一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法，包括以下步骤：第一步，基于网络编码策略，计算源节点S1和源节点S2处在第2n个时隙收到的分子数；第二步，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均比特错误率；第三步，利用PSO算法最小化SNM和DNM情况下的平均比特错误率，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM情况下各节点的决策阈值。本发明主要开发可用于确定低比特错误率的双向分子通信网络的节点决策阈值方法。
1.一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法，其特征在于，所述确定方法包括以下步骤：第一步，基于网络编码策略，计算源节点S1和源节点S2处在第2n个时隙收到的分子数；
第二步，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均比特错误率；
第三步，利用PSO算法最小化SNM和DNM情况下的平均比特错误率，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM情况下各节点的决策阈值；
所述第一步中，由两个源节点S1和S2，以及中继节点R组成的双向分子通信网络模型，且中继节点R在节点S1和节点S2之间等距离分布，采用DF和网络编码传输协议；假设节点S1不在节点S2的传输范围内，并且整个流体环境足够大；节点S1，S2和R是被动的观察者，它们是具有固定半径和体积的球体，分子可以在其中扩散而不发生反应，假设所有节点在时间上完全同步；
在整个传输过程中，采用半双工通信方式，中继节点R不在同一时隙中接收和发送分子，因此，源节点S1和源节点S2需要两个时隙来完成一个比特信息的传输，对于双向分子通信网络，源节点S1和源节点S2之间通过中继节点R来完成信息交换，对于第n个比特信息的传输过程，需要以下三个步骤：步骤1.1，为了传输第n个比特信息，源节点S1和S2在第(2n‑1)个时隙之初分别释放A1型分子和A2型分子，代表发送信息 和 分子在介质中以布朗形式运动，并到达中继节点R，在第(2n‑1)个时隙末，中继节点R将接收到的信息 和 解码成 和步骤1.2，在第2n个时隙之初，中继节点R将A3型分子的信息同时传送到节点S1和节点S2，也就是将 和 的异或结果 发送到节点S1和节点S2；
步骤1.3，在第2n个时隙末，源节点S1和S2接收来自中继节点R的信息 并解码成 节点S1通过 来获取节点S2发送的信息，通过同样的方法，节点S2可以获取到节点S1发送的信息；
对于从节点S1到节点R的链路，当节点S1传输比特1时，节点S1在第(2n‑1)个时隙之初释放A1型分子，分子通过扩散到达中继节点R后，中继节点R首先统计第(2n‑1)个时隙中对应于第n个比特接收到的A1类型分子的个数，然后将收到的分子的总数与其对应的最优检测阈值 进行比较，以确定节点R是否从源节点S1接收到比特0还是比特1；当时，检测到的比特信息是1，反之为0，因此，来自该链路的中继节点R处的检测规则为对于链路S1→R，节点S1释放分子到信道中，通过自由扩散进行传播，最后部分分子到达接收节点R，在传播过程中，分子间的碰撞被忽略，根据菲克第二定律，分子的独立扩散运动描述如下：其中， 表示拉普拉斯算子， 是类型A1分子的扩散系数，当t＝0时，分子由节点S1释放， 表示当源节点S1和中继节点R在三维空间中的距离为 时，时间t内中继节点R处预期的分子浓度，此外，根据均匀浓度假设，一个分子在t＝0时被释放并在t时刻到达中继节点R的概率表示为其中，VR是中继节点R的体积；
对于第n个比特信息的传输， 表示节点R在第(2n‑1)个时隙末接收的类型为A1的分子总数，计算公式为其中， 代表节点S1传输的第i个比特信息，节点R在第(2n‑1)个时隙末接收的类型为A2的分子总数通过以下公式获得其中， 代表节点S2传输的第i个比特信息， 表示在第2n个时隙中源节点Sa(a∈{1,2})接收到的类型为A3的分子数为其中， 是 和 的异或结果，分别对应 和 的解码结果。
2.如权利要求1所述的一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法，其特征在于：所述第二步中，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均比特错误率；
中继节点R和源节点Sa(a∈{1,2})接收到的分子数服从二项分布，当源节点释放的分子数较大且分子到达接收方的概率较低时，用泊松分布逼近二项分布，则节点R和节点Sa(a∈{1,2})接收到的分子数遵循以下相应的泊松分布其中， 和 分别表示第(2n‑1)个时隙中节点R和第2n时隙中节点Sa(a∈{1,2})处接收到的分子数的均值，基于在传输第n个比特信息过程中接收到的类型Aa(a∈{1,2})的分子数，中继节点R处的信号检测表示为其中， 是节点R处分子类型Aa的决策阈值，用于解码信息 信息 的解
码结果是 根据节点Sa发送给节点R的信息为0或1，节点R的二元假设检验问题表述为其中，(10)中泊松分布的参数 和 的计算公式为其中， 表示节点Sa(a∈{1,2})传输比特1的概率；
在第n个比特信息的传输过程中，对于中继节点R而言，R在第(2n‑1)个时隙对收到的信息 和 进行解码，当中继节点R解码信息 和 错误，即 根据异或运算准则， 与 之间只有一个解码错误，在 和 已知的情况下，中继节点R处解码错误的概率定义为 则有其中， 表示在节点R处 解码错误的错误概率，计算公式如下：
将泊松分布的累积分布函数定义为 则公式(13)中的错误概率
将(14)代入(12)，在假设 和 已知的情况下，(12)中节点R处的错误概率计算公式为对于第n个比特信息的传输，节点Sa(a∈{1,2})统计在第2n个时隙期间收到的类型为A3的分子数，在此基础上，节点Sa处信号检测如下：其中， 是节点Sa处的决策阈值，以此来判定 的解码结果 的值为0或1，则在节点Sa处建立二元假设检验模型，如下所示：其中， 和 的计算公式如下：
在第n个比特的传输过程中，在每个源节点Sa(a∈{1,2})处发生错误的事件可以描述为即当节点R发送给节点Sa比特信息1，但是节点Sa检测为0，该事件的概率用表示；当节点R发送给节点Sa比特信息0，但是节点Sa检测为1，用表示该事件的概率，计算如下
在已知 和 的条件下，该网络的两条链路在节点Sa(a∈{1,2})处的错误概率表示为通过下列公式来计算其中， 表示错误发生在源节点Sa(a∈{1,2})，这里 是
的补码运算结果， 表示错误发生在节点R处，由于 所以
和 的值有四种组合，对于第n个比特信息的传输，该双向分子通信网络传输第n个比特的错误率表示为 计算公式为将双向分子通信网络传输第n个比特的平均比特错误率最小化的优化问题表述为
3.如权利要求1所述的一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法，其特征在于：所述第三步中，利用PSO算法最小化SNM和DNM情况下的平均比特错误率，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM情况下各节点的决策阈值；
由于泊松分布的累积分布函数不是连续函数，需要将其转化为连续函数，当信息分子数量足够大时，泊松分布Poisson(λ)可以近似为高斯分布 其表达式为则有 0.5是连续性校正因子，
用来降低泊松分布近似表达成到高斯分布的误差；为了简化式子，给出以下简化规则其中，b∈{0,1}，首先将(15)代入(20)，然后得到 在 的条件下的计算结果，也就是表达式(20)的计算结果，根据(23)和(24)，将计算结果简化为在SNM情况下，当节点S1和节点S2释放相同数量的分子(即 )并且中继节点在两个源节点之间等距离分布时，节点S1到节点R，节点S2到节点R链路的传输是相同的，因此，和 即在SNM情况下，目标函数中有两个未知数，为了简化式子，约定以下简化准则：
其中，a∈{1,2}和b∈{0,1}，假设节点Sa(a∈{1,2})传输比特1的概率为0.5，那么在第n个比特信息传输期间，即 的值为0.5，在这种情况下，得到该双向网络关于第n个比特传输的平均比特错误率为将PSO算法应用于双向分子通信网络的节点决策阈值的优化，使得该网络的平均比特错误率最小，根据PSO算法的流程，设置粒子群的大小K＝50，在(30)式中目标函数的搜索空间内初始化每个粒子的速度vl和位置θl，计算适应度函数值，并且得到粒子的历史最优位置pBestl和群体的全局最优位置gBest，通过vl＝vl+c1×r1×(pbestl‑θl)+c2×r2×(pbestl‑θl)和θl＝θl+vl，更新粒子的速度vl和位置θl，根据自身的历史最优位置pBestl和全局的最优位置gBest，更新每个粒子的速度和位置，评估粒子的适应度函数值，更新粒子的历史最优位置和全局的最优位置，在到达最大迭代次数后，输出全局的最优位置gBest和对应的值Pe[2n](gBest)；
在DNM情况下，目标函数为 此时目标函数中有三个未知数，为了最
小化平均比特错误率并输出对应的 和SNM一样采用PSO算法来求解目标函数的最小值和对应的坐标点，算法过程采用类似SNM的情况，优化变量从二维变量变成三维变量。
一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确
定方法
技术领域
[0001] 本发明涉及生物技术、纳米技术、通信技术，是一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法。
背景技术
[0002] 近年来纳米技术的迅猛发展，新型的分子通信网络逐渐走入公众的视野，由于其生物相容性和节能技术被认为是纳米机器间纳米尺度通信领域的一种很有前途的通信模式。分子通信网络在生物医学领域中最重要的应用之一是人体内药物投送，为生物纳米材料的网络化奠定了基础。而单个的纳米机器的通信距离有限，为了提高通信范围，在分子通信网络中需要借助一个或多个中继纳米机器的协作传输。在每个中继纳米机器处采用解码转发(Decode‑and‑forward，DF)或放大转发(Amplify‑and‑forward，AF)的中继协议。目前的研究主要针对单向分子通信网络，双向分子通信网络的研究较少。双向分子通信网络由两个源纳米机器和中继纳米机器组成，两个源纳米机器通过中继纳米机器的协作实现双向信息的交换。将网络编码应用于中继纳米机器，可提高双向分子通信网络的性能，使得该网络能在较少的时隙传输更多的比特信息。
[0003] 在双向分子通信网络中，当两个源纳米机器(简称为节点)释放的分子数相同(Same number of molecules，SNM)时，两个源节点处的决策阈值相同，此时需要优化中继节点和一个源节点的决策阈值；当两个源节点释放的分子数不同(Different number of molecules，DNM)时，两个源节点处的决策阈值也不相同，此时需要优化中继节点和两个源节点的决策阈值，在这种情况下，该网络有三个决策阈值需要通过优化算法确定。如何以较小的时间复杂度和算法复杂度分别获得SNM和DNM下各节点处的决策阈值是一项具有挑战性的工作。
发明内容
[0004] 为了克服现有技术的不足，为了以较小的时间和计算复杂度分别获得双向分子通信网络SNM和DNM下各节点的决策阈值，本发明将网络编码机制运用于中继节点，保证了该网络能在较少的时隙传输更多的比特信息；然后利用相对梯度下降算法复杂度较低的粒子群(Particle swarm optimization，PSO)算法优化了SNM和DNM条件下各节点的决策阈值，最终使得双向分子通信网络的平均比特错误率(Bit error probability，BEP)最小。
[0005] 为了解决上述技术问题本发明采用如下技术方案：
[0006] 一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法，包括以下步骤：
[0007] 第一步，基于网络编码策略，计算源节点S1和源节点S2处在第2n个时隙收到的分子数；
[0008] 第二步，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP；
[0009] 第三步，利用PSO算法最小化SNM和DNM情况下的平均BEP，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM情况下各节点处的决策阈值。
[0010] 进一步，所述第一步中，由两个源节点S1和S2，以及中继节点R组成的双向分子通信网络模型，且中继节点R在节点S1和节点S2之间等距离分布，采用DF和网络编码传输协议，假设节点S1不在节点S2的传输范围内，并且整个流体环境足够大。节点S1，S2和R是被动的观察者，它们是具有固定半径和体积的球体，分子可以在其中扩散而不发生反应，假设所有节点在时间上完全同步
[0011] 在整个传输过程中，采用半双工通信方式，中继节点R不在同一时隙中接收和发送分子，因此，源节点S1和源节点S2需要两个时隙来完成一个比特信息的传输，对于双向分子通信网络，源节点S1和源节点S2之间通过中继节点R来完成信息交换。于第n个比特信息的传输过程，需要以下三个步骤：
[0012] 步骤1.1，为了传输第n个比特信息，源节点S1和S2在第(2n‑1)个时隙之初分别释放A1型分子和A2型分子，代表发送信息 和 分子在介质中以布朗形式运动，并到达中继节点R。在第(2n‑1)个时隙末，中继节点R将接收到的信息 和 解码成 和
[0013] 步骤1.2，在第2n个时隙之初，中继节点R将A3型分子的信息同时传送到节点S1和节点S2，也就是将 和 的异或结果 发送到节点S1和节点S2；
[0014] 步骤1.3，在第2n个时隙末，源节点S1和S2接收来自中继节点R的信息 并解码成节点S1通过 来获取节点S2发送的信息；通过同样的方法，节点S2可以获取到节点S1发送的信息；
[0015] 对于从节点S1到节点R的链路，当节点S1传输比特1时，节点S1在第(2n‑1)个时隙之初释放A1型分子，分子通过扩散到达中继节点R后，中继节点R首先统计第(2n‑1)个时隙中对应于第n个比特接收到的A1类型分子的个数，然后将收到的分子的总数与其对应的最优检测阈值 进行比较，以确定节点R是否从源节点S1接收到比特0还是比特1；当时，检测到的比特信息是1，反之为0，因此，来自该链路的中继节点R处的检测规则为
[0016]
[0017] 对于链路S1→R，节点S1释放分子到信道中，通过自由扩散进行传播，最后部分分子到达接收节点R，在传播过程中，分子间的碰撞被忽略，根据菲克第二定律，分子的独立扩散运动描述如下：
[0018]
[0019] 其中， 表示拉普拉斯算子， 是类型A1分子的扩散系数，当t＝0时，分子由节点S1释放， 表示当源节点S1和中继节点R在三维空间中的距离为 时，时间t内中继节点R处预期的分子浓度，此外，根据均匀浓度假设，一个分子在t＝0时被释放并在t时刻到达中继节点R的概率表示为
[0020]
[0021] 其中，VR是中继节点R的体积；
[0022] 对于第n个比特信息的传输， 表示节点R在第(2n‑1)个时隙末接收的类型为A1的分子总数，计算公式为
[0023]
[0024] 其中， 代表节点S1传输的第i个比特信息，节点R在第(2n‑1)个时隙末接收的类型为A2的分子总数通过以下公式获得
[0025]
[0026] 其中， 代表节点S2传输的第i个比特信息， 表示在第2n个时隙中源节点Sa(a∈{1,2})接收到的类型为A3的分子数为
[0027]
[0028] 其中， 是 和 的异或结果，分别对应 和 的解码结果。
[0029] 再进一步，所述第二步中，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP；
[0030] 中继节点R和源节点Sa(a∈{1,2})接收到的分子数服从二项分布，当源节点释放的分子数较大且分子到达接收方的概率较低时，用泊松分布逼近二项分布，则节点R和节点Sa(a∈{1,2})接收到的分子数遵循以下相应的泊松分布
[0031]
[0032]
[0033] 其中， 和 分别表示第(2n‑1)个时隙中节点R和第2n时隙中节点Sa(a∈{1,2})处接收到的分子数的均值，基于在传输第n个比特信息过程中接收到的类型Aa(a∈{1,
2})的分子数，中继节点R处的信号检测表示为
[0034]
[0035] 其中， 是节点R处分子类型Aa的决策阈值，用于解码信息 信息的解码结果是 根据节点Sa发送给节点R的信息为0或1，节点R的二元假设检验问题表述为
[0036]
[0037] 其中，(10)中泊松分布的参数 和 的计算公式为
[0038]
[0039] 其中， 表示节点Sa(a∈{1,2})传输比特1的概率；
[0040] 在第n个比特信息的传输过程中，对于中继节点R而言，R在第(2n‑1)个时隙对收到的 信息 和 进 行 解 码 ，当 中 继 节 点 R解 码 信 息 和 错 误 ，即根据异或运算准则， 与 之间只有一个解码错误，在 和已知的情况下，中继节点R处解码错误的概率定义为 则有
[0041]
[0042] 其中， 表示在节点R处 解码错误的错误概率，计算公式如下：
[0043]
[0044] 将泊松分布的累积分布函数定义为 则公式(13)中的错误概率 通过下列式子计算：
[0045]
[0046] 将(14)代入(12)，在假设 和 已知的情况下，(12)中节点R处的错误概率计算公式为
[0047]
[0048] 对于第n个比特信息的传输，节点Sa(a∈{1,2})统计在第2n个时隙期间收到的类型为A3的分子数，在此基础上，节点Sa信号检测如下：
[0049]
[0050] 其中， 是节点Sa处的决策阈值，以此来判定 的解码结果 的值为0或1，则在节点Sa处建立二元假设检验模型，如下所示：
[0051]
[0052] 其中， 和 的计算公式如下：
[0053]
[0054] 其中， 表示节点R传输比特1的概率；
[0055] 在第n个比特的传输过程中，在每个源节点Sa(a∈{1,2})处发生错误的事件可以描述为 即当节点R发送给节点Sa比特信息1，但是节点Sa检测为0，该事件的概率用表示；当节点R发送给节点Sa比特信息0，但是节点Sa检测为1，用表示该事件的概率，计算如下
[0056]
[0057] 在已知 和 的条件下，该网络的两条链路在节点Sa(a∈{1,2})处的错误概率表示为 通过下列公式来计算
[0058]
[0059] 其中， 表示错误发生在源节点Sa(a∈{1,2})，这里 是的补码运算结果， 表示错误发生在节点R处，由于 所以
和 的值有四种组合，对于第n个比特信息的传输，该双向分子通信网络传输第n个比特的错误率表示为 计算公式为
[0060]
[0061] 将双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP最小化的优化问题表述为[0062]
[0063] 所述第三步中，利用PSO算法最小化SNM和DNM情况下的平均BEP，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM情况下各节点的决策阈值；
[0064] 由于泊松分布的累积分布函数不是连续函数，需要将其转化为连续函数，当信息分子数量足够大时，泊松分布Possion(λ)可以近似为高斯分布 其表达式为 则有 0.5是连续性校正因
子，用来降低泊松分布近似表达成到高斯分布的误差；为了简化式子，给出以下简化规则[0065]
[0066]
[0067] 其中，b∈{0,1}，首先将(15)代入(20)，然后得到 在 的条件下的计算结果，也就是表达式(20)的计算结果，根据(23)和(24)，将计算结果简化为
[0068]
[0069]
[0070]
[0071]
[0072] 在SNM情况下，当节点S1和节点S2释放相同数量的分子(即 )并且中继节点在两个源节点之间等距离分布时，节点S1到节点R，节点S2到节点R链路的传输是相同的，因此， 和 即在SNM情况下，目标函数中有两个未知数，为了简化式子，约定以下简化准则：
[0073]
[0074] 其中，a∈{1,2}和b∈{0,1}，假设节点Sa(a∈{1,2})传输比特1的概率为0.5，那么在第n个比特信息传输期间，即 的值为0.5，在这种情况下，得到该双向网络关于第n个比特传输的平均BEP为
[0075]
[0076] 将PSO算法应用于双向分子通信网络的节点决策阈值的优化，使得该网络的平均BEP最小，根据PSO算法的流程，设置粒子群的大小K＝50，在(30)式中目标函数的搜索空间内初始化每个粒子的速度vl和位置θl，计算适应度函数值，并且得到粒子的历史最优位置pBestl和群体的全局最优位置gBest，通过vl＝vl+c1×r1×(pbestl‑θl)+c2×r2×(pbestl‑θl)和θl＝θl+vl，更新粒子的速度vl和位置θl，根据自身的历史最优位置pBestl和全局的最优位置gBest，更新每个粒子的速度和位置，评估粒子的适应度函数值，更新粒子的历史最优位置和全局的最优位置，在到达最大迭代次数后，输出全局的最优位置gBest和对应的值Pe[2n](gBest)；
[0077] 在DNM情况下，目标函数为 此时目标函数中有三个未知数，为了最小化平均BEP并输出对应的 和SNM一样采用PSO算法来求解目标函数的最小值和对应的坐标点，算法过程采用类似SNM的情况，优化变量从二维变量变成三维变量。
[0078] 本发明的技术构思为：本发明研究了由两个源节点和一个中继节点组成的双向分子通信网络模型，该模型采用DF和网络编码策略来实现两个源节点之间的信息交换。为了确定双向分子通信网络在SNM和DNM下各节点的决策阈值，使得该网络的平均BEP最小。首先，基于网络编码策略，计算源节点S1和源节点S2处在第2n个时隙收到的分子数；其次，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP的数学表达式；最后，利用PSO算法最小化SNM和DNM下的平均BEP，从而确定基于网络编码的双向分子通信网络在SNM和DNM下各节点的决策阈值。本发明主要开发可用于确定低比特错误率的双向分子通信网络的节点决策阈值方法。
[0079] 本发明的有益效果主要表现在：1、研究了三维环境中两个源节点和一个中继节点的双向分子通信网络，在DF和网络编码策略下，计算源节点S1和源节点S2处在第2n个时隙收到的分子数；2、在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检测检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP的数学表达式；3、利用PSO算法最小化SNM和DNM下的平均BEP，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM下各节点的决策阈值；4、数值结果表明，联合使用DF和网络编码策略可以提高双向分子通信网络的性能。在SNM和DNM情况下，PSO算法比梯度下降法收敛更快，比梯度下降法效率更高，更快得到每个节点的决策阈值。此外，随着时间间隔和时隙持续时间的增加，释放分子的数量的增加，可以有效地降低双向分子通信网络的比特错误率。本发明为确定基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值提供了指引方向。
附图说明
[0080] 图1展示了在SNM的情况下，GD算法和PSO算法在收敛速度上的差异。图1展示了双向分子通信网络的平均比特错误率的收敛过程，图2展示了决策阈值θR和θS的收敛过程。其中，GD算法中步长和初始位置设置为γk＝100和θ1＝(120,160)，其它参数设置为Ts＝3ms以及
[0081] 图3展示了在SNM的 场景下 ，当节点S1 ，S2和R释放的分子数为和 三种情况下，双向分子通信网络的
平均比特错误率与在Sa处的决策阈值 的关系。其中， Ts＝3ms以及
[0082] 图4展示了在DF和网络编码(Network coding，NC)即DF和NC策略、DF和不采用网络编码(DF‑No‑NC)策略下，双向分子通信网络的平均比特错误率与节点释放的分子数的关系。其中， Ts＝3ms以及
[0083] 图5展示了阈值检测方案不同时，在SNM情况下每个节点释放的分子数与双向分子通信网络的平均比特错误率的关系。其中，Ts＝3ms以及
[0084] 图6展示了在两个相邻节点间的距离 和每个时隙持续的时间Ts取不同值时对双向分子通信网络的平均比特错误率的影响。图6(a)展示了节点间的距离取不同值时，双向分子通信网络的平均比特错误率与每个节点释放的分子数的关系；图6(b)展示了当Ts取不同值时，双向分子通信网络的平均比特错误率与节点释放的分子数的关系。其中，
[0085] 图7展示了在DNM的情况下，分别采用GD算法和PSO算法的下的双向分子通信网络的平均比特错误率的收敛过程。其中，Ts＝3ms以及
[0086] 图8展示了在DNM的场景下，当节点S1，S2和R释放的分子数为和 三种情况下，双向分子通信网络的平均比特错误率与在节
点Sa处的决策阈值的关系。其中， Ts＝3ms以及
[0087] 图9展示了当距离和每个时隙持续的时间不同时，双向分子通信网络的平均比特错误率和与节点Sa处的决策阈值 之间的变化趋势。图9(a)展示了相邻节点间的距离取不同值时，图9(b)展示了Ts取不同值时，双向分子通信网络的平均比特错误率与节点Sa处的决策阈值 的关系。
具体实施方式
[0088] 下面结合附图对本发明作进一步描述。
[0089] 参照图1～图9，一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值方法，包括以下步骤：
[0090] 第一步，基于网络编码策略，计算源节点S1和源节点S2处在第2n个时隙收到的分子数；
[0091] 第二步，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检测信道模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP；
[0092] 第三步，利用PSO算法最小化SNM和DNM下的平均BEP的数学表达式，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM下各节点的决策阈值；
[0093] 在整个传输过程中，采用半双工通信方式，中继节点R不在同一时隙中接收和发送分子，因此，源节点S1和源节点S2需要两个时隙来完成一个比特信息的传输，对于双向分子通信网络，源节点S1和源节点S2之间通过中继节点R来完成信息交换，对于第n个比特信息的传输过程，需要以下三个步骤：
[0094] 步骤1.1，为了传输第n个比特信息，源节点S1和S2在第(2n‑1)个时隙之初分别释放A1型分子和A2型分子，代表发送信息 和 分子在介质中以布朗形式运动，并到达中继节点R。在第(2n‑1)个时隙末，中继节点R将接收到的信息 和 解码成 和
[0095] 步骤1.2，在第2n个时隙之初，中继节点R将A3型分子的信息同时传送到节点S1和节点S2，也就是将 和 的异或结果 发送到节点S1和节点S2；
[0096] 步骤1.3，在第2n个时隙末，源节点S1和S2接收来自中继节点R的信息 并解码成节点S1通过 来获取节点S2发送的信息；通过同样的方法，节点S2可以获取到节点S1发送的信息。
[0097] 对于从节点S1到节点R的链路，当节点S1传输比特1时，节点S1在第(2n‑1)个时隙之初释放A1型分子，分子通过扩散到达中继节点R后，中继节点R首先统计第(2n‑1)个时隙中对应于第n个比特接收到的A1类型分子的个数，然后将收到的分子的总数与其对应的最优决策阈值 进行比较，以确定节点R是否从源节点S1接收到比特0还是比特1，当时，检测到的比特信息是1，反之为0，因此，来自该链路的中继节点R处的检测规则为
[0098]
[0099] 对于链路S1→R，节点S1释放分子到信道中，通过自由扩散进行传播，最后部分分子到达接收节点R。在传播过程中，分子间的碰撞被忽略；根据菲克第二定律，分子的独立扩散运动描述如下：
[0100]
[0101] 其中， 表示拉普拉斯算子， 是类型A1分子的扩散系数，当t＝0时，分子由节点S1释放。 表示当源节点S1和中继节点R在三维空间中的距离为 时，时间t内中继节点R处预期的分子浓度；此外，根据均匀浓度假设，一个分子在t＝0时被释放并在t时刻到达中继节点R的概率表示为
[0102]
[0103] 其中，VR是中继节点R的体积；
[0104] 对于第n个比特信息的传输， 表示节点R在第(2n‑1)个时隙末接收的类型为A1的分子总数，计算公式为
[0105]
[0106] 其中， 代表节点S1传输的第i个比特信息。节点R在第(2n‑1)个时隙末接收的类型为A2的分子总数通过以下公式获得
[0107]
[0108] 其中， 代表节点S2传输的第i个比特信息， 表示在第2n个时隙中源节点Sa(a∈{1,2})接收到的类型为A3的分子数为
[0109]
[0110] 其中， 是 和 的异或结果，分别对应 和 的解码结果；
[0111] 所述第二步中，中继节点R和源节点Sa(a∈{1,2})接收到的分子数服从二项分布，当源节点释放的分子数较大且分子到达接收方的概率较低时，用泊松分布逼近二项分布，则节点R和节点Sa(a∈{1,2})接收到的分子数遵循以下相应的泊松分布
[0112]
[0113]
[0114] 其中， 和 分别表示第(2n‑1)个时隙中节点R和第2n时隙中节点Sa(a∈{1,2})处接收到的分子数的均值，基于在传输第n个比特信息过程中接收到的类型Aa(a∈{1,
2})的分子数，中继节点R处的信号检测表示为
[0115]
[0116] 其中， 是节点R处分子类型Aa的决策阈值，用于解码信息 信息的解码结果是 根据节点Sa发送给节点R的信息为0或1，节点R的二元假设检验问题表述为
[0117]
[0118] 其中，(10)中泊松分布的参数 和 的计算公式为
[0119]
[0120] 其中， 表示节点Sa(a∈{1,2})传输比特1的概率；
[0121] 在第n个比特信息的传输过程中，对于中继节点R而言，R在第(2n‑1)个时隙对收到的信息 和 进行解码，当中继节点R解码信息 和 错误，即根据异或运算准则， 与 之间只有一个解码错误。在 和 已知的情况下，中继节点R处解码错误的概率定义为 则有
[0122]
[0123] 其中， 表示在节点R处 解码错误的错误概率，计算公式如下：
[0124]
[0125] 将泊松分布的累积分布函数定义为 则公式(13)中的错误概率 通过下列式子计算：
[0126]
[0127] 将(14)代入(12)，在假设 和 已知的情况下，(12)中节点R处的错误概率计算公式为
[0128]
[0129] 对于第n个比特信息的传输，节点Sa(a∈{1,2})统计在第2n个时隙期间收到的类型为A3的分子数，在此基础上，节点Sa处的信号检测如下：
[0130]
[0131] 其中， 是节点Sa处的决策阈值，以此来判定 的解码结果 的值为0或1，则在节点Sa处建立二元假设检验模型，如下所示：
[0132]
[0133] 其中， 和 的计算公式如下：
[0134]
[0135] 其中， 表示节点R传输比特1的概率；
[0136] 在第n个比特的传输过程中，在每个源节点Sa(a∈{1,2})处发生错误的事件可以描述为 即当节点R发送给节点Sa比特信息1，但是节点Sa检测为0，该事件的概率用表示；当节点R发送给节点Sa比特信息0，但是节点Sa检测为1，用表示该事件的概率，计算如下
[0137]
[0138] 在已知 和 的条件下，该网络的两条链路在节点Sa(a∈{1,2})处的错误概率表示为 通过下列公式来计算
[0139]
[0140] 其中， 表示错误发生在源节点Sa(a∈{1,2})，这里 是的补码运算结果， 表示错误发生在节点R处，由于 所以
和 的值有四种组合，对于第n个比特信息的传输，该双向分子通信网络传输第n个比特的错误率表示为 计算公式为
[0141]
[0142] 将双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP最小化的优化问题表述为[0143]
[0144] 所述第三步中，由于泊松分布的累积分布函数不是连续函数，需要将其转化为连续函数，当信息分子数量足够大时，泊松分布Possion(λ)近似为高斯分布其表达式为 则有0.5是连续性校正因子，用来降低泊松分布近似表达成到高斯
分布的误差，为了简化式子，给出以下简化规则
[0145]
[0146]
[0147] 其中，b∈{0,1}，首先将(15)代入(20)，然后得到 在 的条件下的计算结果，也就是表达式(20)的计算结果。根据(23)和(24)，将计算结果简化为
[0148]
[0149]
[0150]
[0151]
[0152] 在SNM情况下，当节点S1和节点S2释放相同数量的分子(即 )并且中继节点在两个源节点之间等距离分布时，节点S1到节点R，节点S2到节点R链路的传输是相同的，因此， 和 即在SNM情况下，目标函数中有两个未知数，为了简化式子，约定以下简化准则：
[0153]
[0154] 其中，a∈{1,2}和b∈{0,1}，假设节点Sa(a∈{1,2})传输比特1的概率为0.5，那么在第n个比特信息传输期间，即 的值为0.5，在这种情况下，可以得到该双向网络关于第n个比特传输的平均BEP为
[0155]
[0156] 将PSO算法应用于双向分子通信网络的节点决策阈值的优化，使得该网络的平均BEP最小；根据PSO算法的流程，设置粒子群的大小K＝50，在(30)式中目标函数的搜索空间内初始化每个粒子的速度vl和位置θl，计算适应度函数值，并且得到粒子的历史最优位置pBestl和群体的全局最优位置gBest，通过vl＝vl+c1×r1×(pbestl‑θl)+c2×r2×(pbestl‑θl)和θl＝θl+vl，更新粒子的速度vl和位置θl，根据自身的历史最优位置pBestl和全局的最优位置gBest，更新每个粒子的速度和位置，评估粒子的适应度函数值，更新粒子的历史最优位置和全局的最优位置，在到达最大迭代次数后，输出全局的最优位置gBest和对应的值Pe[2n](gBest)。
[0157] 在DNM情况下，目标函数为 此时目标函数中有三个未知数，为了最小化平均BEP并输出对应的 和SNM一样采用PSO算法来求解目标函数的最小值和对应的坐标点，算法过程采用类似SNM的情况，优化变量从二维变量变成三维变量。
[0158] 图1展示了梯度下降(Gradient descent，GD)算法和PSO算法在收敛速度上的差异，并给出了双向分子通信网络的平均比特错误率和决策阈值随迭代次数变化的结果。图1展示了在SNM下分别使用PSO算法和GD算法的平均比特错误率的收敛过程。该网络的平均比特错误率随着迭代次数的增加而减小，并逐渐收敛到一个稳定值。另外，PSO算法和GD算法下该网络的平均比特错误率的收敛速度不同。与GD算法相比，PSO算法需要较少的迭代次数来最小化平均比特错误率。
[0159] 在图2中，两种算法下决策阈值的收敛过程是不同的。然而，随着迭代次数的增加，决策阈值最终可以收敛到相应的值。另外，PSO算法和GD算法的决策阈值最终收敛值略有不同。根据图1的结果，使用这两种具有不同最优决策阈值的算法，该网络的平均比特错误率的收敛值是相同的。根据图2的结果，许多粒子集中在平均比特错误率函数图像的最低点。
[0160] 图3展示了三种情况下双向分子通信网络的平均比特错误率首先随着决策阈值减小，然后达到其最小值，从最低点平均比特错误率开始增加。考虑了 和以及 三种情况。而且，前面两种情况下的平均比特错误率都
大于最后一种情况下的平均比特错误率。这是因为中继节点R在节点S1和节点S2之间等距离分布。基于中继节点的位置对称性，当三个节点释放相同数量的分子时，该网络的平均比特错误率最小。此外，当 或 值较大时，中继节点R处的最优决策阈值也较大。这个结果是基于中继节点R处的决策阈值与 或 的值直接相关的事实。类似地，当 的值较大时，节点S1或节点S2处的最优决策阈值也较大。
[0161] 图4展示了双向分子通信网络的平均比特错误率随着释放分子数的增加而减小。DF和NC策略下的平均比特错误率低于没有采用网络编码方案下的平均比特错误率。在DF和NC策略和DF‑No‑NC策略下，分别需要四个时隙和两个时隙来传输一个比特信息。对于DF和NC策略，与DF‑No‑NC策略相比，DF和NC策略需要较少的时隙来完成信息交换。
[0162] 图5展示了在不同阈值检测方案下，该网络的平均比特错误率随分子数变化的比较结果。在其它参数相同的情况下，采用不同的方法(PSO算法和固定决策阈值方案)来获得阈值时，该网络的平均比特错误率会有所不同。一方面，具有最佳决策阈值的平均比特错误率随着释放分子数的增加而减小。而在固定决策阈值下，随着释放分子数的增加，该网络的比特错误率的平均值先减小，然后达到最小值，最后增大。可以看出，与固定决策阈值方案相比，PSO算法求解的最优决策阈值能够降低该网络的平均比特错误率，提高系统的性能。当分子数增加时，固定决策阈值也随之增加，达到最小平均比特错误率。
[0163] 图6展示了双向分子通信网络的平均比特错误率随着SNM下每个节点释放的分子数而减少。另外，不同的参数和参数对该网络的平均比特错误率也有影响。在图6(a)中，当源节点Sa和节点R之间的距离增加导致中继节点R接收源节点S1和源节点S2释放的分子的概率较低时，对于每个节点释放的分子数的相同值，同时也降低了源节点S1和S2接收中继节点R转发的分子的概率。因此，该网络的平均比特错误率增加。此外，距离的变化对该网络的平均BEP有很大的影响。在图6(b)中，该网络的平均比特错误率随着SNM下的每个时隙持续时间而减小。在其它参数相同的情况下，在Ts＝4ms的情况下该网络的平均比特错误率比Ts＝2ms和Ts＝3ms的情况下该网络的平均比特错误率下降得更快。这一结果可以解释为：增加每个时隙持续的时间Ts将增加一个分子从一个节点达到其相邻节点的接收概率。在这种情况下，接收的分子越多，导致该网络的平均比特错误率降低。
[0164] 图7展示了在DNM下的平均比特错误率随迭代次数变化的结果。在DNM的情况下，该网络的平均比特错误率目标函数中需要优化的三个决策阈值 和 为了比较GD算法和PSO算法在DNM下相同应用场景下的差异，分别采用GD算法和PSO算法最小化平均比特错误率。在系统参数相同的情况下，与GD算法相比，PSO算法的优化效率明显提高。
[0165] 图8展示了在三种情况下 和 (a＝1,2)，该双向分子通信网络的平均比特错误率随着节点Sa处的决策阈值而变化。我们发现在
情况下，平均比特错误率最低。此外，我们还观察到，在 和 的情况下，平均比特错误率的最小值近似相等，但节点Sa对应的最优决策阈值不同。另外不论在SNM还是DNM情况下，当平均比特错误率达到最小值时，每个节点上的决策阈值与该节点上相应的释放分子数有关。这意味当平均比特错误率在最低点的时候，一个节点释放的分子数越多，该节点的决策阈值越大。
[0166] 图9展示了双向分子通信网络平均比特错误率随着节点Sa处的决策阈值的增加而减小，在到达最低点后增加。在图9(a)中，当其它参数相同时，距离取不同值时，最低点的坐标也不同。特别是当两个节点之间的距离较小时，该网络的平均比特错误率的最低点最小。这是因为当源节点Sa与中继节点R之间的距离减小时，从源节点Sa接收分子的概率增大，因此，源节点Sa接收中继节点R转发分子的概率也增大，该网络的平均比特错误率减小。在图9(b)中，当其它参数设置相同时，该网络的平均比特错误率在Ts＝4ms的情况下的最低点小于Ts＝2ms和Ts＝3ms的情况下的最低点，这是因为Ts的增加会增加了相邻两个节点之间分子的接收概率，这会导致目标节点接收到更多的分子，Ts的值越大，平均比特错误率会越小。
