一种自抗扰控制器及其设计方法

摘要

本发明提供一种自抗扰控制器及其设计方法，所述自抗扰控制器，包括：LuGre建模模块用于辨识伺服系统的LuGre模型的参数；速度环降阶扩张状态观测器用于估算LuGre模型补偿摩擦力矩后的补偿误差；速度环线性控制律模块用于补偿速度环降阶扩张状态观测器估算的补偿误差；位置环扩张状态观测器用于估算包括残余力矩在内的其它扰动；位置环线性控制律模块用于补偿位置环扩张状态观测器估算的残余力矩在内的其它扰动。根据本发明的方案，该自抗扰控制器能够有效克服非线性摩擦对伺服系统的影响，提升伺服系统的动态性能和控制精度。能够有效降低扩张状态观测器的带宽。

权利要求

1.一种自抗扰控制器的设计方法，所述设计方法，包括：步骤S201：构建伺服系统的LuGre模型，辨识该伺服系统的LuGre模型的参数；

步骤S202：基于二阶跟踪微分器获取伺服系统参考输入信号的微分信号；

步骤S203：基于所述LuGre模型确定的补偿力矩，引入中间状态，采用降阶方式，设计速度环降阶扩张状态观测器，估算LuGre模型补偿摩擦力矩后的补偿误差；

步骤S204：设置速度环线性控制律；

步骤S205：修正伺服系统的状态方程，设计位置环扩张状态观测器，估算残余力矩以及其它扰动；

步骤S206：设置位置环线性控制律；

所述辨识该伺服系统的LuGre模型的参数，包括：静态参数辨识和动态参数辨识，其中粘性摩擦系数σ2、库伦摩擦力矩Fc、最大静摩擦力矩Fs以及Stribeck特征速度 为模型的静态参数，刚性系数σ0和阻尼系数σ1为模型的动态参数；对于静态参数的辨识采用曲线拟合的方法进行辨识；

其中θs为静摩擦区域的稳态角位移，输入一个阶跃信号来得到θs；

其中，J为系统总惯量，ξ取值为0.7；

为θ的一阶导数，θ为位置信号。

2.如权利要求1所述的自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，所述步骤S202：基于二阶跟踪微分器获取伺服系统参考输入信号的微分信号，包括：二阶跟踪微分器执行如下计算：

其中，

其中，x1(k+1)为x1(k)的下一时刻状态，x2(k+1)为x2(k)的下一时刻的状态，v(k)为输入信号，r0为决定跟踪快慢的参数，h0为滤波因子，fst(x1(k)‑v(k),x2(k),r0,h0)为非线性函数，a，c，a0，d，d0均为中间数据，x1(k)为输入信号的跟踪信号，x2(k)为x1(k)的导数，即跟踪信号的微分信号，h为积分步长，将该二阶跟踪微分器获取的输入信号的微分信号作为LuGre模型的输入信号。

3.如权利要求2所述的自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，所述设计速度环降阶扩张状态观测器，包括：引入中间状态 其中，得到速度环降阶扩张状态观测器为其中，为z的一阶导数，z1为 对应的中间状态，z2为 对应的中间状态，b0v为常数，y为伺服系统位置，kcg为电流环增益和电磁转矩常数的乘积，ωov为速度环降阶扩张状态观测器的带宽，

为 的估计值，θ为位置信号，为θ的一阶导数，J为伺服系统总惯量，L为反馈矩阵，u为速度环降阶扩张状态观测器输入。

4.如权利要求3所述的自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，所述步骤S204：获取速度环线性控制律，包括：速度环线性控制律为：

其中 r1为速度环的参考输入，为r的微分信号，r为伺服系统的参考输入，ωcv为速度环降阶扩张状态观测器带宽，u1为速度环控制量。

5.如权利要求4所述的自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，所述步骤设计位置环扩张状态观测器，包括：根据伺服系统的状态方程，得到位置环扩张状态观测器如下：其中，y为伺服系统位置， 为y的观测值，x1p＝θ, x3p＝fp，ωop为位置环扩张状态观测器带宽， 为x1p、x2p、x3p的观测值， 为 的导数,u2为位置环控制量， kcg＝kI·kT，kcg为电流环增益和电磁转矩常数的乘积，J为伺服系统总惯量，kI为电流环增益,kT为电磁转矩常数，θ为位置信号，为θ的一阶导数，fp为位置环扰动。

6.如权利要求4所述的自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，所述步骤S206：获取位置环线性控制律，包括：位置环线性控制律如下：

其中，u2为位置环控制量，r为伺服系统参考输入，ωcp为位置环扩张状态观测器带宽。

说明书

一种自抗扰控制器及其设计方法

技术领域

[0001] 本发明涉及自抗扰控制器技术领域，尤其涉及一种自抗扰控制器及其设计方法。

背景技术

[0002] 伺服系统的最终目标是提高伺服系统的控制性能，使得伺服系统的被控量能够快速、稳定、无超调、无差地跟踪给定的输入信号。在实际的伺服系统中，伺服系统的控制性能会受到很多因素的影响，非线性摩擦就是影响伺服系统控制性能的一个重要因素。非线性摩擦广泛存在于伺服系统中，由于非线性摩擦的存在，会导致伺服系统的动态性能变差、跟踪精度降低。

[0003] 针对于伺服系统受到非线性摩擦问题的研究，通过对现有文献的归纳分类，伺服系统非线性摩擦的抑制方法可以划分为基于摩擦模型的摩擦补偿与不基于摩擦模型的摩擦补偿两类。

[0004] 基于摩擦模型的摩擦补偿控制策略就是通过对伺服系统进行辨识以建立较为精确的伺服系统的摩擦模型，利用辨识得到的系统摩擦模型对伺服系统提供一个摩擦补偿力矩来与伺服系统实际受到的摩擦力矩进行抵消以此来抑制摩擦对伺服系统的影响。采用基于摩擦模型的补偿策略的前提是能够获得精确的摩擦模型才能够有效的对系统的摩擦力矩进行抵消，但在实际情况下，很难通过辨识获得伺服系统实际的精确的摩擦模型。此外在伺服系统运行时，由于接触面的磨损、机构更换以及温度等原因，系统的摩擦模型参数会动态的发生变化。所以仅仅通过离线辨识获得的摩擦模型对伺服系统进行摩擦补偿存在补偿过度或补偿不足的问题，在实际的工程应用中难以获得满意的效果。

[0005] 不基于摩擦模型的补偿控制策略不需要辨识伺服系统的摩擦模型，把伺服系统受到的非线性摩擦视为伺服系统受到的外部扰动进而通过相关扰动抑制算法对摩擦力矩进行补偿以抑制其对伺服系统控制性能带来的不利影响。经典的不基于摩擦模型的控制算法有自抗扰控制算法。自抗扰控制技术是中科院韩京清研究员提出的一种非线性鲁棒控制技术，能够估计系统总扰动，其中的总扰动既包括了系统外部的干扰，也包括系统内部参数变化而引起的不确定性，基于扩张状态观测器，将系统的模型参数当作内部扰动，并与外部扰动一起作为总扰动进行观测，估计扰动后通过状态反馈在控制器中进行补偿，使系统近似于积分串联型的理想形式并进行控制器设计，无需建立精确的系统模型，理论分析可行，实际也取得了广泛应用。自抗扰控制对非线性，大时滞，强不确定性控制对象的鲁棒性和适应性。将摩擦力矩视为扰动，利用扩张状态观测器对其进行估计并在控制律中进行补偿加以抵消。但采用自抗扰控制算法克服摩擦对系统带来的影响的前提是扩张状态观测器能够快速、精确的对摩擦力矩进行估计。要想提高扩张状态观测器对扰动估计的快速性和准确性就需要提高观测器的带宽。但受限于系统采样时间的限制，扩张状态观测器的带宽取值是受限的；并且扩张状态观测器的带宽越高，伺服系统越容易受到噪声的影响，系统的控制量会出现严重震荡。

发明内容

[0006] 为解决上述技术问题，本发明提出了一种自抗扰控制器及其设计方法，所述自抗扰控制器及其设计方法，用以解决伺服系统的非线性摩擦问题

[0007] 根据本发明的第一方面，提供一种自抗扰控制器，所述自抗扰控制器，包括：

[0008] LuGre建模模块：用于构建伺服系统的LuGre模型，辨识该伺服系统的LuGre模型的参数；

[0009] 速度环降阶扩张状态观测器：用于估算LuGre模型补偿伺服系统所受摩擦力矩后的补偿误差；

[0010] 速度环线性控制律模块：用于补偿速度环降阶扩张状态观测器估算的补偿误差；

[0011] 位置环扩张状态观测器：用于估计包括残余力矩在内的其它扰动；

[0012] 位置环线性控制律模块：用于补偿位置环扩张状态观测器估计的包括残余力矩在内的其它扰动。

[0013] 根据本发明第二方面，提供一种自抗扰控制器的设计方法，所述设计方法包括：

[0014] 步骤S201：构建伺服系统的LuGre模型，辨识该伺服系统的LuGre模型的参数；

[0015] 步骤S202：基于二阶跟踪微分器获取伺服系统参考输入信号的微分信号；

[0016] 步骤S203：基于所述LuGre模型确定的补偿力矩，引入中间状态，采用降阶方式，设计速度环降阶扩张状态观测器，估算LuGre模型补偿摩擦力矩后的补偿误差；

[0017] 步骤S204：设置速度环线性控制律；

[0018] 步骤S205：修正伺服系统的状态方程，设计位置环扩张状态观测器，估算残余力矩以及其它扰动；

[0019] 步骤S206：设置位置环线性控制律。

[0020] 根据本发明的上述方案，针对非线性摩擦对伺服系统的影响，本发明将基于摩擦模型的补偿策略与不基于摩擦模型的补偿策略结合起来，设计一种基于LuGre模型自抗扰控制器。LuGre摩擦模型为现阶段较为完善的经典动态摩擦模型，采用摩擦模型辨识方法辨识出伺服系统的实际摩擦模型，利用辨识得到的摩擦模型提供给伺服系统一个前馈的摩擦补偿力矩。针对摩擦模型补偿非线性摩擦时存在补偿过度或补偿不足的问题，分别利用速度环降阶扩张状态观测器和位置环扩张状态观测器对补偿误差进行估计并通过控制律抵消以此达到更为精确抵消摩擦力矩、克服非线性摩擦对伺服系统的影响。具有以下技术效果：(1)该自抗扰控制器能够有效克服非线性摩擦对伺服系统的影响，提升伺服系统的动态性能和控制精度。(2)自抗扰控制器能够有效降低扩张状态观测器的带宽。

[0021] 上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附图详细说明如后。

附图说明

[0022] 构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明提供如下附图进行说明。在附图中：

[0023] 图1为本发明一个实施方式的自抗扰控制器结构示意图；

[0024] 图2为本发明一个实施方式的自抗扰控制器设计方法；

[0025] 图3为本发明一个实施方式的存在摩擦环节的伺服系统结构示意图；

[0026] 图4为本发明一个实施方式的LuGre模型曲线拟合图；

[0027] 图5为本发明一个实施方式的仿真位置响应曲线图；

[0028] 图6为本发明一个实施方式的仿真位置响应曲线局部放大图；

[0029] 图7为本发明一个实施方式的仿真速度响应曲线图；

[0030] 图8为本发明一个实施方式的仿真速度响应曲线局部放大图；

[0031] 图9为本发明一个实施方式的实验位置响应曲线图；

[0032] 图10为本发明一个实施方式的实验位置响应曲线局部放大图；

[0033] 图11为本发明一个实施方式的基于LuGre自抗扰控制器速度响应实验曲线图；

[0034] 图12为本发明一个实施方式的实验双环速度响应曲线图。

具体实施方式

[0035] 首先结合图1说明本发明一个实施方式的自抗扰控制器结构。如图1所示，所述自抗扰控制器，包括：

[0036] LuGre建模模块：用于构建伺服系统的LuGre模型，辨识该伺服系统的LuGre模型的参数；

[0037] 速度环降阶扩张状态观测器：用于估算LuGre模型补偿伺服系统所受摩擦力矩后的补偿误差；

[0038] 速度环线性控制律模块：用于补偿速度环降阶扩张状态观测器估算的补偿误差；

[0039] 位置环扩张状态观测器：用于估计包括残余力矩在内的其它扰动；

[0040] 位置环线性控制律模块：用于补偿位置环扩张状态观测器估计的包括残余力矩在内的其它扰动。以下结合图2说明本发明自抗扰控制器的设计方法，所述设计方法包括：

[0041] 步骤S201：构建伺服系统的LuGre模型，辨识该伺服系统的LuGre模型的参数；

[0042] 步骤S202：基于二阶跟踪微分器获取伺服系统参考输入信号的微分信号；

[0043] 步骤S203：基于所述LuGre模型确定的补偿力矩，引入中间状态，采用降阶方式，设计速度环降阶扩张状态观测器，估算LuGre模型补偿摩擦力矩后的补偿误差；

[0044] 步骤S204：设置速度环线性控制律；

[0045] 步骤S205：修正伺服系统的状态方程，设计位置环扩张状态观测器，估算残余力矩以及其它扰动；

[0046] 步骤S206：设置位置环线性控制律。

[0047] 所述步骤S201：构建伺服系统的LuGre模型，辨识该伺服系统的LuGre模型的参数，其中：

[0048] 如图3所示，以电机伺服系统为例，基于带有摩擦环节伺服系统结构图可以得到带有摩擦环节的伺服系统的微分方程如下所示。

[0049]

[0050] 其中kcg＝kI·kT，为电流环增益和电磁转矩常数的乘积，Tf为伺服系统受到的摩擦力矩，J为伺服系统总惯量，u为伺服系统输入，kI为电流环增益,kT为电磁转矩常数，r为系统参考输入， 为位置信号的二阶导数，kcg为电流环增益和电磁转矩常数的乘积。

[0051] LuGre摩擦模型是动态摩擦模型中最为经典的动态摩擦模型，其被广泛应用于基于摩擦模型的摩擦补偿控制策略中。LuGre摩擦模型引入了鬃毛模型的思想，认为物体之间的摩擦力矩是因为物体接触表面之间的鬃毛形变所产生的。鬃毛的形变用状态变量z来表示，摩擦力矩的大小不仅与物体间的相对速度有关，而且与鬃毛形变状态变量z也有直接关系。

[0052] 构建伺服系统的LuGre模型如下所示：

[0053]

[0054] 其中σ0为刚性系数，单位为N·m·rad‑1

[0055] z为状态变量，

[0056] σ1为阻尼系数，单位为N·m·s·rad‑1

[0057] σ2为粘性摩擦系数，单位为N·m·s·rad‑1

[0058] Tf为摩擦力矩，单位为N·m

[0059] 为摩擦特征函数，

[0060] Fc为库伦摩擦力矩，单位为N·m

[0061] Fs为最大静摩擦力矩，单位为N·m

[0062] 为Stribecck特征速度，单位为rad·s‑1

[0063] 为z的一阶导数，θ为位置的一阶导数。

[0064] 辨识该伺服系统的LuGre模型的参数，包括：

[0065] LuGre模型参数辨识主要包括两部分：静态参数辨识和动态参数辨识。其中粘性摩擦系数σ2、库伦摩擦力矩Fc、最大静摩擦力矩Fs以及Stribeck特征速度 为模型的静态参数，刚性系数σ0和阻尼系数σ1为模型的动态参数。对于静态参数的辨识采用曲线拟合的方法进行辨识。

[0066] 当伺服系统处于稳态运行时，此时对于LuGre模型的鬃毛形变状态

[0067] 对公式(2)(b)作变换如下：

[0068]

[0069] 对上式两端同时乘σ0可得

[0070]

[0071] 将上式带入(2)(a)便可得到系统稳态运行时摩擦力矩计算公式如下。

[0072]

[0073] 当伺服系统处于稳态运行时 式(1)可以变换为式(6)。

[0074] kcg·u＝TE＝Tf(6)

[0075] 其中，TE为驱动力矩。

[0076] 由上式可知，当伺服系统处于稳态运行时，电机轴的输出力矩与系统受到的摩擦力矩相等。

[0077] 使伺服系统以不同的速度稳态运行，分别获取伺服系统处于不同速度稳态运行时的控制量，进一步求得系统受到的摩擦力矩。采用最小二乘法对获得的采样数据进行拟合便可得到系统的摩擦模型曲线拟合图如图4所示。

[0078] 其中A点纵坐标的值即为LuGre模型的库伦摩擦力矩Fc，C点纵坐标的值即为LuGre模型的最大静摩擦力矩Fs。AB线段所在直线的斜率即为LuGre模型的粘滞摩擦系数σ2，B点的横坐标为LuGre模型的Stribeck特征速度 至此便完成静态参数的辨识。

[0079] 本发明一个实施例中，施加的摩擦模型参数为Fc＝0.1N·m，Fs＝0.2N·m，θs＝‑1 ‑1 ‑1 ‑10.15rad·s ，σ0＝1800N·m·rad ，σ0＝1.2N·m·rad ，σ2＝0.04N·m·s·rad 。

[0080] 当系统受到一个较小的控制力矩，此时系统尚未运动处于静摩擦阶段，可以认为则式(2)(a)可变换为

[0081]

[0082] 将式(7)带入式(1)可得系统的微分方程如下。

[0083]

[0084] 对上式左右两端同时进行拉氏变化可得

[0085]

[0086] 上述推导过程表明当施加给系统一个较小的控制力矩并且系统仍处于静止状态时，此时系统近似为一个二阶阻尼系统，其参数可以通过阶跃响应曲线获取。此外当伺服系统运动停止时可以近似计算得到

[0087]

[0088] 其中θs为静摩擦区域的稳态角位移，输入一个阶跃信号来得到θs，本实施例中，阶跃信号取值为很小的阶跃信号。进一步确定σ1，σ1可以通过式(11)计算获得，其中ξ的取值一般为0.7。

[0089]

[0090] 其中，J为伺服系统总惯量，至此便完成了对LuGre模型参数的辨识。

[0091] 本实施例中，辨识得到LuGre模型参数如表1所示。

[0092] 表1 LuGre模型参数

[0093]

[0094] 所述步骤S202：基于二阶跟踪微分器获取伺服系统的微分信号，包括：

[0095] 对伺服系统进行位置控制时，给定参考信号是期望位置，要想通过LuGre模型对伺服系统进行前馈补偿就需要获得良好的速度信号。在实际伺服系统中，无论是输入信号还是输出信号都带有一定的随机噪声，要想直接通过微分获得位置微分信号很难实现。

[0096] 在现实的工程应用中，通常采用时间常数较小的低通滤波环节与纯微分环节串联，虽然可以获得较好的微分信号，但却引入较大的相位滞后。此外对于微分信号获取还可通过状态观测器进行获取，但是前提需要获得系统模型。

[0097] 非线性跟踪微分器利用了数值积分优于数值微分的事实,通过对一组微分方程进行积分的方法来解决对信号进行微分所带来的问题，可实现任意信号的跟踪及微分。只需要提供给定信号，即便给定信号存在一定的噪声或者不连续，也可以从给定信号中提取品质良好的微分信号。

[0098] 由于基于LuGre模型的前馈补偿需要获取给定位置信号的一阶微分信号，因此，本实施例中，需要设计二阶跟踪微分器。

[0099] 二阶跟踪微分器的设计方法如下所示。

[0100]

[0101] 其中，

[0102]

[0103]

[0104]

[0105] 其中，x1(k+1)为x1(k)下一个时刻的状态，x2(k+1)为x2(k)下一个时刻的状态，v(k)为输入信号，r0为决定跟踪快慢的参数，h0为滤波因子，fst(x1(k)‑v(k),x2(k),r0,h0)为非线性函数，a，c，a0，d，d0均为中间数据，x1(k)为输入信号的跟踪信号，x2(k)为x1(k)的导数，即跟踪信号的微分信号，h为积分步长，r0决定了跟踪的快慢，其取值越大跟踪微分器跟踪越快，但同时噪声对跟踪信号带来的影响也随之增大。h0决定了噪声的滤波效应，r0和h0需要协调调整以获得适当的性能，将该二阶跟踪微分器获取的输入信号的微分信号作为LuGre模型的输入信号。

[0106] 所述步骤S203：基于所述LuGre模型确定的补偿力矩，引入中间状态，采用降阶方式，估计所述补偿力矩的补偿误差，设置速度环降阶扩张状态观测器，包括：

[0107] 根据公式(1)的系统微分方程，引入LuGre模型后，伺服系统表示为公式(13)：

[0108]

[0109] 其中，Qf为LuGre模型确定的补偿力矩。

[0110] 首先设计速度环降阶扩张状态观测器。针对二阶伺服系统，其降阶扩张状态观测器的常规设计方法为：

[0111]

[0112] 其中， C＝[1 0 0]，为伺服系统各个状态的导数， 为总扰动的导数，b为常数。

[0113] 根据公式(14)的系统动态方程可以构建其传统的降阶扩张状态观测器的形式为[0114]

[0115] 其中， 为 的导数，为伺服系统的各个状态的估计， 为y的一阶导数， 为x1的估计值，为y的估计值，L为反馈矩阵。

[0116] 由上式可知，传统降阶扩张状态观测器的设计用到了位置信号的微分，给伺服系统带来不利的影响。速度环扩张状态观测器的设计采用降阶方式，但由于降阶方式中用到了位置微分信号(速度信号)而实际的伺服系统中通常仅有位置传感器，若对其进行位置差分则会放大噪声，给伺服系统带来不利的影响。为了消除位置差分给伺服系统带来的影响，在设计速度环降阶扩张状态观测器的时候引入中间状态 其中，为系统各个状态的估计，L为反馈矩阵，y为伺服系统位置。

[0117] 引入中间状态后的降阶扩张状态观测器形式如下：

[0118]

[0119] 根据上述降阶扩张状态观测器的构建方法引入中间状态 其中，得到速度环降阶扩张状态观测器为

[0120]

[0121] 其中，

[0122] 为z的一阶导数，z1为 对应的中间状态，z2为 对应的中间状态，b0v为常数，y为伺服系统位置 ，kcg为电流环增益和电 磁转矩常数的乘积 ，ωov为速度环降阶扩张状态观测器的带宽， 为
的估计值，θ为位置信号，为θ的一阶导数，J为伺服系统总惯量，L为反馈矩阵，u为速度环降阶扩张状态观测器输入。

[0123] 所述步骤S204：获取速度环线性控制律，包括：

[0124] 速度环线性控制律为：

[0125]

[0126] 其中 r1为速度环的参考输入，为r的微分信号，r为伺服系统的参考输入，ωcv为速度环降阶扩张状态观测器带宽，u1为速度环控制量。

[0127] 所述步骤S205：修正伺服系统的状态方程，估计所述补偿力矩补的补偿误差，设置位置环降阶扩张状态观测器，其中：

[0128] 由于速度环扩张状态观测器的引入，使得对于位置环降阶扩张状态观测器而言，其对应的伺服系统已经发生了改变。将u＝u1+u2代入原伺服系统得到改变后的伺服系统的微分方程如下。

[0129]

[0130] 其中，u2为位置环控制量，u1为速度环控制量，将其代入公式(19)可得[0131]

[0132] 其中，针对改变后的伺服系统取x1p＝θ, x3p＝fp，θ为伺服系统位置信号，为θ的一阶导数，可以得到伺服系统动态方程如下。

[0133]

[0134]

[0135] 根据伺服系统的状态方程，得到位置环扩张状态观测器如下。

[0136]

[0137] 其中，y为伺服系统位置，为y的观测值，x1p＝θ, x3p＝fp，ωop为位置环扩张状态观测器带宽， 为x1p、x2p、x3p的观测值， 为 的导数,u2为位置环控制量， kcg＝kI·kT，kcg为电流环增益和电磁转矩常数的乘积，J为伺服系统总惯量，kI为电流环增益,kT为电磁转矩常数，θ为位置信号，为θ的一阶导数，fp为位置环扰动。

[0138] 所述步骤S206：获取位置环线性控制律，包括：

[0139] 位置环线性控制律如下。

[0140]

[0141] 其中，r为伺服系统参考输入，ωcp为位置环扩张状态观测器带宽。

[0142] 本申请通过机理建模或系统辨识，建立伺服系统的数学模型。伺服系统LuGre摩擦模型的离线辨识，即根据LuGre摩擦模型动态参数与静态参数辨识方法来辨识得到伺服系统的摩擦模型参数。设计二阶跟踪微分器获取输入信号的微分信号，将其作为LuGre摩擦模型的输入信号，设计跟踪微分器。根据伺服系统的数学模型，设计相应的速度环控制器，主要包括速度环降阶扩张状态观测器的设计及控制律的设计。由于速度环的引入，伺服系统已经发生改变，需要重新建立伺服系统数学模型，然后设计位置环扩张状态观测器和控制律。首先利用辨识得到的LuGre摩擦模型对系统的非线性摩擦进行补偿。针对摩擦模型补偿时存在补偿过度与补偿不足的问题，将补偿误差视为扰动分别利用速度环降阶扩张状态观测器和位置环扩张状态观测器对其进行观测并通过控制律进一步抵消。分别设计了速度环降阶扩张状态观测器和位置环扩张状态观测器来提高对非线性摩擦的估计能力，所述扩张状态观测器为非线性扩张状态观测器或线性扩张状态观测器。

[0143] 以下结合一个具体实施例验证本发明的基于LuGre模型的自抗扰控制器对摩擦的抑制能力。

[0144] 在Simulink中搭建基于LuGre模型自抗扰控制器仿真模型，并与不基于LuGre模型的双环自抗扰控制器进行仿真对比。其中基于前馈的LuGre模型补偿的模型参数为表1中辨识得到的模型参数，扩张观测器带宽取值为ωo＝400。给定输入信号为正弦信号，可以得到系统的位置响应曲线如图5、图6所示，得到速度响应曲线如图7、图8所示。

[0145] 由图5‑8所示，在扩张状态观测器带宽取值均为400时，基于LuGre模型自抗扰控制器位置响应曲线连续平滑，速度响应曲线过零时几乎不发生畸变。相比之下双环自抗扰控制器位置响应曲线在波峰处存在一定程度畸变、跟踪精度较低，速度响应曲线在速度过零处也存在畸变现象。综上所述、基于LuGre模型自抗扰控制器可以更精确的克服摩擦力矩，抑制摩擦对系统的影响。

[0146] 实验验证

[0147] 实验环境由如下部分组成：PC机、PCI‑1716、PCI‑QUAD04、ECP Model205a实验平台。PC机需要安装Matlab Real‑time Workshop构建半实物仿真实验环境。Model205a是由机械本体和控制箱组成，控制箱是Model205a的功率驱动装置，输入为‑10V～10V的电压，对应的输出是‑15A～15A的电流。PCI‑QUAD04用于对编码器的脉冲信号进行计数，编码器输出A、B两相脉冲信号，根据两相信号相位之间的关系可判定旋转方向。机械本体主要包括电机、负载以及传动机构。

[0148] 对基于LuGre模型自抗扰摩擦补偿策略抑制摩擦能力进行实验验证，同样与不基于LuGre模型自抗扰控制器进行对比，其中扩张状态观测器带宽取值均为200。采用本文的LuGre模型辨识方法辨识得到实验平台的摩擦模型参数如表2所示。系统的位置响应曲线如图9、图10所示，速度响应曲线如图11、图12所示。

[0149] 表2设备LuGre模型参数

[0150]

[0151] 由图9到图12所示，与双环自抗扰控制器相比，基于LuGre模型自抗扰控制器位置响应曲线更连续、位置跟踪精度高，速度过零时速度响应曲线畸变程度较低，克服非线性摩擦对伺服系统影响的能力更强。

[0152] 需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

[0153] 在本发明所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统，装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如，多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

[0154] 所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

[0155] 另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用硬件加软件功能单元的形式实现。

[0156] 上述以软件功能单元的形式实现的集成的单元，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。上述软件功能单元存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机装置(可以是个人计算机，实体机服务器，或者网络云服务器等，需安装Windows或者Windows Server操作系统)执行本发明各个实施例所述方法的部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(Read‑Only Memory，ROM)、随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

[0157] 以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。