一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇定控制方法

摘要

一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇定控制方法，涉及水下航行器控制领域，针对现有技术中的控制方法存在控制精度有限，调整速度慢的问题，包括：步骤一：建立可底栖式AUV运动方程，并根据可底栖式AUV运动方程构建可底栖式AUV误差模型；步骤二：根据可底栖式AUV误差模型构建可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型；步骤三：设计自适应超螺旋扩展状态观测器；步骤四：构建二阶无抖振非奇异积分终端滑模面；步骤五：根据可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型、自适应超螺旋扩展状态观测器和二阶无抖振非奇异积分终端滑模面设计控制器。本申请能在有限时间内收敛到稳定状态，且位姿误差收敛到零后能保持较好的稳定性，收敛速度快。

权利要求

1.一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇定控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立可底栖式AUV运动方程，并根据可底栖式AUV运动方程构建可底栖式AUV误差模型；

步骤二：根据可底栖式AUV误差模型构建可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型；

步骤三：设计自适应超螺旋扩展状态观测器；

步骤四：构建二阶无抖振非奇异积分终端滑模面；

步骤五：根据可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型、自适应超螺旋扩展状态观测器和二阶无抖振非奇异积分终端滑模面设计控制器；

其特征在于所述二阶无抖振非奇异积分终端滑模面表示为：

6×6

式中，λ为正数，β∈R 为对角阵，s为滑模面函数，σ是辅助变量， 为控制参数，dτ为积分算子， 为ηe的一阶导数，ηe为位置跟踪误差， 为可底栖式AUV执行器运行时产生的控制力和力矩向量；

所述二阶无抖振非奇异积分终端滑模面的控制律表示为：τ＝τ1+τ2

式中，

式中，k4为切换项增益，为正常数，k6为正数，l1和l2为控制参数， 为观测器状态变量的估计值， 为τ2的一阶导数，d、φ为积分算子， 为 的一阶导数，f(η,υ,t)为辅助变量；

所述二阶无抖振非奇异积分终端滑模面的自适应律表示为：式中，k5为正常数，b为控制增益，为b的一阶导数， 为观测器变量，δm为 的未知边界的实际值， 为δm的估计值，为s的一阶导数。

2.根据权利要求1所述的一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇定控制方法，其特征在于所述可底栖式AUV运动方程表示为：Τ

其中，M为质量惯性矩阵，η＝[ξ n ζ φ θ ψ] 为可底栖式AUV在固定坐标系下运动时Τ

三维空间内六自由度位置与姿态，υ＝[u v w p q r] 为载体坐标系下运动时在三维空间内的速度与角速度， 为可底栖式AUV在水平面上运动时，固定坐标系与载体坐标系之间的坐标转换矩阵， 为模型参数的标称值， 为可底栖式AUV执行器运行时产生的控制力和力矩向量， 为模型参数不确定性和外界时变干扰相叠加的综合干扰项， 为模型参数的摄动值，τd(t)为外界时变干扰，为υ的一阶导数， 为模型参数不确定性和外界时变干扰相叠加的综合干扰项， 为η的一阶导数。

3.根据权利要求2所述的一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇定控制方法，其特征在于所述可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型表示为：式中， 为辅助变量， 为ωe的一阶导数， 为ωe的二阶导数， 为ηe的一阶导数，ηe为位置跟踪误差， 表示旋转矩阵的一阶导数， 表示期望位置的二阶导数；

‑1

b＝R(η)M ；

所述 满足如下关系：

||F(t)||＜Dm

Dm为F(t)的未知边界的实际值，δm为 的未知边界的实际值， 为δm的估计值， 为的估计误差，b为控制增益，F(t)为辅助变量， 为F(t)的一阶导数，为b的一阶导数，为τ的一阶导数。

4.根据权利要求3所述的一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇定控制方法，其特征在于所述自适应超螺旋扩展状态观测器表示为：式中，G(η,υ,t)、 为观测器变量，K1、K2为观测器增益，K1、K2均为正定对角阵，K1、K2、 为辅助变量，辅助变量表达式如下：K1＝diag(K11,K12,K13,K14,K15,K16)K2＝diag(K21,K22,K23,K24,K25,K26)式中， 表达式如下：

式中，μ1i,μ2i均为正常数，i＝1,2,3,4,5,6，为观测器估计误差；

自适应律表示为：

式中， K1i(t)均为自适应变量，c1i、c2i、c3i、Hi均为控制参数，为正数。

说明书

一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇

定控制方法

技术领域

[0001] 本发明涉及水下航行器控制领域，具体为一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖 振积分滑模点镇定控制方法。

背景技术

[0002] 海洋占据着地球总面积的三分之二，其中蕴藏的丰富的矿产和水产资源，深受世界各 国所重视。作为海洋信息检测和海洋资源开发的重要工具，自主式水下机器人(AUV)
在各 个领域起到非常大的作用。当下，随着对更深以及更广阔海洋的开发需求逐步增加，
现有 的适用于大范围运行的巡航式AUV以及用于小范围运行的悬停式AUV都已无法满足需
要。 主要原因在于巡航式AUV的定点观察能力较差、悬停式AUV的大范围调查能力较差。在 
此背景之下，底栖式AUV的概念也由此被提出，作为一种结合了悬停式AUV与巡航式 AUV全
部特性的新型水下航行器，可底栖式AUV的特点在于可以在完成海底坐标高精度 探测任务
的同时，满足对微小目标识别的需求。不过，由于运动系统比较复杂，此种改型 AUV也是一
类典型的非线性强耦合系统，不仅具有控制方法收敛性能较差、工作环境复杂、 水动力参
数难以精确求解等AUV共性的研究障碍，而且在其独有的布放、回收任务，大规 模部署以及
精确坐沉于海底的作业要求下，水动力系数摄动、载体易发生碰撞等影响因素 (庞硕,纠海
峰.智能水下机器人研究进展[J].科技导报,2015,33(23):66‑71.Pang Shuo, JIU 
Haifeng.Research progress of intelligent underwater vehicle[J].Science and 
Technology Herald,2015,33(23):66‑71.)也极大地影响着对于可底栖式AUV的控制操作。
可底栖式AUV 概念图如图1、图2和图3所示，外形图如图4所示。

[0003] 可底栖式AUV航行运动的最终目标是该底栖式AUV能坐底到海底预设位置为圆心的 一个固定圆内。精准的轨迹跟踪精度和点镇定精度是AUV能够精准到达海底预设区域的
重 要决定因素。可底栖式AUV在航行和定点悬停中，外界干扰、可底栖式AUV模型参数不 确
定性以及执行器受限等因素对可底栖式AUV控制精度和稳定性都有很大的影响。因此较 高
的点镇定控制精度和稳定性对于可底栖式AUV精确坐底至关重要，可底栖式AUV在到 达近
海固定区域后进行的定点悬停运动是极其重要的步骤，即通过调整垂直反向推力来使 可
底栖式AUV坐底到海底固定位置。使可底栖式AUV能够实现定点悬停运动并完成规定 任务
的前提是设计有效的控制律，在较短时间内保证高精度的坐底于海底固定点(徐玉如, 肖
坤.智能海洋机器人技术进展[J].自动化学报,2007(05):518‑521.Xu yuru,Xiao Kun. 
technical progress of intelligent ocean robot[J].Acta Automatica Sinica,2007
(05):518‑521.)。目 前常见的AUV点镇定方法通常是针对外界扰动设计鲁棒控制器或用神
经网络逼近系统的 总干扰。但是，此类方法具有以下缺点：一、控制精度有限或计算量过
大；二、调整速度 较慢。所以现有的AUV点镇定控制方法无法满足可底栖式AUV的坐底运动
需求。

发明内容

[0004] 本发明的目的是：针对现有技术中的控制方法存在控制精度有限，调整速度慢的问题， 提出一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇定控制方法。

[0005] 本发明为了解决上述技术问题采取的技术方案是：

[0006] 一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇定控制方法，包括以下步 骤：

[0007] 步骤一：建立可底栖式AUV运动方程，并根据可底栖式AUV运动方程构建可底栖式 AUV误差模型；

[0008] 步骤二：根据可底栖式AUV误差模型构建可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型；

[0009] 步骤三：设计自适应超螺旋扩展状态观测器；

[0010] 步骤四：构建二阶无抖振非奇异积分终端滑模面；

[0011] 步骤五：根据可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型、自适应超螺旋扩展状态观测器和二 阶无抖振非奇异积分终端滑模面设计控制器。

[0012] 进一步的，所述可底栖式AUV运动方程表示为：

[0013]

[0014]

[0015]

[0016] 其中，M为质量惯性矩阵，η＝[ξ n ζ φ θ ψ]Τ为可底栖式AUV在固定坐标系 下运Τ
动时三维空间内六自由度位置与姿态，υ＝[u v w p q r] 为载体坐标系下运动 时在三维
空间内的速度与角速度， 为可底栖式AUV运动时，固定坐标系与载体 坐标系之间
的坐标转换矩阵， 为模型参数的标称值， 为可底栖式 AUV执行器
运行时产生的控制力和力矩向量， 为模型参数不确定性和外界时变干扰 相叠加的
综合干扰项， 为模型参数的摄动值，τd(t)为外界时变干扰， 为υ的一阶
导数， 为模型参数不确定性和外界时变干扰相叠加的综合干扰项，为η的 一阶导数。

[0017] 进一步的，所述可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型表示为：

[0018]

[0019]

[0020]

[0021] 式中， 为辅助变量， 为ωe的一阶 导数， 为ωe的二阶导数， 为ηe的一阶导数，ηe为位置跟踪误差；

[0022] b＝R(η)M‑1；

[0023]

[0024] 所述 满足如下关系：

[0025] ||F(t)||＜Dm

[0026]

[0027] Dm为F(t)的未知边界的实际值，δm为 的未知边界的实际值， 为δm的估计值， 为 的估计误差，b为控制增益，F(t)为辅助变量， 为F(t)的一阶导数，为b 的一
阶导数，为τ的一阶导数。

[0028] 进一步的，所述自适应超螺旋扩展状态观测器表示为：

[0029]

[0030]

[0031] 式中， 为观测器变量，K1、K2为观测器增益，K1、K2均为正定 对角阵， 为辅助变量，辅助变量表达式如下：

[0032] K1＝diag(K11,K12,K13,K14,K15,K16)

[0033] K2＝diag(K21,K22,K23,K24,K25,K26)

[0034]

[0035]

[0036] 式中， i＝1,2,3,4,5,6表达式如下：

[0037]

[0038]

[0039] 式中，μ1i,μ2i均为正常数，i＝1,2,3,4,5,6，为观测器估计误差；

[0040] 自适应律表示为：

[0041]

[0042]

[0043] 式中， K1i(t)均为自适应变量，c1i、c2i、c3i、Hi均为控制参数，为正 数。

[0044] 进一步的，所述二阶无抖振非奇异积分终端滑模面表示为：

[0045]

[0046] 式中，λ为正数，β∈R6×6为对角阵，s为滑模面函数，σ是辅助变量， 为控制 参数，dτ为积分算子。

[0047] 进一步的，所述二阶无抖振非奇异积分终端滑模面的控制律表示为：

[0048] τ＝τ1+τ2

[0049] 式中，

[0050]

[0051]

[0052]

[0053]

[0054]

[0055] 式中，k4为切换项增益，为正常数，k6为正数，l1和l2为控制参数， 为观测器状态 变量的估计值， 为τ2的一阶导数，d、φ为积分算子， 为 的一阶导数；

[0056] 所述二阶无抖振非奇异积分终端滑模面的自适应律表示为：

[0057]

[0058] 式中，k5为正常数。

[0059] 本发明的有益效果是：

[0060] 本申请算法对非连续时不变控制方法进行了改进，通过设计二阶无抖振非奇异积分终 端滑模控制器，保证控制律的连续性，并能够在有限的时间内获得所需的稳态精度。
本申 请算法能在有限时间内收敛到稳定状态，且位姿误差收敛到零后能保持较好的稳定
性，收 敛速度快，控制器变化更为平缓，曲线更为平滑，在误差收敛过程中，本申请控制器
的收 敛速度和鲁棒性都要优于现有控制器。本申请控制器与现有控制器相比，收敛时间缩
短了 47％，垂向速度、偏航角速度、俯仰角速度响应曲线中，收敛时间较现有控制器缩短了
25％。

附图说明

[0061] 图1为可底栖式AUV概念图1；

[0062] 图2为可底栖式AUV概念图2；

[0063] 图3为可底栖式AUV概念图3；

[0064] 图4为可底栖式AUV外形图；

[0065] 图5为AUV纵向跟踪误差响应曲线图；

[0066] 图6为AUV横向跟踪误差响应曲线图；

[0067] 图7为AUV垂向跟踪误差响应曲线图；

[0068] 图8为AUV俯仰角跟踪误差响应曲线图；

[0069] 图9为AUV偏航角跟踪误差响应曲线图；

[0070] 图10为AUV纵向速度响应曲线图；

[0071] 图11为AUV横向速度响应曲线图；

[0072] 图12为AUV垂向速度响应曲线图；

[0073] 图13为AUV偏航角速度响应曲线图；

[0074] 图14为AUV俯仰角速度响应曲线图。

具体实施方式

[0075] 需要特别说明的是，在不冲突的情况下，本申请公开的各个实施方式之间可以相互组 合。

[0076] 具体实施方式一：参照图1、图2、图3和图4具体说明本实施方式，本实施方式所述的一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇定控制方法，包括以下步骤：

[0077] 步骤一：建立可底栖式AUV运动方程，并根据可底栖式AUV运动方程构建可底栖式AUV误差模型；

[0078] 步骤二：根据可底栖式AUV误差模型构建可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型；

[0079] 步骤三：设计自适应超螺旋扩展状态观测器；

[0080] 步骤四：构建二阶无抖振非奇异积分终端滑模面；

[0081] 步骤五：根据可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型、自适应超螺旋扩展状态观测器和二 阶无抖振非奇异积分终端滑模面设计控制器。

[0082] 相关关键技术

[0083] 可底栖式AUV的运动学与动力学方程采用由Fossen提出的基于刚体在流体中运动的 牛顿‑欧拉方程表示(DeBitetto P A.Fuzzy logic for depth control of unmanned
undersea vehicles.Proeeedings of Symposium of Autonomous Underwater Vehicle
Technology[J].1994: 233‑241.)：

[0084]

[0085] 式中，M为质量惯性矩阵，η＝[ξ n ζ φ θ ψ]Τ表示可底栖式AUV在固定坐标 系下Τ
运动时三维空间内六自由度位置与姿态，υ＝[u v w p q r] 表示载体坐标系下 运动时在
三维空间内的速度与角速度， 代表可底栖式AUV运动时，固定坐标系 与载体坐标
系之间的坐标转换矩阵； 为包含附加质量项的科里奥利矩阵以及向 心力矩阵；
为流体阻尼矩阵； 为重力和浮力作用在可底栖式AUV上 产生的恢复
力和恢复力矩向量. 为可底栖式AUV执行器运行时产生的控制力和力矩向 量；
为外界干扰造成的扰动向量。

[0086] AUV在海洋中受到的外界干扰是十分复杂的，这些干扰对水下航行器的动力学和控制 性能都有很大的影响。本发明考虑模型不确定性与海流扰动，将其考虑为一个扰动集
总项， 考虑其可行的数学表达形式。

[0087] 滑模控制：滑模控制(sliding mode control,SMC)也叫变结构控制，从控制特性上来看， 滑模控制属于一种非线性控制方法，这种控制策略与其他控制的不同之处在于系
统的“结构” 并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化，
迫使系统按 照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。基于滑模控制方法设计的控制律通常是
不连续的，滑 模控制具有输出响应快、工程应用简单以及鲁棒性较强等优点。

[0088] 扩展状态观测器：将控制系统所受到的扰动作用扩展成新的状态变量，并利用反馈机 制来对新的状态变量进行观测逼近，扩展状态观测器不需要对扰动作用进行测量，也
不需 要知道扰动的具体模型，在工程实践中得到广泛应用。而对于具有强耦合、非线性特
点的 水下机器人控制系统，有限时间超螺旋扩展状态观测器可对系统存在的总扰动进行
在线观 测，是有效解决系统中存在未知总扰动的方法。

[0089] 参数定义：M为质量惯性矩阵；η＝[ξ n ζ φ θ ψ]Τ为可底栖式AUV在固定坐 标系Τ
下的六自由度位置与姿态值；ηd＝[ξd nd ζd φd θd ψd] 为可底栖式AUV在固定 坐标系下
的六自由度位置与姿态期望值；ηe为位置跟踪误差；ω为辅助状态变量； υ＝[u v w p q 
Τ
r] 为运动坐标系下的速度与角速度量；R(η)为固定坐标系与运动坐 标系之间的转换矩
阵；C(υ)为刚体的科氏力和向心力矩阵；D(υ)为水动力阻尼矩阵；g(η)为 重力和浮力产生
的力和力矩向量；τ为推进系统产生的控制力和力矩；τd为外界干扰；z为观 测器系统辅助
变量；为观测器系统观测值；F为综合干扰项；为综合干扰项观测值； 为控制器自适应
参数；s为滑模面函数；

[0090] 发明专利的关键步骤：本发明基于AUV点镇定控制误差模型设计了自适应无抖振非奇 异积分滑模控制器来解决可底栖式AUV点镇定控制问题。在控制器设计中首先采用自
适应 超螺旋扩展状态观测器来消除外界干扰和模型参数不确定性对控制系统的影响，然
后设计 了新的二阶无抖振非奇异积分滑模函数，并基于该滑模函数设计了AUV点镇定控制
律，并 利用自适应方法消除了二阶滑模控制中出现的扰动一阶导数。所设计控制器通过李
雅普诺 夫稳定性理论证明了有限时间收敛性能。最后，通过仿真试验验证了本发明设计控
制器相 对于现有的控制器具有更好的控制性能。

[0091] 采用本发明方法使可底栖式AUV运动控制系统在存在外界干扰的情况下，能够在有限 时间内实现点镇定控制，达到良好的期望效果。

[0092] 可底栖式AUV运动系统模型

[0093] 由式(1)建立考虑外界干扰的可底栖式AUV运动方程

[0094]

[0095] 式中，M为质量惯性矩阵，η＝[ξ n ζ φ θ ψ]Τ表示可底栖式AUV在固定坐标 系下Τ
运动时三维空间内六自由度位置与姿态，υ＝[u v w p q r] 表示载体坐标系下 运动时在
三维空间内的速度与角速度， 代表可底栖式AUV运动时，固定坐标系 与载体坐标
系之间的坐标转换矩阵； 为包含附加质量项的科里奥利矩阵以及向 心力矩阵；
为流体阻尼矩阵； 为重力和浮力作用在可底栖式AUV上 产生的恢复
力和恢复力矩向量.； 为可底栖式AUV执行器运行时产生的控制力和力矩 向量；
为外界干扰造成的扰动向量。对于AUV运动数学模型(2)，其模型不确定性 表现在惯性不确
定性、水动力系数不确定性以及重力和浮力的不确定性，即M、C(υ)、D(υ)、 g(η)矩阵的取值
是不完全准确的，本发明仅考虑C(υ)、D(υ)、g(η)的不确定性，而惯性 矩阵M的取值是准确
的，这样即可验证控制器对于模型不确定性的鲁棒性。通常将模型不 确定性表达为如下的
形式：

[0096]

[0097]

[0098]

[0099] 式中，C(υ)、D(υ)、g(η)表示模型参数的实际值。

[0100] 表示模型参数的标称值(估计值)。

[0101] 表示模型参数的摄动值。

[0102] 将模型参数不确定性模型(3)带入AUV运动数学模型(2)中得：

[0103]

[0104]

[0105] 式中，

[0106] 考虑外界时变干扰和模型不确定性的AUV运动数学模型参考式(4)，形式如下：

[0107]

[0108]

[0109] 式中， 表示模型参数不确定性和外界时变干扰相叠加的综合干扰项，形式如 下：

[0110]

[0111] 式中， 表示模型参数的摄动部分,且都存在未 知边界；τd(t)表示外界时变干扰。

[0112] 假设1：本发明假设外界干扰是τd是存在边界的，边界未知，其一阶导数也是存在边 界的，即满足以下关系：

[0113]

[0114]

[0115] 式中， 为未知正数。

[0116] 定义变量d(t)＝RM‑1τd(t)，由τd(t)和 的有界性可知，d(t)和 也是存在边界的， 边界条件未知，即满足公式

[0117]

[0118]

[0119] 式中， 为未知正数。

[0120] 假设2：定义变量 P表示模型中模型参数摄动叠 加项，P存在边界，P关于时间的一阶导数也是存在边界的，边界未知，即满足以下关系：

[0121]

[0122]

[0123] 式中， 均为未知正数。

[0124] 点镇定控制误差模型

[0125] 为便于本发明控制器设计，在可底栖式AUV误差模型(5)的基础上需对模型做进一 步变形，首先定义新的状态变量：

[0126] ω＝R(η)υ                                (6)

[0127] 式中，

[0128] 对(6)求导得：

[0129]

[0130] 由公式(5)、(6)、(7)可将可底栖式AUV运动数学模型转化为如下形式：

[0131]

[0132]

[0133] 定义可底栖式AUV点镇定跟踪误差变量如下：

[0134] ηe＝η‑ηd

[0135]

[0136] 式中， 表示AUV是期望位姿，

[0137] 通过建立式(8)形式的误差模型，将AUV点镇定控制问题转化为误差收敛问题。本 发明控制律设计的基本目标就是使位姿误差ηe能在有限时间内收敛到零，并保持稳定状
态。

[0138] 对ωe公式求导得：

[0139]

[0140] 由此，AUV三维点镇定控制误差模型表示为如下形式：

[0141]

[0142]

[0143]

[0144] 式中，

[0145] b＝R(η)M‑1；

[0146]

[0147] 代表外界时变干扰和模型参数不确定性叠加的综合干扰项。

[0148] 由假设1和假设2可得，综合干扰F(t)是存在边界的，边界未知，其关于时间的一阶 导数也是存在边界的，边界未知，即满足以下关系：

[0149]

[0150] 式中，Dm、δm均为未知正数。定义偏差变量形式如下：

[0151]

[0152] 式中，δm表示 的未知边界的实际值， 表示δm的估计值， 表示 的估计误 差。本发明在控制器设计时通过自适应控制方法能够实现 的有限时间收敛。

[0153] 自适应超螺旋扩展状态观测器设计

[0154] 设计自适应超螺旋扩展状态观测器来对综合干扰进行在线观测，消除其对控制系统稳 定性的影响，自适应超螺旋扩展状态观测器的设计分为以下三个步骤。

[0155] 步骤一：根据(10)AUV数学模型定义观测器辅助状态变量z，形式如下：

[0156] z＝ωe+Ληe                             (11)T

[0157] 式中，z＝[z1,z2,z3,z4,z5,z6] ； 是正定常数对角阵。

[0158] 对(11)求关于时间的导数得：

[0159]

[0160] 令G(η,υ,t)＝f(η,υ,t)+Λωe，公式(12)可表示为：

[0161]

[0162] 步骤二：将公式(9)中的综合干扰项F(t)作为扩展状态变量，公式(9)可扩展为：

[0163]

[0164] 式中， 表示扩展状态变量F(t)关于时间的导数。 将用于超螺旋状态观测器的 设计。

[0165] 步骤三：定义观测器状态变量误差模型如下：

[0166]

[0167] 式中， 是观测器状态变量的估计值， 表示观测器状态变量误差。

[0168] 基于(15)的状态变量误差定义如下形式的超螺旋干扰观测器：

[0169]

[0170] 式中，K1、K2是观测器增益，均为正定对角阵，K1、K2、 表达式如下：

[0171] K1＝diag(K11,K12,K13,K14,K15,K16)

[0172] K2＝diag(K21,K22,K23,K24,K25,K26)

[0173]

[0174]

[0175] 式中， i＝1,2,3,4,5,6表达式如下：

[0176]

[0177]

[0178] 式中，μ1i,μ2i(i＝1,2,3,4,5,6)均为正常数。

[0179] K1i,K2i(i＝1,2,3,4,5,6)通过自适应律来进行实时更新，使干扰观测器达到更好的收敛 效果，自适应律设计如下：

[0180]

[0181]

[0182] 式中，c1i、c2i、c3i、Hi均为已知正数。

[0183] 对于扩展状态系统(15)，由(16)的广义超螺旋扩展状态观测器(17)的增益自适应 律，观测器状态变量误差 能在有限时间收敛到零。

[0184] 二阶无抖振滑模控制器设计

[0185] 基于二阶滑模比较好的消除抖振效果，本发明提出一种新的二阶无抖振非奇异积分终 端滑模控制器，并应用到AUV点镇定控制中。

[0186] 设计新的二阶积分滑模函数形式如下：

[0187]

[0188] 式中，λ是已知正数，β∈R6×6，是已知对角阵。

[0189] 对公式(18)求导得：

[0190]

[0191] 为了使控制系统(9)在有限时间内到达滑模切换面s＝0，然后在有限时间内沿着滑 模面收敛到原点，采取公式(18)形式的二阶滑模函数，设计控制律形式如下：

[0192] τ＝τ1+τ2                               (20)

[0193] 式中，

[0194]

[0195]

[0196]

[0197]

[0198]

[0199] 式中，k4为切换项增益，为正常数。k6为已知正数。

[0200] 式(23)通过对包含符号函数的微分控制输入进行积分，证明了实际控制律是连续的、 平滑的，不存在任何高频切换项，从而消除了传统滑模控制中的抖振问题。本发明提出
的 二阶无抖振终端滑模控制器中加入了积分项，能够实现较快的收敛，取得较好的控制效
果。

[0201] 基于式(18)形式的二阶积分滑模函数在求导后会出现综合干扰的一阶导数，为了消 除该不确定项的影响，设计如下形式的自适应律形式：

[0202]

[0203] 式中，k5为已知正常数。

[0204] 该自适应律能够实现对综合干扰关于时间的一阶导数的逼近。

[0205] 理论基础

[0206] 可底栖式AUV运动系统模型

[0207] 由式(1)建立考虑外界干扰的可底栖式AUV运动方程

[0208]

[0209] 式中，M为质量惯性矩阵，η＝[ξ n ζ φ θ ψ]Τ表示可底栖式AUV在固定坐标 系下Τ
运动时三维空间内六自由度位置与姿态，υ＝[u v w p q r] 表示载体坐标系下 运动时在
三维空间内的速度与角速度， 代表可底栖式AUV运动时，固定坐标系 与载体坐标
系之间的坐标转换矩阵； 为包含附加质量项的科里奥利矩阵以及向 心力矩阵；
为流体阻尼矩阵； 为重力和浮力作用在可底栖式AUV上 产生的恢复力
和恢复力矩向量.； 为可底栖式AUV执行器运行时产生的控制力和力矩 向量； 为
外界干扰造成的扰动向量。对于AUV运动数学模型(2)，其模型不确定性 表现在惯性不确定
性、水动力系数不确定性以及重力和浮力的不确定性，即M、C(υ)、D(υ)、 g(η)矩阵的取值是
不完全准确的，本发明仅考虑C(υ)、D(υ)、g(η)的不确定性，而惯性 矩阵M的取值是准确的，
这样即可验证控制器对于模型不确定性的鲁棒性。通常将模型不 确定性表达为如下的形
式：

[0210]

[0211]

[0212]

[0213] 式中，C(υ)、D(υ)、g(η)表示模型参数的实际值。

[0214] 表示模型参数的标称值(估计值)。

[0215] 表示模型参数的摄动值。

[0216] 将模型参数不确定性模型(26)带入AUV运动数学模型(25)中得：

[0217]

[0218]

[0219] 式中，

[0220] 考虑外界时变干扰和模型不确定性的AUV运动数学模型参考式(27)，形式如下：

[0221]

[0222]

[0223] 式中， 表示模型参数不确定性和外界时变干扰相叠加的综合干扰项，形式如 下：

[0224]

[0225] 式中， 表示模型参数的摄动部分,且都存在未 知边界；τd(t)表示外界时变干扰。

[0226] 假设1：本发明假设外界干扰是τd是存在边界的，边界未知，其一阶导数也是存在边 界的，即满足以下关系：

[0227]

[0228]

[0229] 式中， 为未知正数。

[0230] 定义变量d(t)＝RM‑1τd(t)，由τd(t)和 的有界性可知，d(t)和 也是存在边界的， 边界条件未知，即满足公式

[0231]

[0232]

[0233] 式中， 为未知正数。

[0234] 假设2：定义变量 P表示模型中模型参数摄动叠 加项，P存在边界，P关于时间的一阶导数也是存在边界的，边界未知，即满足以下关系：

[0235]

[0236]

[0237] 式中， 均为未知正数。

[0238] 点镇定控制误差模型

[0239] 为便于本发明控制器设计，在可底栖式AUV误差模型(28)的基础上需对模型做进一 步变形，首先定义新的状态变量：

[0240] ω＝R(η)υ                             (29)

[0241] 式中，

[0242] 对(29)求导得：

[0243]

[0244] 由公式(28)、(29)、(30)可将可底栖式AUV运动数学模型转化为如下形式：

[0245]

[0246]

[0247] 定义可底栖式AUV点镇定跟踪误差变量如下：

[0248] ηe＝η‑ηd

[0249]

[0250] 式中， 表示AUV是期望位姿，

[0251] 通过建立式(31)形式的误差模型，将AUV点镇定控制问题转化为误差收敛问题。本 发明控制律设计的基本目标就是使位姿误差ηe能在有限时间内收敛到零，并保持稳定状
态。

[0252] 对ωe公式求导得：

[0253]

[0254] 由此，AUV三维点镇定控制误差模型表示为如下形式：

[0255]

[0256]

[0257]

[0258] 式中，

[0259] b＝R(η)M‑1；

[0260] 代表外界时变干扰和模型参数不确定性叠加的综合干扰项。

[0261] 由假设1和假设2可得，综合干扰F(t)是存在边界的，边界未知，其关于时间的一阶 导数也是存在边界的，边界未知，即满足以下关系：

[0262]

[0263] 式中，Dm、δm均为未知正数。定义偏差变量形式如下：

[0264]

[0265] 式中，δm表示 的未知边界的实际值， 表示δm的估计值， 表示 的估计误 差。本发明在控制器设计时通过自适应控制方法能够实现 的有限时间收敛。

[0266] 有限时间收敛定理

[0267] 考虑如下控制系统：

[0268]

[0269] 假设存在连续可微函数V(x)，同时存在一个开集 使李雅普诺夫函数V(x)满 足如下关系：

[0270]

[0271] 式中，0＜ω＜1,λ为正数。那么，从 中任意点作为起始位置出发，V(x)都能在 有限时间内到达V(x)≡0，收敛时间满足如下关系：

[0272]

[0273] 定义向量 ||x||表示x的二范数，那么x满足如下关系式：

[0274] ||x||≤|x|

[0275] 自适应超螺旋扩展状态观测器设计

[0276] 设计自适应超螺旋扩展状态观测器来对综合干扰进行在线观测，消除其对控制系统稳 定性的影响，自适应超螺旋扩展状态观测器的设计分为以下三个步骤。

[0277] 步骤一：根据AUV数学模型(32)定义观测器辅助状态变量z，形式如下：

[0278] z＝ωe+Ληe                           (34)

[0279] 式中，z＝[z1,z2,z3,z4,z5,z6]T；

[0280] 是正定常数对角阵。

[0281] 对(34)求关于时间的导数得：

[0282]

[0283] 令G(η,υ,t)＝f(η,υ,t)+Λωe,公式(34)可表示为：

[0284]

[0285] 步骤二：将公式(33)中的综合干扰项F(t)作为扩展状态变量，公式(9)可扩展为：

[0286]

[0287] 式中， 表示扩展状态变量F(t)关于时间的导数。 将用于超螺旋状态观测器的 设计。

[0288] 步骤三：定义观测器状态变量误差模型如下：

[0289]

[0290] 式中， 是观测器状态变量的估计值， 表示观测器状态变量误差。

[0291] 基于(38)的状态变量误差定义如下形式的超螺旋干扰观测器：

[0292]

[0293] 式中，K1、K2是观测器增益，均为正定对角阵，K1、K2、 表达式如下：

[0294] K1＝diag(K11,K12,K13,K14,K15,K16)

[0295] K2＝diag(K21,K22,K23,K24,K25,K26)

[0296]

[0297]

[0298] 式中， 表达式如下：

[0299]

[0300]

[0301] 式中，μ1i,μ2i(i＝1,2,3,4,5,6)均为正常数。

[0302] K1i,K2i(i＝1,2,3,4,5,6)通过自适应律来进行实时更新，使干扰观测器达到更好的收敛 效果，自适应律设计如下：

[0303]

[0304]

[0305] 式中，c1i、c2i、c3i、Hi均为已知正数。

[0306] 对于扩展状态系统(34)，由(39)的广义超螺旋扩展状态观测器以及(40)的增益自 适应律，观测器状态变量误差 能在有限时间收敛到零。证明过程见文献(Guerrero
J A,Torres J,Creuze V,et al.Adaptive disturbance observer for trajectory 
tracking control of underwater vehicles[J].Ocean Engineering,2020,200:
107080.)。本发明采用的干扰观测器引 入了自适应增益，使得控制系统对外部干扰和模型
参数摄动具有更好的鲁棒性，同时对于 干扰先验知识放松了要求，干扰边界对于控制器不
再是必要信息，这对于处理复杂干扰或 是幅值较大的干扰具有很好的控制效果。

[0307] 二阶无抖振滑模控制器设计

[0308] 基于二阶滑模比较好的消除抖振效果，本发明提出一种新的二阶无抖振非奇异积分终 端滑模控制器，并应用到AUV点镇定控制中。

[0309] 设计新的二阶积分滑模函数形式如下：

[0310]

[0311] 式中，λ是已知正数，β∈R6×6，是已知对角阵。

[0312] 对公式(41)求导得：

[0313]

[0314] 为了使控制系统(32)在有限时间内到达滑模切换面s＝0，然后在有限时间内沿着滑 模面收敛到原点，采取公式(41)形式的二阶滑模函数，设计控制律形式如下：

[0315] τ＝τ1+τ2                                  (43)

[0316]

[0317]

[0318]

[0319]

[0320]

[0321] 式中，k4为切换项增益，为正常数。k6为已知正数。

[0322] 式(46)通过对包含符号函数的微分控制输入进行积分，证明了实际控制律是连续的、 平滑的，不存在任何高频切换项，从而消除了传统滑模控制中的抖振问题。本发明提出
的 二阶无抖振终端滑模控制器中加入了积分项，能够实现较快的收敛，取得较好的控制效
果。

[0323] 基于式(41)形式的二阶积分滑模函数在求导后会出现综合干扰的一阶导数，为了消 除该不确定项的影响，设计如下形式的自适应律形式：

[0324]

[0325] 式中，k5为已知正常数。

[0326] 该自适应律能够实现对综合干扰关于时间的一阶导数的逼近。

[0327] 通过李雅普诺夫稳定性理论证明所设计的控制器有限时间收敛，证明过程分为以下两 步：

[0328] (1)证明闭环系统的一致有界稳定，从而证明自适应误差变量的有界性；

[0329] (2)证明滑模变量σ的有限时间收敛。

[0330] 为验证本发明设计控制器的一致有界收敛，选取如下形式的李雅普诺夫函数：

[0331]

[0332] 对(48)求导得：

[0333]

[0334] 式中，

[0335] (49)可变换为：

[0336]

[0337] 将(28)和(38)带入(50)中得：

[0338]

[0339] 将公式(39)和(40)带入(51)得：

[0340]

[0341] 公式(34)、(35)提出的广义超螺旋干扰观测器能够在有限时间T1实现对综合干扰F(t) 的有效逼近，即当t＞T1时， 因此，式(52)可变换为：

[0342]

[0343] 将(41)代入(53)得：

[0344]

[0345]

[0346] 分析可得，V1＞0， V是存在边界的，估计误差 是一致最终有界的。因此， 可以假设存在一个正的常数 使得不等式 成立。

[0347] 为了证明系统有限时间收敛，定义如下形式的李雅普诺夫函数：

[0348]

[0349] 对(55)求导得：

[0350]

[0351] 将(38)、(39)、(40)、(41)代入(56)得：

[0352]

[0353] 式中， 只需选择合适的正数k6的取值，保证k6＞δm，就能 保证ρk＞0。

[0354] 根据有限时间收敛定理，滑模变量σ能在有限时间内收敛到零，收敛时间满足：

[0355]

[0356] 由以上分析可得，发明设计的控制器能够解决考虑外界未知干扰和模型参数不确定性 条件下可底栖式AUV点镇定控制问题，保证可底栖式AUV的航行至近海底时实现精准
定 点悬停，为精准坐底和顺利完成监测任务奠定基础。

[0357] 与现有技术方案的比较

[0358] 在AUV的点镇定控制研究中，为满足可底栖式AUV点镇定的控制要求，前人已经做 出了大量的工作，除了本发明算法中提到的方法外还有基于普通滑模控制的方案、非连续 
时不变控制等方案，为形成对比，突出本专利的优越性，以下简单介绍这两种方案，并将 它
们与本发明算法进行比较。

[0359] 基于普通滑模控制的方案

[0360] 滑模控制方法对于处理具有模型参数不确定和外界干扰的非线性系统具有很好的控制 效果，但滑模控制由于在其输入中常常引入切换项导致控制变量不连续产生抖振
现象。在 非线性系统中，不连续性会激发起高频特性，削弱控制效果，甚至直接导致系统的
不可控 状态，这是传统滑模控制不可避免的问题。较为常见的削弱的抖振的方法是引入边
界层函 数。边界层方法对于抑制抖振有很好的效果，但是这种方法对于边界层宽度选取要
求较高， 边界层较大会导致系统变量稳态误差增大，边界层较窄会导致抖振效果没有明显
降低(Xu J,Kang X,Chen X.Disturbance observer based backstepping sliding mode 
dynamic positioning control for UUV under wave disturbance[C].Control and 
Decision  Conference. 2016:6345‑6349.)。文献(Wan L,Chen  G,Sheng M,et 
al.Adaptive chattering‑free terminal sliding‑mode control for full‑order 
nonlinear system with unknown disturbances and model uncertainties[J]
.International Journal  of Advanced  Robotic Systems,2020,17(3): 
172988142092529.)提出一种新的自适应无抖振全阶滑模控制器，通过将微分控制律与符 
号函数积分，得到一个连续光滑的控制律，从而很好地避免了抖振的影响，文献(Mondal S, 
Mahanta C.Adaptive second order terminal sliding mode controller for robotic 
manipulators[J]. Journal of the FranklinInstitute.2014,351(4):2356–2377.)构造
了二阶滑模的控制器，同样通过 将微分形式的控制律积分得到连续的控制律，从而很好地
解决了抖振问题。基于二阶滑模 比较好的消除抖振效果，本发明提出一种新的二阶无抖振
非奇异积分终端滑模控制器，并 应用到AUV点镇定控制中，能够获得更好的控制效果。

[0361] 基于非连续时不变控制的方案

[0362] Reyhanogli(Paliotta C,Lefeber E,Pettersen K Y,Pinto J,Costa M.Trajectory Tracking and Path Following for Underactuated Marine Vehicles
[J].IEEE Transactions on Control System Technology.2019,27:1423–1437.)利用σ变
换法设计了欠驱动水面船舶的时不变反馈控制 器；Aguiar(Reyhanoglu M.Control and 
stability of an underactuated surface vessel[C]. Proceedings of the 35th IEEE 
Conference on Decision and Control,1996,,3:2371‑2376.)等采用 坐标变换解决了欠
驱动型AUV的水面镇定控制问题。采用非连续时不变控制方法来设计 AUV点镇定控制器，设
计过程相对简洁，但设计的控制律是非连续的，难以保证控制系统 的全局渐近稳定的要
求，且难以在实际工程中得到应用。

[0363] 本发明算法对非连续时不变控制方法进行了改进，通过设计二阶无抖振非奇异积分终 端滑模控制器，保证控制律的连续性，并能够在有限的时间内获得所需的稳态精度。

[0364] 仿真试验

[0365] 本发明通过设计合理的仿真试验验证在考虑外界干扰以及模型不确定性条件下的 AUV点镇定控制器的性能，本发明设计的自适应无抖振积分终端滑模控制器标记为 
ACFIMC控制器，试验模型采用(32)建立的AUV六自由度模型，模型参数参考表1。本 发明设
计的ACFIMC控制器中仿真参数设置见表2。

[0366] 表1可底栖式AUV模型参数

[0367]

[0368] 仿真试验中，AUV的初始位置设置为η(0)＝[1,1,1,1,1,1]Τ，期望目标点设置为 Τ
ηd＝[0,0.5,2,0.5,0.5,0.5] ，自适应律初始值设置为 仿真试验中模型不确定性
与 外界干扰见式(57)。

[0369]

[0370] 仿真试验采用(Aguiar A P,Pascoal A M.Rugulation of a nonholonomic autonomous underwater vehicle with parametric modeling uncertainty using 
Lyapunov functions[C]. Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision 
and Control,2001,,5:4178‑4183.)的自适 应二阶终端滑模控制器作为对比控制器，来验
证本发明设计的滑模控制方法的控制效果， 对比控制器标记为ASOTMC控制器，ASOTMC控制
器形式见公式(58)。仿真试验结果见 图5至图14。

[0371]

[0372] 表2 ACFIMC控制器参数设置

[0373]

[0374] 图5至图9表示AUV位姿误差响应曲线。由图5至图9可知，两控制器都能在有限时 间内收敛到稳定状态，且位姿误差收敛到零后都能保持较好的稳定性，但两控制器的收敛 
速度上存在明显差异。在AUV开始运动的初始阶段，ACFIMC控制器收敛速度比ASOTMC 控制
器快，在各个方向上误差收敛到零的时间ACFIMC控制器都要比ASOTMC控制器短。 在误差收
敛曲线中，两控制器收敛曲线都出现超调，但在误差收敛到接近零阶段ASOTMC 波动幅度比
ACFIMC控制器要大，这反映了ACFIMC控制器较ASOTMC控制器而言执行 器输出变化更为灵
敏，具有很好的提前制动效果。在误差收敛到零时，ASOTMC误差响应 曲线出现了较小了抖
动，ACFIMC控制器变化更为平缓，曲线更为平滑。综上而言，在误 差收敛过程中，ACFIMC的
收敛速度和鲁棒性都要优于ASOTMC控制器。

[0375] 图10至图14是AUV点镇定控制的速度响应曲线。由图10至图14可知，两控制器的 速度都在有限时间内收敛到稳定状态，但ACFIMC控制器的收敛速度明显好于ASOTMC 控制
器。纵向、横向的速度响应曲线中，ACFIMC控制器收敛时间较ASOTMC控制器收 敛时间缩短
了47％，垂向速度、偏航角速度、俯仰角速度响应曲线中，ACFIMC控制器收 敛时间较ASOTMC
控制器收敛时间缩短了25％。在各个方向速度收敛响应曲线中，当速 度收敛到接近稳定状
态时，ASOTMC控制器出现了波动，ACFIMC控制器曲线变化较为光 滑，说明ACFIMC控制器执
行器输出较为稳定。综上所述，在速度响应曲线中，ACFIMC 控制器的收敛速度和鲁棒性优
于ASOTMC控制器。

[0376] 需要注意的是，具体实施方式仅仅是对本发明技术方案的解释和说明，不能以此限定 权利保护范围。凡根据本发明权利要求书和说明书所做的仅仅是局部改变的，仍应落
入本 发明的保护范围内。