一种求解非线性电力系统联络线可行域的方法

摘要

本发明公开一种求解非线性电力系统联络线可行域的方法，步骤为：1)建立用于联络线可行域计算的约束条件；2)建立边界集V；3)基于边界集建立多面体R；4)平移多面体R的至少一个面，得到满足约束条件的若干新边界点，并将新边界写入边界集V中，得到新边界集Vnew；5)基于新边界集Vnew建立新多面体Rnew；6)判断多面体R和新多面体Rnew之间的差异是否小于预设条件，若是，则得到电力系统联络线可行域Rnew，否则，更新边界集V＝Vnew，更新多面体R＝Rnew，并返回步骤4)。本发明能够有效地逼近原联络线可行域，将原非线性可行域近似为线性可行域，计算量小，且精度较高。

权利要求

1.一种求解非线性电力系统联络线可行域的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立用于联络线可行域计算的约束条件；

所述约束条件包括功率平衡约束、传输约束、发电机功率约束、联络线功率热限制条件；

所述功率平衡约束包括有功平衡、无功平衡的区域电力系统潮流约束，即：式中， 是电网中的总线集合；PL,i、PB,i和PG,i分别为母线i处的有功负荷功率、有功联络线功率和有功发电水平；QL,i、QB,i和QG,i分别为母线i处的无功负荷功率、无功联络线功率和无功发电水平；Vi和Vj分别为母线i、母线j处的电压值；Gij和Bij分别为母线i‑j支路的电导、导纳；θij为母线i与j处的电压相位角的差值；

传输约束如下所示：

式中，Pij和Qij分别为连接i、j母线的支路有功功率和无功功率；Sij是相应支路的视在功率；

发电机功率约束如下所示：

式中， 和 分别为有功发电水平PG的上界和下界； 和 分别为无功发电水平QG的上下限；

联络线功率热限制条件如下所示：

式中， 和 分别为联络线功率PB的上界和下界；

2)建立边界集V；在初始条件下，边界集V内的元素包括有功联络线功率PB，i中满足约束条件的极值点；

3)基于边界集建立多面体R；

建立多面体R的步骤包括：

3.1)以公式(9)和公式(10)确定第i条联络线功率 的最优解 和最优解公式(9)和公式(10)分别如下所示：

3.2)最优解 和最优解 作为边界点写入边界集V中；以边界集V构造一个有界闭集多面体 A和B是R的面系数向量；多面体R的第k个面的表达式为AkPB≤Bk，其中Ak是向量A的第k个行子矩阵，Bk是列向量B的第k个元素；

4)平移多面体R的至少一个面，得到满足约束条件的若干新边界点，并将新边界写入边界集V中，得到新边界集Vnew；

5)基于新边界集Vnew建立新多面体Rnew；

建立新多面体Rnew的步骤包括：

5.1)建立优化方程，即：

其中，优化方程(11)的最优解记为PB|k；

5.2)建立新边界集 基于新边界集Vnew建立新多面体Anew和Bnew是新多面体Rnew的面系数向量；

6)判断多面体R和新多面体Rnew之间的差异是否小于预设条件，若是，则得到电力系统联络线可行域Rnew，否则，更新边界集V＝Vnew，更新多面体R＝Rnew，并返回步骤4)。

2.根据权利要求1所述的一种求解非线性电力系统联络线可行域的方法，其特征在于，平移多面体R的每个面，得到满足约束条件的若干新边界点，并将新边界写入边界集V中，得到新边界集Vnew。

3.根据权利要求1所述的一种求解非线性电力系统联络线可行域的方法，其特征在于，判断多面体R和新多面体Rnew之间的差异是否小于预设条件的方法为：计算多面体R和新多面体Rnew之间的体积差ΔR，并判断ΔR<ε是否成立，若是，则判定多面体R和新多面体Rnew之间的差异小于预设条件；ε为预设的体积差阈值。

说明书

一种求解非线性电力系统联络线可行域的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及非线性电力系统计算领域，具体是一种求解非线性电力系统联络线可行域的方法。

背景技术

[0002] 随着电力需求和可再生能源的不断增加，各区域电网中电力资源的有效利用愈来依赖于互联电网中联络线的电力交换。可行域是一个系统能够在运行约束和安全约束下稳定运行的空间，对联络线可行域的准确描述保证了电力调度的最优性和安全性。然而，由于非线性约束的存在，联络线可行域通常是复杂的。联络线功率确定不当将违反电网运行约束，其包括机组出力约束和电压幅值约束。因此为了联络线能够在约束下正常进行功率交换，确定联络线可行域显得十分有必要。尽管现有很多方法可以建立可行域求解模型，但或多或少存在局限性。如网络流法，忽略了区域电网的潮流平衡约束；宽度优先的渐进顶点算法虽然描绘出了可行域的边界，但因忽略了无功和电压而受到限制。

发明内容

[0003] 本发明的目的是提供一种求解非线性电力系统联络线可行域的方法，包括以下步骤：

[0004] 1)建立用于联络线可行域计算的约束条件。

[0005] 所述约束条件包括功率平衡约束、传输约束、发电机功率约束、联络线功率热限制条件。

[0006] 所述功率平衡约束包括有功平衡、无功平衡的区域电力系统潮流约束，即：

[0007]

[0008]

[0009] 式中， 是电网中的总线集合。PL，i、PB，i和PG，i分别为母线i处的有功负荷功率、有功联络线功率和有功发电水平。QL，i、QB，i和QG，i分别为母线i处的无功负荷功率、无功联络线功率和无功发电水平。Vi和Vj分别为母线i、母线j处的电压值。Gij和Bij分别为母线i‑j支路的电导、导纳。θij为母线i与j处的电压相位角的差值。

[0010] 传输约束如下所示：

[0011]

[0012]

[0013]

[0014] 式中，Pij和Qij分别为连接i、j母线的支路有功功率和无功功率。Sij是相应支路的视在功率。

[0015] 发电机功率约束如下所示：

[0016]

[0017]

[0018] 式中， 和 分别为有功发电水平PG的上界和下界。 和 分别为无功发电水平QG的上下限。

[0019] 联络线功率热限制条件如下所示：

[0020]

[0021] 式中， 和 分别为联络线功率PB的上界和下界。

[0022] 2)建立边界集V。在初始条件下，边界集V内的元素包括有功联络线功率PB，i中满足约束条件的极值点。

[0023] 3)基于边界集建立多面体R。

[0024] 建立多面体R的步骤包括：

[0025] 3.1)以公式(9)和公式(10)确定第i条联络线功率 的最优解 和最优解公式(9)和公式(10)分别如下所示：

[0026]

[0027]

[0028] 3.2)最优解 和最优解 作为边界点写入边界集V中。以边界集V构造一个有界闭集多面体 A和B是R的面系数向量。多面体R的第k个面的表达
式为AkPB≤Bk，其中Ak是向量A的第k个行子矩阵，Bk是列向量B的第k个元素。

[0029] 4)平移多面体R的至少一个面，得到满足约束条件的若干新边界点，并将新边界写入边界集V中，得到新边界集Vnew。

[0030] 优选的，平移多面体R的每个面，得到满足约束条件的若干新边界点，并将新边界写入边界集V中，得到新边界集Vnew。

[0031] 5)基于新边界集Vnew建立新多面体Rnew。

[0032] 建立新多面体Rnew的步骤包括：

[0033] 5.1)建立优化方程，即：

[0034]

[0035] 其中，优化方程(11)的最优解记为PB|k。

[0036] 5.2)建立新边界集 基于新边界集Vnew建立新多面体Anew和Bnew是新多面体Rnew的面系数向量。

[0037] 6)判断多面体R和新多面体Rnew之间的差异是否小于预设条件，若是，则得到电力系统联络线可行域Rnew，否则，更新边界集V＝Vnew，更新多面体R＝Rnew，并返回步骤4)。

[0038] 判断多面体R和新多面体Rnew之间的差异是否小于预设条件的方法为：计算多面体R和新多面体Rnew之间的体积差ΔR，并判断ΔR＜ε是否成立，若是，则判定多面体R和新多面体Rnew之间的差异小于预设条件。ε为预设的体积差阈值。

[0039] 值得说明的是，本发明首先，确定联络线的传输能力以构造联络线可行域，该可行域也可以用多面体R来表示。其次，分别以可行域的每个面为目标函数求解优化问题，这可以看作是将R的各个面向外移动，以找到原可行域Ω的边界点的过程。然后连接所有搜索到的边界点，从而R将成为一个新的多面体Rnew，即找到了联络线可行域的新边界。最后，重复此过程若干次，直到Rnew与Ω的差值达到预设值以下。这便着完成了原始可行域Ω的近似。

[0040] 本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明能够有效地逼近原联络线可行域，将原非线性可行域近似为线性可行域，计算量小，且精度较高。

附图说明

[0041] 图1为本发明流程图；

[0042] 图2为IEEE‑30总线系统；

[0043] 图3为IEEE 30‑bus系统中用蒙特卡罗抽样法表征的联络线可行域；

[0044] 图4为IEEE 30‑bus系统中用多段边界近似法表征的联络线可行域。

[0045] 图5为IEEE 30‑bus系统中以最大传输能力法为特征而表征出的联络线可行域。

具体实施方式

[0046] 下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

[0047] 实施例1：

[0048] 参见图1，一种求解非线性电力系统联络线可行域的方法，包括以下步骤：

[0049] 1)建立用于联络线可行域计算的约束条件。

[0050] 所述约束条件包括功率平衡约束、传输约束、发电机功率约束、联络线功率热限制条件。

[0051] 所述功率平衡约束包括有功平衡、无功平衡的区域电力系统潮流约束，即：

[0052]

[0053]

[0054] 式中， 是电网中的总线集合。PL，i、PB，i和PG，i分别为母线i处的有功负荷功率、有功联络线功率和有功发电水平。QL，i、QB，i和QG，i分别为母线i处的无功负荷功率、无功联络线功率和无功发电水平。Vi和Vj分别为母线i、母线j处的电压值。Gij和Bij分别为母线i‑j支路的电导、导纳。θij为母线i与j处的电压相位角的差值。

[0055] 传输约束如下所示：

[0056]

[0057]

[0058]

[0059] 式中，Pij和Qij分别为连接i、j母线的支路有功功率和无功功率。Sij是相应支路的视在功率。

[0060] 发电机功率约束如下所示：

[0061]

[0062]

[0063] 式中， 和 分别为有功发电水平PG的上界和下界。 和 分别为无功发电水平QG的上下限。

[0064] 联络线功率热限制条件如下所示：

[0065]

[0066] 式中， 和 分别为联络线功率PB的上界和下界。

[0067] 2)建立边界集V。在初始条件下，边界集V内的元素包括有功联络线功率PB，i中满足约束条件的极值点。

[0068] 3)基于边界集建立多面体R。

[0069] 建立多面体R的步骤包括：

[0070] 3.1)以公式(9)和公式(10)确定第i条联络线功率 的最优解 和最优解公式(9)和公式(10)分别如下所示：

[0071]

[0072]

[0073] 3.2)最优解 和最优解 作为边界点写入边界集V中。以边界集V构造一个有界闭集多面体 A和B是R的面系数向量。多面体R的第k个面的表达
式为AkPB≤Bk，其中Ak是向量A的第k个行子矩阵，Bk是列向量B的第k个元素。

[0074] 4)平移多面体R的每个面，得到满足约束条件的若干新边界点，并将新边界写入边界集V中，得到新边界集Vnew。

[0075] 5)基于新边界集Vnew建立新多面体Rnew。

[0076] 建立新多面体Rnew的步骤包括：

[0077] 5.1)建立优化方程，即：

[0078]

[0079] 其中，优化方程(11)的最优解记为PB|k。

[0080] 5.2)建立新边界集 基于新边界集Vnew建立新多面体Anew和Bnew是新多面体Rnew的面系数向量。

[0081] 6)判断多面体R和新多面体Rnew之间的差异是否小于预设条件，若是，则得到电力系统联络线可行域Rnew，否则，更新边界集V＝Vnew，更新多面体R＝Rnew，并返回步骤4)。

[0082] 判断多面体R和新多面体Rnew之间的差异是否小于预设条件的方法为：计算多面体R和新多面体Rnew之间的体积差ΔR，并判断ΔR＜ε是否成立，若是，则判定多面体R和新多面体Rnew之间的差异小于预设条件。ε为预设的体积差阈值。

[0083] 实施例2：

[0084] 一种求解非线性电力系统联络线可行域的方法，包括以下步骤：

[0085] 1)建立约束条件

[0086] a)功率平衡约束

[0087] 包括有功和无功平衡在内的区域电力系统潮流约束可以用下列矩阵和向量表示：

[0088]

[0089]

[0090] 式中 是电网中的总线集合；PL，i，PB，i，和PG，i分别为母线i处的有功负荷功率，有功联络线功率和有功发电水平；QL，i，QB，i，和QG，i分别为母线i处的无功负荷功率，无功联络线功率和无功发电水平；Vi和Vj分别为母线i、j处的电压值；Gij和Bij分别为母线i‑j支路的电导、导纳；θij为母线i与j处的电压相位角的差值。

[0091] b)传输约束

[0092] 各支路的传输潮流应限制在给定的范围内，具体如下：

[0093]

[0094]

[0095]

[0096] 式中Pij和Qij分别为连接i、j母线的支路有功功率和无功功率；Sij是相应支路的视在功率。

[0097] c)发电机功率约束

[0098] 在机组出力期间，发电水平应满足发电机容量要求：

[0099]

[0100]

[0101] 式中 和 分别为有功发电水平PG的上界和下界； 和 分别为无功发电水平QG的上下限。

[0102] d)联络线功率热限制

[0103] 当区域电网之间的联络线在交换功率时，联络线功率不应超过上下限：

[0104]

[0105] 式中 和 分别为联络线功率PB的上界和下界。

[0106] 2)多面体R的初始化

[0107] 通过搜索 范围中的每一个变量的最大值和最小值，以此来确定各联络线的上下限，从而得到一个初始的可行域。第i条联络线的 的确定过程可以表述为以下两个优化问题：

[0108]

[0109]

[0110] 上述公式(9)和(10)关于PB的最优解记为 和 然后我们可以用和 作为边界点V来构造一个有界闭集多面体 其中A和B是
R的面系数。

[0111] 3)各平面平移

[0112] 有界闭多面体R的第k个面的表达式是AkPB≤Bk，其中Ak是A的第k个行子矩阵，Bk是列向量B的第k个元素。为了寻找新的边界点，需要解决以下优化问题：

[0113]

[0114] 将上 述问题的 最优 解表 示为P B|k ，则可 行域的 新边界 点集 为根据新的边界点和前一个多面体中的边界点，可以得到联络线功率可行域的新多面体，即

[0115] 4)精度判断

[0116] 新多面体和先前多面体之间的差异越大表明了其形状变化越显著。当差异很小时，边界点搜索则可以停止，因为小的差异表明新多面体与原来联络线的可行域相似。精度判断的表述是通过多段边界近似的方法反复进行迭代，直到新多面体与先前多面体的体积差小于预先设定的阈值。

[0117] 实施例3：

[0118] 一种求解非线性电力系统联络线可行域的方法的准确性验证试验，包括以下过程：

[0119] 1)建立IEEE‑30总线系统，参见图2。

[0120] 2)采用以下三种方法来描述可行区域：

[0121] M0：蒙特卡罗抽样法。

[0122] M1：多段边界逼近法。

[0123] M2：联络线最大传输功率法。

[0124] 如图3‑5所示，分别由上述三种方法来刻画IEEE‑30节点系统的可行域。PB1，PB2为边界联络线的传输功率。其中，正值表示从其他相邻区域网络注入到该区域网络边界节点的联络线功率，负值表示传输到其他相邻区域网络的联络线功率。

[0125] 如图3所示，随机抽样5000个点，在可行区域Ω内共有2358个点，得到一组满足约束(1)‑(8)的可行解x＝[PijQijPGQG]。

[0126] 对于落在可行域Ω之外的其他2642个工作点，无法找到满足约束的可行解。根据可行域内的这些点，可以画出原可行域Ω的轮廓。本发明方法M1所表征的近似可行域如图4所示，整个计算过程经历了3轮平移，共找到16个边界点，将这些点连接起来得到一个线性可行域。图5中描绘了仅考虑各联络线所能传输的最大和最小功率的可行区域。表一给出了具体的精度和计算时间对比。

[0127] 表1可行域计算时间与面积比较

[0128]

[0129] 从实验结果可知：

[0130] 通过对表1中M0、M1、M2的计算时间和精度的分析可知，M0的最大可行域面积为4.0871，这意味着它的精度最高，接近原始可行域，但M0的计算过程需要24159.01秒，非常耗时。相比之下，M2只需13.51秒，计算时间最少，但可行域2.7857的面积远小于M0，误差较大。最后，本发明提出的多段边界逼近方法M1在精度和时间上做了很好的折衷，可行域面积为4.0378，接近于可行域面积M0，但计算时间仅为87.20秒。因此，M1在三种方法中具有最好的计算性能。