燃料电池系统中氢气循环泵瞬态建模方法

摘要

本发明公开了燃料电池系统中氢气循环泵瞬态建模方法，模型基于多项式回归的方法拟合得到氢气循环泵流量、转速和出口压强的关系函数，然后耦合驱动电机的惯性环节，构建出完整的瞬态离心式氢气循环泵模型，最后对驱动电机的控制电压进行PID控制，三种模型耦合计算得到氢气循环泵的瞬态响应，并控制氢气循环泵满足燃料电池堆的尾气回收需求，以此达到控制氢气循环泵的目的。该模型在保证了仿真准确性的前提下，显著提高了计算速率，其既可用于计算稳态下的燃料电池堆工况，又能仿真计算实际道路工况下，电堆变载时的实时瞬态响应，能够更好的与燃料电池系统进行联动仿真，对于优化燃料电池系统控制策略有着重要的意义。

权利要求

1.燃料电池系统中氢气循环泵瞬态建模方法，其特征是：建立包括氢气循环泵体积流量、转速和出口压强的关系模型、驱动电机的惯性环节模型、以及驱动电机控制电压的PID控制模型，三种模型耦合计算得到氢气循环泵的瞬态响应，并控制氢气循环泵满足燃料电池堆的尾气回收需求，每个模型建立的具体步骤如下：(1)构建氢气循环泵体积流量、转速和出口压强的关系模型首先拟合氢气循环泵的特性曲线，对氢气循环泵入口气体的体积流量和转子的角速度与转速，进行温度和压强的修正如下：其中，Wbc、ωbc和Nbc分别表示修正后的体积流量、角速度和转速，Wbl、ωbl和Nbl表示实际的体积流量、角速度和转速，Tin和Pin表示入口气体的温度和压强，Tref和Pref表示参考温度和压强，

为了提高数据拟合的精度，对已公开的氢气循环泵特性曲线中的样本点进行数据标准化处理，如下：

其中，x和y表示经过数据标准化处理后的转速和体积流量，μN和μW表示样本点的转速和体积流量的平均值，σN和σW表示样本点的转速和体积流量的标准差，基于氢气循环泵特性曲线中的样本点，利用二元二次多项式对氢气循环泵体积流量、转速和出口压强的关系进行拟合，关系式如下：

2 2

Pout＝a0+a1x+a2y+a3x+a4xy+a5y                       (1‑3)其中，Pout表示氢气循环泵的出口压强，a0,a1,a2,a3,a4,a5分别表示多项式拟合系数；

(2)构建驱动电机的惯性环节模型

氢气循环泵的惯性环节计算表达式如下：其中，ωbl表示转子的角速度，t表示时间，Jbl表示氢气循环泵转子部分的转动惯量，τbm表示驱动电机的驱动力矩，τbl表示氢气循环泵的负载力矩，驱动电机的驱动力矩计算表达式如下：其中，ηbm表示驱动电机效率，Rbm表示驱动电机电阻，κt表示驱动电机的力矩常数，κv表示驱动电机的电压常数，vbm表示驱动电机的控制电压，ωbl表示转子的角速度，氢气循环泵的负载力矩计算表达式如下：其中，pbl表示氢气循环泵的功率，cp,in表示入口气体的定压比热容，Tin表示进气的温度，ηbl表示氢气循环泵的效率，Pout、Pin分别表示氢气循环泵出口与入口的压强，γg,in表示入口气体的比热比系数，min表示入口气体的质量流量，入口气体的定压比热容和比热比系数计算表达式如下：其中， cp,v和 分别表示氢气、水蒸气和氮气的定压比热容， γv和 分别表示氢气、水蒸气和氮气的比热比系数， yv,in和 分别表示入口气体内氢气、水蒸气和氮气的质量分数，

经过氢气循环泵压缩后的出口气体温度计算表达式如下：其中，Tout表示出口气体的温度，(3)构建驱动电机控制电压的PID控制模型当氢气循环泵的转速达到稳定后，驱动力矩等于氢气循环泵的负载力矩，然后求解驱动电机的稳定控制电压，计算表达式如下：将计算得到的实际出口压强和目标出口压强进行对比，然后两者的差值作为PID控制的偏差量，从而计算出控制电压的变化量：e(t)＝Ptar‑Pout                                           (3‑2)vbm,new＝vbm+u(t)                                           (3‑4)其中，Ptar和Pout分别表示目标出口压强和实际出口压强，e(t)表示偏差量，Kp、KI、KD分别表示比例、积分、微分系数，u(t)表示控制电压的变化量，vbm,new表示经过PID控制后的驱动电机控制电压；

将氢气循环泵入口的体积流量和当前时刻的转速进行修正后，配合氢气循环泵特性曲线，得到当前的出口压强，与目标出口压强进行对比，两者的差值作为PID控制的偏差量，从而计算出控制电压的变化量，再根据惯性环节模型，得到新的转速，最后结合入口的体积流量重新计算，如此往复循环，使实际的出口压强逐渐逼近乃至等于目标出口压强。

2.按照权利要求1所述的燃料电池系统中氢气循环泵瞬态建模方法，其特征是：所述氢气循环泵为离心式氢气循环泵。

3.按照权利要求1所述的燃料电池系统中氢气循环泵瞬态建模方法，其特征是：所述PID控制是指比例积分微分控制。

说明书

燃料电池系统中氢气循环泵瞬态建模方法

技术领域

[0001] 本发明属于燃料电池领域，具体涉及一种质子交换膜燃料电池中的氢气循环泵瞬态建模方法。

背景技术

[0002] 近几十年来，空气质量的负面影响一直是国际急需解决的问题，其中机动车排气污染占有很大比例。为改善城市的空气质量，质子交换膜燃料电池吸引了许多国家的关注，
其显著特点是温室气体排放量为零、负载响应快、能量转换效率高、静音和工作温度低等，
因此燃料电池汽车成为了新能源汽车发展的重要方向。

[0003] 燃料电池汽车使用的燃料是来自于高压氢气罐内存储的氢气。如果车用燃料电池提供的氢气量减小、甚至短缺都会对电池堆造成不可逆的损伤和性能下降。因此，必须保证
一定存量的氢气来维持电池堆的运行，但是如果没有设置氢气回收子系统，未反应的氢气
会直接排放到环境中。燃料的浪费除了会提高使用成本、缩减续航里程外，关键是会出现安
全问题。此外，为了得到更好的性能，电池堆阳极入口的氢气往往需要加湿，而加湿器会增
加系统的体积和成本，并且加湿器内残留的液态水会在零度以下冻结，影响燃料电池的冷
启动速度。若在燃料电池系统内使用氢气循环泵，便能有效的解决上述两个问题。氢气循环
泵会将阳极出口未反应的氢气和水蒸气送回供应系统的歧管，与氢气罐供应的氢气混合，
再次进入电池堆，既提高了燃料的利用率，又起到对氢气加湿的作用。

[0004] 使用氢气循环泵必然会提高燃料电池的性能和使用寿命，但在具体的使用过程中将出现多种复杂的问题，如果采用数学建模的方法来获得实验研究的成果，无疑是本行业
之所求，它能够大幅降低研发成本，也能够对出现的实际问题进行预判。

发明内容

[0005] 本发明的目的是，提出一种质子交换膜燃料电池系统中离心式氢气循环泵的瞬态建模方法。通过采用多项式回归的方法拟合离心式氢气循环泵的流量、转速和出口压强的
关系，然后耦合驱动电机的惯性环节，构建瞬态的离心式氢气循环泵模型，最后对驱动电机
的控制电压进行比例积分微分控制(PID)控制，以此达到控制氢气循环泵的目的。

[0006] 本发明方法的技术方案是：建立包括氢气循环泵体积流量、转速和出口压强的关系模型、驱动电机的惯性环节模型、以及驱动电机控制电压的PID控制模型，三种模型耦合
计算得到氢气循环泵的瞬态响应，并控制氢气循环泵满足燃料电池堆的尾气回收需求。每
个模型建立的具体步骤如下：

[0007] (1)构建氢气循环泵体积流量、转速和出口压强的关系模型

[0008] 首先拟合氢气循环泵的特性曲线，对氢气循环泵入口气体的体积流量和转子的角速度与转速，进行温度和压强的修正如下：

[0009]

[0010] 其中，Wbc、ωbc和Nbc分别表示修正后的体积流量、角速度和转速，Wbl、ωbl和Nbl表示实际的体积流量、角速度和转速，Tin和Pin表示入口气体的温度和压强，Tref和Pref表示参考
温度和压强。

[0011] 为了提高数据拟合的精度，对已公开的(文献)氢气循环泵特性曲线中的样本点进行数据标准化处理，如下：

[0012]

[0013] 其中，x和y表示经过数据标准化处理后的转速和体积流量，μN和μW表示样本点的转速和体积流量的平均值，σN和σW表示样本点的转速和体积流量的标准差。

[0014] 基于氢气循环泵特性曲线中的样本点，利用二元二次多项式对氢气循环泵体积流量、转速和出口压强的关系进行拟合，关系式如下：

[0015] Pout＝a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2                       (1‑3)

[0016] 其中，Pout表示氢气循环泵的出口压强，a0,a1,a2,a3,a4,a5分别表示多项式拟合系数。

[0017] (2)构建驱动电机的惯性环节模型

[0018] 氢气循环泵的惯性环节计算表达式如下：

[0019]

[0020] 其中，ωbl表示转子的角速度，t表示时间，Jbl表示氢气循环泵转子部分的转动惯量，τbm表示驱动电机的驱动力矩，τbl表示氢气循环泵的负载力矩。

[0021] 驱动电机的驱动力矩计算表达式如下：

[0022]

[0023] 其中，ηbm表示驱动电机效率，Rbm表示驱动电机电阻，κt表示驱动电机的力矩常数，κv表示驱动电机的电压常数，vbm表示驱动电机的控制电压，ωbl表示转子的角速度。

[0024] 氢气循环泵的负载力矩计算表达式如下：

[0025]

[0026]

[0027] 其中，pbl表示氢气循环泵的功率，cp,in表示入口气体的定压比热容，Tin表示进气的温度，ηbl表示氢气循环泵的效率，Pout、Pin分别表示氢气循环泵出口与入口的压强，γg,in表
示入口气体的比热比系数，min表示入口气体的质量流量。

[0028] 入口气体的定压比热容和比热比系数计算表达式如下：

[0029]

[0030]

[0031] 其中， cp,v和 分别表示氢气、水蒸气和氮气的定压比热容， γv和分别表示氢气、水蒸气和氮气的比热比系数， yv,in和 分别表示入口气体内氢气、
水蒸气和氮气的质量分数。

[0032] 经过氢气循环泵压缩后的出口气体温度计算表达式如下：

[0033]

[0034] 其中，Tout表示出口气体的温度。

[0035] (3)构建驱动电机控制电压的PID控制模型

[0036] 当氢气循环泵的转速达到稳定后，驱动力矩等于氢气循环泵的负载力矩，然后求解驱动电机的稳定控制电压，计算表达式如下：

[0037]

[0038] 将计算得到的实际出口压强和目标出口压强进行对比，然后两者的差值作为PID控制的偏差量，从而计算出控制电压的变化量：

[0039] e(t)＝Ptar‑Pout                                           (3‑2)

[0040]

[0041] vbm,new＝vbm+u(t)                                           (3‑4)

[0042] 其中，Ptar和Pout分别表示目标出口压强和实际出口压强，e(t)表示偏差量，Kp、KI、KD分别表示比例、积分、微分系数，u(t)表示控制电压的变化量，vbm,new表示经过PID控制后
的驱动电机控制电压。

[0043] 将氢气循环泵入口的体积流量和当前时刻的转速进行修正后，配合氢气循环泵特性曲线，得到当前的出口压强，与目标出口压强进行对比，两者的差值作为PID控制的偏差
量，从而计算出控制电压的变化量，再根据惯性环节模型，得到新的转速，最后结合入口的
体积流量重新计算，如此往复循环，使实际的出口压强逐渐逼近乃至等于目标出口压强。

[0044] 氢气循环泵的出口压强由氢气循环泵入口的体积流量和转子的转速决定，而氢气循环泵的转子是由驱动电机带动的，驱动电机的转速是由控制电压决定的。因此，氢气循环
泵瞬态模型需要构建上述三种模型。

[0045] 结合模型(1)和模型(2)，便可以构建出完整的离心式氢气循环泵的稳态模型，然后再结合模型(3)，可以构建出能自动调节转速，控制出口压强的离心式氢气循环泵的瞬态
模型。前者可以在给定转速和体积流量的情景下，计算出氢气循环泵实际的稳定出口压强，
后者可以在给定目标出口压强的情境下，通过PID控制，自动更新驱动电机的控制电压，进
而调节转子转速，使实际的出口压强逐渐逼近乃至等于目标出口压强。

[0046] 本发明的特点及产生的有益效果是：构建的离心式氢气循环泵瞬态模型相较与传统的三维复杂流体力学分析模型而言，在保证了仿真准确性的前提下，计算速率有着显著
的优势，其克服了三维模型参数过多且无法耦合入电堆系统进行多部件多子系统联合仿真
和实时仿真的缺点。构建的模型不仅可用于计算稳态下的燃料电池堆工况，而且能仿真计
算实际道路工况下，电堆变载时的实时瞬态响应，提高了系统层次仿真的真实性，有着广泛
的可适用性。该模型还能响应不同的电堆控制策略，进而优化燃料供给子系统的控制策略，
有效缩减了电堆研发过程中的台架试验成本，具有重要的科学意义和经济价值。

附图说明

[0047] 图1是文献中公开的离心式氢气循环泵特性曲线图。

[0048] 图2是本发明离心式氢气循环泵控制流程图。

[0049] 图3是本发明二元二次多项式拟合结果。

[0050] 图4是本发明氢气循环泵模型在PID控制策略下的性能表现。

[0051] 图5是本发明氢气循环泵模型在优化后的PID控制策略下的性能表现。

具体实施方式

[0052] 以下通过具体实施例对本发明的建模过程作进一步的说明，需要说明的是本计算实施例是叙述性的，而不是限定性的，不以此限定本发明的保护范围。

[0053] 燃料电池系统中氢气循环泵瞬态建模方法，首先将氢气循环泵入口的体积流量和当前时刻的转速进行修正，配合氢气循环泵特性曲线，得到当前的出口压强，与目标出口压
强进行对比，两者的差值作为PID控制的偏差量，从而计算出控制电压的变化量，再根据惯
性环节模型，得到新的转速，最后结合入口的体积流量重新计算，如此往复循环，使实际的
出口压强逐渐逼近乃至等于目标出口压强。

[0054] 氢气循环泵为离心式氢气循环泵。PID控制是指比例积分微分控制。

[0055] 实施算例涉及到的主要参数如下：

[0056] 离心式氢气循环泵参数：转动惯量为2.6×10‑3kg m2，驱动电机常数κt、κv分别为0.15N/mA、0.15V/(rad/s)，驱动电机效率ηbm为0.9，氢气循环泵效率ηbl为0.8，电机电枢电
阻Rbm为0.82Ω。

[0057] 氢气循环泵的进气温度为343.15K，进气压强为0.9bar，进气流量为7.59m3/h，进3 3
气的氢气浓度、水蒸气浓度和氮气浓度分别为44.26mol/m、9.00mol/m 和0，进气的氢气质
量分数、水蒸气质量分数和氮气质量分数分别为0.3551、0.6449和0。

[0058] 氢气的定压比热容为14283J/kg/K，水蒸气的定压比热容为1867J/kg/K，氮气的定压比热容为1038J/kg/K。

[0059] 氢气的比热比系数为1.4378，水蒸气的比热比系数为1.3519，氮气的比热比系数为1.4008。

[0060] 驱动电机当前转速为4000RPM。

[0061] 以下选取氢气循环泵的目标出口压强由1bar变到1.5bar时，氢气循环泵稳态模型在一个时间步长的响应过程作为算例。

[0062] 首先需要对氢气循环泵入口气体的体积流量和转子的角速度与转速进行温度和压强的修正：

[0063]

[0064] Wbc(m3 h‑1)和Wbl(m3 h‑1)表示修正后和实际的体积流量，ωbc(rad s‑1)和ωbl(rad ‑1
s )表示修正后和实际的角速度，Nbc(RPM)和Nbl(RPM)表示修正后和实际的体积流量转速，
Tin(K)和Pin(bar)表示入口气体的温度和压强，参考温度Tref＝288K，参考压力Pref＝1bar。

[0065] 然后计算当前时刻的氢气循环泵出口压强，在此之前需要拟合出氢气循环泵的特性曲线图，提取图1中的样本点，模型的构建是在Python 3.7.9编程环境中实现的，使用
scikit‑learn库进行拟合，拟合结果如图3所示。首先对样本点进行了数据标准化处理，如
下：

[0066]

[0067] 氢气循环泵的特性曲线图可以从公开的论文中获取，如图1所示。x和y表示经过数据标准化处理后的转速和体积流量，样本点转速的平均值μN＝3714.285PRM，样本点体积流
3
量的平均值μW＝7.032m/h，样本点转速的标准差σN＝1030.158，样本点体积流量的标准差
σW＝4.394。

[0068] 利用二元二次多项式对氢气循环泵体积流量、转速和出口压强的关系进行拟合，关系式如下：

[0069] Pout＝a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2

[0070] 其中，Pout(bar)表示氢气循环泵的出口压强，a0,a1,a2,a3,a4,a5分别表示多项式拟合系数，系数取值如下表。拟合结果的决定系数为0.9923，这表明拟合结果和样本点之间的
拟合效果较好(如图3所示)。

[0071] 参数 a0 a1 a2 a3 a4 a5数值 1.4271 0.3671 0.4356 0.0588 0.1272 0.0745

[0072] (2)驱动电机的惯性环节

[0073] 通过修正公式计算得到，修正后的体积流量Wbc＝9.21m3/h，修正后的角速度ωbc＝383.74rad/s，修正后的转速Nbc＝3664.50RPM。然后，将其代入多项拟合式中，得到当前时刻
的氢气循环泵出口压强为1.215bar。

[0074] 入口气体的定压比热容和比热比系数计算表达式如下：

[0075]

[0076]‑1 ‑1

[0077] 其中， cp,v(J kg K )和 分别表示氢气、水蒸气和氮气的定压比热容， γv和 分别表示氢气、水蒸气和氮气的比热比系数， yv,in和
分别表示入口气体内氢气、水蒸气和氮气的质量分数。

[0078] 通过已知条件可计算得到，入口气体的定压比热容cp,in＝6275.93J/kg/K，入口气体的比热比系数γg,in＝1.3824。

[0079] 氢气循环泵功率的计算表达式如下：

[0080]

[0081] pbl(W)表示氢气循环泵的功率，cp,in(J kg‑1K‑1)表示入口气体的定压比热容，Tin(K)表示进气的温度，ηbl表示氢气循环泵的效率，Pout(bar)、Pin(bar)分别表示氢气循环泵
出口与入口的压强，γg,in表示入口气体的比热比系数，min(kg s‑1)表示入口气体的质量流
量。

[0082] 当氢气循环泵的转速达到稳定后，驱动力矩就等于氢气循环泵的负载力矩，然后求解驱动电机的稳定控制电压，计算表达式如下：

[0083]

[0084] 通过已知条件可计算得到，入口气体的质量流量min＝5.30×10‑4kg/s，氢气循环泵的功率pbl＝123.57W，驱动电机的控制电压vbm＝64.62V。

[0085] (3)PID控制以及瞬态响应

[0086] 氢气循环泵控制流程的简要示意图如图2所示。将计算得到的实际出口压强和目标出口压强进行对比，然后两者的差值作为PID控制的偏差量，从而计算出控制电压的变化
量：

[0087] e(t)＝Ptar‑Pout

[0088]

[0089] vbm,new＝vbm+u(t)

[0090] Ptar(bar)和Pout(bar)分别表示目标出口压强和实际出口压强，e(t)(bar)表示偏差量，u(t)(V)表示控制电压的变化量，vbm,new(V)表示经过PID控制后的驱动电机控制电压。
在本例中，比例系数Kp＝2.842，积分系数KI＝232.770，微分系数KD＝1.854。

[0091] 该组系数经过优化后得到的。如果使用默认值，例如Kp＝KI＝KD＝1，控制效果如图4所示。可见在使用该组系数的条件下，氢气循环泵出口压强达到目标压强的时间较长，且
波动较大，不利于氢气循环泵的使用。使用经过优化后的系数对氢气循环泵的控制效果见
图5，与图4相比，氢气循环泵出口压强达到目标压强的时间大大缩短，而且几乎没有抖动，
实现了高效控制氢气循环泵的目的。

[0092] 通过已知条件可计算得到，偏差量e(t)＝0.285V，控制电压的变化量u(t)＝+12.72V，PID控制后的驱动电机控制电压vbm,new＝77.34V。

[0093] 驱动电机的驱动力矩计算表达式如下：

[0094]

[0095] τbm(N m)表示驱动电机的驱动力矩，ηbm表示驱动电机效率，Rbm(Ω)表示驱动电机电阻，κt表示驱动电机的力矩常数，κv表示驱动电机的电压常数，vbm(V)表示驱动电机的控
‑1
制电压，ωbl(rad s )表示转子的角速度。

[0096] 氢气循环泵的负载力矩计算表达式如下：

[0097]

[0098] τbl(N m)表示氢气循环泵的负载力矩，pbl(W)表示氢气循环泵的功率，ωbl(rad s‑1)表示实际的角速度。

[0099] 通过已知条件可计算得到，PID控制后的驱动电机驱动力矩τbm＝2.388N m，当前时刻的氢气循环泵负载力矩τbl＝0.295N m。

[0100] 氢气循环泵的惯性环节计算表达式如下：

[0101]

[0102] ωbl(rad s‑1)表示转子的角速度，t(s)表示时间，Jbl(kg m2)表示氢气循环泵转子部分的转动惯量。

[0103] 通过上式和已知条件，可算出经过PID控制后的新转子角速度ωbl,new＝499.38rad/s，新的转子转速Nbl＝4768.71RPM。

[0104] 最后将当前时刻的转子转速和进气流量代入修正式以及体积流量、转速和出口压强的关系式中，可求出当前时刻氢气循环泵的出口压强为1.447bar，与目标压强1.5bar的
差距为0.053bar，而上一个时刻的出口压强为1.215bar，与目标压强的差距为0.285bar。可
见，经过PID的优化控制后，氢气循环泵的出口压强与目标压强之间的差距快速地缩小了。

[0105] 此后，继续循环上述步骤，便能使得氢气循环泵的出口压强逐渐逼近乃至等于目标压强。