基于辅助动态系统的可底栖式AUV自适应终端滑模轨迹跟踪控制方法

摘要

基于辅助动态系统的可底栖式AUV自适应终端滑模轨迹跟踪控制方法，本发明涉及可底栖式AUV自适应终端滑模轨迹跟踪控制方法。本发明的目的是为了解决现有方法对可底栖式AUV的轨迹跟踪控制精度低的问题。基于辅助动态系统的可底栖式AUV自适应终端滑模轨迹跟踪控制方法过程为：步骤一、建立AUV运动学方程；步骤二、基于步骤一建立的AUV运动学方程，定义位姿误差模型变量；步骤三、基于步骤一建立的AUV运动学方程和步骤二定义的位姿误差模型变量，建立AUV误差模型；步骤四、设计控制律控制步骤三建立的AUV误差模型。本发明用于AUV轨迹跟踪控制领域。

权利要求

1.基于辅助动态系统的可底栖式AUV自适应终端滑模轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述方法具体过程为：

步骤一、建立AUV运动学方程；

步骤二、基于步骤一建立的AUV运动学方程，定义位姿误差模型变量；

步骤三、基于步骤一建立的AUV运动学方程和步骤二定义的位姿误差模型变量，建立AUV误差模型；

步骤四、设计控制律控制步骤三建立的AUV误差模型；

所述步骤一中建立AUV运动学方程；具体过程为：AUV运动学方程表达式为：

式中，R(η)为载体坐标系与惯性坐标系之间的转换矩阵，η表示AUV实际位姿，为η的一阶导数，υ为AUV的速度和角速度；

在载体坐标系下AUV的六自由度动力学方程形式如下：式中，M代表惯性矩阵；C(υ)代表科氏向心力矩阵；D(υ)代表流体阻尼力矩；g(η)代表重力和浮力产生的恢复力向量；τ代表控制律产生的力或者力矩向量；τd代表外界干扰力向量；

所述步骤二中基于步骤一建立的AUV运动学方程，定义位姿误差模型变量；表达式为：ηe＝η‑ηd                              (3)式中，η表示AUV实际位姿，ηd表示跟踪控制中期望位姿；ηe表示AUV位姿误差；

所述步骤三中基于步骤一建立的AUV运动学方程和步骤二定义的位姿误差模型变量，建立AUV误差模型；具体过程为：

根据公式(1)、(2)、(3)，建立如下形式的AUV误差模型：式中，F表示AUV误差模型中由外界时变干扰和模型参数摄动叠加的综合干扰项； 表示ηe的一阶导数，表示η的一阶导数， 表示ηd的一阶导数， 表示ηe的二阶导数，表示η的二阶导数， 表示ηd的二阶导数， 表示R(η)的一阶导数，τ表示控制律；

所述步骤四中设计控制律控制步骤一建立的AUV误差模型；具体过程为：非奇异快速终端滑模控制切换函数为：

式中，s为滑模变量；为正常数，l,p为正奇数，且满足0＜l/p＜1， α1、α2为已知对角阵；

基于式(4)AUV误差模型和式(5)滑模控制切换函数设计控制律如下：τ＝τc+Δτ                             (6)式中，τ代表控制律产生的力或者力矩向量；τc为控制器经过运算后得到的期望控制律；

Δτ为AUV实际控制输入与控制算法所得控制律的差值；

所述控制器经过运算后得到的期望控制律τc的表达式为：τc＝τ0+τ1+τ2                       (7)式中，τ0为不考虑各种干扰下的控制律，τ1为处理综合干扰的自适应项，τ2为处理输入饱和的自适应项，Θ为中间符号变量，k1为已知正常数；kζ为已知常数，kζ＝diag[kζ1 kζ2 kζ3 kζ4 kζ5 kζ6]，kζi为已知常数，i＝1,...,6；kλ为已知常数，kλ＝diag[kλ1 kλ2 kλ3 kλ4 kλ5 kλ6]，kλi为已知正数，i＝1,...,6；γmin(kλ)为最小值符号，γmin(kλ)＝min{kλ1,kλ2,kλ3,kλ4,kλ5,kλ6}；ζ为辅助变量，T为转置，λ为已知常数；

所述辅助变量为辅助动态系统控制过程中的变量；

所述辅助变量ζ构造形式如下：

式中，μ为已知正数；Δτ为AUV实际控制输入与控制算法所得控制律的差值；h(s,τΔ,ζ)为光滑函数，形式如下式中，δw为已知正数，且满足δw＞max{kζ1,kζ2,kζ3,kζ4,kζ5,kζ6}，εζ为已知正数；

所述光滑函数h(s,Δτ,ζ)形式如下

式中，δw为已知正数，且满足δw＞max{kζ1,kζ2,kζ3,kζ4,kζ5,kζ6}，εζ为已知正数，γmax(kζ)为最大值符号。

2.根据权利要求1所述基于辅助动态系统的可底栖式AUV自适应终端滑模轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述中间符号变量Θ的表达式为：式中， 均为中间符号变量。

3.根据权利要求2所述基于辅助动态系统的可底栖式AUV自适应终端滑模轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述中间符号变量 的表达式为：式中，a0，a1，a2为已知正数， 分别为 的一阶导数；l,p为正奇数，且满足0＜l/p＜1， α2为已知对角阵；s为滑模变量。

说明书

基于辅助动态系统的可底栖式AUV自适应终端滑模轨迹跟踪

控制方法

技术领域

[0001] 本发明涉及可底栖式AUV自适应终端滑模轨迹跟踪控制方法。

背景技术

[0002] 作为目前海洋自主式智能体的典型代表，自主式水下机器人(Autonomous Underwater Vehicles,AUV)具有重量小、自主性强和运动灵活和控制精度高等优点，已经在民用、军事和工业领域得到了广泛的应用。可底栖式AUV是一种可以坐于海底的AUV，释放后可自主航行至海底指定位置，长期坐底采集海底地震等数据；作业完成后可自行上浮至指定海域，由母船进行统一打捞回收。可底栖式AUV在航行到距离海底200m高度时，开始进行曲线轨迹跟踪控制任务。该跟踪过程除了受到外界干扰的影响，其控制精度和稳定性同时还受到其他多种因素影响，导致对可底栖式AUV的轨迹跟踪控制精度低。可底栖式AUV是一个强非线性系统，该模型具有模型参数不确定性；考虑实际系统运行时，其控制执行结构受到物理因素的影响，即系统受到输入饱和的限制。研究同时考虑外界干扰、模型参数不确定性和输入饱和条件的AUV运动控制方法更加符合可底栖式AUV的实际工况。

[0003] 因此，本发明专利针对多条件影响下的可底栖式AUV轨迹跟踪控制问题，设计了基于辅助动态系统(auxiliary dynamic system,ADS)自适应终端滑模控制方法的AUV轨迹跟踪控制器，证明了所设计控制器在有限时间收敛，并通过仿真对比试验对本控制算法进行了验证。

发明内容

[0004] 本发明的目的是为了解决现有方法对可底栖式AUV的轨迹跟踪控制精度低的问题，而提出基于辅助动态系统的可底栖式AUV自适应终端滑模轨迹跟踪控制方法。

[0005] 基于辅助动态系统的可底栖式AUV自适应终端滑模轨迹跟踪控制方法具体过程为：

[0006] 步骤一、建立AUV运动学方程；

[0007] 步骤二、基于步骤一建立的AUV运动学方程，定义位姿误差模型变量；

[0008] 步骤三、基于步骤一建立的AUV运动学方程和步骤二定义的位姿误差模型变量，建立AUV误差模型；

[0009] 步骤四、设计控制律控制步骤三建立的AUV误差模型。

[0010] 本发明的有益效果为：

[0011] 本发明设计的控制器具有更快的收敛速度和更好的鲁棒性，相比NFFTMC控制器位姿收敛时间缩短43％。同时相比于不考虑输入饱和的控制器，本发明控制器在应用ADS 控制方法在执行器输出接近临界时，过渡更加平缓，且在收敛的整个阶段，执行器输出更加稳定。因此，本发明设计的控制器相比现有方法能够达到更好的控制效果，可以更好的实现可底栖式AUV轨迹跟踪的控制目标，提高了对可底栖式AUV的轨迹跟踪控制精度。

附图说明

[0012] 图1为本发明流程图；

[0013] 图2为AUV三维轨迹跟踪曲线

[0014] 图3为AUV纵向跟踪误差响应曲线图；

[0015] 图4为AUV横向跟踪误差响应曲线图；

[0016] 图5为AUV垂向跟踪误差响应曲线图；

[0017] 图6为AUV偏航角跟踪误差响应曲线图；

[0018] 图7为AUV俯仰角跟踪误差响应曲线图；

[0019] 图8为AUV纵向速度响应曲线图；

[0020] 图9为AUV横向速度响应曲线图；

[0021] 图10为AUV垂向速度响应曲线图；

[0022] 图11为AUV偏航角速度响应曲线图；

[0023] 图12为AUV俯仰角速度响应曲线图；

[0024] 图13为滑模变量s响应曲线图；

[0025] 图14为AUV纵向推力响应曲线图；

[0026] 图15为AUV横向推力响应曲线图；

[0027] 图16为AUV垂向推力响应曲线图；

[0028] 图17为AUV偏航力矩响应曲线图；

[0029] 图18为AUV俯仰力矩响应曲线图；

[0030] 图19为ADS自适应滑模控制框图。

具体实施方式

[0031] 具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式基于辅助动态系统的可底栖式AUV自适应终端滑模轨迹跟踪控制方法具体过程为：

[0032] 步骤一、建立AUV运动学方程；

[0033] 步骤二、基于步骤一建立的AUV运动学方程，定义位姿误差模型变量；

[0034] 步骤三、基于步骤一建立的AUV运动学方程和步骤二定义的位姿误差模型变量，建立AUV误差模型；

[0035] 步骤四、设计控制律控制步骤三建立的AUV误差模型。

[0036] 具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中建立AUV 运动学方程；具体过程为：

[0037] 自主式机器人在进行运动分析时一般都基于牛顿‑欧拉方程来建立数学模型，建立模型一般采用两个坐标系——惯性坐标系(Earth‑fixed frame)和载体坐标系(Body‑fixed frame)；

[0038] AUV运动学方程表示的是惯性坐标系和载体坐标系的转换关系；AUV在运动时当发生速度和角速度的变化，若要观测其在惯性坐标系下的位置和姿态变化，就要在两个坐标系之间转换，参考相关文献，AUV运动学方程表达式为：

[0039]

[0040] 式中，R(η)为载体坐标系与惯性坐标系之间的转换矩阵，η表示AUV实际位姿， 为η的一阶导数，υ为AUV的速度和角速度；

[0041] 在载体坐标系下AUV的六自由度动力学方程形式如下：

[0042] Mυ+C(υ)υ+D(υ)υ+g(η)＝τ+τd      (2)

[0043] 式中，M代表惯性矩阵， C(υ)代表科氏向心力矩阵， D(υ) 代表流体阻尼力矩， g(η)代表重力和浮力产生的恢复力(力矩)向量，
τ代表控制律产生的力或者力矩向量， τd代表外界干扰力(力矩) 向量，

[0044] 其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

[0045] 具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤二中基于步骤一建立的AUV运动学方程，定义位姿误差模型变量；表达式为：

[0046] ηe＝η‑ηd     (3)

[0047] 式中，η表示AUV实际位姿，ηd表示跟踪控制中期望位姿；ηe表示AUV位姿误差。

[0048] 其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

[0049] 具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤三中基于步骤一建立的AUV运动学方程和步骤二定义的位姿误差模型变量，建立AUV误差模型；具体过程为：

[0050] 根据公式(1)、(2)、(3)，建立如下形式的AUV误差模型：

[0051]

[0052] 式中，F表示AUV误差模型中由外界时变干扰和模型参数摄动叠加的综合干扰项，R表示载体坐标系与惯性坐标系之间的转换矩阵， 表示惯性坐标系下的综合干扰项； 表示ηe的一阶导数，表示η的一阶导数， 表示ηd的一阶导数， 表示ηe的二阶导数，表示η的二阶导数， 表示ηd的二阶导数， 表示R的一阶导数，τ表示控制律。

[0053] 其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

[0054] 具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤四中设计控制律控制步骤一建立的AUV误差模型；具体过程为：

[0055] 非奇异快速终端滑模控制切换函数为：

[0056]

[0057] 式中，s为滑模变量；为正常数，l,p为正奇数，且满足0＜l/p＜1， α1、α2为已知对角阵，

[0058] 基于式(4)AUV误差模型和式(5)滑模控制切换函数设计控制律如下：

[0059] τ＝τc+Δτ     (6)

[0060] 式中，τ代表控制律产生的力或者力矩向量(控制器实际输入)；τc为控制器经过运算后得到的期望控制律；Δτ为AUV实际控制输入与控制算法所得控制律的差值。

[0061] 其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

[0062] 具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述控制器经过运算后得到的期望控制律τc的表达式为：

[0063] τc＝τ0+τ1+τ2    (7)

[0064]

[0065]

[0066]

[0067] 式中，τ0为不考虑各种干扰下的控制律，τ1为处理综合干扰(F)的自适应项，τ2为处理输入饱和的自适应项，Θ为便于理解和推导的中间符号变量，k1为已知正常数；kζ为已知常数，kζ＝diag[kζ1kζ2kζ3kζ4kζ5kζ6]，kζi为已知常数，i＝1,...,6； kλ为已知常数，kλ＝diag[kλ1kλ2kλ3kλ4kλ5kλ6]，kλi为已知正数，i＝1,...,6；γmin(kλ)为最小值符号，γmin(kλ)＝min{kλ1,kλ2,kλ3,kλ4,kλ5,kλ6}；ζ为辅助变量，T为转置，λ为已知常数。

[0068] 其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

[0069] 具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述中间符号变量Θ的表达式为：

[0070]

[0071] 式中， 均为便于理解和推导的中间符号变量。

[0072] 其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

[0073] 具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是，所述中间符号变量 的表达式为：

[0074] 为处理综合干扰项F，设计自适应律；

[0075]

[0076]

[0077]

[0078] 式中，a0，a1，a2为已知正数， 分别为 的一阶导数，均为便于理解和推导的中间符号变量，与步骤二中符号意义相同；l,p为正奇数，且满足 0＜l/p＜1， α2为已知对角阵， s为滑模变量。

[0079] 其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。

[0080] 具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式一至八之一不同的是，所述辅助变量ζ构造形式如下：

[0081]

[0082] 式中，μ为已知正数，h(s,Δτ,ζ)为光滑函数，ζ为辅助变量；λ为已知常数；Δτ为AUV实际控制输入与控制算法所得控制律的差值。

[0083] 其它步骤及参数与具体实施方式一至八之一相同。

[0084] 具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式一至九之一不同的是，所述光滑函数 h(s,Δτ,ζ)形式如下

[0085]

[0086] 式中，δw为已知正数，且满足δw＞max{kζ1,kζ2,kζ3,kζ4,kζ5,kζ6}，εζ为已知正数，γmax(kζ)为最大值符号。

[0087] 其它步骤及参数与具体实施方式一至九之一相同。

[0088] 理论基础

[0089] 问题描述和设计目标

[0090] 可底栖式AUV的运动在考虑模型参数不确定性和输入饱和因素，需对AUV模型进行处理。首先，公式(1)、(2)给出的AUV数学模型可以转化为如下的形式：

[0091]

[0092]

[0093] 模型不确定和外界干扰分析

[0094] (1)模型不确定性分析

[0095] 可底栖式AUV模型参数时难以精确测得的，具体有以下两个主要原因：

[0096] ①对于多数的水下航行器而言，如果通过实验来测量它们的水动力系数，代价较高不太现实，但仅仅是通过理论分析来推得水动力系数，那么结果必然是不准确的。对于本文的分析对象，其结构与传统的鱼类型AUV外形不同，该型AUV为半开架式结构，是一个强非线性系统，其水动力系数更加难以准确测的；

[0097] ②在复杂多变的海洋环境中，温盐深等多种因素随着水域和深度的变化也会发生相应的变化，这必然会造成AUV的水动力参数摄动；

[0098] 这些因素导致了该底栖式AUV模型参数的不确定性，这就要求所设计的控制系统具有较强的鲁棒性，这是控制算法设计的难点之一。

[0099] AUV运动数学模型的不确定性表现在惯性不确定性、水动力系数不确定性以及重力和浮力的不确定性，即M、C(υ)、D(υ)、g(η)矩阵的取值是不完全准确的，本发明专利仅考虑C(υ)、D(υ)、g(η)的不确定性，而惯性矩阵M的取值是准确性，这样即可验证控制器对于模型不确定性的鲁棒性。通常将模型不确定性表达为如下的形式:

[0100]

[0101] 式中，C(υ)、D(υ)、g(η)表示模型参数的实际值。

[0102] 表示模型参数的标称值(估计值)。

[0103] 表示模型参数的摄动值。

[0104] 假设1[1]：式(16)表示的模型参数的不确定项 和 都是存在边界的，但边界未知，根据模型参数摄动的有界性可得：

[0105]

[0106] 式中，DP表示模型参数摄动的干扰上界。

[0107] (2)外界干扰分析

[0108] 本发明专利轨迹跟踪算法中考虑的外界干扰τd存在未知边界。因此，RM‑1τd也存在未知边界，即满足：

[0109] ||RM‑1τd||≤D     (18)

[0110] 式中，D为未知正数。

[0111] 对于AUV轨迹跟踪控制中受到的外界干扰和模型不确定性，本章采用自适应方法来对其进行边界逼近。自适应控制的优点是能够在线更新自适应参数，在控制器达到收敛后能够保证控制精度的稳定和精准，缺点是在控制器运行初始阶段很难保持稳定。自适应控制方法一般可以分为两种——直接自适应控制和间接自适应控制。直接自适应控制的工作原理是控制器通过参数在线调整来使跟踪误差趋于零，控制器输入通过李雅普诺夫稳定[2]性理论来推得。间接自适应控制的工作原理是在线估计模型参数 ，并估计参数值，接着将参数的最新估计值带入控制器增益并更新。考虑AUV模型的强非线性和干扰特性，本章采用间接自适应方法来解决模型参数不确定性和外界干扰的影响。

[0112] 执行器输入饱和特性分析

[0113] AUV的执行结构(推进器)在实际运行中受到物理条件的约束，即对系统施加的主动控制力(力矩)总是有界的。当执行器的输出无法达到控制器运算得到的控制输入时，会发生执行器的命令输出和实际输出的失衡现象，该现象被称为执行器饱和。

[0114] 为了避免控制器输入饱和给系统造成的滞后、颤振、控制性能下降甚至失稳的影响，一般在控制器设计时需要将该因素考虑在内，设计合适的控制策略，消除由饱和误差给T系统性能造成的不良影响。控制输入项τ＝[τ1,τ2,τ3,τ4,τ5,τ6]满足如下条件：

[0115]

[0116] 依据以上定义，控制输入可以表示为如下的形式：

[0117] τ＝τc+Δτ      (19)

[0118] 式中，Δτ为AUV实际控制输入与控制算法所得控制律的差值。

[0119] 假设2[3]:Δτ是存在边界的，即满足 因此，MR‑1τΔ也是有界的，即满足 ||‑1MR τΔ||＜δ,δ为已知正数。

[0120] 基本引理和定义

[0121] 引理1[4]:假设xi(i＝1,...,n)和b(0＜b＜1)，以下不等式成立：

[0122] (|x1|+...+|xn|)b≤|x1|b+...+|xb|b

[0123] 本章的控制器设计目标为：在考虑外界时变干扰、模型参数不确定性以及输入饱和的条件下设计合理的轨迹跟踪控制器，控制器设计更符合可底栖式AUV特性和工作环境，解决可底栖式AUV三维曲线轨迹跟踪问题，设计控制器能够实现控制变量的有限时间收敛，具有较高的控制精度的同时具有较好的鲁棒性和稳定性。

[0124] 控制器设计

[0125] 为达到本发明专利控制目标，本节首先对AUV模型进行处理，得到AUV三维轨迹跟踪误差模型，然后基于非奇异快速终端滑模控制方法来设计轨迹跟踪控制律。对于AUV 受到的外界干扰和模型参数不确定性，采用自适应控制方法来对其进行上界逼近，以减少对控制系统的影响；同时采用ADS来解决AUV输入饱和对控制系统的影响，并在ADS 系统中引入光滑函数来使控制器输入更加稳定平缓。所设计控制器通过李雅普诺夫稳定性理论来证明控制系统的有限时间收敛。

[0126] 控制器设计过程中，首先建立AUV轨迹跟踪误差模型，然后基于AUV误差模型和非奇异快速终端滑模函数来设计控制律。本发明专利设计控制器控制框图如图19所示：

[0127] 轨迹跟踪误差模型

[0128] 将模型参数不确定性模型(16)带入AUV运动数学模型中得：

[0129]

[0130]

[0131] 式中，

[0132] 定义位姿误差模型变量为：

[0133] ηe＝η‑ηd     (21)

[0134] 式中，η表示AUV实际位姿， 表示跟踪控制中期望位姿。

[0135] 根据公式(20)、(21)，可建立如下形式的AUV误差模型：

[0136]

[0137]

[0138] 式中， 表示误差模型中由外界时变干扰和模型参数摄动叠加的综合干扰项。由假设1和假设2可知，式(22)中的综合干扰F也是存在边界条件的，边界条件未知。

[0139] 假设3[5]：在处理具有外界干扰和模型参数不确定的控制问题时，通常可将外界干扰和模型参数不确定性相叠加作为综合干扰来处理，假设综合干扰表示为ΔD(t)，当该综合干扰ΔD(t)存在边界时，该综合干扰满足如下边界条件：

[0140]

[0141] 式中，Γi是未知正数，x是控制状态变量。

[0142] 式(23)中，r的阶数由控制器复杂度和综合干扰特性来决定。在设计传统滑模控制器时，如果r＝0,那么综合干扰是一个常值；如果r＝1，那么综合干扰是时变的。对于 AUV轨[6]迹控制问题，考虑其综合干扰的特性，通常将将r的值设置为2 。

[0143] 在满足假设3的条件下，式(22)中综合干扰项F的未知边界可表示为如下形式

[0144]

[0145] 式中，Γi(i＝1,2,3)是未知正常数。 为Γi的估计值i＝1,...,3。定义如下形式的偏差变量：

[0146]

[0147] 在之后的小节中，设计了合理的自适应律 来实现对综合干扰项边界的准确估计，基于式(24)边界条件假设的自适应控制方法不需要知道外界干扰的上界，放宽了对干扰先验知识的限制。

[0148] 控制律设计

[0149] 本发明专利采用如下形式的非奇异快速终端滑模控制切换函数：

[0150]

[0151] 式中，s为滑模变量，s∈Rn×1。 为正常数，l,p为正奇数，且满足0＜l/p＜1，α1、α2为已知对角阵，

[0152] 定义位姿误差模型变量为：

[0153] ηe＝η‑ηd     (27)

[0154] 式中，η表示AUV实际位姿， 表示跟踪控制中期望位姿。

[0155] 将式(27)带到式(26)形式的滑模函数中，得到如下形式：

[0156]

[0157] 对该滑模函数进行求导得到如下的形式

[0158]

[0159] 基于式(22)AUV误差模型和式(28)滑模函数设计控制律如下：

[0160] τ＝τc+Δτ                                (30a)

[0161] τc＝τ0+τ1+τ2                              (30b)

[0162]

[0163]

[0164]

[0165]

[0166] 式中，k1为已知正常数；kζ＝diag[kζ1kζ2kζ3kζ4kζ5kζ6],kζi(i＝1,...,6)为已知常数； kλ＝diag[kλ1kλ2kλ3kλ4kλ5kλ6],kζi(i＝1,...,6)为已知正数；γmin(kλ)＝min{kλ1,kλ2,kλ3,kλ4,kλ5,kλ6}；ζ为辅助变量。

[0167] 式(30a、30b、30c、30d、30e)中，τ为控制器实际输入，τc为控制器经过运算后的到的期望控制律。在τc中，τ1为不考虑干扰、模型不确定性以及输入饱和下的常规输入项，该项可以保证当AUV位姿误差较大时，其控制器输入幅值较大，可以保证AUV位姿误差以快速稳定的趋势收敛；τ1为处理综合干扰的自适应项，该项中的自适应部分可以根据位姿和速度信息进行实时更新，来达到对干扰上界的在线逼近，保证控制器具有更好的鲁棒性；τ2为处理输入饱和的自适应项，该项能够输入饱和对控制器稳定性的影响，并使控制器输入更加稳定光滑。

[0168] 自适应律设计

[0169] 为处理综合干扰项，自适应部分设计如下形式的自适应律：

[0170]

[0171]

[0172]

[0173] 式中，a0，a1，a2为已知正数。

[0174] ADS辅助变量设计

[0175] 在文献[7]中，均采用了ADS控制方法来解决输入饱和对控制系统的影响，并通过仿[8]真试验验证了该方法的控制性能。文献 提出的改进ADS控制策略解决传统ADS控制方法中因辅助变量的不连续性造成的抖动现象，取得了很好的仿真效果。ADS控制方法对于解决输入饱和有不错的的效果，但是基于该方法设计的控制器大多是固定时间收敛或一致渐近收[9]‑[11]
敛 ，无法达到有限时间收敛。收敛性能是控制系统正常工作的一个十分重要的性能指标，有限时间收敛的闭环控制系统不仅能实现有限时间的收敛，同时由于有限时间控制器具有分数阶特性，使得有限时间闭环控制系统具有更好的鲁棒性。基于以上分析，本节设计新的ADS控制方法，来保证整个控制系统的有限时间收敛。

[0176] 在(30a、30b、30c、30d、30e)中，辅助变量ζ构造形式如下：

[0177]

[0178] 式中，μ为已知正数。h(s,τΔ,ζ)为光滑函数，形式如下

[0179]

[0180] 式中，δw为已知正数，且满足δw＞max{kζ1,kζ2,kζ3,kζ4,kζ5,kζ6}，εζ为已知正数。

[0181] 稳定性证明

[0182] 控制系统的稳定性采用以下形式的李雅普诺夫函数来证明：

[0183]

[0184] 对(34)求关于时间的导数：

[0185]

[0186] 式中，

[0187]

[0188] (36)带入(35)得：

[0189]

[0190] 将式(29)带入(37)中得：

[0191]

[0192] 将(30a、30b、30c、30d、30e)带入(38)中得：

[0193]

[0194] 为了证明过程的简洁明了，将上式分为Υ1，Υ1两部分进行推导证明。

[0195]

[0196] (1)对Υ1进行推导证明：

[0197]

[0198] 将式(31)带入(40a)中得：

[0199]

[0200] 将(25)带入(40c)中得

[0201]

[0202] 定义如下等式：

[0203]

[0204]

[0205]

[0206]

[0207] 将式(40e)带入(40d)中得：

[0208]

[0209] (2)对Υ2进行推导证明：

[0210]

[0211] 将(32)带入(41a)得：

[0212]

[0213]

[0214] 将(33)带入(41b)中得：

[0215]

[0216] 定义如下等式：

[0217]

[0218] 将(41d)带入(41c)得：

[0219]

[0220] 将(40f)、(41e)带入(39)得：

[0221]

[0222] 引理2[12]:如果可微函数f(t)在t→+∞时存在有限边界且 保持一致连续，那么当t→+∞时，

[0223] 根据引理2，非线性滑模变量和误差变量以及自适应误差是渐近稳定的。在此基础上可证明系统的有限时间收敛，证明过程分为以下两种情况。

[0224] (1)情况一： 且|si|≠0(i＝1,2,3,4,5,6)

[0225] 根据引理1，式(41f)可变形为如下形式：

[0226]

[0227] 式中，ρv＝min{ρs,ρ0,ρ1,ρ2,ρζ}。

[0228] 根据引理2，本发明专利设计的控制器能够在有限时间达到收敛。有限收敛时间为满足

[0229]

[0230] (2)情况二：

[0231] 将 以及控制律(32)代入(22)中可得 这说明 在系统到达过程中并不是吸引子，系统并不会一直保持在

[0232] 根据以上两种情况分析，在考虑外界干扰、模型参数摄动以及输入饱和条件下，三维轨迹跟踪误差会在有限时间内收敛到零。

[0233] 综上所述，本发明专利设计的控制器能够保证考虑外界干扰、模型参数不确定性以及输入饱和条件下的可底栖式AUV曲线轨迹跟踪控制任务，保证可底栖式AUV自主完成水下航行任务，为可底栖式AUV成功精准坐底奠定基础。

[0234] 采用以下实施例验证本发明的有益效果：

[0235] 实施例一：

[0236] 通过设计合理的仿真试验来验证在考虑外界时变干扰、模型参数摄动以及输入饱和条件下的曲线轨迹跟踪控制器的性能。本发明专利设计的控制器标记为ADS‑ANFTMC 控[13]制器。试验采用AUV六自由度模型，模型参数表1。首先以文献 提出的基于干扰观测器的非奇异快速模糊终端滑模控制器作为试验对比，该控制器同时考虑了外界干扰、模型参数不确定性以及输入饱和。然后将提出的ADS‑ANFTMC控制器与不考虑输入饱和下的ANFTMC控制器进行对比试验。

[0237] 本发明专利设计ADS‑ANFTMC控制器中仿真参数设置为：

[0238] 表1 ADS‑ANFTMC控制器参数设置

[0239]

[0240]

[0241] 仿真试验中，AUV位姿η的初始值设置为η(0)＝[9,7,21,0.5,0.5,0.5]T；自适应律中的变量初始值设置为 ADS辅助变量初始值设置T
为ζ(0)＝[0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]。外界时变干扰设置为

[0242] τd1＝4+3sin(0.3t)N

[0243] τd2＝5+3sin(0.3t)N

[0244] τd3＝2+4sin(0.1t)N

[0245] τd4＝0Nm

[0246] τd5＝4+3sin(0.3t)Nm

[0247] τd6＝4+sin(0.3t)Nm    (42)

[0248] 仿真试验选取的期望轨迹为 设置为

[0249]

[0250] 为了反映可底栖式AUV数学模型中的参数不确定性，仿真中采用比例不确定性[14] 将AUV动力学模型中的C(v)、D(v)、g(η)缩小20％，即认为模型参数值有20％的摄动范围，纵向、横向、垂向推进器最大推力输出均设置为150N，最大偏航力矩和最大俯仰力矩设置为100Nm/s。

[0251] 试验一：将本发明专利控制器(ADS‑ANFTMC)与非奇异快速模糊终端滑模控制器 (NFFTSMC)做对比，仿真对比两种控制器的位姿收敛响应曲线和速度响应曲线，并对本发明专利所设计控制器的滑模变量响应曲线做单独分析，试验结果如图2至13所示。

[0252] 由图2可知，两种控制器都实现了效果较好的轨迹跟踪控制目的，在起始状态之后的有限时间内，两控制器都能够到达稳定状态，但是ADS‑ANFTMC控制器的的收敛速度更为迅速，到达稳定的时间更短。

[0253] 图3至图7是三维轨迹跟踪位姿误差响应曲线。图3和图4误差响应曲线中， ADS‑ANFTMC控制器的跟踪误差收敛到零时出现了较小的震荡，是因为控制器在通过自适应律在逼近综合干扰，ADS‑ANFTMC控制器较NFFTSMC控制器反应更为灵敏，收敛后更为稳定；图5所示垂直跟踪误差响应曲线中，ADS‑ANFTMC控制器没有出现超调， NFFTSMC控制器出现了较小的超调，且ADS‑ANFTMC控制器误差收敛到零后没有出现抖动；图6和图7所示的角度跟踪误差响应曲线中，ADS‑ANFTMC控制器收敛更为迅速，且都没有出现超调现象，NFFTSMC控制器有超调现象且在收敛过程中出现了较小的抖动。由以上分析可得，ADS‑ANFTMC控制器较NFFTSMC控制器具有更快的收敛速度，且收敛更为平滑，达到稳定状态的时间更短，收敛中振荡较小，具有更好的鲁棒性。

[0254] 图8至图12是AUV速度响应曲线。由图8至图12可知，NFFTSMC控制器和 ADS‑ANFTMC控制器的速度都能由初始位置收敛到期望速度，但是ADS‑ANFTMC控制器的收敛更为迅速，达到稳定的时间更短，两控制器在速度达到稳定状态后会都有抖动现象出现，但是ADS‑ANFTMC控制器抖动的幅值和更小，抖动时间也较短，这说明 ADS‑ANFTMC控制器具有更好的控制响应和更好的鲁棒性。

[0255] 图13为本发明专利控制器中滑模变量s的响应曲线。由图13和图3至12中的 ADS‑ANFTMC控制器位姿变化曲线共同分析可知，图13中si(1,2,3,5,6)未达到收敛时，控制器会驱使控制系统由初始位置向滑模切换面靠近，图3至图12所示的位姿误差在这个阶段收敛较快；当si收敛到零后，控制器驱使控制变量向原点收敛，此时图3至图12 的位姿误差收敛变得相对平缓。本发明专利控制器的位姿误差在有限时间内达到收敛，且在有干扰和模型参数摄动条件下能保持稳定状态，反映了该控制器的优越性能。

[0256] 试验二：为了验证本发明专利采用的ADS控制方法对于输入饱和的解决效果，将本发明专利控制器与不考虑输入饱和的ANFTMC控制器进行仿真对比。两种控制器记为 ADS‑ANFTMC控制器和ANFTMC控制器，两控制器的仿真均考虑相同的外界干扰和模型参数摄动，试验结果如图14至图18所示。

[0257] 图14至图18是AUV执行器输出响应曲线。由图14至图16可知，开始阶段 ADS‑ANFTMC控制器相较于ANFTMC控制器执行器输出响应幅值有了明显减小，且变化较为平缓，在执行器输出稳定后ANFTMC控制器和ADS‑ANFTMC控制器都出现了间歇性的抖动现象，但ADS‑ANFTMC控制器抖动幅值更小且过渡更为平缓；由图17和图 18可知，在偏航力矩和俯仰力矩执行器输出上，两控制器在初始阶段幅值基本相同，但在执行器输出稳定后，ANFTMC控制器出现了更频繁的抖动，抖动幅值较ADS‑ANFTMC 控制器大一些，可见在本发明专利控制器中利用ADS控制方法解决输入饱和问题取得了很好的效果，控制输入更加平滑，减少了控制输入的抖动。

[0258] 本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

[0259] 参考文献

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