一种用于网络大规模控制系统的多方向方法

摘要

本发明公开了一种用于网络大规模控制系统的多方向方法，包括采集系统控制数据构建源方向向量；根据所述源方向向量，利用斯密特正交化方法获取多个正交方向；利用所述多个正交方向计算对应步长；结合所述多个正交方向和步长更新系统参数。本发明方法可以避免求解导函数方程的解；转换高阶矩阵求逆为低阶矩阵求逆，进而降低整个辨识过程的资源消耗；速度可以自适应调整，方向数越多，速度越快，方向数为1时等价于梯度算法，方向数和参数维数相等时，等价于最小二乘算法。

权利要求

1.一种用于网络大规模控制系统的多方向方法，其特征在于：包括，采集系统控制数据构建源方向向量；

根据所述源方向向量，利用斯密特正交化方法获取多个正交方向；

利用所述多个正交方向计算对应步长，所述计算对应步长包括，

利用所述正交方向构建转移矩阵，通过所述转移矩阵计算参数更新的步长，其计算公式为如下所示：

其中： 并且i＝1,…,k，j＝1,…,k，k为正交方向个数；

结合所述多个正交方向和步长更新系统参数，将计算出的所述多个正交方向以及对应步长相结合，得到新的参数向量 具体表示为：

其中： 为参数在第m次迭代后的估计值，比较 和 若 则终止循环获得参数估计 否则使m增加1，并重新计算源方向，其中，δ为事先设置的阈值，为正常数。

2.如权利要求1所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法，其特征在于：所述构建源方向向量包括，

所述采集到的系统控制数据为L组，利用信息向量矩阵以及数据向量矩阵，构建初始误差构建源方向向量，具体表示为：将其标准化可得：

其中： 为第m次迭代的初始原向量，vm(1)为 的单位向量， 为第m次参数估计值，Y(L)为L组系统的输出，φ(L)为信息向量矩阵。

3.如权利要求2所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法，其特征在于：所述信息向量矩阵包括，

设定信息向量为φ(t)，对于L组数据，将向量构建为 则所述信息向量φ(t)的向量矩阵为：

其中：T为矩阵的转秩。

4.如权利要求2或3所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法，其特征在于：所述数据向量矩阵包括，

L组数据中，系统控制的输入和输出分别为：u(1),…,u(L)和y(1),…,y(L)，给定正整数k，满足1≤k

Y(L)＝[y(1),…,y(L)]。

5.如权利要求4所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法，其特征在于：所述利用斯密特正交化方法获取多个正交方向包括，设置所述获取的多个正交方向为k个，则其计算公式表示为如下：其中：N为一个对称正定矩阵。

6.如权利要求5所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法，其特征在于：所述转移矩阵包括，

利用所述正交方向构建子空间为：其中：n为未知参数的维数，k为方向数，根据所述子空间构造转移矩阵，用公式表示为如下：

7.如权利要求6所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法，其特征在于：所述更新系统参数还包括，

由于k＜n，对于系统参数的更新可以通过减小k的取值，降低计算量，通过迭代次数提高参数辨识精度。

说明书

一种用于网络大规模控制系统的多方向方法

技术领域

[0001] 本发明涉及参数辨识的技术领域，尤其涉及一种用于网络大规模控制系统的多方向方法。

背景技术

[0002] 随着物联网技术的高速发展，工业控制系统之间通过传感器采集信号，由网络传递信号，实现相互联系，相互通信，控制系统规模越来越大，需要用高阶的系统来描述其动
态过程。传统的辨识算法如最小二乘方法(Least Squares,LS)以及梯度方法(Gradient 
Iterative,GI)针对大规模系统的参数辨识，其中最小二乘算法应用在大规模系统的参数
辨识时，需要计算高阶矩阵的逆，导致计算量很大，影响辨识效率；最小二乘算法更新系统
参数时，需要假设代价函数的导函数方程存在解析解，这个很强的假设条件限制了最小二
乘算法的使用范围；梯度算法其每次更新参数时只使用一个方向，且相连的两个方向是正
交的，因此其收敛速度非常慢。

发明内容

[0003] 本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部
分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

[0004] 鉴于上述现有更新系统参数存在的问题，提出了本发明。

[0005] 因此，本发明解决的技术问题是：传统最小二乘算法应用在大规模系统的参数辨识时，需要计算高阶矩阵的逆，导致计算量很大，影响辨识效率并且最小二乘算法更新系统
参数时，需要假设代价函数的导函数方程存在解析解，这个很强的假设条件限制了最小二
乘算法的使用范围；另一方面梯度算法每次更新参数时只使用一个方向，且相连的两个方
向是正交的，因此其收敛速度非常慢。

[0006] 为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：采集系统控制数据构建源方向向量；根据所述源方向向量，利用斯密特正交化方法获取多个正交方向；利用所述多个正交
方向计算对应步长；结合所述多个正交方向和步长更新系统参数。

[0007] 作为本发明所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法的一种优选方案，其中：所述构建源方向向量包括，所述采集到的系统控制数据为L组，利用信息向量矩阵以及
数据向量矩阵，构建初始误差构建源方向向量，具体表示为：

[0008]

[0009] 将其标准化可得：

[0010]

[0011] 其中： 为第m次迭代的初始原向量，vm(1)为 的单位向量， 为第m次参数估计值，Y(L)为L组系统的输出，Φ(L)为信息向量矩阵。

[0012] 作为本发明所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法的一种优选方案，其中：所述信息向量矩阵包括，设定信息向量为φ(t)，对于L组数据，将向量构建为
则所述信息向量φ(t)的向量矩阵为：

[0013]

[0014] 其中：T为矩阵的转秩。

[0015] 作为本发明所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法的一种优选方案，其中：所述数据向量矩阵包括，L组数据中，系统控制的输入和输出分别为：u(1),…,u(L)和y
(1 ) ，… ，y (L ) ，给 定正 整 数 k ，满 足 1 ≤ k< n ，以 及 初始 参 数 向 量
其构建的数据向量为：

[0016] Y(L)＝[y(1)，…,y(L)]T

[0017] 作为本发明所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法的一种优选方案，其中：所述利用斯密特正交化方法获取多个正交方向包括，设置所述获取的多个正交方向为k
个，则其计算公式表示为如下：

[0018]

[0019] 其中：N为一个对称正定矩阵。

[0020] 作为本发明所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法的一种优选方案，其中：所述计算对应步长包括，利用所述正交方向构建转移矩阵，通过所述转移矩阵计算参数
更新的步长，其计算公式为如下所示：

[0021]

[0022] 其中： 并且i＝1,…,k，j＝1,…,k，k为正交方向个数。

[0023] 作为本发明所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法的一种优选方案，其中：所述转移矩阵包括，利用所述正交方向构建子空间为：

[0024]

[0025] 其中：n为未知参数的维数，k为方向数，根据所述子空间构造转移矩阵，用公式表示为如下：

[0026]

[0027] 作为本发明所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法的一种优选方案，其中：所述结合所述多个正交方向和步长更新系统参数包括，将计算出的所述多个正交方向
以及对应步长相结合，得到新的参数向量 具体表示为：

[0028]

[0029] 其中： 为参数在第m次迭代后的估计值，其中： 为参数在第m次迭代后的估计值，比较 和 若 则终止循环获得参数估计 否则使m增
加1，并重新计算源方向，其中，δ为事先设置的阈值，为正常数。

[0030] 作为本发明所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法的一种优选方案，其中：所述更新系统参数还包括，由于k＜n，对于系统参数的更新可以通过减小k的取值，降低
计算量，通过迭代次数提高参数辨识精度。

[0031] 本发明的有益效果：本发明方法可以避免求解导函数方程的解；转换高阶矩阵求逆为低阶矩阵求逆，进而降低整个辨识过程的资源消耗；速度可以自适应调整，方向数越
多，速度越快，方向数为1时等价于梯度算法，方向数和参数维数相等时，等价于最小二乘算
法。

附图说明

[0032] 为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本
领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它
的附图。其中：

[0033] 图1为本发明第一个实施例所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法的流程示意图；

[0034] 图2为本发明第二个实施例所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法的三容水箱示意图；

[0035] 图3为本发明第二个实施例所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法的各方法参数辨识效果图；

[0036] 图4为本发明第二个实施例所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法的各方法计算的参数估计均值和方差；

[0037] 图5为本发明第二个实施例所述的用于网络大规模控制系统的多方向方法的各算法耗时。

具体实施方式

[0038] 为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而
不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下
所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。

[0039] 在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的
情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

[0040] 其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指
同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。

[0041] 本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本
发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

[0042] 同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而
不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此
不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解
为指示或暗示相对重要性。

[0043] 本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，
也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人
员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

[0044] 实施例1

[0045] 参照图1，为本发明的第一个实施例，该实施例提供了一种用于网络大规模控制系统的多方向方法，包括：

[0046] S1：采集系统控制数据构建源方向向量。其中需要说明的是，

[0047] 对于如下的网络大规模控制系统：

[0048]

[0049] 其中：y(t)为系统的输出，v(t)为系统的噪声，且服从均值为零，方差为σ的高斯分布，φi(t),i＝1,…,n为由输入u(1),…,u(t)以及输出y(1),…,y(t‑1)组成的一个标量，
a1,…,an为系统待辨识的参数，T为矩阵的转秩。

[0050] 收集L组输入输出和噪声数据，并定义：

[0051] Y(L)＝[y(1),y(2),…,y(L)]T∈RL

[0052] Φ(L)＝[φT(1),φT(2),…,φT(L)]T∈RL×2n

[0053]

[0054] V(L)＝[v(1),v(2),…,v(L)]T∈RL

[0055] 其中 为信息向量，φi(t),i＝1，…，n为构成的信息矩阵，V(L)为由噪声v(t),t＝1，…，L为构成的噪声向量。

[0056] 可以得到：

[0057] Y(L)＝Φ(L)θ+V(L)

[0058] θ＝[a1，…，an]T∈Rn

[0059] 利用传统的最小二乘算法可以求得：

[0060]

[0061] 即每次需要求解一个矩阵的逆(n×n)，当矩阵维数很大时或者矩阵是稀疏矩阵时，求解逆具有很大的难度或者是不可行的。

[0062] 为了构建源方向向量，利用信息向量矩阵以及数据向量矩阵，构建初始误差构建源方向向量，具体表示为：

[0063]

[0064] 将其标准化可得：

[0065]

[0066] 其中： 为第m次迭代的初始原向量，vm(1)为 的单位向量， 为第m次参数估计值，Y(L)为L组系统的输出，Φ(L)为信息向量矩阵。

[0067] S2：根据源方向向量，利用斯密特正交化方法获取多个正交方向。其中需要说明的是，

[0068] 利用斯密特正交化方法获取多个正交方向包括，设置获取的多个正交方向为k个，则其计算公式表示为如下：

[0069]

[0070] 其中：N为一个对称正定矩阵。

[0071] S3：利用多个正交方向计算对应步长。其中需要说明的是，

[0072] 利用正交方向构建子空间为：

[0073]

[0074] 其中：n为未知参数的维数，k为方向数，根据子空间构造转移矩阵，用公式表示为如下：

[0075]

[0076] 利用转移矩阵，通过转移矩阵计算参数更新的步长，其计算公式为如下所示：

[0077]

[0078] 其中： 并且i＝1，…，k，j＝1，…，k，k为正交方向个数。

[0079] S4：结合多个正交方向和步长更新系统参数。其中需要说明的是，

[0080] 将计算出的多个正交方向以及对应步长相结合，得到新的参数向量 具体表示为：

[0081]

[0082] 其中： 为参数在第m次迭代后的估计值，其中： 为参数在第m次迭代后的估计值，比较 和 若 则终止循环获得参数估计 否则使m增
加1，并重新计算源方向，其中，δ为事先设置的阈值，一般根据估计的值来自适应选择，如果
参数的估计值很大，则可以选择相对较大的正常数，如果参数估计值较小，则选择较小的正
常数。

[0083] 进一步的是，更新系统参数还包括，由于k＜n，对于系统参数的更新可以通过减小k的取值，降低计算量，通过迭代次数提高参数辨识精度。

[0084] 传统的最小二乘迭代方法用于网络大规模控制系统时需要求解高维矩阵的逆、假设导函数方程存在解析解，由于高维矩阵的求逆需要很大的计算量，算法速度变慢，并且假
设导函数方程一定存在解析解是一个很强的条件，限制了最小二乘迭代算法的使用范围，
本发明针对网络大规模控制系统的辨识提出一种多方向方法，利用施密特正交化方法获得
k个正交的向量，形成n×k的向量空间，实现系统的降维，将高维矩阵求逆转化为低维矩阵
求逆，其计算量远远小于最小二乘算法计算量，同时避免了求解导函数方程的解，进而利用
传统算法辨识出系统参数，其速度远远快于传统的梯度算法。

[0085] 实施例2

[0086] 参照图2～5，为本发明的第二个实施例，该实施例不同于第一个实施例的是，为了更好地对本发明方法中采用的技术效果加以验证说明，以科学论证的手段验证本方法所具
有的真实效果。

[0087] 参照图2，本实施例对一个三容水箱进行了建模，水箱模型具有十个参数，即θ＝T T
[a1,a2,a3,a4,a5] ＝[0.8,0.9,0.4,0.27,0.12] ，其中q表示滴水速度，即三容水箱系统的
输入，H1是三容水箱第一个箱体的液位，C1是第一个水箱的流速，其作为第二个水箱的输入，
H2是第二个水箱的液位，C2是第二个水箱的流速，其作为第三个水箱的输入，H3是第三个水
箱的液位，其作为整个三容水箱的输出，C3是第三个水箱的流速是固定值，滴水速度q控制
第三个水箱的液位在H3上下震荡，根据滴速q(输入u)和第三个水箱的液位真实值H3(输出
y)，进而通过相应的算法找出两者之间的联系，实现三容水箱的数学模型建立。

[0088] 在模型中输入u(t)是上水箱的进水量(q)大小，根据第三个水箱的液位(H3)来调节进水量的大小，当液位低于理想值时，调大进水量，当液位高于理想值时，调低进水量；输
出y(t)是第三个水箱的液位测量值，在第三个水箱的底部放置压力传感器，由传感器采集
的真实水箱的液位通过网络传输到控制中心，用v(t)来表示测量误差，即测量值y(t)是由
真实液位值加噪声v(t)构成。

[0089] 实验过程中，当第三个(最下面)水箱的液位稳定在理想值附近时，可以认为三容水箱模型达到稳定状态，此时采集输入数据u(1),…,u(L)，对应的利用传感器采集并传输
到控制中心的输出显示值为y(1),…,y(L)，以及对应的测量误差v(1),…,v(L)，利用传统
梯度算法(GI)和最小二乘算法(LS)与本专利方法对三容水箱进行建模，分别从算法速度、
参数估计精度两方面验证本发明的有效性，其实验结果参照图3～5。

[0090] 可以看出，图3为本专利所提出的多方向算法和传统梯度算法(GI)以及最小二乘算法(LS)参数辨识效果图，本发明所提出的多方向方法能快速辨识出双容水箱的参数，只
需迭代12次，误差就和传统LS算法一样低于2％，而传统的GI方法当迭代到12次时误差还超
过40％，在速度方面GI算法收敛速度最慢，LS最快，但其有高阶矩阵求逆运算，本发明的方
法速度介于两者之间，但其避免了高阶矩阵求逆，因此更加简单、方便；图4为采用不同方向
参数辨识的均值和方差图，每一个柱体的上界代表其最终估计值(越靠近真值越精确)，柱
体上竖线条代表该参数辨识的分布(竖线条越短，辨识震荡越小，效果越好)，可以看出，随
着方向数越多，参数估计精度越高，参数估计方差越小，本发明所提出的多方向方法收敛速
度随方向数的增大和加快；图5为针对三容水箱，使用三种不同的算法：GI，LS以及本发明多
方向算法(选择了其中一种情形，三方向)辨识模型所消耗的时间，可以看出，每次选择3个
方向时，本发明方法耗时只需0.95874秒，在达到相同的精度下，本发明方法的耗时远远低
于传统GI和LS算法，因此实时性最优。

[0091] 应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术
方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发
明的权利要求范围当中。