050] 此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

[0051] 图1是本发明实施例中不同尺寸缺陷团簇的剂量依赖关系示意图；

[0052] 图2是本发明实施例中总间隙团簇和空位团簇浓度随剂量的演化示意图；

[0053] 图3是本发明实施例中缺陷团簇平均尺寸在固定参数下随温度的演化示意图；

[0054] 图4是本发明实施例中间隙环生长速度随温度的变化曲线图。

具体实施方式

[0055] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作
为对本发明的限定。

[0056] 实施例：基于团簇动力学的锆基合金辐照损伤模拟方法，具体由以下步骤实现。

[0057] S101：基于团簇动力学、缺陷之间相互作用的物理机制和位错环生长问题建立团簇动力学模型。

[0058] 团簇动力学模型的理论基础来源于反应速率理论(Reaction Rate Theory)。与传统的平均场速率理论相比，团簇动力学可以从缺陷形核开始描述，对较小缺陷团簇的计算
和模拟比速率理论方法更加精确。二者均可以构建缺陷浓度随时间的演化方程描述材料中
辐照缺陷的演化，主方程形式如下：

[0059]

[0060] 其中，Cm是指缺陷团簇的浓度，t是指模拟时间；Pm是指中子辐照产生的离位损伤率，即点缺陷产生的速率，等式右边第二、三项为缺陷团簇之间的相互转化项，最后一项为
各类缺陷阱对缺陷的吸收项。

[0061] 主方程中涉及到的参数可以运用第一性原理方法和分子动力学方法的模拟结果作为输入参数代入计算，随后运用计算机编程求解微分方程组。

[0062] S102：将获取的材料参数作为数值模拟参数输入至团簇动力学模型模拟计算得到点缺陷团簇的浓度与辐照剂量的依赖关系数据。

[0063] 材料参数的选择基于第一性原理计算、分子动力学模拟、热力学计算和先前公布的实验数据得出的理论预测。然后，运用Runge‑Kutta算法数值求解Nmax+4非线性一阶微分
方程组，方程包括：单空位和单间隙原子的浓度方程；具有2～Nmax个点缺陷组成的间隙/空
位团簇的浓度方程；被捕获的空位的浓度方程(如果选择Sn作为合金元素)；Nb析出相的半
径公式(如果选择Nb作为合金元素)。

[0064] S103：对依赖关系数据进行数据处理后得到缺陷团簇数密度的剂量依赖关系、团簇中缺陷数量的分布信息以及固定剂量下缺陷团簇大小的分布信息。

[0065] 团簇动力学模型包括第一模拟计算模型、第二模拟计算模型、第三模拟计算模型、第四模拟计算模型、第五模拟计算模型。其中，第一模拟计算模型用于模拟计算单间隙原子
的浓度随时间变化的第一分布信息；第二模拟计算模型用于模拟计算单空位的浓度随时间
变化的第二分布信息；第三模拟计算模型用于模拟计算间隙团簇的浓度随时间变化的第三
分布信息；第四模拟计算模型用于模拟计算空位团簇的浓度随时间变化的第四分布信息；
第五模拟计算模型用于模拟计算被捕获空位的浓度随着时间变化的第五分布信息。

[0066] 第一模拟计算模型的计算公式具体为：

[0067]

[0068] 式中，c1i表示单间隙原子的浓度；c1v表示单空位的浓度； 表示单间隙原子浓度随着时间的变化；K表示剂量率；εi表示间隙原子中动态/静态缺陷的比例；Di表示单间隙原
2
子的扩散率；点缺陷阱的强度由k {·}表示， 表示本征线位错吸收间隙原子的强度， 表
示晶界吸收点缺陷的强度， 表示第二相析出物吸收点缺陷的强度， 为被捕获的间隙原
子缺陷阱强度；α表示点缺陷复合速率系数； 表示单间隙原子与间隙原子的反应速率系
数， 表示2个间隙原子组成的间隙团与单空位的反应速率系数， 表示n个间隙原子组成
的间隙团对间隙原子的吸收速率系数， 表示n个空位组成的空位团对间隙原子的吸收速
率系数； 缺陷团中点缺陷的发射速率，描述间隙原子时q＝i。

[0069] K＝KNRT(1‑Εr)，其中KNRT是由NRT标准定义的剂量率，Εr是级联中弛豫缺陷的分数。

[0070] 其中效率因子Zp＝4π，析出物的尺寸rp＝rp(x)，析出物数密度Np＝Np(x)。

[0071] α＝4πrc(Di+Dv)/Ω，其中rc是捕获半径，大小约为2～3个晶格常数，Di表示单间隙原子的扩散率，Dv表示单空位的扩散率，Ω是原子体积。

[0072] 总之含n个点缺陷的间隙/空位团对点缺陷的吸收率通过式描述，描述空位时q＝v，描述间隙原子时q＝i，n表示团簇中空位或者间隙原子的个数。公式
中，含有n个缺陷的环半径Rn和与缺陷‑位错‑弹性相互作用有关的效率因子Zn通过
计算。其中，b是位错环的Burgers矢量，r0＝b是
环形位错环的俘获半径。Di,n、Dv,n表示间隙团簇和空位团簇的扩散率，n表示团簇中点缺陷
‑s
的个数。在此假设空位团簇的扩散率Dv,n＝Dv，间隙团簇扩散率为Di，n＝n Di，其中s一般取
0.56。假设点缺陷只能由相同类型的缺陷团发射，缺陷团中点缺陷的发射速率为
描述空位时q＝v，描述间隙原子时q＝i。其中，R为位错环半径，
D为点缺陷的扩散率，T表示温度，点缺陷与环的结合能 为：
这里的 和 是点缺陷的形成能及其具有n个缺陷的位错环的形成能。

[0073] 第二模拟计算模型的计算公式具体为：

[0074]

[0075] 式中，c1i表示单间隙原子的浓度；c1v表示单空位的浓度； 表示单空位浓度随着时间的变化；K表示剂量率；εv表示空位中动态/静态缺陷的比例；Dv表示单空位的扩散率；
表示本征线位错吸收空位的强度， 表示晶界吸收点缺陷的强度， 表示第二相析出
物吸收点缺陷的强度， 为被捕获空位的缺陷阱强度；Ke表示空位的热发射因子；α表示点
缺陷复合速率系数； 表示单空位与单空位反应的速率系数， 表示n＝2的空位团与间
隙原子反应的速率系数， 表示n个间隙原子组成的空位团对单空位的吸收速率系数，
表示n个间隙原子组成的间隙团对空位的吸收速率系数； 缺陷团中点缺陷的发射速率，
描述空位时q＝v。

[0076] 第三模拟计算模型的计算公式具体为：

[0077]

[0078] 式中， 表示含n个间隙原子的间隙团浓度随着时间的变化；cni、c(n‑1)i、c(n+1)i分别表示含n、n‑1、n+1个间隙原子的浓度。

[0079] 第四模拟计算模型的计算公式具体为：

[0080]

[0081] 式中， 表示含n个间隙原子的空位团浓度随着时间的变化；cnv、c(n‑1)v、c(n+1)v分别表示含n、n‑1、n+1个间隙原子的空位团浓度。

[0082] 第五模拟计算模型的计算公式具体为：

[0083]

[0084] 式中， 表示被捕获空位的浓度随着时间的变化。

[0085] 假设空位使陷阱处的累积能量释放，因此它们以结合能EB被捕获，所以空位的热发射因子Ke的计算公式具体为：

[0086]

[0087] 式中，f表示陷阱占据概率，f＝cvT/cT；cT表示缺陷阱浓度。

[0088] 假设Sn的浓度y与缺陷阱浓度cT的关系可以表示为cT＝0.06y。当Nb作为合金元素存在时，考虑到其析出相的尺寸rp随时间而演变，演变的尺寸动力学模型计算公式具体为：

[0089]

[0090] 式中，cp＝0.9x表示析出相中Nb的浓度(假设Nb约占90％)；表示辐射增强互扩散系数； 表示析出相边界处溶质的热平衡浓度； 表示辐照后溶解
度。

[0091] 析出相边界处溶质的热平衡浓度的计算如下：

[0092]

[0093] 式中，σ为α–β相之间的比表面能；Vp为第一合金元素的摩尔体积； 为Nb合金元素在Zr合金元素中的溶解度。

[0094] 辐照后溶解度的计算如下：

[0095]

[0096] 式中，系数 为间隙原子在Zr中的扩散率， 为空位在Zr中的扩散率， 为间隙原子在Nb中的扩散率， 为空位在Nb中的扩散率。

[0097] 实施例2：基于团簇动力学的锆基合金辐照损伤模拟模型系统，包括模型构建模块、模拟计算模块、数据处理模块。模型构建模块，用于基于团簇动力学、缺陷之间相互作用
的物理机制和位错环生长问题建立团簇动力学模型。模拟计算模块，用于将获取的材料参
数作为数值模拟参数输入至团簇动力学模型模拟计算得到点缺陷团簇的浓度与辐照剂量
的依赖关系数据。数据处理模块，用于对依赖关系数据进行数据处理后得到缺陷团簇数密
度的剂量依赖关系、团簇中缺陷数量的分布信息以及固定剂量下缺陷团簇大小的分布信
息。

[0098] 根据该团簇动力学模型，可以得到间隙团簇、空位团簇随着中子辐照剂量、温度、晶粒尺寸、合金元素等参数变化的浓度演化过程，如图1表示不同尺寸的(间隙原子/空位)
缺陷团簇的剂量依赖关系，也就是在控制温度、晶粒尺寸、合金元素等参数不变的前提下，
运用该模型计算缺陷团簇随中子辐照剂量的演化过程。如图2表示，其他条件不变的情况
下，总间隙团簇和空位团簇浓度随中子辐照剂量的演化过程。通过对分布函数的分析，还可
以计算位错环平均半径与缺陷簇生长平稳状态下位错环生长速度的依赖关系，参见图3。不
同温度下间隙环的平均生长速度如图4所示。

[0099] 以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明
的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含
在本发明的保护范围之内。