本发明公开了一种全约束空间绳索驱动并联机构的力感模拟控制方法，所述方法包括如下步骤：步骤一、确定运动解算方法；步骤二、求解雅可比矩阵；步骤三、确定张力分配方法；步骤四、建立考虑绳索弹性时机构的动力学模型；步骤五、搭建闭环运动控制框架；步骤六、确定力感模拟控制方案；步骤七、完成整体控制框架搭建。本发明的控制框架采用三个部分组成，能够保证移动平台的位置跟踪良好，也能够保证绳上张力对抗小且可调，同时增加了绳索并联机构的人机交互功能。具体控制方案中通过引入内力协调环提高机构的动态性能，通过引入力感模拟环实现了与人的交互。其中，力感模拟环可以根据使用需要选择是否采用，其余两部分仍然具备较好的控制效果。
1.一种全约束空间绳索驱动并联机构的力感模拟控制方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：
步骤一、确定运动解算方法：将绳索分成两部分进行分析：工作空间内部分和驱动系统内部分，对于工作空间内部B
分，求解摆动角βi、包角αi、出绳点坐标 Si，最后得到工作空间部分绳长lW,i；对于驱动系统内部分，通过两个时刻绳长状态得到恒等关系求解电机转角和绳长变化量关系；
式中，J为机构的雅可比矩阵；RP为全局坐标系和体坐标系之间位姿变化的旋转矩阵；
ln为单位绳长向量；ai为动铰点在体坐标系中的向量，ai＝RPai；
步骤三、确定张力分配方法：采用Closed‑form理论对绳索进行张力分配：+T +T T
式中，fis为绳索张力；J 为雅可比矩阵伪逆；w为外力；fm为张力范围最大最小值的平均值；
步骤四、建立考虑绳索弹性时机构的动力学模型：假设绳索与移动平台、绳索与导向滑轮、绳索与卷扬之间的连接均为理想状态，则动力学数学模型表示为：
式中，L为各绳的单位方向向量所构成的矩阵；A为动平台铰点坐标矩阵；ci为绳索的刚度；di为绳索的阻尼；Δli为绳索形变量； 为绳索形变速度；E为3×3单位矩阵；I为动平台相对于定平台的惯量矩阵；Ω为反对称矩阵；m为移动平台质量；g为重力加速度向量；t为动平台相对于定平台的移动位移；ω和 为动平台相对于定平台的转动角速度和角加速度；F为作用在移动平台上的外力；
步骤五、搭建闭环运动控制框架：所述闭环运动控制框架包括基于关节反馈的运动控制框架和基于位姿反馈的运动控制框架，其中：基于关节反馈的运动控制框架和基于位姿反馈的运动控制框架均包括期望位姿、移动平台位姿反馈、卷扬转角反馈、内力协调、电机驱动系统、带有弹性绳索的动力学模型；
步骤六、确定力感模拟控制方案：采用力感模拟环将整个机构等效为质量‑弹簧‑阻尼系统，从而得到力和运动间的传递函数，使外力转换为平台的位置修正量，通过设置不同的参数组合改变机构的物理特性，即机构的移动平台在外力Fext作用下产生不同的运动状态输出；
步骤七、完成整体控制框架搭建：所述整体控制框架至少包括两个部分：移动平台位置闭环、内力协调环。
2.根据权利要求1所述的全约束空间绳索驱动并联机构的力感模拟控制方法，其特征B
在于所述步骤一中，摆动角βi、包角αi、出绳点坐标 Si、工作空间部分绳长lW,i、电机转角和绳长变化量关系表示为：
式中，ai,x为动铰点向量在全局坐标系x轴的分量；ai,y为动铰点向量在全局坐标系y轴B B
的分量；bi,x为导向滑轮摆动轴与导向滑轮边缘切点向量在全局坐标系x轴的分量；bi,y为导向滑轮摆动轴与导向滑轮边缘切点向量在全局坐标系y轴的分量；
式中，mi为导向滑轮中心在全局坐标系中的向量；mi,z为导向滑轮中心向量在全局坐B B
标系z轴的分量；ai为动铰点在全局坐标系中的向量；ai,z为动铰点向量在全局坐标系z轴的分量；ρ为导向滑轮半径；
式中，mi,x为导向滑轮中心向量在全局坐标系x轴的分量；mi,y为导向滑轮中心向量在全局坐标系y轴的分量；
lW,i＝qP+lAS＝ρ·αi+||ai‑Si||2；
式中，qP为导向滑轮上包裹的绳长；lAS为导向滑轮出绳点到动铰点间的绳长；
(5)电机转角和绳长变化量关系：式中，ΔlW为绳索有效变化量；h为绳索缠绕螺距；为电机转角；vPG为电机和卷扬之间的传动比；r为卷扬半径。
3.根据权利要求1所述的全约束空间绳索驱动并联机构的力感模拟控制方法，其特征在于所述步骤四中，动力学建模包括移动平台、卷扬和导向滑轮以及绳索，其中：(1)采用牛顿欧拉法建模移动平台：式中，f2i为平台侧绳索张力；
(2)采用力矩平衡法建模卷扬和导向滑轮：式中，Jr为卷扬和滑轮模型的等效转动惯量； 为第i个电机的转角矢量；Cr为卷扬和滑轮模型的等效阻尼系数矩阵；λs为卷扬和滑轮模型的等效半径；f1i为第i根绳索驱动侧的绳索拉力；Tact,i为驱动器的转矩；
4.根据权利要求1所述的全约束空间绳索驱动并联机构的力感模拟控制方法，其特征在于所述步骤五中，基于关节反馈的运动控制框架中，由期望位姿通过运动学逆解解算得到期望的各绳绳长变化量，将结果转换为期望电机转角，再与反馈的实际转角比较得到关节偏差，输入到PID控制器中实现位置控制；基于位姿反馈的运动控制框架中，由期望位姿和模型测量位姿比较得到位姿误差，根据绳索长度误差和位姿误差之间相差一个雅可比矩阵可以得到绳索长度误差，实现由任务空间误差到关节空间误差的转换，进而求得电机的转角误差并输入到PD控制器中实现位置控制；内力协调环中，根据张力分配方法求解期望张力，与模型测量得到的绳索张力构成力内环反馈。
5.根据权利要求1所述的全约束空间绳索驱动并联机构的力感模拟控制方法，其特征在于所述步骤六中，力和运动间的传递函数表示为：式中，Md为等效质量；Dd为等效阻尼；Kd为等效刚度；E为移动平台的位移修正量。
6.根据权利要求1所述的全约束空间绳索驱动并联机构的力感模拟控制方法，其特征在于所述步骤七中，如果并联机构需要实现力感模拟，则整体控制框架还包括力感模拟环，执行步骤八；
步骤八、对不同的力感进行模拟，验证人机交互的可行性。
一种全约束空间绳索驱动并联机构的力感模拟控制方法
技术领域
[0001] 本发明属于控制技术领域，涉及一种全约束空间绳索驱动并联机构的力感模拟控制方法。
背景技术
[0002] 绳索驱动并联机构具有机构质量小、运动空间大、运动惯量小、刚度可调节、负载能力强等优势，逐渐受到众多学者的关注，而我国在绳索并联机构方面的研究起步较晚，目
前可应用于众多领域，例如：射电望远镜、风洞试验、康复机器人、工业相机以及搬运装配
等。由于绳索单向受力的特点，机构要实现n自由度的灵活控制，绳索数目m应满足m≥n+1，
即实现六个自由度的控制至少需要7根绳索，为了保证机构的对称性，大多采用8根绳索实
现全约束空间的控制。在控制绳索驱动并联机构时涉及机构的动力学特性，同时机构为冗
余约束，调节绳索内力也至关重要。其次，使机构能够与人进行交互也是当今时代发展的趋
势，这对绳索驱动并联机构的控制框架提出了更高的要求，研究绳索驱动并联机构的控制
框架十分重要。
发明内容
[0003] 为了解决上述问题，本发明提供了一种全约束空间绳索驱动并联机构的力感模拟控制方法。本发明结构简单，运动范围大，绳索具有本质安全的特点，机构一方面能够稳定
运行，实现对于给定轨迹的运动；另一方面能够与人进行交互，可以对外界施加的力做出相
应的反应，实现了对机构移动平台位置和绳索张力两个被控量的良好控制，同时能够用来
模拟人与虚拟物体交互的力感。
[0004] 本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
[0005] 一种全约束空间绳索驱动并联机构的力感模拟控制方法，包括如下步骤：
[0006] 步骤一、确定运动解算方法：
[0007] 所述运动解算方法一方面考虑导向滑轮的影响，另一方面求解所述卷扬结构时电机转角和绳长变化量的关系，因此将绳索分成两部分进行分析：工作空间内部分和驱动系
B
统内部分，对于工作空间内部分，求解摆动角βi、包角αi、出绳点坐标 Si，最后得到工作空间
部分绳长lW,i；对于驱动系统内部分，通过两个时刻绳长状态得到恒等关系求解电机转角和
绳长变化量关系，其中：
[0008] (1)摆动角βi表示为：
[0009]
[0010] 式中，Bai,x为动铰点向量在全局坐标系x轴的分量；Bai,y为动铰点向量在全局坐标B
系y轴的分量；bi,x为导向滑轮摆动轴与导向滑轮边缘切点向量在全局坐标系x轴的分量；
B
bi,y为导向滑轮摆动轴与导向滑轮边缘切点向量在全局坐标系y轴的分量；
[0011] (2)包角αi表示为：
[0012] αi＝π‑(αi,1+αi,2)；
[0013]
[0014]
[0015] 式中，Bmi为导向滑轮中心在全局坐标系中的向量；Bmi,z为导向滑轮中心向量在全B B
局坐标系z轴的分量；ai为动铰点在全局坐标系中的向量；ai,z为动铰点向量在全局坐标系
z轴的分量；ρ为导向滑轮半径。
[0016] (3)出绳点坐标BSi表示为：
[0017]
[0018] 式中，Bmi,x为导向滑轮中心向量在全局坐标系x轴的分量；Bmi,y为导向滑轮中心向量在全局坐标系y轴的分量；
[0019] (4)工作空间部分绳长lW,i表示为：
[0020] lW,i＝qP+lAS＝ρ·αi+||Bai‑BSi||2；
[0021] 式中，qP为导向滑轮上包裹的绳长；lAS为导向滑轮出绳点到动铰点间的绳长；
[0022] (5)电机转角和绳长变化量关系表示为：
[0023]
[0024] 式中，ΔlW为绳索有效变化量；h为绳索缠绕螺距； 为电机转角；vPG为电机和卷扬之间的传动比；r为卷扬半径；
[0025] 步骤二、求解雅可比矩阵：
[0026]
[0027] 式中，J为机构的雅可比矩阵；BRP为全局坐标系和体坐标系之间位姿变化的旋转矩P B B P
阵；ln为单位绳长向量；ai为动铰点在体坐标系中的向量，ai＝RPai；
[0028] 步骤三、确定张力分配方法：
[0029] 采用Closed‑form理论对绳索进行张力分配：
[0030] fis＝‑J+Tw+fm‑J+TJTfm；
[0031] 式中，fis为绳索张力；J+T为雅可比矩阵伪逆；w为外力；fm为张力范围最大最小值的平均值；
[0032] 步骤四、建立考虑绳索弹性时机构的动力学模型：
[0033] 假设绳索与移动平台、绳索与导向滑轮、绳索与卷扬之间的连接均为理想状态，基于以上假设，动力学建模包括移动平台、卷扬和导向滑轮以及绳索，其中：
[0034] (1)采用牛顿欧拉法建模移动平台：
[0035]
[0036] 式中，L为各绳的单位方向向量所构成的矩阵；PA为动平台铰点坐标矩阵；E为3×3单位矩阵；I为动平台相对于定平台的惯量矩阵；Ω为反对称矩阵；m为移动平台质量；g为重
力加速度向量；f2i为平台侧绳索张力；t为动平台相对于定平台的移动位移；ω和 为动平
台相对于定平台的转动角速度和角加速度；
[0037] (2)采用力矩平衡法建模卷扬和导向滑轮：
[0038]
[0039] 式中，Jr为卷扬和滑轮模型的等效转动惯量； 为第i个电机的转角矢量；Cr为卷扬和滑轮模型的等效阻尼系数矩阵；λs为卷扬和滑轮模型的等效半径；f1i为第i根绳索驱动侧
的绳索拉力；Tact,i为驱动器的转矩；
[0040] (3)将绳索建模为弹簧阻尼模型；
[0041]
[0042] 式中，ci为绳索的刚度，di为绳索的阻尼；Δli为绳索形变量； 为绳索形变速度；
[0043] (4)动力学数学模型为：
[0044]
[0045] 式中，F为作用在移动平台上的外力；
[0046] 步骤五、搭建闭环运动控制框架：
[0047] 所述闭环运动控制框架包括基于关节反馈的运动控制框架和基于位姿反馈的运动控制框架，其中：
[0048] 所述基于关节反馈的运动控制框架和基于位姿反馈的运动控制框架均包括期望位姿、移动平台位姿反馈、卷扬转角反馈、内力协调、电机驱动系统、带有弹性绳索的动力学
模型；
[0049] 所述基于关节反馈的运动控制框架中，由期望位姿通过运动学逆解解算得到期望的各绳绳长变化量，将结果转换为期望电机转角，再与反馈的实际转角比较得到关节偏差，
输入到PID控制器中实现位置控制；
[0050] 所述基于位姿反馈的运动控制框架中，由期望位姿和模型测量位姿比较得到位姿误差，根据绳索长度误差和位姿误差之间相差一个雅可比矩阵可以得到绳索长度误差，实
现由任务空间误差到关节空间误差的转换，进而求得电机的转角误差并输入到PD控制器中
实现位置控制；
[0051] 所述内力协调环中，根据张力分配方法求解期望张力，与模型测量得到的绳索张力构成力内环反馈。
[0052] 步骤六、确定力感模拟控制方案：
[0053] 采用力感模拟环将整个机构等效为质量‑弹簧‑阻尼系统，从而得到力和运动间的传递函数，使外力转换为平台的位置修正量，通过设置不同的参数组合改变机构的物理特
性，即机构的移动平台在外力F作用下产生不同的运动状态输出，其中：
[0054] 力和运动间的传递函数表示为：
[0055]
[0056] 式中，Md为等效质量；Dd为等效阻尼；Kd为等效刚度；F为作用在移动平台上的外力；E为移动平台的位移修正量；
[0057] 步骤七、完成整体控制框架搭建：
[0058] 所述整体控制框架至少包括两个部分：移动平台位置闭环(两种框架)、内力协调环；如果并联机构需要实现力感模拟，则整体控制框架还包括力感模拟环，执行步骤八；
[0059] 步骤八、对不同的力感进行模拟，验证人机交互的可行性。
[0060] 相比于现有技术，本发明具有如下优点：
[0061] 本发明的控制框架采用三个部分组成，能够保证移动平台的位置跟踪良好，也能够保证绳上张力对抗小且可调，同时增加了绳索并联机构的人机交互功能。具体控制方案
中通过引入内力协调环提高机构的动态性能，通过引入力感模拟环实现了与人的交互。其
中，力感模拟环可以根据使用需要选择是否采用，其余两部分仍然具备较好的控制效果。
附图说明
[0062] 图1为整体机构简图；
[0063] 图2为图1的局部放大图；
[0064] 图3为工作空间内绳索封闭向量示意图；
[0065] 图4为绳索传动示意图；
[0066] 图5为卷扬机构安装示意图；
[0067] 图6为动力学模型框图；
[0068] 图7为基于位姿反馈的整体控制框架；
[0069] 图8为基于关节反馈的整体控制框架。
具体实施方式
[0070] 下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖
在本发明的保护范围中。
[0071] 本发明为八根绳索驱动的并联机构，并联机构通过电机连接卷扬，卷扬上缠绕绳索，绳索通过导向滑轮导向最终连接在末端执行机构即移动平台上，通过控制电机的转角
完成末端执行机构的运动控制，所述并联机构的移动平台上安装有手柄，方便人与机构进
行交互。图1和图2为整体机构简图，人们可以通过手握手柄移动平台与机构进行交互。图4
为一根绳索完整的传动简图，图5所示为卷扬机构的安装示意图。具体步骤如下：
[0072] 步骤1：确定运动解算方法。
[0073] 并联机构的导向滑轮会对绳长产生影响，同时并联机构的传动结构会造成卷扬松开的绳长和末端释放的绳长不等，因此本发明一方面将考虑导向滑轮的影响，另一方面求
解该结构时电机转角和绳长变化量的关系。
[0074] 将图4所示的绳索传动示意图分成两部分进行分析：工作空间内部分(卷扬出绳点C‑导向滑轮摆动轴与导向滑轮边缘的切点B)和驱动系统内部分(导向滑轮摆动轴与导向滑
轮边缘的切点B‑动铰点A)。
[0075] 一、工作空间内部分：如图3所示，已知工作空间的滑轮半径为ρ，考虑滑轮对绳长的影响，将工作空间内绳索长度分解为两部分来计算：第一部分为包裹在滑轮上的长度，即
绳索与滑轮两个切点之间的弧长，第二部分为岀绳点与动平台连接点之间的长度。
[0076] (1)求解摆动角βi：
[0077]
[0078] 式中，Bai,x为动铰点向量在全局坐标系x轴的分量；Bai,y为动铰点向量在全局坐标B
系y轴的分量；bi,x为导向滑轮摆动轴与导向滑轮边缘切点向量在全局坐标系x轴的分量；
B
bi,y为导向滑轮摆动轴与导向滑轮边缘切点向量在全局坐标系y轴的分量。
[0079] (2)求解包角αi：
[0080]
[0081] 式中， 为导向滑轮关于摆动角的旋转矩阵；ex为H坐标系中沿x轴正向的单位T
向量，ex＝[1 0 0]。
[0082] 则包角αi可表示为αi＝π‑(αi,1+αi,2)。
[0083] 其中，
[0084] (3)求解出绳点坐标BSi：
[0085]
[0086] (4)求解工作空间部分绳长lW,i：
[0087] 将两部分长度相加得，lW,i＝qP+lAS＝ρ·αi+||Bai‑BSi||2。
[0088] 式中，qP为导向滑轮上包裹的绳长；lAS为导向滑轮出绳点到动铰点间的绳长。
[0089] 二、驱动系统内部分：如图4所示，s为驱动系统内滑轮与工作空间内导向滑轮间的直线绳长，可由卷扬转角 和绳索缠绕螺距h求得：
[0090]
[0091] 卷扬松开的绳长为：
[0092]
[0093] 该传动形式时松开后驱动系统内部长度 加绳索有效变化量ΔlW等于松开前驱动系统内部长度加即将松开的长度，如下式：
[0094]
[0095] 式中，cA和cB见图4所示(cA为卷扬出绳点到绳索与滑轮γ左侧切点间的绳长，cB为包裹在滑轮γ上的绳索长度)；lW0,i为工作空间部分绳索原长。
[0096] 整理得：
[0097]
[0098] 步骤2：求解雅可比矩阵。
[0099] 雅可比矩阵可以用来描述机构关节变量速度和移动平台速度之间的关系，同时也描述了关节力和末端移动平台受力的关系，因此求解雅可比矩阵为绳索张力分配和关节变
量到末端变量转换奠定基础。
[0100] 对式 两边同时求导并化简得：
[0101] 忽略影响较小的项，对上式化简得：
[0102]
[0103] 步骤3：确定张力分配方法。
[0104] 所述并联机构上的绳索具有弹性和单向受力的特点，在移动平台运动时应保证绳索始终处于张紧状态，对于全约束机构来说应对绳索进行张力分配来保证绳上张力在期望
范围内。
[0105] 采用Closed‑form理论对绳索进行张力分配：
[0106] f＝‑J+Tw+fm‑J+TJTfm。
[0107] 式中，f为绳索张力；J+T为雅可比矩阵伪逆；w为外力；fm为张力范围最大最小值的平均值。
[0108] 步骤4：建立考虑绳索弹性时机构的动力学模型。
[0109] 本发明所研究的绳索驱动并联机构不需要承受较大的负载，移动平台的质量较轻。假设绳索与移动平台、绳索与导向滑轮、绳索与卷扬之间的连接均为理想状态，即机构
中不产生摩擦力。基于以上假设，动力学建模包括移动平台、卷扬和导向滑轮以及绳索。
[0110] 移动平台动力学：基于牛顿定律建立末端平台平动过程的动力学模型，基于欧拉方程建立移动平台转动过程的动力学模型。
[0111]
[0112]
[0113] 整理得：
[0114]
[0115] 卷扬和导向滑轮动力学：假设Jr为卷扬和滑轮模型的等效转动惯量； 第i个电机的转角矢量，规定使绳索伸长的方向为正方向；Cr为卷扬和滑轮模型的等效阻尼系数矩阵；
λs为卷扬和滑轮模型的等效半径；f1i为第i根绳索驱动侧的绳索拉力；Tact,i为驱动器的转
矩。则由力矩平衡得：
[0116]
[0117] 绳索动力学：将绳索等效为一个弹簧阻尼模型，设定绳索的刚度为ci和绳索的阻尼为di，则有：
[0118]
[0119] 完整动力学：当机构与用户进行交互时，假设用户施加的作用力为F，此时整体的动力学数学模型为，
[0120]
[0121] 搭建的动力学仿真框架如图6所示。
[0122] 步骤5：搭建闭环运动控制框架。
[0123] 本发明提供两种控制框架：一种基于位姿反馈的运动控制框架，一种是基于关节反馈的运动控制框架。所述两种框架包括期望位姿、移动平台位姿反馈、卷扬转角反馈、内
力协调、电机驱动系统、带有弹性绳索的动力学模型，其中：
[0124] 关节空间控制方法由期望位姿通过运动学逆解解算得到期望的各绳绳长变化量，将结果转换为期望电机转角，再与反馈的实际转角比较得到关节偏差，输入到PID控制器中
实现位置控制；
[0125] 位姿闭环为任务空间控制方法，由期望位姿和模型测量位姿比较得到位姿误差，根据绳索长度误差和位姿误差之间相差一个雅可比矩阵可以得到绳索长度误差，实现由任
务空间误差到关节空间误差的转换，进而求得电机的转角误差并输入到PD控制器中实现位
置控制；
[0126] 控制框架中还包括绳索张力控制方法，即内力协调环，根据张力分配方法求解期望张力，与模型测量得到的绳索张力构成力内环反馈。
[0127] 本发明中，基于关节反馈的运动控制框架如图7所示，期望位姿通过运动学逆解解算得到期望的各绳绳长变化量Δl，根据步骤1得到的结果将其转换为期望电机转角，再与
反馈的实际转角比较得到关节偏差Δθ，输入到PID控制器中，张力控制采用步骤3所述的张
力分配方法构成力内环反馈。
[0128] 本发明中，基于位姿反馈的运动控制框架如图8所示，由期望位姿和测量位姿比较可以得到位姿偏差Δq，根据绳索长度误差和位姿误差之间相差一个雅可比矩阵可以得到
绳索长度误差Δl＝J·Δq，完成了由任务空间误差到关节空间误差的转换，进而可以求得
电机的转角误差并输入到PD控制器中实现位置控制，张力控制采用步骤3所述的张力分配
方法构成力内环反馈。
[0129] 本发明中，上述两种控制均通过电机驱动系统输出驱动力矩控制机构运动。
[0130] 步骤6：确定力感模拟控制方案。
[0131] 在实现运动控制基础上，本发明还提供了一种用于人机交互的控制方案，采用力感模拟环将整个机构等效为质量‑弹簧‑阻尼系统，通过设置不同的参数组合来改变机构的
物理特性，即机构的移动平台可以在外力F作用下产生不同的运动状态输出。力和运动间的
传递函数为：
[0132]
[0133] 能够使外力转换为平台的位置修正量。
[0134] 本发明中，采用的是绳索张力传感器，当移动平台受到外力作用后，此时必然会导致绳上张力发生变化，通过雅可比矩阵和受力分析将测量的绳张力转换为外力输入到力感
模拟环的控制器中。
[0135] 除绳索张力之外的力的合力wis可以表示为：
[0136] wis＝‑JTfis。
[0137] 式中，fis为绳索张力。
[0138] 经过受力分析抵消掉惯性力 以及重力winit，外力wadm表示为：
[0139]
[0140] 步骤7：完成整体控制框架搭建。
[0141] 整体控制框架包括移动平台位置闭环(两种框架)、内力协调环、力感模拟环三个部分，如图7和图8所示。如果机构不需要实现力感模拟，只需要去掉控制框架中的力感模拟
环，剩余部分仍然可以实现对机构的良好控制。
[0142] 步骤8：对不同的力感进行模拟，验证人机交互的可行性。
[0143] 通过仿真模拟几种参数设置情形，可以类比为人与现实中的某种物体进行交互时的力感受，例如：可以模拟推墙壁、推箱子、拍皮球等情形的力感。具体模拟情形如下：
[0144] 当刚度、阻尼和惯量三者均存在时，移动平台可以在一个瞬时推力作用下呈现衰减震荡最后稳定在平衡位置；当阻尼为0时，移动平台可以呈现弹性的效果，人们可以感受
到像触摸弹簧时的力感受，此时平台可以用来模拟皮球；当刚度和惯量均为0时，移动平台
可以呈现对于外力的跟随运动，当在某一时刻撤去外力，移动平台可以停止在力消失的位
置，人们可以感受到像将一个质量很轻的物体从一个位置推到另一个位置时的力感受，此
时平台可以用来模拟箱子；当刚度为0时，移动平台在一个瞬时推力的作用下会逐渐走远直
到停止，人们可以感受到像推远水面上小船时的力感受，此时平台可以用来模拟水面上的
小船。当在某个位置处开始设置无限大的刚度和阻尼，此时在人们持续增加外力的作用下，
平台也不会被移动，人们可以感受到像碰撞到墙面时的力感受，此时平台可以用来模拟墙
壁。
