分布式鲁棒的像素超分辨成像方法及计算机设备

摘要

本发明提供了一种分布式鲁棒的像素超分辨成像方法，该方法包括通过调整成像过程的观测方式获得多组独立且冗余的光波信息，形成观测多样性；使用低分辨率传感器捕获离散化的光波信息的低分辨率强度测量值，并基于构造的分布式优化模型重建高分辨率原始目标，分布式优化模型至少包含保真项和先验约束项；通过引入辅助变量将分布式优化模型的优化目标至少分解为保真项子问题和先验约束项子问题，分别对上述子问题进行迭代优化，且两个子问题相互独立；通过引入求解算子分别对上述两个子问题进行迭代更新并求解，算法收敛后从低分辨率测量值中重建高分辨率的原始目标。上述方案解决了传感器像素数量受限导致的测量值欠采样的技术问题。

权利要求

1.一种分布式鲁棒的像素超分辨成像方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤S10，通过调整成像过程的观测方式，获得多组独立且冗余的光波信息，形成观测多样性，其中，形成观测多样性的方法至少包括对光源的照明角度、高度、距离和波长的调整，以及波前对振幅和相位的调制；

所述波前对振幅和相位的调制，调制过程中调制掩膜的产生方法为数字微反射镜DMD，或者为空间光调制器SLM，或者为光栅；

步骤S20，使用低分辨率传感器捕获离散化的所述光波信息的低分辨率强度测量值；

步骤S30，构造分布式优化模型，所述低分辨率强度测量值基于所述分布式优化模型重建高分辨率原始目标，所述分布式优化模型至少包含保真项和先验约束项，其中，所述分布式优化模型的公式为：其中，f(u)为保真项，g(u)为先验约束项，α为权重系数，u为待恢复的原始目标，为待恢复的原始目标的估计值；

步骤S40，通过引入辅助变量将所述分布式优化模型的优化目标至少分解为保真项子问题和先验约束项子问题，分别对所述保真项子问题和先验约束项子问题进行迭代优化，所述保真项子问题和先验约束项子问题相互独立；以及步骤S50，通过引入求解算子分别对所述保真项子问题和所述先验约束项子问题进行迭代更新并求解，算法收敛后从低分辨率测量值中重建高分辨率的原始目标；

在所述步骤S20中，所述传感器为数字传感器，所述数字传感器基于瑞利–索末菲衍射模型捕获离散化的所述光波信息的欠采样的低分辨率强度测量值，光波从原始目标平面传播到成像平面的传播函数通过角谱定义的公式为：‑1 2

yl(x,y,z)＝|F {H(fx,fy,z)·F[dlu(x,y,0)]}|‑1

其中，(x,y,z)是空间坐标，λ是波长，F和F 分别代表离散傅里叶变换及逆变换，H(fx,fy,z)为传播函数，(fx,fy)为空间频率，z为光波传播距离，上述公式指原始目标u从z等于0处传播到z处；

所述波前对振幅和相位的调制，波前调制过程的公式为：其中，dl为第l个调制掩膜，L为调制掩膜的个数，u为待恢复的原始目标， 为哈达玛积，yl为第l个调制掩膜调制后的光波信号；

所述通过引入辅助变量将所述分布式优化模型的优化目标至少分解为保真项子问题和先验约束项子问题，分别对所述保真项子问题和先验约束项子问题进行迭代优化中，分解方法为交替方向乘子法，或者为广义交替投影法GAP；

当采用所述广义交替投影法GAP对所述分布式优化模型进行分解时，引入辅助变量v，2

并使用非线性约束条件y＝|Au|表征探测器的低分辨率强度测量值，由单变量约束变为双变量约束优化的问题，所述分布式优化模型公式 转换为下述公式：2

s.t.y1＝|Au|

其中，y1为欠采样的低分辨率强度测量值，A为测量矩阵，u为待恢复原始目标，v为辅助变量，α为权重系数；

在所述步骤S50中，所述求解算子包括像素超分辨重建算子和去噪算子，所述像素超分辨重建算子求解所述保真项子问题，所述去噪算子求解所述先验约束项子问题。

2.根据权利要求1所述的分布式鲁棒的像素超分辨成像方法，其特征在于，当d为振幅调制模式时，则d为随机数掩膜或者0/1掩膜；

当d为相位调制模式时，则d的表达式为：d＝exp(jφ)，其中，j为虚数单位，φ为独立同分布的随机高斯矩阵，其均值为0，方差为1。

3.根据权利要求1所述的分布式鲁棒的像素超分辨成像方法，其特征在于，对保真项子2

问题进行更新优化时，基于先验约束项子问题在非线性约束条件y＝|Au|的欧几里得投影公式为：k+1 (k) 2

u ＝v +PSR(y1‑|Av|)，

其中，u为待恢复原始目标，v为辅助变量，k为迭代次数，PSR为像素超分辨重建算子，A为测量矩阵，y1为欠采样的低分辨率强度测量值；

k+1 k+1

对先验约束项子问题进行更新优化时，基于固定u 的情况下，使用去噪算子更新v的公式为：k+1 k+1

v ＝DE(u )

其中，k为迭代次数，u为待恢复原始目标，DE为去噪算子。

4.根据权利要求3所述的分布式鲁棒的像素超分辨成像方法，其特征在于，所述像素超分辨重建算子基于广义交替投影法，将所述高分辨率重建结果中每个σ×σ像素区域对应于一个欠采样的测量值像素，所述像素超分辨重建算子对保真项子问题迭代更新包括以下步骤：步骤S41，将初始估计值传播距离z到达成像平面；

步骤S42，扩展每个所述测量值像素为σ×σ大小，并作为振幅约束施加于复数场；

步骤S43，反向传播回原始目标平面；

步骤S44，重复迭代步骤S41‑S43并对于多组调制掩膜取平均，最终获得对保真项优化目标的优化。

5.根据权利要求4所述的分布式鲁棒的像素超分辨成像方法，其特征在于，在所述步骤S42中，所述振幅约束至少包括以下两种形式：第一种：形式等值扩展每个测量值像素到σ×σ大小；

第二种：结合所述测量值和上次迭代每个像素点的关系，逐个像素的求解像素值。

6.一种计算机设备，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，实现如权利要求1‑5中任一所述的方法。

说明书

分布式鲁棒的像素超分辨成像方法及计算机设备

技术领域

[0001] 本发明涉及计算摄像学领域，尤其涉及一种分布式鲁棒的像素超分辨成像方法和计算机设备，用于从像素欠采样的低分辨率强度测量值中重建出高分辨率的目标。

背景技术

[0002] 成像传感器需要选择合适的像素尺寸来权衡成像分辨率和信噪比。在计算成像领域，为了获得高质量的重建结果，往往采用像素较大的传感器捕获测量值。但在传感器面积一定的前提下，大像素尺寸意味着较少的像素数量，这导致成像分辨率较低。理论上，成像系统最大可获得的空间频率由阿贝尔准则给出：

[0003]

[0004] 其中，w是孔径角，λ为波长。然而，现实中由于多方面的限制，导致光学系统生成的数据量不能完全被捕获，存在缺失现象。光学传感器最大的采样频率由奈奎斯特采样定理给出：

[0005] fN＝1/2Δ

[0006] 其中，Δ为像素间隔。当fA>fN，分辨率会受限于传感器像素。对于此问题，物理层面的解决途径有两种：第一种方法是在保证感光元件面积一定的前提下，减小像素间隔Δ，使其容纳更多的像素点。但是这种方法会引入噪声导致信噪比SNR变低，影响成像质量；第二种方法是在相机中使用放大倍数更高的透镜，但是大的光学元件会导致光学系统体积庞大造价昂贵，在某些空间受限的场景难以使用。

[0007] 近年来出现了另一种解决上述问题的方法：像素超分辨技术(PSR)。它能够从一系列的欠采样测量值中重建出高分辨率的目标图像。该技术的本质是基于观测多样性产生的信息冗余，从而填补欠采样的像素值。观测多样性的实现有许多方法，包括不同的照明角度、高度、距离，不同的波长，或者对波前的调制。

[0008] 由于现代电子设备采集光场信息的原理都依赖于把捕获的光子转换成电流或电15
子，而光波对应所转化的电磁场的振荡频率高达10 Hz。电子设备无法对如此高频的信号采样，这导致仅能捕获光波的强度信息而损失了相位信息。因此，PSR即需要重建损失的像素信息又需要重建相位信息。现有的PSR重建框架便往往基于交替投影，通过不断地在目标平面和成像平面之间投影并施加振幅约束，实现对目标的重建。这种方法虽然能有效解决像素欠采样问题，但对噪声敏感，成像过程所引入的噪声会导致重建质量退化。

发明内容

[0009] 本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。

[0010] 为此，本发明的第一个目的在于提出一种分布式鲁棒的像素超分辨成像方法，该方法通过调整成像过程的观测方式，获得多组独立且冗余的光波信息，形成观测多样性，之后引入基于分布式优化的像素超分辨方法从低分辨率强度测量值中重建高分辨率原始目标，以解决传感器像素数量受限导致的测量值欠采样问题，并基于分布式优化方法实现鲁棒的超分辨率目标重建。

[0011] 本发明的另一个目的在于提出一种计算机设备。

[0012] 为达到上述目的，本发明第一方面实施例提出了一种分布式鲁棒的像素超分辨成像方法，该方法包括以下步骤：

[0013] 步骤S10，通过调整成像过程的观测方式，获得多组独立且冗余的光波信息，形成观测多样性；

[0014] 步骤S20，使用低分辨率传感器捕获离散化的所述光波信息的低分辨率强度测量值；

[0015] 步骤S30，构造分布式优化模型，所述低分辨率强度测量值基于所述分布式优化模型重建高分辨率原始目标，所述分布式优化模型至少包含保真项和先验约束项，其中，所述分布式优化模型的公式为：

[0016] 其中，f(u)为保真项，g(u)为先验约束项，α为权重系数，u为待恢复的原始目标，为u的估计值；

[0017] 步骤S40，通过引入辅助变量将所述分布式优化模型的优化目标至少分解为保真项子问题和先验约束项子问题，分别对所述保真项子问题和先验约束项子问题进行迭代优化，所述保真项子问题和先验约束项子问题相互独立；以及

[0018] 步骤S50，通过引入求解算子分别对所述保真项子问题和所述先验约束项子问题进行迭代更新并求解，算法收敛后从低分辨率测量值中重建高分辨率的原始目标。

[0019] 另外，根据本发明上述实施例的分布式鲁棒的像素超分辨成像方法还可以通过下述方式实现：

[0020] 进一步地，在本发明第一方面实施例中，所述通过调整成像过程的观测方式，获得多组独立且冗余的光波信息，形成观测多样性，其中，形成观测多样性的方法至少包括对光源的照明角度、高度、距离和波长的调整，以及波前对振幅和相位的调制。

[0021] 进一步地，在本发明第一方面实施例中，所述波前对振幅和相位的调制，调制掩膜的产生方法为数字微反射镜DMD，或者为空间光调制器SLM，或者为光栅。

[0022] 进一步地，在本发明第一方面实施例中，所述波前对振幅和相位的调制，调制过程的公式为：

[0023] 其中， 为第 个调制掩膜，L为调制掩膜的个数，u为待恢复的原始目标， 为哈达玛积， 为第 个调制掩膜调制后的光波信号；

[0024] 当d为振幅调制模式时，则d为随机数掩膜或者0/1掩膜；

[0025] 当d为相位调制模式时，则d的表达式为：d＝exp(jφ)，其中，j为虚数单位，φ为独立同分布的随机高斯矩阵，其均值为0，方差为1。

[0026] 进一步地，在本发明第一方面实施例中，在所述步骤S20中，所述传感器为数字传感器，所述数字传感器基于瑞利–索末菲衍射模型捕获离散化的所述光波信息的欠采样的低分辨率强度测量值，光波从原始目标平面传播到成像平面的传播函数通过角谱定义的公式为：

[0027]

[0028]

[0029] 其中，(x,y,z)是空间坐标，λ是波长，F和F‑1分别代表离散傅里叶变换及逆变换，H(fx,fy,z)为传播函数，(fx,fy)为空间频率，z为光波传播距离，上述公式指原始目标u从z等于0处传播到z处。

[0030] 进一步地，在本发明第一方面实施例中，所述通过引入辅助变量将所述分布式优化模型的优化目标至少分解为保真项子问题和先验约束项子问题，分别对所述保真项子问题和先验约束项子问题进行迭代优化中，分解方法为交替方向乘子法，或者为广义交替投影法GAP；

[0031] 当采用所述广义交替投影法GAP对所述分布式优化模型进行分解时，引入辅助变2
量v，并使用非线性约束条件y＝|Au|表征探测器的低分辨率强度测量值，由单变量约束变为双变量约束优化的问题，所述分布式优化模型公式 转换为下述公
式：

[0032]

[0033] s.t.y1＝|Au|2

[0034] 其中，y1为欠采样的低分辨率强度测量值，A为测量矩阵，u为待恢复原始目标，v为辅助变量，α为权重系数。

[0035] 进一步地，在本发明第一方面实施例中，在所述步骤S50中，所述求解算子包括像素超分辨重建算子和去噪算子，所述像素超分辨重建算子求解所述保真项子问题，所述去噪算子求解所述先验约束项子问题；

[0036] 对保真项子问题进行更新优化时，基于先验约束项子问题在非线性约束条件y＝|2
Au|的欧几里得投影公式为：

[0037] uk+1＝v(k)+PSR(y1‑|Av|2)，

[0038] 其中，u为待恢复原始目标，v为辅助变量，k为迭代次数，PSR为像素超分辨重建算子，A为测量矩阵，y1为欠采样的低分辨率强度测量值；

[0039] 对先验约束项子问题进行更新优化时，固定保真项子问题uk+1，使用去噪算子更新k+1v 的公式为：

[0040] vk+1＝DE(uk+1)

[0041] 其中，k为迭代次数，u为待恢复原始目标，DE为去噪算子。

[0042] 进一步地，在本发明第一方面实施例中，所述像素超分辨重建算子基于广义交替投影法，将所述高分辨率重建结果中每个σ×σ像素区域对应于一个欠采样的测量值像素，所述像素超分辨重建算子对保真项子问题迭代更新包括以下步骤：

[0043] 步骤S41，将初始估计值传播距离z到达成像平面；

[0044] 步骤S42，扩展每个所述测量值像素为σ×σ大小，并作为振幅约束施加于复数场；

[0045] 步骤S43，反向传播回原始目标平面；

[0046] 步骤S44，重复迭代步骤S41‑S43并对于多组调制掩膜取平均，最终获得对保真项优化目标的优化。

[0047] 进一步地，在本发明第一方面实施例中，在所述步骤S42中，所述振幅约束至少包括以下两种形式：

[0048] 第一种：形式等值扩展每个测量值像素到σ×σ大小；

[0049] 第二种：结合所述测量值和上次迭代每个像素点的关系，逐个像素的求解像素值。

[0050] 为达上述目的，本发明第二方面实施例提出了一种计算机设备，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，实现本发明第二方面实施例所述的方法。

[0051] 本申请实施例通过调整成像过程的观测方式，获得多组独立且冗余的光波信息，形成观测多样性；使用低分辨率传感器捕获离散化的所述光波信息的低分辨率强度测量值；构造分布式优化模型，所述低分辨率强度测量值基于所述分布式优化模型重建高分辨率原始目标，所述分布式优化模型至少包含保真项和先验约束项；通过引入辅助变量将所述分布式优化模型的优化目标至少分解为保真项子问题和先验约束项子问题，分别对所述保真项子问题和先验约束项子问题进行迭代优化，所述保真项子问题和先验约束项子问题相互独立；以及，通过引入求解算子分别对所述保真项子问题和所述先验约束项子问题进行迭代更新并求解，算法收敛后从低分辨率测量值中重建高分辨率的原始目标。由此，能够解决传感器像素数量受限导致的测量值欠采样问题，基于分布式优化方法实现鲁棒的超分辨率目标重建。

[0052] 本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

[0053] 本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

[0054] 图1是本发明实施例一所提供的一种分布式鲁棒的像素超分辨成像方法的流程示意图；

[0055] 图2是本申请实施例中像素超分辨重建示意图；

[0056] 图3是本申请实施例分布式优化框架迭代更新流程图；

[0057] 图4是本申请实施例基于交替投影的PSR算子流程图。

具体实施方式

[0058] 下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

[0059] 下面参考附图描述本发明实施例的分布式鲁棒的像素超分辨成像方法和装置。首先将参照附图描述根据本发明实施例提出的分布式鲁棒的像素超分辨成像方法。

[0060] 图1为本发明实施例一所提供的一种分布式鲁棒的像素超分辨成像方法的流程示意图。

[0061] 具体地，本申请实施例通过调整成像过程的观测方式，获得多组独立且冗余的光波信息，形成观测多样性，之后引入基于分布式优化的像素超分辨方法从低分辨率强度测量值中重建高分辨率原始目标，并基于分布式优化方法实现鲁棒的超分辨率目标重建。该方法包括形成观测多样性；在成像平面捕获低分辨率强度测量值；构造分布式优化模型；分解优化问题得到独立的子问题；引入像素超分辨重建算子和去噪算子分别求解对应子问题；获取高分辨率重建结果。本申请实施例解决了传感器像素数量受限导致的测量值欠采样问题，并基于分布式优化方法实现鲁棒的超分辨率目标重建。

[0062] 如图1所示，该分布式鲁棒的像素超分辨成像方法包括以下步骤：

[0063] 步骤S10，通过调整成像过程的观测方式，获得多组独立且冗余的光波信息，形成观测多样性，进而为本申请实施例提供充分且独立的测量值信息，解决传感器像素不足导致的欠采样问题，实现重建额外的像素。

[0064] 步骤S20，使用低分辨率传感器捕获离散化的光波信息的低分辨率强度测量值。具体地，在成像平面使用低分辨率传感器捕获强度信息时，传感器会对连续的光波波前离散化建模和采样，在这个过程中，由于传感器像素之间存在间隔，会导致离散化采样不充分并损失相位信息，使用欠采样的低分辨率强度测量值会使得重建结果模糊、分辨率低等问题。也就是说，成像平面捕获的测量值仅包含目标在变化域的振幅信息，缺失相位信息。

[0065] 步骤S30，构造分布式优化模型，低分辨率强度测量值基于分布式优化模型重建高分辨率原始目标，分布式优化模型至少包含保真项和先验约束项，其中，分布式优化模型的公式为： 具体而言，保真项子问题解决的就是u的求解；先验约束项子问题解决的是v的求解。

[0066] 其中，f(u)为保真项，g(u)为先验约束项，α为权重系数，u为待恢复的原始目标，为u的估计值。基于成像平面捕获的测量值仅包含目标在变化域的振幅信息，缺失相位信息，本申请实施例通过构造分布式优化模型重建高分辨率原始目标。

[0067] 步骤S40，通过引入辅助变量将分布式优化模型的优化目标至少分解为保真项子问题和先验约束项子问题，分别对保真项子问题和先验约束项子问题进行迭代优化，保真项子问题和先验约束项子问题相互独立。

[0068] 基于上述分析可知，本申请实施例的优化目标是非凸的，且由于欠采样，导致测量值和恢复目标的维度不一致，因此无法直接使用梯度下降求极值点。因此，通过引入辅助变量从而将优化目标分解为若干个独立的子问题并分块化求解。

[0069] 步骤S50，通过引入求解算子分别对保真项子问题和先验约束项子问题进行迭代更新并求解，算法收敛后从低分辨率测量值中重建高分辨率的原始目标。其中，原始目标既可以是实数域目标也可以是复数域目标。

[0070] 本申请实施例通过调整成像过程的观测方式，获得多组独立且冗余的光波信息，形成观测多样性；使用低分辨率传感器捕获离散化的光波信息的低分辨率强度测量值；构造分布式优化模型，低分辨率强度测量值基于分布式优化模型重建高分辨率原始目标，分布式优化模型至少包含保真项和先验约束项；通过引入辅助变量将分布式优化模型的优化目标至少分解为保真项子问题和先验约束项子问题，分别对保真项子问题和先验约束项子问题进行迭代优化，保真项子问题和先验约束项子问题相互独立；以及，通过引入求解算子分别对保真项子问题和先验约束项子问题进行迭代更新并求解，算法收敛后从低分辨率测量值中重建高分辨率的原始目标。由此，能够解决传感器像素数量受限导致的测量值欠采样问题，基于分布式优化方法实现鲁棒的超分辨率目标重建。

[0071] 图2给出了本申请实施例中像素超分辨重建示意图。

[0072] 进一步地，如图2所示，在本申请实施例步骤S10中，首先形成观测多样性。针对传感器像素欠采样问题，需要引入独立且冗余的信息重建缺失的像素，本申请实施例通过调整成像过程的观测方式，获得多组独立且冗余的光波信息，形成观测多样性，其中，形成观测多样性的方法至少包括对光源的照明角度、高度、距离和波长的调整，以及波前对振幅和相位的调制。

[0073] 具体地，以波前调制为例，调制包括振幅调制和相位调制，调制掩膜的产生方法包括使用数字微DMD、空间光调制器SLM和光栅等。关于对波前对振幅和相位的调制，本申请实施例调制过程可表述为： 其中， 为第 个调制掩膜，L为调制掩膜的个数，u为待恢复的原始目标， 为哈达玛积， 为第 个调制掩膜调制后的光波信号；

[0074] 当d为振幅调制模式时，则d为随机数掩膜或者0/1掩膜；

[0075] 当d为相位调制模式时，则d的表达式为：d＝exp(jφ)，其中，j为虚数单位，φ为独立同分布的随机高斯矩阵，其均值为0，方差为1。

[0076] 进一步地，在步骤S20中，传感器为数字传感器，在成像平面捕获低分辨率强度测量值。以瑞利–索末菲衍射模型为例，也就是说，本申请实施例数字传感器基于瑞利–索末菲衍射模型捕获离散化的光波信息的欠采样的低分辨率强度测量值，光波从原始目标平面传播到成像平面的传播函数可以通过角谱来定义：

[0077]

[0078]

[0079] 其中，(x,y,z)是空间坐标，λ是波长，F和F‑1分别代表离散傅里叶变换及逆变换，H(fx,fy,z)为传播函数，(fx,fy)为空间频率，z为光波传播距离。使用低分辨率传感器捕获仅能获得 的低分辨率强度测量值，上式指原始目标u从z等于0处传播到z处。

[0080] 构造分布式优化模型从欠采样的低分辨率强度测量值中重建高分辨率目标。优化函数基于最大后验概率：

[0081]

[0082] 上式等价于包含保真项和先验约束项的优化问题：

[0083]

[0084] 其中f(u)为保真度项，g(u)为正则化项，ɑ为权重系数。该优化目标函数是非凸的，无法直接使用梯度的方法求解，且欠采样的测量值和原始目标维度不一致。

[0085] 进一步地，本申请实施例通过引入辅助变量将所述分布式优化模型的优化目标至少分解为保真项子问题和先验约束项子问题，分别对所述保真项子问题和先验约束项子问题进行迭代优化中，分解方法为交替方向乘子法，或者为广义交替投影法GAP等。也就是说，本申请实施例通过引入辅助变量并对优化目标进行分解，形成若干独立子问题。

[0086] 具体而言，当本申请实施例采用所述广义交替投影法GAP对所述分布式优化模型2
进行分解时，引入辅助变量v，并使用非线性约束条件y＝|Au|表征探测器的低分辨率强度测量值，由单变量约束变为双变量约束优化的问题，所述分布式优化模型公式转换为下述公式：

[0087]

[0088] s.t.y1＝|Au|2

[0089] 其中，y1为欠采样的低分辨率强度测量值，A为测量矩阵，u为待恢复原始目标，v为辅助变量，α为权重系数。

[0090] 也就是说，本申请实施例通过引入辅助变量v，并使用非线性约束条件y＝|Au|2表征探测器的强度测量，从而变为了双变量约束优化问题。

[0091] 进一步地，在步骤S30中，已经表明保真项子问题解决的是对u的求解；先验约束项子问题解决的是对v的求解，因此，求解更新一个子问题时，需要固定另一个子问题的参数保持不变。本申请实施例在步骤S50中，求解算子包括像素超分辨重建算子和去噪算子，像素超分辨重建算子求解所述保真项子问题，去噪算子求解所述先验约束项子问题。更新时，固定一个变量，更新另一个变量。

[0092] 图3给出了本申请实施例分布式优化框架迭代更新流程图。

[0093] 如图3所示，对保真项子问题进行更新优化时，基于先验约束项子问题在非线性约2
束条件y＝|Au|的欧几里得投影公式为：

[0094] uk+1＝v(k)+PSR(y1‑|Av|2)

[0095] 其中，u为待恢复原始目标，v为辅助变量，k为迭代次数，PSR为像素超分辨重建算子，A为测量矩阵，y1为欠采样的低分辨率强度测量值；

[0096] 对先验约束项子问题进行更新优化时，固定保真项子问题uk+1，使用去噪算子更新k+1v 的公式为：

[0097] vk+1＝DE(uk+1)

[0098] 其中，k为迭代次数，u为待恢复原始目标，DE为去噪算子。

[0099] 除此之外，本申请实施例为了加速收敛，在对保真项子问题进行更新优化时，还可以采用另一种u的快速迭代式子：

[0100] uk+1＝v(k)+PSR(yk‑|Av|2)

[0101] 此时，欠采样的低分辨率强度测量值得更新规则为：

[0102] yk+1＝yk+(y‑Avk)

[0103] 进一步，为了使本领域技术人员更好的理解本申请实施例，现对像素超分辨重建算子PSR和去噪算子DE做进一步详细说明：

[0104] 图4给出了本申请实施例基于交替投影的PSR算子流程图。

[0105] 如图4所示，本申请实施例像素超分辨重建算子基于广义交替投影法，将高分辨率重建结果中每个σ×σ像素区域对应于一个欠采样的测量值像素，像素超分辨重建算子对保真项子问题迭代更新包括以下步骤：

[0106] 步骤S41，将初始估计值传播距离z到达成像平面；

[0107] 步骤S42，扩展每个所述测量值像素为σ×σ大小，并作为振幅约束施加于复数场；

[0108] 步骤S43，反向传播回原始目标平面；

[0109] 步骤S44，重复迭代步骤S41‑S43并对于多组调制掩膜取平均，最终获得对保真项优化目标的优化。

[0110] 具体而言，PSR算子基于交替投影算法，假设高分辨率重建结果中每个σ×σ像素区域对应于一个欠采样的测量值像素，PSR算子解决保真项子问题从一个随机的高分辨率估计值开始，分为上述四个步骤。

[0111] 进一步地，本申请实施例在步骤S42中，所述振幅约束至少包括以下两种形式：

[0112] 第一种：形式等值扩展每个测量值像素到σ×σ大小；

[0113] 第二种：结合所述测量值和上次迭代每个像素点的关系，逐个像素的求解像素值。

[0114] 具体而言，存在两种振幅约束形式，第一种形式等值扩展每个测量值像素到σ×σ大小，这种方式计算复杂度低，但更易受噪声干扰影响重建质量；第二种形式结合了测量值和上次迭代每个像素点的关系，逐个像素的求解像素值。这种方式对噪声具有一定的鲁棒性，但需要逐个像素计算，计算复杂度高。

[0115] DE算子进一步提高保真项的质量。存在多种先验约束，例如平滑滤波、全变差、稀疏性、低秩约束、非局部自相似等。先验的选取要兼顾运算速度与效果，并设置好不同迭代阶段的强度。在分布式优化框架下，最简便的先验项为去噪先验。

[0116] 经过上述迭代更新，收敛后即可获得高分辨率重建结果，采用上述方案的本申请实施例能够有效解决传感器像素限制导致的欠采样的重建问题，并能消除成像过程引入的噪声。

[0117] 另外，本申请实施例二提出了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行所述计算机程序时，实现本申请实施例一提出的方法。

[0118] 本申请实施例通过调整成像过程的观测方式，获得多组独立且冗余的光波信息，形成观测多样性；使用低分辨率传感器捕获离散化的光波信息的低分辨率强度测量值；构造分布式优化模型，低分辨率强度测量值基于分布式优化模型重建高分辨率原始目标，分布式优化模型至少包含保真项和先验约束项；通过引入辅助变量将分布式优化模型的优化目标至少分解为保真项子问题和先验约束项子问题，分别对保真项子问题和先验约束项子问题进行迭代优化，保真项子问题和先验约束项子问题相互独立；以及，通过引入求解算子分别对保真项子问题和先验约束项子问题进行迭代更新并求解，算法收敛后从低分辨率测量值中重建高分辨率的原始目标。由此，能够解决传感器像素数量受限导致的测量值欠采样问题，基于分布式优化方法实现鲁棒的超分辨率目标重建。

[0119] 在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

[0120] 流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现定制逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

[0121] 在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，"计算机可读介质"可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。