工作温升对高速电机转子动力学特性影响的机械校核方法

摘要

本发明涉及一种工作温升对高速电机转子动力学特性影响的机械校核方法，包括下列步骤：(1)建立高速永磁同步电机转子动力学分析模型；确定考虑电机工作温度引起各部件材料特性变化下的轴段传递模型；(3)确定考虑电机热应力影响下的圆盘传递模型；(4)整合整体传递矩阵的数学模型，求解考虑工作温升下的临界转速，完成机械校核。

权利要求

1.一种工作温升对高速电机转子动力学特性影响的机械校核方法，包括下列步骤：(1)建立高速永磁同步电机转子动力学分析模型采用传递矩阵法，基于质心不变、力矩不变原理，将转子系统的简化模型，离散成N个节点的等效盘轴模型，建立计及包括推力盘、涡轮及叶轮在内的附加旋转部件的转子动力学计算模型；

(2)确定考虑电机工作温度引起各部件材料特性变化下的轴段传递模型针对材料参数随温度变化对临界速度的影响，考虑由温度引起材料弹性模量的变化，计算随温度变化的弹性模量近似值E(t)；

基于传递矩阵法，根据转子动力学分析模型每个节点的轴段或圆盘的受力和变形情况，自左向右描述各单元盘轴模型左侧和右侧间各状态变量变化情况，设Zi为系统状态变量矩阵，包括位移y，横截面转角θ，剪力Q，横截面弯矩M，故轴段传递方程的数学模型为式中，l为轴段长度，I为轴段惯性矩，Fi是不计厚度但计及惯量的刚性圆盘的传递方程；

γ是剪切影响因子， ks是截面形状系数，Gi是剪切模量，公式里用L上标表示左侧，用R上标表示右侧；

(3)确定考虑电机热应力影响下的圆盘传递模型设α是材料热膨胀系数，υ代表材料的泊松比，各部件材料不同导致的膨胀不均匀进而产生热应力的表达式为：

根据温升作用导致的附加热应力下圆盘弹性轴的附加受力，在等效圆盘的传递矩阵中增设热应力项Fth＝σth*A，A为受力面面积，故圆盘传递方程的数学模型为：其中Pi是不计质量但计及刚度的弹性轴的传递方程，Jd为圆盘的直角转动惯量，Jp为极转动惯量；ω为圆盘涡动频率；Ω为圆盘自转角速度；Fth为附加热应力；

(4)整合整体传递矩阵的数学模型，求解考虑工作温升下的临界转速，完成机械校核，方法如下：

①通过整理各节点圆盘和轴段的传递方程,描述第i个节点到第i+1个节点的传递关系，得到完整的单元盘轴模型的传递矩阵；

②递推各个单元间传递关系，建立反应整体传递关系的考虑温度影响的整体传递模型；

③将连续条件及始终端截面状态变量间关系作为边界条件，带入考虑温度影响的整体传递模型，求解特征值ω＝ωcr，得到固有角频率，进而确定临界转速计算值ncr,以此作为转子机械校核标准。

2.根据权利要求1所述的机械校核方法，其特征在于，步骤(2)中，随温度变化的弹性模量近似值E(t)的计算公式为：E(t)＝E0(1‑c(ΔT)/100)，其中，E(t)为工作温度为t时弹性模量；E0为常温下的弹性模量，ΔT是实际工作温升；c为温度每升高100℃时弹性模量降低的幅度。

3.根据权利要求1所述的机械校核方法，其特征在于，步骤(4)中，设转子最高运行转速为nmax，若满足nmax＜0.75ncr，则满足转子机械限制要求。

说明书

工作温升对高速电机转子动力学特性影响的机械校核方法

技术领域

[0001] 本发明涉及高速永磁同步电机机械设计领域，具体涉及一种考虑温度对转子动力学特性影响的高速永磁同步电机机械校核方法。

背景技术

[0002] 近年来，高速永磁电机，结合高速电机与永磁电机的整体优势，凭借其速度快、功率密度高、结构简单、动态响应快等优势，应用潜力极大，它涵盖了各种功率等级的场合，已
成为国内外在当今时代对电机领域研究热点之一，广泛应用在高速机床、鼓风机、压缩机、
透平式膨胀机、微型燃气轮机等领域。相比于传统电机的工作速度远低于固有频率，高速电
机的额定转速较高，接近临界转速易产生共振；且其拥有较大功率密度的同时也具有损耗
密度高的特点，加之紧凑的转子结构致使转子散热条件差，温升高易发生永磁体退磁的问
题。这些特性决定了高速电机的设计阶段的关键技术不仅仅是满足电磁性能的要求，还需
重点考核机械性能的要求及温升的限制。

[0003] 对于高速电机的设计，不恰当的转子结构设计会产生严重的振动和噪声，甚至造成转子及轴承灾难性的毁坏。因此先要基于机械特性的限制进行设计。一般首先考虑保证
机械强度满足离心力对外径的限制，在此基础上能够输出足够的转矩和功率，同时保证电
机工作转速避开转子系统的临界转速且保持一定的安全余量。高速电机转子多设计为细长
型，这就对转子的动力特性提到更高的要求。

[0004] 目前为简化计算，校核转子刚度多采用单自由度简单轴盘模型，在常温恒定的材料属性下对临机转速进行计算，且不考虑运行温升导致热应力及热变形对其的影响。但高
速电机转子温升问题作为其关键设计难题之一，实际较高的工作温升，加剧了温度对材料
属性的影响，此外由于各接触部件自身的热特性产生的热变形和热应力，这又进一步限制
了刚度的准确校核。

发明内容

[0005] 本发明所要解决的技术问题在于，针对现有高速永磁电机转子动力学分析准确性不足的问题，基于实际附加结构的复杂转子轴系进行建模，提出一种全面考虑工作温升作
用效应的高速永磁电机的机械刚度校核方法，有效提高临界转速计算的准确性，为高速永
磁电机转子动力学设计及优化提供参考。本发明所要解决的技术问题主要通过以下技术方
案实现：

[0006] 一种工作温升对高速电机转子动力学特性影响的机械校核方法，包括下列步骤：

[0007] (1)建立高速永磁同步电机转子动力学分析模型

[0008] 采用传递矩阵法，基于质心不变、力矩不变原理，将转子系统的简化模型，离散成N个节点的等效盘轴模型，建立计及包括推力盘、涡轮及叶轮在内的附加旋转部件的转子动
力学计算模型。

[0009] (2)确定考虑电机工作温度引起各部件材料特性变化下的轴段传递模型

[0010] 针对材料参数随温度变化对临界速度的影响，考虑由温度引起材料弹性模量的变化，计算随温度变化的弹性模量近似值E(t)；

[0011] 基于传递矩阵法，根据转子动力学分析模型每个节点的轴段或圆盘的受力和变形情况，自左向右描述各单元盘轴模型左侧和右侧间各状态变量变化情况，设Zi为系统状态
变量矩阵，包括位移y，横截面转角θ，剪力Q，横截面弯矩M，故轴段传递方程的数学模型为

[0012]

[0013] 式中，l为轴段长度，I为轴段惯性矩，Fi是不计厚度但计及惯量的刚性圆盘的传递方程；γ是剪切影响因子， ks是截面形状系数，Gi是剪切模量，公式里用L上标
表示左侧，用R上标表示右侧；

[0014] (3)确定考虑电机热应力影响下的圆盘传递模型

[0015] 设α是材料热膨胀系数，υ代表材料的泊松比，各部件材料不同导致的膨胀不均匀进而产生热应力的表达式为：

[0016]

[0017] 根据温升作用导致的附加热应力下圆盘弹性轴的附加受力，在等效圆盘的传递矩阵中增设热应力项Fth＝σth*A，A为受力面面积，故圆盘传递方程的数学模型为：

[0018]

[0019] 其中Pi是不计质量但计及刚度的弹性轴的传递方程，Jd为圆盘的直角转动惯量，Jp为极转动惯量；ω为圆盘涡动频率；Ω为圆盘自转角速度；Fth为附加热应力；

[0020] (4)整合整体传递矩阵的数学模型，求解考虑工作温升下的临界转速，完成机械校核，方法如下：

[0021] ①通过整理各节点圆盘和轴段的传递方程,描述第i个节点到第i+1个节点的传递关系，得到完整的单元盘轴模型的传递矩阵；

[0022] ②递推各个单元间传递关系，建立反应整体传递关系的考虑温度影响的整体传递模型；

[0023] ③将连续条件及始终端截面状态变量间关系作为边界条件，带入考虑温度影响的整体传递模型，求解特征值ω＝ωcr，得到固有角频率，进而确定临界转速计算值ncr,以此
作为转子机械校核标准。

[0024] 优选地，步骤(2)中，随温度变化的弹性模量近似值E(t)的计算公式为：E(t)＝E0(1‑c(ΔT)/100)，

[0025] 其中，E(t)为工作温度为t时弹性模量；E0为常温下的弹性模量，ΔT是实际工作温升；c为温度每升高100℃时弹性模量降低的幅度。

[0026] 优选地，步骤(4)中，设转子最高运行转速为nmax，若满足nmax＜0.75ncr，则满足转子机械限制要求。

[0027] 本发明提出的适用于高速永磁电机的机械校核方法，同时考虑工作温度两种作用效果对转子临界转速的影响：其一随温度变化的材料属性如质量、弹性模量等属性变化会
影响转子系统接触刚度，另一方面是热应力的产生也会使转子系统刚度发生变化。具有以
下有益效果：

[0028] (1)结合实际运行工况及应用领域，建立计及各个附加旋转部件的转子系统模型，考虑各结构间的弯曲效应、接触行为及转动状态下陀螺效应，满足工程实际的需要，以保证
对转子系统动态性能进行准确预判；

[0029] (2)充分考虑实际工作温升对转子动力学特性的影响，尤其对于高速永磁电机转速高，更临近临界转速，其中转子温升问题更为关键，温升对机械特性的影响更为显著，解
决了对临界转速准确计算的更高要求；

[0030] (3)此方法适用于各类电机，尤其是对于高速永磁电机，有助于在设计初级阶段，对转子长径尺寸加以限制；在优化设计阶段，以其更准确的计算进行刚度校核，及时采取相
应措施提高转子刚度，确保旋转机械运行的安全性。

附图说明

[0031] 图1为高速永磁同步电机转子系统结构示意图；

[0032] 图2为高速永磁同步电机转子系统简化模型及对应的等效集中质量模型；

[0033] 图3为考虑温升作用的刚性薄圆盘弹性轴受力模型。

[0034] 图1和图2中：

[0035] 1——圆柱永磁体     2——护套        3——左端盖      4——右端盖

[0036] 5——左轴头         6——右轴头      7——止推盘      8——风冷叶轮

[0037] 9——左涡轮         10——右涡轮     11——左螺母     12——右螺母

具体实施方式

[0038] 本发明提供了一种考虑工作温度对转子动力学特性影响的高速永磁同步电机机械校核方法。为更加清楚地解释本发明的目的、技术方案和优点，下面结合实施例和附图，
对本发明的具体实施方案作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于
解释本发明，并不作为对本发明的限定。

[0039] 参见图1，本发明中高速永磁同步电机以应用于压缩机领域为例，包括圆柱永磁体1，护套2，左端盖3，右端盖4，左轴头5,右轴头6,止推盘7,风冷叶轮8,左涡轮9，右涡轮10，左
螺母11,右螺母12的附加旋转部件的转子系统。

[0040] 本发明基于传递矩阵法，结合实际复杂转子系统进行建模，计及温度对材料特性的影响及热膨胀特性导致的热应力和热变形两个温升效应对临界转速的作用效果，具体实
施步骤如下：

[0041] (1)基于实际应用领域所需的高速永磁同步电机转子动力学分析模型的建立：

[0042] 根据实际应用领域所需的复杂转子结构，采用传递矩阵法，基于质心不变、力矩不变等原理通过等效质量、转动惯量和等效弯曲刚度，将实际转子系统的简化模型，离散成N
个节点的等效集中质量模型(其中N≥1+5.34r，r为所需研究的最高阶次)，建立计及如推力
盘、涡轮及叶轮等附加旋转部件的转子动力学计算模型，如图2所示。

[0043] (2)确定考虑电机实际工作温度引起各部件材料特性变化下的轴段传递模型：

[0044] 针对材料参数随温度变化对临界速度的影响，本发明考虑由温度引起材料弹性模量的变化，根据弹性模量随温度变化规律将该值替换成随温度变化的近似关系式为

[0045] E(t)＝E0(1‑c(ΔT)/100)   (1)

[0046] 其中E(t)为工作温度为t时弹性模量；E0为常温下的弹性模量，ΔT是实际工作温升；c为温度每升高100℃时模量降低的幅度。当转子运行在工作温度时，弹性模量的下降致
使接触刚度降低，使得各阶固有频率随之降低。根据传递矩阵方法，根据分析模型每个节点
的轴段和圆盘的受力和变形情况，自左(用L上标表示)向右(用R上标表示)描述各单元盘轴
模型左侧和右侧间各状态变量变化情况，其中Zi为系统状态变量矩阵，包括位移y，横截面
转角θ，剪力Q，横截面弯矩M。故轴段传递方程的数学模型为

[0047]

[0048] 式中l为轴段长度，I为轴段惯性矩，Fi是不计厚度但计及惯量的刚性圆盘的传递方程；γ是剪切影响因子， ks是截面形状系数，Gi是剪切模量。

[0049] (3)确定考虑电机热应力影响下的圆盘传递模型

[0050] 当转子在高温环境下工作时，材料的热膨胀属性使其产生热变形，各部件材料不同导致的膨胀不均匀进而产生热应力的表达式为：

[0051]

[0052] 其中α是材料热膨胀系数，υ代表材料的泊松比。根据温升作用导致的附加热应力下圆盘弾性轴的附加受力，在等效圆盘的传递矩阵中增设热应力项Fth＝σth*A，A为受力面
面积。故圆盘传递方程的数学模型为：

[0053]

[0054] 其中Pi是不计质量但计及刚度的弹性轴的传递方程，Jd为圆盘的直角转动惯量，Jp为极转动惯量；ω为圆盘涡动频率；Ω为圆盘自转角速度；Fth为附加热应力。

[0055] (4)整合整体传递矩阵的数学模型，求解考虑工作温升下的临界转速，完成机械校核

[0056] 通过整理各节点圆盘和轴段的传递方程,可描述第i个节点到第i+1个节点的传递关系表示为

[0057]

[0058] 其中各盘轴单元模型的传递矩阵Ti.是由各节点单元的圆盘传递方程(2),轴段传递方程(3)组合得到完整的单元盘轴模型的传递矩阵。

[0059]

[0060] 以此类推，递推各个单元间传递关系，建立反应整体传递关系的数学模型：

[0061] Zi＝Ai‑1Zi‑1＝TiTi‑1…T2T1Z1   (7)

[0062] 将连续条件及始终端截面状态变量间关系作为边界条件，带入考虑温度影响的整体传递模型，求解特征值ω，通过换算得出考虑两种温度作用效果的临界转速计算值ncrr＝
30ω/π。以此作为转子机械校核标准，转子最高运行转速nmax，满足nmax＜0.75ncr，则满足转
子机械限制要求。

[0063] 为验证方法的必要性，与传统方法不考虑工作温度的临机转速计算方法进行对比，计算结果表明忽略温度影响下临界转速计算值为55160r/min；仅考虑随温升变化的材
料性能改变的作用下临界转速为52330r/min；仅考虑热膨胀导致热应力的产生对临界转速
的作用临界转速为51813r/min；考虑两种温度作用效应耦合变化对固有频率的叠加作用临
界转速为49151r/min。结果表明考虑两种温度作用效果的实际临界转速计算值低于现有计
算方法，为此考虑工作温升对高速电机转子动力学特性的影响有利于降低刚度校核误差，
减少失效的可能性。

[0064] 本发明所提供的考虑温度对转子动力学特性影响的高速永磁同步电机机械校核方法，可有效提高机械校核精度。以本发明所提案例为例，本发明包括但不局限于上述实施
方式，值得注意的是，在不脱离本发明原理前提下对其进行的改进与变形等，都应视作本发
明的保护。