本发明公开了一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定方法，包括运动学约束方程建立步骤、全局灵敏度分析步骤、迭代步长规划步骤和误差补偿步骤。还公开了一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定系统，包括运动学约束方程建立模块、全局灵敏度分析模块、迭代步长规划模块和误差补偿模块。所述基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定方法及标定系统，利用全局灵敏度指标进行迭代步长规划，简化辨识后的运动学方程，解决了并联机构在辨识后出现复杂解析解或无解的难题降低了精度损失。
1.一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定方法，其特征在于：包括运动学约束方程建立步骤、全局灵敏度分析步骤、迭代步长规划步骤和误差补偿步骤；
所述运动学约束方程建立步骤为：通过闭环矢量链法建立三轴并联机构的运动学约束方程；
所述全局灵敏度分析步骤为：首先根据所述运动学约束方程建立误差映射矩阵和误差映射模型；
然后对所述误差映射矩阵进行全局灵敏度分析，获得误差映射矩阵的全局灵敏度；
所述迭代步长规划步骤为：根据误差映射矩阵的全局灵敏度规划迭代步长得到最终迭代误差；
所述误差补偿步骤为：将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程进行误差补偿；
所述三轴并联机构包括第一同轴直线电机、第二同轴直线电机、第三同轴直线电机、X轴导轨、Z轴直线导轨、Z轴导轨、刚性杆件和两个锲形刚体件；
所述第一同轴直线电机、第二同轴直线电机和第三同轴直线电机均滑动设置于所述X轴导轨；
两个所述锲形刚体件分别与所述第一同轴直线电机和第三同轴直线电机固定连接，两个所述锲形刚体件均设有一个斜侧壁，两个所述斜侧壁相对设置，两个所述斜侧壁均设有所述Z轴直线导轨；
所述Z轴导轨与所述第二同轴直线电机固定连接，所述刚性杆件的中部与所述Z轴导轨滑动连接，所述刚性杆件的两端均铰接有连接部，两个所述连接部分别与两个所述锲形刚体件的Z轴直线导轨滑动连接；
所述运动学约束方程建立步骤具体为：通过闭环矢量链法建立三轴并联机构的运动学约束方程：
z‑l1sinα＝‑k1(q0‑l1cosα+l1‑q1)，z+l2sinα＝k2(q0+l2cosα‑l2‑q2)，x＝q0，
其中，l1和l2分别为所述刚性杆件的中部到两个锲形刚体件的距离，k1和k2分别为两个所述锲形刚体件的斜侧壁的斜率，q0、q1和q2分别为第二同轴直线电机、第一同轴直线电机和第三同轴直线电机的移动量，x、z和α为终端的三个移动量，所述三轴并联机构在X轴方向产生的终端移动量为x，在Z轴方向上产生的终端移动量为z，通过所述刚性杆件于所述锲形刚体件上运动，使所述刚性杆件与X轴的方向之间的夹角为α；
所述全局灵敏度分析步骤具体为：首先对所述运动学约束方程做微摄动并引入δ小量，再舍去高阶小量，然后减去所述运动学约束方程，得到：
δz‑(l1cosα‑k1l1sinα)δα＝(‑k1cosα+sinα+k1)δl1+(‑l1cosα‑q1+q0+l1)δk1‑k1δq1+k1δq0，
δz+(l2cosα+k2l2sinα)δα＝(k2cosα‑sinα‑k2)δl2+(l2cosα‑q2+q0‑l2)δk2‑k2δq2+k2δq0，δx＝δq0；
其中δd为结构误差，δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]；
其中δX为终端移动量x对应的X轴直线误差δxi、终端移动量z对应的Z轴直线误差δzi和夹角α对应的绕X轴转动的误差δαi的集合；
最后通过全局灵敏度分析法计算所述误差映射矩阵J中每一项对应的灵敏度，得出结T
构误差δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]中的第一项、第五项和第九项的灵敏度相等，第六项和第十项的灵敏度相等，第七项和第十一项的灵敏度相等，第八项和第十二项的灵敏度相等。
2.根据权利要求1所述的一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定方法，其特征在于：在所述迭代步长规划步骤中，根据全局灵敏度中各个灵敏度是否相等原则，计算出最终迭代误差：
其中，S′(i)为本次迭代步长的值，S″(i)为下一次迭代步长的值，第一次迭代步长的值为l1、l2、k1、k2、q0、q1和q2对应的原始误差，最后一次迭代步长的值为l1、l2、k1、k2、q0、q1和q2对T
应的最终迭代误差；i为结构误差δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2] 对应的项数，S′(1)＝δq0，S′(5)＝δq0，S′(6)＝δq1，S′(7)＝δl1，S′(8)＝δk1，S′(9)＝δq0，S′(10)＝δq2，S′(11)＝δl2，S′(12)＝δk2。
3.根据权利要求2所述的一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定方法，其特征在于：在所述误差补偿步骤中，将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程得到唯一解：x＝Q0；
其中，将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程后，得到的实际值为：L1＝l1+δl1，
4.一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定系统，其特征在于：包括运动学约束方程建立模块、全局灵敏度分析模块、迭代步长规划模块和误差补偿模块；
所述运动学约束方程建立模块用于通过闭环矢量链法建立三轴并联机构的运动学约束方程；
所述全局灵敏度分析模块用于根据所述运动学约束方程建立误差映射矩阵和误差映射模型；
还用于对所述误差映射矩阵进行全局灵敏度分析，获得误差映射矩阵的全局灵敏度；
所述迭代步长规划模块用于根据误差映射矩阵的全局灵敏度规划迭代步长得到最终迭代误差；
所述误差补偿模块用于将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程进行误差补偿；
所述三轴并联机构包括第一同轴直线电机、第二同轴直线电机、第三同轴直线电机、X轴导轨、Z轴直线导轨、Z轴导轨、刚性杆件和两个锲形刚体件；
所述第一同轴直线电机、第二同轴直线电机和第三同轴直线电机均滑动设置于所述X轴导轨；
两个所述锲形刚体件分别与所述第一同轴直线电机和第三同轴直线电机固定连接，两个所述锲形刚体件均设有一个斜侧壁，两个所述斜侧壁相对设置，两个所述斜侧壁均设有所述Z轴直线导轨；
所述Z轴导轨与所述第二同轴直线电机固定连接，所述刚性杆件的中部与所述Z轴导轨滑动连接，所述刚性杆件的两端均铰接有连接部，两个所述连接部分别与两个所述锲形刚体件的Z轴直线导轨滑动连接；
所述运动学约束方程建立模块具体用于通过闭环矢量链法建立三轴并联机构的运动学约束方程：
z‑l1sinα＝‑k1(q0‑l1cosα+l1‑q1)，z+l2sinα＝k2(q0+l2cosα‑l2‑q2)，x＝q0，
其中，l1和l2分别为所述刚性杆件的中部到两个锲形刚体件的距离，k1和k2分别为两个所述锲形刚体件的斜侧壁的斜率，q0、q1和q2分别为第二同轴直线电机、第一同轴直线电机和第三同轴直线电机的移动量，x、z和α为终端的三个移动量，所述三轴并联机构在X轴方向产生的终端移动量为x，在Z轴方向上产生的终端移动量为z，通过所述刚性杆件于所述锲形刚体件上运动，使所述刚性杆件与X轴的方向之间的夹角为α；
所述全局灵敏度分析模块具体用于对所述运动学约束方程做微摄动并引入δ小量，再舍去高阶小量，然后减去所述运动学约束方程，得到：δz‑(l1cosα‑k1l1sinα)δα＝(‑k1cosα+sinα+k1)δl1+(‑l1cosα‑q1+q0+l1)δk1‑k1δq1+k1δq0，
δz+(l2cosα+k2l2sinα)δα＝(k2cosα‑sinα‑k2)δl2+(l2cosα‑q2+q0‑l2)δk2‑k2δq2+k2δq0，δx＝δq0；
所述全局灵敏度分析模块还用于建立起误差映射矩阵J和误差映射模型Jδd；
其中δd为结构误差，δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]；
所述全局灵敏度分析模块还用于通过分段辨识法得到：δX＝Jδd，其中δX为终端移动量x对应的X轴直线误差δxi、终端移动量z对应的Z轴直线误差δzi和夹角α对应的绕X轴转动的误差δαi的集合；
所述全局灵敏度分析模块还用于通过全局灵敏度分析法计算所述误差映射矩阵J中每T
一项对应的灵敏度，得出结构误差δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]中的第一项、第五项和第九项的灵敏度相等，第六项和第十项的灵敏度相等，第七项和第十一项的灵敏度相等，第八项和第十二项的灵敏度相等。
5.根据权利要求4所述的一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定系统，其特征在于：所述迭代步长规划模块还用于根据全局灵敏度中各个灵敏度是否相等原则，计算出最终迭代误差：
其中，S′(i)为本次迭代步长的值，S″(i)为下一次迭代步长的值，第一次迭代步长的值为l1、l2、k1、k2、q0、q1和q2对应的原始误差，最后一次迭代步长的值为l1、l2、k1、k2、q0、q1和q2对T
应的最终迭代误差；i为结构误差δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2] 对应的项数，S′(1)＝δq0，S′(5)＝δq0，S′(6)＝δq1，S′(7)＝δl1，S′(8)＝δk1，S′(9)＝δq0，S′(10)＝δq2，S′(11)＝δl2，S′(12)＝δk2。
6.根据权利要求5所述的一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定系统，其特征在于：所述误差补偿模块还用于将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程得到唯一解：x＝Q0；
其中，将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程后，得到的实际值为：L1＝l1+δl1，
基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定方法及标定系统
技术领域
[0001] 本发明涉及并联机构技术领域，特别是一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定方法及标定系统。
背景技术
[0002] 以平台和机器人为典型代表的用于实现多自由度运动的机构，机构的末端精度很大程度上取决于单轴精度，但在实际加工和装配过程中存在尺寸以及装配误差，如何获取
机构准确信息以及怎样求得并联机构解析解是机构高精度控制的基础和核心问题。众多研
究都在解决多轴运动学标定精度问题，但由于辨识之后，引入了新的结构参数，原本复杂的
运动学方程并没有简化，甚至会出现无解析解的问题。
[0003] 现有运动学误差辨识方法中，一般是针对并联机器人运动学正解模型采用数值解，但是数值解一般思想是代数逼近，会有精度损失，不适宜于高精度运动控制场合。另外
一种方法是直接对误差源进行迭代辨识，在运动学误差辨识之后，会引入更多的运动学结
构参数，导致并联机器人正解析解复杂，出现多解甚至无解的情况。
发明内容
[0004] 针对上述缺陷，本发明的目的在于提出一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定方法及标定系统，利用全局灵敏度指标进行迭代步长规划，简化辨识后的运动学方程，解
决了并联机构在辨识后出现复杂解析解或无解的难题降低了精度损失。
[0005] 为达此目的，本发明采用以下技术方案：一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定方法，包括运动学约束方程建立步骤、全局灵敏度分析步骤、迭代步长规划步骤和误差
补偿步骤；
[0006] 所述运动学约束方程建立步骤为：通过闭环矢量链法建立三轴并联机构的运动学约束方程；
[0007] 所述全局灵敏度分析步骤为：首先根据所述运动学约束方程建立误差映射矩阵和误差映射模型；
[0008] 然后对所述误差映射矩阵进行全局灵敏度分析，获得误差映射矩阵的全局灵敏度；
[0009] 所述迭代步长规划步骤为：根据误差映射矩阵的全局灵敏度规划迭代步长得到最终迭代误差；
[0010] 所述误差补偿步骤为：将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程进行误差补偿。
[0011] 例如，所述三轴并联机构包括第一同轴直线电机、第二同轴直线电机、第三同轴直线电机、X轴导轨、Z轴直线导轨、Z轴导轨、刚性杆件和两个锲形刚体件；
[0012] 所述第一同轴直线电机、第二同轴直线电机和第三同轴直线电机均滑动设置于所述X轴导轨；
[0013] 两个所述锲形刚体件分别与所述第一同轴直线电机和第三同轴直线电机固定连接，两个所述锲形刚体件均设有一个斜侧壁，两个所述斜侧壁相对设置，两个所述斜侧壁均
设有所述Z轴直线导轨；
[0014] 所述Z轴导轨与所述第二同轴直线电机固定连接，所述刚性杆件的中部与所述Z轴导轨滑动连接，所述刚性杆件的两端均铰接有连接部，两个所述连接部分别与两个所述锲
形刚体件的Z轴直线导轨滑动连接；
[0015] 所述运动学约束方程建立步骤具体为：通过闭环矢量链法建立三轴并联机构的运动学约束方程：
[0016] z‑l1sinα＝‑k1(q0‑l1cosα+l1‑q1)，
[0017] z+l2sinα＝k2(q0+l2cosα‑l2‑q2)，
[0018] x＝q0，
[0019] 其中，l1和l2分别为所述刚性杆件的中部到两个锲形刚体件的距离，k1和k2分别为两个所述锲形刚体件的斜侧壁的斜率，q0、q1和q2分别为第二同轴直线电机、第一同轴直线
电机和第三同轴直线电机的移动量，x、z和α为终端的三个移动量。
[0020] 值得说明的是，所述全局灵敏度分析步骤具体为：
[0021] 首先对所述运动学约束方程做微摄动并引入δ小量，再舍去高阶小量，然后减去所述运动学约束方程，得到：
[0022]
[0023]
[0024] δx＝δq0；
[0025] 然后建立起误差映射矩阵J和误差映射模型Jδd，
[0026] 其中δd为结构误差，δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]T；
[0027] 然后通过分段辨识法得到：δX＝Jδd，
[0028] 其中δX为终端移动量x对应的X轴直线误差δxi、终端移动量z对应的Z轴直线误差δzi和夹角α对应的绕X轴转动的误差δαi的集合；
[0029] 最后通过全局灵敏度分析法计算所述误差映射矩阵J中每一项对应的灵敏度：
[0030] 得出结构误差δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]T中的第一项、第五项和第九项的灵敏度相等，第六项和第十项的灵敏度相等，第七项和第十一项的灵敏
度相等，第八项和第十二项的灵敏度相等，所述灵敏度 包括位置灵敏度和位姿灵敏度；
[0031] 其中，n和m为误差映射矩阵J中关于位置和位姿项所对应的行数，k为误差映射矩阵J中的列数， 表示自变量为x、z和α的积分区域。
[0032] 可选地，在所述迭代步长规划步骤中，根据全局灵敏度中各个灵敏度 是否相等原则，计算出最终迭代误差：
[0033]
[0034]
[0035] 其中，S′(i)为本次迭代步长的值，S″(i)为下一次迭代步长的值，第一次迭代步长的值为l1、l2、k1、k2、q0、q1和q2对应的原始误差，最后一次迭代步长的值为l1、l2、k1、k2、q0、q1和
T
q2对应的最终迭代误差；i为结构误差δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]
对应的项数，S′(1)＝δq0，S′(5)＝δq0，S′(6)＝δq1，S′(7)＝δl1，S′(8)＝δk1，S′(9)＝δq0，S′(10)＝δ
q2，S′(11)＝δl2，S′(12)＝δk2。
[0036] 具体地，在所述误差补偿步骤中，将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程得到唯一解：
[0037]
[0038]
[0039] x＝Q0；
[0040] 其中，将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程后，得到的实际值为：
[0041] L1＝l1+δl1，
[0042] L2＝l2+δl2，
[0043] L＝L1＝L2，
[0044] K1＝k1+δk1，
[0045] K2＝k2+δk2，
[0046] K＝K1＝K2，
[0047] Q0＝q0+δq0，
[0048] Q1＝q1+δq1，
[0049] Q2＝q2+δq2。
[0050] 优选的，一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定系统，包括运动学约束方程建立模块、全局灵敏度分析模块、迭代步长规划模块和误差补偿模块；
[0051] 所述运动学约束方程建立模块用于通过闭环矢量链法建立三轴并联机构的运动学约束方程；
[0052] 所述全局灵敏度分析模块用于根据所述运动学约束方程建立误差映射矩阵和误差映射模型；
[0053] 还用于对所述误差映射矩阵进行全局灵敏度分析，获得误差映射矩阵的全局灵敏度；
[0054] 所述迭代步长规划模块用于根据误差映射矩阵的全局灵敏度规划迭代步长得到最终迭代误差；
[0055] 所述误差补偿模块用于将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程进行误差补偿。
[0056] 例如，所述三轴并联机构包括第一同轴直线电机、第二同轴直线电机、第三同轴直线电机、X轴导轨、Z轴直线导轨、Z轴导轨、刚性杆件和两个锲形刚体件；
[0057] 所述第一同轴直线电机、第二同轴直线电机和第三同轴直线电机均滑动设置于所述X轴导轨；
[0058] 两个所述锲形刚体件分别与所述第一同轴直线电机和第三同轴直线电机固定连接，两个所述锲形刚体件均设有一个斜侧壁，两个所述斜侧壁相对设置，两个所述斜侧壁均
设有所述Z轴直线导轨；
[0059] 所述Z轴导轨与所述第二同轴直线电机固定连接，所述刚性杆件的中部与所述Z轴导轨滑动连接，所述刚性杆件的两端均铰接有连接部，两个所述连接部分别与两个所述锲
形刚体件的Z轴直线导轨滑动连接；
[0060] 所述运动学约束方程建立模块具体用于通过闭环矢量链法建立三轴并联机构的运动学约束方程：
[0061] z‑l1sinα＝‑k1(q0‑l1cosα+l1‑q1)，
[0062] z+l2sinα＝k2(q0+l2cosα‑l2‑q2)，
[0063] x＝q0，
[0064] 其中，l1和l2分别为所述刚性杆件的中部到两个锲形刚体件的距离，k1和k2分别为两个所述锲形刚体件的斜侧壁的斜率，q0、q1和q2分别为第二同轴直线电机、第一同轴直线
电机和第三同轴直线电机的移动量，x、z和α为终端的三个移动量。
[0065] 值得说明的是，所述全局灵敏度分析模块具体用于对所述运动学约束方程做微摄动并引入δ小量，再舍去高阶小量，然后减去所述运动学约束方程，得到：
[0066]
[0067]
[0068] δx＝δq0；
[0069] 所述全局灵敏度分析模块还用于建立起误差映射矩阵J和误差映射模型Jδd；
[0070] 其中δd为结构误差，δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]T；
[0071] 所述全局灵敏度分析模块还用于通过分段辨识法得到：δX＝Jδd，
[0072] 其中δX为终端移动量x对应的X轴直线误差δxi、终端移动量z对应的Z轴直线误差δzi和夹角α对应的绕X轴转动的误差δαi的集合；
[0073] 所述全局灵敏度分析模块还用于通过全局灵敏度分析法计算所述误差映射矩阵J中每一项对应的灵敏度：
[0074] 得出结构误差δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]T中的第一项、第五项和第九项的灵敏度相等，第六项和第十项的灵敏度相等，第七项和第十一项的灵敏
度相等，第八项和第十二项的灵敏度相等，所述灵敏度 包括位置灵敏度和位姿灵敏度；
[0075] 其中，n和m为误差映射矩阵J中关于位置和位姿项所对应的行数，k为误差映射矩阵J中的列数， 表示自变量为x、z和α的积分区域。
[0076] 可选地，所述迭代步长规划模块还用于根据全局灵敏度中各个灵敏度 是否相等原则，计算出最终迭代误差：
[0077]
[0078]
[0079] 其中，S′(i)为本次迭代步长的值，S″(i)为下一次迭代步长的值，第一次迭代步长的值为l1、l2、k1、k2、q0、q1和q2对应的原始误差，最后一次迭代步长的值为l1、l2、k1、k2、q0、q1和
T
q2对应的最终迭代误差；i为结构误差δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]
对应的项数，S′(1)＝δq0，S′(5)＝δq0，S′(6)＝δq1，S′(7)＝δl1，S′(8)＝δk1，S′(9)＝δq0，S′(10)＝δ
q2，S′(11)＝δl2，S′(12)＝δk2。
[0080] 具体地，所述误差补偿模块还用于将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程得到唯一解：
[0081]
[0082]
[0083] x＝Q0；
[0084] 其中，将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程后，得到的实际值为：
[0085] L1＝l1+δl1，
[0086] L2＝l2+δl2，
[0087] L＝L1＝L2，
[0088] K1＝k1+δk1，
[0089] K2＝k2+δk2，
[0090] K＝K1＝K2，
[0091] Q0＝q0+δq0，
[0092] Q1＝q1+δq1，
[0093] Q2＝q2+δq2。
[0094] 上述技术方案中的一个技术方案具有如下优点或有益效果：在所述基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定方法中，针对对称结构形式的并联机构，通过所述运动学约束方
程建立步骤、全局灵敏度分析步骤、迭代步长规划步骤和误差补偿步骤，利用全局灵敏度指
标进行迭代步长规划，可保证迭代结果满足解析解存在的条件，简化辨识后的运动学方程，
解决了并联机构在辨识后出现复杂解析解或无解的难题，由于没有采用数值解，降低了精
度损失，适用于高精度运动控制场合。
附图说明
[0095] 图1是本发明的一个实施例中标定方法的流程图；
[0096] 图2是本发明的一个实施例中三轴并联机构的结构示意图；
[0097] 图3是本发明的一个实施例中三轴并联机构运动时参数的示意图；
[0098] 图4是本发明的一个实施例中误差映射矩阵J的公式；
[0099] 其中：1第一同轴直线电机；2第二同轴直线电机；3第三同轴直线电机；4X轴导轨；5Z轴直线导轨；6Z轴导轨；7刚性杆件；8锲形刚体件；9连接部。
具体实施方式
[0100] 下面详细描述本发明的实施方式，实施方式的示例在附图中示出，其中，相同或类似的标号自始至终表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附
图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
[0101] 在本发明的实施方式的描述中，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、
“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个所述特征。在本发明的实施方式的
描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
[0102] 在本发明的实施方式的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一
体地连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或
两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述
术语在本发明的实施方式中的具体含义。
[0103] 下文的公开提供了许多不同的实施方式或例子用来实现本发明的实施方式的不同结构。为了简化本发明的实施方式的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。当
然，它们仅仅为示例，并且目的不在于限制本发明。此外，本发明的实施方式可以在不同例
子中重复参考数字和/或参考字母，这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨
论各种实施方式和/或设置之间的关系。此外，本发明的实施方式提供了的各种特定的工艺
和材料的例子，但是本领域普通技术人员可以意识到其他工艺的应用和/或其他材料的使
用。
[0104] 如图1所示，一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定方法，包括运动学约束方程建立步骤、全局灵敏度分析步骤、迭代步长规划步骤和误差补偿步骤；
[0105] 所述运动学约束方程建立步骤为：通过闭环矢量链法建立三轴并联机构的运动学约束方程；
[0106] 所述全局灵敏度分析步骤为：首先根据所述运动学约束方程建立误差映射矩阵和误差映射模型；
[0107] 然后对所述误差映射矩阵进行全局灵敏度分析，获得误差映射矩阵的全局灵敏度；
[0108] 所述迭代步长规划步骤为：根据误差映射矩阵的全局灵敏度规划迭代步长得到最终迭代误差；
[0109] 所述误差补偿步骤为：将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程进行误差补偿。
[0110] 在所述基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定方法中，针对对称结构形式的并联机构，通过所述运动学约束方程建立步骤、全局灵敏度分析步骤、迭代步长规划步骤和误差
补偿步骤，利用全局灵敏度指标进行迭代步长规划，可保证迭代结果满足解析解存在的条
件，简化辨识后的运动学方程，解决了并联机构在辨识后出现复杂解析解或无解的难题，由
于没有采用数值解，降低了精度损失，适用于高精度运动控制场合。
[0111] 一些实施例中，如图2所示，所述三轴并联机构包括第一同轴直线电机1、第二同轴直线电机2、第三同轴直线电机3、X轴导轨4、Z轴直线导轨5、Z轴导轨6、刚性杆件7和两个锲
形刚体件8；
[0112] 所述第一同轴直线电机1、第二同轴直线电机2和第三同轴直线电机3均滑动设置于所述X轴导轨4；
[0113] 两个所述锲形刚体件8分别与所述第一同轴直线电机1和第三同轴直线电机3固定连接，两个所述锲形刚体件8均设有一个斜侧壁，两个所述斜侧壁相对设置，两个所述斜侧
壁均设有所述Z轴直线导轨5；
[0114] 所述Z轴导轨6与所述第二同轴直线电机2固定连接，所述刚性杆件7的中部与所述Z轴导轨6滑动连接，所述刚性杆件7的两端均铰接有连接部9，两个所述连接部9分别与两个
所述锲形刚体件8的Z轴直线导轨5滑动连接；
[0115] 所述运动学约束方程建立步骤具体为：通过闭环矢量链法建立三轴并联机构的运动学约束方程：
[0116] z‑l1sinα＝‑k1(q0‑l1cosα+l1‑q1)，
[0117] z+l2sinα＝k2(q0+l2cosα‑l2‑q2)，
[0118] x＝q0，
[0119] 其中，l1和l2分别为所述刚性杆件7的中部到两个锲形刚体件8的距离，k1和k2分别为两个所述锲形刚体件8的斜侧壁的斜率，q0、q1和q2分别为第二同轴直线电机2、第一同轴
直线电机1和第三同轴直线电机3的移动量，x、z和α为终端的三个移动量。
[0120] 如图3所示，实线为运动前的三轴并联机构，虚线为运动后的三轴并联机构。所述三轴并联机构在X轴方向产生的终端移动量为x，在Z轴方向上产生的终端移动量为z，通过
所述刚性杆件7于所述锲形刚体件8上运动，使所述刚性杆件7与X轴的方向之间的夹角为α。
l1为所述刚性杆件7的中部到左边的所述锲形刚体件8的距离，l2为所述刚性杆件7的中部到
右边的所述锲形刚体件8的距离。k1为位于左边的所述锲形刚体件8的斜侧壁的斜率，k2为位
于右边的所述锲形刚体件8的斜侧壁的斜率。q0、q1和q2分别为第二同轴直线电机2、第一同
轴直线电机1和第三同轴直线电机3的于X轴的移动量。
[0121] 例如，所述全局灵敏度分析步骤具体为：
[0122] 首先对所述运动学约束方程做微摄动引入δ小量，再舍去高阶小量，然后减去所述运动学约束方程，得到：
[0123]
[0124]
[0125] δx＝δq0；
[0126] 然后建立起误差映射矩阵J和误差映射模型Jδd，
[0127] 其中δd为结构误差，δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]T；
[0128] 然后通过分段辨识法得到：δX＝Jδd，
[0129] 其中δX为终端移动量x对应的X轴直线误差δxi、终端移动量z对应的Z轴直线误差δzi和夹角α对应的绕X轴转动的误差δαi的集合；
[0130] 最后通过全局灵敏度分析法计算所述误差映射矩阵J中每一项对应的灵敏度：
[0131] 得出结构误差δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]T中的第一项、第五项和第九项的灵敏度相等，第六项和第十项的灵敏度相等，第七项和第十一项的灵敏
度相等，第八项和第十二项的灵敏度相等，所述灵敏度 包括位置灵敏度和位姿灵敏度；
[0132] 其中，n和m为误差映射矩阵J中关于位置和位姿项所对应的行数，k为误差映射矩阵J中的列数， 表示自变量为x、z和α的积分区域。
[0133] 图4为误差映射矩阵J。δl1、δl2、δk1、δk2、δq0、δq1和δq2分别为l1、l2、k1、k2、q0、q1和q2的结构误差。
[0134] 由于各段误差表现出差异性，故不同运动形式下对应的辨识结果也是不同的。在不进行分段辨识时，直线位移误差数量级更大，因此直线位移误差在误差范数中的权重更
大，角度误差难以保证收敛，针对这一特点，提出按照平台姿态不同进行分段辨识的概念，
将误差范数 改写成 将上述的结构误差分
解成了X轴直线误差δxi，Z轴直线误差δzi，绕X转动的误差δαi。
[0135] 所述微摄动具体为：
[0136]
[0137]
[0138] x0+δx0＝q0+δq0。
[0139] 值得说明的是，在所述迭代步长规划步骤中，根据全局灵敏度中各个灵敏度 是否相等原则，计算出最终迭代误差：
[0140]
[0141]
[0142] 其中，S′(i)为本次迭代步长的值，S″(i)为下一次迭代步长的值，第一次迭代步长的值为l1、l2、k1、k2、q0、q1和q2对应的原始误差，最后一次迭代步长的值为l1、l2、k1、k2、q0、q1和
T
q2对应的最终迭代误差；i为结构误差δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]
对应的项数，S′(1)＝δq0，S′(5)＝δq0，S′(6)＝δq1，S′(7)＝δl1，S′(8)＝δk1，S′(9)＝δq0，S′(10)＝δ
q2，S′(11)＝δl2，S′(12)＝δk2。
[0143] 统计各误差源的全局灵敏度，在后面的迭代中依据全局灵敏度规划迭代步长。引T ‑1 T T
入带岭估计的迭代步长为：S″i＝(HH+λE) H ([δX]‑HS′i)，其中λE的作用是避免HH矩阵成
奇异矩阵，防止迭代过早停止。在一次迭代步长结束后，当中间迭代误差的误差泛数小于上
一次迭代步长的中间迭代误差时，设置λ＝λ/100，当中间迭代误差的误差泛数大于或等于
上一次迭代步长的中间迭代误差时，设置λ＝λ*10。
[0144] 在结构误差δd中每一项对应的灵敏度中，δq0、δq1和δq2对应的灵敏度是相同的，δq0位于结构误差δd中的第一项、第五项和第九项，有三个δq0，将三个δq0对应的灵敏度相加
取平均，得到迭代步长：
[0145]
[0146] 另外，δq1＝δq2，δl1＝δl2，δk1＝δk2，δq1和δq2在结构误差δd中的第六项和第十项，δl1和δl2在结构误差δd中的第七项和第十一项，δk1和δk2在结构误差δd中的第八项和第十二
项，采用相等的两项对应的灵敏度相加再取平均，得到迭代步长：
[0147]
[0148] 可选地，在所述误差补偿步骤中，将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程得到唯一解：
[0149]
[0150]
[0151] x＝Q0；
[0152] 其中，将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程后，得到的实际值为：L1＝l1+δl1，
[0153] L2＝l2+δl2，
[0154] L＝L1＝L2，
[0155] K1＝k1+δk1，
[0156] K2＝k2+δk2，
[0157] K＝K1＝K2，
[0158] Q0＝q0+δq0，
[0159] Q1＝q1+δq1，
[0160] Q2＝q2+δq2。
[0161] 因此代入实际值后的运动学约束方程为：
[0162] z‑L1sinα＝‑K1(Q0‑L1cosα+L1‑Q1)，
[0163] z+L2sinα＝K2(Q0+L2cosα‑L2+Q2)，
[0164] x＝Q0，
[0165] 将z‑L1sinα＝‑K1(Q0‑L1cosα+L1‑Q1)
[0166] 减去z+L2sinα＝K2(Q0+L2cosα‑L2+Q2)并化简得到[‑(K1L1‑K2L2)‑(L1+L2)2]sin2α+2M2 2
(L1+L2)sinα+[(K1L1‑K2L2) ‑M]＝0，其中M＝(K1+K2)Q0‑K1Q1‑K2Q2+(K1L1‑K2L2)。
[0167] 上述二元一次方程的
[0168] Δ＝‑(K1L1‑K2L2)N2‑2(K1L1‑K2L2)2N+(K1L1‑K1L2)2(L1+L2)2。
[0169] 由于δl1＝δl2，δk1＝δk2，且所述刚性杆件7的中部到两个锲形刚体件8的距离相等，即l1＝l2；两个所述锲形刚体件8的斜侧壁的斜率相等，即k1＝k2，得到K1＝K2，L1＝L2，从
而得到Δ＝0，方程有唯一解。得到： 再将结果代入所述运动学约束
方程得到 和x＝Q0。因此不会出现无解的情况，解析解得以简
化。
[0170] 具体地，一种基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定系统，包括运动学约束方程建立模块、全局灵敏度分析模块、迭代步长规划模块和误差补偿模块；
[0171] 所述运动学约束方程建立模块用于通过闭环矢量链法建立三轴并联机构的运动学约束方程；
[0172] 所述全局灵敏度分析模块用于根据所述运动学约束方程建立误差映射矩阵和误差映射模型；
[0173] 还用于对所述误差映射矩阵进行全局灵敏度分析，获得误差映射矩阵的全局灵敏度；
[0174] 所述迭代步长规划模块用于根据误差映射矩阵的全局灵敏度规划迭代步长得到最终迭代误差；
[0175] 所述误差补偿模块用于将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程进行误差补偿。
[0176] 在所述基于灵敏度迭代步长规划的运动学标定系统中，针对对称结构形式的并联机构，通过所述运动学约束方程建立模块、全局灵敏度分析模块、迭代步长规划模块和误差
补偿模块，利用全局灵敏度指标进行迭代步长规划，可保证迭代结果满足解析解存在的条
件，简化辨识后的运动学方程，解决了并联机构在辨识后出现复杂解析解或无解的难题，由
于没有采用数值解，降低了精度损失，适用于高精度运动控制场合。
[0177] 优选的，所述三轴并联机构包括第一同轴直线电机1、第二同轴直线电机2、第三同轴直线电机3、X轴导轨4、Z轴直线导轨5、Z轴导轨6、刚性杆件7和两个锲形刚体件8；
[0178] 所述第一同轴直线电机1、第二同轴直线电机2和第三同轴直线电机3均滑动设置于所述X轴导轨4；
[0179] 两个所述锲形刚体件8分别与所述第一同轴直线电机1和第三同轴直线电机3固定连接，两个所述锲形刚体件8均设有一个斜侧壁，两个所述斜侧壁相对设置，两个所述斜侧
壁均设有所述Z轴直线导轨5；
[0180] 所述Z轴导轨6与所述第二同轴直线电机2固定连接，所述刚性杆件7的中部与所述Z轴导轨6滑动连接，所述刚性杆件7的两端均铰接有连接部9，两个所述连接部9分别与两个
所述锲形刚体件8的Z轴直线导轨5滑动连接；
[0181] 所述运动学约束方程建立模块具体用于通过闭环矢量链法建立三轴并联机构的运动学约束方程：
[0182] z‑l1sinα＝‑k1(q0‑l1cosα+l1‑q1)，
[0183] z+l2sinα＝k2(q0+l2cosα‑l2‑q2)，
[0184] x＝q0，
[0185] 其中，l1和l2分别为所述刚性杆件7的中部到两个锲形刚体件8的距离，k1和k2分别为两个所述锲形刚体件8的斜侧壁的斜率，q0、q1和q2分别为第二同轴直线电机2、第一同轴
直线电机1和第三同轴直线电机3的移动量，x、z和α为终端的三个移动量。
[0186] 如图3所示，实线为运动前的三轴并联机构，虚线为运动后的三轴并联机构。所述三轴并联机构在X轴方向产生的终端移动量为x，在Z轴方向上产生的终端移动量为z，通过
所述刚性杆件7于所述锲形刚体件8上运动，使所述刚性杆件7与X轴的方向之间的夹角为α。
l1为所述刚性杆件7的中部到左边的所述锲形刚体件8的距离，l2为所述刚性杆件7的中部到
右边的所述锲形刚体件8的距离。k1为位于左边的所述锲形刚体件8的斜侧壁的斜率，k2为位
于右边的所述锲形刚体件8的斜侧壁的斜率。q0、q1和q2分别为第二同轴直线电机2、第一同
轴直线电机1和第三同轴直线电机3的于X轴的移动量。
[0187] 一些实施例中，所述全局灵敏度分析模块具体用于对所述运动学约束方程做微摄动并引入δ小量，再舍去高阶小量，然后减去所述运动学约束方程，得到：
[0188]
[0189]
[0190] δx＝δq0；
[0191] 所述全局灵敏度分析模块还用于建立起误差映射矩阵J和误差映射模型Jδd；
[0192] 其中δd为结构误差，δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]T；
[0193] 所述全局灵敏度分析模块还用于通过分段辨识法得到：δX＝Jδd，
[0194] 其中δX为终端移动量x对应的X轴直线误差δxi、终端移动量z对应的Z轴直线误差δzi和夹角α对应的绕X轴转动的误差δαi的集合；
[0195] 所述全局灵敏度分析模块还用于通过全局灵敏度分析法计算所述误差映射矩阵J中每一项对应的灵敏度：
[0196] 得出结构误差δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]T中的第一项、第五项和第九项的灵敏度相等，第六项和第十项的灵敏度相等，第七项和第十一项的灵敏
度相等，第八项和第十二项的灵敏度相等，所述灵敏度 包括位置灵敏度和位姿灵敏度；
[0197] 其中，n和m为误差映射矩阵J中关于位置和位姿项所对应的行数，k为误差映射矩阵J中的列数， 表示自变量为x、z和α的积分区域。
[0198] δl1、δl2、δk1、δk2、δq0、δq1和δq2分别为l1、l2、k1、k2、q0、q1和q2的结构误差。
[0199] 所述全局灵敏度包括位置灵敏度和位姿灵敏度，在所述全局灵敏度分析法中，对三个变量x、z和α进行三重积分。
[0200] 例如，所述迭代步长规划模块还用于根据全局灵敏度中各个灵敏度 是否相等原则，计算出最终迭代误差：
[0201]
[0202]
[0203] 其中，S′(i)为本次迭代步长的值，S″(i)为下一次迭代步长的值，第一次迭代步长的值为l1、l2、k1、k2、q0、q1和q2对应的原始误差，最后一次迭代步长的值为l1、l2、k1、k2、q0、q1和
T
q2对应的最终迭代误差；i为结构误差δd＝[δq0,0,0,0,δq0,δq1,δl1,δk1,δq0,δq2,δl2,δk2]
对应的项数，S′(1)＝δq0，S′(5)＝δq0，S′(6)＝δq1，S′(7)＝δl1，S′(8)＝δk1，S′(9)＝δq0，S′(10)＝δ
q2，S′(11)＝δl2，S′(12)＝δk2。
[0204] 值得说明的是，所述误差补偿模块还用于将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程得到唯一解：
[0205]
[0206]
[0207] x＝Q0；
[0208] 其中，将所述最终迭代误差代入所述运动学约束方程后，得到的实际值为：
[0209] L1＝l1+δl1，
[0210] L2＝l2+δl2，
[0211] L＝L1＝L2，
[0212] K1＝k1+δk1，
[0213] K2＝k2+δk2，
[0214] K＝K1＝K2，
[0215] Q0＝q0+δq0，
[0216] Q1＝q1+δq1，
[0217] Q2＝q2+δq2。
[0218] 在本说明书的描述中，参考术语“一个实施方式”、“一些实施方式”、“示意性实施方式”、“示例”、“具体示例”或“一些示例”等的描述意指结合所述实施方式或示例描述的具
体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施方式或示例中。在本说明书中，
对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施方式或示例。而且，描述的具体特征、结
构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施方式或示例中以合适的方式结合。
[0219] 流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部
分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺
序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明
的实施例所属技术领域的技术人员所理解。
[0220] 尽管上面已经示出和描述了本发明的实施方式，可以理解的是，上述实施方式是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对
上述实施实施进行变化、修改、替换和变型。
