合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法及系统

摘要

本发明涉及一种合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法及系统，该方法包括：获取均匀线性的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构；根据均匀线性阵列结构构建稀疏的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构；对稀疏阵列结构中的阵元进行二进制编码，得到稀疏阵列结构中的收发位置指示向量；根据均匀线性阵列结构和收发位置指示向量得到稀疏阵列结构中的阵元位置；根据获取的目标函数对稀疏阵列结构中的阵元位置进行优化求解，得到稀疏阵列结构中最优的阵元位置；根据稀疏阵列结构中最优的阵元位置和获取的均匀线性的MIMO雷达的联合波束方向图表达式得到稀疏阵列下MIMO雷达联合波束方向图。本发明能够提高雷达的目标检测、参数估计的性能。

权利要求

1.一种合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法，其特征在于，包括：获取均匀线性的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，记为均匀线性阵列结构，所述收发阵列结构包括接收阵列结构和发射阵列结构，阵列结构的阵元放置在由栅格点构成的线阵下；

根据所述均匀线性阵列结构构建稀疏的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，记为稀疏阵列结构；根据所述均匀线性阵列结构构建稀疏的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，包括：

将所述均匀线性阵列结构分成三部分子阵列结构，分别记为第一子阵列、第二子阵列和第三子阵列；所述第一子阵列和第三子阵列对应的阵列孔径分别等于L1和L3，且中心位置固定；所述第二子阵列对应的阵列孔径为F，所述第二子阵列中心位置在长度为L2的第二子阵列可移动范围中移动，其中，L＝L1+L2+L3，L为所述栅格点的总个数，L1为第一子阵列的长度，L2为第二子阵列可移动范围的长度，L3为第三子阵列的长度；

对所述稀疏阵列结构中的阵元进行二进制编码，其中1表示栅格点有阵元，0表示栅格点无阵元，得到稀疏阵列结构中的收发位置指示向量；所述收发位置指示向量包括接收位置指示向量和发射位置指示向量；

根据所述均匀线性阵列结构和收发位置指示向量得到稀疏阵列结构中的阵元位置；计算稀疏阵列结构中的阵元位置的具体公式为：其中，xt为均匀线性阵列结构中发射阵元的位置，xr为均匀线性阵列结构中接收阵元的位置，表示哈达玛积，wt为稀疏阵列结构中的发射位置指示向量，wr为稀疏阵列结构中的接收位置指示向量；

获取目标函数，所述目标函数用于降低MIMO雷达联合波束方向图的峰值旁瓣电平；

根据所述目标函数对所述稀疏阵列结构中的阵元位置进行优化求解，得到稀疏阵列结构中最优的阵元位置；

获取均匀线性的MIMO雷达的联合波束方向图表达式；

根据所述稀疏阵列结构中最优的阵元位置和所述表达式得到稀疏阵列下MIMO雷达联合波束方向图。

2.根据权利要求1所述的合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法，其特征在于，所述稀疏阵列结构中的收发位置指示向量为：其中，wt为稀疏阵列结构中的发射位置指示向量，wr为稀疏阵列结构中的接收位置指示向量，L1为第一子阵列的长度，L2为第二子阵列可移动范围的长度，L3为第三子阵列的长度。

3.根据权利要求1所述的合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法，其特征在于，所述目标函数为 其中，fs,max表示fMIMO(θ)在旁瓣域内的最大峰值，fm,max表示fMIMO(θ)在主瓣域内的最大峰值，fitness表示目标函数，xm表示发射阵列的第m个阵元的位置，xn表示接收阵列的第n个阵元的位置，M表示发射阵列的阵元数，N表示接收阵列的阵元数，θ表示目标所在的空间角度，λ表示波长， 表示克罗内克积，∑·表示求和操作。

4.根据权利要求1所述的合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法，其特征在于，所述均匀线性的MIMO雷达的联合波束方向图表达式为：其中，fT(θ)表示发射方向图，fR(θ)表示接收方向图，xm表示发射阵列的第m个阵元的位置，xn表示接收阵列的第n个阵元的位置，M表示发射阵列的阵元数，N表示接收阵列的阵元数，θ表示目标所在的空间角度，λ表示波长， 表示克罗内克积，∑·表示求和操作。

5.一种合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的系统，其特征在于，包括：均匀线性阵列结构获取模块，用于获取均匀线性的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，记为均匀线性阵列结构，所述收发阵列结构包括接收阵列结构和发射阵列结构，阵列结构的阵元放置在由栅格点构成的线阵下；

稀疏阵列结构构建模块，用于根据所述均匀线性阵列结构构建稀疏的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，记为稀疏阵列结构；根据所述均匀线性阵列结构构建稀疏的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，包括：将所述均匀线性阵列结构分成三部分子阵列结构，分别记为第一子阵列、第二子阵列和第三子阵列；所述第一子阵列和第三子阵列对应的阵列孔径分别等于L1和L3，且中心位置固定；所述第二子阵列对应的阵列孔径为F，所述第二子阵列中心位置在长度为L2的第二子阵列可移动范围中移动，其中，L＝L1+L2+L3，L为所述栅格点的总个数，L1为第一子阵列的长度，L2为第二子阵列可移动范围的长度，L3为第三子阵列的长度；

二进制编码模块，用于对所述稀疏阵列结构中的阵元进行二进制编码，其中1表示栅格点有阵元，0表示栅格点无阵元，得到稀疏阵列结构中的收发位置指示向量；所述收发位置指示向量包括接收位置指示向量和发射位置指示向量；

阵元位置确定模块，用于根据所述均匀线性阵列结构和收发位置指示向量得到稀疏阵列结构中的阵元位置；计算稀疏阵列结构中的阵元位置的具体公式为：其中，xt为均匀线性阵列结构中发射阵元的位置，xr为均匀线性阵列结构中接收阵元的位置，表示哈达玛积，wt为稀疏阵列结构中的发射位置指示向量，wr为稀疏阵列结构中的接收位置指示向量；

目标函数获取模块，用于获取目标函数，所述目标函数用于降低MIMO雷达联合波束方向图的峰值旁瓣电平；

优化求解模块，用于根据所述目标函数对所述稀疏阵列结构中的阵元位置进行优化求解，得到稀疏阵列结构中最优的阵元位置；

表达式获取模块，用于获取均匀线性的MIMO雷达的联合波束方向图表达式；

联合波束方向图计算模块，用于根据所述稀疏阵列结构中最优的阵元位置和所述表达式得到稀疏阵列下MIMO雷达联合波束方向图。

说明书

合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法及系统

技术领域

[0001] 本发明涉及雷达阵列信号处理领域，特别是涉及一种合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法及系统。

背景技术

[0002] 多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)雷达使用多个发射天线发射不同的正交信号，并使用多个接收天线接收目标回波信号，能够形成更大孔径的虚拟
阵列，相比于相控雷达有明显优势而成为热门的新雷达模式。而非均匀阵列可以用更少的
阵元数实现更优的性能。系统阵元的数目直接影响到了系统的成本、复杂度以及处理速度。
因此，将MIMO雷达系统和非均匀阵列的布阵方式相结合，能够用更少的阵元数获得更高的
性能，对其进行深入研究具有十分重要的意义。

[0003] 在实际工程应用中，如何设计一种优化算法，不仅能高效优化阵元位置或者激励分布，还能获得理想的方向图，成为MIMO雷达系统的一个关键技术。非均匀阵列下研究雷达
波束方向图的方法大致分为下面几类：确定性方法、压缩感知类方法和智能优化方法。确定
性方法和压缩感知类方法的本质是使用最少的阵元数以较小的误差来匹配预先设定的阵
列方向图，但是这两种方法都需要提前给定期望的波束方向图，这在工程实际中是很难得
到的，增加了实际操作的困难性；其次，对阵列孔径进行小间隔的离散划分，使得这两种方
法得到最终阵元位置会相隔太近，而在实际中不可得，又进一步的增加了工程操作的困难
性，而对阵列孔径进行大间隔的离散划分，会使得得到的波束方向图误差较大，难以满足应
用的需求。相比之下，智能优化算法能够得到全局最优，同时约束最小的阵元间距，已越来
越多地应用于天线优化布阵中。但是在现有的智能优化类算法的研究中，如遗传算法(GA)，
通常存在着在求解时局部搜索能力较差，使得在进化后期求解能力变弱，导致早熟现象而
得到次优解；而且，进化后期种群内相似个体较多，固定概率的交叉和变异概率使种群内个
体扰动较小，不能满足进化需求，从而得不到最优解。所以的这些缺陷会最终导致得到的雷
达联合波束方向图有较高的旁瓣水平和展宽的主瓣波束，影响后续的目标检测、参数估计
等性能，同时使用的天线阵元数的占有率较高，增加了工程成本。

发明内容

[0004] 本发明的目的是提供一种合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法及系统，能够利用较少的雷达收发阵元数得到主瓣较窄峰旁瓣水平更低的雷达联合波束方向图，提
高了雷达的目标检测、参数估计的性能。

[0005] 为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

[0006] 一种合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法，包括：

[0007] 获取均匀线性的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，记为均匀线性阵列结构，所述收发阵列结构包括接收阵列结构和发射阵列结构，阵列结构的阵元放置在由栅格
点构成的线阵下；

[0008] 根据所述均匀线性阵列结构构建稀疏的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，记为稀疏阵列结构；

[0009] 对所述稀疏阵列结构中的阵元进行二进制编码，其中1表示栅格点有阵元，0表示栅格点无阵元，得到稀疏阵列结构中的收发位置指示向量；所述收发位置指示向量包括接
收位置指示向量和发射位置指示向量；

[0010] 根据所述均匀线性阵列结构和收发位置指示向量得到稀疏阵列结构中的阵元位置；

[0011] 获取目标函数，所述目标函数用于降低MIMO雷达联合波束方向图的峰值旁瓣电平；

[0012] 根据所述目标函数对所述稀疏阵列结构中的阵元位置进行优化求解，得到稀疏阵列结构中最优的阵元位置；

[0013] 获取均匀线性的MIMO雷达的联合波束方向图表达式；

[0014] 根据所述稀疏阵列结构中最优的阵元位置和所述表达式得到稀疏阵列下MIMO雷达联合波束方向图。

[0015] 可选的，根据所述均匀线性阵列结构构建稀疏的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，包括：

[0016] 将所述均匀线性阵列结构分成三部分子阵列结构，分别记为第一子阵列、第二子阵列和第三子阵列；所述第一子阵列和第三子阵列对应的阵列孔径分别等于L1和L3，且中
心位置固定；所述第二子阵列对应的阵列孔径为F，所述第二子阵列中心位置在长度为L2的
第二子阵列可移动范围中移动，其中，L＝L1+L2+L3，L为所述栅格点的总个数。

[0017] 可选的，所述稀疏阵列结构中的收发位置指示向量为：

[0018]

[0019]

[0020] 其中，wt为稀疏阵列结构中的发射位置指示向量，wr为稀疏阵列结构中的接收位置指示向量，L1为第一子阵列的长度，L2为第二子阵列可移动范围的长度，L3为第三子阵列的
长度。

[0021] 可选的，根据以下公式计算稀疏阵列结构中的阵元位置：

[0022]

[0023]

[0024] 其中，xt为均匀线性阵列结构中发射阵元的位置，xr为均匀线性阵列结构中接收阵元的位置，表示哈达玛积，wt为稀疏阵列结构中的发射位置指示向量，wr为稀疏阵列结构
中的接收位置指示向量。

[0025] 可选的，所述目标函数为 其中，fs,max表示fMIMO(θ)在旁瓣域内的最大峰值，fm ,max表示fMIMO(θ)在主瓣域内的最大峰值，
fitness表示目标函数，xm表示发射阵列的第m
个阵元的位置，xn表示接收阵列的第n个阵元的位置，M表示发射阵列的阵元数，N表示接收
阵列的阵元数，θ表示目标所在的空间角度，λ表示波长， 表示克罗内克积，∑·
表示求和操作。

[0026] 可选的，所述均匀线性的MIMO雷达的联合波束方向图表达式为：

[0027]

[0028]

[0029]

[0030] 其中，fT(θ)表示发射方向图，fR(θ)表示接收方向图，xm表示发射阵列的第m个阵元的位置，xn表示接收阵列的第n个阵元的位置，M表示发射阵列的阵元数，N表示接收阵列的
阵元数，θ表示目标所在的空间角度，λ表示波长， 表示克罗内克积，∑·表示求
和操作。

[0031] 一种合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的系统，包括：

[0032] 均匀线性阵列结构获取模块，用于获取均匀线性的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，记为均匀线性阵列结构，所述收发阵列结构包括接收阵列结构和发射阵列结构，
阵列结构的阵元放置在由栅格点构成的线阵下；

[0033] 稀疏阵列结构构建模块，用于根据所述均匀线性阵列结构构建稀疏的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，记为稀疏阵列结构；

[0034] 二进制编码模块，用于对所述稀疏阵列结构中的阵元进行二进制编码，其中1表示栅格点有阵元，0表示栅格点无阵元，得到稀疏阵列结构中的收发位置指示向量；所述收发
位置指示向量包括接收位置指示向量和发射位置指示向量；

[0035] 阵元位置确定模块，用于根据所述均匀线性阵列结构和收发位置指示向量得到稀疏阵列结构中的阵元位置；

[0036] 目标函数获取模块，用于获取目标函数，所述目标函数用于降低MIMO雷达联合波束方向图的峰值旁瓣电平；

[0037] 优化求解模块，用于根据所述目标函数对所述稀疏阵列结构中的阵元位置进行优化求解，得到稀疏阵列结构中最优的阵元位置；

[0038] 表达式获取模块，用于获取均匀线性的MIMO雷达的联合波束方向图表达式；

[0039] 联合波束方向图计算模块，用于根据所述稀疏阵列结构中最优的阵元位置和所述表达式得到稀疏阵列下MIMO雷达联合波束方向图。

[0040] 根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

[0041] 本发明针对GA设计的雷达联合波束方向图存在波束方向图峰旁瓣水平较高、阵元占有率较多的问题，通过改善GA在阵元位置优化问题中的求解能力，能够利用较少的雷达
收发阵元数得到主瓣较窄峰旁瓣水平更低的雷达联合波束方向图，提高了雷达的目标检
测、参数估计的性能。

附图说明

[0042] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施
例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图
获得其他的附图。

[0043] 图1为本发明新型MIMO雷达阵列框图；

[0044] 图2为本发明合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法流程图；

[0045] 图3为本发明合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的系统模块图；

[0046] 图4为本发明新型阵列下改进遗传算法的操作流程图。

具体实施方式

[0047] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于
本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他
实施例，都属于本发明保护的范围。

[0048] 需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用
的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或
描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆
盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于
清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品
或设备固有的其它步骤或单元。

[0049] 本发明的核心思想是针对GA设计的雷达联合波束方向图存在波束方向图峰旁瓣水平较高、阵元占有率较多的问题，设计一种新的雷达联合波束方向图的方法，具体是在新
的雷达稀疏收发阵列的框架下，将代替操作、自适应的交叉和变异概率引进GA优化过程中，
进一步提高算法的全局寻优能力，避免陷入次优解，同时有效增强种群多样性，在解空间内
充分搜索，改善GA在阵元位置优化问题中的求解能力，最终可以利用较少的雷达收发阵元
数得到主瓣较窄峰旁瓣水平更低的雷达联合波束方向图，提高了雷达的目标检测、参数估
计的性能。

[0050] 为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

[0051] 本发明提出一种合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法及系统，该方法首先设计一种新型的收发稀疏布阵方式，并在阵列孔径和阵元数的约束下制定新的优化问
题，然后利用改进的GA对收发阵元位置进行优化，以得到最优的收发阵元位置。本发明旨在
提供一种新型的收发阵列结构，将代替操作和自适应的交叉变异概率融合进GA中，从而扩
大种群多样性，跳出次优解，以提高改进算法的寻优能力。

[0052] 本发明方法概述主要包括四个部分：

[0053] 1、构建新型的发射阵列和接收阵列结构并制定优化问题。将发射阵列分成三部分子阵列，其中第一子阵列和第三子阵列的中心位置固定，仅优化其内部阵元位置，而第二子
阵列不仅优化内部阵元位置，第二子阵列中心位置也要在第一子阵列和第三子阵列之间优
化；接收阵列作相同的处理。新型MIMO雷达阵列框图如图1所示，这种新型的稀疏收发阵列
能够在有限孔径下使用更少的阵元，由于第二子阵列的移动性使得新型收发阵列有更多的
灵活性，能够在优化过程中形成多种排布方式，从而扩大了解空间的求解范围。

[0054] 2、构建GA的代替操作。构建收发位置指示向量，利用GA进行优化，得到初步的收发阵元位置，评估适应度函数并排序，依据排序结果对当前种群进行分叉处理：将适应度较好
的百分之九十的个体直接保留构成新种群的一部分，(保留了原种群较好的基因),将适应
度不好的百分之十的个体利用加入和声搜索扰动的差分进化算法进行优化，将优化后的个
体作为新种群的另一部分(对原种群不好的基因进行改造，增强种群多样性)；然后比较新
种群与当前种群中的每个个体的适应度值，保留适应度更小的个体，构成最终的优化新种
群。

[0055] 3、构建改进GA的早熟标志，使得交叉和变异概率自适应变化。计算新种群的适应度的平均值，计算个体适应度值大于平均适应度值的所有个体的方差，以反映较优个体适
应度值的波动程度；将交叉概率和变异概率制定为此方差的函数，以自适应的改变交叉概
率和变异概率。

[0056] 经过2和3两部分能够显著增强种群多样性，扩大解空间，降低了标准GA得到次优解的概率，且自适应的交叉和变异概率能够进一步扰动种群，在种群有早熟趋势时及时调
整交叉和变异概率，使进化回归到正常范围内，提高得到最优解的概率。

[0057] 4、利用改进的GA对设计的稀疏收发阵元位置进行优化，求得最优解。

[0058] 基于上述内容本发明具体技术方案如下：

[0059] 本发明提供了一种合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法，如图2所示，包括：

[0060] 步骤201：获取均匀线性的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，记为均匀线性阵列结构，所述收发阵列结构包括接收阵列结构和发射阵列结构，阵列结构的阵元放置在
由栅格点构成的线阵下；

[0061] 具体的，首先考虑基地MIMO雷达的收发阵列为均匀线列的情况。假设各阵元均为全向性天线。M发射阵元和N接收阵元均匀排布构成均匀线性阵列，相邻阵元间距设为半波
长。由阵列天线理论，MIMO雷达发射阵和接收阵的方向函数分别表示为：

[0062]

[0063] 其中，fT(θ)表示发射方向图，fR(θ)表示接收方向图，xm和xn分别表示发射阵元和接收阵元的位置，θ表示是平面波与线阵法线的夹角，λ表示波长， 此外，每个阵元
对应的激励幅度在此默认为1。根据MIMO雷达的基本原理，MIMO雷达的联合波束方向图表达
式如下：

[0064]

[0065] 其中，xm表示发射阵列的第m个阵元的位置，xn表示接收阵列的第n个阵元的位置，M表示发射阵列的阵元数，N表示接收阵列的阵元数，θ表示目标所在的空间角度，λ表示波长，
表示克罗内克积，∑·表示求和操作。

[0066] 步骤202：根据所述均匀线性阵列结构构建稀疏的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，记为稀疏阵列结构；

[0067] 具体的，考虑MIMO雷达的收发阵列均为稀疏线阵的情况。M发射阵元和N接收阵元分别放置在由L个栅格点构成的均匀线阵下，即收发阵元的位置为半波长的整数倍。现提出
一种新型的MIMO雷达稀疏收发阵列的排布方式：将发射阵列分成三部分子阵列，其中第一
子阵列和第三子阵列对应的阵列孔径分别等于L1和L3，且中心位置固定，而第二子阵列对
应的阵列孔径为F，所述第二子阵列中心位置在长度为L2的第二子阵列可移动范围中移动，
其中，L＝L1+L2+L3，其中，L1为第一子阵列的长度，L2为第二子阵列可移动范围的长度，L3
为第三子阵列的长度。接收阵列作相同的处理。

[0068] 步骤203：对所述稀疏阵列结构中的阵元进行二进制编码，其中1表示栅格点有阵元，0表示栅格点无阵元，得到稀疏阵列结构中的收发位置指示向量；所述收发位置指示向
量包括接收位置指示向量和发射位置指示向量；

[0069] 具体的，该步骤需要建立发射位置指示向量和接收位置指示向量。例如，建立发射位置指示向量wt＝[wt1,wt2,…,wtL]，wtm∈[0,1]，其中，wtm表示发射位置指示向量wt的第m个
元素，1表示栅格点有阵元，0表示栅格点无阵元。为保证各部分子阵列孔径及整体阵列孔径
不变，需要在各子阵列的首尾处放置阵元。接收阵列作相同的处理。因此，收发阵列的阵元
位置编码可以采用二进制编码方式：

[0070]

[0071] 其中，wt为稀疏阵列结构中的发射位置指示向量，wr为稀疏阵列结构中的接收位置指示向量，L1、L2和L3分别表示阵列划分的三部分的长度，同时，L1和L3分别为第一子阵列
和第三子阵列的长度，而L2是第二子阵列可移动范围的长度。

[0072] 步骤204：根据所述均匀线性阵列结构和收发位置指示向量得到稀疏阵列结构中的阵元位置；

[0073] 具体的，该步骤要建立实际的MIMO雷达收发阵元位置。MIMO雷达的收发阵列在此布局结构下，收发阵元的实际位置可以表示为：

[0074]

[0075] 其中，xt和xr分别表示MIMO雷达收发阵列为均匀线阵时对应的阵元位置；表示哈达玛积，wt为稀疏阵列结构中的发射位置指示向量，wr为稀疏阵列结构中的接收位置指示向
量。

[0076] 步骤205：获取目标函数，所述目标函数用于降低MIMO雷达联合波束方向图的峰值旁瓣电平；

[0077] 具体的，为最大限度地降低MIMO雷达联合波束方向图的峰值旁瓣电平，评估的目标函数可以选取为：

[0078]

[0079] 其中，fitness表示目标函数，fs,max表示fMIMO(θ)在旁瓣域内的最大峰值，fm,max表示fMIMO(θ)在主瓣域内的最大峰值。

[0080] 步骤206：根据所述目标函数对所述稀疏阵列结构中的阵元位置进行优化求解，得到稀疏阵列结构中最优的阵元位置；

[0081] 具体优化过程包括：

[0082] 1、在约束条件下制定优化问题。

[0083] 在整体阵列孔径、整体阵元数的约束下，新型稀疏收发阵列下合成MIMO雷达联合波束方向图以降低旁瓣水平的问题可以制定为如下的优化问题：

[0084]

[0085] 其中，free_spac表示第二子阵列的移动范围。

[0086] 2、构建GA的代替操作。

[0087] 利用标准GA初步优化当前种群Q，得到初步的优化解，其中，选择操作选用轮盘赌和最佳保留相结合的策略对种群进行选择，交叉和变异概率采用自适应的方式进行变化，
如步骤3。之后利用适应度函数进行评估并排序，依据排序的适应度值对种群Q进行分叉处
理，将适应度较好的百分之九十的个体直接保留构成新种群P的一部分，而将适应度较差的
百分之十的个体利用加入和声搜索扰动的差分进化算法进行优化，将优化后的个体作为新
种群P的另一部分。差分进化算法的更新公式为：

[0088] new_wt＝(1‑opt_wt)*|cur_wt(i)‑cur_wt(j)|+cur_wt(i)*cur_wt(j)   (7)

[0089] 其中，cur_wt(i)和cur_wt(j)是当前种群Q中随机的两个体；opt_wt为当前种群Q的最优个体。此优化部分引入种群Q中最好的个体，能够对较差的个体基因进行改良，同时也
加入了和声搜索算法的扰动，不易陷入局部最优，增强了种群多样性。

[0090] 然后比较新种群P与当前种群Q中每个个体的适应度值，保留适应度更小的个体，构成最终的优化新种群S。

[0091]

[0092] 其中，NP表示种群规模。

[0093] 3、构建改进GA的早熟标志ε。

[0094] ε的计算方式如下：

[0095] 计算新种群S的适应度的平均值fg,ave：

[0096]

[0097] 其中，fg,np表示第g代的第np个体的目标函数。对个体适应度值大于平均适应度值fg,ave的所有个体求方差ε，以方差ε来准确描述较优个体适应度值的波动程度，反映种群进
化的早熟程度：

[0098] ε＝var{fg,np|fg,np＞fg,ave,np＝1,2,…,NP}  (10)

[0099] 4、制定自适应的交叉概率和变异概率。

[0100] 将交叉概率和变异概率制定为方差ε的函数，准确反映种群的早熟程度，以自适应的改变交叉概率和变异概率：

[0101]

[0102] 其中，k1、k2是[0,1]之间的随机数。

[0103] 5、利用改进的GA对制定的优化问题进行优化，求得最优解，即可得到最优的发射位置指示向量和接收位置指示向量，进而求得稀疏阵列结构中实际最优的发射阵元位置和
接收阵元位置。新型阵列下改进遗传算法的操作流程如图4所示。

[0104] 步骤207：获取均匀线性的MIMO雷达的联合波束方向图表达式；

[0105] 该表达式具体包括：

[0106]

[0107]

[0108]

[0109] 其中，fT(θ)和fT(θ)分别表示发射和接收各自的方向图，xm和xn分别表示发射阵列的第m个阵元的位置和接收阵列的第n个阵元的位置，M和N分别表示发射阵列和接收阵列的
阵元数，θ表示目标所在的空间角度，λ表示波长， 表示克罗内克积，∑·表示
求和操作。

[0110] 步骤208：根据所述稀疏阵列结构中最优的阵元位置和所述表达式得到稀疏阵列下MIMO雷达联合波束方向图。

[0111] 最后经过评估对比无阵列划分下的标准GA和差分进化算法的优化结果，比较得到的稀疏收发阵元位置和MIMO雷达联合方向图的最大峰旁瓣水平，证明新型稀疏收发阵列和
改进GA优化算法有效。

[0112] 此外，本发明还提供了一种合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的系统，如图3所示，包括：

[0113] 均匀线性阵列结构获取模块301，用于获取均匀线性的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，记为均匀线性阵列结构，所述收发阵列结构包括接收阵列结构和发射阵列
结构，阵列结构的阵元放置在由栅格点构成的线阵下；

[0114] 稀疏阵列结构构建模块302，用于根据所述均匀线性阵列结构构建稀疏的MIMO雷达联合波束方向图收发阵列结构，记为稀疏阵列结构；

[0115] 二进制编码模块303，用于对所述稀疏阵列结构中的阵元进行二进制编码，其中1表示栅格点有阵元，0表示栅格点无阵元，得到稀疏阵列结构中的收发位置指示向量；所述
收发位置指示向量包括接收位置指示向量和发射位置指示向量；

[0116] 阵元位置确定模块304，用于根据所述均匀线性阵列结构和收发位置指示向量得到稀疏阵列结构中的阵元位置；

[0117] 目标函数获取模块305，用于获取目标函数，所述目标函数用于降低MIMO雷达联合波束方向图的峰值旁瓣电平；

[0118] 优化求解模块306，用于根据所述目标函数对所述稀疏阵列结构中的阵元位置进行优化求解，得到稀疏阵列结构中最优的阵元位置；

[0119] 表达式获取模块307，用于获取均匀线性的MIMO雷达的联合波束方向图表达式；

[0120] 联合波束方向图计算模块308，用于根据所述稀疏阵列结构中最优的阵元位置和所述表达式得到稀疏阵列下MIMO雷达联合波束方向图。

[0121] 综上，本发明优势在于：

[0122] (1)设计一种新型的稀疏收发阵列，阵元位置的排布有更多的灵活性，且能够使用更少的收发阵元数实现更优的MIMO雷达波束方向图性能，有效节约了工程造价成本。

[0123] (2)针对标准GA局部搜索能力弱，易陷入次优解的缺陷，将替换操作加入到优化算法中，对适应度较差的个体进行优化，并与初步优化结果的种群进行替换操作，以得到最优
的当前种群，有效的避免了降低了种群陷入次优解的概率，且整体种群均以好的趋势进化。

[0124] (3)针对固定的交叉和变异概率在进化后期不满足进化需求的缺点，以较优个体的适应度值的方差来反映较优个体的适应度值的离散程度，制定交叉和变异概率关于此方
差的函数，将其与适应度联系起来，以自适应改变交叉和变异概率，跳出当前最优解，扩展
种群多样性，提高算法的寻优能力。

[0125] 与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

[0126] 本发明提出了一种合成稀疏阵列MIMO雷达联合波束方向图的方法，并用实验仿真对改进算法进行验证表明，与现行优化算法相比，基于本发明设计的新型雷达稀疏收发阵
列的框架，利用本发明的方法最终可以使用较少的雷达收发阵元数，得到主瓣较窄峰旁瓣
水平更低的雷达联合波束方向图，从而改善了后续雷达目标检测、参数估计等操作的性能。

[0127] 本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统
而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说
明即可。

[0128] 本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据
本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不
应理解为对本发明的限制。