一种基于余数匹配的光学欠采样频率恢复方法

摘要

本发明公开了一种基于余数匹配的光学欠采样频率恢复方法，通过研究待测频率余数的特点，总结了重频、待测频率最大值、接收机测量误差和系统错误率之间的关系，并设计了频率计算程序。本发明的算法对欠采样重频差的大小具有普适性，不仅可以应用于实验室精确控制的小重频差的情况，还可以应用于定频光源重频差较大的情况，对于实现野外电场快速测量具有重要意义。

权利要求

1.一种基于余数匹配的光学欠采样频率恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：待测系统的两个重频分别为f1和f2，采样得到待测频率fr在区间 和 内的最小下变频分量为δf1和δf2，进而得到四种可能的下变频组合(δf1,δf2),(δf1,f2‑δf2),(f1‑δf1,δf2),(f1‑δf1,f2‑δf2)；

S2：对步骤S1中的下变频组合进行解集扩充，得到四组集合：其中，n1,n2,m1,m2,p1,p2,q1,q2均为非负整数，且满足n1f1+δf1≤Fmax

n2f2+δf2≤Fmax

m1f1+δf1≤Fmax

m2f2+(f2‑δf2)≤Fmaxp1f1+(f1‑δf1)≤Fmaxp2f2+δf2≤Fmax

q1f1+(f1‑δf1)≤Fmaxq2f2+(f2‑δf2)≤Fmax其中，Fmax为待测频率fr的最大可能值；

S3：对步骤S2扩充后的四组集合分别求交集；当 时，最少有一组，最多有两组集合具有交集，其中，LCM(f1,f2)表示f1,f2的最小公倍数；

当只有一组具有交集时，此交集中有且只有一个元素即待测频率fr；

当有两组集合存在交集时，两组均有且只有一个元素，一个是待测频率fr，另一个是虚警频率ffalse。

2.根据权利要求1所述的一种基于余数匹配的光学欠采样频率恢复方法，其特征在于，当产生频偏的时候，根据频率计算方法，会出现无法得到准确交集的情况，为了能够得到交集，对集合中的元素进行模糊处理，得到模糊交集；

待测电场频率为fr，且fr在测量范围内不会激发虚警频率，满足：fr＝a1f1+Δf1＝a2f2+Δf2      (1)其中，a1,a2均为非负整数，设仪器测量的误差范围为±η，两个半重频区间内得到的下变频测量值与真实值之间的误差分别为η1和η2，且|η1|,|η2|≤|η|，则测量值与待测频率之间的关系为：

待测频率为：

fr＝fr1∩fr2        (3)其中，fr1和fr2为根据两个带有误差的下变频分量扩展出的解集，a1 a2为非负整数，f1和f2为两个光源的重频，Δf1和Δf2为第一半重频区间内的下变频分量；

为了保证存在交集，将解集模糊化，定义R为模糊半径，表示当两个值相差2R时，则这两个值在广义上相等；由于对交集进行了模糊处理，式(2)能够得到唯一解；

定义虚警率为会激发虚警频率的频点与总频点数之比，不考虑测量误差时的虚警率为理想虚警率，由于模糊交集的存在，系统的虚警率会上升；

设gr是一个与fr相差为δ的频率点，即满足gr＝fr+δ；所以，gr＝a1f1+(Δf1+δ)＝a2f2+(Δf2+δ)        (4)由于模糊半径的存在，当存在非负整数b1和b2，使得|[b1f1+(Δf1+δ)]‑[b2f2‑(Δf2+δ)]|≤2R     (5)成立时，虚警频率被激发；所以，某一待测频率与距离它最近的可激发虚警频率的频率点之间的频率差δ满足式(5)时，会激发虚警频率；通过计算得知，当存在测量误差时，系统的虚警率为：

PN＝4R×P0       (6)其中，P0为系统理想虚警率；

即存在测量误差的情况下，系统虚警率与模糊半径成正比；所以，减少模糊半径能够降低系统虚警率；但是，为了保证交集存在，需满足R≥2η。

说明书

一种基于余数匹配的光学欠采样频率恢复方法

技术领域

[0001] 本发明属于宽带快速电场探测技术领域，尤其涉及一种基于余数匹配的双脉冲光源光学欠采样电场测量系统频率恢复方法。

背景技术

[0002] 随着现代电子技术的发展，电磁信号频谱成分复杂、频段分布广泛、各种信号能量差异巨大，需要电场测量系统能够快速获取所有可能存在威胁的信号频谱。这就要求测量
系统具备高实时带宽、高动态范围、高抗损阈值等特点。传统的电场测试系统一般采用天线
或金属探头后接接收机的形式构成，这种探测形式具有很高的灵敏度和通用性以及相对低
廉的成本，目前仍然是主要的测量手段。但是，基于其天线的特性，会存在体积大、天线系数
频率稳定性差、对电场扰动大、测试准确性和可重复性低等问题。光学电场传感器利用激光
作为载波，将待测电场信号调制在激光上并通过光纤传输到后端进行检测，其探头(用来实
现电场调制，代替了天线)采用介质传感材料，使用光纤传输，结构稳定，无扰动，工作频带
宽，天线系数频率稳定性高，测试结果准确，一致性好，更适合于电场计量场合。但是，光学
电场传感器经过光电转换之后的信号仍然需要利用频谱仪、示波器、数据采集卡等接收设
备进行测量，同样会遇到实时带宽窄、测量速度慢等问题，无法满足复杂电磁环境中对危险
信号及时预警的需求。

[0003] 光频梳技术的发展提供了新的解决思路。光频梳是一种由相位稳定的单模锁模光纤产生的激光脉冲序列。在时域上表现为一列周期固定、脉宽窄至皮秒级的脉冲序列，在光
频域上表现为间隔均匀的梳状谱，在微波频域上表现为一列平坦度达到太赫兹频段的频域
脉冲。采用光频梳代替连续激光作为测量系统的光源，可以将待测高频电场信号下变频到
第一重复频率区间进行检测。因此，高频信号可以利用低频设备或低采样率数字采集卡进
行测量。这种测量方法可以大大缩短测量时间，提升测量效率，降低测量成本。

[0004] 单个脉冲光源下变频之后会丢失原始频率信息，因此，系统采用两个重频进行测试。假设系统两个重频分别为f1和f2，待测频率为fr，则满足

[0005] fr＝n1f1±Δf1＝n2f2±Δf2

[0006] 其中当重频差较小时(小于重频的0.01％)，上式中的折叠系数n1，n2是相等的，第一半重频区间内的下变频分量Δf1，Δf2之前的符号也是相等的，待测频率fr能够轻易求
出。但是，如此小的重频差一般都是在实验室精密控制之下产生的，而在外场测量中，如野
外环境或战场环境，并不具备如此理想的控制条件，导致无法恢复频率。因此，研究大重频
差条件下双脉冲光学下变频系统频率恢复方法具有重要的意义。

发明内容

[0007] 为了解决大重频差情况下频率难以恢复的问题，本发明通过对待测信号下变频余数进行研究，提出了基于余数匹配的频率恢复算法，能够以较高的准确率恢复待测信号频
率，另外，本发明的方法具有普适性，不仅能够应用于小重频差，还可应用于大重频差。本发
明的具体技术方案如下：

[0008] 一种基于余数匹配的光学欠采样频率恢复方法，包括以下步骤：

[0009] S1：待测系统的两个重频分别为f1和f2，采样得到待测频率fr在区间 和内的最小下变频分量为δf1和δf2，进而得到四种可能的下变频组合(δf1,δf2),(δf1,f2‑δ
f2),(f1‑δf1,δf2),(f1‑δf1,f2‑δf2)；

[0010] S2：对步骤S1中的下变频组合进行解集扩充，得到四组集合：

[0011]

[0012]

[0013]

[0014]

[0015] 其中，n1,n2,m1,m2,p1,p2,q1,q2均为非负整数，且满足

[0016] n1f1+δf1≤Fmax

[0017] n2f2+δf2≤Fmax

[0018] m1f1+δf1≤Fmax

[0019] m2f2+(f2‑δf2)≤Fmax

[0020] p1f1+(f1‑δf1)≤Fmax

[0021] p2f2+δf2≤Fmax

[0022] q1f1+(f1‑δf1)≤Fmax

[0023] q2f2+(f2‑δf2)≤Fmax

[0024] 其中，Fmax为待测频率fr的最大可能值；

[0025] S3：对步骤S2扩充后的四组集合分别求交集；当 时，最少有一组，最多有两组集合具有交集，其中，LCM(f1,f2)表示f1,f2的最小公倍数；

[0026] 当只有一组具有交集时，此交集中有且只有一个元素即待测频率fr；

[0027] 当有两组集合存在交集时，两组均有且只有一个元素，一个是待测频率fr，另一个是虚警频率ffalse。

[0028] 进一步地，当产生频偏的时候，根据频率计算方法，会出现无法得到准确交集的情况，为了能够得到交集，对集合中的元素进行模糊处理，得到模糊交集；

[0029] 待测电场频率为fr，且fr在测量范围内不会激发虚警频率，满足：

[0030] fr＝a1f1+Δf1＝a2f2+Δf2      (1)

[0031] 其中，a1,a2均为非负整数，设仪器测量的误差范围为±η，两个半重频区间内得到的下变频测量值与真实值之间的误差分别为η1和η2，且|η1|,|η2|≤|η|，则测量值与待测频
率之间的关系为：

[0032]

[0033] 待测频率为：

[0034] fr＝fr1∩fr2        (3)

[0035] 其中，fr1和fr2为根据两个带有误差的下变频分量扩展出的解集，a1 a2为非负整数，f1和f2为两个光源的重频，Δf1和Δf2为第一半重频区间内的下变频分量；

[0036] 为了保证存在交集，将解集模糊化，定义R为模糊半径，表示当两个值相差2R时，则这两个值在广义上相等；由于对交集进行了模糊处理，式(15)能够得到唯一解；

[0037] 定义虚警率为会激发虚警频率的频点与总频点数之比，不考虑测量误差时的虚警率为理想虚警率，由于模糊交集的存在，系统的虚警率会上升；

[0038] 设gr是一个与fr相差为δ的频率点，即满足gr＝fr+δ；所以，

[0039] gr＝a1f1+(Δf1+δ)＝a2f2+(Δf2+δ)        (4)

[0040] 由于模糊半径的存在，当存在非负整数b1和b2，使得

[0041] |[b1f1+(Δf1+δ)]‑[b2f2‑(Δf2+δ)]|≤2R   (5)

[0042] 成立时，虚警频率被激发；所以，某一待测频率与距离它最近的可激发虚警频率的频率点之间的频率差δ满足式(18)时，会激发虚警频率；通过计算得知，当存在测量误差时，
系统的虚警率为：

[0043] PN＝4R×P0      (6)

[0044] 其中，P0为系统理想虚警率；

[0045] 即存在测量误差的情况下，系统虚警率与模糊半径成正比；所以，减少模糊半径能够降低系统虚警率；但是，为了保证交集存在，需满足R≥2η。

[0046] 本发明的有益效果在于：

[0047] 1.本发明的方法实时快速的对较宽频段内的电场信号进行测量，提升了测量速度，降低了测量系统成本。

[0048] 2.本发明的方法能够同时应用于重频差较大和较小情况下频率测量，具有普适性。

[0049] 3.本发明的方法降低了对光学欠采样系统重频的控制要求，能够实施外场(如战场、野外)测量，工作条件降低，利于光学欠采样方法的普及。

附图说明

[0050] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施案例中所需要使用的附图作简单地介绍，通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，
附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，对于本领域普通技术人员来讲，在
不付出创造性劳动的前提下，可以根据这些附图获得其他的附图。其中：

[0051] 图1为系统虚警率与测量能力系数(N和G)之间的关系；其中，(a)为两个重频位于0‑50MHz频率范围内虚警率随N和G的变化趋势；(b)为两个重频位于50‑100MHz频率范围内
虚警率随N和G的变化趋势；(c)为两个重频位于100‑150MHz频率范围内虚警率随N和G的变
化趋势；(d)为两个重频位于150‑200MHz频率范围内虚警率随N和G的变化趋势；(e)为两个
重频位于200‑250MHz频率范围内虚警率随N和G的变化趋势；

[0052] 图2重频差对虚警率的影响；其中，(a)为G＝1时，在不同重频差下系统的虚警率；(b)为G＝2时，在不同重频差下系统的虚警率；(c)为G＝3时，在不同重频差下系统的虚警
率；

[0053] 图3为不同重频差(Δf)时系统中虚警激发频点的分布；其中，(a)f＝104820kHz，f2＝104851kHz，Δf＝31kHz；(b)f＝104820kHz，f2＝114803kHz，Δf＝9983kHz；

[0054] 图4为模糊交集示意图；

[0055] 图5为移除虚警点之后系统测量误差仿真结果；

[0056] 图6为本发明实施例的实验配置图；

[0057] 图7为本发明实施例的测量误差。

具体实施方式

[0058] 为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明的实施
例及实施例中的特征可以相互组合。

[0059] 在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开
的具体实施例的限制。

[0060] 设定前提为待测系统识别精度为1kHz，对低于1kHz的残余部分，将通过四舍五入进行取舍。设两个重频分别为f1和f2的光源对待测电场(实信号)fr采样，设Δf1＝mod(fr,
f1),Δf2＝mod(fr,f2)，其中，mod(fr,f1)指f1对fr取余数，mod(fr,f2)指f2对fr取余数，则有

[0061] fr＝af1+Δf1＝bf2+Δf2                        (1)

[0062] 其中，a和b为非负整数，对于集合组

[0063]

[0064] 其中，l,k为非负整数；

[0065] 当lf1+Δf1≤LCM(f1,f2)且kf2+Δf2≤LCM(f1,f2)，此集合组的交集有且只有一个元素，其值为fr。根据此原理，利用重复频率远低于fr的两个光源对待测电场采样，并计算出
fr的值。但是，由于fr是实信号，存在对称负镜像频率‑fr，导致在第一重频区间内出现两个
下变频分量，其中一个是Δf1(或Δf2)，另一个是f1‑Δf1(或f2‑Δf2)。由于第一重频区间内
的两个下变频值之间存在确定关系，所以实际测量中只需要测量第一半重频区间内的下变
频值，即最小下变频值δf1和δf2。

[0066] 在 和 区间内得到最小下变频分量δf1和δf2，则fr与δf1和δf2之间的关系可能为：

[0067] δf1＝mod(fr,f1),δf2＝mod(fr,f2)①

[0068] δf1＝mod(fr,f1),δf2＝f2‑mod(fr,f2)②

[0069] δf1＝f1‑mod(fr,f1),δf2＝mod(fr,f2)③

[0070] δf1＝f1‑mod(fr,f1),δf2＝f2‑mod(fr,f2)④

[0071] 即无法确定fr对f1和f2正确余数组合，并根据交集获得待测频率。但是，对于可能出现的上述组合，具有很强的匹配性。按照公式(2)的方法对上述四种可能的组合扩充，错
误的余数组合有极高的概率不存在交集。因此，通过判断是否有交集，剔除错误的余数组
合，并计算得到正确的待测频率。

[0072] 按照上述方法计算的时候只有以下情况：

[0073] (1)只有①的扩展集合具有交集，按照交集计算能够唯一确定待测频率。

[0074] (2)只有①和②的扩展集合有交集，计算出两个频率，一个是待测频率，另一个是虚警频率。

[0075] (3)只有①和③的扩展集合有交集，计算出两个频率，一个是待测频率，另一个是虚警频率。

[0076] 情况(2)和(3)发生的时候系统将出现虚警频率，经研究发现，系统出现虚警频率的概率有如下规律：

[0077] (1)设待测频率最大可能值为Fmax，则N＝LCM(f1,f2)/Fmax越大，虚警率越小，其中，LCM(f1,f2)表示f1,f2的最小公倍数；

[0078] (2)两个重频的最大公约数G对虚警率有影响，当LCM(f1,f2)/Fmax一定时，虚警率随G的增大呈减小趋势；

[0079] (3)理想状态下的虚警率(即不存在测量误差时)只与N和G相关；

[0080] (4)设测量误差为±R，则存在测量误差时的虚警率为4R×p，p为理想状态下的虚警率。

[0081] 下面具体分析，当满足

[0082] (a1+b1)f1+2Δf1＝(a2+b2)f2     (3)

[0083] 或

[0084] (a1+c1)f1＝(a2+c2)f2+2Δf2      (4)

[0085] 时，a1,a2,b1,b2,c1,c2均为非负整数；通过前述方法计算得到两个频率，一个为正确的待测频率，另一个为虚警频率。注意，此处的Δf1和Δf2指的是待测频率对重频的余数，
而不是测量所得的最小下变频值，要与δf1和δf2区分。

[0086] 假设f2‑f1＝Δ＞0，整理(3)为

[0087] Af1+2Δf1＝Bf2,        (5)

[0088] 其中，A＝a1+b1,B＝a2+b2,所以

[0089] 0＜2Δf1＝Bf2‑Af1＜2f1        (6)

[0090] 令A‑B＝n，则

[0091]

[0092] 得到

[0093]

[0094] B的取值范围由最大待测频率决定。

[0095] 同理，整理(4)

[0096] Cf1＝Df2+2Δf2        (9)

[0097]

[0098] 其中，C＝a1+c1，D＝a2+c2，因此

[0099]

[0100] C的取值范围由最大待测频率决定。

[0101] 当待测频率对两个重频的余数满足式(8)或式(11)时，会激发虚警频率。Δf的种类越多，可激发错频的频点的比例就越大。Δf的种类受B,C和Δ影响，即最高待测频率和重
频差对系统出现错频的概率有很大影响。定义虚警率为会激发虚警频率的频点与总频点数
之比(前文提到，系统精度为1kHz，低于1kHz的残余通过四舍五入进行取舍，所以总频点数
能够计算)，而不考虑测量误差时的虚警率为理想虚警率。定义

[0102] N＝LCM(f1,f2)/Fmax        (12)

[0103] 以及

[0104] G＝GCD(f1,f2)         (13)

[0105] 为系统第一测量能力系数和第二测量能力系数，G为f1,f2的最大公约数。

[0106] 随机选择5组重频，规则如下：保证f1在0‑50MHz之间，f2＝f1+f1/1000，各组的G值分别为1,2,3,4,5。选取N值从500‑4000，每隔500取一个值，计算这25对重频的理想虚警率。
按照同样的方法，在50MHz‑100MHz，100MHz‑150MHz，150MHz‑200MHz，200MHz‑250MHz区间内
各选5组(25对)重频，计算虚警率。计算结果如图1所示，其中，(a)为两个重频位于0‑50MHz
频率范围内虚警率随N和G的变化趋势；(b)为两个重频位于50‑100MHz频率范围内虚警率随
N和G的变化趋势；(c)为两个重频位于100‑150MHz频率范围内虚警率随N和G的变化趋势；
(d)为两个重频位于150‑200MHz频率范围内虚警率随N和G的变化趋势；(e)为两个重频位于
200‑250MHz频率范围内虚警率随N和G的变化趋势。由图可知，N和G对系统的虚警率具有很
大的影响。当G一定时，虚警率随着N值得增大减小。当G值等于1或2时，虚警率几乎相等，随
着G的进一步增大，虚警率会发生明显的降低。根据式(8)和(11)定性解释，由于N和G的减小
会影响B和C的值，导致Δf种类变化，从而导致虚警率变化。

[0107] 重频差Δ对系统虚警率的影响不剧烈，具体地，令f1＝104820kHz，f2＝f1+Δ，在0‑1000kHz范围内随机选择1000个Δ的值，将这1000个值按照G值的不同进行分类，并计算当N
值不同时的虚警率。计算结果如图2所示，在G一定的情况下，重频差Δ对系统理想虚警率的
影响相对于N值并不剧烈，虚警率还是随N的增大而减小。

[0108] 重频差Δ对可以激发虚警频率的频点的分布有影响，具体地，设f1＝104820kHz，当Δf＝31kHz和Δf＝9983kHz，且N＝8000时，计算虚警频率激发频点的分布状态，结果如
图3所示，其中，(a)中f＝104820kHz,f2＝104851kHz,Δf＝31kHz；(b)中f＝104820kHz,f2＝
114803kHz,Δf＝9983kHz。结果显示，当Δf＝31kHz和Δf＝9983kHz，虚警率分别为
0.01425％和0.0157％，差距较小。但是，虚警频率激发频点的分布存在巨大差别。当重频差
较小时，虚警频率激发频点会出现局部密集局部稀疏的状态(如图3(a))，而当频差较大时，
虚警频率激发频点较为分散。

[0109] 针对实际测量中会产生频偏的问题，当产生频偏的时候，根据频率计算方法，如图4所示，会出现无法得到准确交集的情况。为了能够得到交集，对集合中的元素进行模糊处
理，得到模糊交集。

[0110] 当测试结果产生频偏(噪声)时，一方面会导致交集不存在的问题(可以通过扩大交集定义的模糊交集法解决)，另一方面会导致系统虚警率上升。设待测电场频率为fr，且fr
在测量范围内不会激发虚警频率，满足：

[0111] fr＝a1f1+Δf1＝a2f2+Δf2      (14)

[0112] 其中，a1,a2均为非负整数，设仪器测量的误差范围为±η，两个半重频区间内得到的下变频测量值与真实值之间的误差分别为η1和η2，且|η1|,|η2|≤|η|，则测量值与待测频
率之间的关系为：

[0113]

[0114] 待测频率为：

[0115] fr＝fr1∩fr2      (16)

[0116] 其中，fr1和fr2为根据两个带有误差的下变频分量扩展出的解集，a1 a2为非负整数，f1和f2为两个光源的重频，Δf1和Δf2为第一重频区间内的下变频分量；

[0117] 为了保证交集存在，需要将解集模糊化。定义R为模糊半径，表示当两个值相差2R时，则这两个值在广义上相等。由于对交集进行了模糊处理，式(15)能够得到唯一解。

[0118] 但是，由于模糊交集的存在，系统的虚警率会上升。假设gr是一个与fr相差为δ的频率点，即满足gr＝fr+δ。所以，

[0119] gr＝a1f1+(Δf1+δ)＝a2f2+(Δf2+δ)         (17)

[0120] 由于模糊半径的存在，当存在非负整数b1和b2，使得

[0121] |[b1f1+(Δf1+δ)]‑[b2f2‑(Δf2+δ)]|≤2R      (18)

[0122] 成立时，虚警频率被激发。所以，某一待测频率与距离它最近的可激发虚警频率的频率点之间的频率差δ满足式(18)时，会激发虚警频率。通过计算得知，当存在测量误差时，
系统的虚警率为：

[0123] PN＝4R×P0  (19)

[0124] 其中P0为系统理想虚警率。

[0125] 由上述分析可知，存在测量误差的情况下，系统虚警率与模糊半径成正比。所以，减少模糊半径能够降低系统虚警率。但是，为了保证交集存在，需满足R≥2η。

[0126] 为了方便理解本发明的上述技术方案，以下通过具体实施例对本发明的上述技术方案进行详细说明。

[0127] 实施例1

[0128] 通过MATLAB仿真验证本发明方法的有效性。电场传感器系统采用重频分别为f1＝213226kHz和f2＝216495kHz的飞秒脉冲光源。根据本发明方法计算分析得到，频率适用范
围是两个重频的最小公倍数，其值为46162362870kHz。当模糊半径为R＝50kHz，测频率范围
为10GHz时，系统虚警率约为4.42％。

[0129] 在10GHz范围随机选取100000个频点，通过MATLAB仿真得到8951个虚警激发频点，虚警率为4.02％，去除虚警点之后，系统仿真误差如图5所示，计算误差小于50kHz。仿真结
果与计算结果相一致。

[0130] 实施例2

[0131] 实验硬件连接原理图如图6所示，测量系统，包括脉冲光源、光开关、光环行器、保偏光纤、光学电场探头、光探测器、频谱仪、PC。虽然实验在室内进行，但是两个脉冲光源均
未进行精细控制，与外场条件一致。

[0132] 信号源通过传输线将射频信号注入GTEM小室(吉赫兹TEM小室)，在单元内形成局部均匀电场；电场探头置于GTEM小室的静态区域，通过长光纤与环行器的2号端口相连；环
行器的1号端口通过单片机控制的光开关与两个飞秒脉冲光源相连，3号端口与光电探测器
相连，光电探测器的输出信号输入频谱分析仪；PC机与单片机和频谱分析仪相连；最后将频
谱分析仪测得的半重复频率范围内的下采样频率输入PC机进行进一步处理，得到最终的电
场信息。光学频率梳光源由北航大学信息工程学院光电实验室研制，频谱分析仪由ROHDE&
SCHWARZ公司生产，频率范围设置为100kHz‑113MHz，RBW设置为1kHz。

[0133] 随机选取4000个频点进行测量，其中3497个频点触发虚警，虚警率4.08％，与理论分析一致。手动去除后的测频误差如图7所示。由于没有对环境的精确控制，光源的重复频
率出现波动，导致测量结果的误差略大于理论分析结果。结果表明，测试误差小于50kHz，被
测系统的测频误差和虚警率与理论分析基本一致。

[0134] 综上，本发明提出了基于余数匹配的光学欠采样电场测量系统频率恢复算法，通过研究待测频率余数的特点，总结出重频、待测频率最大值、接收机测量误差和系统错误率
之间的关系，并设计了频率计算程序。本发明的方法对欠采样重频差的大小具有普适性，不
仅可以应用于实验室精确控制的小重频差的情况，还可以应用于定频光源重频差较大的情
况，对于实现野外电场快速测量具有重要意义。

[0135] 以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修
改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。