本发明公开了一种多机器人系统的有限时间分层控制的方法，其解决了当前控制系统中渐进收敛控制收敛时间长且收敛效果差的问题。本发明考虑了一种分层控制的方法，主要是通过估计层估计器估计领导者机器人的位置和速度信息，控制层接收到估计信息后控制整个多机器人系统在有限的时间内跟踪到领导者，从而协同完成目标任务；本发明适用于欧拉拉格朗日系统的多机器人有限时间跟踪控制使用。
1.一种多机器人系统的有限时间分层控制的方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、对N个机器人进行动力学和运动学建模，并从这N个机器人中选择跟踪目标并将其设定为领导者，其余机器人设定为跟随者；其中所述N个机器人所构成的机器人集合由Euler‑Lagrange系统建模而成，N为大于0的任意整数；
S2、建立多机器人之间的通讯网络，将实际机器人系统之间的通讯关系转化为通讯拓扑有向图G＝{V,E,W}；V、E、W分别表示节点即机器人集合、连接通讯网络中任意两节点的边所构成的集合以及整个通讯系统的邻接权重矩阵；
S3、在满足有向图的前提下，设计多机器人系统的有限时间分层控制器，实现每个机器人在有限的时间内跟踪至其对应的目标轨迹，实现控制目标，即完成多机器人系统的多目标跟踪控制；
步骤S3所提出的有限时间分层控制器的数学表达式为：其中， 分别表示每个机器人的广义位置、广义速度和广义加速度； 分别n×n n×n
表示对领导者的位置速度估计值，Mi(qi)∈R 表示正定惯性矩阵，Ci(qi,qi)∈R 表示哥n n式力和离心力矩阵，gi(qi)∈R 表示重力矢量，τi∈R表示输入控制力矢量；β,η,ξ,α1,α2为所设计的正常数参数控制增益， 为所设计的加速度滑模估计器，ψ为连续的奇函数，满足 并且 wij为邻接矩阵中的第(i,j)项，bi为领导者与跟随者之间的权重值， 为跟随者之间的位置误差，ei,分别表示跟随者与对领导者位置、速度、加速度估计值的误差；sgn为标准符号函数，其中控制参数满足α1,α2＞0，0＜α1＜1,α2＝2α1/(α1+1)；
所述有限时间分层控制器包括估计层控制器和控制层控制器，所述估计层控制器包括位置估计器和速度估计器，估计层控制器的设计步骤如下：(1)建立目标任务的跟踪目标的数学表达式：
其中，q0,v0,a0∈R分别表示领导者的位置、速度和加速度；
qi,qj表示跟随者的位置状态信息， 表示跟随者之间的位置误差；ai,aj表示跟随者的加速度状态信息， 表示跟随者之间的加速度误差；
其中，q0,v0领导机器人的实际位置和速度， 为相应的领导机器人位置和速度的估计量；ξ,η为控制增益，wij为邻接矩阵的第(i,j)项，bi为牵引矩阵，sgn为标准符号函数，所述控制层控制器包括滑模控制器和总控制器，控制层控制器的设计步骤如下：(1)根据估计层对位置、速度的估计值构造系统的控制层轨迹跟踪误差，并定义如下：其中， 为估计层关于智能体机器人位置、速度的估计值， 为控制层滑模估计器关于领导机器人加速度的估计值；
其中，β为一正常数，wij为邻接矩阵中的第(i,j)项，bi为领导者与跟随者之间的权重值，表示对领导者机器人的加速度跟踪误差， 表示跟随者之间的加速度误差，sgn为标准符号函数；
其中，wij为邻接矩阵中的第(i,j)项，bi为领导者与跟随者之间的权重值；ψ为连续的奇函数，满足 并且 其中控制参数满足α1,α2＞0，0＜α1＜1,α2＝2α1/(α1+1)且为正常数；
其中，i∈v＝{1,2,...,N}； 分别表示每个机器人的广义位置、广义速度和n×n n×n
广义加速度；Mi(qi)∈R 表示正定惯性矩阵，Ci(qi,qi)∈R 表示哥式力和离心力矩阵，gin n(qi)∈R 表示重力矢量，τi∈R 表示输入控制力矢量；该控制器采用逆运动学分析方法设计，根据Euler‑Lagrange模型方程表达式结合所构造的辅助变量 反推控制器数学表达式。
2.根据权利要求1所述的一种多机器人系统的有限时间分层控制的方法，其特征在于，所述多机器人系统的通讯网络都是有向无环的；所述通讯网络的领导机器人的信息对所有的跟随机器人是全局可访问的。
3.根据权利要求1所述的一种多机器人系统的有限时间分层控制的方法，其特征在于，所采用的Euler‑Lagrange建模的多机器人系统，第i个机器人的动力学方程表示为：其中，i∈v＝{1,2,...,N}； 分别表示每个机器人的广义位置、广义速度和n×n n×n
广义加速度；Mi(qi)∈R 表示正定惯性矩阵，Ci(qi,qi)∈R 表示哥式力和离心力矩阵，gin n(qi)∈R表示重力矢量，τi∈R表示输入控制力矢量；
其中，q0,v0,a0∈R分别表示领导机器人的位置、速度和加速度。
4.根据权利要求1所述的一种多机器人系统的有限时间分层控制的方法，其特征在于，n×n所述S2中，v＝{v1,v2，…，vN}、E∈(v×v)、W＝[wij]∈R 分别表示节点即机器人集合、连接通讯网络中任意两节点的边所构成的集合以及整个通讯系统的邻接权重矩阵，图G的拉普拉斯矩阵定义为：L＝D‑WN×N T
D＝diag{d1,…，dN}∈R 表示度矩阵，令B＝diag{b1,b2,…,bN}代表机器人和领导者之间相互作用的牵引矩阵，当跟随机器人直接接收来自领导机器人的信息时，记bi＞0，否则bi＝0。
5.根据权利要求1所述的一种多机器人系统的有限时间分层控制的方法，其特征在于，控制目标的数学表达式为：ei＝qi‑q0，
其中，ei, 分别表示机器人的位置跟踪误差和速度跟踪误差以及加速度跟踪误差；
跟踪误差趋向于零即表示跟随着机器人完美跟踪上了领导者机器人的状态，q0,v0,a0∈R分别表示领导机器人的位置、速度和加速度，qi表示每个机器人的广义位置，vi表示跟随机器人的速度，ai表示跟随机器人的加速度，T表示有界的稳定时间，控制目标要求多机器人系统在有限的时间T内跟踪到领导者的状态。
6.根据权利要求1所述的一种多机器人系统的有限时间分层控制的方法，其特征在于，所述领导者机器人的广义加速度是有界的，即sup||a||≤β，其中β为正常数。
一种多机器人系统的有限时间分层控制的方法
技术领域
[0001] 本发明涉及工业领域，尤其涉及一种多机器人系统的有限时间分层控制的方法。
背景技术
[0002] 现阶段，多智能体机器人系统在实际应用中有着重要的意义，近年来已广泛应用于编队系统、智能交通系统、传感器网络配置等领域，是大规模网络化控制系统的首要选择。多机器人协调工作方式可以有效地提高生产力并增强实现复杂任务的通用性。其可应用于工业生产领域多机械臂的协同控制工作，比如：控制多机械臂在有限时间内跟踪领导机械臂动作同时进行焊接或者抓取工作等。
[0003] 在多机器人分布式协同控制的研究上，传统的集中式控制虽然成本较低、实现容易，但是这种系统不能应用于大规模的多机器人系统。智能体控制理论使机器人单体更具有独立性，系统各部分能够通过通信网络解决协同控制的问题，增强了控制系统的鲁棒性，多机器人系统更为复杂，实现起来相对困难。
[0004] 目前关于多智能体分布式协同控制中的控制算法研究更倾向于实现渐进一致收敛，而对多智能体机器人系统的跟踪控制实现有限时间跟踪更具有现实意义的。Euler‑Lagrange系统比一般的非线性系统更具有实际应用意义，因为实际应用的大多数物理系统都可以由Euler‑Lagrange系统来表示，且由于系统自身的一些特性可以使得分析过程更为简便。
发明内容
[0005] 为解决现有工业自动化生产领域需要多机器人系统有限时间跟踪到某个领导机器人的动作，并一起协同运动的场合，本发明提出了一种基于欧拉拉格朗日系统的有限时间分层跟踪控制的控制方法。
[0006] 一种多机器人系统的有限时间分层控制的方法，包括以下步骤：
[0007] S1、对N个机器人进行动力学和运动学建模，并从这N个机器中选择跟踪目标并将其设定为领导者，其余机器人设定为跟随者；其中所述N个机器人所构成的机器人集合由Euler‑Lagrange系统建模而成，N为大于0的任意整数；
[0008] S2、建立多机器人之间的通讯网络，将实际机器人系统之间的通讯关系转化为通讯拓扑有向图G＝{V,E,W}；V、E、W分别表示节点即机器人集合、连接通讯网络中任意两节点的边所构成的集合以及整个通讯系统的邻接权重矩阵；
[0009] S3、在满足有向图的前提下，设计多机器人系统的有限时间分层控制器，实现每个机器人在有限的时间内跟踪至其对应的目标轨迹，实现控制目标，即完成多机器人系统的多目标跟踪控制。
[0010] 本发明的技术方案带来的有益效果：
[0011] 1)本发明能控制多欧拉拉格朗日系统在有限的时间内跟踪到领导机器人，符合实际应用；
[0012] 2)本发明考虑的系统是大多数实际物理系统，具有重要的现实意义，可以应用到多个机械臂协同焊接的场合；
[0013] 3)本发明所提出的分层控制的控制器，减少了传统控制的控制代价。
附图说明
[0014] 图1为本发明所述的基于有限时间分层控制的控制器原理图；
[0015] 图2为本发明所述的多机器人系统的通讯网络拓扑图；
[0016] 图3为本发明所述的估计器的位置轨迹跟踪图；
[0017] 图4为本发明所述的估计器的速度轨迹跟踪图；
[0018] 图5为本发明所述的控制器的位置轨迹跟踪图；
[0019] 图6为本发明所述的控制器的速度轨迹跟踪图。
具体实施方式
[0020] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。
[0021] 请参考图1，本发明提供了一种多机器人系统的有限时间分层控制的方法，本发明所提出的有限时间分层控制的方法，它包括估计层控制器，控制层控制器；
[0022] 估计层控制器包括位置估计器，速度估计器。其基于有限时间跟踪控制的理论，设计相应的估计器在有限的时间内对多机器人系统中的领导机器人的位置和速度进行估计，并将估计值发送到控制层控制器，用以构造误差函数；
[0023] 控制层控制器包括滑模控制器和总控制器，滑模估计器用于估计领导者的加速度信息，构造辅助变量，总控制器根据构造的辅助变量结合逆动力学控制技术构造总控制器，用于接收估计层控制器所得到的估计值，并令实际的跟随者智能体位置和速度跟踪到估计值，实现有限时间跟踪。
[0024] 基于Euler‑Lagrange系统的多机器人有限时间分层控制方法，该方法包括：
[0025] 对整个多机器人系统进行建模，并将其实际通讯关系采用图论方法转化为通讯网络图，并针对通讯图进行整个控制器的设计与分析。控制器主要包括估计层和控制层，该步骤通过估计器控制多机器人估计领导机器人的位置和速度，状态估计值与控制层里机器人动力学所提供的位置速度共同构造了控制层的位置速度误差函数，控制层设计滑模估计器来估计机器人的加速度的值，该加速度的估计值与位置、速度的误差函数又构造了一个辅助变量 通过逆运动学控制技术，设计控制层的控制器，该控制器与估计器控制使得跟随者追踪领导者并达到有限的时间内收敛。
[0026] 具体包括以下步骤：
[0027] S1、选定3个机器人与1个跟踪目标，进行动力学和运动学建模，并设定跟踪目标；请参考图2，点1‑3表示机器人，点0表示跟踪目标；
[0028] 其中，动力学和运动学建模模型为：
[0029]
[0030] 在上述表达式中，i∈v＝{1,2,L,n}； 分别表示每个智能体的广义n×n n×n位置、广义速度和广义加速度；Mi(qi)∈R 表示正定惯性矩阵，Ci(qi,qi)∈R 表示哥式力n n
和离心力矩阵，gi(qi)∈R表示重力矢量，τi∈R表示输入控制力矢量。
[0031] 跟踪目标的数学表达式表示为：
[0032]
[0033] 表1多机器人系统中的物理参数
[0034]DOF mi(kg) li(m) ri(m)
机器人1 1.2；1.0 1.6；1.4 0.8；0.7
机器人2 1.23；1.02 2.64；2.42 1.32；1.21
机器人3 1.26；1.04 2.68；2.44 1.34；1.22
[0035] S2、建立多机器人之间的通讯网络，将实际机器人系统之间的通讯关系转化为通讯拓扑有向图G＝{V,E,W}；
[0036] 所述的有向图G＝{V,E,W}，其中V＝{1,L,3}、 W＝[wij]∈RN×N分别表示点集(机器人集合)、边集和权重邻接矩阵，其中i、j∈V；定义边eji∈E为第i个机器人能够直接接收到第j个机器人的信息，第j个机器人为第i个机器人的邻居；定义集合Ni为第i个机器人的邻居集合；根据定义的权重邻接矩阵W，确定有向图的拉普拉斯矩阵L；根据机器人与其对应跟踪目标之间的通讯状况，确定有向图的对角权重矩阵B；
[0037] 拉普拉斯矩阵为：
[0038]
[0039] 另外，牵引矩阵为：
[0040]
[0041] S3、在满足有向图的前提下，设计多机器人系统的有限时间分层控制器，实现每个机器人在有限的时间内跟踪至其对应的目标轨迹，完成多机器人系统的多目标跟踪控制；其中分布式控制器中的控制参数的选取具体见表2。
[0042] 表2控制增益选取
[0043]η ξ α1 β φ(x) ψ(x)
5 0.8 0.2 4 100x 100x
[0044] 有限时间分层控制器的数学表达式为：
[0045]
[0046]
[0047]
[0048]
[0049] 其中，其中， 分别表示每个机器人的广义位置、广义速度和广义加速n×n度； 分别表示对领导者的位置速度估计值，Mi(qi)∈R 表示正定惯性矩阵，Ci(qi,qi)n×n n n
∈R 表示哥式力和离心力矩阵，gi(qi)∈R表示重力矢量，τi∈R 表示输入控制力矢量；β,η,ξ,α1,α2为所设计的正常数参数控制增益， 为所设计的加速度滑模估计器，ψ为连续的奇函数，满足 并且 wij为
邻接矩阵中的第(i,j)项，bi为领导者与跟随者之间的权重值， 为跟随者之间的位置误差， 分别表示跟随者与对领导者位置、速度、加速度估计值的误差；sgn为标准符号函数， 其中控制参数满足α1,α2＞0，0＜α1＜1,α2＝2
α1/(α1+1)。
[0050] 所述有限时间分层控制器包括估计层控制器和控制层控制器，所述估计层控制器包括位置估计器和速度估计器，估计层控制器的设计步骤如下：
[0051] (1)建立目标任务的跟踪目标的数学表达式：
[0052]
[0053] 其中，q0,v0,a0∈Rn分别表示领导者的位置、速度和加速度；
[0054] (2)设计辅助变量：
[0055]
[0056] (3)设计估计层控制器：
[0057]
[0058] 其中 为机器人领导位置和速度的估计量，ξ为控制增益，wij为邻接矩阵，bi为牵引矩阵。
[0059] 所述控制层控制器包括滑模控制器和总控制器，控制层控制器的设计步骤如下：
[0060] (1)根据估计层对位置、速度的估计值构造系统的控制层轨迹跟踪误差，并定义如下：
[0061]
[0062] 其中， 为估计层关于智能体机器人位置、速度的估计值， 为控制层滑模估计器关于领导机器人加速度的估计值；
[0063] (2)设计滑模估计器：
[0064]
[0065] 其中，β为一正常数，wij为邻接矩阵中的第(i,j)项，bi为领导者与跟随者之间的权重值，
[0066] (3)构造辅助变量：
[0067]
[0068] 其中，wij为邻接矩阵中的第(i,j)项，bi为领导者与跟随者之间的权重值；ψ为连续的奇函数，满足 并且 其中控制参数满足α1,α2＞0，0＜α1＜1,α2＝2α1/(α1+1)且为正常数；
sgn为标准符号函数；
[0069] (4)设计控制层控制器：
[0070]
[0071] i∈v＝{1,2,K,n}； 分别表示每个机器人的广义位置、广义速度和广n×n n×n义加速度；Mi(qi)∈R 表示正定惯性矩阵，Ci(qi,qi)∈R 表示哥式力和离心力矩阵，gin n
(qi)∈R 表示重力矢量，τi∈R 表示输入控制力矢量；该控制器采用逆运动学分析方法设计，根据Euler‑Lagrange模型方程表达式结合所构造的辅助变量 反推控制器数学表达式。
[0072] 该控制器采用逆运动学分析方法设计，根据Euler‑Lagrange模型方程表达式结合所构造的辅助变量 反推控制器数学表达式。
[0073] 所述的目标轨迹设置为：
[0074]
[0075] 所述的有限时间分层控制器的数学表达式带入步骤S1构建的动力学和运动学建模模型，可得如下的闭环系统：
[0076]
[0077] 结合动力学模型及所提出的控制器，即可得到有限时间跟踪控制。
[0078] 请参考图3‑图6，在所设计的基于估计器的分布式控制器的作用下，每个机器人的速度都在有限的时间内跟踪到跟踪目标轨迹。
[0079] 上面结合附图对本发明的实际应用进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。
