本发明公开了一种基于事件触发的矿用电车安全状态估计方法，属于信息物理系统技术领域，其包括：步骤一：建立未知周期DoS攻击下的矿用电车电机系统的奇异摄动信息物理系统状态估计开环模型；步骤二：基于奇异摄动信息物理系统，依据是否存在DoS攻击对应建立H∞滤波器模型，并设计奇异摄动信息物理切换滤波误差系统；步骤三：引入未知周期DoS攻击影响下的事件触发机制；步骤四：给出确保所述奇异摄动信息物理切换滤波误差系统全局指数稳定的充分性条件，采用切换的Lyapunov函数法，计算事件触发权值矩阵与滤波器增益矩阵，完成滤波器的设计。本发明实现了在网络攻击下系统的矿用电车安全状态估计。
1.一种基于事件触发机制的矿用电车安全状态估计方法，其特征在于，其包括：步骤一：建立未知周期DoS攻击下的矿用电车电机系统的奇异摄动信息物理系统状态估计开环模型；所述矿用电车电机系统采用具有多时间尺度特性的奇异摄动系统模型来描述，所述奇异摄动系统模型如下：
其中， 是系统状态向量； 是被控系统的输出向量； 是估计信n×n n×1
号； 是扰动输入，且w(t)∈L2[0,+∞)； 是测量噪声，A∈R ，B∈R ,C∈n×n n×1 1×n n×nR ,D ∈ R ,L ∈ R 是已 知的 权 值 矩 阵 ，E (ε) ∈ R ，且ε是已知的奇异摄动参数；
未知周期的Dos攻击模型的数学表达式为：其中，n∈R是攻击频率，gn‑1是第n‑1次Dos攻击的休眠期起始时间，bn‑1是第n‑1次Dos攻击的休眠期持续时间，gn‑1+bn‑1是第n‑1次Dos攻击的攻击期起始时间，令定义
步骤二：基于奇异摄动信息物理系统，依据是否存在DoS攻击对应建立H∞滤波器模型，并设计奇异摄动信息物理切换滤波误差系统；
步骤三：引入未知周期DoS攻击影响下的事件触发机制；
步骤四：给出确保所述奇异摄动信息物理切换滤波误差系统全局指数稳定的充分性条件，采用切换的Lyapunov函数法，计算事件触发权值矩阵与滤波器增益矩阵，完成滤波器的设计。
2.根据权利要求1所述的矿用电车安全状态估计方法，其特征在于，所述奇异摄动信息物理系统状态估计开环模型为：当DoS攻击处于休眠期时，数据正常传输至滤波器；当DoS攻击处于攻击期时，阻塞传输通道，切换滤波器模型且输入数据为0。
3.根据权利要求2所述的矿用电车安全状态估计方法，其特征在于，所述矿用电车电机系统的电机牵引系统的电压、转矩平衡方程式为：其中，R,L分别表示电机电枢回路的电阻和电感，i表示电枢电流，u为电枢电路的输入电压，ω为电机齿轮箱的输出角速度，ke为反电动势常数，kt为齿轮箱的传动比，J0和J1分别表示电机和齿轮箱的转动惯量，b0和b1分别代表电机和齿轮箱的粘滞摩擦系数，km为电机转矩常数，TL为负载转矩，Te为电机输出转矩；
在上述电机牵引系统的电压、转矩平衡方程式中，由于输出角速度ω是平滑可微的，所以系统中的其他变量和控制输入都能够用角速度ω及其导数来表示，将输出角速度作为状态变量，即令x1＝ω，则所述电机牵引系统的电压、转矩平衡方程式能够整理成：其中， 为等效惯性力矩， 表示等效粘滞阻尼常数；
令角加速度 电机输出转矩x3＝Te，其状态方程可表示为：T
4.根据权利要求1所述的矿用电车安全状态估计方法，其特征在于，所述事件触发机制是检测系统传输数据是否满足所设计的事件触发条件，如果满足条件则释放触发数据。
5.根据权利要求4所述的矿用电车安全状态估计方法，其特征在于，当没有攻击干扰时，所述事件触发条件的数学表达式为：T T
[y(tkh+jh)‑y(tkh)]W[y(tkh+jh)‑y(tkh)]＞σy(tkh)Wy(tkh)其中，σ∈(0,1)是事件触发阈值，W是事件触发权值矩阵，tkh表示最后一次更新的事件触发瞬间，tkh+jh表示后续采样时刻；
所述H∞滤波器数学模型为：其中， 是滤波器状态向量，zf(t)是z(t)估计值， 是滤波器实际输入；当Dos攻击处于休眠期时，滤波器增益为 当Dos攻击处于攻击期时，滤波器增益为定义Rk,n＝[tk,nh,tk+1,nh)；当t∈G1,n时，系统能够稳定运行；当t∈G2,n时，系统不能稳定，其稳定性此时取决于事件触发瞬间tk,nh、滤波器增益 Dos攻击频率和持续时间；其中，滤波器实际输入 在没有Dos攻击的情况下或者Dos攻击处于休眠期，能够正常传输，否则为零，其滤波器实际输入 的表达式：其中，k是事件触发周期次数，tk,nh是数据成功传输的时刻 h是采样周期，且 tk,nh≤gn+bn，tk+1,nh≥gn+bn，令事件触发间隔Rk,n按采样周期次序如下划分：其中，
6.根据权利要求1所述的矿用电车安全状态估计方法，其特征在于，所述基于事件触发在未知周期DoS攻击下的奇异摄动信息物理切换滤波误差系统的数学表达式为：T T
其中e(t)＝z(t)‑zf(t)，xe(t)＝x(t)‑xf(t)， ω(t)＝[w (t)vT
设计依赖奇异摄动参数的Lyapunov函数如下：其中，i表示是否发生DoS攻击，i＝1表示没有发生DoS攻击，i＝2表示发生DoS攻击，为正定对称矩阵，
7.根据权利要求1所述的矿用电车安全状态估计方法，其特征在于，所述奇异摄动信息物理切换滤波误差系统全局指数稳定的充分性条件为：对应已知标量αi∈(0,+∞)、μi∈(1,+∞)、σ∈(0,1)和h∈(0,bmin)，如果存在正定对称矩阵 和矩阵 满足以下矩
阵不等式，则当w(t)＝0时，奇异摄动信息物理切换滤波误差系统是全局指数稳定的，其中，
如果给定标量γ∈(0,+∞)、αi∈(0,+∞)、μi∈(1,+∞)、σ∈(0,1)和h∈(0,bmin)，如果存在正定对称矩阵 矩阵
则基于事件触发的奇异摄动信息物理切换滤波误差系统是全局指数稳定的，在零初始条件下，滤波误差e(t)满足
8.权利要求1所述的矿用电车安全状态估计方法，其特征在于，所述滤波器增益矩阵求解的数学表述为：
给定标量γ∈(0,+∞)、αi∈(0,+∞)、μi∈(1,+∞)、σ∈(0,1)和h∈(0,bmin)，如果存在正定对称矩阵
则存在一个H∞滤波器，能够保证基于事件触发的奇异摄动信息物理切换滤波误差系统是全局指数稳定的，
9.权利要求1所述的矿用电车安全状态估计方法，其特征在于，所述Lyapunov函数如下：
其中，i表示是否发生DoS攻击，i＝1表示没有发生DoS攻击，i＝2表示发生DoS攻击，为正定对称矩阵，
一种基于事件触发机制的矿用电车安全状态估计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种基于事件触发的矿用电车安全状态估计方法，属于信息物理系统技术领域。
背景技术
[0002] 在现代煤矿开采过程中，多使用矿用电车进行矿下作业。矿用电车具有安全程度高、效率高、低能耗、零排放等优点，不仅可以改善运输效率，并且能够减少复杂矿井环境中
的作业难度。矿井行驶环境复杂，矿用电车需要频繁制动和减速，其控制依赖电机驱动。因
此矿用电车电机转速、转矩等输出参数的状态估计的研究是矿用电车电机系统一致性控制
的重要前提，对生产效率的提高具有深远的意义。
[0003] 随着网络通信技术的不断发展，在矿用电车电机工业生产活动中引入网络通信，可以降低工业成本，使矿用电车电机工业系统具有易部署、易维护等优点，并且能够实现系
统资源共享。像这类物理系统结合计算技术、通信技术及控制技术而成的复杂系统是信息
物理系统(cyber‑physical systems，CPSs)，实现了信息空间与物理空间的有机融合，目前
已广泛应用于矿用电车电机控制、智能电网和工业过程等领域。然而，网络通信存在一些缺
点，例如，易导致时间延迟、易受外部干扰与网络攻击。针对CPS的网络攻击主要包括三类，
即拒绝服务攻击(denial‑of‑service,DoS)、重放攻击和虚假数据注入攻击。其中，DoS攻击
会导致数据传输中断，导致系统性能下降并破坏系统稳定性。
[0004] 另一方面，由于通讯受限情况下存在CPS的网络堵塞和时间延迟问题，针对单一时间尺度的CPS的事件触发设计方法用于具有多时间尺度特性的奇异摄动CPS时会出现病态
数值问题，而且在现有的事件触发状态估计问题的研究中，忽略了网络传输可能存在的恶
意攻击，这会造成数据泄露流失，从而引起不可预估的经济损失。
发明内容
[0005] 本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供了一种未知周期DoS攻击下基于事件触发的矿用电车安全状态估计方法，以解决病态数值问题。
[0006] 本发明的技术方案如下：
[0007] 本发明一种基于事件触发机制的矿用电车安全状态估计方法，其包括：
[0008] 步骤一：建立未知周期DoS攻击下的矿用电车电机系统的奇异摄动信息物理系统状态估计开环模型；
[0009] 步骤二：基于奇异摄动信息物理系统，依据是否存在DoS攻击对应建立H∞滤波器模型，并设计奇异摄动信息物理切换滤波误差系统；
[0010] 步骤三：引入未知周期DoS攻击影响下的事件触发机制；
[0011] 步骤四：给出确保所述奇异摄动信息物理切换滤波误差系统全局指数稳定的充分性条件，采用切换的Lyapunov函数法，计算事件触发权值矩阵与滤波器增益矩阵，完成滤波
器的设计。
[0012] 进一步地，所述奇异摄动信息物理系统状态估计开环模型为：当DoS攻击处于休眠期时，数据正常传输至滤波器；当DoS攻击处于攻击期时，阻塞传输通道，切换滤波器模型且
输入数据为0。
[0013] 进一步地，所述矿用电车电机系统的电机牵引系统的电压、转矩平衡方程式为：
[0014]
[0015] 其中，R,L分别表示电机电枢回路的电阻和电感，i表示电枢电流，u为电枢电路的输入电压，ω为电机齿轮箱的输出角速度，ke为反电动势常数，kt为齿轮箱的传动比，J0和J1
分别表示电机和齿轮箱的转动惯量，b0和b1分别代表电机和齿轮箱的粘滞摩擦系数，km为电
机转矩常数，TL为负载转矩，Te为电机输出转矩；
[0016] 在上述电机牵引系统的电压、转矩平衡方程式中，由于输出角速度ω是平滑可微的，所以系统中的其他变量和控制输入都可以用角速度ω及其导数来表示，将输出角速度
作为状态变量，即令x1＝ω，则所述电机牵引系统的电压、转矩平衡方程式可以整理成：
[0017]
[0018] 其中， 为等效惯性力矩， 表示等效粘滞阻尼常数；
[0019] 消去其中的电枢电流项i可得：
[0020]
[0021] 其中，
[0022]
[0023] f表示时变扰动；
[0024] 令角加速度 电机输出转矩x3＝Te，其状态方程可表示为：
[0025]
[0026] 其中，x＝[x1,x2,x3]T为状态变量，
[0027]
[0028] 进一步地，所述矿用电车电机系统采用具有多时间尺度特性的奇异摄动系统模型来描述，所述奇异摄动系统模型如下：
[0029]
[0030] 其中， 是系统状态向量； 是被控系统的输出向量； 是估n×n n
计信号； 是扰动输入，且w(t)∈L2[0,+∞)； 是测量噪声，A∈R ，B∈R
×1 n×n n×1 1×n n×n
,C∈R ,D∈R ,L∈R 是已知的权值矩阵 ，E(ε)∈R ，且
ε是已知的奇异摄动参数；
[0031] 未知周期的Dos攻击模型的数学表达式为：
[0032]
[0033] 其中，n∈R是攻击频率，gn‑1是第n‑1次Dos攻击的休眠期起始时间，bn‑1是第n‑1次Dos攻击的休眠期持续时间，gn‑1+bn‑1是第n‑1次Dos攻击的攻击期起始时间，令
定义
[0034] 进一步地，所述事件触发机制是检测系统传输数据是否满足所设计的事件触发条件，如果满足条件则释放触发数据。
[0035] 进一步地，当没有攻击干扰时，所述事件触发条件的数学表达式为：
[0036] [y(tkh+jh)‑y(tkh)]TW[y(tkh+jh)‑y(tkh)]＞σyT(tkh)Wy(tkh)
[0037] 其中，σ∈(0,1)是事件触发阈值，W是事件触发权值矩阵，tkh表示最后一次更新的事件触发瞬间，tkh+jh表示后续采样时刻；
[0038] 所述H∞滤波器数学模型为：
[0039]
[0040] 其中， 是滤波器状态向量，zf(t)是z(t)估计值， 是滤波器实际输入；当Dos攻击处于休眠期时，滤波器增益为 当Dos攻击处于攻击期时，滤波器增
益为 定义Rk,n＝[tk,nh,tk+1,nh)；当t∈G1,n时，系统可以稳定运行；当t∈G2,n时，
系统不能稳定，其稳定性此时取决于事件触发瞬间tk,nh、滤波器增益 Dos
攻击频率和持续时间；其中，滤波器实际输入 在没有Dos攻击的情况下或者Dos攻击处于
休眠期，可以正常传输，否则为零，其滤波器实际输入 的表达式：
[0041]
[0042] 其中，k是事件触发周期次数，tk,nh是数据成功传输的时刻 h是采样周期， 且 tk,nh≤gn+bn，tk+1,
nh≥gn+bn，令事件触发间隔Rk,n按采样周期次序如下划分：
[0043]
[0044] 其中，
[0045]
[0046]
[0047] 令 则
[0048]
[0049]
[0050] 进一步地，所述基于事件触发在未知周期DoS攻击下的奇异摄动信息物理切换滤波误差系统的数学表达式为：
[0051]T
[0052] 其中e(t)＝z(t)‑zf(t)，xe(t)＝x(t)‑xf(t)， ω(t)＝[wT T
(t)v(t‑τk,n(t))]，
B2＝0，
[0053]
[0054] H＝[I 0]，ψ(t)是ζ(t)初始值。
[0055] 设计依赖奇异摄动参数的Lyapunov函数如下：
[0056]
[0057] 其中，i表示是否发生DoS攻击，i＝1表示没有发生DoS攻击，i＝2表示发生DoS攻击， 为正定对称矩阵，
[0058] 进一步地，所述奇异摄动信息物理切换滤波误差系统全局指数稳定的充分性条件为：
[0059] 对应已知标量αi∈(0,+∞)、μi∈(1,+∞)、σ∈(0,1)和h∈(0,bmin)，如果存在正定对称矩阵 i∈{1,2}、 和矩阵 满足以下
矩阵不等式，则当w(t)＝0时，奇异摄动信息物理切换滤波误差系统是全局指数稳定的，
[0060]
[0061]
[0062]
[0063]
[0064] 其中，
[0065] G2＝[A2 0 0 0]
[0066]
[0067]
[0068]
[0069]
[0070]
[0071]
[0072]
[0073]
[0074]
[0075]
[0076] 同理可知：
[0077]
[0078] 如果给定标量γ∈(0,+∞)、αi∈(0,+∞)、μi∈(1,+∞)、σ∈(0,1)和h∈(0,bmin)，如果存在正定对称矩阵 i∈{1,2}、 矩阵
使得以下矩阵不等式成立，
[0079]
[0080]
[0081] 其中，
[0082]
[0083]
[0084]
[0085]
[0086]
[0087]
[0088]
[0089]
[0090]
[0091]
[0092]
[0093]
[0094]
[0095]
[0096]
[0097]
[0098] 同理可知，
[0099]
[0100]
[0101] 则基于事件触发的奇异摄动信息物理切换滤波误差系统是全局指数稳定的，在零初始条件下，滤波误差e(t)满足
[0102] 进一步地，其特征在于，所述滤波器增益矩阵求解的数学表述为：
[0103] 给定标量γ∈(0,+∞)、αi∈(0,+∞)、μi∈(1,+∞)、σ∈(0,1)和h∈(0,bmin)，如果存 在正 定 对 称矩 阵 i ∈ {1 ,2} 、
和矩阵 使得以下矩阵
不等式成立，
[0104]
[0105]
[0106] 则存在一个H∞滤波器，可以保证基于事件触发的奇异摄动信息物理切换滤波误差系统是全局指数稳定的，
[0107]
[0108] 其中，
[0109]
[0110]
[0111]
[0112]
[0113]
[0114]
[0115]
[0116]
[0117]
[0118]
[0119]
[0120]
[0121]
[0122]
[0123] 同理可知，
[0124]
[0125]
[0126] 进一步地，所述Lyapunov函数如下：
[0127]
[0128] 其中，i表示是否发生DoS攻击，i＝1表示没有发生DoS攻击，i＝2表示发生DoS攻击， 为正定对称矩阵，
[0129] 有益效果
[0130] 本发明研究在未知周期DoS攻击下矿用电车电机CPS的安全状态估计问题，提出了事件触发多时间尺度切换滤波器模型；构造了依赖奇异摄动参数的Lyapunov函数，设计了H
∞滤波器，实现了在网络攻击下系统的矿用电车安全状态估计，并克服了设计过程中的病
态数值问题。
附图说明
[0131] 图1是本发明所提供的一种未知周期DoS攻击下基于事件触发机制的矿用电车电机信息物理系统H∞滤波设计方法的流程图。
具体实施方式
[0132] 下面将结合附图对本发明技术方案的实施例进行详细的描述。
[0133] 矿井电车主要依靠电机驱动来控制，因此本发明针对奇异摄动信息物理系统，研究了矿用电车电机系统在未知周期拒绝服务攻击(denial‑of‑service,DoS)下的状态估计
问题，提出事件触发多时间尺度切换滤波器设计方法。
[0134] 图1是本发明的系统滤波器设计流程图，主要用来说明在未知周期DoS攻击下基于事件触发机制的矿用电车电机信息物理系统H∞滤波设计步骤，具体步骤如下：
[0135] 步骤一：建立未知周期DoS攻击下的矿用电车电机系统的奇异摄动信息物理系统状态估计开环模型；
[0136] 步骤二：基于奇异摄动信息物理系统，依据是否存在DoS攻击对应建立H∞滤波器模型，并设计奇异摄动信息物理切换滤波误差系统；
[0137] 步骤三：引入未知周期DoS攻击影响下的事件触发机制；
[0138] 步骤四：给出确保所述奇异摄动信息物理切换滤波误差系统全局指数稳定的充分性条件，采用切换的Lyapunov函数法，计算事件触发权值矩阵与滤波器增益矩阵，完成滤波
器的设计。
[0139] 实施例：
[0140] 本发明的矿用电车电机系统的电机牵引系统的电压、转矩平衡方程式为：
[0141]
[0142] 其中，R,L分别表示电机电枢回路的电阻和电感，i表示电枢电流，u为电枢电路的输入电压，ω为电机齿轮箱的输出角速度，ke为反电动势常数，kt为齿轮箱的传动比，J0和J1
分别表示电机和齿轮箱的转动惯量，b0和b1分别代表电机和齿轮箱的粘滞摩擦系数，km为电
机转矩常数，TL为负载转矩，Te为电机输出转矩。
[0143] 在上述电机牵引系统的电压、转矩平衡方程式中，由于输出角速度ω是平滑可微的，所以系统中的其他变量和控制输入都可以用角速度ω及其导数来表示。将输出角速度
作为状态变量，即令x1＝ω，则上述电机牵引系统的电压、转矩平衡方程式可以整理成：
[0144]
[0145] 其中， 为等效惯性力矩， 表示等效粘滞阻尼常数。
[0146] 消去其中的电枢电流项i可得：
[0147]
[0148] 其中，
[0149]
[0150] f表示时变扰动。
[0151] 令角加速度 电机输出转矩x3＝Te，其状态方程可表示为：
[0152]
[0153] 其中，x＝[x1,x2,x3]T为状态变量，
[0154]
[0155] 本发明研究矿用电车电机系统状态估计问题，然而矿用电车电机系统具有明显的多时间尺度特性，因此可用具有多时间尺度特性的奇异摄动系统模型来描述矿用电车电机
系统如下：
[0156]
[0157] 其中， 是系统状态向量； 是被控系统的输出向量； 是估n×n n
计信号； 是扰动输入，且w(t)∈L2[0,+∞)； 是测量噪声。A∈R ，B∈R
×1 n×n n×1 1×n n×n
,C∈R ,D∈R ,L∈R 是已知的权值矩阵 ，E(ε)∈R ，且
ε是已知的奇异摄动参数。
[0158] Dos攻击的实现方式主要是通过攻击网络信道中的正常通信来降低数据传输成功率。在本发明一种基于事件触发机制的矿用电车安全状态估计方法，首先，建立未知周期
DoS攻击下的矿用电车电机系统的奇异摄动信息物理系统状态估计开环模型，如下：
[0159]
[0160] 其中，n∈R是攻击频率，gn‑1是第n‑1次Dos攻击的休眠期起始时间，bn‑1是第n‑1次Dos攻击的休眠期持续时间，gn‑1+bn‑1是第n‑1次Dos攻击的攻击期起始时间，令
定义
[0161] 当DoS攻击处于休眠期时，数据正常传输至滤波器；当DoS攻击处于攻击期时，阻塞传输通道，切换滤波器模型且输入数据为0，其数学表达式如下：
[0162]
[0163] 其中，k是事件触发周期次数，tk,nh是数据成功传输的时刻 h是采样周期， 且 tk,nh≤gn+bn，
tk+1,nh≥gn+bn。
[0164] 其次，基于奇异摄动信息物理系统，依据是否存在DoS攻击对应建立H∞滤波器模型，并设计奇异摄动信息物理切换滤波误差系统。
[0165] 本发明采用全阶系统方法设计奇异摄动系统滤波器进行状态估计，奇异摄动系统滤波器选择H∞滤波器，H∞滤波器为多时间尺度切换滤波器，本发明构建如下H∞滤波器数
学模型为：
[0166]
[0167] 其中， 是滤波器状态向量，zf(t)是z(t)估计值， 是滤波器实际输入；当Dos攻击处于休眠期时，滤波器增益为 当Dos攻击处于攻击期时，滤波器
增益为 因此可以看出，H∞滤波器数学模型(7)是一个滤波切换系统。
[0168] 为了表示方便，定义Rk,n＝[tk,nh,tk+1,nh)。当t∈G1,n时，系统可以稳定运行；当t∈G2,n时，系统不能稳定，其稳定性此时取决于事件触发瞬间tk,nh、滤波器增益 Dos
攻击频率和持续时间。
[0169] 然后，引入未知周期DoS攻击影响下的事件触发机制。
[0170] 当没有攻击干扰时，引入一种事件触发机制以节约网络通信资源并保证事件触发的滤波器系统指数稳定性：
[0171] [y(tkh+jh)‑y(tkh)]TW[y(tkh+jh)‑y(tkh)]＞σyT(tkh)Wy(tkh) (8)
[0172] 其中，σ∈(0,1)是事件触发阈值，W是事件触发权值矩阵，tkh表示最后一次更新的事件触发瞬间，tkh+jh表示后续采样时刻。
[0173] 在没有Dos干扰攻击的时候，本发明定义事件触发机制中更新数据如下：
[0174]
[0175] 其中， k表示在第n次干扰攻击发生区间内的事件触发次数，令事件触发间隔Rk,n按采样周期次序如下划分：
[0176]
[0177] 其中，
[0178] 令
[0179]
[0180] 注意，
[0181]
[0182] 结合式(10)、(11)、(12)，区间G1,n可被写为 令则
[0183] 对于k∈K(n)、 定义两个分段函数如下：
[0184]
[0185] 和
[0186]
[0187] 根据上述两个分段函数的定义，可以得到τk,n(t)∈[0,h),t∈G1,n∩Rk,n，事件触发采样数据y(tk,nh)可表示为，
[0188] y(tk,nh)＝y(t‑τk,n(t))+ek,n(t),t∈G1,n∩Rk,n (15)
[0189] 其中，误差向量ek,n(t)满足条件：
[0190]
[0191] 基于奇异摄动信息物理系统，根据是否存在DoS攻击建立最终的奇异摄动信息物理切换滤波误差系统，
[0192] 定义e(t)＝z(t)‑zf(t)，xe(t)＝x(t)‑xf(t)， ω(t)＝[wTT T
(t)v(t‑τk,n(t))]，可以得到奇异摄动信息物理切换滤波误差系统如下：
[0193]
[0194] 其 中B2＝0，
H＝[I 0]且ek,n(t)满足式(16)。
[0195] 最后，给出确保奇异摄动信息物理切换滤波误差系统全局指数稳定的充分性条件，采用切换的Lyapunov函数法，计算事件触发权值矩阵与滤波器增益矩阵，完成滤波器的
设计。
[0196] 针对所考虑的滤波误差系统(17)，利用李雅普诺夫稳定性理论选择李雅普诺夫函数，再引入自由权矩阵与舒尔补引理，可以得到保证滤波误差系统(17)全局指数稳定的充
分性条件。
[0197] 设计依赖奇异摄动参数的Lyapunov函数如下：
[0198]
[0199] 其中，i表示是否发生DoS攻击，i＝1表示没有发生DoS攻击，i＝2表示发生DoS攻击， 为正定对称矩阵，
[0200] 所述用于确保奇异摄动信息物理切换滤波误差系统在干扰为0时稳定的充分性条件为：
[0201] 对应已知标量αi∈(0,+∞)、μi∈(1,+∞)、σ∈(0,1)和h∈(0,bmin)，如果存在正定对称矩阵 i∈{1,2}、 和矩阵 满足以下
矩阵不等式，则当w(t)＝0时，奇异摄动信息物理切换滤波误差系统是全局指数稳定的，
[0202]
[0203]
[0204]
[0205]
[0206] 其中，
[0207] G2＝[A2 0 0 0]
[0208]
[0209]
[0210]
[0211]
[0212]
[0213]
[0214]
[0215]
[0216]
[0217]
[0218] 同理可知
[0219]
[0220] 如果给定标量γ∈(0,+∞)、αi∈(0,+∞)、μi∈(1,+∞)、σ∈(0,1)和h∈(0,bmin)，如果存在正定对称矩阵 i∈{1,2}、 矩阵
使得以下矩阵不等式成立，
[0221]
[0222]
[0223] 其中，
[0224]
[0225]
[0226]
[0227]
[0228]
[0229]
[0230]
[0231]
[0232]
[0233]
[0234]
[0235]
[0236]
[0237]
[0238]
[0239]
[0240] 同理可知，
[0241]
[0242]
[0243] 则基于事件触发的奇异摄动信息物理切换滤波误差系统是全局指数稳定的，在零初始条件下，滤波误差e(t)满足
[0244] 所述滤波器增益矩阵求解的数学表述为：
[0245] 给定标量γ∈(0,+∞)、αi∈(0,+∞)、μi∈(1,+∞)、σ∈(0,1)和h∈(0,bmin)，如果存 在正 定 对 称 矩阵 i ∈ {1 ,2 } 、
和矩阵 使得以下矩阵不
等式成立，
[0246]
[0247]
[0248] 则存在一个H∞滤波器，可以保证基于事件触发的滤波误差系统是全局指数稳定的，
[0249]
[0250] 其中，
[0251]
[0252]
[0253]
[0254]
[0255]
[0256]
[0257]
[0258]
[0259]
[0260]
[0261]
[0262]
[0263]
[0264]
[0265] 同理可知，
[0266]
[0267]
[0268] 本发明的上述基于事件触发机制的矿用电车安全状态估计方法，首先，在传感器与滤波器之间引入事件触发机制确定采样数据是否传输至网络中，可以达到节约网络资源
的目的；然后，通过构建依赖奇异摄动参数的Lyapunov函数，提出奇异摄动信息物理系统切
换滤波器设计方法，克服了设计过程中的病态数值问题，降低了在网络通信中DoS攻击对系
统的不良影响，保证误差系统指数稳定且满足H∞性能，实现未知周期DoS攻击下系统的状
态估计，并克服了设计过程中的病态数值问题。
[0269] 以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步地详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发
明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包
含在本发明的保护范围之内。
