一种拉压不同模量矩形薄板热应力的确定方法

摘要

本发明公开了一种拉压不同模量矩形薄板热应力的确定方法：对一块受拉弹性模量为E+、受压弹性模量为E‑、长度为2l、高度为2h、厚度为t、热膨胀系数为α的拉压不同模量矩形薄板的沿其高度方向的两端或者一端的表面均匀加热，使得该矩形薄板在其任意一个平行于沿其高度方向的两端表面的截面处的温升T(y)是均匀分布的，其中，y表示矩形薄板任意一个平行于沿其高度方向的两端表面的截面到平分矩形薄板高度的几何中面的距离，y的取值区间为[‑h,h]，那么基于对在温度场T(y)作用下的该拉压不同模量矩形薄板的应力分析，利用温度场T(y)的测量数据，就可以确定该矩形薄板在温度场T(y)作用下的热应力σ(y)。

权利要求

1.一种拉压不同模量矩形薄板热应力的确定方法，其特征在于：对一块受拉弹性模量+ ‑为E、受压弹性模量为E 、长度为2l、高度为2h、厚度为t、热膨胀系数为α的拉压不同模量矩形薄板的沿其高度方向的两端或者一端的表面均匀加热，使得该矩形薄板在其任意一个平行于沿其高度方向的两端表面的截面处的温升T(y)是均匀分布的，其中，y表示矩形薄板任意一个平行于沿其高度方向的两端表面的截面到平分矩形薄板高度的几何中面的距离，y的取值区间为[‑h,h]，那么基于对在温度场T(y)作用下的该拉压不同模量矩形薄板的应力分析，由方程+ ‑

确定h1、h2、y0、I、I的值，然后利用温度场T(y)的测量数据，由方程确定在温度场T(y)作用下的该矩形薄板在其任意一个平行于沿其高度方向的两端表+ ‑面的截面处的热应力σ(y)，其中，l、h1、h2、h、y、y0、t的单位均为毫米(mm)，I 、I的单位均为

4 + ‑ 2

四次方毫米(mm)，σ、E、E的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm)，T的单位为摄氏度(℃)，α的单位为摄氏度分之一(1/℃)。

说明书

一种拉压不同模量矩形薄板热应力的确定方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种拉压不同模量矩形薄板在温度场作用下的热应力的确定方法。

背景技术

[0002] 薄板作为结构或者结构构件大量出现在工程应用中，而机械工程、尤其是航空航天工程中的薄板，往往是在热环境中服役。众所周知，绝大多数工程材料都具有受热膨胀、受冷收缩物理性质。因此，如果组成薄板的材料具有较强的热胀冷缩性质，那么薄板的温度变化必定会引起薄板产生明显的热胀冷缩现象。这种热胀冷缩如果不能完全自由地胀缩，那么就会形成通常所谓的热应力。热应力也称为变温应力，物体(例如一块薄板)的外部约束、或者内部各部分之间的相互约束是形成热应力的原因。显而易见，如果薄板没有外部约束，那么当薄板从一个温度完全变到另外一个温度时，即薄板的温度变化完全结束时，薄板内部的热应力就会最终等于零；反之，如果这块薄板的四边、或者对边、或者上下表面的位移受到外部约束，那么当这块薄板的温度变化完全结束时，薄板内部的热应力就会最终达到一个持续稳定的、且不等于零的值。由此可见，薄板的外部约束是薄板形成持续热应力的主要原因。而机械工程、或者航空航天工程中的薄板，往往受到支座、连接等外部约束，换句话说，这些薄板当其温度变化完全结束时往往存在持续稳定的热应力。显而易见，如果薄板的温度变化是交变的，即温度呈周期性的变化，那么薄板的热应力也是交变的，即薄板将会处于循环的热应力作用之下。这样，薄板的热应力除了涉及到薄板的静力学、动力学及稳定性设计问题之外，循环热应力作用下的薄板疲劳问题，就成为薄板结构设计必须要考虑的另外一个重要问题。总之，薄板的热应力所带来的结构问题，在机械工程、尤其是航空航天工程中设备、仪器、装备等的设计制作中，倍受重视与关注。

[0003] 在另外一方面，许多工程材料，诸如陶瓷、合金、有机玻璃、石墨等，在外力的作用下通常表现出明显的拉压不同模量的力学性质，即，材料在受拉和受压时的弹性模量是不相同的。大多数工程设计，由于缺少考虑材料拉压不同模量力学性质的设计理论，通常采用同模量设计理论进行工程设计，即，采用在受拉和受压弹性模量相等的假设条件下而获得的设计理论。显而易见，采用同模量假设对具有明显拉压不同模量力学性质的工程材料的设计是不合理的，这会带来较大的计算误差。然而，考虑材料的拉压不同模量力学性质，会加大所考虑的力学问题的非线性强度，从而造成难以给出考虑拉压不同模量的设计理论。从文献查新的结果来看，迄今为止还没有在考虑材料的拉压不同模量力学性质的条件下所获得的薄板热应力问题的解析解。因此，如果能在考虑材料的拉压不同模量力学性质的条件下，给出薄板热应力问题的解析解，这无疑是一件非常有价值和意义的工作。

发明内容

[0004] 本发明致力于拉压不同模量矩形薄板热应力问题的解析研究，得到了拉压不同模量矩形薄板在温度场作用下的弹性力学问题的解析解，并在此基础上给出了拉压不同模量矩形薄板在温度场作用下的热应力的确定方法。

[0005] 一种拉压不同模量矩形薄板热应力的确定方法：对一块受拉弹性模量为E+、受压‑弹性模量为E 、长度为2l、高度为2h、厚度为t、热膨胀系数为α的拉压不同模量矩形薄板的沿其高度方向的两端或者一端的表面均匀加热，使得该矩形薄板在其任意一个平行于沿其高度方向的两端表面的截面处的温升T(y)是均匀分布的，其中，y表示矩形薄板任意一个平行于沿其高度方向的两端表面的截面到平分矩形薄板高度的几何中面的距离，y的取值区间为[‑h,h]，那么基于对在温度场T(y)作用下的该拉压不同模量矩形薄板的应力分析，就可以得到该矩形薄板在其任意一个平行于沿其高度方向的两端表面的截面处的热应力σ(y)与温度场T(y)之间的解析关系为

[0006]

[0007] 其中，

[0008]

[0009]

[0010]

[0011]

[0012]

[0013] 这样，只要测量出温度场T(y)，就可以把在温度场T(y)作用下的该矩形薄板在其任意一个平行于沿其高度方向的两端表面的截面处的热应力σ(y)确定下来，其中，l、h1、h2、+ ‑ 4 + ‑h、y、y0、t的单位均为毫米(mm)，I、I的单位均为四次方毫米(mm)，σ、E、E的单位均为牛顿
2
每平方毫米(N/mm)，T的单位为摄氏度(℃)，α的单位为摄氏度分之一(1/℃)。

附图说明

[0014] 图1为拉压不同模量矩形薄板在温度场T(y)作用下的弹性力学问题的示意图，其中，1表示拉压不同模量矩形薄板，2表示平分拉压不同模量矩形薄板高度的几何中面，3表示拉压不同模量矩形薄板沿其高度方向的中性层，而2h表示拉压不同模量矩形薄板的高度，2l表示拉压不同模量矩形薄板的长度，t表示拉压不同模量矩形薄板的厚度，h1表示拉压不同模量矩形薄板的受拉区高度，h2表示拉压不同模量矩形薄板的受压区高度，y0表示拉压不同模量矩形薄板沿其高度方向的中性层到平分拉压不同模量矩形薄板高度的几何中+ ‑面的距离，E表示拉压不同模量矩形薄板的受拉弹性模量，E表示拉压不同模量矩形薄板的受压弹性模量，o是所引入的坐标系o‑xyz的原点(位于拉压不同模量矩形薄板的形心，即几何中心)，x是沿拉压不同模量矩形薄板长度方向的坐标，y是沿拉压不同模量矩形薄板高度方向的坐标(用来表示拉压不同模量矩形薄板任意一个平行于沿其高度方向的两端表面的截面到平分拉压不同模量矩形薄板高度的几何中面的距离)，z是沿拉压不同模量矩形薄板厚度方向的坐标，T(y)表示作用在拉压不同模量矩形薄板上的温度场，虚线所包围的阴影部分示意温度场T(y)沿拉压不同模量矩形薄板高度方向的分布。

具体实施方式

[0015] 下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：

[0016] 如图1所示，对一块受拉弹性模量E+＝45N/mm2、受压弹性模量E‑＝30N/mm2、长度2l‑5＝10000mm、高度2h＝800mm、厚度t＝200mm、热膨胀系数α＝1.2×10 /℃的拉压不同模量矩形薄板的沿其高度方向的下端表面均匀加热，使得该矩形薄板在其任意一个平行于沿其高度方向的两端表面的截面处的温升T(y)是均匀分布的，其中，y表示矩形薄板任意一个平行于沿其高度方向的两端表面的截面到平分矩形薄板高度的几何中面的距离，y的取值区间为[‑400mm,400mm]，测得温度场T(y)＝50‑y/8，采用本发明所给出的方法，由方程[0017]

[0018]

[0019]

[0020]

[0021]

[0022] 得到h1＝359.59mm、h2＝440.41mm、y0＝40.41mm、I+＝6.90×109mm4、I+＝1.03×10 4
10 mm，然后利用温度场T(y)＝50‑y/8，由方程

[0023]

[0024] 得到σ(y)＝0.009‑0.00004979y，这样，在温度场T(y)＝50‑y/8作用下的该矩形薄板在其任意一个平行于沿其高度方向的两端表面的截面处的热应力由方程σ(y)＝0.009‑0.00004979y确定。