一种基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法

摘要

本发明涉及一种基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法，其方法包括将根据谐波传动的转矩和扭转角之间的迟滞刚度关系，确定刚度函数；根据谐波齿轮传动的遗传特性，建立摩擦函数，并将摩擦函数确定为遗传效应下扭转角与时间的积分；对摩擦函数的不连续性进行修正，得到摩擦修正函数；根据刚度函数和摩擦修正函数，确定谐波传动迟滞刚度模型。本发明通过建立更为精准的谐波传动动力学模型，即谐波传动迟滞刚度模型，从而提高谐波齿轮传动的动态分析精度和传动性能，有助于提高谐波减速器的动态控制精度。

权利要求

1.一种基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法，其特征在于：所述方法包括：根据谐波传动的转矩和扭转角之间的迟滞刚度关系，确定刚度函数；

根据谐波齿轮传动的遗传特性，建立摩擦函数，并将所述摩擦函数确定为遗传效应下扭转角与时间的积分；

对所述摩擦函数的不连续性进行修正，得到摩擦修正函数；

根据所述刚度函数和摩擦修正函数，确定谐波传动迟滞刚度模型；

所述根据谐波齿轮传动的遗传特性，建立摩擦函数，并将所述摩擦函数确定为遗传效应下扭转角与时间的积分，具体如下：其中 是遗传因子，u表示遗传作用持续时间长度；t表示当前时刻；θ(s)表示从系统开始运行的0时刻到当前时刻t之间第s时刻状态的扭转角；

所述遗传因子 和扭转角θ(s)满足以下关系：θ(s)＝Csin(ws)；

经过公式转换得到的摩擦函数如下：其中，A、B表示遗传因子的函数参数，A表示记忆强度，B表示记忆衰减的快慢；C表示扭转角的幅值；w表示谐波齿轮的角速度；表示θ(t)的导数；

对所述摩擦函数的不连续性进行修正，得到摩擦修正函数，所述摩擦修正函数如下：所述刚度函数f(θ)定义为五次多项式函数，根据所述刚度函数和摩擦修正函数，确定谐波传动迟滞刚度模型，具体如下：其中，a、b、c表示五次多项式函数的系数。

2.根据权利要求1所述的基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法，其特征在于：所述方法还包括：

通过对谐波减速器进行正向加载和反向加载的测试，获取转矩和扭转角的实验数据；

采用最小二乘法对所述实验数据进行拟合，辨识出所述谐波传动迟滞刚度模型的参数。

3.根据权利要求2所述的基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法，其特征在于：通过对谐波减速器进行正向加载和反向加载的测试，获取转矩和扭转角的实验数据，过程如下：

将谐波齿轮的输入端固定，负载端进行正向加载至额定转矩，逐步卸载，然后反向加载至额定转矩并逐步卸载，通过扭矩传感器记录加载/卸载过程中转矩的变化，通过角度传感器得到对应扭转角的变化情况，并将转矩和扭转角的实验数据上传至上位机。

4.根据权利要求2所述的基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法，其特征在于：采用最小二乘法对所述实验数据进行拟合，具体如下：采用最小二乘法，并基于离散的实验数据点 建立最小转矩误差目标函数：

其中，θi表示第i个实验数据点的扭转角； 表示第i个实验数据点的转矩实验值，T(θi)表示第i个扭转角对应的转矩理论值；ε(θi)表示转矩实验值和转矩理论值之间的误差值。

5.根据权利要求4所述的基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法，其特征在于：所述辨识出谐波传动迟滞刚度模型的参数，具体如下：2

定义辨识函数J＝∑i(ε(θi)) ，J是关于待定拟合参数a、b、c、A、B的函数，J＝J(a,b,c,2

A,B)＝∑i(ε(θi)) ，其中a、b、c表示刚度函数f(θ)的系数，A表示遗传因子的记忆强度，B表示记忆衰减的快慢；

2

求解min(∑i(ε(θi)))，将对应得到的a、b、c、A、B拟合参数确定为谐波传动迟滞刚度模型的参数。

说明书

一种基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法

技术领域

[0001] 本申请涉及谐波齿轮传动技术领域，尤其涉及一种基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法。

背景技术

[0002] 谐波减速器在齿轮传动过程中存在迟滞现象，一般，迟滞现象是指系统的状态不仅与当下系统的输入有关，更会因其过去输入过程之路径不同而有不同的结果，即系统的
状态取决于它本身的历史状态的一种性质。

[0003] 如图1所示，当谐波减速器传递的转矩T增大时，扭转角θ增大，谐波齿轮传动刚度也增大；当传递转矩减小到0时，扭转角却没有回到原点，且随着输出端载荷的正反向的加
载和卸载，迟滞刚度曲线产生一条回路，这意味着同样的输出转矩可以对应不同的扭转角，
其中Δθ称为滞回损耗，说明谐波传动刚度具有一定的迟滞特性。谐波传动的迟滞刚度现象
会导致系统传动精度降低，造成谐波减速器输出轴的转速变化，并且直接影响谐波传动的
能量转换。

[0004] 目前，在对谐波传动进行动力学建模时，通常是考虑刚度和摩擦现象，将其系数定义为常数或分段常数的形式，并通过实验进行参数辨识。由于谐波传动是柔性传动，系统运
动状态与之前状态相关，系统传动刚度和阻尼等是关于时间的非线性动态函数，这样的简
化会导致传动系统的动态精度下降，因此，以现有谐波传动动力学模型控制的传动系统动
态精度不高，本发明人认为现有的谐波传动动力学模型还需要进一步改进。

发明内容

[0005] 为克服现有技术的问题，本申请提供一种基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法，通过建立更为精准的谐波传动动力学模型，即谐波传动迟滞刚度模型，从而提高谐波
齿轮传动的动态分析精度和传动性能，有助于提高谐波减速器的动态控制精度。

[0006] 一种基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法，该方法包括：

[0007] 根据谐波传动的转矩和扭转角之间的迟滞刚度关系，确定刚度函数；

[0008] 根据谐波齿轮传动的遗传特性，建立摩擦函数，并将所述摩擦函数确定为遗传效应下扭转角与时间的积分；

[0009] 对所述摩擦函数的不连续性进行修正，得到摩擦修正函数；

[0010] 根据所述刚度函数和摩擦修正函数，确定谐波传动迟滞刚度模型。

[0011] 可选的，所述根据谐波齿轮传动的遗传特性，建立摩擦函数，并将所述摩擦函数确定为遗传效应下扭转角与时间的积分，具体如下：

[0012]

[0013] 其中 是遗传因子，u表示遗传作用持续时间长度；t表示当前时刻；θ(s)表示从系统开始运行的0时刻到当前时刻t之间第s时刻状态的扭转角。

[0014] 可选的，所述遗传因子 和扭转角θ(s)满足以下关系：

[0015]

[0016] θ(s)＝Csin(ws)；

[0017] 经过公式转换得到的摩擦函数如下：

[0018]

[0019] 可选的，对所述摩擦函数的不连续性进行修正，得到摩擦修正函数，所述摩擦修正函数如下：

[0020]

[0021] 可选的，所述刚度函数确定为f(θ)，f(θ)为N次多项式函数，一般，N取3或5。

[0022] 可选的，所述刚度函数f(θ)定义为五次多项式函数，根据所述刚度函数和摩擦修正函数，确定谐波传动迟滞刚度模型，具体如下：

[0023]

[0024] 其中，a、b、c表示五次多项式函数的系数。

[0025] 可选的，所述方法还包括：

[0026] 通过对谐波减速器进行正向加载和反向加载的测试，获取转矩和扭转角的实验数据；

[0027] 采用最小二乘法对所述实验数据进行拟合，辨识出所述谐波传动迟滞刚度模型的参数。

[0028] 可选的，通过对谐波减速器进行正向加载和反向加载的测试，获取转矩和扭转角的实验数据，过程如下：

[0029] 将谐波齿轮的输入端固定，负载端进行正向加载至额定转矩，逐步卸载，然后反向加载至额定转矩并逐步卸载，通过扭矩传感器记录加载/卸载过程中转矩的变化，通过角度
传感器得到对应扭转角的变化情况，并将转矩和扭转角的实验数据上传至上位机。

[0030] 可选的，采用最小二乘法对所述实验数据进行拟合，具体如下：

[0031] 采用最小二乘法，并基于离散的实验数据点(θi, )，建立最小转矩误差目标函数：

[0032]

[0033] 其中，θi表示第i个实验数据点的扭转角； 表示第i个实验数据点的转矩实验值，T(θi)表示第i个扭转角对应的转矩理论值；ε(θi)表示转矩实验值和转矩理论值之间的
误差值。

[0034] 可选的，所述辨识出谐波传动迟滞刚度模型的参数，具体如下：

[0035] 定义辨识函数J∑i(ε(θi))2，J是关于待定拟合参数a、b、c、A、B的函数，J＝J(a,b,2
c,A,B)＝∑i(ε(θi)) ，其中a、b、c表示刚度函数f(θ)的系数，A表示遗传因子的记忆强度，B
表示记忆衰减的快慢；

[0036] 求解min∑i(ε(θi))2)，将对应得到的a、b、c、A、B拟合参数确定为谐波传动迟滞刚度模型的参数。

[0037] 本申请包括的有益技术效果如下：

[0038] 本申请的谐波传动迟滞刚度模型由刚度函数和摩擦函数组成，根据谐波齿轮传动的遗传特性，将摩擦函数定义为与过去时刻扭转角相关的函数，从而更好地描述了谐波齿
轮传动的动态刚度特性；通过对摩擦函数的不连续问题进行修正，使得所建立的刚度迟滞
模型曲线和理论刚度迟滞模型曲线之间的偏差不至于过大，从而起到了补偿迟滞刚度误差
的作用，最后得到的谐波传动迟滞刚度模型更加精准，有助于提高谐波传动的动态分析精
度和传动性能，为谐波减速器的控制提供有效的数学模型基础。

附图说明

[0039] 图1是背景技术中提供的谐波减速器迟滞刚度曲线。

[0040] 图2是本发明提供的基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法一种实施例的方法流程图；

[0041] 图3是本发明提供的摩擦函数未修正时的刚度迟滞曲线示意图；

[0042] 图4是本发明提供的测试平台一种实施例的原理结构图；

[0043] 图5是本发明提供的实验数据点绘制示意图；

[0044] 图6是本发明提供的刚度迟滞曲线绘制示意图。

具体实施方式

[0045] 以下结合附图2‑6对本申请作进一步详细说明。

[0046] 本申请实施例公开一种基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法，参照图2，该方法包括下述步骤：

[0047] S1、根据谐波传动的转矩和扭转角之间的迟滞刚度关系，确定刚度函数。

[0048] 本实施例中，谐波减速器传动的转矩T和相应扭转角θ之间的关系通常由非线性方程T＝f(θ)定义，其中f(θ)为根据谐波齿轮特性所确定的基本刚度函数。

[0049] 在本实施例中，刚度函数f(θ)定义为过原点的五次多项式函数，在其他实施例中，刚度函数f(θ)可以定义为三次多项式等函数；具体地，刚度函数f(θ)表示如下：

[0050] f(θ)＝aθ5+bθ3+cθ

[0051] 其中，a、b、c表示五次多项式函数系数。

[0052] S2、根据谐波齿轮传动的遗传特性，建立摩擦函数，并将摩擦函数确定为遗传效应下扭转角与时间的积分。

[0053] 需要说明的是，遗传特性是指系统输出不仅依赖于系统实际状态，而且依赖于系统所经过的所有状态。谐波齿轮传动扭转角不仅取决于传递转矩的大小，而且取决于传递
转矩变化方向。在本实施例中，根据谐波齿轮传动的遗传特性，摩擦函数由t时刻之前的扭
转角θ值所决定，则将摩擦函数定义为
式中 表示遗传因子；θ(s)表示从系统开始运行的0时刻到当前时刻t之间第s时刻谐波
减速器的扭转角；设定在t0＜t的一个瞬间之前的遗传效应忽略不计，将时间的起源设定为
t0＝0，即摩擦函数确定如下：

[0054]

[0055] 需要说明的是，设定谐波齿轮传动系统的遗传效应持续一段时间后逐渐消失，遗传因子应满足连续减小的条件， 用指数函数表示为： 其中A、B表示遗传
因子的函数参数，A表示记忆强度，B表示记忆衰减的快慢，u表示遗传作用持续时间，即某一
状态从发生到当前时间所经历的时间长度,该遗传因子函数可以反映谐波齿轮传动的动态
刚度特性。s表示从系统开始运行的0时刻到当前时刻t之间某一状态发生的时刻。

[0056] 基于该遗传因子，则过程中第s时刻状态的遗传作用可以具体表征为:

[0057]

[0058] 为考虑时间t之前整个系统的状态，设定传动转矩是连续且周期性的，则迟滞刚度曲线收敛于一个中心对称的迟滞环，进一步地，扭转角应满足如是关系：θ(t)＝Csin(wt)，
其中C表示扭转角的幅值，w表示谐波齿轮的角速度。

[0059] 进一步地，将摩擦函数转换为如下所示：

[0060]

[0061] 其中 表示扭转角θ(t)的导数；需要说明的是， 为实验转矩正向卸载/反向加载， 为实验转矩反向卸载/正向加载。

[0062] S3、对摩擦函数的不连续性进行修正，得到摩擦修正函数。

[0063] 需要说明的是，步骤S2定义的z(t)为分段函数，在分段函数的临界点处不连续，在时，当 在 和 之间变换时摩擦函数z(t)的公式变换会导致T(θ,t)在
处不连续，参照图3所示，会导致A点和B点不重合，C点和D点不重合，最终会导致该模型刚度
迟滞曲线变化趋势不符合谐波齿轮传动的迟滞刚度曲线的变化趋势，迟滞刚度误差过大。
由于该摩擦函数的遗传特性，在两端点的差值不相等，若采用加减法解决差值不相等的问
题，则会导致最后建立的刚度迟滞模型曲线和理论刚度迟滞曲线的偏差过大。针对摩擦函
数的这一问题，进一步地，需要对摩擦函数进行修正，得到的摩擦修正函数具体如下：

[0064]

[0065] 需要说明的，当 时，cos(wt)＝0，使得A点和B点重合，C点和D点重合；同时在扭转角θ＝0处时， 符合刚度迟滞曲线的变化趋势，可满足T(θ,t)
连续的要求。

[0066] S4、根据刚度函数和摩擦修正函数，确定谐波传动迟滞刚度模型。

[0067] 需要说明的是，由于谐波齿轮传动存在刚度迟滞现象，将转矩和扭转角之间的迟滞刚度关系表示为由弹性项和摩擦项两部分组成，其中弹性项即为刚度函数f(θ)，摩擦项
即为z。根据建立的刚度函数和摩擦修正函数，得到的谐波传动迟滞刚度模型如下：

[0068]

[0069] 本实施例的谐波传动迟滞刚度模型由刚度函数和摩擦函数组成，根据谐波齿轮传动的遗传特性，将摩擦函数定义为与过去时刻扭转角相关的函数，从而更好地描述了谐波
齿轮传动的动态刚度特性；通过对摩擦函数的不连续问题进行修正，使得所建立的刚度迟
滞模型曲线和理论刚度迟滞模型曲线之间的偏差不至于过大，从而起到了补偿迟滞刚度误
差的作用，最后得到的谐波传动迟滞刚度模型更加精准，有助于提高谐波传动的动态分析
精度和传动性能，为谐波减速器的控制提供有效的数学模型基础。

[0070] 在本实施例中，本申请的基于遗传特征的谐波传动迟滞刚度建模方法还包括如下步骤：

[0071] S5、通过对谐波减速器进行正向加载和反向加载的测试，获取转矩和扭转角的实验数据。

[0072] 在本实施例中，测试平台采用模块式结构，可用于不同型号减速器性能测试，参照图4，该测试平台包括驱动电机1、输入转矩测量系统2、输入转角测量系统3、谐波减速器4、
输出转角测量系统5以及输出转矩/负载控制系统6,在本实施例中，输入转矩测量系统2中
有采用高精度双量程扭矩传感器，该扭矩传感器用于对各工况转矩进行精确测量；输入转
矩测量系统2和输入转角测量系统3中有采用光栅角度传感器，光栅角度传感器测量输入输
出扭转角。

[0073] 需要说明的是，该测试平台的测试原理为：上位机通过控制变频器驱动电机以一定速度运转，输入转矩测量系统中的扭矩传感器会测量输入转矩，输入转角测量系统中的
角度编码器会记录谐波减速器的输入角度，动力通过谐波减速器后，输出转角测量系统会
记录输出角度，输出转矩/负载控制系统能测量输出转矩或者通过磁粉制动器能提供负载；
扭转角度、转矩等实验数据被采集之后，传递到上位机进行分析处理。

[0074] 具体的测试方法为：在齿轮转向方向消除齿轮间隙后，将谐波齿轮的输入端固定，在负载端进行正向加载至额定转矩，逐步卸载，然后反向加载至额定转矩并逐步卸载，通过
扭矩传感器记录加载/卸载过程中转矩的变化，通过角度传感器得到对应扭转角的变化情
况。

[0075] 需要说明的是，实验前应检查谐波减速器的输入端是否完全固定，并消除传动系统中的间隙，在上位机系统中将初始扭转角归零。通过磁粉制动器在负载端加载，从0开始
缓慢加载到额定转矩，然后缓慢卸载，最后进行反向加载/卸载；转矩和扭转角通过相应传
感器将数据记录在上位机中。

[0076] S6、采用最小二乘法对实验数据进行拟合，辨识出谐波传动迟滞刚度模型的参数。

[0077] 在本实施例中，设定 为转矩实验数值，T(θ)为转矩理论数值，ε(θ)为转矩误差，则有： 进一步地，根据测试获取的离散实验数据点(θi, )，并采
用最小二乘法，建立最小转矩误差目标函数：

[0078]

[0079] 其中，θi表示第i个实验数据点的扭转角； 表示第i个实验数据点的转矩实验值，T(θi)表示第i个扭转角对应的转矩理论值；ε(θi)表示转矩实验值和转矩理论值之间的
误差值。

[0080] 进一步地，定义辨识函数J∑i(ε(θi))2，J是关于待定拟合参数a、b、c、A、B的函数，J2 2
＝J(a,b,c,A,B)＝∑i(ε(θi)) ；求解min∑i(ε(θi)))，即J(a,b,c,A,B)的极小值，将对应得
到的a、b、c、A、B拟合参数确定为谐波传动迟滞刚度模型的参数。在本实施例中，将所测得的
实验数据点导入MATLAB中，在MATLAB上利用最小二乘法拟合，选择合适的参数作为初始迭
点，去拟合本实施例谐波传动迟滞刚度模型中的未知参数，得到最优解。

[0081] 在本实施例中，进一步分析本实施例的谐波传动迟滞刚度模型性能，参照图5，以转矩T为横坐标、转角θ为纵坐标，绘制实验数据点；经过参数辨识后，获得刚度模型所需的5
个待定参数，经过修正的减速器刚度迟滞曲线参照图6。

[0082] 应理解，上述实施例中各步骤的序号的大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本发明实施例的实施过程构成任何限
定。