一种建立多孔介质自发渗吸量与时间关系数学模型的方法

摘要

本发明提供一种建立多孔介质自发渗吸量与时间关系数学模型的方法，包括：选取预定尺寸的两个岩样进行清洗烘干，对第一个岩样先抽真空后注水形成饱水样品，对其进行离心处理以获取核磁共震饱水与离心T2谱图；此后使用第二个岩样开展自发渗吸实验，并利用核磁共震连续获取渗吸过程孔隙分布T2谱图；根据前述两个岩样的数据计算出岩样的渗吸渗透率、平均毛管压力和表面弛豫率；将得到的参数代入Handy方程并替换相应的参数，得到基于核磁共震原理的适用于多孔介质自发渗吸过程渗吸量与时间关系的数学模型。本发明能够克服现有Handy方程中渗透率和毛管力不适用于自发渗吸研究过程的局限性，以及其在页岩等致密储层中不易获取渗透率和毛管力精确值的缺陷。

权利要求

1.一种建立多孔介质自发渗吸量与时间关系数学模型的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤100，选取预定尺寸的两个同样多孔介质岩样进行清洗烘干，对第一个岩样先抽真空后注水形成饱水样品，随后进行离心，在该过程中测量前后质量变化，并利用核磁共震获取孔隙分布的饱水T2谱图；

步骤200，对第二个岩样开展自发渗吸实验，同时利用核磁共震获取其自发渗吸过程中的孔隙分布T2谱图，及在不同时期的质量变化数据；

步骤300，绘制第一个岩样饱水与离心状态下的累计T2信号图，以获取离心总信号量等于饱水信号量累计值时对应的T2值，进而求出离心半径，并由此计算出岩样的表面弛豫率，再结合总孔隙度、含水饱和度、及第二个岩样的饱水T2谱图，计算出岩样的渗吸渗透率和平均毛管压力；

步骤400，将得到的渗吸渗透率、平均毛管压力和表面弛豫率代入Handy方程并替换相应的参数，得到基于核磁共震原理的适用于多孔介质自发渗吸过程渗吸量与时间关系的数学模型；

所述步骤300中，基于自发渗吸获取的饱水T2谱图计算多孔介质渗吸渗透率Kimb的计算公式为：

‑3

其中，渗吸渗透率Kimb的单位为10 md；ρ2为表面弛豫系数，是仅与多孔介质类型有关的常数，单位nm/ms； 为总孔隙度，无量纲；Sw为孔隙流体饱和度，无量纲；V为总孔隙体积，单3

位cm ；C为Kozeny‑Carman常数，无量纲；T2为T2弛豫时间，单位nm/ms；T2max为渗吸末期多孔介质孔隙流体T2谱图中对应的最大T2值，单位ms；T2min为渗吸末期多孔介质孔隙流体T2谱图3

中对应的最小T2值，单位ms；Vimb(T2)分别为弛豫时间为T2的孔隙的体积，单位cm；

渗吸渗透率Kimb的计算过程为：根据Kozeny‑Carman预测多孔介质渗透率的半经验性公式：‑1

其中， 为总孔隙度；C为Kozeny‑Carman常数；γ是孔隙的表面积和体积的比值(m )；

设参与了自发渗吸过程的孔隙对应的孔隙度 孔隙体积Vimb以及该部分孔隙的表面积Simb与总孔隙度 孔隙流体饱和度Sw之间存在如下关系：3

其中，V是总孔隙体积(cm)；

代入Kozeny‑Carman公式后，得到自发渗吸过程的渗吸渗透率Kimb：因自发渗吸过程中，孔隙总表面积Simb等于参与渗吸过程的各个尺寸的孔隙的面积之和，而样品体积Vsample等于总孔隙体积除以总孔隙度，故有：则渗吸渗透率Kimb计算公式简化为：其中，rmax表示多孔介质中的最大孔径，rmin为最小孔径，Simb(r)为样品参与渗吸的孔隙中孔径为r的孔隙的表面积；

由于饱水T2谱图中饱和流体的孔隙中的T2信号主要与扩散弛豫T2S相关，因此：其中，ρ2是表面弛豫系数(nm/ms)，为常数；Spore(r)与Vpore(r)分别为孔径为r的孔隙对应的表面积与体积；

进一步变形为：

将式中Spore(r)与Vpore(r)分别替换为自发渗吸过程中的孔隙表面积Simb(r)、孔隙体积Vimb(r)，再代入渗吸渗透率Kimb的计算过程中，最终得到渗吸渗透率Kimb计算公式：其中，Simb(T2)、Vimb(T2)分别为弛 豫时间T2对应的孔隙的表面积和体积；

所述渗吸渗透率Kimb计算公式中的表面弛豫率ρ2计算过程如下：离心压力Pc与离心半径rc的关系如下式所示：将T2值所对应的半径r看作离心压力Pc下对应的离心半径rc，则T2值可记为T2c，将rc、T2c代入公式(3)即可得到表面弛豫率ρ2的计算公式：式中Fs为形状因子；

将T2值所对应的半径r看作离心压力Pc下对应的离心半径rc的处理过程为：若所述岩样离心后可完全排出大于离心半径的孔隙内的流体，则从T2min开始对所述岩样对应的饱水T2谱图信号量进行累加，当累加信号量等于离心后样品的总信号量时，即可将所对应的T2值所对应的半径r看作离心压力Pc下对应的离心半径r；

所述步骤300中，平均毛管力Pave的计算过程如下：设孔隙管道为圆柱形，则孔径为r的孔隙的毛管压力P(r)为：其中，σ是流体的表面张力(mN/m)；cosθ是接触角的余弦值；

通过下式计算半径为r的孔隙占孔隙总体积的比值计算各孔隙的权重：此处，Vpore(r)表示样品内孔径为r的全部孔隙的体积；

平均Pave毛管压力即为不同孔径的孔隙对应的毛管力P(r)与权重R(r)之积的和：将上式中的孔隙半径r用T2表示，即可得到基于饱水T2谱图计算平均毛管压力Pave的公式为：

通过饱水T2谱图可以获取岩样内全部孔隙T2值与孔隙体积Vpore(T2)之间的关系，进而可用平均毛管压力Pave公式计算其平均孔径；

所述步骤400中，得到的数学模型计算公式为：2

上式中，A是样品底面积，单位为cm ，μ是流体的粘度，单位为Pa·s，t是时间，单位为s，对于圆柱形孔隙，形态因子Fs应取2，Kozeny‑Carman常数C取6；Vimb(T2)和Vpore(T2)分别代表自发渗吸饱和状态下T2值对应的孔隙体积，以及饱和流体样品T2值对应的孔隙体积；其中Kimb与Pave既可单独计算后代入Handy方程中，也可以直接使用当前得到的数学模型计算公式的最右侧的形式计算。

说明书

一种建立多孔介质自发渗吸量与时间关系数学模型的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及地质领域，特别是涉及一种在现有基础上重新建立多孔介质自发渗吸量与时间关系数学模型的方法。

背景技术

[0002] 自发渗吸是指流体在毛管力的作用下自发进入多孔介质孔隙的过程，其在材料、生物、地质等领域有着广泛的研究。在石油工程中，自发渗吸既与渗吸采油过程密切相关，
又会导致压裂液在储层中滞留，对油气采收率有着复杂的影响。因此，准确地评价多孔介质
的自发渗吸特征对解决页岩等致密储层水力压裂的相关问题有着重大意义。

[0003] 当前，自发渗吸实验是研究多孔介质自发渗吸特征的主要方法。大量研究表明，多孔介质的孔隙度、渗透率、孔隙发育特征、材质都会影响其渗吸速率。前人多采用如孔隙迂
曲度、渗吸渗透率和分型维数等参数构建自发渗吸的数学模型。这些模型虽能将多孔介质
渗吸特征更加直观地表现出来，但这些模型高度依赖传统的孔隙度、渗透率、矿物组成等实
验，同时难以直观地反映自发渗吸过程中流体的分布运移的特征。此外，对于页岩等具有超
低孔渗性的多孔介质，使用传统的测试手段也难以获取孔隙度、渗透率等参数的精确值，导
致已有的自发渗吸数学模型在实际应用时产生较大的误差，因此这也制约了其在现场以及
不同环境条件下的应用。

[0004] 近年来，核磁共震技术在研究多孔介质孔隙度、孔径分布以及渗透率等方面有着越来越广泛的应用，基于多孔介质T2谱图的孔径特征分析已成为自发渗吸实验中的常用手
段。其利用核磁共震T2谱的产生原理，进一步计算自发渗吸过程中流体在多孔介质内分布
和运移的过程，从而可直接或间接地获取影响自发渗吸速率的相关的参数，构建适用于自
发渗吸的理论方程。

[0005] 目前可通过Handy方程建立预测同向自发渗吸过程中渗吸量与时间关系的模型，但是该公式中的渗透率和毛管力在自发渗吸过程中存在一些局限性，特别是在页岩等致密
储层中这两项参数不易获取到精确值，影响了对页岩类致密储层压裂过程的自吸评价结
果。

发明内容

[0006] 本发明的目的是提供一种在现有基础上重新建立多孔介质自发渗吸量与时间关系数学模型的方法。

[0007] 具体地，本发明提供一种建立多孔介质自发渗吸量与时间关系数学模型的方法，包括如下步骤：

[0008] 步骤100，选取预定尺寸的两个同样多孔介质岩样进行清洗烘干，对第一个岩样先抽真空后注水形成饱水样品，随后进行离心，在该过程中测量前后质量变化，并利用核磁共
震获取孔隙分布的饱水T2谱图；

[0009] 步骤200，对第二个岩样开展自发渗吸实验，同时利用核磁共震获取其自发渗吸过程中的孔隙分布T2谱图，及在不同时期的质量变化数据；

[0010] 步骤300，绘制第一个岩样饱水与离心状态下的累计T2信号图，以获取离心总信号量等于饱水信号量累计值时对应的T2值，进而求出离心半径，并由此计算出岩样的表面弛
豫率，再结合孔隙度、含水饱和度、及第二个岩样的饱水T2谱图，计算出岩样的渗吸渗透率
和平均毛管压力；

[0011] 步骤400，将得到的渗吸渗透率、平均毛管压力和表面弛豫率代入Handy方程并替换相应的参数，得到基于核磁共震原理的适用于多孔介质自发渗吸过程渗吸量与时间关系
的数学模型。

[0012] 本发明克服了现有Handy方程中渗透率和毛管力在自发渗吸研究过程中的局限性，以及其在页岩等致密储层中不易获取渗透率和毛管力精确值的缺陷，为页岩等致密储
层压裂过程的自吸评价提供了一种新的途径。

[0013] 本发明能够用于预测多孔介质在自发渗吸过程中渗吸量与时间的关系，在石油工程致密储层注水压裂开发效果评价以及岩石物性研究和材料、生物等相关领域都有着应用
空间。且除了适用于页岩等致密储层岩石，也适用于砂岩、碳酸盐岩、土壤等天然多孔介质
的研究，同时在部分人造材料的物性评价上也有着应用前景。

附图说明

[0014] 图1是本发明一个实施方式的数学模型获取步骤流程示意图；

[0015] 图2是本发明实施例中样品a2饱和水与离心状态下核磁共震T2谱图；

[0016] 图3是本发明实施例中样品a2饱和水与离心状态累计T2渗吸量示意图；

[0017] 图4是本发明实施例中样品a1自发渗吸结束时对应的核磁共震T2渗吸量分布图；

[0018] 图5是本发明实施例中样品a1自发渗吸过程模型预测结果示意图。

具体实施方式

[0019] 以下通过具体实施例和附图对本方案的具体结构和实施过程进行详细说明。

[0020] 在现有技术中，一般采用Handy方程作为预测同向自发渗吸过程中渗吸量与时间关系的数学模型：

[0021]

[0022] 其中，M是渗吸量(cm3)；A是样品底面积(cm2)；φ是孔隙度；Sw是含水饱和度；P是毛管压力(Pa)；μ是流体的粘度(Pa·s)；t是时间(s)。公式中K是样品渗透率(mD)。

[0023] 但Handy方程直接应用于等致密储层的计算时存在一些局限性，本发明提出了适用于自发渗吸过程的渗吸渗透率Kimb和平均毛管压力Pave来代替Handy公式中传统的渗透率
K和毛管力P，这样就能克服Handy方程中原渗透率和毛管力不适用于自发渗吸研究过程中
的局限性，以及页岩等致密储层渗透率和毛管力不易获取精确值的缺陷，为页岩等致密储
层压裂过程的自吸评价提供了一种新的途径。

[0024] 如图1所示，在本发明的一个实施方式中，公开一种建立多孔介质自发渗吸量与时间关系数学模型的方法，包括如下步骤：

[0025] 步骤100，选取预定尺寸的两个同样多孔介质岩样进行清洗烘干，对第一个岩样先抽真空后注水形成饱水样品，随后进行离心，在该过程中测量前后质量变化，并利用核磁共
震获取孔隙分布的孔隙分布T2谱图；

[0026] 在开始实验前，首先使用未处理过的岩样对核磁共震的T2信号进行标定，然后对清洗烘干后的岩样进行核磁共震T2测试，以获取干燥岩样的基底T2信号，在后续步骤的核磁
共震T2测试中均以此基座T2信号作为岩样的基底信号。

[0027] 本实施方式开展的核磁共震T2测试使用了CPMG脉冲序列，所采用的相关参数为：回波间隔TE＝0.132ms，回波个数NECH＝3788，扫描次数n＝32，等待时间Tw＝750ms，本发明
中的核磁共震T2测试均采用此参数。

[0028] 按照国标GB/T 29172‑2012《岩心分析方法》，对岩样进行选取、制备、清洗。将所得岩样(即样品)根据实验需要加工为直径2.5cm，高5cm的多个样品(本实施方式中为两个)，
将两个样品洗净，并在105℃下烘干48h，至质量不发生变化为止，以去除两个样品内的残余
水。随后，使用高精度电子天平称量样品干重m0，并参照标准测量得到氦气孔隙度φ以及接
触角θ。

[0029] 对第一个岩样(样品)进行抽真空饱水的过程为：将第一个样品置于真空泵内，抽真空8h，随后向泵内注入3％的KCl溶液(30000ppm)，并加压至30MPa(约3000psi)，维持24h，
以制取饱水样品。饱水过程中使用KCl溶液，可以防止每一个样品内的粘土矿物过度吸水致
其膨胀。

[0030] 结束真空饱水过程后，将第一个样品取出并擦去表面残余的水，随后称量样品质量m1，并进行核磁共震T2测试，以获取饱水样品的吸水量m(m＝m1‑m0)和孔隙分布T2谱图。

[0031] 饱水样品在离心压力Pc下进行离心，随后记录下离心前后的质量变化量，并进行核磁共震T2测试，绘制第一个样品饱和与离心状态下的累计T2信号图，为后续计算提供计算
基础。

[0032] 步骤200，对第二个岩样开展自发渗吸实验，同时利用核磁共震获取其自发渗吸过程中的孔隙分布T2谱图，及在不同时期的质量变化数据；

[0033] 步骤300，绘制第一个岩样饱水与离心状态下的累计T2信号图，以获取离心总信号量等于饱水信号量累计值时对应的T2值，进而求出离心半径，并由此计算出岩样的表面弛
豫率，再结合孔隙度、含水饱和度、及第二个岩样的饱水T2谱图，计算出岩样的渗吸渗透率
和平均毛管压力；

[0034] 本步骤首先需要计算自发渗吸过程的渗吸渗透率Kimb和平均毛管压力Pave，然后将其代入经典的Handy方程中，最终即可得到渗吸量随时间的变化关系的数学模型。计算渗吸
渗透率Kimb首先需要获得表面弛豫率ρ2。

[0035] 由渗吸末期的多孔介质核磁共震获取的T2谱图可以直观地反映T2弛豫时间与对应流体体积的关系，即T2max至T2min范围内孔径对应的孔隙体积Vimb(T2)关系。在已知孔隙度、含
水饱和度的情况下，再根据第二个岩样自发渗吸结束时对应的T2谱图即可求出多孔介质的
渗吸渗透率。

[0036] 多孔介质的表面弛豫率ρ2是与其自身性质相关的常数，本实施方式采用离心法进行计算，根据第一个岩样在饱水与离心状态下的变化可绘制出累计T2信号图，若第一个岩
样离心后可完全排出大于离心半径的孔隙内的流体，则从T2min开始对第一个岩样对应的饱
水T2谱图信号量进行累加，当累加信号量等于离心后第一个岩样的总信号量时，相应T2值所
对应的半径r即可看作离心压力Pc下对应的离心半径rc，此T2值也记为T2c。

[0037] 离心压力Pc与离心半径rc的关系如下式所示：

[0038]

[0039] 同时，由核磁共震的原理可知，在核磁共震T2测试中，T2信号主要由自由弛豫、表面弛豫与扩散弛豫三种原理产生，由于多孔介质内水分多呈束缚态且磁场梯度可以忽略，因
此饱和流体的孔隙中的T2信号主要与扩散弛豫T2S相关：

[0040]

[0041] 其中，ρ2是表面弛豫系数(nm/ms)，常数；Spore(r)与Vpore(r)分别为孔径为r的孔隙对应的表面积与体积；由上式可知，T2与孔径呈正相关，故T2可用于反映孔径大小。

[0042] 将rc、T2c代入公式(3)，即可获取用于计算岩样的表面弛豫率ρ2的公式：

[0043]

[0044] 式中Fs为形状因子，对于圆柱形孔隙，形态因子Fs应取2。

[0045] 在上述基础下，多孔介质自发渗吸过程的渗吸渗透率Kimb计算过程如下：

[0046] 在渗流领域常用预测多孔介质渗透率的半经验性公式Kozeny‑Carman：

[0047]

[0048] 其中，φ为孔隙度；C为Kozeny‑Carman常数，与孔隙形态有关，对于圆柱形孔隙C＝‑1
6；γ是孔隙的表面积和体积的比值(m )，即比面，其计算公式如下：

[0049]

[0050] 其中，S是孔隙总表面积(m2)，Vsample是样品体积(m3)。

[0051] Kozeny‑Carman公式在推导过程中，采用了流体运移方向上的孔隙均参与流动的假设，但实际的多孔介质中并非全部的孔隙均参与了流动过程，部分死孔隙尽管对总孔隙
度有贡献，但不参与自发渗吸过程，因此Kozeny‑Carman公式中与自发渗吸过程对应的参数
应有所区别。

[0052] 本实施方式中，假设参与了自发渗吸过程的孔隙对应的孔隙度、孔隙体积以及该部分孔隙的表面积分别用φimb、Vimb、Simb表示，则Vimb、φimb与总孔隙度φ、孔隙流体饱和度
Sw之间存在如下关系：

[0053]

[0054] 其中，V是总孔隙体积(cm3)，可根据多孔介质饱和流体时的流体含量求得；

[0055] 将φimb、Vimb、Simb代入Kozeny‑Carman公式，即可得到自发渗吸过程的渗吸渗透率Kimb：

[0056]

[0057] 自发渗吸过程中，孔隙总表面积Simb等于参与渗吸过程的各个尺寸的孔隙的面积之和，而样品体积Vsample等于总孔隙体积除以孔隙度，故有：

[0058]

[0059]

[0060] 其中，rmax表示多孔介质中的最大孔径，rmin为最小孔径，Simb(r)为样品参与渗吸的孔隙中孔径为r的孔隙的表面积；公式(9)右侧的求和项即意味着样品内参与渗吸过程的最
小到最大的孔隙的表面积之和；将公式(9)、(10)代入公式(8)中，得到：

[0061]

[0062] 公式(11)即为自发渗吸过程的渗吸渗透率计算公式。

[0063] 同时，公式(3)还可以变形为：

[0064]

[0065] 将公式(12)中的Spore(r)与Vpore(r)分别替换为自发渗吸过程中的孔隙表面积Simb(r)、孔隙体积Vimb(r)，再将其代入公式(10)中，可将Kimb的计算公式进一步转化为：

[0066]

[0067] 其中，T2max表示多孔介质孔隙的最大T2值(等效于rmax)，T2min为最小T2值；与之类似，Simb(T2)、Vimb(T2)分别为该T2值对应的孔隙的表面积、体积(同样等效于Simb(r)、Vimb(r))。

[0068] 公式(13)即为最终得到的基于自发渗吸获取的核磁共震T2谱图计算多孔介质渗吸渗透率的公式。

[0069] 除渗透率外，毛管压力也是影响渗吸速率的重要参数。由于多孔介质内孔隙发育不均一，因此在推导渗吸方程时需要计算样品的平均毛管压力Pave；假设岩样的孔隙管道为
圆柱形，则孔径为r的孔隙的毛管压力P(r)为：

[0070]

[0071] 其中，σ是流体的表面张力(mN/m)；cosθ是接触角的余弦值。

[0072] 平均毛管力Pave即为多孔介质内孔径不同的孔隙的毛管力的加权平均值；其中，各孔隙的权重即为半径为r的孔隙占孔隙总体积的比值，计算公式如下：

[0073]

[0074] 此处，Vpore(r)表示样品内孔径为r的全部孔隙的体积。

[0075] 因此，平均毛管压力即为不同孔径的孔隙对应的毛管力P(r)与权重R(r)之积的和：

[0076]

[0077] 与公式(13)类似，使用公式(3)可将上式中的孔隙半径r用T2表示，即可得到等价的公式：

[0078]

[0079] 公式(17)即为基于饱和多孔介质T2谱图计算平均毛管压力Pave的公式。

[0080] 使用第一个岩样的饱水T2谱图，可以获取岩样内全部孔隙T2值与孔隙体积Vpore(T2)之间的关系，进而可用公式(17)计算其平均孔径。

[0081] 步骤400，将得到的渗吸渗透率、平均毛管压力和表面弛豫率代入Handy方程并替换相应的参数，得到基于核磁共震原理的适用于多孔介质自发渗吸过程渗吸量与时间关系
的数学模型。

[0082] 将前述公式得到的自发渗吸过程的渗吸渗透率Kimb(公式(13))与平均毛管压力Pave(公式(17))代入公式(1)中，得到：

[0083]

[0084] 上式中，对于圆柱形孔隙，形态因子Fs应取2，Kozeny‑Carman常数C取6。

[0085] 公式(18)即为基于核磁共震原理的适用于多孔介质自发渗吸过程渗吸量与时间关系的数学模型，其中Kimb与Pave既可单独计算后代入公式(1)中，也可以直接使用公式(18)
最右侧的形式计算。需要注意的是公式(18)中Vimb(T2)的意义与Vpore(T2)不相同，两者分别代
表自发渗吸饱和状态下T2值对应的孔隙体积，以及饱和流体样品T2值对应的孔隙体积。

[0086] 以下对本实施方式的步骤处理过程进行简单说明：

[0087] 1、样品制备与基础测试：

[0088] 按照国家标准GB/T 29172‑2012《岩心分析方法》对岩样进行选取、制备、清洗。将所得样品加工为直径2.5cm，高5cm的两个岩心(样品)，随后将两个样品洗净，并在105℃下
烘干48h，至质量不发生变化为止，以去除样品内的残余水。随后，使用高精度电子天平称量
两个样品干重m0，并参照标准测量得到氦气孔隙度φ以及接触角θ。

[0089] 2、基底信号与饱和核磁共震测试：

[0090] 本实验开展的核磁共震T2测试使用了CPMG脉冲序列，所采用的相关参数为：回波间隔TE＝0.132ms，回波个数NECH＝3788，扫描次数n＝32，等待时间Tw＝750ms。本发明中的
核磁共震T2测试均采用此参数。

[0091] 开始实验前，首先使用标样对T2信号进行标定。准备工作完成后，对得到的两个干燥样品进行核磁共震T2测试，以获取干燥样品的基底T2信号，在后续的T2测试中均以此作为
对应样品的基底信号。随后，选取第一个样品进行抽真空饱和。将样品置于真空泵内，抽真
空8h，随后向泵内注入3％的KCl溶液(30000ppm)，并加压至30MPa(约3000psi)，维持24h，以
制取饱水样品。饱水过程中使用KCl溶液，可以防止页岩内的粘土矿物过度吸水致其膨胀。

[0092] 上述实验过后，将第一个样品取出并擦去表面残余的水，随后称量第一个样品质量m1，并进行核磁共震T2测试，以获取第一个样品在饱水过程中的吸水量m(m＝m1‑m0)和孔
隙分布T2谱图。

[0093] 3、离心测试与表面弛豫率的获取：

[0094] 将得到的第一个样品的饱水样品在离心压力Pc下进行离心，随后记录下对应的质量变化量，并进行核磁共震T2测试。绘制第一个样品饱和与离心状态下的累计T2信号图，并
依据上文的方法由此获取样品的T2c。随后，使用公式(2)计算离心压力Pc对应的离心半径
rc，并由公式(4)计算样品的表面弛豫率ρ2。

[0095] 4、计算样品自发渗吸过程的数学模型。

[0096] 根据岩样和流体的物性数据和通过第一个样品在饱水离心过程中得到的信息，结合第二个样品在自发渗吸实验结束时得到的累计T2信号图，即可利用公式(13)计算自发渗
吸过程的渗吸渗透率Kimb；结合第一个样品的饱水T2谱图，利用公式(17)即可计算样品对应
的平均孔隙压力Pave；最后，将Pave、Kimb代入公式(18)中，即可得到基于核磁共震原理的自发
渗吸过程数学模型。

[0097] 本实施方式克服了现有Handy方程中渗透率和毛管力不适用于自发渗吸研究过程中的局限性，以及其在页岩等致密储层中不易获取渗透率和毛管力精确值的缺陷，为页岩
等致密储层压裂过程的自吸评价提供了一种新的途径。

[0098] 本实施方式能够用于预测多孔介质在自发渗吸过程中渗吸量与时间的关系，在石油工程致密储层注水压裂开发效果评价以及岩石物性研究和材料、生物等相关领域都有着
应用空间。且除了适用于页岩等致密储层岩石，也适用于砂岩、碳酸盐岩、土壤等天然多孔
介质的研究，同时在部分人造材料的物性评价上也有着应用前景。

[0099] 以下以具体实施例对本发明的方案作进一步说明。

[0100] 本实施例以页岩岩心自发渗吸过程为例，自发渗吸流体使用蒸馏水。进行实验时，将室温保持在20℃，压力为正常大气压(0.1MPa)。实验中蒸馏水表面张力σ＝72.75mN/m，粘
‑3
度μ＝1.01×10 Pa·s；样品的氦气孔隙度φ＝4.52％。

[0101] 样品包括2个长5cm，直径2.5cm的圆柱形岩心以开展实验，标记为a1(第一个岩样)、a2(第二个岩样)，两个样品互为平行样。a1、a2样品的质量分别为61.31g、61.88g，与蒸
馏水的接触角分别为41.11°、44.74°。实验中将页岩孔隙看作圆柱形，孔隙形态因子Fs取2，
Kozeny‑Carman常数取6。

[0102] 实验中取a2进行饱水与离心实验，a1进行自发渗吸实验。a2样品的饱水与离心状态核磁共震T2谱图如图2所示，其中离心压差Pc＝2.74MPa，由公式(2)可知对应的离心半径
为：

[0103]

[0104] 测得a2样品的饱和吸水量为1.16cm3(与氦气孔隙度对应体积相近)，离心后的含3
水量为0.89cm。由图3可知，a2样品的离心状态T2累计渗吸量等于饱水状态T2＝3.98ms时的
累计渗吸量，因此T2c＝3.98ms。使用公式(4)计算表面弛豫率，得：

[0105]

[0106] 由a2样品的饱和吸水量，可知孔隙总体积V＝1.16cm3，根据图2的饱水T2谱图，由公式(17)计算Pave：

[0107]

[0108] 自发渗吸过程中的得到的核磁共震T2谱图如图4所示。经计算，自发渗吸末期a1样3
品的渗吸量为0.35cm ，与a2样品饱水状态相比其含水饱和度Sw为31.98％。使用a1渗吸结束
时(8500min)对应的核磁共震T2渗吸量分布图，由公式(13)计算得到a1的等效渗吸渗透率
Kimb为：

[0109]

[0110] 在已知Kimb，Pave的条件下，由公式(18)可得2个样品的自发渗吸过程渗吸量与时间的关系的数学模型为：

[0111]

[0112] 最终得到的样品a1自发渗吸过程模型预测结果如图5所示。

[0113] 至此，本领域技术人员应认识到，虽然本文已详尽示出和描述了本发明的多个示例性实施例，但是，在不脱离本发明精神和范围的情况下，仍可根据本发明公开的内容直接
确定或推导出符合本发明原理的许多其他变型或修改。因此，本发明的范围应被理解和认
定为覆盖了所有这些其他变型或修改。