本发明公开了一种基于傅里叶级数的功率模块热建模方法，包括以下步骤：S1、列写功率模块温度的拉普拉斯三维导热偏微分方程；S2、确定模块各面的边界条件表达式；S3、将拉普拉斯三维导热偏微分方程转化为拉普拉斯三维导热常微分方程；S4、列写含待定系数和特征根的通用表达式；S5、获得含待定系数的傅里叶级数表达式；S6、获得模块DBC与基板结构温度场的傅里叶级数表达式；S7、获得模块整体温度场的傅里叶级数表达式；S8、得到功率模块三维温度场，提取芯片最高温度，计算功率模块的热阻。本发明采用将功率模块各层尺寸拓展一致用于傅里叶系数求解的思想，实现了多层结构功率模块温度梯度的精准提取；另外，本发明所需计算量小、求解时间短，可实现功率半导体芯片温度的在线预测。
1.一种基于傅里叶级数的功率模块热建模方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立三维直角坐标系，列写关于功率模块温度的拉普拉斯三维导热偏微分方程；
S2、根据模块散热方式，确定模块底面的边界条件表达式；根据芯片损耗功率，确定模块顶面的边界条件表达式；根据模块侧壁的绝热特征，确定模块侧面的边界条件表达式；
S3、采用变量分离法，将拉普拉斯三维导热偏微分方程转化为拉普拉斯三维导热常微分方程；
S4、预定义拉普拉斯三维常微分方程特征根，列写含待定系数和特征根的模块温度通用表达式；
S5、结合模块侧面的边界条件确定特征根特解，利用三角函数相关的特征根特解，将含待定系数和特征根的模块温度通用表达式构造成含待定系数的傅里叶级数表达式；
S6、结合模块底面和顶面的边界条件，根据三角函数系的正交性确定待定系数，获得模块DBC与基板结构温度场表达式；
S7、芯片与芯片焊料结构建立一维导热模型，根据温度场线性叠加原理，获得模块整体温度场表达式；
S8、基于S1‑S7，对于任一功率模块，根据模块各封装结构的热导率、尺寸、芯片位置坐标，即可得到模块三维温度场，提取芯片最高温度，从而计算功率模块的热阻。
2.根据权利要求1所述的基于傅里叶级数的功率模块热建模方法，其特征在于：所述步骤S1中的三维直角坐标系基于功率模块封装结构特征建立，所述功率模块的多层封装结构自上至下包括芯片、芯片焊料、DBC、DBC焊料及基板；三维直角坐标系以DBC上表面左下角顶点为原点O，DBC长度方向为x轴正方向，宽度方向为y轴正方向，朝向基板方向为z轴正方向；
根据传热学理论，对于各向同性、有内热源且与周围介质有热交换的物体，稳态下满足拉普拉斯方程导热微分方程，因此功率模块温度的拉普拉斯三维导热偏微分方程表达形式为：其中，T(x,y,z)为功率模块中任一坐标点(x,y,z)的温度。
3.根据权利要求1所述的基于傅里叶级数的功率模块热建模方法，其特征在于：所述步骤S2中，功率模块根据散热方式可分为间接散热型与直接散热型；间接散热型功率模块安装在大型散热器上，模块底面可保持恒温，对应的边界条件表达形式如下：T(x,y,t7)＝Th
直接散热型功率模块与散热流体介质发生对流散热，对流换热系数为h，根据能量守恒原理，单位时间内流体介质与功率模块的换热量等于功率模块内部向其表面传导的热量，对应的边界条件表达形式为：
其中，k7为功率模块基板结构的热导率，t7为功率模块基板结构的厚度，T(x,y,t7)为功率模块基板结构底面上任一坐标点(x,y,t7)的温度，Tf为散热流体介质的温度；
芯片损耗功率体密度为Φ，芯片中心Oc位于(Xc,Yc)坐标，模块顶面的边界条件表达式如下：
其中，k1为功率模块芯片结构的热导率，t1为功率模块芯片结构的厚度，T(x,y,0)为功率模块DBC结构表面上任一坐标点(x,y,0)的温度，Lc、Wc分别为芯片的长度与宽度；
模块的四个侧壁均为绝热条件，对应的边界条件表达形式如下：其中，LD、WD分别为功率模块DBC结构的长度与宽度，T(0,y,z)、T(LD,y,z)、T(x,0,z)、T(x,WD,z)分别为功率模块侧壁上任一坐标点(0,y,z)、(LD,y,z)、(x,0,z)、(x,WD,z)的温度。
4.根据权利要求1所述的基于傅里叶级数的功率模块热建模方法，其特征在于：所述步骤S3中的拉普拉斯三维导热常微分方程，由拉普拉斯三维导热偏微分方程经变量分离法转化所得，表达形式如下：
T(x,y,z)＝X(x)Y(y)Z(z)其中，X(x)、Y(y)、Z(z)分别为仅关于坐标系x、y、z的函数表达式。
5.根据权利要求1所述的基于傅里叶级数的功率模块热建模方法，其特征在于：所述步骤S4中的含待定系数和特征根的模块温度通用表达式，由预定义的拉普拉斯三维常微分方程特征根所得；拉普拉斯导热常微分方程特征根求解过程如下：其中，λ、δ分别为函数X(x)、Y(y)的特征根；
因此，功率模块三维温度场的含待定系数的通用表达式为：X(x)＝Asin(λx)+Bcos(λx)Y(y)＝Csin(δy)+Dcos(δy)其中，A、B、C、D、E、F均为待定系数。
6.根据权利要求3所述的基于傅里叶级数的功率模块热建模方法，其特征在于：所述步骤S5中的含待定系数的傅里叶级数表达式由模块侧面的边界条件确定；将步骤S2中所述的模块侧面边界条件代入步骤S4中所述的含待定系数和特征根的模块温度通用表达式，可得：
其中，λm为函数X(x)的m个特征根，δn为函数Y(y)的n个特征根；
由三角函数相关的特征根特解表示的三维温度场表达式为：Xm(x)＝Bmcos(λmx),m＝1,2,3,...
Yn(y)＝Dncos(δny),n＝1,2,3,...
其中，Bm、Dn、Emn、Fmn分别为关于m、n的待定系数；
因此，模块温度的含待定系数的傅里叶级数表达式T2(x,y,z)可进一步表示为：其中，A0、B0、A1、A2、A3分别为待定系数， 为表征DBC上铜层与DBC层之间传热关系的关于特征根λm、δn的函数表达式。
7.根据权利要求6所述的基于傅里叶级数的功率模块热建模方法，其特征在于：所述步骤S6中的模块DBC与基板结构温度场表达式，结合模块底面和顶面的边界条件，根据三角函数系的正交性确定：代入步骤S2中所述的模块底面和顶面边界条件，可确定步骤S5中傅里叶级数表达式的待定系数，表达形式如下：其中，tj为功率模块第j层封装结构厚度，j自1至7依次代表芯片、芯片焊料、DBC上铜层、DBC陶瓷、DBC下铜层、DBC焊料、基板，kj为功率模块第j层封装结构的热导率，P为芯片热损耗功率，P＝Φtc， 为表征第j层与第(j+1)层之间传热关系的关于特征根λm、δn的函数表达式，由 递归而得，ζ代表λm或δn。
8.根据权利要求1所述的基于傅里叶级数的功率模块热建模方法，其特征在于：所述步骤S7中的功率模块整体温度场表达式，由DBC与基板结构三维温度场的傅里叶级数表达式T2(x,y,z)与芯片一维导热模型T1(z)线性叠加而成，由于芯片及焊料较其他结构尺寸小得多，以垂直传热为主，故芯片传热采用具有内热源的一维导热模型，芯片焊料采用无内热源的一维导热模型，该一维导热模型T1(z)表达式为：其中，△Tj(z)、△Tcs(z)分别为芯片、芯片焊料关于z轴坐标的温升；
功率模块整体结构三维温度场的傅里叶级数表达式T(x,y,z)由T2(x,y,z)与T1(z)叠加而成，表达式为：
T(x,y,z)＝T1(z)+T2(x,y,z)。
9.根据权利要求1所述的基于傅里叶级数的功率模块热建模方法，其特征在于：所述步骤S8中的功率模块热阻由芯片最高温度而得，基于前述步骤S1‑S7，对于任一功率模块，根据模块各封装材料热导率参数k1、....、k7，尺寸参数t1、...、t7，Ld、Wd、Lc、Wc，芯片位置坐标Xc、Yc，可得到功率模块整体结构三维温度场T(x,y,z)，提取芯片最高温度Tjmax，从而计算功率模块的热阻，相应的求解表达式如下：Rth_jmax＝(Tjmax‑Tf)/P其中，Tjmax为芯片最高温度，Tf为流体温度，P为芯片热损耗功率。
一种基于傅里叶级数的功率模块热建模方法
技术领域
[0001] 本发明属于电力电子器件领域，具体涉及一种基于傅里叶级数的功率模块热建模方法。
背景技术
[0002] 为满足新能源发电、电机驱动等大功率变流器的集成化需求，通常将多个功率半导体芯片封装成功率模块使用，功率模块相比分立器件具有容量大、集成度高、易用性好的
优势。但是，大功率变流器高功率密度和芯片高电流密度的趋势加剧了芯片温度梯度。传统
的功率芯片结温在线检测方法主要利用热敏电参数，然而只能得到芯片平均温度，不能获
得芯片温度梯度，当芯片平均温度正常而局部过热时，难以探测，为大功率变流器安全运行
带来隐患。因此，功率模块芯片温度梯度的建模与分析是提升大功率变流器可靠性的关键
所在。
[0003] 针对功率模块芯片温度梯度的建模，热网络模型法通过将热路等效为矩形结构级联的一维传热路径，建立Foster或Cauer型RC热网络，使用热阻和热容的解析式计算热阻
抗，具有解析式简单、计算速度快的显著特点。然而，经典热网络模型法只能描述一个节点
温度信息，难以反映芯片温度梯度。改进热网络模型法将芯片离散化分为九块区域，分别建
立四层Foster型热网络，增加了芯片温度场节点数量，仍仅能实现芯片温度梯度的粗略评
估。
[0004] 为实现芯片温度梯度的准确建模，国内外学者利用有限元等数值法，通过列写二阶热传导偏微分方程，将功率模块结构离散为三角形或四面体微元，采用变分法求解温度
场分布，最终计算热阻抗。然而有限元法需要求解微元的偏微分方程，计算量大，在解决功
率具有温度依赖性的非线性问题时存在收敛性问题，并且大量依赖COMSOL、ANSYS等国外商
用有限元软件，限制了其在芯片温度梯度研究中的应用。
[0005] 为了提高计算效率和避免算法不收敛，傅里叶级数解析法被引入用于功率模块芯片温度梯度的快速精准描述。傅里叶级数法通过求解偏微分方程，将待求函数展开为傅里
叶级数，由边界条件确定系数，可实现功率模块连续性温度场的建立。该方法只通过数学解
析运算，具有运行时间短、无收敛问题、分析效率高等优点。目前的傅里叶级数热建模方法
在芯片温度梯度研究方面尚存在以下局限性：1.功率模块层数：由于功率模块各层尺寸存
在差异，目前仅能建立单层结构温度场，未拓展到功率模块多层封装结构，限制了通用性；
2.多热源计算：目前集中在单一均匀热源下所形成温度场的研究，鲜有针对多芯片热耦合，
限制了其在多芯片并联功率模块的应用。
[0006] 有鉴于此，本发明依据热阻抗取决于有效散热面积的传热学原理，采用将功率模块各层尺寸拓展一致而不影响温升结果，同时使功率模块侧面共用同一边界条件，进而能
适用傅里叶系数求解的思想，实现了多层结构功率模块芯片温度梯度的高效精准计算。根
据多芯片所形成的温度场线性叠加的原理，拓展了该方法在多芯片并联功率模块中的应
用。另外，由于傅里叶级数算法只进行多项式求和运算，有别于有限元法求解偏微分方程，
因此本发明所需计算量小、求解时间短、不存在收敛性问题，特别适合功率半导体芯片温度
的在线预测。
发明内容
[0007] 本发明提出一种基于傅里叶级数的功率模块热建模方法，具体包括以下步骤：
[0008] S1、建立三维直角坐标系，列写关于功率模块温度的拉普拉斯三维导热偏微分方程；
[0009] S2、根据模块散热方式，确定模块底面的边界条件表达式；根据芯片损耗功率，确定模块顶面的边界条件表达式；根据模块侧壁的绝热特征，确定模块侧面的边界条件表达
式；
[0010] S3、采用变量分离法，将拉普拉斯三维导热偏微分方程转化为拉普拉斯三维导热常微分方程；
[0011] S4、预定义拉普拉斯三维常微分方程特征根，列写含待定系数和特征根的模块温度通用表达式；
[0012] S5、结合模块侧面的边界条件确定特征根特解，利用三角函数相关的特征根特解，将含待定系数和特征根的模块温度通用表达式构造成含待定系数的傅里叶级数表达式；
[0013] S6、结合模块底面和顶面的边界条件，根据三角函数系的正交性确定待定系数，获得模块DBC与基板结构温度场表达式；
[0014] S7、芯片与芯片焊料结构建立一维导热模型，根据温度场线性叠加原理，获得模块整体温度场表达式；
[0015] S8、基于S1‑S7，对于任一功率模块，根据模块各封装结构的热导率、尺寸、芯片位置坐标，即可得到模块三维温度场，提取芯片最高温度，从而计算功率模块的热阻。
[0016] 进一步的，所述步骤S1中的三维直角坐标系基于功率模块封装结构特征建立，所述功率模块的多层封装结构自上至下包括芯片、芯片焊料、DBC、DBC焊料及基板；三维直角
坐标系以DBC上表面左下角顶点为原点O，DBC长度方向为x轴正方向，宽度方向为y轴正方
向，朝向基板方向为z轴正方向；根据传热学理论，对于各向同性、有内热源且与周围介质有
热交换的物体，稳态下满足拉普拉斯方程导热微分方程，因此功率模块温度的拉普拉斯三
维导热偏微分方程表达形式为：
[0017]
[0018] 其中，T(x,y,z)为功率模块中任一坐标点(x,y,z)的温度。
[0019] 进一步的，所述步骤S2中，功率模块根据散热方式可分为间接散热型与直接散热型；间接散热型功率模块安装在大型散热器上，模块底面可保持恒温，对应的边界条件表达
形式如下：
[0020] T(x,y,t7)＝Th
[0021] 其中，Th为散热器温度；
[0022] 直接散热型功率模块与散热流体介质发生对流散热，对流换热系数为h，根据能量守恒原理，单位时间内流体介质与功率模块的换热量等于功率模块内部向其表面传导的热
量，对应的边界条件表达形式为：
[0023]
[0024] 其中，k7为功率模块基板结构的热导率，t7为功率模块基板结构的厚度，T(x,y,t7)为功率模块基板结构底面上任一坐标点(x,y,t7)的温度，Tf为散热流体介质的温度；
[0025] 芯片损耗功率体密度为Φ，芯片中心Oc位于(Xc,Yc)坐标，模块顶面的边界条件表达式如下：
[0026]
[0027] 其中，k1为功率模块芯片结构的热导率，t1为功率模块芯片结构的厚度，T(x,y,0)为功率模块DBC结构表面上任一坐标点(x,y,0)的温度，Lc、Wc分别为芯片的长度与宽度；
[0028] 模块的四个侧壁均为绝热条件，对应的边界条件表达形式如下：
[0029]
[0030] 其中，LD、WD分别为功率模块DBC结构的长度与宽度，T(0,y,z)、T(LD,y,z)、T(x,0,z)、T(x,WD,z)分别为功率模块侧壁上任一坐标点(0,y,z)、(LD,y,z)、(x,0,z)、(x,WD,z)的
温度。
[0031] 进一步的，所述步骤S3中的拉普拉斯三维导热常微分方程，由拉普拉斯三维导热偏微分方程经变量分离法转化所得，表达形式如下：
[0032] T(x,y,z)＝X(x)Y(y)Z(z)
[0033]
[0034] 其中，X(x)、Y(y)、Z(z)分别为仅关于坐标系x、y、z的函数表达式。
[0035] 进一步的，所述步骤S4中的含待定系数和特征根的模块温度通用表达式，由预定义的拉普拉斯三维常微分方程特征根所得；拉普拉斯导热常微分方程特征根求解过程如
下：
[0036]
[0037] 其中，λ、δ分别为函数X(x)、Y(y)的特征根；
[0038] 因此，功率模块三维温度场的含待定系数的通用表达式为：
[0039] X(x)＝Asin(λx)+Bcos(λx)
[0040] Y(y)＝Csin(δy)+Dcos(δy)
[0041]
[0042] 其中，A、B、C、D、E、F均为待定系数。
[0043] 进一步的，所述步骤S5中的含待定系数的傅里叶级数表达式由模块侧面的边界条件确定；将步骤S2中所述的模块侧面边界条件代入步骤S4中所述的含待定系数和特征根的
模块温度通用表达式，可得：
[0044] A＝C＝0,
[0045] 其中，λm为函数X(x)的m个特征根，δn为函数Y(y)的n个特征根；
[0046] 由三角函数相关的特征根特解表示的三维温度场表达式为：
[0047] Xm(x)＝Bmcos(λmx),m＝1,2,3,...
[0048] Yn(y)＝Dn cos(δny),n＝1,2,3,...
[0049]
[0050] 其中，Bm、Dn、Emn、Fmn分别为关于m、n的待定系数；
[0051] 因此，模块温度的含待定系数的傅里叶级数表达式T2(x,y,z)可进一步表示为：
[0052]
[0053] 其中，A0、B0、A1、A2、A3分别为待定系数， 为表征DBC上铜层与DBC层之间传热关系的关于特征根λm、δn的函数表达式；
[0054] 进一步的，所述步骤S6中的模块DBC与基板结构温度场表达式，结合模块底面和顶面的边界条件，根据三角函数系的正交性确定：代入步骤S2中所述的模块底面和顶面边界
条件，可确定步骤S5中傅里叶级数表达式的待定系数，表达形式如下：
[0055]
[0056]
[0057]
[0058] 其中，tj为功率模块第j层封装结构厚度，j自1至7依次代表芯片、芯片焊料、DBC上铜层、DBC陶瓷、DBC下铜层、DBC焊料、基板，kj为功率模块第j层封装结构的热导率，P为芯片
热损耗功率，P＝Φtc， 为表征第j层与第(j+1)层之间传热关系的关于特征根λm、δn的函数
表达式，由 递归而得，ζ代表λm或δn。
[0059] 进一步的，所述步骤S7中的功率模块整体温度场表达式，由DBC与基板结构三维温度场的傅里叶级数表达式T2(x,y,z)与芯片一维导热模型T1(z)线性叠加而成，由于芯片及
焊料较其他结构尺寸小得多，以垂直传热为主，故芯片传热采用具有内热源的一维导热模
型，芯片焊料采用无内热源的一维导热模型，该一维导热模型T1(z)表达式为：
[0060]
[0061] 其中，△Tj(z)、△Tcs(z)分别为芯片、芯片焊料关于z轴坐标的温升；
[0062] 功率模块整体结构三维温度场的傅里叶级数表达式T(x,y,z)由T2(x,y,z)与T1(z)叠加而成，表达式为：
[0063] T(x,y,z)＝T1(z)+T2(x,y,z)
[0064] 进一步的，所述步骤S8中的功率模块热阻由芯片最高温度而得，基于前述步骤S1‑S7，对于任一功率模块，根据模块各封装材料热导率参数k1、....、k7，尺寸参数t1、...、t7，
Ld、Wd、Lc、Wc，芯片位置坐标Xc、Yc，可得到功率模块整体结构三维温度场T(x,y,z)，提取芯片
最高温度Tjmax，从而计算功率模块的热阻，相应的求解表达式如下：
[0065] Rth_jmax＝(Tjmax‑Tf)/P
[0066] 其中，Tjmax为芯片最高温度，Tf为流体温度，P为芯片损耗功率。
[0067] 本发明实现了多层结构多芯片并联功率模块温度梯度的高效精准计算，特别适合于功率模块芯片温度的在线预测。
[0068] 基于上述技术方案，本发明具有以下有益技术效果：
[0069] (1)本发明采用将功率模块各层尺寸拓展一致从而能适用傅里叶系数求解的思想，实现了多层结构功率模块芯片温度梯度的高效精准计算，克服了现有傅里叶级数法难
以在复杂结构功率模块中应用的局限性；
[0070] (2)本发明采用的傅里叶级数算法只进行多项式求和运算，有别于有限元法求解偏微分方程，具有计算量小、求解时间短、响应速度快、不存在收敛性问题的优势，可实现功
率半导体芯片温度的在线预测；将所提方法结果与有限元法结果进行对比，三个坐标轴的
误差结果不超过4.0％，证实本发明所提出建模方法的有效性。
[0071] (3)通过实验手段进一步验证发现，本发明所提解析模型得出的测温点温度与采用热成像仪观察的测温点温度误差结果不超过4.0％。
[0072] (4)与传统方法相比，本发明所提方法在分析芯片温度场时可有效控制微元数量，并提高计算效率，具有明显优势。
附图说明
[0073] 图1为功率模块SEMiX603GB12E4p封装结构图；
[0074] 图2为用于傅里叶级数建模的功率模块几何结构示意图；
[0075] 图3为基于傅里叶级数的三维温度场计算流程；
[0076] 图4为功率模块SEMiX603GB12E4p的傅里叶级数热建模结果；
[0077] 图5为功率模块SEMiX603GB12E4p的有限元仿真结果；
[0078] 图6为有限元结果与所提方法结果对比(x轴路径)；
[0079] 图7为有限元结果与所提方法结果对比(y轴路径)；
[0080] 图8为有限元结果与所提方法结果对比(z轴路径)；
[0081] 图9为实验电气原理图；
[0082] 图10为通过240A电流时的红外热成像图。
具体实施方式
[0083] 为了更详细地解释本发明，下面将结合附图，以赛米控功率半导体模块SEMiX603GB12E4p为例对本发明做进一步详细说明。
[0084] 本发明提出的基于傅里叶级数的功率模块热建模方法，具体步骤包括：
[0085] S1、建立三维直角坐标系，列写关于功率模块温度的拉普拉斯三维导热偏微分方程；
[0086] S2、根据模块散热方式，确定模块底面的边界条件表达式；根据芯片损耗功率，确定模块顶面的边界条件表达式；根据模块侧壁的绝热特征，确定模块侧面的边界条件表达
式；
[0087] S3、采用变量分离法，将拉普拉斯三维导热偏微分方程转化为拉普拉斯三维导热常微分方程；
[0088] S4、预定义拉普拉斯三维常微分方程特征根，列写含待定系数和特征根的模块温度通用表达式；
[0089] S5、结合模块侧面的边界条件确定特征根特解，利用三角函数相关的特征根特解，将含待定系数和特征根的模块温度通用表达式构造成含待定系数的傅里叶级数表达式；
[0090] S6、结合模块底面和顶面的边界条件，根据三角函数系的正交性确定待定系数，获得模块DBC与基板结构温度场表达式；
[0091] S7、芯片与芯片焊料结构建立一维导热模型，根据温度场线性叠加原理，获得模块整体温度场表达式；
[0092] S8、基于S1‑S7，对于任一功率模块，根据模块各封装结构的热导率、尺寸、芯片位置坐标，即可得到模块三维温度场，提取芯片最高温度，从而计算功率模块的热阻。
[0093] 步骤S1中，赛米控功率模块SEMiX603GB12E4p自上至下包括芯片、芯片焊料、DBC、DBC焊料及基板，其封装环境如图1所示，该模块为单相上下桥臂结构，一个桥臂由三个功率
半导体芯片并联组成，每个芯片有源区尺寸(长*宽*高)为9.7mm*14.5mm*120μm，由四块分
立的金属层覆盖，门极区位于芯片一侧，有源区以外为绝缘终端结构。一个桥臂的DBC
(Direct Bond Copper，直接覆铜陶瓷衬底)表面尺寸为48.8mm*47mm。基板底面安装在水冷
板上，可认为基板底面保持为冷却液温度Ta＝22℃。三维直角坐标系以DBC上表面左下角顶
点为原点O，DBC长度方向为x轴正方向，宽度方向为y轴正方向，朝向基板方向为z轴正方向。
根据传热学理论，对于各向同性、有内热源且与周围介质有热交换的物体，稳态下满足拉普
拉斯方程导热微分方程。因此功率模块温度的拉普拉斯三维导热偏微分方程表达形式为：
[0094]
[0095] 其中，T(x,y,z)为功率模块中任一坐标点(x,y,z)的温度。
[0096] 步骤S2中，赛米控功率模块SEMiX603GB12E4p为安装在散热器上的间接散热方式，基板底面可保持恒温，为传热学一类边界条件，表达形式如下：
[0097] T(x,y,t7)＝Ta
[0098] 其中，Ta为环境温度。
[0099] 其次，依据热阻抗取决于有效散热面积的传热学原理，将功率模块各层尺寸拓展一致，如图2，使功率模块侧面共用同一绝热边界条件，为传热学二类边界条件，表达形式如
下：
[0100]
[0101] 其中，LD、WD分别为功率模块DBC结构的长度与宽度，T(0,y,z)、T(LD,y,z)、T(x,0,z)、T(x,WD,z)分别为功率模块侧壁上任一坐标点(0,y,z)、(LD,y,z)、(x,0,z)、(x,WD,z)的
温度。
[0102] 最后，芯片发热类型为内部体发热，其热损耗体密度为Φ，芯片中心Oc位于(Xc,Yc)坐标，因此关于芯片热源的边界条件表达式如下：
[0103]
[0104] 其中，k1为功率模块芯片结构的热导率，t1为功率模块芯片结构的厚度，T(x,y,0)为功率模块DBC结构表面上任一坐标点(x,y,0)的温度，Lc、Wc分别为芯片的长度与宽度。
[0105] 步骤S3中，拉普拉斯三维导热常微分方程由拉普拉斯三维导热偏微分方程经变量分离法转化所得，表达形式如下：
[0106] T(x,y,z)＝X(x)Y(y)Z(z)
[0107]
[0108] 其中，X(x)、Y(y)、Z(z)分别为仅关于坐标系x、y、z的函数表达式。
[0109] 步骤S4中，功率模块温度的含待定系数的通用表达式由预定义的拉普拉斯三维常微分方程特征根所得。拉普拉斯导热常微分方程特征根求解过程如下：
[0110]
[0111] 其中，λ、δ分别为函数X(x)、Y(y)的特征根。
[0112] 因此，功率模块三维温度场的含待定系数的通用表达式为：
[0113] X(x)＝Asin(λx)+Bcos(λx)
[0114] Y(y)＝Csin(δy)+Dcos(δy)
[0115]
[0116] 其中，A、B、C、D、E、F均为待定系数。
[0117] 步骤S5中，含待定系数的傅里叶级数表达式由模块侧面的边界条件确定；将步骤S2中所述的模块侧面边界条件代入步骤S4中所述的含待定系数和特征根的模块温度通用
表达式，可得：
[0118] A＝C＝0,
[0119] 其中，λm为函数X(x)的m个特征根，δn为函数Y(y)的n个特征根。
[0120] 由三角函数相关的特征根特解表示的三维温度场表达式为：
[0121] Xm(x)＝Bmcos(λmx),m＝1,2,3,...
[0122] Yn(y)＝Dn cos(δny),n＝1,2,3,...
[0123]
[0124] 其中，Bm、Dn、Emn、Fmn分别为关于m、n的待定系数。
[0125] 于是，模块温度的含待定系数的傅里叶级数表达式T2(x,y,z)可进一步表示为：
[0126]
[0127] 其中，A0、B0、A1、A2、A3分别为待定系数， 为表征DBC上铜层与DBC层之间传热关系的关于特征根λm、δn的函数表达式。
[0128] 所述步骤S6中的模块DBC与基板结构温度场表达式，结合模块底面和顶面的边界条件，根据三角函数系的正交性确定：代入步骤S2中所述的模块底面和顶面边界条件，可确
定步骤S5中傅里叶级数表达式的待定系数，表达形式如下：
[0129]
[0130]
[0131]
[0132] 其中，tj为功率模块第j层封装结构厚度，j自1至7依次代表芯片、芯片焊料、DBC上铜层、DBC陶瓷、DBC下铜层、DBC焊料、基板，kj为功率模块第j层封装结构的热导率，P为芯片
热损耗功率，P＝Φtc。 为表征第j层与第(j+1)层之间传热关系的关于特征根λm、δn的函数
表达式，由 递归而得，ζ代表λm或δn。
[0133] 步骤S7中，功率模块整体温度场表达式，由DBC与基板部分三维温度场表达式T2(x,y,z)与芯片一维导热模型T1(z)叠加而成。由于芯片及焊料较其他结构尺寸小得多，以
垂直传热为主，故芯片传热采用具有内热源的一维导热模型，芯片焊料采用无内热源的一
维导热模型，该一维导热模型T1(z)表达式为：
[0134]
[0135] 功率模块包含芯片结构的三维温度场T(x,y,z)由DBC与基板部分三维温度场表达式T2(x,y,z)与芯片一维导热模型T1(z)叠加而成，表达式为：
[0136] T(x,y,z)＝T1(z)+T2(x,y,z)
[0137] 步骤S8中，功率模块热阻由芯片最高温度而得，芯片最高温度由前述步骤S1‑S7的基于傅里叶级数的功率模块三维温度场表达式所得，计算流程总结于图3。对于任一功率模
块，输入功率模块各封装材料热导率参数k1、....、k7，尺寸参数t1、...、t7，Ld、Wd、Lc、Wc，芯片
位置坐标Xc、Yc，如表1所示。得到功率模块三维温度场T(x,y,z)，提取芯片最高温度Tjmax，从
而计算功率模块的热阻，相应的求解表达式如下：
[0138] Rth_jmax＝(Tjmax‑Tf)/P
[0139] 其中，Tjmax为芯片最高温度，Tf为流体温度，P为芯片损耗功率。
[0140] 表1功率模块尺寸参数、材料参数及芯片位置
[0141]
[0142] 建模结果如图4所示，图中展示了七层封装结构的温度场结果，该温度场由功率模块三芯片的热耦合形成。为验证傅里叶级数热建模结果的有效性，将所提方法结果与有限
元法结果进行对比。图1中路径1至2用于验证x轴方向温度谱，路径3至4用于验证y轴方向温
度谱，路径5至6用于验证z轴方向温度谱。图5为有限元软件所得结果，图中路径经过芯片区
间代表芯片表面温度，未经过芯片区间代表铜层或陶瓷表面温度。图6‑8展示了所提出模型
结果与有限元仿真结果对比，可见x轴路径最大误差位于芯片绝缘终端区域，为3.1％；y轴
路径最大误差位于芯片金属层区域，为3.6％；z轴路径下整体趋势一致性最好，最大误差为
1.1％。三个坐标轴的误差结果不超过4.0％，验证了所提出建模方法的有效性。
[0143] 为进一步验证所提方法的有效性，将功率模块安装在散热冷板上，散热冷板内液油通过Julabo PRESTO A80控制稳定，制冷功率最高达1.2kW。采用型号为Fluke Ti450热成
像仪对功率模块上表面进行测量，采用光纤测温仪Opsens 15S0208和光纤探头OTG‑F‑10监
测功率模块壳温以确保恒定，电压表测量模块信号端子两端电压以提取集‑射极电压。电气
原理图如图9所示，驱动电压源提供+15V门极电压使功率半导体芯片处于完全导通状态，功
率电流源提供直流大电流用于加热模块。改变不同电流后，经热成像仪观察温度稳定后记
录热成像温度图谱与半导体芯片压降值。240A时上桥臂的热成像图谱结果展示于图10。
[0144] 实验结果与所提出模型结果对比如表2所示。测温点从左至右依次位于三个芯片中心，并将位置坐标代入所提解析模型中得出相应温度，并与实验结果对比。所有测温点的
误差结果不超过4.0％，验证了所提出建模方法的有效性。
[0145] 表2实验与模型结果对比表(上桥臂)
[0146]
[0147] 为验证所提出傅里叶热模型法的计算效率，与ANSYS Workbench 18.0软件内置Steady‑State Thermal模块的计算用时进行对比。软件在同一计算机上运行，CPU型号为
Intel Xeon E5‑1630 v3，运行内存32GB。微元数量和计算用时对比见表3。可见所提方法所
需微元数量仅为有限元法的30.7％，无离散耗时，计算速度提高约57.1％。结果表明所提方
法在分析芯片温度场时可有效控制微元数量，并提高计算效率，较传统方法具有明显优势。
[0148] 表3傅里叶级数方法计算效率分析
[0149]
[0150]
[0151] 上述对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般
原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领
域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围
之内。
