一种可压缩流体的数值模拟方法转让专利
申请号 : CN202111045330.9
文献号 : CN113486453B
文献日 : 2021-11-19
发明人 : 柴得林 , 王强 , 易贤
申请人 : 中国空气动力研究与发展中心低速空气动力研究所
摘要 :
权利要求 :
1.一种可压缩流体的数值模拟方法,其特征在于,包括如下步骤:步骤S10:读取计算网格、 时刻的物理变量分布、边界条件、试验时长;
步骤S20:在计算网格上,根据 时刻的物理变量获得守恒变量 和对流通量 、、 ,其中, 为笛卡尔坐标系下 方向上的对流通量、 为笛卡尔坐标系下方向上的对流通量; 为笛卡尔坐标系下 方向上的对流通量;
步骤S30:分别计算对流通量 、 、 在物理空间上的数值通量 、 、 ;
步骤S40:将守恒变量 和数值通量 、 、 代入离散欧拉方程得到 时刻的守恒变量 及其对应的物理变量;
步骤S50: 从1 k遍历,其中k为 时刻试验时长的序号,将守恒变量 及 时刻~
的物理变量作为最终的试验结果;
其中,步骤S30包括如下步骤:步骤S301:构建对流通量 、 、 在物理空间上的正负混合通量 、 、;
步骤S302:对物理空间上的正负混合通量 、 、 进行间断检测,若检测到正负混合通量 、 、 均未存在间断,将对流通量 、 、 进行分裂和逼近,得到物理空间上的数值通量 、 、 ;若检测到正负混合通量 、 、存在间断,将对流通量 、 、 投影至特征空间,并分裂为正负通量 、、 ,并根据特征空间上的正负通量 、 、 计算得到物理空间上的数值通量 、 、 ;
步骤S302中,根据特征空间上的正负通量 、 、 ,计算得到物理空间上的数值通量 、 、 的步骤如下:步骤S3021:对特征空间上的正负通量 、 、 进行间断检测,若未检测到正负通量 、 、 存在间断,则采用加权本质无振荡格式对应的高阶线性格式对正负通量 、 、 进行逼近,得到特征空间上的数值通量;若检测到正负通量 、 、 存在间断,则采用加权本质无振荡格式对正负通量 、 、进行逼近,得到特征空间上的数值通量;
步骤S3022:将特征空间上的数值通量投影回物理空间,得到物理空间上的数值通量、 、 ;
步骤S302中和步骤S3021中正负混合通量和正负通量的间断检测的方法如下:获取对流通量 、 、 在物理空间上的正负混合通量 、 、 和特征空间上的正负通量 、 、 中的任意一个通量的分量,并将所述分量作为目标分量 ;将 在计算网格的网格单元 中心处的离散值记为 ,遍历所有计算网格单元 ,对目标分量 在网格单元 附近依次进行间断检测;=1,2,...,N,N为网格单元的总个数;
获取目标分量 在网格单元 对应的加权本质无振荡格式大模板 中的最大斜率值 ;
获取目标分量 在网格单元 对应的加权本质无振荡格式阈值模板 中的斜率阈值 ,其中加权本质无振荡格式阈值模板 为加权本质无振荡格式大模板 的子模板中任一迎风子模板;
当 < 时,则检测到目标分量 在网格单元 附近不存在间断;当斜率阈值时,则检测到目标分量 在网格单元 附近存在间断。
2.如权利要求1所述的可压缩流体的数值模拟方法,其特征在于,步骤S302中,若检测到正负混合通量 、 、 均未存在间断,将对流通量 、 、 进行分裂和逼近,得到物理空间上的数值通量 、 、 ,获得物理空间上数值通量 、 、的方法如下:
采用通量分裂格式将对流通量 、 、 分裂为正负通量 、 、 ;对正负通量 、 、 采用加权本质无振荡格式对应的高阶线性格式进行逼近,获得物理空间中的数值通量 、 、 。
3.如权利要求1所述的可压缩流体的数值模拟方法,其特征在于,步骤S302,将对流通量 、 、 投影至特征空间,并分裂为正负通量 、 、 的方法如下:将对流通量 、 、 由物理空间投影至特征空间,得到特征空间上对流通量、 、 ;采用通量分裂格式对特征空间上的对流通量 、 、 分裂得到正负通量 、 、 。
4.如权利要求1所述的可压缩流体的数值模拟方法,其特征在于,获取目标分量 在网格单元 对应的加权本质无振荡格式大模板 中的最大斜率值 的计算方法如下:
在网格单元 对应的加权本质无振荡格式的大模板 上对目标分量 采用加权本质无振荡格式对应的高阶线性格式进行逼近,得到逼近多项式函数 ;
计算逼近多项式函数 在大模板 上的最大斜率值 。
5.如权利要求1所述的可压缩流体的数值模拟方法,其特征在于,获取目标分量 在网格单元 对应的加权本质无振荡格式阈值模板 中的斜率阈值 的计算方法如下:
选取网格单元 对应的加权本质无振荡格式中的阈值模板 ;
在加权本质无振荡格式阈值模板 中计算基于网格最小可分辨波长的目标分量 的斜率阈值 ,其中,网格最小可分辨波长为网格单元长度的两倍。
6.如权利要求4所述的可压缩流体的数值模拟方法,其特征在于,计算逼近多项式函数在大模板 上的最大斜率值 的公式如下:其中, 为逼近多项式函数 在大模板 上的导数。
7.如权利要求1‑5之一所述的可压缩流体的数值模拟方法,其特征在于,计算斜率阈值的公式如下:
其中, 为网格单元长度, 和 为加权本质无振荡格式中阈值模板 对应的整数,m为网格单元编号, 和 为网格单元的中心位置处目标分量 的离散值, 为正数小量。
说明书 :
一种可压缩流体的数值模拟方法
技术领域
背景技术
了巨大支持。和传统的风洞试验相比较,计算流体力学技术具有计算成本低、飞行大气环境
仿真度高的优点,可以以较低计算代价获得较为精确的气动特性,为后续飞行器的相关设
计提供快速和准确的指导。
行数值模拟。
对于不同流动问题,流动控制方程组可以简化省略部分项,或增加其他方程。特别地,对于
可压缩无粘流动,流动控制方程组简化为欧拉方程组。
别是双曲守恒律问题。加权本质无振荡格式具有在光滑区可以得到任意高阶精度,在间断
区保持稳定的、本质无振荡性质和陡峭的间断过渡等优点。
数值振荡,均难以实现有效模拟。加权本质无振荡格式方法对子模板上低阶格式进行非线
性加权,既可以实现对变量光滑区域的高精度计算,又可以保证间断附近的本质无振荡特
性,捕捉到陡峭的间断过渡,被广泛应用于含激波等间断结构的数值计算中。但经典的加权
本质无振荡格式在整个计算区域进行非线性加权,计算量较大;可采用一定的判定准则检
测间断,仅在变量间断附近进行加权本质无振荡格式非线性加权计算,提高格式效率。
加权本质无振荡格式,即在特征空间对特征形式方程进行求解,这样可更好地抑制振荡,但
涉及特征变换等矩阵计算,计算量过大。
发明内容
向上的对流通量; 为笛卡尔坐标系下z方向上的对流通量;
的物理变量作为最终的试验结果。
得到物理空间上的数值通量 、 、 ;若检测到正负混合通量 、 、 存在间
断,将对流通量 、 、 投影至特征空间,并分裂为正负通量 、 、 ,并根据特
征空间上的正负通量 、 、 计算得到物理空间上的数值通量 、 、 。
负通量 、 、 进行逼近,得到特征空间上的数值通量;若检测到正负通量 、
、 存在间断,则采用加权本质无振荡格式对正负通量 、 、 进行逼近,得
到特征空间上的数值通量;
间上数值通量 、 、 的方法如下:
物理空间中的数值通量 、 、 。
、 、 。
中心处的离散值记为gi,遍历所有计算网格单元i,对目标分量g在网格单元i附近依次进行
间断检测;i=1,2,...,N,N为网格单元的总个数;
板Swhole的子模板中任一迎风子模板;
数小量。
的高阶线性格式进行计算,简化了非必须的加权本质无振荡格式非线性加权计算,实现了
加权本质无振荡格式整体计算效率的提高;在检测到间断的区域采用加权本质无振荡格式
计算,保证数值计算时的本质无振荡特性,实现稳定的计算。需要说明的是本发明的方法主
要适用于有限差分加权本质无振荡格式,但易于扩展至有限体积加权本质无振荡格式。
量进行分裂和逼近计算,不对对流通量进行特征投影等耗时巨大的矩阵运算,减小了试验
时的计算量,提高了试验效率。
的逼近,大大减小了加权本质无振荡非线性加权计算的计算量。
中的各个分量分别进行间断检测,减少了多次间断检测的计算量。
时,斜率阈值与所研究的网格单元所处的阈值模板内通量差值的绝对值正相关,对于不同
的网格单元取值不同,具有更好的自适应性。
附图说明
具体实施方式
以限制本发明。
向上的对流通量; 为笛卡尔坐标系下z方向上的对流通量;
的物理变量作为最终的试验结果。
行数值模拟。
组。对于不同流动问题,流动控制方程组可以简化省略部分项,或者增加其他方程。特别地,
对于可压缩无粘流动,流动控制方程组简化为欧拉方程组,欧拉方程组的形式如下:
体总能;p为压力
心源项值。
格单元信息,网格单元信息包括网格尺度、节点坐标等。
到n+1时刻的守恒变量 及其对应的物理变量;n从1 k遍历,其中k为 时刻试验时长的
~
序号,将守恒变量 及 时刻的物理变量作为最终的试验结果。
空间间断检测时,首先构建对流通量 、 、 在物理空间上的正负混合通量 、
、 ,然后对正负混合通量 、 、 进行间断检测,若检测到正负混合通量 、
、 均未存在间断,则直接对 、 、 进行分裂和逼近,得到物理空间上的数值通
量 、 、 ,若检测到正负混合通量 、 、 存在间断,将对流通量 、 、
投影至特征空间,并分裂为正负通量 、 、 ,并根据特征空间上的正负通量
、 、 ,对特征空间上的正负通量 、 、 进行间断检测,计算得到物理空
间上的数值通量 、 、 。
对应的高阶线性格式进行计算,简化了非必须的加权本质无振荡非线性加权计算,实现了
加权本质无振荡格式整体计算效率的提高;在检测到间断的区域采用加权本质无振荡格式
计算,保证数值计算时的本质无振荡特性,实现稳定的计算。需要说明的是本发明的方法主
要适用于有限差分加权本质无振荡格式,但易于扩展至有限体积加权本质无振荡格式。
得到物理空间上的数值通量 、 、 ;若检测到正负混合通量 、 、 存在间
断,将对流通量 、 、 投影至特征空间,并分裂为正负通量 、 、 ,并根据特
征空间上的正负通量 、 、 计算得到物理空间上的数值通量 、 、 。
接对对流通量 、 、 进行分裂和逼近,得到物理空间上的数值通量 、 、 ;当
正混合通量 、 、 和负混合通量 、 、 中任何一个检测到间断,
则说明正负混合通量 、 、 存在间断,此时对流通量 、 、 投影至特征空
间进行进一步的间断检测。
、 、 进行分裂和逼近计算,不用将对流通量 、 、 进行特征投影等耗时巨大
的矩阵运算,减小了试验时的计算量,提高了试验效率。
对原对流通量 、 、 中的各个分量分别进行间断检测,减少了多次间断检测的计算
量。
负通量 、 、 进行逼近,得到特征空间上的数值通量;若检测到正负通量 、
、 存在间断,则采用加权本质无振荡格式对正负通量 、 、 进行逼近,得
到特征空间上的数值通量;
逼近,当检测到间断时,则采用加权本质无振荡格式对正负通量 、 、 进行逼近,
在此过程中,仅针对在特征空间上检测出间断的通量进行加权本质无振荡格式的逼近,大
大减小了加权本质无振荡非线性加权计算的计算量。
理空间上数值通量 、 、 的方法如下:
物理空间中的数值通量 、 、 。
、 、 。
中心处的离散值记为gi,遍历所有计算网格单元i,对目标分量g在网格单元i附近依次进行
间断检测;i=1,2,...,N,N为网格单元的总个数;
板Swhole的子模板中任一迎风子模板;
数小量。
取 为大模板Swhole,S1为阈值模板;Sthreshold其中x为横坐标,xi为网格单元的中心,gi为目
标分量g在网格单元的中心xi处的值。
项式函数 ,在附3图中,虚线表示的为逼近多项式函数 ;然后通过求导计算逼近多
项式函数 的斜率值 ,取斜率值 的绝对值的最大值作为目标分量g在网格单
元i对应的加权无本质振荡格式大模板Swhole中的最大斜率值Si,max;
度)的斜率阈值Si,threshold。记阈值模板Sthreshold为 ,
为第i个网格单元,r和b为与所采用格式相关的整数,在附图4中,弯曲的
虚线的斜率的绝对值的最大值表示的是斜率阈值Si,threshold。
率变化,这使得可以用 的斜率大小表征变量是否出现间断;而在构建的阈值模板
Sthreshold上的斜率阈值Si,threshold时,Si,threshold为波长为网格最小可分辨波长(即2倍的网格
单元长度)的正弦波在幅值为 时的斜率最大值,用以表示Sthreshold中允许
出现的最大斜率。这里幅值之所以取迎风的阈值模板Sthreshold中的相邻网格通量差值绝对
值的最小值 ,是为了减小Si,threshold的值,即减小模板内所允许的最大斜
率,使得计算更为稳定。最后,判断 对应的斜率值Si,max是否大于Si,threshold,当Si,max<
Si,threshold时,则检测到目标分量g在网格单元i附近不存在间断;当最大斜率值Si,max
Si,threshold斜率阈值时,则检测到g在网格单元i附近存在间断。
阈值模板内通量差值的绝对值正相关,对于不同的网格单元取值不同,具有更好的自适应
性。